Понятие линейной функции и ее график
Предпросмотр материала:
Тема урока «Понятие линейной функции и её график»
Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции, развивать логическое мышление.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Какие из функций являются прямой пропорциональностью:
а) у = 13х; б)
у = 
; в)
у = 
;
г) у = 13(х
– 2); д) у = 13х2; е) у
= 
?
2. Какая из точек принадлежит графику
функции, заданной формулой у = 
:
а) (0; –2); б) 
; в)
(4; –2);
г) (0; 0); д)
; е)
?
3. График линейной пропорциональности проходит через точку А. Найдите коэффициент пропорциональности, если:
а) А 
; б)
А (2; –6); в) А 
;
г) А 
; д)
А (0; 0); е) А (3; –0,3).
II. Объяснение нового материала.
Весь материал целесообразно разбить на несколько логических частей и на каждом уроке изучать одну из них.
На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции.
В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.
1. Введение понятия линейной функции.
Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.
Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:
s = 50t + 20, где t ≥ 0;
y = 3x + 5, где x Î N.
Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение.
На доску может быть вынесена запись:
|
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. |
2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.
Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k ¹ 0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.
В случае если k ¹ 0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.
3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.
а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k ¹ 0 и b ¹ 0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.
Устное упражнение.
Что является графиком функции у = 3х + 1; у = –1,5х + 2; у = 2х – 14; у = –3х – 1,5?
б) Рассматриваем случай k = 0, b ¹ 0. Функция у = kx + b принимает вид у = b. Получаем, что, независимо от значения х, у всегда равно b. Значит, графиком функции является прямая, параллельная оси х и проходящая через точку (0; b).
в) Рассматриваем случай k = 0, b = 0. Функция у = kx + b принимает вид у = 0, то есть графиком является сама ось х.
После этого на доску можно вынести запись:
|
Графиком линейной функции является прямая: а)
при k ¹ 0 и b = 0,
проходящая через начало координат б) при k ¹ 0 и b ¹ 0, параллельная графику функции у = kx; в) при k = 0, b ¹ 0, параллельная оси х; г) при k = 0, b = 0, совпадающая с осью х. |
4. Последним шагом формулируем простейший алгоритм построения графика линейной функции:
1-й шаг. По формуле найти координаты двух точек графика.
2-й шаг. Отметить полученные точки на координатной плоскости.
3-й шаг. Провести через построенные точки прямую.
III. Формирование умений и навыков.
1. Рассматриваем примеры 3–5 со с. 72–73 учебника. Во время работы учащиеся должны называть значения коэффициентов k и b.
2. Определите, какие из следующих функций являются линейными. Назовите для них значения коэффициентов k и b.
а) у = 2,5x – 7; б)
у = 4 – 
x;
в) у = 4x – 5x2;
г) у = 
;
д) у = –3х; е) у = 
;
ж) у = 3x2 + 2; з) у = –5; и) у = 0.
3. Что является графиком линейной функции и как он расположен?
а) у = –3x + 5; б)
у = x; в)
у = –3;
г) у = 
; д)
у = ; е)
у = 0.
4. На рисунках изображены графики функций. Какие из этих функций являются линейными?
а) 
в)
б) 
г)
5. № 313, 315.
6. № 319, 321.
IV. Итоги урока.
– Дайте определение линейной функции.
– Что является графиком линейной функции?
– Как влияют параметры k и b на расположение графика линейной функции?
– Каков алгоритм построения графика линейной функции?
Домашнее задание: для 1 группы № 314;№ 316 , для 2 группы № 318;
№ 320.
Краткое описание материала
Тема урока «Понятие линейной функции и её график»
Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции, развивать логическое мышление.
На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции.
В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.
1. Введение понятия линейной функции.
Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.
Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:
s = 50t + 20, где t ≥ 0;
y = 3x + 5, где x ÎN.
Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение.
На доску может быть вынесена запись:
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. |
2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.
Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k ¹ 0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.
В случае если k ¹ 0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.
3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.
а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k ¹ 0 и b ¹ 0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.
Понятие линейной функции и ее график
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Краткое описание материала
Тема урока «Понятие линейной функции и её график»
Цели: ввести понятие линейной функции; формировать умение выделять линейную функцию из множества функций; определить график линейной функции и выявить роль параметров k и b в расположении графика линейной функции, развивать логическое мышление.
На этом уроке целесообразно рассмотреть два вопроса: понятие линейной функции и влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции.
В соответствии с этим объяснение проводится в два этапа.
1. Введение понятия линейной функции.
Понятие линейной функции начинаем изучать с рассмотрения реальных процессов и реальных ситуаций.
Необходимо привести примеры из учебника и вынести полученные формулы на доску:
s = 50t + 20, где t ≥ 0;
y = 3x + 5, где x ÎN.
Далее можно спросить учащихся: что общего во всех этих формулах? Затем сообщить им, что зависимости такого вида называются линейными функциями, и дать четкое определение.
На доску может быть вынесена запись:
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. |
2. Определение прямой пропорциональности как частного случая линейной функции.
Обращаем внимание учащихся, что в отличие от определения прямой пропорциональности, где k ¹ 0, в формуле линейной функции коэффициенты k и b – любые числа, то есть могут равняться нулю. Причем как по отдельности, так и одновременно.
В случае если k ¹ 0 и b = 0, функция у = kx + b принимает вид у = kx, то есть является прямой пропорциональностью. Сразу делаем вывод: графиком линейной функции в этом случае является прямая, проходящая через начало координат, и для её построения необходимо вычислить по формуле координаты ещё одной точки.
3. График линейной функции и роль параметров k и b в её расположении.
а) Следующим шагом целесообразно рассмотреть случай k ¹ 0 и b ¹ 0. Заполняем таблицу со с. 71 учебника для функций у = 0,5х и у = 0,5х + 2. Анализируя полученные данные, учащиеся делают вывод: графиком функции у = 0,5х + 2 является прямая, параллельная прямой, являющейся графиком функции у = 0,5х, и любая точка графика получается сдвигом по оси у на 2 единицы вверх.
Что Вы хотите изменить?
Например: обновить оформление, добавить задания, изменить класс, сократить текст или адаптировать материал.
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 360 человек
- Сейчас обучается 146 человек из 41 региона
- Курс уже прошли 5354 человека
- Сейчас обучается 800 человек из 74 регионов
- Курс уже прошли 1469 человек
- Сейчас обучается 165 человек из 53 регионов
- Курс уже прошли 1457 человек
- Сейчас обучается 202 человека из 45 регионов
- Курс уже прошли 209 человек
- Сейчас обучается 45 человек из 29 регионов
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании»
Профессия: Преподаватель математики
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
Курс повышения квалификации «Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики»
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов- Курс уже прошли 10 человек
- Курс уже прошли 19 человек
- Курс уже прошли 28 человек
Судебное представительство: процессуальные и психологические аспекты
Договорные отношения: базовые принципы и особенности договора купли-продажи
Инновационные методы развития детей в дошкольном образовании
Основы дизайна интерьера
Устойчивое потребление и межпоколенческое лидерство
Формирование российской гражданской идентичности в соответствии с требованиями ФГОС
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 708 курсов по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»