Подготовка к ЕГЭ по теме "Тригонометрические уравнения"

ТРИГОНОМЕТРИЯ – С

1. Упростить выражение  - sin ( π + 3x ) cos x + cos 3x cos ( 3π/2 – x  ). Найти множество

    значений х, при которых значение данного выражения равно    - √ 3 /2 .

                                                                                                          sin 2x;  ( - 1 ) ^{n + 1} π/6 + πn/2

2. Найти количество корней уравнения  2 cos ² x – sin ( x - π/2 ) + tg x tg ( x + π/2 ) = 0 

    на промежутке ( 0; 2π )                                                                                       2:  π/3; 5π/3

3. Дана функция  f ( x ) = a sin 2x + b cos x. Найти  a и b, если известно,

    что f ′ ( 5π/6 ) = 2  и f ′ ( 9π/2 ) = - 4                                                                      a = 2; b = 0

4. Найти корни уравнения  36 cos ² x + 4 sin x = 25, удовлетворяющие условию cos х ≤ 0.

                                                                                      π - arcsin ( 11/18 ) +2 πn;  - 5π/6 + 2πm

5. Сравнить значения выражений:

           sin 50 º - sin 25 º                  sin 25 º cos 5 º - cos 25 º cos 85 º

    ——————————    и    ——————————————                tg 25 ° > tg 20 °             

      1 – cos 25 º + cos 50 º               cos 375 º cos 5 º - sin 15 º sin 5 º

6. Решить уравнение  2 sin ² 2x – 5 cos 2x + 1 = 0 при условии, что cos x < 0    ± 5π/6 + 2πn

7. Найти корни уравнения  sin ² x – ½ sin 2x = 0, принадлежащие отрезку ( π/2; 2π )  π; 5π/4

                                                                __________

8. Решить уравнение  ( cos 3x – 1 ) · √ 6 + 5x – х ²  = 0                              - 1; 6; 0; 2π/3; 4π/3

9. Сколько корней имеет уравнение   cos ² x + sin x = cos 2x + 2 на отрезке [ - 50π; 50π ]? 50

10. Вычислить координаты точек пересечения графиков функций

      у = - sin x  и у = √ 2 cos ( х + π/4 ) .                                      ( π/2 + πn; 1 ); ( π/2 + πn; - 1 ) 

                                                                                           _________              

11. Найти все значения х, при которых выражение  √ 3 – 2х – х ²  · ctg ( π/3 х ² )

      имеет смысл и не обращается  в нуль.         ___              __            ___      

      ( - 3; 1) ; x ≠ 0; x ≠ - √ 1,5 ; x ≠ - √ 3 ; x ≠ - √ 4,5 ; x ≠ - √ 6 ; x ≠ - √ 7,5

12. Решить уравнение  cos 3x  = sin ( x – π/2 )                                         π/4 + πn/2; π/2 + πm  

13. Решить уравнение  4 sin ² x + 9 tg ² x = 4                                                           ± π/6 + πn   

14. Решить уравнение    2 cos x + sin x    

                                       ———————  = - ½                                                         - π/4 + πn  

                                         3 sin x + cos x 

15. Решить уравнение  cos 5x – cos 3x = sin x                                 πn; ( - 1 ) ^{m + 1} π/24 + πm/4 

                                            __                       1

16. Решить уравнение  ( √ 2  ) ^{2 cos x}  =  ————                                                 ± 2π/3 + 2πn 

                                                                  2 · 2 ^{cos x}

17. Решить уравнение  ( cos x - sin x ) ² = cos 5π/3                                       ( - 1 ) ⁿ π/12 + πn/2