- 12.01.2015
- 2053
- 7
Курсы
Другое
ЗАКОНЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
переместительный: a+b=b+a
a*b=b*a
сочетательный: (a+b)+c= a+(b+c)
(a*b)*c=a*(b*c)
распределительный: (a+b)*c= a*c+b*c
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ
Признак делимости на |
Число делится «на», если |
Делятся |
Не делятся |
2 |
оно оканчивается чётной цифрой (0,2,4,6,8) |
148; 10006; 74; 270 |
43; 1225; 1007 |
10 |
оно оканчивается нулём |
20; 69800; 430 |
255; 6631; 14; 87 |
5 |
оно оканчивается 0 или 5 |
2205; 980; 70; 9875 |
2201; 987; 74; 552 |
3 |
сумма цифр числа делится на 3 |
411(4+1+1=6); 1002; 81; 111000 |
751; 33800; 80821 |
9 |
сумма цифр числа делится на 9 |
1260; 6039; 70704 |
111115; 120; 30305 |
РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
R = a/ 2 sin 180/n
РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ
r = a/ 2 tg 180/n
Окружность
L = 2 πR S = πR2
ПЛОЩАДЬ КОНУСА
S БОК = πRL
S КОН = πR(L+R)
ПЛОЩАДИ ПЛОСКИХ ФИГУР
1. Прямоугольный треугольник S = 1/2 a·b (a, b – катеты)
2. Равнобедренный треугольник S = (a/2)·√ b2 – a2/4
3. Равносторонний треугольник S = (a2/4)·√3 (a – сторона)
4. Произвольный треугольник a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2
S = 1/2 a·h = 1/2 a2b sin C =a2sinB sinC/2 sin A= √p(p-a)(p-b)(p-c)
5. Параллелограмм a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α
6. Трапеция a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h
7. Квадрат а – сторона, d – диагональ S = a2 = d2/2
8. Ромб a – сторона, d1, d2 – диагонали, α – угол между ними S = d1d2/2 = a2sinα
9. Правильный шестиугольник a – сторона S = (3√3/2)a2
10. Круг S = (L/2) r = πr2 = πd2/4
11. Сектор S = (πr2/360) α
РАЗЛОЖЕНИЕ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ
Разложить число на простые множители – значит представить его в виде произведения простых чисел. 75 = 5∙5∙3
Последовательность
действий при разложении на простые множители:
1. Проверяем, не является ли предложенное число
простым.
2. Если нет, то подбираем, руководствуясь признаками
деления делитель,
из простых чисел начиная с наименьшего (2, 3, 5 …).
3.
Повторяем это действие до тех пор, пока частное не окажется
простым
числом.
1) 28 = 2∙2∙7; 2) 363 = 3∙11∙11;
3) 264 = 2∙2∙2∙3∙11
Ход работы в примере
3): 264 2
264 : 2 = 132 132 2
13 2 : 2 = 66 66 2
66 : 2 = 33 33 3
33 : 3 = 11 11 11
11 : 1 1= 1 делители – только простые числа
НОК и НОД
(наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель)
НОД
(63и98) = 7
НОД(120и45) = 5∙3=15
63
3 98 2 120 5
45 5
21 3 49 7 24 2 9 3
7 7 7 7 12 2 3 3
63=3∙3∙7 98=2∙7∙7 6 2 120=5∙2∙2∙2∙3; 45= 5∙3∙3 3 3
НОК(15и20)
= (5∙3)∙2∙2=60
НОК(12и40) = (2∙3∙2)∙5∙2=120
15
5 20 2 нет в
разложе- 12 2 40 2 нет
раз- 3 3
10 2 нии 15 6
2 20 5 нии12
5 5 5 5
3 3 4 2 2 2
2
СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ
Чтобы сократить дробь, нужно и числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
(сократили на 5)
=
(сократили на 2)
=
(сокр.
на 10) =
(сокр. на 2)
,
,
─ несократимые дроби
ОЪЕМЫ И ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ
1. Призма, прямая или наклонная, параллелепипед V = S·h
2. Прямая призма SБОК =p·h, p–периметр или длина окружности
3. Параллелепипед прямоугольный V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a) P – полная поверхность
4. Куб: V = a3 ; P = 6 a2
5. Пирамида, правильная и неправ. S = 1/3 S·h; S – площадь основания
6. Пирамида правильная S =1/2 p·A A – апофема правильной пирамиды
7. Цилиндр круговой V = S·h = πr2h 8. Цилиндр круговой: SБОК = 2 πrh 9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 πr2h 10. Конус круговой: SБОК = 1/2 pL= πrL 11. Шар: V=4/3 πR3 = 1/6 πD3 P = 4 πR2 = πD2 12. Шаровой сегмент V = πh2 (R-1/3h) = πh/6(h2 + 3r2) SБОК = 2 πRh = π(r2 + h2); P= π(2r2 + h2) 13. Шаровой слой V = 1/6 πh3 + 1/2 π(r2 + h2)· h; SБОК = 2 π·R·h
14. Шаровой сектор: V = 2/3 πR2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
∫ dx = x + C
∫ xn dx = (x n +1/n+1) + C
∫ dx/x2 = -1/x + C
∫ dx/√x = 2√x + C
∫ (kx+b) = 1/k F(kx + b)
∫ sin x dx = - cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫ dx/sin2 x = -ctg + C
∫ dx/cos2 x = tg + C
∫ x r dx = x r+1/r+1 + C
ЛОГАРИФМЫ
1. loga a = 1
2. loga 1 = 0
3. loga (bn) = n loga b
4. log An b = 1/n loga b
5. loga b = log c b/ log c a
6. loga b = 1/ log b a
ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ
Любые две дроби можно привести к общему (одинаковому) знаменателю. Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). НОЗ = НОК знаменателей
2
Привести к общему знаменателю дроби:
1)
3
и
; а) НОК(9и 6)=18;
б) 18:9=2, 18:6=3 ( 2 и 3 – дополнительные
множители)
в) умножаем на дополнительные множители и числители и знаменатели данных дробей.
4 5
Ответ:
и
→
и
![]() |
2)
и
; а) НОК(12 и
15)=60; б)60:12=5, 60:15=4 (5 и 4 – дополн. множ.)
в) см.пример 1.
Ответ: и
→
и
СРАВНЕНИЕ, СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Чтобы сравнить, сложить или вычесть обыкновенные дроби, надо:
· привести дроби к общему знаменателю;
·
9 7
сравнить, сложить или вычесть числители новых дробей, оставляя
их знаменатели без изменения.
1.
2 3
Сравнить:
и
; а) НОЗ
(9и7)=63; б)
=
;
=
; в)
›
→
›
2. 3 2
Вычислить:
+
( НОЗ(10и15) = 30 ← в
уме ) =
+
=
3
Вычислить:
–
( НОЗ (12и8) = 24 ← в
уме ) =
–
=
![]() |
|||
![]() |
ЗАПИСЬ: +
=
=
=
ПЕРВООБРАЗНАЯ
Если F’(x) = f(x), то F(x) - первообразная
для f(x)
Функция f(x) = Первообразная F(x)
k = kx + C
xn = xn+1/n+1 + C
1/x = ln |x| + C
ex = ex + C
ax = ax/ ln a + C
1/√x = 2√x + C
cos x = sin x + C
1/ sin2 x = - ctg x + C
1/ cos2 x = tg x + C
sin x = - cos x + C
1/ x2 = - 1/x
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ
Для сложения и вычитания смешанных
чисел нужно отдельно сложить целые и дробные части компонентов.
1.
