Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Подготовка к ЕГЭ
(профильный уровень)
Задание 5
Математика 11
МБОУ СОШ «Солнечная» Дмитровская Елена Васильевна
2 слайд
Задача 1. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Решение:
Вероятность события p определятся формулой: p= 𝒌 𝒏 , где k – число благоприятных событий (исходов), n – число всех возможных событий.
Из 40 вопросов (число всевозможных исходов) Коля выучил 40 – 4 = 36 вопросов (число благоприятных исходов).
Тогда вероятность того, что Коле попадется выученный вопрос – это p = 𝟑𝟔 𝟒𝟎 = 0, 9
3
х
1
0
х
В 5
0
,
9
3 слайд
Задача 2. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых , остальные зеленые. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Решение:
Найдём число зеленых такси в фирме: 35 – (11 + 17) = 7
Вероятность того, что к заказчице приедет зелёное такси 𝟕 𝟑𝟓 = 0,2.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
2
4 слайд
Задача 3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании трёх кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 15.
Вероятность найдем, как отношение числа 15 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
15/216 = 0,06944444 …
Округлим до сотых. 0, 07
3
х
1
0
х
В 5
0
,
0
7
5 слайд
Задача 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Решение:
Благоприятный исход: орел – орел – орел - орел.
Всего исходов : 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Значит, вероятность того, что решка не выпадет ни разу – есть 1/16 = 0,0625.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
0
2
5
6
6 слайд
Задача 5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение:
Всего запланировано 75 докладов, и так как в первый день запланировано 27, то на оставшиеся два дня остается 75 – 27 = 48 докладов, при этом во второй и третий дни будет прочитано по 48 :2 = 24 доклада.
Значит вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на третий день есть 24/75 = 8/25 = 0,32;
3
х
1
0
х
В 5
0
,
3
2
7 слайд
Задача 6. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России?
Решение:
В первом туре Василий Лукин может сыграть с 26 − 1 = 25 шашистом, из которых 3 − 1 = 2 из России.
Значит, вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России, есть 2/25 = 0,08;
3
х
1
0
х
В 5
0
,
0
8
8 слайд
Задача 7. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе?
Решение:
Количество карточек с номером «1» – 4 штуки. Всего карточек (команд) – 20.
Значит, вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе равна
4/20 = 1/5 = 0,2;
3
х
1
0
х
В 5
0
,
2
9 слайд
Задача 8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?
Решение:
На клавиатуре телефона цифр меньше 4-х – 4 штуки (0; 1; 2; 3). Всего цифр 10.
Значит, вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4 равна 4/10 = 0,4;
3
х
1
0
х
В 5
0
,
4
10 слайд
Задача 9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?
Решение:
От 41 до 56 ровно 16 чисел. Среди них четных 8 штук (42; 44; 46; 48; 50; 52; 54; 56).
Значит, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2 равна
8/16 = 0,5;
3
х
1
0
х
В 5
0
,
5
11 слайд
Задача 10. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.
Решение:
Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 6 человек из 20 оставшихся учащихся. Вероятность того, что друг окажется среди этих 6 человек, равна 6 : 20 = 0,3.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
3
12 слайд
Задача 11. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 102 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Решение:
Частота события «гарантийный ремонт» составляет 102 : 1000 = 0,102.
Вероятность же, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096.
Разница между частотой события и вероятностью составляет 0,102 - 0,096 = 0,006.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
0
6
0
13 слайд
Задача 12. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов.
Решение:
На циферблате между 6 часами и 9 располагаются три часовых деления.
Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна:
3 :12 = 0,25;
3
х
1
0
х
В 5
0
,
2
5
14 слайд
Задача 13. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение.
По условию на каждые 160 + 4 = 164 сумки 160 сумок — качественные. Значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна
160 : 164 = 0,9756… ≈𝟎,𝟗𝟖
3
х
1
0
х
В 5
0
,
9
8
15 слайд
Задача 14. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение.
Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135.
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
0
9
1
16 слайд
Задача 15. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение.
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,3 · 0,3 = 0,09.
Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,09 = 0,91.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
9
1
17 слайд
Задача 16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Решение: Всего возможных 2³ = 8 вариантов: ООО, ООР, ОРО, РОО,ОРР, РОР, РРО, РРР; значит m = 8
Благоприятных 3: n = 3
Вероятность равна Р = 3/8 = 0,375.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
3
5
7
18 слайд
Задача 17 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
Решение: Всего вариантов выпадения для трёх кубиков m= 6³ = 216 (каждый из кубиков имеет 6 граней).
А подходящих для нас (сумма равна 16) всего n = 6:
16 = 6+6+4 = 6+4+6 = 4+6+6 = 5+5+6 = 5+6+5 = 6+5+5.
Искомая вероятность равна Р = 6/216 = ¹⁄₃₆ ≈ 0,03.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
0
3
19 слайд
Задача 18. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение.
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
1
6
5
20 слайд
Задача 19. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Решение: Рассмотрим события .А = кофе закончится в первом автомате,
В = кофе закончится во втором автомате. Тогда
A•B = кофе закончится в обоих автоматах, A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A•B) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A•B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
5
2
21 слайд
Задача20: Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы.
Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность промаха равна 1 – 0,8 = 0,2.
1 выстрел: Р= 0,8 ; 2 выстрел : Р= 0,8 ; 3 выстрел : Р= 0,8;
4 выстрел :Р = 0,2 ;5 выстрел :Р= 0,2
По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что искомая вероятность равна:
Р=0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02.
3
х
1
0
х
В 5
0
,
0
2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В состав ЕГЭ по математике с 2012 включены задачи по теории вероятности. Это задачи самого простого уровня, на классическую вероятность. Большинство из них решаются в одно действие, и для решения понадобятся лишь самые основные понятия.
Практически все эти задачи можно решить исходя из простых логических рассуждений. В 2013 году добавились задачи посложнее, в них необходимо знать и понимать теоремы сложения и умножения вероятностей. В жизни в разговорах людей вы, наверное, не раз слышали, что событие может случится с вероятностью один к одному (или 50 на 50 – имеется в виду проценты), или один к десяти. Также вы слышали «даю стопроцентную гарантию», «это невозможно». Все эти высказывания имеют самое непосредственное отношение к теории вероятности.
6 663 621 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дмитровская Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.