Подготовка к ЕГЭ "Прямоугольный параллелепипед" (11 класс)

Прямоугольный параллелепипед

1.В прямоугольном параллелепипеде    известно,  что A₁B₁=19,  B₁C₁= 8, AA₁= 4. Найдите длину диагонали  BD₁.

2.В прямоугольном параллелепипеде    известны длины рёбер: AB=15,  AD = 8, AA₁= 9. Найдите  площадь сечения, проходящего через вершины   D, D₁ и B.

3.Диагональ правильной четырёхугольной призмы  наклонена к плоскости основания под углом  30⁰. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

4.Найдите расстояние между вершинами  В и С₁ прямоугольного параллелепипеда,  для которого  АВ =16, AD =12, AA₁=9.

5. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда, высота которого равна 12,  а стороны основания  8 и 6.

    

6.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ дано  CC₁=9,  AB=2, B₁D=11. Найдите квадрат длины диагонали BC₁.

       

7.В прямоугольном параллелепипеде      известно, что      Найдите длину ребра  АВ.

                 

8.  В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁  точка  К – середина ребра BC, точка  L – середина ребра CC₁, точка М – середина ребра  CD. Найдите угол  MLK. Ответ дайте в градусах.

9.В прямоугольном параллелепипеде   ABCDA₁B₁C₁D₁  известно,  что  ВВ₁ =12,             АВ = 4,  ВС =6.  Найдите длину отрезка   DК, где  К – середина ребра B₁C_1. 

10.Рёбра правильной четырёхугольной призмы равны  1;  4  и  4. Найдите расстояние от вершины до центра основания призмы, не содержащего эту вершину.

               

11.В прямоугольном параллелепипеде   ABCDA₁B₁C₁D₁  известно,  что  ВВ₁ =19, СD =16,  ВС =   Найдите длину отрезка   МК, где М – середина ребра DC,                  К – середина  ребра  A₁D₁.

12.Ребро куба равно  Найдите     расстояние от плоскости диагонального сечения до непересекающего  его ребра.

13. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра: Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью А₁МК,   где точки  М и К  разбивают рёбра ВВ₁ и СС₁  в отношении  1 :2, считая от прямой ВС.

                 

14.В кубе    найдите углы между плоскостями    АСС₁  и BDD₁.

15. В кубе   точки   К   и  М   лежат на рёбрах  и       соответственно,   причём      Найдите угол между прямыми   КМ   и АС.  Ответ дайте в градусах.

16. Найдите  площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины рёбер  AD, A₁D₁, DC,  D₁C₁   прямоугольного параллелепипеда  ABCDA₁B₁C₁D₁ с рёбрами AB=4, AD=3,

    

17.Найдите  площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины рёбер  AD, ВС, DD₁,  CC₁   прямоугольного параллелепипеда  ABCDA₁B₁C₁D₁ с рёбрами AB=5, AD=3, AA₁=4.

                          

18.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 3 и 4. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45⁰.  Найдите полную поверхность параллелепипеда.

     

19. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда  равна 16. Ребро, перпендикулярное этой грани, рано 5. Найдите объём параллелепипеда.

 

20.В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми BA₁   и AC. Ответ дайте в градусах.

Ответы         Прямоугольный параллелепипед

1	2		3		4		5		6		7		8		9		10
21	153		6		15		120		117		2		60		13		3
11	12	13		14		15		16		17		18		19		20
25	5	78		90		60		5		12,5		94		80		60