Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Тесты / Подготовка к ОГЭ 2016 по математике.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Подготовка к ОГЭ 2016 по математике.

библиотека
материалов

Подготовка к ОГЭ 2016 по математике.

ТЕСТЫ ОГЭ (ГИА) - 2015 ПО МАТЕМАТИКЕ И.В. Ященко и др.

Вариант 5. Часть 2. Модуль «Геометрия» Задача 26.

Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.hello_html_6260158a.gif

Решение.

Рассмотрим трапецию ACO1O2
Данная трапеция прямоугольная, т. к. радиусы перпендикулярны касательной AC (по свойству касательной).
Проведем O
2K параллельно AC, O2K=AC, т. к. ACKO2 - прямоугольник. По теореме Пифагора:
(O
1O2)2=(O2K)2+(KO1)2
(R+r)2=(O
2K)2+(R-r)2
(55+45)2=(O
2K)2+(55-45)2
10000=(O
2K)2+100
(O
2K)2=9900
O
2K=30√11=AC 
Рассмотрим треугольники OAO
2 и OCO1 (cм. Рис.1).
AOO2 - общий
OAO2=OCO1=90°
Следовательно эти треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда, R/r=OC/OA
55/45=OC/OA=(OA+AC)/OA
11/9(OA)=OA+30√11 2/9(ОА)=30√11
OA=135√11
Из подобия этих же треугольников:
R/r=O
1О/O2O
R/r=(O
2O+R+r)/O2O
55/45=(O
2O+55+45)/O2O
11/9(O
2O)=O2O+100
2/9(O
2O)=100
O
2O=450
Обозначим угол
AOO2 как α
cosα=OA/ O
2O =135√11/450=9√11/30=3√11/10=0,3√11
Посмотрим на треугольники OAE и OCF.
Они прямоугольные по второму свойству хорды (
 если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде).
Тогда для треугольника OAE:
cosα=OE/OA
OE=OA*cosα=135√11*0,3√11=40,5*11=445,5
Для треугольника OCF:
cosα=OF/OC
OF=OC*cosα=(OA+AC)*cosα=(135√11+30√11)* 0,3√11=165√11 * 0,3√11=49,5*11=544,5
EF=OF-OE=544,5-445,5=99
Ответ: EF=99.
hello_html_m713f967b.gif




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров663
Номер материала ДБ-025909
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх