Подготовка к ЕГЭ: Задание 21

Задание 21

Условие задачи.
Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма, изображенного на рис.1 (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырех языках программирования).

Рис.1. Запись алгоритма на четырех языках программирования.

2.2. Набросок решения

Для краткости мы ограничимся анализом записи алгоритма на Школьном Алгоритмическом Языке, см. Рис.2. Для удобства - перенумеруем строки (при использовании системы Кумир они будут перенумерованы так же).
1. В алгоритме используется вспомогательный алгоритм-функция F, этот алгоритм имеет единственный аргумент типа цел.  Значение F(x) при значении аргумента x - это значение квадратичного многочлена 4*(x-1)*(x-3). См. строки 15 - 18.
2. Алгоритм перебирает все целочисленные значения t от a=-20 до b=20. См. цикл от строки 6 до строки 11.
3. До начала цикла переменной M присваивается значение a, а переменной R - значение F(a). См. строку 5. Внутри цикла вычисляется значение F(t) для очередного значения переменной t. Если выполнено условие F(t) < M, то перевычисляются значения R и M, см. строки 7 - 10. Это означает, что переменная R хранит текущее минимальное значение величин F(t), а переменная M - первое (т.е. наименьшее) значение t, при котором был достигнут этот минимум. То, что хранится именно первая точка минимума, определяется тем, что в строке 7 проверяется строгое неравенство.
4. Таким образом, после выполнения цикла в строках 6 - 11 значение переменной M равно первой из точек минимума значений функции F(x) в целочисленных точках x=-20, …, 20.
5. Из курса алгебры (9 класс) известно, что квадратичная функция

F(x) = 4*(x-1)*(x-3)

достигает минимума в точке 2, см. ниже. Поэтому после завершения выполнения цикла переменная M будет иметь значение 2 и при выполнении команды вывод в строке 12 будет напечатано 2.
Ответ: 2

1     алг
2     нач
3       цел a, b, t, R, M
4       a:= -20; b:= 20
5       M:= a; R:= F(a)
6       нц для t от a до b
7         если F(t)< R
8           то
9             M:= t; R:= F(t)
10         все
11       кц
12       вывод M
13     кон
14
15     алг цел F(цел x)
16     нач
17       знач := 4*(x-1)*(x-3)
18     кон