Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Подготовка к ЕГЭ: решение стереометрических задач по теме "Пирамида"

Подготовка к ЕГЭ: решение стереометрических задач по теме "Пирамида"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение стереометрических задач по теме "Пирамида"



На сегодняшний день многие учителя сталкиваются с проблемой как подготовить всех учащихся класса к успешной сдаче ЕГЭ. Изучение курса геометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала. Известно, что задача может служить не только целью, но и средством обучения.  Учиться решать задачи с помощью опорных задач – идея древняя. Я постаралась подобрать задачи разного уровня сложности:  категории “В” и “С”. Первые задачи довольно простые. Решение следующих требует проработки предыдущего материала и хорошо развитого пространственного представления.

Задачи части “В”

1. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ: 340

2. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ: 240

3. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Ответ: 4

4. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

Ответ: 8

5. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна hello_html_28e5ed99.jpg.

Ответ: 0,25

6. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен hello_html_28e5ed99.jpg.

Ответ: 3

7. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

Ответ: 4

8. В правильной четырехугольной  пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Ответ: 64

9. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 48

10. Боковые ребра треугольной пирамиды   взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 4,5

11. Объем правильной четырехугольной   пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина  ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

Ответ: 3

12. От треугольной пирамиды, объем  которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной  треугольной пирамиды.

Ответ: 3

13. Объем треугольной пирамиды равен 15.   Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1:   2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов  пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Ответ: 10

14. Во сколько раз увеличится площадь   поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Ответ: 4

15. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите  площадь сечения, проходящего через середины  четырех его ребер.

Ответ: 0,25

16. Найдите объем пирамиды, высота  которой равна 6, а основание — прямоугольник  со сторонами 3 и 4.

Ответ: 24

17. В правильной четырехугольной  пирамиде высота равна 12, объем равен 200.  Найдите боковое ребро этой пирамиды

Ответ: 13

18. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

Ответ: 36

19. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

Ответ: 7

20. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°.  Найдите объем пирамиды.

Ответ: 144

Задачи части “C”

21. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём пирамиды.

Ответ: hello_html_1bf1dc87.png

22. Найдите объём пирамиды, основанием которой прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6, если каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45°.

Ответ: 40

23. Полная поверхность правильной   четырёхугольной пирамиды равна 144.  Угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найти объём пирамиды.

Ответ: 96

24. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде, стороны основания которой 6 и 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если её боковые грани наклонены к  плоскости большего основания под  углом 60°.

Ответ: hello_html_53c8ffa4.png

25. В правильной шестиугольной пирамиде SA…F, боковые рёбра которой равны 2, а стороны основания 1, найдите косинус угла между прямой АС и плоскостью SAF.

Ответ: hello_html_m53872ed.png

31. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все боковые рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой АВ и плоскостью SAD.

Ответ:  hello_html_m5b7bf7ee.png

26. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием АВС известны рёбра АВ=hello_html_1856fa1.png и SC =17. Найдите угол образованный плоскостью основания и прямой АМ, где М – точка пересечения медиан грани SВС.

Ответ:  hello_html_m4332215c.png

27. Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды объёмом 36, если её высота вдвое больше радиуса окружности, описанной около основания.

Ответ: 6

28. Найдите двугранный угол при ребре   основания правильной треугольной пирамиды, если угол между её боковыми рёбрами равен ?.

Ответ: hello_html_50975ae9.png

29. На высоте правильной треугольной \пирамиды взята точка, удалённая от бокового ребра пирамиды на расстояние hello_html_m78b182bb.pngи делящая высоту в отношении 1: 2, считая от вершины. Найдите объём пирамиды, если её боковые грани наклонены к основанию под углом hello_html_3e501854.png.

Ответ:  216

30. Найдите высоту пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7,8 и 9, если её боковые рёбра наклонены к основанию под углом hello_html_m3e74df16.png

Ответ:  hello_html_47ca01a0.png

31. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S боковое ребро равно a, а двугранный угол при этом ребре равен ?. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B,D и середину ребра SC.

Ответ: hello_html_m618d0368.png

32. На каком расстоянии от ребра SA

правильной пирамиды SABCD с вершиной S, должна проходить плоскость, параллельная рёбрам BC=a и AS=b, чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была максимальной?

Ответ: hello_html_3b7d7213.png

33. Основанием пирамиды служит трапеция, в которой каждая из боковых сторон и меньшая из параллельных сторон равна a, а острые углы равны ?. Найдите объём пирамиды, если её боковые рёбра образуют с плоскостью основания угол ?.

Ответ: hello_html_m22f93a8e.png

34. Найти объём правильной шестиугольной усечённой пирамиды, стороны основания которой a и b,  (a > b), а боковые грани наклонены к   плоскости большего основания под  углом?

Ответ: hello_html_m56c115da.png



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

На сегодняшний день многие учителя сталкиваются с проблемой как подготовить всех учащихся класса к успешной сдаче ЕГЭ. Изучение курса геометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала. Известно, что задача может служить не только целью, но и средством обучения.  Учиться решать задачи с помощью опорных задач – идея древняя. Я постаралась подобрать задачи разного уровня сложности:  категории “В” и “С”. Первые задачи довольно простые. Решение следующих требует проработки предыдущего материала и хорошо развитого пространственного представления.

Автор
Дата добавления 21.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров489
Номер материала 572162
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх