Инфоурок / Математика / Презентации / Подготовка к ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Подготовка к ОГЭ. Задачи на смеси и сплавы.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ ПОДГОТОВКА К ГИА. 9 КЛАСС.
СОДЕРЖАНИЕ: Арифметический способ задач. Применение линейного уравнения. Прим...
ЦЕЛИ: Подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации. Рассмотреть...
АРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ЗАДАЧА № 1. Смешали 300 г 50%-го и 100 г...
РЕШЕНИЕ: 300*0,5+100*0,3=150+30=180 (г) кислоты было в обоих растворах до сме...
ЗАДАЧА № 2. Имеется чай двух сортов – по 80 руб. и 120 руб. за 1 кг. Смешали...
РЕШЕНИЕ: 80 * (300 / 1000) = 24 (руб.) стоят 300 г первого сорта. 120 * (200...
ЗАДАЧА № 3. В двух сплавах меди и цинка отношение меди к цинку 4:3 и 2:3 соот...
РЕШЕНИЕ: 3/7 * 140 + 3/5 * 150 = 150 (кг) цинка содержал полученный сплав. 15...
ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ. ЗАДАЧА № 4. Из двух сортов чая составлено 32...
РЕШЕНИЕ: Пусть х фунтов нужно взять дорогого чая; 32 – х фунтов дешевого. Тог...
ЗАДАЧА № 5. Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении...
РЕШЕНИЕ: Пусть х кг первого и у кг второго сплава. Тогда в новом сплаве перво...
ЗАДАЧА № 6. Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов...
РЕШЕНИЕ: Пусть нужно взять х кг первого и ( 8 – х ) кг второго сплава. Вырази...
ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЗАДАЧА № 7. Имеется два раствора поваре...
РЕШЕНИЕ: Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах х % и у...
ЗАДАЧА № 8. Сплавили два сорта стали с разным процентным содержанием хрома. Е...
РЕШЕНИЕ: Пусть процентное содержание хрома х % в первом и у % во втором сорта...
ПРОДОЛЖЕНИЕ Если взять а кг стали первого и второго сорта, то процентное соде...
ЗАДАЧА № 9. В каждой из двух бочек содержится по 10 ведер смеси спирта с водо...
РЕШЕНИЕ: В первой бочке находилось 3 ведра воды и 7 ведер спирта, а во втором...
ЗАДАЧИ НА МНОГОКРАТНЫЕ ПЕРЕЛИВАНИЯ. ЗАДАЧА № 10. В ведре находится 10 л чисто...
РЕШЕНИЕ: В баке содержалось 0,75*20=15 л спирта, а в ведре и в баке вместе со...
ЗАДАЧА № 11. Имеется два бака: первый наполнен глицерином, а второй водой. Вз...
РЕШЕНИЕ: Пусть V – объем первого бака (V>2), тогда 4V – объем второго бака. О...
ПРОДОЛЖЕНИЕ: Объем глицерина, оказавшегося после двух переливаний в первом ба...
ПРОВЕРОЧНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Даны два куска с различным содержанием олова....
ПРОДОЛЖЕНИЕ Для приготовления 36%-го раствора кислоты взяли чистую воду и 40%...
ПРОДОЛЖЕНИЕ Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до пр...
30 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ ПОДГОТОВКА К ГИА. 9 КЛАСС.
Описание слайда:

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ И СПЛАВЫ ПОДГОТОВКА К ГИА. 9 КЛАСС.

№ слайда 2 СОДЕРЖАНИЕ: Арифметический способ задач. Применение линейного уравнения. Прим
Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ: Арифметический способ задач. Применение линейного уравнения. Применение систем линейных уравнений. Задачи на многократные переливания. Проверочная контрольная работа.

№ слайда 3 ЦЕЛИ: Подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации. Рассмотреть
Описание слайда:

ЦЕЛИ: Подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации. Рассмотреть различные способы решения задач. Отрабатывать практические навыки решения задач по изученной теме.

№ слайда 4 АРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ЗАДАЧА № 1. Смешали 300 г 50%-го и 100 г
Описание слайда:

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ЗАДАЧА № 1. Смешали 300 г 50%-го и 100 г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

№ слайда 5 РЕШЕНИЕ: 300*0,5+100*0,3=150+30=180 (г) кислоты было в обоих растворах до сме
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: 300*0,5+100*0,3=150+30=180 (г) кислоты было в обоих растворах до смешивания. 300+100=400 (г) масса растворов после смешивания. 180*100:400=45(%) кислоты будет содержать полученная смесь. Ответ: 45 % содержание кислоты в полученной смеси.

№ слайда 6 ЗАДАЧА № 2. Имеется чай двух сортов – по 80 руб. и 120 руб. за 1 кг. Смешали
Описание слайда:

ЗАДАЧА № 2. Имеется чай двух сортов – по 80 руб. и 120 руб. за 1 кг. Смешали 300 г первого и 200 г второго сорта. Определите цену 100 г полученной смеси.

№ слайда 7 РЕШЕНИЕ: 80 * (300 / 1000) = 24 (руб.) стоят 300 г первого сорта. 120 * (200
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: 80 * (300 / 1000) = 24 (руб.) стоят 300 г первого сорта. 120 * (200 / 1000) = 24 (руб.) стоят 200 г второго сорта. 24 + 24 = 48 (руб.) стоят 300 г первого и 200 г второго сорта. 48 * 100 / 500 = 9,6 (руб.) стоит 100 г смеси. Ответ: 9 руб 60 коп цена 100 г полученной смеси.

№ слайда 8 ЗАДАЧА № 3. В двух сплавах меди и цинка отношение меди к цинку 4:3 и 2:3 соот
Описание слайда:

ЗАДАЧА № 3. В двух сплавах меди и цинка отношение меди к цинку 4:3 и 2:3 соответственно. После совместной переплавки 140 кг первого сплава, 150 кг второго и некоторой массы чистой меди получили сплав, в котором меди на 20 кг больше, чем цинка. Найти массу нового сплава.

№ слайда 9 РЕШЕНИЕ: 3/7 * 140 + 3/5 * 150 = 150 (кг) цинка содержал полученный сплав. 15
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: 3/7 * 140 + 3/5 * 150 = 150 (кг) цинка содержал полученный сплав. 150 + 20 = 170 (кг) меди содержал полученный сплав (на 20 кг больше). 150 + 170 = 320 (кг) масса полученного сплава. Ответ: 320 кг масса полученного сплава.

№ слайда 10 ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ. ЗАДАЧА № 4. Из двух сортов чая составлено 32
Описание слайда:

ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ. ЗАДАЧА № 4. Из двух сортов чая составлено 32 фунта смеси; фунт первого сорта стоит 3 руб., фунт второго сорта стоит 2 руб. 40 коп. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чая стоит 2 руб. 85 коп.?

№ слайда 11 РЕШЕНИЕ: Пусть х фунтов нужно взять дорогого чая; 32 – х фунтов дешевого. Тог
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: Пусть х фунтов нужно взять дорогого чая; 32 – х фунтов дешевого. Тогда стоимость смеси равна 3х + 2,4 (32 - х) = 0,6х + 76,8 или 32 * 2,85 = 91,2 (руб.). Составим уравнение 0,6х + 76,8 = 91,2 единственный корень 24. 32 – 24 = 8 Ответ: нужно взять 24 фунта дорогого чая и 8 фунтов дешевого.

№ слайда 12 ЗАДАЧА № 5. Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении
Описание слайда:

ЗАДАЧА № 5. Один сплав состоит из двух металлов, входящих в него в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить новый сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27 ?

№ слайда 13 РЕШЕНИЕ: Пусть х кг первого и у кг второго сплава. Тогда в новом сплаве перво
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: Пусть х кг первого и у кг второго сплава. Тогда в новом сплаве первого металла содержится х/3 + 2у/5 кг, а второго металла – 2х/3 + 3у/5 кг. Отношение этих масс равно 17:27. Составим уравнение: ( х/3 + 2у/5 ) : ( 2х/3 + 3у/5 ) = 17 : 27, откуда х : у = 9 : 35. Ответ: на 9 частей первого металла нужно взять 35 частей второго.

№ слайда 14 ЗАДАЧА № 6. Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов
Описание слайда:

ЗАДАЧА № 6. Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2:3, в другом – в отношении 3:7. Сколько кг нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5 : 11?

№ слайда 15 РЕШЕНИЕ: Пусть нужно взять х кг первого и ( 8 – х ) кг второго сплава. Вырази
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: Пусть нужно взять х кг первого и ( 8 – х ) кг второго сплава. Выразим через х массу золота в новом сплаве: (2/5)х + 3/10*(8 – х) = 0,1х + 2,4 кг. Выразим через х массу серебра в новом сплаве: (3/5)х + 7/10*(8 – х) = 5,6 – 0,1х кг. Пользуясь тем, что массы золота и серебра в новом сплаве находятся в отношении 5 : 11, составим уравнение: (0,1х + 2,4)/5 = (5,6 - 0,1х)/11,имеющее единственный корень х = 1. Ответ: от первого сплава надо взять 1 кг, а от второго 7 кг.

№ слайда 16 ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЗАДАЧА № 7. Имеется два раствора поваре
Описание слайда:

ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ЗАДАЧА № 7. Имеется два раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100 г первого раствора и 200 г второго раствора, то получится 50%-й раствор. Если же слить вместе 300 г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-й раствор. Найти концентрацию второго раствора.

№ слайда 17 РЕШЕНИЕ: Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах х % и у
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: Пусть процентное содержание соли в первом и втором растворах х % и у % соответственно, тогда по условию задачи можно составить два уравнения: (х/100)*100 + (у/100)*200 = 50/100*(100+200) (х/100)*300 + (у/100)*200=42/100*(300+200) х + 2у = 150 3х + 2у = 210 Решив систему получим х =30 и у = 60. Ответ: концентрация второго раствора равна 60 %.

№ слайда 18 ЗАДАЧА № 8. Сплавили два сорта стали с разным процентным содержанием хрома. Е
Описание слайда:

ЗАДАЧА № 8. Сплавили два сорта стали с разным процентным содержанием хрома. Если первого сорта взять в 5 раз больше второго, то процентное содержание хрома в сплаве вдвое превысит процентное содержание хрома в меньшей из сплавляемых частей. Если же взять одинаковое количество, то сплав будет содержать 8 % хрома. Определите процентное содержание хрома в каждом сорте стали.

№ слайда 19 РЕШЕНИЕ: Пусть процентное содержание хрома х % в первом и у % во втором сорта
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: Пусть процентное содержание хрома х % в первом и у % во втором сортах стали. Если взять 5в кг стали первого сорта и в кг стали второго сорта, то процентное содержание хрома в сплаве составит (0,01х*5в+0,01у*в)/(5в+в)*100%=(5х+у)/6 %, что по условию равно 2у%. Составим первое уравнение: (5х + у) / 6 = 2У.

№ слайда 20 ПРОДОЛЖЕНИЕ Если взять а кг стали первого и второго сорта, то процентное соде
Описание слайда:

ПРОДОЛЖЕНИЕ Если взять а кг стали первого и второго сорта, то процентное содержание хрома в сплаве составит (0,01х*а+0,01у*а)/2а*100%=(х + у)/2 %, что по условию задачи равно 8 %. Составим второе уравнение: (х + у)/2 = 8. Решим полученную систему уравнений 5х + у = 12у, х + у = 16, получим х = 11, у = 5. Ответ: процентное содержание хрома в первом и во втором сплавах составляет 11% и 5%.

№ слайда 21 ЗАДАЧА № 9. В каждой из двух бочек содержится по 10 ведер смеси спирта с водо
Описание слайда:

ЗАДАЧА № 9. В каждой из двух бочек содержится по 10 ведер смеси спирта с водой. На 3 части воды приходится в первой бочке 7 частей спирта, а во второй – 2 части спирта. По сколько ведер нужно взять из этих бочек для составления новой смеси, содержащей спирт и воду в отношении 5:3, чтобы из оставшейся в бочках смеси получить смесь в которой спирта и воды поровну?

№ слайда 22 РЕШЕНИЕ: В первой бочке находилось 3 ведра воды и 7 ведер спирта, а во втором
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: В первой бочке находилось 3 ведра воды и 7 ведер спирта, а во втором – 6 ведер воды и 4 ведра спирта. Пусть из первой бочки взяли х ведер раствора, а из второй – у ведер раствора. Тогда в новой смеси спирт и вода должны содержаться в отношении 5 : 3, то есть (0,7х + 0,4у)/(0,3х + 0,6у) = 5/3, откуда х = 3у. А в оставшейся смеси спирта и воды должно быть поровну, то есть 0,7*(10-х)+0,4*(10-у)=0,3*(10-х)+0,6*(10-у), откуда у=2х-10. Решив систему, найдем её решение: х=6, у=2. Ответ: 6 ведер нужно взять из первой бочке и 2 ведра из второй.

