"Погоня стрелок часов" или как решать задачи на циферблате

«Погоня минутной стрелки»

или как решить задачу о движении стрелок часов

Пример: Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Основные идеи:

1.      Путь, пройденный стрелками по циферблату можно считать в делениях. Полный круг 60 делений

2.      Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой. Следовательно, если часовая стрелка за указанное время прошла по циферблату а делений, то минутная за это тоже время - 12а делений.

3.      При определение положения стрелок началом отсчета будем считать верхнюю точку циферблата (число 12). Например: 8.00 – минутная стрелка – 0 делений, часовая 40 делений

Схема решения:

Общее решение:		Пример:
1.      Определяем начальное положение стрелок в делениях:
Время: х часов у минут (х.у) m -Минутная стрелка – у делений h - Часовая стрелка – (5х + ) делений	Время: 6.45 Минутная стрелка – 45 делений - m Часовая стрелка –  делений - h
2.      Определяем количество делений между стрелками от минутной до часовой – r, понимая что минутная стрелка догоняет часовую
Минутная стрелка впереди:   Часовая стрелка впереди:		Минутная стрелка впереди:
3.      Определяем количество полных кругов, которые проходит минутная стрелка чтобы поравняться с часовой по условию задачи: при первой встречи минутная пройдет неполный круг, а только расстояние на которое она была удалена от часовой, до остальных встреч количество кругов полное.
Количество встреч стрелок – n Полных кругов (n- 1)		Количество встреч стрелок – 5 Полных кругов - 4
4.      Составляем уравнение: пусть за искомое время часовая стрелка прошла а делений, тогда минутная 12а делений, разность их путей равна пути который проделала минутная стрелка, догоняя часовую указанное количество раз
5.      Определяем время затраченное на весь процесс: а – количество делений пройденное часовой стрелкой, минутная прошла в 12 раз больше, причем каждое деление она проходила за минуту, следовательно полученный результат умножаем на 12 – это искомое время

Краткое описание документа:

В методическом пособии рассмотрен метод решения текстовой задачи о движении стрелок часов. Данный тип задач представлен в базе ЕГЭ. метод решения может быть интересен учителям математики и учащимся старших классов при подготовке к итоговой аттестации. предложенный метод отличается предельной простотой и подходит для решения всех задач указанного типа.