Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Подготовка к ГИА по математике "Все о треугольниках"

Подготовка к ГИА по математике "Все о треугольниках"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
 Все о треугольниках (теория)
Содержание Определение, элементы, внешний угол Виды треугольников Признаки ра...
Треугольник – фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и...
Виды треугольников Остроугольный – все углы острые Прямоугольный – один угол...
Признаки равенства треугольников 1. По двум сторонам и углу между ними Если А...
Признаки равенства прямоугольных треугольников 1. По двум катетам Если АС =А1...
Признаки подобия треугольников 1. По двум углам Если
Признаки подобия прямоугольных треугольников 1. По острому углу Если
Медиана треугольника Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треу...
Свойства медиан треугольника 1. Медианы точкой пересечения делятся в отношени...
Свойства медиан треугольника Если О – точка пересечения медиан, то S∆АОВ = S∆...
Биссектриса треугольника Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла...
Свойства биссектрис треугольника 1. Биссектрисы треугольника пересекаются в о...
Высота треугольника Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из верши...
Свойства высот треугольника 1. Высоты треугольника или их продолжения пересек...
Свойства высот треугольника 3. Высота на сторону с вычисляется по формулам: h...
Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий...
Свойства треугольников 1. Сумма углов треугольника равна 180° 2. Внешний угол...
Свойства треугольников 5. Прямая СD делит ∆АВС на два таких треугольника, что...
Свойства треугольников 6. Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональн...
Свойства треугольников 7. Теорема косинусов Квадрат любой стороны треугольник...
Соотношение между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против б...
Свойства равнобедренного треугольника 1. В равнобедренном треугольнике углы п...
Свойства равнобедренного треугольника 3. В равнобедренном треугольнике медиан...
Свойства прямоугольного треугольника 1. Гипотенуза больше катета 2. Сумма ост...
Свойства прямоугольного треугольника 5. Высота, опущенная из прямого угла де...
Свойства прямоугольного треугольника 7. Пропорциональные отрезки в прямоуголь...
б) Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией...
Свойства прямоугольного треугольника 8. Тригонометрические функции острого уг...
 Свойства подобных треугольников 1. У подобных треугольников АВС и А1В1С1: 1)
Свойства подобных треугольников 2. Отношение периметров подобных треугольнико...
Формулы площади треугольника Произвольный треугольник: S = ½ · аhа = ½ · вhв...
Источники Л.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.: «Просвещение», 2009 г. Т.С...
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Все о треугольниках (теория)
Описание слайда:

Все о треугольниках (теория)

№ слайда 2 Содержание Определение, элементы, внешний угол Виды треугольников Признаки ра
Описание слайда:

Содержание Определение, элементы, внешний угол Виды треугольников Признаки равенства треугольников Признаки подобия треугольников Медиана, свойства медиан Биссектриса, свойства биссектрис Высота, свойства высот Средняя линия треугольника Свойства треугольников Соотношение между сторонами и углами треугольника Свойства равнобедренного треугольника Свойства прямоугольного треугольника Свойства подобных треугольников Формулы площади треугольника

№ слайда 3 Треугольник – фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и
Описание слайда:

Треугольник – фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки А; В; и С – вершины Стороны - отрезки Внешний угол треугольника при данной вершине – это угол, смежный с углом треугольника при данной вершине А В С

№ слайда 4 Виды треугольников Остроугольный – все углы острые Прямоугольный – один угол
Описание слайда:

Виды треугольников Остроугольный – все углы острые Прямоугольный – один угол прямой Тупоугольный – один угол тупой Разносторонний – все стороны разной длины Равнобедренный – две стороны (боковые) равны Равносторонний – все стороны равны (правильный)

№ слайда 5 Признаки равенства треугольников 1. По двум сторонам и углу между ними Если А
Описание слайда:

Признаки равенства треугольников 1. По двум сторонам и углу между ними Если АВ = А1 В1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 АС =А1С1 <А = <А1 2. По стороне и прилежащим к ней углам Если АВ = А1 В1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 <А = <А1 <в = <в1 3. По трём сторонам Если АВ = А1 В1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 ВС = В1 С1 АС = А1 С1

№ слайда 6 Признаки равенства прямоугольных треугольников 1. По двум катетам Если АС =А1
Описание слайда:

Признаки равенства прямоугольных треугольников 1. По двум катетам Если АС =А1С1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 ВС=В1С1 2. По катету и острому углу Если АС =А1С1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 <А = <А1 3. По гипотенузе и острому углу Если АВ = А1 В1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 <А = <А1 4. По гипотенузе и катету Если АВ = А1 В1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 АС =А1С1 А А1 В В1 С С1

№ слайда 7 Признаки подобия треугольников 1. По двум углам Если
Описание слайда:

Признаки подобия треугольников 1. По двум углам Если <А = <А1 ; <В = <В1, то ∆ АВС ~ ∆ А1 В1С1 2. По двум сторонам и углу между ними Если АВ/А1В1 = АС/А1С1; <А = <А1 то ∆ АВС ~ ∆ А1 В1С1 3. По трем сторонам Если АВ/А1В1 = АС/А1С1 = ВС/В1С1, то ∆ АВС ~ ∆ А1 В1С1

№ слайда 8 Признаки подобия прямоугольных треугольников 1. По острому углу Если
Описание слайда:

Признаки подобия прямоугольных треугольников 1. По острому углу Если <А = <А1, то ∆ АВС ~ ∆ А1 В1С1 2. По двум катетам АС/А1С1 = ВС/В1С1, то ∆ АВС ~ ∆ А1 В1С1 3. По гипотенузе и катету АВ/А1В1 = АС/А1С1, то ∆ АВС ~ ∆ А1 В1С1 А А1 В В1 С С1

№ слайда 9 Медиана треугольника Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треу
Описание слайда:

Медиана треугольника Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны Медианы пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника).

№ слайда 10 Свойства медиан треугольника 1. Медианы точкой пересечения делятся в отношени
Описание слайда:

Свойства медиан треугольника 1. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины угла АО = 2ОЕ; ВО = 2ОF; СО= 2ОD 2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника S∆АВD = S∆СВD А В С О Е F D

№ слайда 11 Свойства медиан треугольника Если О – точка пересечения медиан, то S∆АОВ = S∆
Описание слайда:

Свойства медиан треугольника Если О – точка пересечения медиан, то S∆АОВ = S∆ВОС = S∆АОС Медиана на сторону а вычисляется по формулам: А В С О А В С а в с ma

№ слайда 12 Биссектриса треугольника Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла
Описание слайда:

Биссектриса треугольника Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника от вершины угла до противолежащей стороны.

№ слайда 13 Свойства биссектрис треугольника 1. Биссектрисы треугольника пересекаются в о
Описание слайда:

Свойства биссектрис треугольника 1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной в треугольник окружности 2. Если СD – биссектриса угла С ∆АВС, то: 1) АD : ВD=АС : ВС 2) S∆АСD : S∆ВСD=АС : ВС А В С D

№ слайда 14 Высота треугольника Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из верши
Описание слайда:

Высота треугольника Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, на которой лежит противолежащая сторона.

№ слайда 15 Свойства высот треугольника 1. Высоты треугольника или их продолжения пересек
Описание слайда:

Свойства высот треугольника 1. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке – ортоцентре треугольника. 2. Если АD, ВЕ,СF – высоты ∆АВС, О- точка пересечения этих высот или их продолжений, то АО·ОD = ВО·ОЕ = СО·ОF А С В D Е F О

№ слайда 16 Свойства высот треугольника 3. Высота на сторону с вычисляется по формулам: h
Описание слайда:

Свойства высот треугольника 3. Высота на сторону с вычисляется по формулам: hc = в· SinA hc = a· SinB hc = 2S∆ : с А В С а в с hc hc А С В а в с

№ слайда 17 Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий
Описание слайда:

Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника Свойство средней линии: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. MN II AB и MN=1/2·AB M N

№ слайда 18 Свойства треугольников 1. Сумма углов треугольника равна 180° 2. Внешний угол
Описание слайда:

Свойства треугольников 1. Сумма углов треугольника равна 180° 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 3. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла – большая сторона. 4. Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон

№ слайда 19 Свойства треугольников 5. Прямая СD делит ∆АВС на два таких треугольника, что
Описание слайда:

Свойства треугольников 5. Прямая СD делит ∆АВС на два таких треугольника, что S∆АСD : АD = S∆DСВ : DВ А В С D

№ слайда 20 Свойства треугольников 6. Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональн
Описание слайда:

Свойства треугольников 6. Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: а : SinA = b : SinB = c : SinC = 2R где R – радиус окружности, описанной около треугольника

№ слайда 21 Свойства треугольников 7. Теорема косинусов Квадрат любой стороны треугольник
Описание слайда:

Свойства треугольников 7. Теорема косинусов Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: а² = в² + с² - 2вс·СоsА в² = а² + с² - 2ас·СоsВ с² = а² + в² - 2ав·СоsС

№ слайда 22 Соотношение между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против б
Описание слайда:

Соотношение между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета 4) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный

№ слайда 23 Свойства равнобедренного треугольника 1. В равнобедренном треугольнике углы п
Описание слайда:

Свойства равнобедренного треугольника 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

№ слайда 24 Свойства равнобедренного треугольника 3. В равнобедренном треугольнике медиан
Описание слайда:

Свойства равнобедренного треугольника 3. В равнобедренном треугольнике медианы (соответственно высоты и биссектрисы), проведенные из вершин при основании, равны.

№ слайда 25 Свойства прямоугольного треугольника 1. Гипотенуза больше катета 2. Сумма ост
Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника 1. Гипотенуза больше катета 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° 3. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Верно и обратное утверждение. 4. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. CD = ½ АВ А В С D

№ слайда 26 Свойства прямоугольного треугольника 5. Высота, опущенная из прямого угла де
Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника 5. Высота, опущенная из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, которые подобны и исходному треугольнику 6. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с² = а² + в² Египетский треугольник: 3; 4 и 5 Пифагоровы треугольники: 5; 12 и 13 8; 15 и 17 7; 24 и 25 с а в h

№ слайда 27 Свойства прямоугольного треугольника 7. Пропорциональные отрезки в прямоуголь
Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника 7. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. а) Высота, опущенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов. h : ас = вс : h т.е. А В С D а в h вс ас

№ слайда 28 б) Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией
Описание слайда:

б) Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: а : с = ас : а, т.е. в : с = вс : в, т.е. в) Высота, опущенная на гипотенузу, делит гипотенузу на отрезки, которые относятся так же как относятся квадраты прилежащих катетов: ас : вс = а² : в² а в ас вс

№ слайда 29 Свойства прямоугольного треугольника 8. Тригонометрические функции острого уг
Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника 8. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету А В С в а с

№ слайда 30  Свойства подобных треугольников 1. У подобных треугольников АВС и А1В1С1: 1)
Описание слайда:

Свойства подобных треугольников 1. У подобных треугольников АВС и А1В1С1: 1) <А = <А1 ; <В = <В1 ; <С = <С1 2) АВ : А1В1=АС : А1С1=ВС : В1С1 = k (коэффициент подобия) А В С А1 В1 С1

№ слайда 31 Свойства подобных треугольников 2. Отношение периметров подобных треугольнико
Описание слайда:

Свойства подобных треугольников 2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. P∆ABC : P∆A1B1C1 = k 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. S∆ABC : S∆A1B1C1 = k²

№ слайда 32 Формулы площади треугольника Произвольный треугольник: S = ½ · аhа = ½ · вhв
Описание слайда:

Формулы площади треугольника Произвольный треугольник: S = ½ · аhа = ½ · вhв = ½ · сhс ; S = ½·ab·SinС= ½· aс·SinВ= ½· вс·SinА; где р- полупериметр Прямоугольный треугольник: S = ½ · ав, где а и в - катеты Правильный треугольник: S = (а²√3) : 4

№ слайда 33 Источники Л.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.: «Просвещение», 2009 г. Т.С
Описание слайда:

Источники Л.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.: «Просвещение», 2009 г. Т.С. Степанова. Математика. Весь школьный курс в таблицах., Минск, «Букмастер»,2012 https://www.google.com/search?hl=ru&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1382&bih=732&q=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&oq=%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&gs_l=img.1.0.0l10.11499.13684.0.20805.10.7.0.3.3.0.113.481.6j1.7.0...0.0...1ac.1.7.img.ZRxa7gaF-MI#imgrc=hBP2SMLPpmMX9M%3A%3BLrDnnfsdseyC3M%3Bhttp%253A%252F%252Fimg16.slando.ua%252Fimages_slandocomua%252F74852745_1_644x461_podgotovka-k-zno-matematika-harkov.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fkharkov.kha.slando.ua%252Fobyavlenie%252Fpodgotovka-k-zno-matematika-ID5e1v1.html%3B527%3B461

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 08.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров30
Номер материала ДБ-245071
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх