Инфоурок / Математика / Тесты / Пособие для подготовки к выполнению задания №6 ЕГЭ по математике.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Пособие для подготовки к выполнению задания №6 ЕГЭ по математике.

библиотека
материалов

Данное пособие предназначено для подготовки к выполнению задания №6 ЕГЭ по математике. Его целями являются:

показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в содержание ЕГЭ;

проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовность к сдаче ЕГЭ;

развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком;

повышение вычислительной культуры учащихся, подготовка их к решению геометрических задач с числовым ответом.

Пособие содержит задачи по тригонометрии. Они проверяют умения учащихся находить значения тригонометрических функций углов по известным элементам геометрических фигур и, наоборот, находить неизвестные элементы геометрических фигур по известным значениям тригонометрических функций.

Для успешного выполнения предлагаемых задач требуются знания определений тригонометрических функций и их свойств, умения работать с формулами, выполнять арифметические действия и преобразования числовых выражений.

Задачи сопровождаются рисунками, позволяющими лучше понять условие, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, при необходимости провести дополнительные построения и вычисления.

Вначале предлагается диагностическая работа, содержащая тригонометрические задачи, разбитые на шесть различных типов по три задачи в каждом. Для тех, кто хочет проверить правильность решения предложенных задач или убедиться в верности полученного ответа, приводятся их решения и даются ответы.

Затем, для закрепления рассмотренных методов решения задач, предлагаются  тренировочные работы, каждая из которых содержит тригонометрические задачи одного типа.

В случае успешного решения этих задач можно переходить к выполнению заключительных самостоятельных работ, содержащих тригонометрические задачи разных типов.

         В конце пособия даны ответы ко всем задачам.

Диагностическая работа

1.1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A.

 

 


hello_html_56578091.jpg


 

 



1.2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите cos A.

 


hello_html_56578091.jpg


 

 

 

 



1.3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A.


hello_html_m703e205.jpg


 

 

 

 

 

 



2.1. В треугольнике ABC AC = BC = 10,  AB = 12. Найдите sin A.

 

 


hello_html_31f9b8fc.jpg


 

 



2.2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A.

 


hello_html_5f9aa56e.jpg


 

 

 

 



2.3. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 8, AC = hello_html_m26f13756.png. Найдите тангенс угла ACB.


hello_html_m91eca36.jpg


 



3.1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при вершине A.


hello_html_1242a9a9.jpg


 

 



3.2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 


hello_html_1242a9a9.jpg


 

 



3.3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

 

 


hello_html_1242a9a9.jpg


4.1. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на hello_html_m535802f7.png.

 

 


hello_html_6e6af536.jpg


 



4.2. Найдите тангенс угла AOB.

 

 


hello_html_1eca7944.jpg


 



4.3. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на hello_html_m535802f7.png.


hello_html_1a22a99d.jpg


 

 



5.1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, BC  = 4, sin A = 0,8. Найдите AB.


hello_html_m63fd5b60.jpg

 



5.2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75, AC = 8. Найдите AB.

 


hello_html_m36f4babe.jpg


 

 



5.3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH.

 


hello_html_2c17aad7.jpg


 



6.1. В треугольнике ABC AC = BC = 10,  sin A = 0,8. Найдите AB.

 

 

 


hello_html_m73723b2b.jpg


 



6.2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = 0,6. Найдите высоту AH.

 


hello_html_m58151cdc.jpg


6.3. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C = hello_html_m2bc37ae2.png. Найдите AC.


hello_html_m91eca36.jpg


 

 

 

 



Решения задач диагностической работы

 

1.1. Первое решение. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 10. Найдем катет BC. Используя теорему Пифагора, имеем BC = hello_html_m25af9324.png. Следовательно, sin A= 0,6.

 


hello_html_m4f21bbd3.jpg


 

 



Второе решение. Так как катет AC равен 8, а гипотенуза AB равна 10, то cos A = 0,8. Воспользуемся формулой hello_html_m3fab4396.png, выражающей косинус через синус острого угла. Откуда sin A = 0,6.

 

Ответ. 0,6.

 

1.2. Первое решение. Воспользуемся формулой hello_html_75fcda55.png. Тогда cos A = hello_html_15675124.png = 0,8.


hello_html_m4f21bbd3.jpg


 

 



Второе решение. Можно считать, что гипотенуза AB и катет BC данного прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 6. Тогда по теореме Пифагора катет AC равен 8 и, следовательно, cos A = 0,8.

 

Ответ. 0,8.

 

         1.3. В прямоугольном треугольнике  ACH катет CH равен 6, гипотенуза AC равна 10. Используя теорему Пифагора, находим AH = 8. Следовательно, tg A = 0,75.


hello_html_72c6b5a.jpg


 



Ответ. 0,75.

 

2.1. Проведем высоту CH. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна 10, катет AH равен 6. По теореме Пифагора находим CH = 8 и, следовательно, sin A = 0,8.


hello_html_m52cc3c69.jpg


 



Ответ. 0,8.

 

 

         2.2. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 10, катет AH равен 8. По теореме Пифагора находим BH = 6 и, следовательно, cos B = 0,6. Так как углы A и B треугольникаABC равны, то cos A = 0,6.


hello_html_m58151cdc.jpg


 



Ответ. 0,6.

 

2.3. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна hello_html_m26f13756.png, катет CH равен 8. По теореме Пифагора найдем AH. Имеем AH =hello_html_6e1f562.png = 16. Откуда tg A = 0,5. Так как углы Aи C треугольника ABC равны, то тангенс угла ACB равен 0,5.

 

 

 


hello_html_m91eca36.jpg


 



Ответ. 0,5.

 

3.1. Синус внешнего угла при вершине A треугольника ABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0,6.

 

 

 


hello_html_m49d4294a.jpg


Ответ. 0,6.

 



3.2. Косинус внешнего угла при вершине A равен –cos A. Воспользуемся формулой hello_html_75fcda55.png, выражающей косинус острого угла через его синус. Тогда cos A = hello_html_15675124.png = 0,8 и, следовательно,  косинус внешнего угла при вершине A равен –0,8.

 


hello_html_m49d4294a.jpg


 

 



Ответ. –0,8.

 

3.3. Тангенс внешнего угла при вершине A равен –tg A. По теореме Пифагора находим BC =hello_html_1ca8b21f.png = 6 и, следовательно, tg A = 0,75. Значит, тангенс внешнего угла при вершинеA равен –0,75.

 


hello_html_m49d4294a.jpg


 

 



Ответ. –0,75.

 

         4.1. Первое решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBC. Его катет BC равен 3, гипотенуза OB равна hello_html_m30e234cc.png. Следовательно, sin A = hello_html_aad20df.png.

 


hello_html_280fa721.jpg


        

Второе решение. Угол AOB равен 45о. Следовательно, sin A = hello_html_aad20df.png.

Ответ. 2.

 

         4.2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBC. Его катеты BC и OC равны соответственно 4 и 2. Следовательно, тангенс угла BOC равен 2. Учитывая, что тангенс смежного угла равен тангенсу данного угла, взятому с противоположным знаком, получаем, что тангенс угла AOB равен – 2.

 


hello_html_m7233c879.jpg


 

 



Ответ. – 2.

 

4.3. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = hello_html_m352cb8a9.png, OB =hello_html_m6874f17e.png. Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен hello_html_aad20df.png.


hello_html_442aaf67.jpg


Ответ. 2.

 



5.1. Подставляя в формулу BC = ABhello_html_m5f3852b1.pngsin A данные значения BC и sin A, находим AB = 5.

 

 


hello_html_m34b313d6.jpg


Ответ. 5.

         5.2. Имеем BC = AChello_html_m5f3852b1.pngtg A = 8hello_html_m5f3852b1.png0,75 = 6. По теореме Пифагора находим AB = hello_html_16e1d7e0.png= 10.

