Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Показательная функция у = ах»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Показательная функция у = ах»

библиотека
материалов

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Областное Управление образования

Профессиональная школа №1





Методическая разработка

открытого урока


по теме:


«Показательная функция у = ах»







Преподаватель математики

первой категории: Джумина М.Ш.






г. Уральск, 2005

Эпиграф урока:


«Если ученик не научился

в школе сам ничего творить,

то в жизни он всегда

будет только подражать, копировать»


Л.Н. Толстой



Тема: «Показательная функция у = ах с использованием электронного учебника; и с использованием элементов рейтинговой системы на уроках математики».





















Цели урока:


Формировать глубокие знания по изучаемому материалу у = ах Изучить свойства, график определения области допустимых значений при решении иррациональных, показательных уравнений. Умение пользоваться компьютером.


Воспитывать серьезное отношение к предмету, умение работать в команде, культуру поведения, увлечение друг к другу;

Повышать уровень самооценки у учащихся.


Развивать память, речь, математическое мышление, логику, скорость мыслительных реакций, а так же творческую индивидуальность учащихся, отработать навыки анализа, умение выводить общее из частного.


Вид урока: Урок – исследование. Закрепление изученного материала. Совершенствование практических умений и навыков, в сочетании с тестированием, самостоятельной работой, использованием электронного учебника.


Метод: Эвристический.


Опорные понятия: определение и свойства функции у = ах; Свойства степени; показательные уравнения; иррациональные уравнения.


Опорные способы действия: методы решения показательных уравнений, лос – лист опорных сигналов.


Способ возбуждения интереса: создание проблемной ситуации. Надо ли искать ОДЗ (область допустимых значений)?


Оценка деятельности учащихся: осуществляется по рейтинговой системе.


Оборудование урока: стенд «Степень», «Свойства степени», тесты; электронный учебник «Алгебра 10 – 11 кл.»; контрольные талоны; программированные задания; рейтинговый лист;


Структура урока:


  1. Организационный момент.

  2. Работа с электронным учебником «Алгебра 10 – 11 кл.» на ПК.

  3. Опрос.

  4. Математический тест «Гимнастика для ума» - электронный вариант.

  5. Решение уравнений.

  6. Программированное задание.

  7. Подведение итогов


ХОД УРОКА:


ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА «АЛГЕБРА 10 – 11 КЛ.»


Работа преподавателя:

Одним из традиционных видов задач в математике является решение уравнений. Среди них особое место занимают уравнения, поиск решения которых часто зависит от разумного подхода к ответу и к вопросу «Надо ли искать О.Д.З.?»

Особое внимание в этом плане заслуживают иррациональные, показательные уравнения. В будущем логарифм определение О.Д.З. – дело, далеко не простое и требует от вас не только глубокого знания теоретического материала, но и ее владение рефлексивной формой деятельности.

Под рефлексией понимается «анализ оснований собственных действий, являющихся существенным условием и построения изменения». (В.В. Давыдов).

Термин: ОДЗ «Область Допустимых Значений уравнения» многие считают бессмысленным, поскольку непонятно, что такое «Значение уравнения».

Указывают также, что этот термин провоцирует на поиск значений функций входящих в это уравнение, а на самом деле имеется в виду область определения уравнения, т.е. множество допустимых значений неизвестных, входящих в это уравнение.

Сегодня вы выступите в роли исследователей еще одного математического океана и наш урок пойдет по двум направлениям поиска:

    1. Надо искать О.Д.З.

    2. Не надо искать О.Д.З.

Но прежде чем мы приступим к первому поиску давайте повторим определения, свойства, методы решения уравнения.

Воспользуемся электронным учебником «Алгебра 11 кл.» Запустите электронный учебник «Алгебра 11 кл.» следующими командами: Пуск Программы «Алгебра 11кл.», нажмите на просмотр и выберите тему функция Урок 2.2 Показательная функция.

Ребята читая электронный учебник вспомните свойства, определения, график данной функции. Теперь начинаем устный опрос.

Закройте электронный учебник.





Опрос.


Вопросы:

  1. Какие уравнения называются показательными?

  2. На каких правилах базируется решение показательного уравнения?

  3. Какие уравнения называются иррациональными?

  4. Правила решения иррационального уравнения?

  5. Свойства степеней?

  6. Свойство 1

  7. Свойство 2

  8. Свойство 3

  9. Свойство 4

  10. Свойство 5

  11. Свойство 6

  12. Правило решения показательного уравнения?

  13. Правила решения иррационального уравнения?


Работа учащихся:

  1. Ответ: Уравнения вида аf (x) = ay (x), где а > 0, a 1, равносильно уравнению f (x) = g (x) называется показательным.

  2. Ответ: Имеются два основных метода решения показательных уравнений:

  1. метод – уравнения показателей;

  2. метод – введения новой переменной.

  1. Ответ: Уравнения, в которых неизвестная переменная находится под знаком корня, называется иррациональными.

  2. Решение иррациональных уравнений базируется на свойствах корня n-ой степени.

Используют метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень и метод введения новой переменной.

  1. Степенью называют произведение n – равных множителей, каждых из которых равен основанию d.

  2. 10 ) а0 = 1

  3. 20 ) аn х аm=an+m

  4. 30 ) hello_html_4ba191d3.gif

  5. hello_html_m25e193f5.gif

  6. 40 ) hello_html_m1104da21.gif

  7. 50 ) hello_html_f157477.gif

  8. Показательные на свойствах степени.

  9. Иррациональные на свойствах корня.


Тест «Гимнастика для ума»

Откройте папку на рабочем столе «Открытый урок», в нем откройте файл «Гимнастика для ума».

Ответьте на вопросы тестов и закройте документ.

Правило выполнения тестов «Гимнастика для ума»

Предлагается десять заданий, к ним прилагается контрольный талон в котором к каждому заданию даны три варианта ответов.

Необходимо зачеркнуть правильный ответ. В контрольном талоне также указаны рейтинг каждого задания. После выполнения талонов складываются один на другой, сверху кладем талон с верными ответами.

По зачеркнутым ответам прокалываем шилом. И вносим в рейтинговую таблицу результаты.

Тест на тему: «у = ах» Гимнастика для ума


    1. 100 - ?

1) 10

2) 1

3) 0

    1. 4х = 16

1) 2

2) 4

3) -4

    1. 7х = 343

1) 4

2) 3

3) 5

    1. (0,1)х = hello_html_7b39b05b.gif

1) 0,1

2) 0

3) 1

    1. 32 = 2х

1) 5

2) 2

3) -5

    1. 625 = 25х

1) 2

2) 25

3) 4

    1. 2х = hello_html_m660741c3.gif

1) 4

2) 2

3) -4

    1. 81 = 3

1) 3

2) 4

3) 2

    1. hello_html_70c07426.gif

1) -2

2) -1

3) 1

    1. 10 = ?

1) 1

2) 0

3)













Математический тест «Гимнастика для ума».

Тема: «у = ах»



ФИО _________________________________________гр.№42


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1











2











3












Рейтинг 9-10 соответствует 5 баллам

Рейтинг 7-8 соответствует 4 баллам

Рейтинг 5-6 соответствует 3 баллам

Рейтинг 2-4 соответствует 0 баллам


Контрольный талон

Тема: «у = ах»


ПШ№1

Преподаватель математики Джумина Мира Шакировна


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1











2











3













Решение показательных, иррациональных уравнений


Работа преподавателя


Обобщим все выше сказанное. Есть уравнения разных тем курса, но мы их объединяем в один блок. В самом начале урока мы говорили с вами, что при решении уравнений необходимо определить О.Д.З.

Надо ли искать О.Д.З.?

Чтобы ответить на этот вопрос вы должны были дома решить уравнения, записанные на доске.


Дома: 1) hello_html_me31063a.gif

2) hello_html_5b4e74ba.gif


Проверка домашнего задания


1) hello_html_me31063a.gif

hello_html_m6d2be586.gif

hello_html_m1bdb5b0a.gif

Нужно проверить х1=0, подходит для О.Д.З.?

