Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / ПОНЯТИЕ ЦЕЛОГО УРАВНЕНИЯ И ЕГО СТЕПЕНИ

ПОНЯТИЕ ЦЕЛОГО УРАВНЕНИЯ И ЕГО СТЕПЕНИ


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Понятие целого уравнения и его степени

Цели: ввести понятие целого уравнения и его степени; формировать умение определять степень целого уравнения и решать целые уравнения не выше второй степени.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Определите, сколько корней имеет уравнение:

а) 2х + 1 = 0; д) 3х + 1 = 5 + 3х;

б) х2 – 5 = 0; е) х2 + 2х + 1 = 0;

в) х5 + 1 = 0; ж) х2 + х + 10 = 0;

г) х6 + 2 = 0; з) 1 – 4х = 1 – 4х.

III. Объяснение нового материала.

На этом уроке достаточно ввести понятие целого уравнения и его степени; рассмотреть примеры приведения целого уравнения к виду Р (х) = 0, где Р (х) – многочлен; обратиться к решению целых уравнений первой и второй степени. Вопрос о методах решения целых уравнений выше второй степени целесообразно изучить на следующем уроке.

Объяснение проводится по следующей с х е м е:

1. В в е д е н и е п о н я т и я целого уравнения.

После формирования определения данного понятия необходимо дать учащимся задание на распознавание целых уравнений.

З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются целыми? Ответ объясните.

а) х4 + 2х3 – 7 = 0; г) hello_html_m29bffd5d.gif – 5х3 = 0;

б) 4х10 = 0,7х8; д) hello_html_53e76c3c.gif;

в) (х – 1) (3х2 + 5) = х4 + 2; е) hello_html_m4fdf3304.gif = 0.

2. В в е д е н и е п о н я т и я степени целого уравнения.

После введения данного понятия дать учащимся задание на определение степени целого уравнения.

З а д а н и е. Какова степень уравнения:

а) 2х5 + 4х – 3 = 0; г) hello_html_m16276b4c.gif – 5х = 7;

б) hello_html_m3733a20c.gifх7 + 5х = 0; д) (2х + 1) (х – 7) – х = 0;

в) hello_html_m71544c9.gifх11 = х3; е) 5х2 – 4х2 (1 – х) = 0?

3. Р а с с м о т р е н и е р е ш е н и я линейных и квадратных уравнений как целых уравнений первой и второй степени соответственно.

Необходимо, чтобы учащиеся осознали следующее:

1) изученные ранее линейные и квадратные уравнения являются целыми уравнениями первой и второй степени соответственно;

2) уравнение первой степени может иметь не более одного корня;

3) уравнение второй степени может иметь не более двух корней.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся выполняют задания на определение степени целого уравнения и приведение целых уравнений к виду Р (х) = 0. Для решения нужно предлагать им уравнения не выше второй степени.

Упражнения:

1. Приведите уравнение к виду Р (х) = 0 и определите его степень:

а) 2х (1 – 3х) + (х + 4) (х2 – 1) = 0;

б) (х3 – 2) (1 + 3х2) – 3 (х4 – 1) = 5;

в) (х – 1) (х + 2) (х – 3) = х – 4х2 (2 – х5).

2. Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) х3 – 4х = 0;

б) х2 (х + 1) + (х + 4) = 4;

в) х4 – 5х2 + 4 = 0?

3. № 266 (а, в), № 267 (б, г).

4. № 268.

Р е ш е н и е

5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0.

Выражения 5х6, 6х4 и х2 могут принимать только неотрицательные значения при любых значениях х. Поэтому выражение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 при любых значениях х принимает только положительные значения, а значит, не может быть равно нулю, то есть уравнение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0 не имеет решений.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 270.

Р е ш е н и е

Пусть ребро куба равно х см, тогда его объем равен х3 см3. Если увеличить ребро куба на 3 см, то оно станет равно (х + 3) см, а объем куба будет равен (х + 3)3 см3.

Составим и решим уравнение:

(х + 3)3 = х3 + 513;

х3 + 9х2 + 27х + 27 = х3 + 513;

9х2 + 27х – 486 = 0;

х2 + 3х – 54 = 0;

х = 6;

х = – 9 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 6 см.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Какое уравнение называется целым?

Что такое степень целого уравнения?

Какова степень уравнения 2х3 – 5 + х6 = 0?

Сколько корней может иметь целое уравнение первой степени? второй степени?

Домашнее задание: № 266 (б ( 1 вариант), г(2 вариант)), № 267 (а, в), № 269.





Автор
Дата добавления 03.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров176
Номер материала ДВ-304141
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх