Подходы к составлению образовательных программ по математике в контексте реализации инженерно-технологического образования

Подходы к составлению образовательных программ по математике в контексте реализации инженерно-технологического образования

Учитель математики МБОУ «СОШ №26»

Ширяева Нина Анатольевна

Работа в профильном классе обязывает преподавателя любого предмета вести обучение с учётом интересов и склонностей учащихся.

Работая в инженерно-технологическом профиле необходимо понимать, какие компетенции значимы для инженера, что такое инженерное мышление, какие педагогические технологии позволят развивать инженерное мышление у школьников и что должно измениться в содержании предмета.

Математика в инженерно-технологическом профиле изучается на углубленном уровне. Углубленный курс математики ориентирован на учащихся, которые собираются продолжать изучение математики в высших учебных заведениях. Наряду с подготовкой школьников к продолжению математического образования в высших учебных заведениях, в данном профиле предусматривается формирование у них устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентация школьников на профессии, которые требуют достаточно высокой математической культуры.

В программу курса включены важнейшие понятия, позволяющие построить логическое завершение школьного курса математики и создающие достаточную основу обучающимся для продолжения математического образования, а также для решения практических задач в повседневной жизни.

Обучение математике является важнейшей составляющей среднего (полного) общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач.

В силу специфических свойств объектов, изучаемых математической наукой, особенно большая работа предполагается именно с учителями математики. Для того чтобы обучить учащихся решать прикладные математические задачи, учитель математики должен быть немного химиком, немного физиком, немного инженером-технологом. То есть учитель математики сам прежде всего должен уметь строить и понимать суть построения математических моделей различных процессов реальной действительности, а для этого нужно соответственно знать и содержание и методику преподавания соответствующих предметов в школьном курсе.

Курс математики 10—11 классов углубленного уровня делится на два предмета: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Курс алгебры и начал математического анализа включает в себя следующие содержательные линии: числа и числовые выражения, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции, предел и непрерывность функции, производная, интеграл, вероятность и статистика, логика и множество, математика в историческом развитии.

В своей совокупности они учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.

Раздел «Числа и числовые выражения» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни и изучения других предметов.

Он также служит базой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию логического мышления и формирования умения пользоваться вычислительными алгоритмами. Развитие понятия о числе в старшей школе связано с изучением иррациональных чисел, формированием представлений о действительных и комплексных числах.

Раздел «Тождественные преобразования» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения этого раздела является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Раздел «Уравнения и неравенства» продолжает алгебраическую линию курса основной школы, перенося основные алгебраические приемы решения уравнений, неравенств и их систем в сферу иррациональных и трансцендентных выражений.

Особая роль в этом разделе принадлежит заданиям с параметрами, которые требуют от школьников умений находить нестандартные пути их решений.

Важной задачей раздела «Функции» является получение школьниками конкретных знаний о функциях как математических моделях для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.

Раздел «Предел и непрерывность функции» составляет базу изучения всего раздела математического анализа. Идеи предела и непрерывности находят применение в решении неравенств методом интервалов, в исследовании графиков функций на наличие асимптот.

Раздел «Производная и интеграл» завершает изучение функциональной линии курса 7—11 классов. В материале раздела органично проявляются межпредметные связи с курсами геометрии и физики. Ученики получают представления о применении аппарата математического анализа в решении задач оптимизации.

Раздел «Вероятность и статистика» является компонентом школьного математического образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Формулы комбинаторики позволяют учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления школьников о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы стохастического мышления.

Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.

Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.

Место предмета в учебном плане

В учебном плане на изучение алгебры и начал математического анализа на углубленном уровне отводится 5 ч в неделю (34 недели) в течение двух лет, всего 340 ч. На изучение геометрии 2 ч. в неделю в течение двух лет 136 часов.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

В личностных результатах сформированность:

— целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики ее применения;

— основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовности и способности к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;

— готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

— осознанного выбора будущей профессии, ориентированной в применении математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношения к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

— логического мышления: критичности,  креативности

В метапредметных результатах сформированность:

— способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;

— умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

— умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;

— навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыков разрешения проблем; способности и готовности к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

— умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

— владения языковыми средствами — умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

— владения навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

В предметных результатах сформированность:

— представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

— представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

— умений применения методов доказательств и алгоритмов решения;

— стандартных приемов решения всех уравнений,  неравенств и их систем; использования готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

— умения обосновывать необходимость расширения числовых множеств в связи с развитием алгебры;

— умений описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых понятий; решать практические расчетные задачи из окружающего мира, включая задачи по социально-экономической тематике;

  Примеры задач:

Цилиндр.

1.                      При постройке водопровода длиной 1 километр были использованы трубы диаметром 60 сантиметров. Определите объем земли, подлежащей вывозу.

Конус

2.                      Коническая куча зерна имеет высоту 2,4м, а окружность основания 20 метров. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1м³ равна 750кг?

3.                      Сено храним в стогах, в скирдах.

Вывести формулу для определения объёма сена в скирде.

При систематическом решении практико-ориентироанных  задач у школьников не возникает вопроса, для чего нужна математика.

  В учебный план включен элективный курс «Практикум по решению геометрических задач»

Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у школьников. Это связано как с обилием различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество. Данный курс имеет основное назначение – развивает мышление и исследовательские знания учащихся, формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий по геометрии, позволяет расширить и углубить изучаемый материал по следующим темам: методы решения геометрических задач, метод сечений в стереометрии, решение планиметрических задач на свойства геометрических фигур и нахождение площадей,  равновеликие и равносоставленные многоугольники,  замечательные кривые в математике, геометрия Лобачевского, роль графического языка в передаче информации о предметном  мире,  которые позволяют получить углубленные знания по геометрии. Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, уроки консультации, тренинги по использованию методов поиска решений, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся.  Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Систематическое повторение и углубление способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Формированию компетенций необходимых инженеру, способствует применение педагогических технологий, таких как технология системно-деятельностного подхода, проектная технология, технология создания интеллект карт, технология обучения в сотрудничестве (командная, групповая работа).