Ответ: х2=3


2) hello_html_7b0c56d4.gif

Методы введения новой переменной

hello_html_m3f664a07.gif

hello_html_mc91404b.gif

Ответ: х1=2; х2=-2

На доске: 1) hello_html_345c39bb.gif

2) hello_html_4369e448.gif


Сейчас вы приведете аргументы, которые помогут провести исследования на должном уровне, и т.к. это – исследование, а любое исследование предполагает обязательный вывод, то сделайте вывод.

Работа преподавателя:

Какой можно сделать вывод?

Работа учащихся?

Решение иррационального уравнения?


    1. При возведении обеих частей уравнения посторонних корней. Поэтому при исправлении указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

Например, 1) hello_html_m13fb29a6.gifНе верно!

2) hello_html_3588863a.gifВерно!


Вывод: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив О.Д.З. неизвестного и используя равносильные переходы.


Проверка:

1) hello_html_m6c6666c4.gif то

hello_html_m693e53da.gif

Значит, х1=0 не удовлетворяет О.Д.З., не является решением.

    1. Решение показательного уравнения

Решение показательного уравнения вида

af(x)=ag(x)

(где О.Д.З. а>0, a1)

основано на том, что это уравнение равносильно уравнению f (x)=g(x)


Работа у доски.

1) Решить показательное уравнение:


hello_html_m72876525.gif

Решение:

hello_html_3145547f.gif

Ответ: х=0


2) Решить иррациональное уравнение:

hello_html_345c39bb.gif

Решение:

hello_html_76ea07dc.gifhello_html_346a1fd3.gif

D = в2 – 4ас = (-1)2 – 4*1*(-2)=9

hello_html_39ad4daa.gif

hello_html_m63fa6e13.gif


Проверка:

х1= -1 hello_html_m799676ee.gif

hello_html_m5321cd25.gif Неверно!

hello_html_3d296ac3.gif

Ответ: х = 2


Вывод:

Работа преподавателя.

Какой можно сделать вывод?

Надо ли искать О.Д.З.?

  1. Нельзя недооценивать возможности О.Д.З., нельзя и переоценивать.

  2. Не существует общего алгоритма решения иррациональных, показательных уравнений.

Метод полезный в одном случае, бесполезен и даже вреден в другом.

  1. В математике нет прописных истин и «царских дорог».

К каждому уравнению, к каждой задаче нужно подходить творчески.


Программированное задание – обработка практического применения учащимися теоретического материала.

Откройте в папке «Открытый урок» файл, который называется «Задания по уровням»

Работа учителя:

На следующем этапе нашей работы вы должны выполнить программированное задание.

Найти правильный код и записать его в специальной рамке на листе.

При этом не забывайте, что при решении уравнений необязательно учитывать О.Д.З., но ее чрезвычайно увлекаться поиском не стоит.


Закройте в папке «Открытый урок» файл, который называется «Задания по уровням»

Работа учащихся:

Решить иррациональное, показательное уравнение по уровням определяют рейтинг.

Подведение итогов.

Комментарии оценок.

Домашнее задание: решить уравнение №533 учебник А. Колмагорова «Алгебра начала анализа».


Ф.И.О.

Уровень. Вариант

1.

1.

2.

2.

Программированное задание: у = ах

Задание по уровням


Уровень С («3»)

Вариант 1

Ответ: код

1

2

3


1

3х = 27

3

27

-3

1-1

2

hello_html_m195cb856.gif

2

0,5

-3

2-2

3

5х = 625

5

25

4

3-3


Уровень С («3»)

Вариант 2

Ответ: код

1

2

3


1

2х = 32

4

5

-5

1-2

2

hello_html_68ea4f71.gif

2

3

-4

2-1

3

2х = 64

8

4

6

3-3


Уровень С («3»)

Вариант 3

Ответ: код

1

2

3


1

3х = 81

4

2

9

1-1

2

hello_html_5f8ab462.gif

4

-2

2

2-2

3

4х = 64

4

8

3

3-3


Уровень С («3»)

Вариант 4

Ответ: код

1

2

3


1

7х = 343

3

7

49

1-1

2

hello_html_m6ee03a4f.gif

8

2

-2

2-2

3

5х = 125

25

5

3

3-3


Уровень С («3»)

Вариант 5

Ответ: код

1

2

3


1

5х = 1/25

-2

2

5

1-1

2

hello_html_m56c3a4cd.gif

9

8

1

2-2

3

11х = 121

11

0

2

3-3


Рейтинг:

Уровень А 5

Уровень В 4

Уровень С 3


3 совпад. 12

3 совпад. 8

3 совпад. 6


2 совпад. 6

2 совпад. 4

2 совпад. 4


1 совпад. 2

1 совпад. 2

1 совпад. 2













Уровень В («4»)

Вариант 1

Ответ: код

1

2

3


1

(2/3)х = 1,5

1

-1

1,5

1-2

2

hello_html_7be4ed7b.gif

2; -3

-2;3

-2; -3

2-1

3

4х = 16

4

1

2

3-3

Уровень В («4»)

Вариант 2

Ответ: код

1

2

3


1

(1/7)х = 49

7

2

-2

1-3

2

hello_html_m24406286.gif

3; -2

2; 3

-2; -3

2-1

3

6х = 216

6

3

-3

3-2


Уровень В («4»)

Вариант 3

Ответ: код

1

2

3


1

(4/3)х = 3/4

-1

1

3

1-1

2

hello_html_m799676ee.gif

1; -2

2; -1

-1; -2

2-2

3

2х - 1 = 1

0

-1

1

3-3


Уровень В («4»)

Вариант 4

Ответ: код

1

2

3


1

6х - 3 = 36

2

5

3

1-2

2

hello_html_m56062943.gif

2; -1

1; -2

-2; -1

2-1

3

4х - 4 = 1

0

4

5

3-3


Уровень В («4»)

Вариант 5

Ответ: код

1

2

3


1

4х = 16

-2

2

4

1-2

2

hello_html_194757e7.gif

9; 16

9; -7

7; 9

2-3

3

2х+2 = 1

2

1

-2

3-3


Рейтинг:

Уровень А 5

Уровень В 4

Уровень С 3

3 совпад. 12

3 совпад. 8

3 совпад. 6

2 совпад. 6

2 совпад. 4

2 совпад. 4

1 совпад. 2

1 совпад. 2

1 совпад. 2





Уровень А («5»)

Вариант 1

Ответ: код

1

2

3


1

(hello_html_m3907a0ac.gif)х = 1

1

0

hello_html_m3907a0ac.gif

1-2

2

32х+1= 32-х – 6*3

0

2


3

2-1

3

(hello_html_m89a4988.gif)х = hello_html_1b89c8ad.gif

2

-2

hello_html_7160b9b7.gif

3-2

Уровень А («5»)

Вариант 2

Ответ: код

1

2

3


1

(hello_html_m89a4988.gif) = hello_html_m30162b0a.gif

hello_html_m3907a0ac.gif

0

-0,5

1-1

2

3hello_html_m11ca1e2.gif+ 3hello_html_19140135.gif=270

2

2; - 2

-2

2-2

3

62х-1=1

-0,5

0

hello_html_m440745cc.gif

3-3


Уровень А («5»)

Вариант 3

Ответ: код

1

2

3


1

(0,1) = hello_html_m1f58ed64.gif

hello_html_m3907a0ac.gif

0,5

-hello_html_m3907a0ac.gif

1-2

2

33х+1= 32-х-24*3

hello_html_565098b4.gif

hello_html_m543b781.gif

-hello_html_m543b781.gif

2-3

3

13=1


1


0


-13


3-2


Уровень А («5»)

Вариант 4

Ответ: код

1

2

3


1

5х = 1

5

1

0

1-3

2

32-х+ 32х+1=4*3

hello_html_m22739684.gif

hello_html_m54f934bd.gif

1hello_html_565098b4.gif

2-2

3

7hello_html_m1b9375a0.gif=1

1;0

-1;0

0

3-1


Уровень А («5»)

Вариант 5

Ответ: код

1

2

3


1

9hello_html_m7893c6ed.gif= 1

0;1

-1;0

0

1-1

2

5х-2+53х+1=6*5

1

2

-1

2-3

3

13hello_html_m32d1abca.gif = 1

0;1

1;0

0

3-2

Рейтинг:

Уровень А 5

Уровень В 4

Уровень С 3

3 совпад. 12

3 совпад. 8

3 совпад. 6

2 совпад. 6

2 совпад. 4

2 совпад. 4

1 совпад. 2

1 совпад. 2

1 совпад. 2


Рейтинговый лист.

Тема: «Показательная функция у=аhello_html_m526b5b03.gif

Вопрос 1. (по 2 балла)

«Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить» Дистерверс.

1. Ф.И.О.

2.

вопрос 2 (по 2 балла)

«Показательная функция у=аhello_html_m526b5b03.gif

1. Ф.И.О.

2.

Вопрос 3. (по 2 балла)

«Степень»

1.

2.

вопрос 4 (по рейтингу)

Математический тест – Электронный вариант

«Гимнастика для ума»

рейтинг 9-10 соот-т 5 баллам

рейтинг 7-8 соот-т 4 баллам

рейтинг 5-6 соот-т 3 баллам

1.Ф.И.О.

2.

вопрос 5 (по 4 балла)

Решение уравнение показательных и иррациональных.

«Все есть число»

вопрос 6. (по уровням)

Программированный контроль

«В математике свой язык – это формулы».


Рейтинг

Уровень А «5»

Уровень В «4»

Уровень С «3»

3 совпад. 12

3 совпад. 8

3 совпад. 6

2 совпад. 6

2 совпад. 4

2 совпад. 4

1 совпад. 2

1 совпад. 2

1 совпад. 2


Общий рейтинг:

От 10 – 11 соот-т 3 б.

12 – 14 4 б.

15 – 20 5 б.


Ф.И.О Рейтинг:











1 мин.

hello_html_m53a5d0eb.gif

Организационный момент





hello_html_m29a3bf94.gif








2 мин.

hello_html_m53a5d0eb.gif

Комментарий к ходу урока





hello_html_m29a3bf94.gif








hello_html_m53a5d0eb.gif3 мин.


Объявление цели урока





hello_html_m29a3bf94.gifhello_html_m769b67f4.gifhello_html_m3ded7190.gif

hello_html_m5ee0d1.gif




hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_70c9c36b.gif

hello_html_438e1b6b.gif


8 мин.

hello_html_m53a5d0eb.gif

hello_html_m61d8314e.gifПовторение материала с исп. Электронного учебника на компьютере

hello_html_5951fc3b.gifhello_html_6b11c135.gif

по 2 балла



hello_html_m29a3bf94.gif


hello_html_m29a3bf94.gif






hello_html_m53a5d0eb.gif5 мин.


Математический тест

«Гимнастика для ума»

hello_html_m1870306b.gif

по рейтинговой системе



hello_html_m29a3bf94.gif


hello_html_m29a3bf94.gif






8 мин.

hello_html_m53a5d0eb.gif

Решение уравнений

hello_html_m1870306b.gif

по типу сложности



hello_html_m29a3bf94.gif


hello_html_m29a3bf94.gif






hello_html_m53a5d0eb.gif10 мин.


Программированный контроль – по уровням сложности

hello_html_m1870306b.gif

по рейтинговой системе



hello_html_m29a3bf94.gif


hello_html_m29a3bf94.gif






8 мин.

hello_html_m53a5d0eb.gif

Подведение итогов. Заполнение Рейтингового листа

hello_html_m1870306b.gif

сумма баллов


Краткое описание документа:

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Областное Управление образования

Профессиональная школа №1

Методическая разработка

открытого урока

по теме:

«Показательная функция у = ах»

Автор
Дата добавления 29.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров319
Номер материала 161362
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх