Решение стереометрических задач по теме "Пирамида"
На
сегодняшний день многие учителя сталкиваются с проблемой как подготовить всех
учащихся класса к успешной сдаче ЕГЭ. Изучение курса геометрии должно
базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на
наглядность – непременное условие успешного усвоения материала. Известно, что
задача может служить не только целью, но и средством обучения. Учиться
решать задачи с помощью опорных задач – идея древняя. Я постаралась подобрать
задачи разного уровня сложности: категории “В” и “С”. Первые задачи
довольно простые. Решение следующих требует проработки предыдущего материала и
хорошо развитого пространственного представления.
Задачи части “В”
1.
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра
равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Ответ: 340
2.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра
равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Ответ: 240
3.
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра
увеличить в два раза?
Ответ: 4
4.
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен
16. Найдите высоту этой пирамиды.
Ответ: 8
5.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны
1, а высота равна .
Ответ: 0,25
6.
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны
2, а объем равен .
Ответ: 3
7.
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре
раза?
Ответ: 4
8. В
правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно
10. Найдите ее объем.
Ответ: 64
9.
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна
плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания
под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 48
10.
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из
них равно 3. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 4,5
11.
Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен
12. Точка E — середина ребра SB. Найдите
объем треугольной пирамиды EABC.
Ответ: 3
12.
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная
пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию
основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
Ответ: 3
13.
Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону
основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке,
делящей его в отношении 1: 2, считая от вершины пирамиды. Найдите
больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную
пирамиду.
Ответ: 10
14.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра,
если все его ребра увеличить в два раза?
Ответ: 4
15.
Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через
середины четырех его ребер.
Ответ: 0,25
16.
Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а
основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.
Ответ: 24
17.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен
200. Найдите боковое ребро этой пирамиды
Ответ: 13
18.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро
равно 4. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 36
19.
Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите
боковое ребро.
Ответ: 7
20.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между
боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
Ответ: 144
Задачи части “C”
21.
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 и наклонено к
плоскости основания под углом 30°. Найдите объём пирамиды.
Ответ:
22.
Найдите объём пирамиды, основанием которой прямоугольный треугольник с катетами
8 и 6, если каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под
углом 45°.
Ответ: 40
23.
Полная поверхность правильной четырёхугольной пирамиды равна 144.
Угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найти объём
пирамиды.
Ответ: 96
24.
В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде, стороны основания которой 6 и
4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды, если её боковые грани наклонены
к плоскости большего основания под углом 60°.
Ответ:
25.
В правильной шестиугольной пирамиде SA…F, боковые рёбра которой равны 2, а
стороны основания 1, найдите косинус угла между прямой АС и плоскостью SAF.
Ответ:
31.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все боковые рёбра которой равны 1,
найдите косинус угла между прямой АВ и плоскостью SAD.
Ответ:
26.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием АВС известны рёбра АВ= и SC
=17. Найдите угол образованный плоскостью основания и прямой АМ, где М – точка
пересечения медиан грани SВС.
Ответ:
27.
Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды объёмом 36, если её
высота вдвое больше радиуса окружности, описанной около основания.
Ответ: 6
28.
Найдите двугранный угол при ребре основания правильной треугольной
пирамиды, если угол между её боковыми рёбрами равен ?.
Ответ:
29.
На высоте правильной треугольной \пирамиды взята точка, удалённая от бокового
ребра пирамиды на расстояние и делящая
высоту в отношении 1: 2, считая от вершины. Найдите объём пирамиды, если её
боковые грани наклонены к основанию под углом .
Ответ: 216
30.
Найдите высоту пирамиды, основанием которой служит треугольник со сторонами 7,8
и 9, если её боковые рёбра наклонены к основанию под углом
Ответ:
31.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S боковое ребро равно a,
а двугранный угол при этом ребре равен ?. Найдите площадь сечения пирамиды
плоскостью, проходящей через точки B,D и середину ребра SC.
Ответ:
32.
На каком расстоянии от ребра SA
правильной
пирамиды SABCD с вершиной S, должна проходить плоскость, параллельная рёбрам
BC=a и AS=b, чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была максимальной?
Ответ:
33.
Основанием пирамиды служит трапеция, в которой каждая из боковых сторон и
меньшая из параллельных сторон равна a, а острые углы равны ?. Найдите объём
пирамиды, если её боковые рёбра образуют с плоскостью основания угол ?.
Ответ:
34.
Найти объём правильной шестиугольной усечённой пирамиды, стороны основания
которой a и b, (a > b), а боковые грани наклонены к плоскости
большего основания под углом?
Ответ:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.