Подготовка к олимпиаде. Пути решения задач

Подготовка  к олимпиаде. Пути решения логических задач.

Выявление и воспитание одарённых, талантливых детей - одно из приоритетных направлений в современной системе образования.   Важно уже в начальной школе выявлять таких учеников, развивать их способности и таланты, поддерживать интерес детей к знаниям.

Одна из форм  выявления одарённых детей - олимпиада.

Олимпиады  способствуют повышению интереса школьников к знаниям, развитию их способностей и творческой инициативы.  Кроме того, олимпиады позволяют ученику познать себя, дают возможность утвердиться в собственных глазах.

Залог успеха при подготовке к олимпиадам  - это правильное выявление одарённого и заинтересованного в данной предметной области ребёнка, индивидуальные занятия с ним, направленные не только на изучение материала, намного опережающего школьную программу, но и на умение применять свои знания в нестандартной ситуации, умение мыслить при выполнении заданий олимпиадного характера.

 Хочу поделиться своим опытом работы с учащимися младшего звена в этом направлении.   Подготовка к олимпиаде - дело ответственное. Здесь важна  постепенность. Начинаю подготовку к участию в олимпиадах   с работы на уроке.  Уже в начальном курсе математики, выявляются способности у детей разгадывать ребусы, решать задачи на смекалку, справляться с логическими заданиями.  Поэтому, практически на каждом уроке  стараюсь  найти время для выполнения нестандартных решений, заданий на «смекалку». На самостоятельных и контрольных работах также  предлагаю детям нестандартные задания в качестве дополнительного, необязательного задания.

Работу на уроках математики дополняю занятиями по математики во внеурочное время.  Такие занятия дети посещают по собственному желанию. На дополнительных занятиях   с детьми рассматриваем различные типы олимпиадных задач, выполняем самостоятельные задания. Предлагаю ученику упражнения,  которые соответствуют его возрасту и уровню знаний. При работе с маленькими детьми начинать лучше с простеньких логических и геометрических задач.  Упражнения подбираю таким образом, чтобы ребенок мог с некоторым усилием справиться с большей их частью. 

Чтобы    повысить  интерес к  изучению предмета, занятия по внеурочной деятельности стараюсь проводить в игровой форме (викторины, командные игры, составление кроссвордов и др.)

Обязательным компонентом подготовки к решению олимпиадных задач является решение логических задач.  Логическая задача - задача, для которой в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения, основным способом решения которых являются логические рассуждения.

Подготовить детей к предметной олимпиаде по математике можно только путём усвоения детьми принципов и методов работы с логическими задачами.  В то же время не только учащиеся, но и учителя иногда испытывают трудности при решении задач, отличных от шаблонных. Отчасти это объясняется недостаточным опытом обращения с задачами данной категории в процессе изучения математики в деятельности учителя, дефицит учебного времени.

Поэтому, сегодня я предлагаю познакомиться с основными способами решения логических задач. 

Эффективность обучения младшего школьника решению логических задач зависит от нескольких условий:

1.     Задачи следует вводить в процессе обучения в определенной последовательности, с постепенным нарастанием сложности.

2.      Необходимо предоставить ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, дать возможность дойти до конца даже по ложному пути и убедиться в ошибке.

3.      Помочь осознать некоторые способы, приёмы, общие подходы к решению логических задач. 

Разнообразие логических задач велико. Известно несколько различных способов решения логических задач.  Это:

- метод рассуждений;

- метод графов;

- метод блок-схем;

- метод таблиц;

- метод кругов Эйлера.

Предлагаю рассмотреть следующие методы: метод таблиц и метод кругов Эйлера.

Решение логических задач табличным способом прост и нагляден.  Главным в предлагаемых задачах является способ решения - построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы - элементам другого, пересечение строки и столбца - комбинации двух элементов разных множеств.  С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы, проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.

Приведём пример  решения такой задачи.

Задача: Витя, Коля, Павлик и Серёжа учатся в разных классах.  Они  отправились в лес за грибами.   Шестикласснику не повезло, он не нашёл ни одного гриба, а Павлик с пятиклассником нашли по 10 грибов. Витя и семиклассник нашли ежа и позвали Колю показать находку. Восьмиклассник, шестиклассник и Коля объяснили Серёже, как ориентироваться на местности. В каких классах учатся мальчики?

Начертим таблицу

	Витя	Коля	Павлик	Серёжа
5
6
7
8

  Анализируем каждое предложение и отмечаем в таблице.

1.     Шестикласснику не повезло, он не нашёл ни одного гриба, а Павлик с пятиклассником нашли по 10 грибов.

 Значит Павлик не пятиклассник и не шестиклассник.

	Витя	Коля	Павлик	Серёжа
5			-
6			-
7
8

2.     Витя и семиклассник нашли ежа и позвали Колю показать находку.

Витя не семиклассник и Коля не семиклассник, и Павлик не семиклассник (он нашёл грибы, а не ежа).

	Витя	Коля	Павлик	Серёжа
5			-
6			-
7	-	-	-
8			+

По закону составления таблиц: если  в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты знаком «-», то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то остальные места должны быть заняты знаком «-».

Павлик - восьмиклассник. Значит Серёжа, Коля и Витя не могут быть восьмиклассниками.

	Витя	Коля	Павлик	Серёжа
5			-
6			-
7	-	-	-
8	-	-	+	-

3.     8-классник, 6-классник и Коля объяснили Серёже, как ориентироваться на местности.

Значит Коля не 8-классник и не 6-классник, Серёжа тоже не 6-классник и не 8-классник.  Коля - 5-классник.

	Витя	Коля	Павлик	Серёжа
5		+	-
6		-	-	-
7	-	-	-
8	-	-	+	-

 Серёжа и Витя - не пятиклассники.

	Витя	Коля	Павлик	Серёжа
5	-	+	-	-
6	+	-	-	-
7	-	-	-
8	-	-	+	-

         Витя - шестиклассник.  Значит, Серёжа шестиклассником быть не может.   Он - семиклассник.

	Витя	Коля	Павлик	Серёжа
5	-	+	-	-
6	+	-	-	-
7	-	-	-	+
8	-	-	+	-

 Ответ: пятиклассник - Коля, шестиклассник - Витя, семиклассник - Серёжа, восьмиклассник - Павлик.

Способ решения данного вида задач закрепляется  на занятиях по внеурочной деятельности, через включение в задания для самостоятельного решения.

Как решать логические задачи с помощью кругов Эйлера?

Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к их решению.   Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера, предлагаются на математических олимпиадах, но в школьной программе не отводятся часы на изучение данной темы.   Ценность использования кругов Эйлера состоит в том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными становятся проще.  Подобные задачи часто имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни.  Они заставляют задумываться, подходить к решению какой-либо проблемы с разных сторон, уметь выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь.

Приведём пример решения такой задачи. Рассмотрим  ситуацию с двумя множествами.

 Задача1. Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения.  Шестеро из них разводят лилии, а пятеро - фиалки. И только у двоих есть и лилии, и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

 Решение:

Изобразим два множества.  Первое множество Л - те, которые разводят лилии, второе множество Ф - те, кто разводят фиалки.  Поскольку, некоторые из них  разводят  и лилии, и фиалки, то круги нарисую  так, чтобы у них была общая часть (пересечение).  В этой общей части ставим цифру 2.

В оставшейся части множества Л ставим цифру 4 (6 − 2 = 4). В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3 (5 − 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Аналогичным образом при помощи кругов Эйлера можно решать и другие схожие по смыслу логические задачи. Рассмотрим  ситуацию с тремя множествами.

Задача 2.В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что трое могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?

Решение. 

18+11+17-3-10-6+1=28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит, вратарей будет 30-28=2.  Ответ: 2 вратаря.

   Рассмотрев два способа решения логических задач, приходим к  выводу: таблицы помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи и позволяют наглядно представить условие задачи и ответ. Ценность использования кругов Эйлера состоит в том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными становятся проще.  Решение этих задач развивают логическое мышление и помогают  при подготовке  к олимпиадам.

 Итог занятия: Подготовка к олимпиаде проходит по-разному. Это зависит от учителя и от ученика. Чтобы подготовка к олимпиаде принесла хорошие плоды, педагогам следует, прежде всего, быть увлечёнными процессом вовлечения учеников в познавательный процесс. Учитель должен находить такие задания, которые развивали бы  творческое начало в ученике, провоцировали бы ученика на поиск выхода из ситуации, вызвали бы потребность в поиске нестандартных методов решения. Тогда ученики будут и интересом вовлекаться в различные дополнительные занятия и смогут полностью погрузиться в изучение интересующего предмета.