+
=
=
=
← в ответе дробь должна
быть правильной
–1
=
= 4
= 4
← в ответе дробь должна
быть несократимой
БОЛЕЕ
СЛОЖНЫЕ СЛУЧАИ ВЫЧИТАНИЯ
2. 3
–
=
← ? (9
11) : занимаем у 2
целых 1 и дробим её на
, которые добавляем к
дробной части, имеем:
=
=
1 = =
= …… =
= …… =
= …… =
= ….
УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
· Для умножения обыкновенных дробей нужно перемножить их числители и их знаменатели.
· Если возможно сокращение – его надо выполнить, это облегчит вычисления.
· При умножении смешанных и целых чисел их заменяют неправильными дробями.
1. ∙
=
=
2. 2
∙
=
=
=
= 1
3. 7 ∙ =
∙
=
= 4
ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
( f (x) + g (x) )’ = f ’(x) + g’(x) (xn)’ = nx n-1
(k(f(x))’ = kf ’ (x) (tg x)’ = 1/ cos2 x
(f(x) g(x))’ = f ’(x)·g(x) + f(x)·g’(x) (ctg x)’ = - 1/ sin2 x
(f(x)/g(x))’=(f ’(x)·g(x) - f(x)·g’(x))/g2 (x)
(f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)
ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
c’
= 0 ()’
= 1/ 2
x’ = 1 (sin x)’ = cos x
(kx + m)’ = k (cos x)’ = - sin x
(1/x)’ = - (1/x2) ( ln x)’ = 1/x
(ex)’ = ex; (xn)’ = nx n-1;(log a x)’=1/x ln a
УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
y = f ’(a) (x-a) + f(a)
ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННОЙ ПРЯМЫМИ x=a, x=b
S = ∫( f(x) – g(x)) dx
ФОРМУЛА Ньютона-Лебница
∫ab f(x) dx = F(b) – F (a)
ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
Деление обыкновенных дробей можно заменить умножением на «перевёрнутую» дробь.
Шаги деления обыкновенных дробей:
1. преобразовать
пример: :
(все компоненты –
дроби)
2. заменить:
:
=
∙
3. выполнить умножение
НАХОЖДЕНИЕ ДРОБИ ОТ ЧИСЛА
![]() |
Задача. В книге 140 страниц. Андрей прочитал 0,3 этой книги. Сколько страниц прочитал Андрей?
Решение
0,3 от 140 стр. ; 140 ∙ 0,3 = 42 (стр.)
Ответ: Андрей прочитал 42 страницы.
НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ЕГО ДРОБИ
![]() |
Задача.
Девочка прошла на лыжах 300 метров, что составляет дистанции. Какова длина
дистанции?
Решение
300 м сост. дистанции; 300 :
=
∙
=
= 800 (м)
Ответ: длина дистанции 800 метров.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
sin x = 0, x = πn sin x = b x = (-1)n arcsin b + πn
sin x = 1, x = π/2 + 2 πn cos x = b x = ± arcos b + 2 πn
sin x = -1, x = - π/2 + 2 πn tg x = b x = arctg b + πn
cos x = 0, x = π/2 + 2 πn ctg x = b x = arcctg b + πn
cos x = 1, x = 2πn
cos x = -1, x = π + 2 πn
ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ
cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny
sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny sin (x -y) = sinx ·cosy - cosx ·siny
tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 -+ tg x ·tg y ctg (x ±y) = tg x -+ tg y/ 1± tg x ·tg y
sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x-+y/2) cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x-+y/2)
1 + cos 2x = 2 cos2 x; cos2x = 1+cos2x/2 1 – cos 2x = 2 sin2 x; sin2x = 1- cos2x/2
ТЕОРЕМЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t))/2
sin s sin t = (cos (s-t) - cos (s+t))/2
cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t))/2
ФОРМУЛЫ cos и sin
sin (-x) = -sin x sin (x + 2πk) = sin x
cos (-x) = cos x cos (x + π/2) = -sin x
sin (x + π) = -sin x sin (x + π/2) = cos x
cos (x + π) = -cos x cos (x + 2πk) = cos x
ФОРМУЛЫ tg и ctg
tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x
tg(-x) = - tg x ctg(-x) = - ctg x
tg (x + πk) = tg x ctg (x + πk) = ctg x
tg (x ± π) = ± tg x ctg (x ± π) = ± ctg x
tg (x + π/2) = - ctg x ctg (x + π/2) = - tg x
ФОРМУЛЫ ДВОЙНОГО И ТРОЙНОГО АРГУМЕНТА
cos 2x = cos2x – sin2 x = 2 cos2 x -1 = 1 – 2 sin2 x = 1 – tg2 x/1 + tg2 x
sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg2 x
tg 2x = 2 tg x/ 1 – tg2 x
ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x
sin 3x = 3 sin x – 4 sin3 x
cos 3x = 4 cos3 x – 3 cos x
tg 3x = 3 tg x – tg3 x / 1 – 3 tg2 x
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
1) 2 : 48; 36 : 1,8; х : 15 - отношения.
2) Пропорция – равенство двух отношений.
3) 12 : 6 = 100 : 50 12 и 50 – крайние члены
6 и 100 – средние члены
=
4) Основное свойство пропорции: если пропорция верна, то произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции: 12 : 6 = 100 : 50; → 12 ∙ 50 = 6 ∙ 100 = 600;
5) Решение уравнений
=
10 : Х = 2,5 : 5 0,4 ∙х = 2∙ 5 2,5Х = 10 ∙ 5
0,4х = 10; х = 10 : 0,4 = 100:4=25 ; Х = 25
2,5Х = 50; Х = 50 : 2,5 = 500 : 25; Х = 20
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА.
C – длина окружности; S – площадь круга;
∏(пи) ≈ 3,1415926536… (3,14); R(r)-радиус;
C = 2R S =
Задача Найти длину окружности и площадь круга с радиусом 5 см.
Решение
1. r
= 2 ∙ 3,14 ∙5 = 6,28 ∙ 5 = 31,4(см)
2.
= 3,14 ∙
= 3,14 ∙ 25 = 78,5(
)
Окружность
– линия, Круг – часть плоскости
|
Синус угла- отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс угла- отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс - наоборот
ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
sin2 x + cos2 x =1
tg x · ctg x = 1
1 + tg2 x = 1/ cos2 x
1 + ctg2 x = 1/ sin2 x
tg2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x
cos2 (x/2) = 1 + cos x/ 2
sin2 (x/2) = 1 - cos x/ 2
Теорема синусов: a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R
Теорема косинусов: с2=a2+b2-2ab cos y
t |
π/4 |
π/2 |
3π/4 |
π |
cos |
√2/2 |
0 |
-√2/2 |
1 |
sin |
√2/2 |
1 |
√2/2 |
0 |
t |
5π/4 |
3π/2 |
7π/4 |
2π |
cos |
-√2/2 |
0 |
√2/2 |
1 |
sin |
-√2/2 |
-1 |
-√2/2 |
0 |
t |
0 |
π/6 |
π/4 |
π/3 |
tg |
0 |
√3/3 |
1 |
√3 |
ctg |
- |
√3 |
1 |
√3/3 |
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
a n+1 = a n + d, где n – натуральное число
d – разность прогрессии;
a n = a 1 + (n – 1)·d – формула n-го члена
Сумма n членов
S n = ((a 1 + a n )/2) · n
S n = ((2a 1 + (n-1)d)/2) · n
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
b n+1 = bn · q, где n ε N
q – знаменатель прогрессии
b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии
Сумма n-ых членов
S n = (b n q - b 1 )/q-1
S n = b 1 (q n - 1 )/q-1
КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ. ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА. МОДУЛЬ
ЧИСЛА.
1.
