Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Подготовка к ЕГЭ: решение стереометрических задач по теме "Призма"

Подготовка к ЕГЭ: решение стереометрических задач по теме "Призма"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение стереометрических задач по теме "Призма"



На сегодняшний день многие учителя сталкиваются с проблемой как подготовить всех учащихся класса к успешной сдаче ЕГЭ. Изучение курса геометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Я постаралась подобрать задачи разного уровня сложности:  категории “В” и “С”. Первые задачи довольно простые. Решение следующих задач требует проработки предыдущего материала и хорошо развитого пространственного представления.

Задачи части “В”

1. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/f1/f1e6bb9151e25757c8ade7c108595056.png известно, что http://reshuege.ru/formula/a2/a29840302af551a31c87e6651abfc575.png http://reshuege.ru/formula/d4/d443f552427fe09c37a2ac3957b5eb74.png http://reshuege.ru/formula/76/764f9c5fd173e29b8f39a87468f0e5be.png  Найдите длину ребра http://reshuege.ru/formula/5f/5fc810cf62601df84b7923b9964c53e6.png.

Ответ: 2

2. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 http://reshuege.ru/formula/8d/8d0987bae6f2d65360bc58c0d6078b86.png воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в http://reshuege.ru/formula/8d/8d0987bae6f2d65360bc58c0d6078b86.png.

Ответ: 184

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

Ответ:300

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Ответ:12

5. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Ответ:8

6. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

Ответ:20

7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Ответ:288

8. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Ответ:10

9. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.

Ответ:10

10. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки http://reshuege.ru/formula/7f/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png, http://reshuege.ru/formula/9d/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png, http://reshuege.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png, http://reshuege.ru/formula/f6/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png, http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png, http://reshuege.ru/formula/80/800618943025315f869e4e1f09471012.png, http://reshuege.ru/formula/4b/4be60c01260fad068dd84cb934d15c36.png правильной шестиугольной призмы http://reshuege.ru/formula/16/16f1eaa73b0f18383d95a4fecd069bcc.png, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.

Ответ:4

11. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Ответ:54

12. Найдите расстояние между вершинами А и Dhttp://reshuege.ru/formula/f5/f5b039033ff0f3e779cea9e58757f1d7.pngпрямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AAhttp://reshuege.ru/formula/f5/f5b039033ff0f3e779cea9e58757f1d7.png = 3.

Ответ:5

13. Найдите угол http://reshuege.ru/formula/1f/1f8fd87fb6fcf19ea8d31d48fa3e38b0.png прямоугольного параллелепипеда, для которого http://reshuege.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png=5, http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png=4, http://reshuege.ru/formula/c6/c6c6e1da9fe0595f201c9ba1c729104e.png=4. Дайте ответ в градусах.

Ответ:45

14. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png известно, что http://reshuege.ru/formula/1d/1d648467b81e9626c5c4e025b0e9d978.png, http://reshuege.ru/formula/6b/6b5a8b885a1af392fbc89b1830d55f20.png, http://reshuege.ru/formula/6c/6cc70ff41f412383d6067fda23180593.png Найдите длину диагонали http://reshuege.ru/formula/fe/fed1c42e31ea35890e94ace7d62dbd73.png

Ответ:3

15. В кубе http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png найдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/8d/8da8d962c04126a69aa4393d5430e712.png и http://reshuege.ru/formula/a8/a85c91dbdf6cf706feea83927267db7e.png. Ответ дайте в градусах.

Ответ:60

16. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71.png известны длины рёбер http://reshuege.ru/formula/23/232596baf267aac61dbfc49b1a68c865.png, http://reshuege.ru/formula/05/05dcc5c5ea3f4ef37fdd613ba4da535c.png,http://reshuege.ru/formula/8a/8aa992d970d1c35f8139028a3a109956.png. Найдите синус угла между прямыми http://reshuege.ru/formula/41/4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png и http://reshuege.ru/formula/46/460ba4435b7505c3024b789435c226dd.png

Ответ:0,6

17. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Ответ:3

18. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Ответ:4

19. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Ответ:27

20.  Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Ответ:4

Задачи части “C”

21. Точка http://reshuege.ru/formula/3a/3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png — середина ребра http://reshuege.ru/formula/86/86e43cc8f867b1331bc49e439e8afa17.png куба http://reshuege.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518.png. Найдите угол между прямыми http://reshuege.ru/formula/d3/d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png и http://reshuege.ru/formula/e1/e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png.

Ответ: http://reshuege.ru/formula/08/08ef7a468f31412c6d32eba64bee1644.png

22. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.

Ответ:0,6

23. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.png у которого http://reshuege.ru/formula/de/de6d467b04db4186b497d24a47581a28.png http://reshuege.ru/formula/18/1800dc4af61459c83a06a64ce171c03c.png http://reshuege.ru/formula/93/938f87714d548ab1071c0dcffad8fd4b.png найдите тангенс угла между плоскостями http://reshuege.ru/formula/09/09bb15ff421075ced418c20560486334.png и http://reshuege.ru/formula/37/37c00d30351d4153f968986003ba8070.png

Ответ: http://reshuege.ru/formula/b9/b919f1eefd8fa4d7951a98d526d5e959.png

24. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.png известны рёбра: http://reshuege.ru/formula/ec/ec772267624d3f66312f5e3d5850905b.png Точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png принадлежит ребру http://reshuege.ru/formula/3e/3e885d8cc2b3a7fc96f4fedee82f3de2.png и делит его в отношении http://reshuege.ru/formula/d9/d93fd374215c6660e2ca89f9d8365e8c.png считая от вершины http://reshuege.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки http://reshuege.ru/formula/2a/2a1eb710e4959c14b8d615f896b4e87f.png и http://reshuege.ru/formula/04/043fe04458da5e7dacd2f61d1fcb031a.png

Ответ: http://reshuege.ru/formula/48/48db93c2f6ee7e33f71fcae5ae42606c.png

25. В правильной треугольной призме http://reshuege.ru/formula/0e/0e8975cb7f189045b7915d62cb414386.png стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины http://reshuege.ru/formula/03/0309bf9624e473759913ad0a43ad3313.png и середину ребра http://reshuege.ru/formula/83/833bd72666dd8aaf4ae909b66e3170d6.png  Найдите его площадь.

Ответ: http://reshuege.ru/formula/22/22bdd61991823a7846b4fb11caf323f2.png













Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Многие учителя сталкиваются с такой проблемой, как успешно подготовить детей к сдаче ЕГЭ.

Я постаралась подобрать задачи разного уровня сложности по теме "Призма".

Задачи категории "В" довольно простые, а решение следующих задач категории "С" требуют не только хорошего знания теоретического материала, но и пространственного воображения.

Автор
Дата добавления 04.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров502
Номер материала ДA-000489
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх