Полугодовая контрольная работа 11 кл.

B 1 . При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 59 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 20% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

B 2 . На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны ни­ке­ля в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую цену ни­ке­ля на мо­мент за­кры­тия тор­гов в ука­зан­ный пе­ри­од (в дол­ла­рах США за тонну).

B 3. Стро­и­тель­ный под­ряд­чик пла­ни­ру­ет ку­пить 15 тонн об­ли­цо­воч­но­го кир­пи­ча у од­но­го из трёх по­став­щи­ков. Один кир­пич весит 5 кг. Цена кир­пи­ча и усло­вия до­став­ки всей по­куп­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це.

По­став­щик	Цена кир­пи­ча (руб.за 1 шт.)	Сто­и­мость до­став­ки (руб­лей)	Спе­ци­аль­ные усло­вия
А	19	3000	Нет
Б	18	5000	До­став­ка бес­плат­ная, если сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 50 000 руб­лей
В	16	6500	При за­ка­зе то­ва­ра на сумму свыше 50 000 руб­лей скид­ка на до­став­ку 50%

Во сколь­ко руб­лей обойдётся наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант по­куп­ки с учётом до­став­ки?

B 4 .  Две сто­ро­ны изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке пря­мо­уголь­ни­ка  равны 6 и 8. Диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке . Най­ди­те длину суммы век­то­ров  и .

B 5 . Мак­сим с папой решил по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се 30 ка­би­нок, из них 11 – синие, 7 – зе­ле­ные, осталь­ные – оран­же­вые. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Мак­сим про­ка­тит­ся в оран­же­вой ка­бин­ке.

B 6 . Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

B 7. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, , . Най­ди­те .

B 8.Пря­мая  па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

B 9. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

B 10.Ав­то­мо­биль, масса ко­то­ро­го равна  кг, на­чи­на­ет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем, ко­то­рое в те­че­ние  се­кунд остаeтся не­из­мен­ным, и про­хо­дит за это время путь  мет­ров. Зна­че­ние силы (в нью­то­нах), при­ло­жен­ной в это время к ав­то­мо­би­лю, равно . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время после на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­би­ля, за ко­то­рое он пройдeт ука­зан­ный путь, если из­вест­но, что сила , при­ло­жен­ная к ав­то­мо­би­лю, не мень­ше 1440 Н. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

B 11.  Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

B 12. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

C 1 . а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку