Окружность, круг и их элементы ОГЭ
1. Центральный
угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB
равен 60°. Найдите радиус окружности.
2. В окружности
с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол
OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
3. В окружности
с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
4. Центральный
угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите
радиус окружности.
5. Найдите градусную
меру ∠MON, если известно, NP — диаметр,
а градусная мера ∠MNP равна 18°.
6. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
7. Найдите
∠KOM, если градусные меры дуг KO
и OM равны 112° и 170° соответственно.
8. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности,
а градусная мера ∠AOC равна 96°.
9. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а
градусная мера дуги KN равна 180°.
10. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите
длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности
равен 5.
10. B 7 № 311386. В окружности
с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD
равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 34
11. B 7 № 311398. В окружности
с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен
26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 128
12. B 7 № 311410. Радиус OB
окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке
D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD
= 1 см, а радиус окружности равен 5
см.
Ответ: 6
13. B 7 № 311464. Радиус OB
окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине
— точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1
см, а радиус окружности равен 13
см.
Ответ: 10
14. B 7 № 311479. Прямоугольный
треугольник с катетами 5 см и 12
см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
Ответ: 6,5
15. B 7 № 311483. Точки A
и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как
9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую
из дуг. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 162
17. B 7 № 311488. Найдите величину
(в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB,
равную радиусу окружности.
Ответ: 30
18. B 7 № 311494. В окружности
с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол
OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
Ответ: 25
19. B 7 № 311497. В окружности
с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол
OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
Ответ: 70
20. B 7 № 311503. В окружность
вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
Ответ: 22,5
21. B 7 № 311507. В окружность
вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
Ответ: 90
22. B 7 № 311510. В угол величиной
70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A
и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как
показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.
Ответ: 55
23. B 7 № 311517. Величина
центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного
угла ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 35
24. B 7 № 311523. Точки A,
B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB
и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
Ответ: 65
25. B 7 № 311681. К окружности
с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO.
Найдите радиус окружности, если AB = 12
см, AO = 13 см.
Ответ: 5
26. B 7 № 311760. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20,
tgA = 0,5. Найдите BC.
Ответ: 10
27. B 7 № 311816. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Найдите AC.
Ответ: 40
28. B 7 № 311848. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18,
tgA = 3. Найдите AC.
Ответ: 6
29. B 7 № 311912.
В треугольнике ABC угол C
равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной
около этого треугольника.
Ответ: 17,5
30. B 7 № 311956.
Треугольник ABC вписан в окружность
с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника
ABC, если угол AOB равен 48°.
Ответ: 24
31. B 7 № 314807. Центральный
угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен
60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
Ответ: 8
32. B 7 № 314811. Точка О
— центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину
угла ACB (в градусах).
Ответ: 42
33. B 7 № 314850. В окружности
с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол
OAB равен 70° . Найдите величину угла OCD.
Ответ: 70
34. B 7 № 314873. Точка О
— центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину
угла AOB (в градусах).
Ответ: 48
35. B 7 № 314956. Точка О
— центр окружности, ∠BAC = 70° (см. рисунок). Найдите
величину угла BOC (в градусах).
36. B 7 № 315006. Центральный
угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите
радиус окружности.
Ответ: 4
37. B 7 № 316230. В треугольнике ABC угол C равен 90° , BC = 20,
tgA = 0,5. Найдите AC.
Ответ: 40
38. B 7 № 316257. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18,
tgA = 3. Найдите AC.
Ответ: 6
39. B 7 № 316320. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 ,
tgA = 1,5. Найдите BC.
Ответ: 18
40. B 7 № 316346. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол
при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр
окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 8
41. B 7 № 316372. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол
при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр
окружности, описанной около этого треугольника.
Ответ: 10
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.