Решение экономической задачи
ЕГЭ по математике профильного уровня.
Учитель
первой квалификационный категории: Максименко Светлана Александровна, МАОУ
«Лицей № 28 имнеи Н.А.Рябова» г.Тамбова.
1.Задача №1. Нахождение количества лет выплаты кредита.
Максим
хочет взять в банке кредит 1,5 миллиона рублей. Погашение кредита происходит
раз в год равными платежами (кроме, может быть, последней) после начисления
процентов. Процентная ставка- 10% годовых. На какое минимальное количество
лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч
рублей?
Решение.
1)В
конце первого года долг составит:
1500000
∙ 1,1 – 350000 =1300000 (руб)
2)
В конце второго года долг составит:
1300000
∙ 1,1 – 350000 = 1080000 (руб)
3)В
конце третьего года долг составит:
1080000
∙ 1,1 – 350000 = 838000 (руб)
4)В
конце четвертого года долг составит:
838000
∙ 1,1 – 350000 = 571800 (руб)
5)В
конце пятого года долг составит:
571800
∙ 1,1 – 350000 = 278980 (руб)
6)
В конце шестого года долг составит:
278900
∙ 1,1 =306878 (руб)
Эта
сумма менее 350000 руб. Значит, кредит будет погашен за 6 лет.
Ответ:
6 лет
2.Задача №2. Вычисление процентной ставки по кредиту.
31 декабря 2014 года Валерий взял в банке 1000000 рублей в кредит.
Схема выплаты кредита следующая. 31 декабря каждого следующего года банк
начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Валерий переводит в банк
очередной транш. Валерий выплатил кредит за два транша, то есть за два года. В
первый раз Валерий перевел в банк 660000 рублей, во второй раз – 484000 рублей.
Под какой процент банк выдал кредит Валерию?
Решение. Пусть а - процентная ставка по кредиту.
1)В
конце первого года долг составит:
1000000 ∙ (1 + 0,01∙ а) – 660000 = 340000 + 10000∙а
2) В конце второго года долг составит:
(340000 + 10000∙а) ∙ (1 + 0,01∙а) – 484000.
По условию задачи кредит будет погашен за два года. Составляем
уравнение: (340000 + 10000∙а) ∙ (1 + 0,01∙а) – 484000 = 0;
+ 134∙а –
1440 = 0
Решая уравнение, получаем, что а = 10.
Ответ: 10%
3.Задача №3 Нахождение суммы кредита.
31 декабря 2014 года Максим взял в банке некоторую сумму денег в
кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Михаил
переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он
выплатил долг четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?
Решение. Пусть S – сумма кредита.
1)В
конце первого года долг составит: (1,1х – 2928200) рублей
2) В конце второго года долг (в рублях)
составит:
(1,1х
– 2928200)∙1,1 – 2928200 = 1,21х – 3221020 – 2928200 = 1,21х – 6149220
3) В конце третьего года долг (в рублях)
составит:
(1,21х
– 6149220)∙1,1 – 2928200 = 1,331х – 6764142 – 2928200 =
=1,331х
– 9692342
4) В конце четвертого года долг (в рублях)
составит 2928200 рублей:
(1,331х
– 9692342)∙1,1 = 2928200;
1,4641х
– 10661576 = 2928200;
1,4641х
= 13589776;
х
= 9281999,8.
Значит,
сумма кредита равна 9282000 рублей.
Ответ:
9282000 руб
4.Задача №4. Нахождение ежегодного транша.
31 декабря 2014 года Роман взял в банке 8599000 рублей в кредит
под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть
увеличивает долг на 14%), затем Роман переводит в банк Х рублей. Какой должна
быть сумма Х, чтобы Роман выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3
года)?
Решение.
1)В
конце первого года долг составит:
8599000∙1,14
– Х = 9802860 – Х
2) В конце второго года долг составит:
(9802860
- Х)∙1,14 – Х=11175260 – 2,14∙Х
3) В конце третьего года долг (в рублях)
составит:
(11175260
– 2,14∙Х) ∙1,14 – Х=12739796 – 3,4396∙Х.
Составим
уравнение:
12739796
– 3,4396∙Х= 0
Х=3703860
рублей
Ответ:
ежегодный транш составит 3703860 рублей.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.