В(-5); А(2); С(3,4) – координаты точек
2. противоположные числа: 2 и-2; 5 и-5; -135 и 135; -2,3 и 2,3
3. - модуль числа а
│а│ = а, если а ≥ 0 → │9│ = 9; │138│ = 138; │0│ = 0
│а│ = -а, если а ≤ 0 → │-5│ = 5; │-18│ = 18
Модуль числа не может быть отрицательным!
СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ
![]() |
1. Из двух чисел всегда больше то, которое расположено на числовой прямой правее:
21 › -40; 18 › 11; -2 › -2339.
2. Любое положительное число всегда больше
отрицательного: 0,12 › -743; 1 › -5
3. Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное меньше нуля: 25 › 0; 0 ‹ 987; 0 › -45; -2,47 ‹ 0
4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше:
-287 ‹ -5; -18 › -35; -100 ‹ -1
ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
Если D=0, то x = -b/2a (D = b2-4ac)
Если D>0,
то x1,2
= -b±
/2a
Теорема Виета
x1 + x2 = -b/a
x1 · x2 = c/a
СВОЙСТВА СТЕПЕНЕЙ
a0 = 1 (a≠0)
am/n = (a≥0, n ε N, m ε N)
a- r = 1/ a r (a>0, r ε Q)
a m · a n = a m + n
a m : a n = a m – n (a≠0)
(a m) n = a mn
(ab) n = a n b n
(a/b) n = a n/ b n
СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКОГО (КВАДРАТНОГО) КОРНЯ
(a≥0, b≥0) ; (
m=
;
(a≥0)
;
;
=
;
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
(a±b)²=a²±2ab+b²
(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³
a²-b²=(a+b)(a-b)
a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²),
(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)
(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)
ФОРМУЛЫ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ :
xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a²xn-3+...+an-1)
ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
где x1 и x2 — корни уравнения
ax²+bx+c=0
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
1. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и в ответе поставить знак «-»:
(-5) + (-11) = -16; -100 + (2,9) = -102,9
2. Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и в ответе поставить знак слагаемого с большим модулем:
25 + (-8) = 17 |25| › |-8| → в ответе знак «+»
-25 + 8 = -17; |-25| › |8| → в ответе знак «-»
3. Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а) -6 – 10 = -6 + (-10) = -16; б) 2 – (-3) = 2 + 3 = 5; в) -1 – (-5) = -1 + 5 = 4;
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
МНОЖИТЕЛЬ(ДЕЛИМОЕ) |
МНОЖИТЕЛЬ(ДЕЛИТЕЛЬ) |
ПРОИЗВЕДЕНИЕ(ЧАСТНОЕ) |
+ / + |
+ / + |
+ / + |
+ / + |
- / - |
- / - |
- / - |
+ / + |
- / - |
- / - |
- / - |
+ / + |
ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ
Подобные слагаемые – это слагаемые,
имеющие одинаковую буквенную часть: 25х и 0,4х; 8 m
и 100m;
6 а и 7,11а
Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть
· 6х – 2х + 4х = 8х
6 – 2 + 4 = 8
· 18а + 10а – а = 27а
18 + 10 – 1 = 27
· 5а – у + 11у – 9а – 2а = -6а + 10у
5 – 9 – 2 = -6; -1 + 11 = 10
РАСКРЫТИЕ СКОБОК
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», нужно убрать скобки, оставив все слагаемые в скобках со своими знаками (если перед первым слагаемым в скобке знака нет, то подразумевается «+»).
· (-21х + 47 – 5х) = -21х + 47 – 5х = -26х + 47;
· 11а + (5у + 5х – 5а) = 11а + 5у + 5х – 5а = 6а + 5х + 5у;
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», нужно убрать скобки, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
· - (-21х + 47 – 5х) = 21х – 47 + 5х = 26х – 47;
· 11а – (5у + 5х – 5а) = 11а – 5у – 5х + 5а = 16а -5у – 5х.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Уравнения решаются по следующему алгоритму
Дано уравнение |
7х – (12 + 3х) = 4(х – 3) – 2х +10 |
Раскрыть скобки |
7х – 12 – 3х = 4х – 12 – 2х + 10 |
Перенести в левую часть уравнения неизвестные слагаемые, а в правую – известные (при переносе поменять знак!) |
7х – 3х – 4х + 2х = -12 + 10 +12 |
Привести подобные слагаемые |
2х = 10 |
Найти корень уравнения |
Х = 10 : 2 Х = 5 |
Шортандинский район
Степная средняя школа
ПОЛЕЗНЫЕ ПОДСКАЗКИ
Для учащихся 5-11 классов
Из опыта работы учителя математики
Андреевой Оксаны Геннадьевны
Составитель: Андреева Оксана Геннадьевна
учитель математики
Степной средней школы
Рецензенты: Заведующая методическим отделом Шортандинского районного отдела образования А.Хапур, заместитель директора по учебно-воспитательной работе К. Б. Аубакирова
Рецензируемое пособие входит в состав учебно-методического комплекса по математике выполняя свойственные для такого типа изданий дидактические и методические функции. Данное пособие содержит справочный материал. Все основные формулы школьного курса математики: алгебры, геометрии и начал анализа. Пособие предназначено для учителей и школьников 5-11 классов.
Данный сборник рассмотрен на заседании школьной предметной кафедры учителей математики (пр.№ 1 от 5.09. 2013) и рассмотрен на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла (пр.№ 1от 28.08. 2013)
Содержание
Математика 5-6 классов 2-15
Алгебра 16-24
Геометрия 25-27
Справочные таблицы 28-29
Использованная литература 30
Степени чисел 2, 3 и 5
n |
2n |
3n |
5n |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
4 |
9 |
25 |
3 |
8 |
27 |
125 |
4 |
16 |
81 |
625 |
5 |
32 |
243 |
3125 |
6 |
64 |
729 |
15625 |
7 |
128 |
2187 |
78125 |
8 |
256 |
6561 |
390625 |
9 |
512 |
19683 |
1953125 |
10 |
1024 |
59049 |
9765625 |
Значения функции y=ex
x |
-3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
-0,5 |
0,5 |
1/3 |
ex |
0,05 |
0,14 |
0,37 |
2,72 |
7,39 |
20,09 |
54,6 |
0,61 |
1,65 |
1,4 |
Десятичные логарифмы чисел от 1 до 10
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
lg n= |
0 |
0,3 |
0,48 |
0,6 |
0,7 |
0,78 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
1 |
Натуральные логарифмы чисел от 1 до 10
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ln n= |
0 |
0,69 |
1,1 |
1,39 |
1,61 |
1,79 |
1,95 |
2,08 |
2,2 |
2,3 |
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
Простые числа от 2 до 997
2 |
3 |
5 |
7 |
11 |
13 |
17 |
19 |
23 |
29 |
31 |
37 |
41 |
43 |
47 |
53 |
59 |
61 |
67 |
71 |
73 |
79 |
83 |
89 |
97 |
101 |
103 |
107 |
109 |
113 |
127 |
131 |
137 |
139 |
149 |
151 |
157 |
163 |
167 |
173 |
179 |
181 |
191 |
193 |
197 |
199 |
211 |
223 |
227 |
229 |
233 |
239 |
241 |
251 |
257 |
263 |
269 |
271 |
277 |
281 |
283 |
293 |
307 |
311 |
313 |
317 |
331 |
337 |
347 |
349 |
353 |
359 |
367 |
373 |
379 |
383 |
389 |
397 |
401 |
409 |
419 |
421 |
431 |
433 |
439 |
443 |
449 |
457 |
461 |
463 |
467 |
479 |
487 |
491 |
499 |
503 |
509 |
521 |
523 |
541 |
547 |
557 |
563 |
569 |
571 |
577 |
587 |
593 |
599 |
601 |
607 |
613 |
617 |
619 |
631 |
641 |
643 |
647 |
653 |
659 |
661 |
673 |
677 |
683 |
691 |
701 |
709 |
719 |
727 |
733 |
739 |
743 |
751 |
757 |
761 |
769 |
773 |
787 |
797 |
809 |
811 |
821 |
823 |
827 |
829 |
839 |
853 |
857 |
859 |
863 |
877 |
881 |
883 |
887 |
907 |
911 |
919 |
929 |
937 |
941 |
947 |
953 |
967 |
971 |
977 |
983 |
991 |
997 |
Квадраты натуральных чисел от 11 до 99
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
121 |
144 |
169 |
196 |
225 |
256 |
289 |
324 |
361 |
2 |
441 |
484 |
529 |
576 |
625 |
676 |
729 |
784 |
841 |
3 |
961 |
1024 |
1089 |
1156 |
1225 |
1296 |
1369 |
1444 |
1521 |
4 |
1681 |
1764 |
1849 |
1936 |
2025 |
2116 |
2209 |
2304 |
2401 |
5 |
2601 |
2704 |
2809 |
2916 |
3025 |
3136 |
3249 |
3364 |
3481 |
6 |
3721 |
3844 |
3969 |
4096 |
4225 |
4356 |
4489 |
4624 |
4761 |
7 |
5041 |
5184 |
5329 |
5476 |
5625 |
5776 |
5929 |
6084 |
6241 |
8 |
6561 |
6724 |
6889 |
7056 |
7225 |
7396 |
7569 |
7744 |
7921 |
9 |
8281 |
8464 |
8649 |
8836 |
9025 |
9216 |
9409 |
9604 |
9801 |
Кубы натуральных чисел от 1 до 10
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
X3 |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
256 |
343 |
512 |
729 |
1000 |
Только для созидания должны вы учиться!
Вопрос
пробелов в знаниях в любой школе стоит очень остро. Необходима постоянная
поддержка учителя, дополнительное разъяснение нового материала и разбор
старого. А в случае, когда учителя нет рядом, надо постараться разобраться
самому.
Все это подтолкнуло меня к составлению справочных материалов по основным
вопросам математики, сборник я назвала «Полезные подсказки». Материал в
сборнике изложен коротко и доступно, без лишних подробностей, его можно
использовать как при решении различных упражнений, содержащих изученные ранее
вопросы, так и при самостоятельном разборе упущенного материала в качестве
самообразования.
Думаю, что этот сборник будет полезен и интересен ученикам и их родителям.
Брошюру можно использовать как раздаточный материал на уроках.
«Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя.»
Использованная литература:
Настоящий материал опубликован пользователем Андреева Оксана Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалучитель начальных классов
В сборнике присутствуют все основные темы математики с 5 по 9 класс, станет отличным помощником для учащихся при подготовке к контрольной работе, ВПР и экзамену в 9 классе. Материал подходит для всех учащихся с 5 класса. При подготовке к ОГЭ служит незаменимым помощником, если нужно что-то вспомнить с предыдущих лет.
Курс повышения квалификации
36 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Еще материалы по этой теме
Смотреть
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Вопрос пробелов в знаниях в любой школе стоит очень остро. Необходима постоянная поддержка учителя, дополнительное разъяснение нового материала и разбор старого. А в случае, когда учителя нет рядом, надо постараться разобраться самому.
Все это подтолкнуло меня к составлению справочных материалов по основным вопросам математики, сборник я назвала «Полезные подсказки». Материал в сборнике изложен коротко и доступно, без лишних подробностей, его можно использовать как при решении различных упражнений, содержащих изученные ранее вопросы, так и при самостоятельном разборе упущенного материала в качестве самообразования.
Думаю, что этот сборник будет полезен и интересен ученикам и их родителям.
Брошюру можно использовать как раздаточный материал на уроках.
«Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя.»
Петроний
7 366 455 материалов в базе
Вам будут доступны для скачивания все 360 288 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.