Подготовка к контрольной работе по теме " Движения"

Подготовка к контрольной работе по теме «Движения»

Цель урока:

• Подготовить учащихся к контрольной работе по тебе «Движения»

Ход урока

I.                   Организационный момент

II.                Актуализация знаний учащихся

   Устное решение задач.

1. Какой треугольник имеет:

а) одну ось симметрии;

б) три оси симметрии?

2. Назовите четырёхугольники, обладающие 

а) осевой симметрией;

б) центральной симметрии.

3. Докажите, что биссектриса угла является его осью симметрии.

4. При симметрии относительно прямой а. А´ и В´ перешли соответственно в точки А и В. Где по отношению к прямой а лежит точка пересечения прямых АВ и  А´В´ при условии, что прямые АВ и а не параллельны?

5. На плоскости отмечено 3001 точка. При симметрии относительно некоторой прямой каждая из этих точек переходит в какую-то из отмеченных точек. Докажите, что прямая а проходит хотя бы через одну из отмеченных точек.

6. В результате поворота на 90º против часовой стрелки около начало координат треугольник АВС отобразился на треугольник А₁В₁С₁. Найдите координаты точек А₁, В, С, если известно что А ( 3;2), В₁ (-5;0), С₁ (-6;5).

7. При параллельном переносе на вектор  {-2;5} график функции у = |x|  перешёл в некоторую линию. Найдите уравнение полученной линии.

Ответы и указания:

1. а) равнобедренной; б) равносторонний.
2. а) квадрат, ромб, прямоугольник, равнобедренная трапеция;

б) параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник.

      3. Указание: каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон

      4. На прямой а.

      5. Указание: Если бы не одна из отмеченных точек не лежала а прямой а, то количество точек было бы чётным.

      6. А₁ (-2;3), В(0;5), С(5;6).

      7. у = |х+2|+5

 III. Решение задач подготовительного варианта контрольной работы

Распределить учащихся в группы по 3 - 4 человека так, чтобы в каждой группе были учащиеся с примерно одинаковым уровнем подготовленности, что позволит избежать бездумного списывания решений задач менее подготовленными учащиеся у более подготовленных. Учитель держит под постоянным контролем работу в группах с менее подготовленными учащимися и консультирует при необходимости группы с более подготовленными учащимися.

I уровень

1. Начертите трапецию АВСD так, чтобы все её стороны были разные по длине. Постройте её образ:

а) при симметрии относительно прямой ВС;

б) при симметрии относительно точки А;

в) при параллельном переносе на вектор , где О – точка пересечения диагоналей;

г) при повороте вокруг сточки D на 90º по часовой стрелки.

2. Дано: ОА = АС, АВ= СD.

    Доказать: Используя осевую симметрию, докажите, что ОК биссектриса угла ВОD.

II уровень

1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте его образ:

а) при симметрии относительно прямой АК, где К – середина стороны СD;

б) при симметрии относительно точки О, где О – центр вписанной в ∆АВС окружности;

в) при параллельном переносе на вектор, где О – точка пересечения диагоналей параллелограмма;

г) при повороте вокруг вершины D на 120º против часовой стрелки.

2. Составьте уравнение образца окружности х² + у² - 10х + 12у + 76 = 0 при :

а) осевой симметрии относительно оси Ох;

б) центральной симметрии относительно начало координат;

в) при параллельном переноси на вектор  {3;-4};

г) при повороте на 270º по часовой стрелке относительно начало координат.

III. Уровень

1. Начертите произвольный четырёхугольник АВСD. Постройте его образ:

      а) при симметрии относительно прямой СК, являющиеся биссектрисой угла ВСD;

      б) при симметрии относительно точке О, являющиеся центром описанной около треугольника АВD окружности;

      в) при параллельном переносе на вектор, где N- точка пересечения медиан треугольника АВС, N – точка пересечения биссектрис треугольника АСD;

      г) при повороте вокруг точке пересечения диагонали АВСD на 105º против часовой стрелки.

2. При параллельном переносе прямая х + у - 1=0 перешла в прямую 2х + 2у – 1 = 0, а прямая х-2у+1=0 – в прямую х-2у+4=0. Найдите вектор параллельного переноса и координаты вершин образа треугольника АВС при этом же параллельном переносе если известно, что  А(4;5), В(7;0), С(-1;-4).

IV. Подведение итога уроков

Домашнее задание

Решить задачу следующего уровня. Учащимся , решившим на уроке задачи III уровня предложить порешать  следующие задачи:

1. При параллельном переносе точка А(-4;-7) отобразилась А₁ (-2;0). Найдите уравнение кривой, полученной из параболы у = х² - 3х +5 с помощью этого же параллельного переноса.
2. В данной сектор с помощью циркуля и линейки впишите квадрат.
3. В результате некоторого движения точка А(-3;1) перешла в точку А₁ (3;-4), а точка В(0;5) – в точку В₁ (3;1). В какую точку при таком движение может перейти точка М (-1;-1)?