Подготовка к школьной олимпиаде по физике. Раздел "Кинематика"

Кинематика.

ЗАДАЧА 1.   

Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 ^км/_ч. Следующий отрезок пути он ехал со скоростью 15 ^км/_ч., а последний отрезок пути  со скоростью  45 ^км/_ч. Какова средняя скорость, если второй и третий отрезки пройдены за одинаковое время.

ДАНО                           РЕШЕНИЕ

v₁ = 60 (км/ч)                                                                                                                                                                                                                       S

v₂ = 15 (км/ч) Средняя скорость определяется по формуле  _ср ^T где    S – пройденный v₃ = 45 (км/ч)                     S

              ^S                            путь, а T – всѐ время пути, считая и остановки.  По  условию задачи t         

S                                                                                                                                                             1 ^ 21 -

               ²                          время первой половины движения,  

^{vср = ?}                              S₂ ₂ t - отрезок пути пройденный автомобилем со скоростью 15 ^км/_ч .

S₃ ₃ t - отрезок пути пройденный автомобилем со скоростью 45 ^км/_{ч   .}

                                                                                                                           S                                                                        S

                                                       По условию задачи S₂  S₃    ₂ t ₃ t  t(₂ ₃). Отсюда t    

                                                                                                                           2                                                                   2(₂ ₃)

где t₂  t₃  t. Всѐ время пути равно T  t₁ t₂ t₃. Подставляя полученные данные в исходную формулу v_ср получаем  S

                                                                                              _ср  

S /2₁  S /2(₂ ₃) S /2(₂ ₃)

После математических преобразований получаем формулу                                      

_ср _ 21(2 3)

2₁ ₂ ₃

_ср    40(км/ч)

Ответ: v_ср = 40(км/ч)

ЗАДАЧА 2. 

Точка движется в плоскости X,Y причем X меняется по закону X  50t(см), а Y по закону Y  200t 25t² (см). Найти угол между скоростью и  полным ускорением  в конце 3 секунды. Ответ

дать в градусах.

ДАНО                          РЕШЕНИЕ

X    50t          Для решения воспользуемся графиком функции OXY

Y     200t 25t²           

            

  ?                           

Нам известно что скорость – это первая производная от координаты по времени t , а ускорение первая производная от скорости по времени t .

_x  X ^/ (t)50 _y Y ^/ (t)20050t a_x _x^/ (t)0 a_y _y^/ (t)50

Определим значение скорости v_y подставив вместо t  3c, получим  _y  20015050(км/ч), a  a_x a_y  a_y . Отложив на оси OX  вектор скорости v_x , а на  оси  OY вектор скорости v_y и сложив их найдем вектор скорости v , он пройдет под углом 45° к оси OX . Вектор ускорения  противоположно направлен вектору скорости v_y и проходит под углом 90° к оси OX , следовательно, искомый угол составляет 45°+90°=135°

Ответ: =135°.

ЗАДАЧА 3. 

Автомобиль при торможении за первые две секунды прошел   всего тормозного пути. Найти

время торможения до остановки.

ДАНО t' 2c v  0(м/с)

РЕШЕНИЕ Применим

формулы

равноускоренного

движения

t2 S 0 t a ;  2

S S                                ₀ at

                          Из условия задачи  0км/ч, следовательно, 0 ₀ at, мы знаем что ₀  at ,

t?

так как машина прошла за две секунды S S , то искомое уравнение 5 S  20  2a . Подставив вместо ₀  at и заменивS  a ²     

t получим

                                                     9                                                                                             2

5 t² a  2a(1t) , решая квадратное уравнение находим, что t 6c.

                                                     9    2

Ответ: t  6c