Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Подготовка к ОГЭ. Теория по теме "Треугольники"

Подготовка к ОГЭ. Теория по теме "Треугольники"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Треугольники


Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Обозначение:ABC, BCA, CAB

Периметр – сумма длин всех сторон


PABC = AB + BC + AC

Элементы:

Вершины – A, B, C (точки)

Стороны – AB, BC, AC (отрезки)

Углы – BAC , ABC,  ACB (A, B, C)

Сумма углов треугольника равна 180º, т.е. A+ B+ C = 180

Внешний угол треугольника – угол, смежный с одним из углов треугольника


Внешний угол треугольника

1) равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, 4 = 1 + 2

2) больше любого внутреннего угла, не смежного сним,

4 > 1, 4 >2




Виды треугольников


Остроугольный

Прямоугольный

Тупоугольный

Разносторонние (все стороны разные)




все углы острые (меньше 90)

один угол прямой (равен 90)

один угол тупой (больше 90)

Равнобедренные (две стороны равны – боковые)




Равносторонние (все стороны равны)




Основные линии в треугольнике

Медиана

(отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника)

Биссектриса

(отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника)

Высота

(перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника)




AM = MC

ABD = CBD

BH  AC

Средняя линия реугольника

(отрезок, соединяющий середины двух его сторон)



MN - средняя линия

М – середина АВ (AM = MB)

Nсередина ВС (BN = NC)


Свойство:

MN  AC

MN = AC



Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Сравните углы треугольника АВС, если АВ>BC>AC.

Ответ. C>A>B

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, и наоборот, против равных углов лежат равные стороны.


Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности a < b + c, a > b – c;

b < a + c, b > a – c;

c < a + b, c > a – b .

Существует ли треугольник со сторонами 5см, 8см и 12см?

5<8+12 

8<5+12 

12<5+8  Ответ. не существует



По двум сторонам и углу между ними

По стороне и двум прилежщим к ней углам

По трем сторонам

  • По двум пропорциональным сторонам и углу между ним

  • По двум равным углам

  • По трем пропорциональным сторонам



Равнобедренный треугольник



Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным, но не всякий равнобедренный — равносторонним.

Свойства равнобедренного треугольника

  1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

  3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

  4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

  5. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане (они совпадают) проведенных к основанию.

Признаки равнобедренного треугольника

  1. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

  2. Если в треугольнике медиана является высотой, то он равнобедренный.

  3. Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то он равнобедренный.

  4. Если в треугольнике высота является биссектрисой, то он равнобедренный.






hello_html_445cf027.gif


hello_html_445cf027.gif















Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 14.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров89
Номер материала ДБ-156257
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх