Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Подготовка к ЕГЭ: решение стереометрических задач по теме "Призма"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Подготовка к ЕГЭ: решение стереометрических задач по теме "Призма"

библиотека
материалов

Решение стереометрических задач по теме "Призма"



На сегодняшний день многие учителя сталкиваются с проблемой как подготовить всех учащихся класса к успешной сдаче ЕГЭ. Изучение курса геометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Я постаралась подобрать задачи разного уровня сложности:  категории “В” и “С”. Первые задачи довольно простые. Решение следующих задач требует проработки предыдущего материала и хорошо развитого пространственного представления.

Задачи части “В”

1. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/f1/f1e6bb9151e25757c8ade7c108595056.png известно, что http://reshuege.ru/formula/a2/a29840302af551a31c87e6651abfc575.png http://reshuege.ru/formula/d4/d443f552427fe09c37a2ac3957b5eb74.png http://reshuege.ru/formula/76/764f9c5fd173e29b8f39a87468f0e5be.png  Найдите длину ребра http://reshuege.ru/formula/5f/5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png.

Ответ: 2

2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 http://reshuege.ru/formula/8d/8d0987bae6f2d65360bc58c0d6078b86.png воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в http://reshuege.ru/formula/8d/8d0987bae6f2d65360bc58c0d6078b86.png.

Ответ: 184

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

Ответ:300

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Ответ:12

5. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Ответ:8

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Ответ:20

7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Ответ:288

8. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Ответ:10

9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Ответ:10

10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png, http://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png, http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png, http://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012.png, http://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36.png правильной шестиугольной призмы http://reshuege.ru/formula/16/16f1eaa73b0f18383d95a4fecd069bcc.png, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Ответ:4

11. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Ответ:54

12. Найдите расстояние между вершинами А и Dhttp://reshuege.ru/formula/f5/f5b039033ff0f3e779cea9e58757f1d7.pngпрямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AAhttp://reshuege.ru/formula/f5/f5b039033ff0f3e779cea9e58757f1d7.png = 3.

Ответ:5

13. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/1f/1f8fd87fb6fcf19ea8d31d48fa3e38b0.png прямоугольного параллелепипеда, для которого http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png=5, http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png=4, http://reshuege.ru/formula/c6/c6c6e1da9fe0595f201c9ba1c729104e.png=4. Дайте ответ в градусах.

Ответ:45

14. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png известно, что http://reshuege.ru/formula/1d/1d648467b81e9626c5c4e025b0e9d978.png, http://reshuege.ru/formula/6b/6b5a8b885a1af392fbc89b1830d55f20.png, http://reshuege.ru/formula/6c/6cc70ff41f412383d6067fda23180593.png Найдите длину диагонали http://reshuege.ru/formula/fe/fed1c42e31ea35890e94ace7d62dbd73.png

Ответ:3

15. В кубе http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png найдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/8d/8da8d962c04126a69aa4393d5430e712.png и http://reshuege.ru/formula/a8/a85c91dbdf6cf706feea83927267db7e.png. Ответ дайте в градусах.

Ответ:60

16. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png известны длины рёбер http://reshuege.ru/formula/23/232596baf267aac61dbfc49b1a68c865.png, http://reshuege.ru/formula/05/05dcc5c5ea3f4ef37fdd613ba4da535c.png,http://reshuege.ru/formula/8a/8aa992d970d1c35f8139028a3a109956.png. Найдите синус угла между прямыми http://reshuege.ru/formula/41/4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png и http://reshuege.ru/formula/46/460ba4435b7505c3024b789435c226dd.png

Ответ:0,6

17. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Ответ:3

18. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Ответ:4

19. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Ответ:27

20.  Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Ответ:4

Задачи части “C”

21. Точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/86/86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png куба http://reshuege.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518.png. Найдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/d3/d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png и http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png.

Ответ: http://reshuege.ru/formula/08/08ef7a468f31412c6d32eba64bee1644.png

22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.

Ответ:0,6

23. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.png у которого http://reshuege.ru/formula/de/de6d467b04db4186b497d24a47581a28.png http://reshuege.ru/formula/18/1800dc4af61459c83a06a64ce171c03c.png http://reshuege.ru/formula/93/938f87714d548ab1071c0dcffad8fd4b.png найдите тангенс угла между плоскостями http://reshuege.ru/formula/09/09bb15ff421075ced418c20560486334.png и http://reshuege.ru/formula/37/37c00d30351d4153f968986003ba8070.png

Ответ: http://reshuege.ru/formula/b9/b919f1eefd8fa4d7951a98d526d5e959.png

24. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.png известны рёбра: http://reshuege.ru/formula/ec/ec772267624d3f66312f5e3d5850905b.png Точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png принадлежит ребру http://reshuege.ru/formula/3e/3e885d8cc2b3a7fc96f4fedee82f3de2.png и делит его в отношении http://reshuege.ru/formula/d9/d93fd374215c6660e2ca89f9d8365e8c.png считая от вершины http://reshuege.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки http://reshuege.ru/formula/2a/2a1eb710e4959c14b8d615f896b4e87f.png и http://reshuege.ru/formula/04/043fe04458da5e7dacd2f61d1fcb031a.png

Ответ: http://reshuege.ru/formula/48/48db93c2f6ee7e33f71fcae5ae42606c.png

25. В правильной треугольной призме http://reshuege.ru/formula/0e/0e8975cb7f189045b7915d62cb414386.png стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины http://reshuege.ru/formula/03/0309bf9624e473759913ad0a43ad3313.png и середину ребра http://reshuege.ru/formula/83/833bd72666dd8aaf4ae909b66e3170d6.png  Найдите его площадь.

Ответ: http://reshuege.ru/formula/22/22bdd61991823a7846b4fb11caf323f2.png














Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Многие учителя сталкиваются с такой проблемой, как успешно подготовить детей к сдаче ЕГЭ.

Я постаралась подобрать задачи разного уровня сложности по теме "Призма".

Задачи категории "В" довольно простые, а решение следующих задач категории "С" требуют не только хорошего знания теоретического материала, но и пространственного воображения.

Автор
Дата добавления 04.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров710
Номер материала ДA-000489
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх