Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Показательные уравнения. Конспект урока.

Показательные уравнения. Конспект урока.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Показательные уравнения.

Цели:

образовательнаядать определение показательным уравнениям; научить решать простейшие показательные уравнения, решать уравнения самостоятельно выбирая способ решения; различными методами с использованием свойств показательной функции;

развивающая – содействовать развитию логического мышления у учащихся, развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы, осмысливать материал;

воспитательная – воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения, побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Работа с опорным конспектом. (ПРИЛОЖЕНИЕ)(Повторение определения и свойства показательной функции. Свойства степеней) 1.Актуализация знаний. УСТНО. а)Возведите в степень: 22; 33; 70; 6-2; (hello_html_m20c0c73.gif)2; ( hello_html_688b152a.gif )-1.

б)Представьте в виде степени: 9; 0, 01; 81; 144. в) Вынесите общий множитель за скобки:

х3 –х; 4х-х2; х-hello_html_m552ca440.gif. г) Примени свойства степеней: а)3х*32; hello_html_m2917c8a1.gif; (82)х; (4*3)х; ( hello_html_6a1c94eb.gif)х. .

Записаны уравнения: Какие из данных уравнений вам знакомы, а какие нет? а) З2(x - 1) = 4x;

б) х2 = 25; в) 5х2 - 3х - 2 = 0; г) х4 =16; д) 2х5 = 64; е) 3x + 2 = 27; ж) 9x - 4 ·3x - 45 = 0; з) 3x + 1 - 2 · 3x - 2 = 25; и) 3x = 5x ; к) (1/3)x = х + 1

- Какие из данных уравнений вам знакомы, а какие нет?
- Да, действительно, уравнения(е –к) относятся к одной группе – группе показательных уравнений, с которыми мы сегодня и должны познакомиться.

- Запишем в тетрадях тему урока «Показательные уравнения». Материал очень объёмный. Я познакомлю вас с разными видами показательных уравнений и алгоритмами их решений на более простых примерах.

Определение. показательное уравнение- это уравнение, содержащее переменную в показателе степени. Простейшие показательные уравнения вида ах = в, где Image1543> 0, а Image1544 1.

1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = ах одну единственную точку.

2) при в < 0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции.

Методы решения показательных уравнений.

1.Метод приведения степеней к одинаковому основанию. для решения уравнение редставляем в виде ах = ас.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3.Метод введения новой переменной. Уравнения, приводимые к квадратным.

4Метод почленного деления.

5.Графический метод.

Изучение темы:

1.Уравнения, приводимые к одному и тому же основанию.

Пример: hello_html_4cfb7699.gif=16, Представим правую часть уравнения в виде степени числа 2, получим:

hello_html_m7da50417.gif, отсюда х=4.Запись: hello_html_4ea0a664.gif, hello_html_m7da50417.gif, х=4.

(САМ. 2х =512. 3x + 2 = 27)

1 вариант 2 вариант

а) 3х-4=1; б)27-3х =0,5х-4; в)hello_html_m6e3ecaf7.gif *hello_html_43d00976.gif =4-125. а) 0,82х-3 =1; б)hello_html_7acb7ca1.gif)2х+3 =4,5х-2; в) 10 =0,1 *hello_html_mea6996e.gif



2. Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки. 4х+1 +4х =320.
3
x + 1 - 2 · 3x - 2 = 25
3
x · 3 - 2 · 3x · 3-2 = 25
3
x ( 3 – 2/9 ) = 25
3
x · 25/9 = 25
3
x = 9
х =
2 ( САМ 4х+1 +4х =320.) : hello_html_7d245f15.gif

http://festival.1september.ru/articles/583620/img3.gif


3.Метод введения новой переменной, Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.
9
x - 4 · 3x – 45 = 0
т.к. 9
x = (32)x = 32x = (3x)2, выполним замену 3x = t, где t > 0
t
2 – 4t – 45 = 0
t
1; = 9 , t2 = -5 (не удовл. пост. условию)
3
x = 9
х =
2 (САМ 25х+3*5х-4=0) приведением их к квадратным

Пример:

hello_html_m44622c77.gif





4) Уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение. 3x = 5x | : 5x, т.к. 5x != 0
3
x / 5x = 1
( 3/5 )
x = 1
( 3/5 )
x = ( 3/5 )0
х =
0 ( САМ 20,5х =30,5х)



5) Уравнения, решаемые графически. ( 1/3 )x = х+1

- Рассмотрим функции у = ( 1/3 )x и у = х + 1. Первая убывающая, а вторая возрастающая. Значит, графики этих функций могут пересечься не более чем в одной точке. Поэтому данное уравнение имеет не более одного корня, который можно подобрать подбором.
х = 0


1. Решите уравнение: 4х =5-х.

hello_html_m46948bde.gifhello_html_m1119e0c5.gifРешением уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций: у=4х и у=5-х.

2. 3 =-hello_html_634b768c.gif



Необходимо найти вероятную ошибку и дать верное решение.



1)6х+1+35 6х-1=71 2)4х-5*2х+4 =0; 3) 7х-2 =hello_html_433e8a01.gif;

6х 6+35 6х 6-1=71 2-5 2х+4=0 7х-2=hello_html_3d944f05.gif

6х (6+35-6)=71 2х (22-5)+4=0 7х-2=72/3

6х 35=71 2х (-1)=-4 х-2=2/3

6х=36 2х=-4/(-1) х=8/3 Ответ: х=8/3

6х=62 2х=4, 2х=22. х=2. Ответ: х=2

х=2 Ответ: х=2

Верное решение.

6х+1+35 6х-1=71 4х-5 2х+4=0 3) 7х-2 =hello_html_433e8a01.gif

6х 6+35 6х 6-1=71 2-5 2х+4=0 7х-2=hello_html_3d944f05.gif

6х (6+35 (1/6))=71 2х

6х 71/6=71 а2-5а+4=0,Д=25-16=9,а1,2=4;1. х-2=2/3, х=8/3

6х=71/ (71/6) 2х=4 2х=1

6х=61 2х=22 2х=20

х=1 Ответ: х=1 х=2 х=0 Ответ: х1,2=2;0

Итог урока.

Рефлексия.

Математический диктант

1.Является ли убывающей функция hello_html_m62a00377.gifhello_html_5e7c7a49.gif (нет)

2.Является ли возрастающей функция hello_html_mfb1782f.gif (нет)

3.Является ли показательным уравнение 5 9х+9х-2=406 (да)

4 Верно ли, что областью определения показательной функции является R(да)

5.Верно ли, что если b>0, то уравнение hello_html_46129b2d.gif имеет один корень. (да)

6.Верно ли, что если b=0, то уравнение hello_html_46129b2d.gifне имеет корней (да)

7.Является ли показательным уравнение hello_html_422d2de2.gif

8.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)

9.Верно ли, что если b<0, уравнениеhello_html_46129b2d.gif, имеет корни (да)

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией.

11.Верно ли, что явлением которое можно выразить показательной функцией , служит размножение живых организмов.




ПРИЛОЖЕНИЕ.

Тема: Показательные уравнения.

1.Актуализация знаний. УСТНО. а)Возведите в степень: 22; 33; 70; 6-2; (hello_html_m20c0c73.gif)2; ( hello_html_688b152a.gif )-1.

б)Представьте в виде степени: 9; 0, 01; 81; 144. в) Вынесите общий множитель за скобки:

х3 –х; 4х-х2; х-hello_html_m552ca440.gif. г) Примени свойства степеней: а)3х*32; hello_html_m2917c8a1.gif; (82)х; (4*3)х; ( hello_html_6a1c94eb.gif)х. .

Записаны уравнения: Какие из данных уравнений вам знакомы, а какие нет? а) З2(x - 1) = 4x; б) х2 = 25;

в) 5х2 - 3х - 2 = 0; г) х4 =16; д) 2х5 = 64; е) 3x + 2 = 27; ж) 9x - 4 ·3x - 45 = 0; з) 3x + 1 - 2 · 3x - 2 = 25;

и) 3x = 5x ; к) (1/3)x = х + 1

Определение. Показательное уравнение- это уравнение, содержащее переменную в показателе степени. Простейшие показательные уравнения вида ах = в, где Image1543> 0, а Image1544 1.

1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = ах одну единственную точку.

2) при в < 0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции.

Методы решения показательных уравнений.

1.Метод приведения степеней к одинаковому основанию. Для решения уравнение представляем в виде

ах = ас.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3.Метод введения новой переменной.

4Метод почленного деления.

5.Графический метод.

Выполни самостоятельно.

1.Метод приведения степеней к одинаковому основанию

1 вариант 2 вариант

а) 3х-4=1; б)27-3х =0,5х-4; в)hello_html_m6e3ecaf7.gif *hello_html_43d00976.gif =4-125. а) 0,82х-3 =1; б)hello_html_7acb7ca1.gif)2х+3 =4,5х-2; в) 10 =0,1 *hello_html_mea6996e.gif

2.Вынесение общего множителя за скобки.

1 вариант 2 вариант

а) 2х+1 +2х-1 +2х =28; а)52х+1-3*52х-1 =550;

3.Метод введения новой переменной

1 вариант 2 вариант

а)9х-6*3х-27=0; а)4х-14*2х -32=0;

4.Метод почленного деления

1 вариант 2 вариант

32х-5 =2х-25 14х-2 =132-х

5.Графический метод ( 1/3 )x = х+1

Написаны решения трех уравнений. Возможно, они ошибочны. Необходимо найти вероятную ошибку и дать верное решение.

1)6х+1+35 6х-1=71 2)4х-5*2х+4 =0; 3) 7х-2 =hello_html_433e8a01.gif;

6х 6+35 6х 6-1=71 2-5 2х+4=0 7х-2=hello_html_3d944f05.gif

6х (6+35-6)=71 2х (22-5)+4=0 7х-2=72/3

6х 35=71 2х (-1)=-4 х-2=2/3

6х=36 2х=-4/(-1) х=8/3 Ответ: х=8/3

6х=62 2х=4, 2х=22. х=2. Ответ: х=2

х=2 Ответ: х=2














Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 23.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров455
Номер материала ДВ-477514
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх