Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Подготовка к ОГЭ. Теория по теме "Треугольники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Подготовка к ОГЭ. Теория по теме "Треугольники"

библиотека
материалов

Треугольники


Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Обозначение:ABC, BCA, CAB

Периметр – сумма длин всех сторон


PABC = AB + BC + AC

Элементы:

Вершины – A, B, C (точки)

Стороны – AB, BC, AC (отрезки)

Углы – BAC , ABC,  ACB (A, B, C)

Сумма углов треугольника равна 180º, т.е. A+ B+ C = 180

Внешний угол треугольника – угол, смежный с одним из углов треугольника


Внешний угол треугольника

1) равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, 4 = 1 + 2

2) больше любого внутреннего угла, не смежного сним,

4 > 1, 4 >2




Виды треугольников


Остроугольный

Прямоугольный

Тупоугольный

Разносторонние (все стороны разные)




все углы острые (меньше 90)

один угол прямой (равен 90)

один угол тупой (больше 90)

Равнобедренные (две стороны равны – боковые)




Равносторонние (все стороны равны)




Основные линии в треугольнике

Медиана

(отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника)

Биссектриса

(отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника)

Высота

(перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника)




AM = MC

ABD = CBD

BH  AC

Средняя линия реугольника

(отрезок, соединяющий середины двух его сторон)



MN - средняя линия

М – середина АВ (AM = MB)

Nсередина ВС (BN = NC)


Свойство:

MN  AC

MN = AC



Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Сравните углы треугольника АВС, если АВ>BC>AC.

Ответ. C>A>B

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, и наоборот, против равных углов лежат равные стороны.


Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности a < b + c, a > b – c;

b < a + c, b > a – c;

c < a + b, c > a – b .

Существует ли треугольник со сторонами 5см, 8см и 12см?

5<8+12 

8<5+12 

12<5+8  Ответ. не существует



По двум сторонам и углу между ними

По стороне и двум прилежщим к ней углам

По трем сторонам

  • По двум пропорциональным сторонам и углу между ним

  • По двум равным углам

  • По трем пропорциональным сторонам



Равнобедренный треугольник



Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным, но не всякий равнобедренный — равносторонним.

Свойства равнобедренного треугольника

  1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

  3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

  4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

  5. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане (они совпадают) проведенных к основанию.

Признаки равнобедренного треугольника

  1. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

  2. Если в треугольнике медиана является высотой, то он равнобедренный.

  3. Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то он равнобедренный.

  4. Если в треугольнике высота является биссектрисой, то он равнобедренный.






hello_html_445cf027.gif


hello_html_445cf027.gif
















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров356
Номер материала ДБ-156257
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх