Подготовка к МЦКО по математике 11 класс 2022 год.

Выполнена: ФИО _________________________________________ класс__________

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы.

1

     Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции

2

Ответ: ________________________.

       Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ: _________________________.

3

      На чемпионате по прыжкам в воду выступают 75 спортсменов, среди них 15 спортсменов из Италии и 13 спортсменов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать спортсмен из Италии.

Ответ: __________________________

4

       При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки.

Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0,96. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0,82. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Ответ: ___________________________.

5

6

7

       Решите уравнение  

Ответ: ____________________________        

155 5 5 10

     Найдите значение выражения 

6 5

Ответ: _____________________________.

     На рисунке изображены график функции     и касательная к нему в точке с абсциссой             Найдите значение производной функции  в точке            

Ответ: _____________________________.     

8

     Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной

скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с

Ответ: ______________________________.

9

     Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.

Ответ: ______________________________.

10

  На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

 

Ответ: _______________________________.

Выполнена: ФИО _________________________________________ класс__________

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы.

Часть 1

1

     Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

2

Ответ: ________________________

      Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ: _________________________

3

      Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Ответ: __________________________

4

       При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание испеченной буханки.

Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что её масса окажется больше 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.

Ответ: ___________________________

5

       Решите уравнение ³ x+ =3 5

Ответ: ____________________________        

14 76,4  −5,4

6

             Найдите значение выражения 2_4,4                      

Ответ: _____________________________

7

      На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0

     

Ответ: _____________________________.     

8

     Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 7 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

Ответ: ______________________________.

9

         Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Ответ: ______________________________.

10

                     На рисунке изображены графики функций вида f x( )= +kx   b.

которые пересекаются в точке А. Найдите абсциссу точки А.

Ответ: _______________________________.

Выполнена: ФИО _________________________________________ класс__________

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы.

1

     Площадь параллелограмма ABCD равна 142. Точка H — середина стороны AD.  Найдите площадь трапеции BHDC.

2

Ответ: ________________________.

      В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD_{1 1 1 1} известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA₁=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B₁ и D.

Ответ: _________________________.

3

      Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Ответ: __________________________

4

       Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0,07. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен

Ответ: ___________________________.

5

       Найдите корень уравнения − −63 16x =−x . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Ответ: ____________________________        

                                                                                             1                1 ³

6

64 64

           Найдите значение выражения ^   6    9 

                                                                                     1864 

                                                                                                   

Ответ: _____________________________.

7

    На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой      Найдите значение производной функции f(x) в точке  

Ответ: _____________________________.     

8

     При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется следующим выражением:         (Гц), где c — скорость распространения сигнала в

       среде (в м/с), а                                      м/с — скорости приeмника и источника относительно

среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 135 Гц?

Ответ: ______________________________.

9        

      Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. Ответ: ______________________________.

10

   На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

 

Ответ: _______________________________.

Выполнена: ФИО _________________________________________ класс__________

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы.

Часть 1

1

     Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45. Найдите высоту трапеции.

2

Ответ: ________________________.

      В кубе ^{ABCDABCD1 1 1 1} найдите угол между прямыми CB₁ и CD_{1 1}. 

Ответ: _________________________.

3

      На олимпиаде по математике 550 участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории

Ответ: __________________________

4

       Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?

Ответ: ___________________________.

5

                                                                      6          1

              Решите уравнение                  =

4 54 7x−

Ответ: ____________________________        

6

      Найдите значение выражения (64^{9)3 : 16}( ⁵⁾⁸

Ответ: _____________________________.

7

      На рисунке изображены график функции касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите

значение производной функции  в точке x0

Ответ: _____________________________.     

8

     При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  Гц и определяется

       следующим выражением:                           (Гц), где c — скорость распространения сигнала в

       среде (в м/с), а                                   м/с — скорости приeмника и источника относительно

среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 120 Гц?

Ответ: ______________________________.

9

      Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: ______________________________.

10

   На рисунке изображены графики функций вида f x( )= +kx b. которые пересекаются в точке А. Найдите ординату точки А.

Ответ: _______________________________.

Выполнена: ФИО _________________________________________ класс__________

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы.

Часть 1

1

     В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию

2

Ответ: ________________________.

      В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD_{1 1 1 1} известны

AA¹ =6.  Найдите синус угла между длины рёбер: AB=8, AD=22, прямыми CD₁ и AB.

Ответ: _________________________.

3

      В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 6 из Венгрии, 7 из Румынии, остальные из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии

Ответ: __________________________

4

        Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,2, найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется

Ответ: ___________________________.

5

       Найдите корень уравнения (x+ =3₎⁹ 512

Ответ: ____________________________       

6

      Найдите значение выражения  

Ответ: _____________________________.

7

      На рисунке изображены график функции  и

касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции  в точке x0

Ответ: _____________________________.     

8

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа

вычисляется по формуле  м/с — скорость звука в воде,  —

частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

Ответ: ______________________________.

9

      Имеется два раствора. Первый содержит 10% соли, второй — 30% соли. Из этих двух растворов получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли. На сколько килограммов масса первого раствора была меньше массы второго? Ответ: ______________________________.

10

     На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

 

Ответ: _______________________________.

Выполнена: ФИО _________________________________________ класс__________

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы.

1

       Высота трапеции равна 5, площадь равна 75. Найдите среднюю линию трапеции.

2

Ответ: ________________________.

      Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Ответ: _________________________.

3

      На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Ответ: __________________________

4

       В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах

Ответ: ___________________________.

5

        Решите уравнение  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. 

Ответ: ____________________________        

6

      Вычислите:  

Ответ: _____________________________.

7

8

    На рисунке изображён график функции        и касательная к нему в точке с абсциссой             Найдите

       значение производной функции          в точке       

Ответ: _____________________________.     

     Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально        вниз,   испускает        ультразвуковой         сигнал частотой        310 МГц.        Скорость        погружения        батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле

 

где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемого сигнала (в МГц), f — частота отражённого сигнала (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ выразите в МГц

Ответ: ______________________________.

9        

      Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 16 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Ответ: ______________________________.

10

   На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

 

Ответ: _______________________________.              

Выполнена: ФИО _________________________________________ класс__________  

Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы.

1

     Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции

2

Ответ: ________________________.

      Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы

Ответ: _________________________.

3

      На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран.

Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Китая будет выступать после группы из Канады и после группы из Англии? Результат округлите до сотых.

Ответ: __________________________

4

       Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 8».

Ответ: ___________________________.

5

       Найдите корень уравнения  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ: ____________________________        

³ 400 25 ³

6

              Найдите значение выражения           ₃ 80      

Ответ: _____________________________.

7

      На рисунке изображён график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0

 

Ответ: _____________________________.     

8

     Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории  используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 

^f =20 см. Расстояние ^d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15

до 40 см, а расстояние ^d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

1 1 1

+ =

        d1         d2            f

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах

Ответ: ______________________________.

9

      Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 82 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Ответ: ______________________________.

10

   На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

Ответ: _______________________________.

Краткое описание документа:

7 вариантов работ для подготовки к МЦКО для 11 класс в сентябре 2022 года. Разработаны с учетом демоверсии. Работа выглядит как работа по МЦКО содержит задачи, ориентированные на данную работу. Работа составлена для решения учащегося со средним уровнем знаний. На работу отводится урок. Если не сложно прошу оставить комментарии к работе.