Инфоурок Геометрия КонспектыПодобие треугольников и применение подобия к решению задач

Подобие треугольников и применение подобия к решению задач

Скачать материал

Геометрия 8 класс.

План - конспект урока по теме:

"Подобие треугольников и применение подобия к решению задач"

 

Цели урока:

Образовательная – совершенствование навыков решения  прикладных задач на применение признаков подобия треугольников.

Развивающая – обобщение и систематизация знаний по теме «Подобные треугольники и признаки подобия»; овладение общеучебными приемами решения прикладных задач.

Воспитательная – приобщение детей к выбору профессии, к ценностям постижения геометрических знаний.

 

 

Ход урока.

 

I. Организационный момент

 

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II Актуализация знаний учащихся

 

а) Фронтальный опрос

 

- Дайте определение подобных треугольников,

- Сформулируйте признаки подобных треугольников

 

б) Решаем задачи по готовым чертежам

 

 

№ 1

 AB || CD

AO = 1,5 см

OB = 1 см

СО = 3 см

СD = 4,5 см   

 

 

 1) Подобны ли треугольники AOB и DOC?

2) Укажите сходственные стороны, К

3) АВ - ?        OD - ?

 

 

 

в)

Найти А1В1-?

- Давайте вспомним, какие существую признаки подобия треугольников?

- Назовите: первый признак подобия; второй признай и третий.

Сейчас мы будем решать задачи и обязательно указывать, какие признаки подобия треугольников мы применяем.

Решим задачи:

1. Стороны треугольника 3 см, 6 см, 7 см. Большая сторона подобного ему треугольника равна 28 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника? 12 см             

Как решали? Что использовали для решения?

 

2. Два угла одного треугольника 1240 и 360, а два угла другого треугольника 200 и 360. Подобны ли треугольники? нет 

 

 

 

3. Решает ученик у доски.

    

треугольник ABC     подобен     треугольнику MNK

 

Решение:

 

, значит  ,

 

тогда   . значит  =?

 

Аналогично    , значит  =?

 

4. Решают самостоятельно по плану.

 

Стороны треугольника 15 см , 35 см, 30 см. Большая сторона подобного ему треугольника 7 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника?

 

1.     Построй два треугольника MNP и  M1N1P1.  M =  M1 N =  N1,   P =  P1

2.     Составь отношения сходственных сторон (сходственные стороны лежат против равных углов)

3.     Найди коэффициент подобия k

4.     Ответь на вопрос задачи     

 

Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”).

 

·       Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

 

·       Два равносторонних треугольника всегда подобны.

 

·       Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 

·       Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

 

·       Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

 

·       Если два угла одного треугольника равны 60 и 50 градусов, а два угла другого треугольника равны 50 и 80 градусов, то такие треугольники подобны.

 

·       Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

 

·       Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

 

·       Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см.

 

·       Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

 

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. да.

 

Форма проверки теста – самопроверка).

 

Продолжим решение задач.

1.     Треугольники ABC и MNK подобны. Их сходственные стороны относятся как 8:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника MNK на 25 кв.см. Найдите площади треугольников. (Ответ: 16 1/39 и 41 1/39 см 2).

2.    
В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведена высота BD, BC=2см, AD=3см. Найдите DC, BD, AB. (Ответ: DC = 1см, BD = √3 см, AB = 2√3 см).

3.    
Основания трапеции равны 8 и 12 см. Боковые стороны, равные 4,5 см и 5,2 см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояния от точки M до концов меньшего основания. (Ответ: 9 и 10,4 см).

4.    
В прямоугольном треугольнике с углом 30
° и меньшим катетом 6 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями. (Ответ: 9 + 3√3 (см)).

 

Итог урока:

Итак, давайте подведем итог нашего урока. Мы вспомнили определение и признаки подобия треугольников, а также порешали задачи различного типа на применение подобия треугольников.

Как вы думаете, достигли ли мы с вами целей нашего урока?

Представляют ли теперь для вас трудность задачи на подобие треугольников?

 

Домашнее задание:  

 

 

 

 

 

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Подобие треугольников и применение подобия к решению задач"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по кредитованию

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 999 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

    «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

    Тема

    § 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 29.01.2022 774
    • DOCX 550.5 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Каскевич Наталья Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Каскевич Наталья Геннадьевна
    Каскевич Наталья Геннадьевна
    • На сайте: 2 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1558
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 31 региона

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Мини-курс

Эффективное взаимодействие с детьми: стратегии общения и воспитания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 361 человек из 65 регионов

Мини-курс

Психология развития и воспитания детей: особенности и подходы

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологические механизмы и стратегии: сохранения психологического равновесия

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Консультация эксперта в области деловых коммуникаций. Зачем нужна корпоративная культура?

Перейти к трансляции