863888
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Показательная функция, Решение показательных уравнений

Показательная функция, Решение показательных уравнений

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок разноуровневого обобщающего повторения

«Показательная функция. Решение показательных уравнений».

Длительность урока 40 мин. Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция, свойства показательной функции» и «Решение показательных уравнений», рассмотреть методы решения показательных уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал.

1 этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

2 этап урока (5 минут) – фронтальный опрос.

Повторение теоретического материала по теме «Показательная функция и её свойства».

? Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какую функцию называют показательной?»

/учащиеся дают свои варианты определений; важно, чтобы прозвучало определение «Функцию вида у = ах, где а > 0, a ≠ 1 называется показательной функцией с основанием а»/

? Учитель: «Какими основными свойствами обладает показательная функция?»

/ учащиеся указывают область определения функции, множество значений функции, характер монотонности в зависимости от значения параметра а, точку пересечения графика функции с осью ординат/.

Должны прозвучать ответы:

- область определения функции – множество R действительных чисел;

- Множество значений функции – множество R+ всех положительных действительных чисел;

- Если а > 1, то функция возрастает на всей числовой прямой; если 0 < а < 1, то функция убывает на всей числовой прямой (на множестве R);

- График функции пересекает ось ординат в точке (0; 1), пересечения с осью абсцисс нет.

Учитель демонстрирует графики функций, обращая внимание на то, как определить значение параметра а относительно 1 и значения функции при х = а.

/используя интерактивную доску (или виде слайдов), проектируются слайды, на которых изображены графики функций: 1) у = а х, при а > 1 2) у = а х, при 0 < а < 1/.

? Учитель: «Какие виды преобразования графиков вы знаете и как определить смещение точек вдоль осей координат?»

/ на доске изображены графики функций у = 3 – х; 2) у = 3 – х +1; 3) у = 3 х + 1;

учащиеся отвечают на вопросы, важно услышать:

- для построения графика функции f (x) +b , где b - постоянное число, надо перенести график функции f(x) на вектор (0; b) вдоль оси ординат.

- для построения графика функции f (x + a), где a – постоянное число, надо перенести график функции f (x) на вектор (- а; 0) вдоль оси абсцисс./

Ответы учащихся иллюстрируются на доске (слайды или анимации, учитель показывает вектор смещения, используя интерактивную доску).

3 этап урока (5 – 7 мин)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Показательная функция, её свойства».

/задания можно предложить с использованием интерактивной доски, слайдов презентации или раздаточного материала/

Учитель предлагает учащимся применить только, что сформулированные теоретические факты к решению задач.

1.На одном из рисунков изображен эскиз график функции hello_html_m57f80d14.gif. Укажите этот рисунок.

/изображены графики функций: 1) y = 3x; 2) hello_html_37a5acad.gif; 3) y = hello_html_m16fd8b57.gif; 4) y = log3 x /

(ответ № 2)

2. Укажите область значений функции hello_html_49e531e7.gif.

1) (2; + hello_html_m74e6612e.gif); 2) (5; + hello_html_m74e6612e.gif); 3) (- hello_html_m74e6612e.gif; + hello_html_m74e6612e.gif); 4) (3; + hello_html_m74e6612e.gif)

(ответ № 4)

3. На одном из рисунков изображен эскиз график функции hello_html_m557741a3.gif. Укажите этот рисунок.

/изображены графики: 1) у = 2 х - 1; 2) у = 2 – х +1; 3) у = 2 – х + 1; 4) у = 2 х + 1 /.

(ответ № 4)

4. Для каждого из рисунков (смотри задание 3) укажите функцию.

(Ответы: 1) hello_html_m7a6e1d8c.gif ; 2) hello_html_m284d8c91.gif; 3) hello_html_m4d5ced1d.gif; 4) hello_html_m4ce7b454.gif).

5. Укажите характер монотонности функций:

а) у = 5х; б) hello_html_m25c98d0b.gif; в) hello_html_m214a6544.gif; г) hello_html_7e1594e3.gif; д) hello_html_m254bca68.gif.

(Ответы: 1) монотонно возрастающая; 2) монотонно убывающая; 3) монотонно возрастающая; 4) монотонно убывающая; 5) монотонно убывающая).

/Учащиеся по очереди отвечают на сформулированные вопросы, обосновывая свой ответ, при этом ссылаясь на теоретический материал, учитель вносит коррективы при необходимости/.

4 этап урока (7 – 8 мин)

Повторение теоретического материала по теме «Равносильные уравнения. Решение показательных уравнений».

С учетом подготовки учащихся возникла необходимость повторения теоретического материала. Фронтальный опрос проводился по следующим вопросам:

- какие уравнения называются равносильными?

- что можно сказать о корнях равносильных уравнений?

- что называют областью допустимых значений уравнения f(x) = g(x)?

- какие способы решения уравнений вы знаете?

/должны прозвучать ответы: 1) два уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

2) корни равносильных уравнений совпадают.

3) областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

4) графический метод и аналитический: вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к простейшему путем тождественных преобразований.

Каждый ответ сопровождается примером учащегося, учитель следит за соответствием ответа и примера/.

? Учитель: «Когда возникает необходимость в проверке полученных корней уравнения?»

/должен прозвучать ответ: если при решении уравнения, мы на каком – то шаге выполняем преобразования без учета ОДЗ (вводим новую переменную, возводим в квадрат или четную степень, освобождаемся от знаменателя (умножаем на общий знаменатель), сокращаем на общий множитель)/.

? Учитель: «Какое уравнение называется простейшим показательным уравнением?»

Ответ: Простейшим показательным уравнением называют уравнение вида

ах = b, где a > 0, a ≠ 1.

? Учитель: «Что вы можете сказать о корнях этого уравнения?»

Ответ: Уравнение имеет единственное решение при b > 0, при b ≤ 0 уравнение корней не имеет.

? Учитель: «Как найти корень уравнения?»

Ответ: х = log ab. Если же b = a c, то х = с.

Учитель предлагает учащимся привести примеры простейших показательных уравнений и записать их решение. Это могут быть примеры типа: 3 х = 5; hello_html_3435c2db.gif; 2 х = 2; hello_html_2c6d634c.gif, важно, чтобы примеры были с целыми и дробными основаниям; равные 1 (вспомнить а 0 = 1) и чтобы b нельзя было представить в виде степени с основанием а. Учащиеся комментируют свои решения.

Учитель приглашает одного из учащихся (более подготовленного) к доске для решения уравнения: hello_html_m3eaa01cd.gif, класс записывает в тетрадь решение. Ответ: х = 1.

? Учитель: «Нужно ли делать проверку?»

Ответ: Нет, т. к. при решении был совершен равносильный переход.

Задание классу: решить уравнение 9х - 8∙3х – 9 = 0.

/предварительно обсудив алгоритм его решения: 1. ввести новую переменную, учесть ОДЗ для введенной переменной (с учетом свойств показательной функции);

2. решить квадратное уравнение,

3. сделать обратную замену

4. выписать ответ/

Решение проверяется по заранее записанному решению на доске: это может быть затемненный экран интерактивной доски или слайд в презентации, или решение за закрытой доской в зависимости от возможностей кабинета.

Ответ: 2.

Учитель обращает внимание учащихся, что в основании показательной функции может стоять функция и тогда уравнение приобретает вид: hello_html_m278f417a.gif, которое равносильно совокупности систем (предлагается записать сильному учащемуся на доске):

hello_html_58fca87f.gif

5 этап урока (15 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа.

Учитель выдает задания для самостоятельной работы (лежат на столе учащихся), сообщая, что на её выполнение отводится 15 минут. Работа в четырех уровнях, не менее трех вариантов для каждого уровня. 1 – й уровень – учащиеся со слабой математической подготовкой (0 – 5 баллов при выполнении диагностической работы из 12 возможных),

2 – й уровень – учащиеся с недостаточной математической подготовкой (6 – 8 баллов при выполнении диагностической работы),

3 – й уровень – учащиеся с хорошей математической подготовкой (9 – 11 баллов при выполнении диагностической работы)

4 – й уровень – учащиеся с высокой математической подготовкой (12 баллов).

Задания 1 уровня.

Задания аналогичные тем, по которым у них уже были успехи и задания, которые разбирались на уроке. Все задания базового уровня сложности. Правильные ответы отмечены *. Можно предложить следующие задания.

1. Вычислите: hello_html_63349cec.gif.

1) hello_html_4b3c5209.gif; 2) 30; 3) 10; 4)* 15.

2. Упростите выражение hello_html_345f61e.gif.

1) 4m4; 2) hello_html_3b70cd2b.gif; 3)* hello_html_6007effa.gif: 4) 4m.

3. Какое из следующих чисел не входит в множество значений функции hello_html_1be8355a.gif.

1) 1,5; 2) 2; 3) hello_html_m3907a0ac.gif; 4)* 0.

4. На одном из рисунков изображен график функции hello_html_m557741a3.gif. Укажите этот рисунок.

/ изображены графики функций: 1) у = hello_html_5c13d3c9.gif; 2) у = 2 х – 1; 3) hello_html_350b9f11.gif; 4) hello_html_m557741a3.gif/

Ответ: 4.

5. Решите уравнение: hello_html_m5de36afb.gif. Ответ: 1,75.

6. Решите уравнение: 16∙3х – 3х = 15. Ответ: 0.

Задания 2 уровня .

Задания базового уровня сложности, но среди них есть задания, которые не разбирались на уроке, одно задание повышенного уровня сложности, которое разбиралось на уроке.

1. Вычислите: hello_html_m7f88bf38.gif.

1) 7,25; 2) 7,1; 3)* 7,01; 4) 9,5.

2. Укажите область определения функции hello_html_5d4c77d5.gif.

1)

hello_html_4b2a922.gif

3)

hello_html_503d07ed.gif

2)*

hello_html_7de50e2e.gif

4)

hello_html_m3c42c63c.gif

3. График какой функции изображен на рисунке? <Рисунок 1 >.

hello_html_m1d5351f0.gif

1) hello_html_m4322b5a9.gif 2) hello_html_m326b8f7a.gif; 3) hello_html_5509f15f.gif; 4) hello_html_7a1a4f0.gif

Ответ: 4. Рис. 1


4. Укажите наименьшее целое значение функции hello_html_7efcd655.gif.

1) - 1; 2) 0; 3)* 1; 4) hello_html_m3907a0ac.gif.

5. Решите уравнение hello_html_54f94b77.gif. Ответ: 0,5.

Задания 3 уровня сложности.

Учащимся 3 группы были даны задания из книги «Тестовые задания по алгебре и началам анализа» Е. А. Семенко с вложенными бланками для ответов и номерами варианта, который должен выполнять каждый учащийся (6 вариантов по теме «Показательные уравнения» стр. 98), 2 учащийся решают свои задания на доске, для последующей проверки./ Можно предложить задания с полной записью решения.

Решить уравнения: а) 2 2х + 1 = 4; б) hello_html_m30625a7e.gif; в) (7 3-х) 3 = 49;

г) (2 х)2 . 2 – 3 = 2 ; д) 625 . 25 х = hello_html_61c1fc47.gif; е) hello_html_m33954d22.gif.

Задания 4 уровня сложности.

(задания выполняются в тетрадях, с последующими комментариями учителя; уровень подготовки класса не позволяет обсуждать это решение со всеми, т. к. в классе большинство учащихся имеют слабую математическую подготовку и для них полезнее обсуждение заданий 3 уровня). В своих работах учащиеся этой группы должны были предоставить краткий ответ на первое задание и развернутое решение второго.

Вариант 1.

  1. Найдите решение уравнения hello_html_7a638c04.gif, принадлежащее области определения функции hello_html_37441734.gif.hello_html_m53d4ecad.gifОтвет: - 1.

  2. Решите уравнение hello_html_53114f62.gif. Ответ: - 1.

Вариант 2.

1. Решите уравнение hello_html_18496a3e.gif. Ответ: 0.

2. Решите уравнение hello_html_5adf927e.gif. Ответ: 3.

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 1 группы выполнять задания наводящими вопросами и контролирует решение задач на доске.

По истечении времени учащиеся сдают работы.

6 этап урока (5 минут)

Обсуждение решений записанных на доске.

На доске учащиеся решали две задачи (голубая карточка), это задачи из «Тестовых заданий по алгебре и началам анализа» Е. А. Семенко. Учащиеся, выполнявшие задания на доске, комментируют решения, отвечают на вопросы одноклассников, а остальные вносят, при необходимости, коррективы.

7 этап урока (2 минуты)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

Учитель ещё раз обращает внимание на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, выставляет оценки за работу на уроке.

Домашнее задание: обменяться вариантами заданий в группах и решить их;

учащимся более подготовленным предлагается ещё решить

уравнение hello_html_5809f72d.gif . Ответ: 9

Краткое описание документа:

Кнспект урока «Показательная функция. Решение показательных уравнений».

Длительность урока 40 мин. Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу.

Цель урока. Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция, свойства показательной функции» и «Решение показательных уравнений», рассмотреть методы решения показательных уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Общая информация

Номер материала: 141315

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.