Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Подготовка к ЕГЭ "Теория вероятностей"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Подготовка к ЕГЭ "Теория вероятностей"

библиотека
материалов
Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень) Задание 5 Математика 11 МБОУ СОШ «Солне...
Задача 1. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятнос...
Задача 2. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фио...
Задача 3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероя...
Задача 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Най...
Задача 5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докл...
Задача 6. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбиваю...
Задача 7. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно ра...
Задача 8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того,...
Задача 9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число о...
Задача 10. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс сл...
Задача 11. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гара...
Задача 12. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момен...
Задача 13. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 160 ка­че­ствен­ных су...
Задача 14. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль...
Задача 15. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­нос...
Задача 16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найди...
Задача 17 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероя...
Задача 18. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейсте...
Задача 19. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятност...
Задача20: Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в ми...
21 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень) Задание 5 Математика 11 МБОУ СОШ «Солне
Описание слайда:

Подготовка к ЕГЭ (профильный уровень) Задание 5 Математика 11 МБОУ СОШ «Солнечная» Дмитровская Елена Васильевна

№ слайда 2 Задача 1. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятнос
Описание слайда:

Задача 1. На экзамене 40 вопросов, Коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.   В 5 0 , 9

№ слайда 3 Задача 2. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фио
Описание слайда:

Задача 2. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых , остальные зеленые. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. В 5 0 , 2

№ слайда 4 Задача 3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероя
Описание слайда:

Задача 3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании трёх кубиков: 6 * 6 *6 = 216. Из них благоприятные исходы можно перечислить: Таким образом, всего благоприятных исходов 15. Вероятность найдем, как отношение числа 15 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36. 15/216 = 0,06944444 … Округлим до сотых. 0, 07 В 5 0 , 0 7

№ слайда 5 Задача 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Най
Описание слайда:

Задача 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Решение: Благоприятный исход: орел – орел – орел - орел. Всего исходов : 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Значит, вероятность того, что решка не выпадет ни разу – есть 1/16 = 0,0625. В 5 0 , 0 2 5 6

№ слайда 6 Задача 5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докл
Описание слайда:

Задача 5. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 75 докладов — в первый день 27 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение: Всего запланировано 75 докладов, и так как в первый день запланировано 27, то на оставшиеся два дня остается 75 – 27 = 48 докладов, при этом во второй и третий дни будет прочитано по 48 :2 = 24 доклада. Значит вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на третий день есть 24/75 = 8/25 = 0,32; В 5 0 , 3 2

№ слайда 7 Задача 6. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбиваю
Описание слайда:

Задача 6. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шашистов, среди которых 3 участника из России, в том числе Василий Лукин. Найдите вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России? Решение: В первом туре Василий Лукин может сыграть с 26 − 1 = 25 шашистом, из которых 3 − 1 = 2 из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Василий Лукин будет играть с каким-либо шашистом из России, есть 2/25 = 0,08; В 5 0 , 0 8

№ слайда 8 Задача 7. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно ра
Описание слайда:

Задача 7. В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе? Решение: Количество карточек с номером «1» – 4 штуки. Всего карточек (команд) – 20. Значит, вероятность того, что команда Китая окажется в первой группе равна 4/20 = 1/5 = 0,2; В 5 0 , 2

№ слайда 9 Задача 8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того,
Описание слайда:

Задача 8. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4? Решение: На клавиатуре телефона цифр меньше 4-х – 4 штуки (0; 1; 2; 3). Всего цифр 10. Значит, вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4 равна 4/10 = 0,4; В 5 0 , 4

№ слайда 10 Задача 9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число о
Описание слайда:

Задача 9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2? Решение: От 41 до 56 ровно 16 чисел. Среди них четных 8 штук (42; 44; 46; 48; 50; 52; 54; 56). Значит, вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2 равна 8/16 = 0,5; В 5 0 , 5

№ слайда 11 Задача 10. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс сл
Описание слайда:

Задача 10. В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе. Решение: Пусть один из друзей находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 6 человек из 20 оставшихся учащихся. Вероятность того, что друг окажется среди этих 6 человек, равна 6 : 20 = 0,3. В 5 0 , 3

№ слайда 12 Задача 11. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гара
Описание слайда:

Задача 11. Вероятность того, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096. В некотором городе из 1000 проданных блендеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 102 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? Решение: Частота события «гарантийный ремонт» составляет 102 : 1000 = 0,102. Вероятность же, что новый блендер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,096. Разница между частотой события и вероятностью составляет 0,102 - 0,096 = 0,006. В 5 0 , 0 6 0

№ слайда 13 Задача 12. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момен
Описание слайда:

Задача 12. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов. Решение: На циферблате между 6 часами и 9 располагаются три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна: 3 :12 = 0,25; В 5 0 , 2 5

№ слайда 14 Задача 13. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 160 ка­че­ствен­ных су
Описание слайда:

Задача 13. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 160 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся че­ты­ре сумки со скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых. В 5 0 , 9 8

№ слайда 15 Задача 14. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль
Описание слайда:

Задача 14. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным. Ре­ше­ние. Ве­ро­ят­ность того, что стек­ло куп­ле­но на пер­вой фаб­ри­ке и оно бра­ко­ван­ное: 0,45 · 0,03 = 0,0135. Ве­ро­ят­ность того, что стек­ло куп­ле­но на вто­рой фаб­ри­ке и оно бра­ко­ван­ное: 0,55 · 0,01 = 0,0055. По­это­му по фор­му­ле пол­ной ве­ро­ят­но­сти ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019. В 5 0 , 0 9 1

№ слайда 16 Задача 15. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­нос
Описание слайда:

Задача 15. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит. Ре­ше­ние. Най­дем ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рят обе лампы. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равно про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,3 · 0,3 = 0,09. Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что не пе­ре­го­рит хотя бы одна лампа, про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,09 = 0,91. В 5 0 , 9 1

№ слайда 17 Задача 16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найди
Описание слайда:

Задача 16. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. Решение: Всего возможных 2³ = 8 вариантов:   ООО, ООР, ОРО, РОО,ОРР, РОР, РРО, РРР;    значит m = 8 Благоприятных 3:   n = 3  Вероятность равна Р = 3/8 = 0,375. В 5 0 , 3 5 7

№ слайда 18 Задача 17 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероя
Описание слайда:

Задача 17 В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. Решение: Всего вариантов выпадения для трёх кубиков m= 6³ = 216 (каждый из кубиков имеет 6 граней). А подходящих для нас (сумма равна 16) всего n = 6: 16 = 6+6+4 = 6+4+6 = 4+6+6 = 5+5+6 = 5+6+5 = 6+5+5. Искомая вероятность равна Р = 6/216 = ¹⁄₃₆ ≈ 0,03. В 5 0 , 0 3

№ слайда 19 Задача 18. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейсте
Описание слайда:

Задача 18. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. Решение. Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156. В 5 0 , 1 6 5

№ слайда 20 Задача 19. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятност
Описание слайда:

Задача 19. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: Рассмотрим события .А = кофе закончится в первом автомате, В = кофе закончится во втором автомате. Тогда A•B = кофе закончится в обоих автоматах, A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате. По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A•B) = 0,12. События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения: P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A•B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48. Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52. В 5 0 , 5 2

№ слайда 21 Задача20: Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в ми
Описание слайда:

Задача20: Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы. Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность промаха равна 1 – 0,8 = 0,2. 1 выстрел: Р= 0,8 ; 2 выстрел : Р= 0,8 ; 3 выстрел : Р= 0,8; 4 выстрел :Р = 0,2 ;5 выстрел :Р= 0,2 По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что искомая вероятность равна: Р=0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02. В 5 0 , 0 2


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

В состав ЕГЭ по математике с 2012 включены задачи по теории вероятности. Это задачи самого простого уровня, на классическую вероятность. Большинство из них решаются в одно действие, и для решения понадобятся лишь самые основные понятия.

Практически все эти задачи можно решить исходя из простых логических рассуждений. В 2013 году добавились задачи посложнее, в них необходимо знать и  понимать теоремы сложения и умножения вероятностей. В жизни в разговорах людей вы, наверное,  не раз слышали, что событие может случится с вероятностью один к одному (или 50 на 50 – имеется в виду проценты), или один к десяти. Также вы слышали «даю стопроцентную гарантию», «это невозможно». Все эти высказывания имеют самое непосредственное отношение к теории вероятности.

 

 

Автор
Дата добавления 20.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров594
Номер материала 571885
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх