Подготовка к ОГЭ. Решение систем уравнений второй степени. Задание №21

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Црау

Алгебра  9 класс.

Открытый урок по теме

«Подготовка к ОГЭ. Решение  систем уравнений второй степени. Задание №21».

Подготовила и провела

 учитель математики Царукаева Ф.Ю.

март 2017 год.

Тип урока: урок закрепления полученных знаний

Цели урока:

обучающие:

1.     обобщить и систематизировать способы решения систем уравнений второй степени;

2.     организация поисковой деятельности учащихся при решении систем уравнений второй степени;

3.     решать задачи, по данной теме,  которые наиболее часто встречаются  на «малом ЕГЭ».

развивающие:

1.     использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

2.     умение обосновывать свои рассуждения;

3.     устранение пробелов в знаниях учащихся.

воспитательные:

1.     выработка желания и потребности обобщать полученные факты;

2.     воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий.

Оборудование и материалы:

1) презентация «Решение систем уравнений второй степени»;

2) мультимедийная доска;

 3) бланки с тестами самостоятельной работой.

Ход урока

1.Организационный момент. Постановка цели.

Учитель: Здравствуйте, ребята и гости! Садитесь. Я рада вас видеть на уроке, и надеюсь, мы проведем интересный и познавательный урок.

Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело…  Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче экзамена и в вашей дальнейшей жизни.

Для того, чтобы  наш урок прошел  успешно, мы сегодня с вами будем работать в парах.

---Ребята, обратите внимание на экран. Скажите, что вы видите?

---Таблицу, на которой  даны графики и уравнения функций.

---Точно такая же таблица у каждого из вас на парте.  Возьмите таблицу №1.

 Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу.  В таблице записаны уравнения с двумя переменными, а ниже приведены их графики. Ваша задача состоит в том, чтобы поставить в соответствие каждому уравнению его график. Графики обозначены буквами. Если вы все сделаете правильно, тогда в третьем столбце таблицы  вы прочитаете имя одного из древнегреческих математиков.

--- Так кто же это такой?

Итак, вы получили имя ДИОФАНТ.А кто такой Диофант и как он связан с нашим уроком?

Историческая справка

(презентация).

Значит, Диофант - один из представителей ученых, который ввел понятие систем уравнений.

---Ребята, кто догадался, какая тема урока у нас сегодня?

---Решение систем уравнений второй степени.

---Верно, ребята, тема нашего урока «Способы решения систем уравнений второй степени». Запишите в тетрадях дату и тему нашего урока.

Перед нами стоят цели:

1.     обобщить, систематизировать и закрепить теоретические знания по данной теме;

2.     закрепить навыки решения систем уравнений второй степени различными способами, применяя  наиболее рациональные.

2.Актуализация  знаний – повторение и обобщение теоретических знаний.

А теперь,  давайте еще раз вспомним:

- Что называется системой уравнений второй степени?

- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

- Что значит решить систему двух уравнений с двумя переменными?

- Какое свойство используется при решении систем уравнений?

- Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете?

--- Давайте вспомним все способы решения систем уравнений второй степени. Поскольку графический способ достаточно объемный,  мы с вами рассмотрим несколько примеров систем уравнений на готовых чертежах. Ваша задача определить, какой из предложенных чертежей является решением систем уравнений, записанных на доске.

(Пока класс рассматривает графический способ решения систем уравнений второй степени, у доски двое учащихся решают системы уравнений способом подстановки и сложения.)

3.     Работа по теме урока.

А теперь, давайте посмотрим, какие системы уравнений нам предлагают решить на экзамене. Рассмотрим задание №21 из сборника подготовки к ОГЭ (учащиеся решают задания из сборника подготовки к ОГЭ за 2016 год различными способами, задания прилагаются).

4.     Выполнение теста.

А теперь нам предстоит узнать, насколько успешно вы усвоили пройденный материал.

Тест:

Вариант 1.
Часть 1.

					1. На рисунке изображена парабола и три прямые.    Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.

 

								2. На рисунке изображены графики функций     у=х2 – 2х – 3   и  у = 1 –2х. Используя графики решите систему уравнений Ответ:_______________________
	0     1                            х

3. Решите систему уравнений, используя метод подстановки:
а) (3;2),(2;3);     б) (-2;7), (-3;8)        в) (3;2)

4.Решите систему уравнений, используя метод сложения:  х²-2у= 3,
5х² + у = 4.

                         а)  (1;- 1);     б)  (-1; -1);      в)  (-1;-1);(1;-1).

Часть 2.

1. Какую из предложенных систем уравнений можно решить с помощью дан­ного рисунка?

a) 16) 2в) Зг) 4

2.Пусть (х₀;у₀) – решение системы уравнений. Найдите  значение выражения (х₀+у₀)².  

а) 25/36;    б)  25;     в)13.

Тест:

Вариант 2.
Часть 1.

					1. На рисунке изображена парабола и три прямые.    Укажите систему уравнений, которая имеет однорешение.

 

								2. На рисунке изображены графики функций     у= –х2 + 2х + 3   и  у =2х –1.   Используя графики решите систему уравнений Ответ:__________________________ Ответ____________________
	0     1   2                х

3. Реши систему уравнений, используя метод подстановки:
а) (2;1),(-5;8);     б)  (5;-2);      в) (5;-2),(-2;5)

4. Реши систему уравнений, используя метод сложения:   8х+3у²= -21,
                                                                                                   4х+5у² = 7.
а) (1; -3);    б) (1;-3),(-1;-3);      в) (-1;-3)

Часть 2.

1. Какую из предложенных систем уравнений можно решить с помощью дан­ного рисунка?

2. Пусть (х₀;у₀) – решение системы уравнений. Найдите  значение выражения 2х₀+у₀.  

а) 10;    б) 12;    в)1.

5.     Итог урока.

---Итак, наш урок подошел к концу. Мы успешно поработали, а теперь подведем итог нашему уроку. Чем мы занимались на сегодняшнем уроке?

---Рассмотрели различные способы решения систем уравнений второй степени, увидели преимущество тех или иных способов в конкретных ситуациях.

---А для чего нам нужно умение решать системы уравнений второй степени?

--- Умение решать системы уравнений второй степени используется в области атомной физики, при расчетах фундаментов строений, при составлении карт геодезических съемок.

--- Благодарю вас за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания.

6.     Домашнее задание.

(Используя дифференцированный подход, раздаются карточки с заданиями разного уровня сложности типа К – 1, К – 2 и К – 3).

К – 1:

1. Решите систему уравнений способом подстановки:

2. Найдите множество решений системы уравнений (см. рис.)

 

К – 2:

1.Решите систему уравнений способом подстановки:

2. Решите систему уравнений способом сложения:

3. По рисунку определите, сколько решений имеет система уравнений и какие.

К – 3:

1. Решите систему уравнений:

2. Решите систему способом подстановки:

3. Решите систему способом сложения:

4. Задайте формулами систему уравнений второй степени, зная ее графическое решение:

                                            7. Окончание урока:

Закончим урок притчей.

Притча – малый литературный жанр, заключающий в себе моральное поучение. Близка к басне.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?».И тот с ухмылкой ответил: «Что целый день возил проклятые камни». У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил:

«А я добросовестно выполнял своюработу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».

--Ребята!  Давайте и мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

-- Кто работал так, как первый человек? Поднимите синие кружочки.

-- Кто работал добросовестно? Поднимите зеленые кружочки.

-- Кто принимал участие в строительстве храма? Поднимите красные кружочки.