№ слайда 23 ЗАДАЧИ НА МНОГОКРАТНЫЕ ПЕРЕЛИВАНИЯ. ЗАДАЧА № 10. В ведре находится 10 л чисто
Описание слайда:

ЗАДАЧИ НА МНОГОКРАТНЫЕ ПЕРЕЛИВАНИЯ. ЗАДАЧА № 10. В ведре находится 10 л чистого спирта, а в баке – 20 л 75%-го раствора спирта. Некоторое количество спирта из ведра перелили в бак, полученную смесь перемешивают и точно такое же количество смеси переливают обратно. В результате в ведре оказался 90%-й раствор спирта. Сколько литров спирта перелили из ведра в бак?

№ слайда 24 РЕШЕНИЕ: В баке содержалось 0,75*20=15 л спирта, а в ведре и в баке вместе со
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: В баке содержалось 0,75*20=15 л спирта, а в ведре и в баке вместе содержалось 10+15=25 л спирта. После двух переливаний в ведре оказалось 0,9*10=9 л спирта, а в баке 25-9=16 л спирта. Доля спирта в баке составляла 16/20=0,8, поэтому перелитый в ведро раствор содержал 0,8х л спирта. После двух переливаний в баке осталось 15 + х - 0,8х = 15 + 0,2х л спирта. Составим уравнение: 15 + 0,2х = 16, откуда х=5. Ответ: из ведра в бак перелили 5 л спирта.

№ слайда 25 ЗАДАЧА № 11. Имеется два бака: первый наполнен глицерином, а второй водой. Вз
Описание слайда:

ЗАДАЧА № 11. Имеется два бака: первый наполнен глицерином, а второй водой. Взяли два двухлитровых ковша, зачерпнули первым ковшом доверху глицерин из первого бака, вторым ковшом – воду из второго бака, после чего первый ковш влили во второй бак, а второй ковш – в первый бак. После перемешивания повторили эту операцию со смесями ещё раз. В результате 40% объем первого бака занял чистый глицерин. Определить суммарный объем баков, если по объему второй бак в 4 раза больше первого.

№ слайда 26 РЕШЕНИЕ: Пусть V – объем первого бака (V>2), тогда 4V – объем второго бака. О
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ: Пусть V – объем первого бака (V>2), тогда 4V – объем второго бака. Отследим изменение содержания глицерина только в первом баке. V-2, объем глицерина, оставшегося в первом баке после первого переливания. (V-2)/V – доля глицерина в первом баке. А во втором баке - 2/(4V). Поэтому объем глицерина, взятого во второй раз из первого бака, равен 2(V-2)/V = 2-(4/V), а влитого во второй бак – 2*2/(4V) = 1/V.

№ слайда 27 ПРОДОЛЖЕНИЕ: Объем глицерина, оказавшегося после двух переливаний в первом ба
Описание слайда:

ПРОДОЛЖЕНИЕ: Объем глицерина, оказавшегося после двух переливаний в первом баке равен V -2 -2 + 4/V+1/V = (V2– 4V + 5)/V или 0,4V. Составим уравнение: (V2 – 4V + 5)/V = 0,4V. Уравнение имеет два корня V=5/6 и V=5, но первый из них не удовлетворяет условию V> 2, поэтому V=5, тогда V+4V=25. Ответ: 25 л суммарный объем баков.

№ слайда 28 ПРОВЕРОЧНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Даны два куска с различным содержанием олова.
Описание слайда:

ПРОВЕРОЧНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый массой 300 г, содержит 20% олова. Второй массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

№ слайда 29 ПРОДОЛЖЕНИЕ Для приготовления 36%-го раствора кислоты взяли чистую воду и 40%
Описание слайда:

ПРОДОЛЖЕНИЕ Для приготовления 36%-го раствора кислоты взяли чистую воду и 40%-й и 60%-й растворы кислоты. Сколько литров надо взять 60%-го раствора кислоты, если использовали 12 л 40%-го раствора и 4 л воды? Если к раствору серной кислоты добавить 100 г воды, то его концентрация уменьшится на 40%. Если же к первоначальному раствору добавить 100 г серной кислоты, то его концентрация увеличится на 10%. Найти концентрацию первоначального раствора.

№ слайда 30 ПРОДОЛЖЕНИЕ Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до пр
Описание слайда:

ПРОДОЛЖЕНИЕ Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до прежнего объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта отлили из бака в первый и во второй раз, если в баке содержалось 64 л?

Общая информация

Номер материала: ДВ-104602

Похожие материалы