 


hello_html_m4f21bbd3.jpg


        

Ответ. 10.

 

         5.3. Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, coshello_html_7cf91ab9.pngBCH = 0,8. CH = BChello_html_m5f3852b1.pngcoshello_html_7cf91ab9.pngBCH = 4,8.

 


hello_html_72c6b5a.jpg


        

Ответ. 4,8.

 


hello_html_6aac70aa.jpg


6.1. Первое решение. Проведем высоту CH. Имеем CH = AChello_html_m5f3852b1.pngsin A = 8. По теореме Пифагора находим AH = hello_html_m25af9324.png и, следовательно, AB = 12.

 

 



Второе решение. Проведем высоту CH. Воспользуемся формулой hello_html_75fcda55.png, выражающей косинус острого угла через его синус. Тогда cos A = hello_html_m384d99d2.png = 0,6.Следовательно, AH = AChello_html_m5f3852b1.pngcos A = 6 и, значит, AB = 12.

 

Ответ. 12.

 

6.2. Первое решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу B,  BH = ABhello_html_m5f3852b1.pngcos B = 6. По теореме Пифагора находим  AH = hello_html_m124dcf20.png.

 


hello_html_m58151cdc.jpg


 



Второе решение. Воспользуемся формулой hello_html_m3fab4396.png, выражающей синус острого угла через его косинус. Тогда sin A = hello_html_15675124.png = 0,8. Следовательно, поскольку в равнобедренном треугольнике hello_html_7cf91ab9.pngA = hello_html_7cf91ab9.pngB, получаем AH = ABhello_html_m5f3852b1.pngsin B = 8.

 

Ответ. 8.

 

6.3. Первое решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу C, значит, tg A = tg C и  AH = hello_html_31da474f.png. По теореме Пифагора находим AC = hello_html_m1ce2b57.png= 10.


hello_html_m91eca36.jpg


Второе решение. Так как tg C = hello_html_m2bc37ae2.png, то угол C равен 30о. Угол A равен углу C. Так как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30о, равен половине гипотенузы, то AC =10.

 



Ответ. 10.

Тренировочные работы

1. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите cos A.

 


hello_html_6117867e.jpg


 



2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите tg A.

 


hello_html_6117867e.jpg


 



3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8. Найдите sin A.

 

 


hello_html_6117867e.jpg


 



4. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8. Найдите tg A.

 


hello_html_6117867e.jpg


 

 



5. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75. Найдите sin A.

 


hello_html_6117867e.jpg


 

 



6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите cos B.

 

 


hello_html_6117867e.jpg


 

 



7. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8. Найдите sin B.


hello_html_6117867e.jpg


 

 

 



8. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AC = 10, AH = 8. Найдите cos B.


hello_html_2c17aad7.jpg


 

 



9. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, BC = 10, BH = 6. Найдите cos A.


hello_html_2c17aad7.jpg


 



2. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника

1. В треугольнике ABC AC = BC = 10,  AB = 12. Найдите cos A.


hello_html_m73723b2b.jpg


 

 



2. В треугольнике ABC  AC = BC = 10, AB = 16. Найдите tg A.

 


hello_html_32d033f3.jpg


 

 



3. В треугольнике ABC  AC = BC = 10, AB = 16. Найдите sin A.

 

 

 


hello_html_32d033f3.jpg


 

 



4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите sin A.


hello_html_m58151cdc.jpg


 

 



5. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A.


hello_html_m58151cdc.jpg


 



6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10,  AH –  высота, BH = 6. Найдите cos A.


hello_html_m58151cdc.jpg


 



7. В треугольнике ABC AC = BC AH –  высота, sin A = 0,8. Найдите косинус угла BAH.

 


hello_html_m58151cdc.jpg


 



8. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 16, высота CH равна 8. Найдите синус угла ACB.

 


hello_html_m91eca36.jpg


 

 



9. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5,  CH –  высота, AH = 4. Найдите синус угла ACB.

 


hello_html_m91eca36.jpg


 

 



3. Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 


hello_html_1242a9a9.jpg


 

 



2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

 

 


hello_html_1242a9a9.jpg


 



3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos B = 0,8. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 

 


hello_html_1242a9a9.jpg


 

 



4. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8. Найдите синус внешнего угла при вершине A.

 

 


hello_html_1242a9a9.jpg


 

 



5. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.


hello_html_1242a9a9.jpg


 

 



6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

 

 

 


hello_html_41d8942.jpg


 



7. В треугольнике ABC AC = BC = 10,  AB = 12. Найдите синус  внешнего угла при вершине  B.


hello_html_6b1560ed.jpg


 

 



8. В треугольнике ABC AB = BC, AB = 10, высота CH равна 8. Найдите косинус угла ABC.


hello_html_m91eca36.jpg


 

 



9. В треугольнике ABC AB = BC, CH – высота, AB = 10, BH = 6. Найдите синус угла ABC.


hello_html_m91eca36.jpg


 

 

 



4. Нахождение тригонометрических функций углов, изображенных на клетчатой бумаге

1. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на hello_html_m535802f7.png.

 

 


hello_html_6e6af536.jpg


 



2. Найдите тангенс угла AOB.

 


hello_html_6e6af536.jpg


 



3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на hello_html_597bc74.png.

 

 


hello_html_m1442d7b0.jpg


 

 



4. Найдите тангенс угла AOB.

 

 


hello_html_2b08f8a5.jpg


 



5. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на hello_html_597bc74.png.

 

 


hello_html_m4f862fed.jpg


 

 



6. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на hello_html_597bc74.png.

 

 


hello_html_m48bc379e.jpg


 

 



7. Найдите тангенс угла AOB.

 

 


hello_html_m48bc379e.jpg


 



8. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на hello_html_5c056b4f.png.

 

 


hello_html_6f736ee6.jpg


 

 



9. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на hello_html_597bc74.png.

 

 


hello_html_6f736ee6.jpg


 



5. Нахождение элементов прямоугольных треугольников

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, hello_html_m50861484.png, AC = 8. Найдите AB.

 

 


hello_html_m36f4babe.jpg


 



2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75, BC = 9. Найдите AC.

 


hello_html_m36f4babe.jpg


 

 



3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6, BC = 6. Найдите AB.

 

 


hello_html_m36f4babe.jpg


 



4. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8, BC = 3. Найдите AB.

 


hello_html_m36f4babe.jpg


 



5. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6, AC = 4. Найдите AB.

 

 

 


hello_html_m36f4babe.jpg


 



6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = hello_html_m61403cc7.png, BC = 6. Найдите AB.


hello_html_m36f4babe.jpg


 

 



7. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AB = 25, cos A = 0,8. Найдите AH.

 


hello_html_2c17aad7.jpg


 

 

 



8. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AB = 25, sin A = 0,6. Найдите BH.

 


hello_html_2c17aad7.jpg


 

 

 



9. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AH = 16, tg A = 0,75. Найдите BH.

 


hello_html_2c17aad7.jpg


 

 



6. Нахождение элементов равнобедренных треугольников

1.     В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, cos A = 0,6. Найдите AC.

 

 


hello_html_m5e2db23f.jpg


 

 



2.     В треугольнике ABC AC = BC = 10, sin B = 0,8. Найдите AB.

 


hello_html_m5e2db23f.jpg


 

 



3. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, sin A = 0,8. Найдите AC.

 


hello_html_6cd9e353.jpg


 



4. В треугольнике ABC  AC = BC, AB = 4, tg A = 0,75. Найдите высоту CH.

 


hello_html_6a5e3d5a.jpg


 

 



5. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, sin A = 0,8. Найдите высоту AH.




 

 



6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, cos A = 0,6. Найдите высоту AH.

 




 

7. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, sin A = 0,8, AH - высота. Найдите BH.

 




 

 

 



8. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, cos A = 0,6, AH - высота. Найдите BH.

 




 



9. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, sin C = 0,6. Найдите высоту CH.


hello_html_32763424.jpg


 

 

 



Самостоятельные работы

Самостоятельная работа 1

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = hello_html_m61403cc7.png. Найдите sin B.

 


hello_html_6117867e.jpg


 



2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AC = 10, AH = 8. Найдите sin B.


hello_html_2c17aad7.jpg


 



3. В треугольнике ABC AC = BC = 5,  AB = 6. Найдите cos B.


hello_html_m73723b2b.jpg


 

 



4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота BH равна 4. Найдите sin B.

 

 


hello_html_3e4868d9.jpg


 

 

 



5. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5,  CH –  высота, AH = 4. Найдите синус угла ACB.

 

 


hello_html_m625f2b88.jpg


 

 

 



6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 5, BC = 3. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.


hello_html_3b3e0570.jpg


 



7. В треугольнике ABC AB = BC, AB = 5, высота CH равна 4. Найдите косинус угла ABC.

 

 






8. Найдите тангенс угла AOB.

 

 




 

 



9. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, sin B = 0,8. Найдите высоту BH.

 


hello_html_3e4868d9.jpg


 

 



10. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, cos C = 0,8, CH - высота. Найдите AH.


hello_html_32763424.jpg


 



Самостоятельная работа 2

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin B = 0,8. Найдите tg A.

 

 


hello_html_6117867e.jpg


 

 



2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AC = 5, высота CH равна 3. Найдите cos B.


hello_html_2c17aad7.jpg


 

 



3. В треугольнике ABC  AC = BC = 5, AB = 8. Найдите tg B.

 


hello_html_32d033f3.jpg


 

 



4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота BH равна 4. Найдите cos B.


hello_html_3e4868d9.jpg


 

 



5. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 8, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB.


hello_html_m625f2b88.jpg


 



6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 5, BC = 3. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

 


hello_html_3b3e0570.jpg


 



7. В треугольнике ABC AB = BC, CH – высота, AB = 5, BH = 3. Найдите синус угла ABC.

 


hello_html_57837a7d.jpg


 



8. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на hello_html_597bc74.png.

 


hello_html_6d31b12f.jpg


 

 



9. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, cos B = 0,6. Найдите высоту BH.

 


hello_html_3e4868d9.jpg


 

 

 



10. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, cos С = 0,8. Найдите высоту CH.


hello_html_32763424.jpg


 

 

 



Самостоятельная работа 3

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos B = 0,6. Найдите tg A.

 


hello_html_6117867e.jpg


 

 



2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, BC = 5, BH = 3. Найдите tg A.

 

 


hello_html_2c17aad7.jpg


 

 



3. В треугольнике ABC  AC = BC = 5, AB = 8. Найдите sin B.

 

 

 


hello_html_32d033f3.jpg


 



3.     В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5,  BH –  высота, AH = 3. Найдите cos B.

 

 


hello_html_3e4868d9.jpg


 

 



4.     В треугольнике ABC AB = BC, AB = 8, высота CH равна 4. Найдите синус угла ABC.

 

 


hello_html_m625f2b88.jpg


 

 



5.     В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 

 


hello_html_3b3e0570.jpg


 

 



7. В треугольнике ABC AB = BC, AB = 5, высота CH равна 4. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.


hello_html_m388bf783.jpg


 



8. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на hello_html_m535802f7.png.

 

 


hello_html_m42c4b956.jpg


 

 



9. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, sin A = 0,8, BH - высота. Найдите AH.

 


hello_html_3e4868d9.jpg


 

 



10. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, sin C = 0,6, CH - высота. Найдите AH.

 


hello_html_32763424.jpg


 

 

 

 

Ответы

Тренировочные работы

1. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника

1. 0,8. 2. 0,75. 3. 0,6. 4. 0,75. 5. 0,6. 6. 0,6. 7. 0,8. 8. 0,6. 9. 0,8.

 

2. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника

1. 0,6. 2. 0,75. 3. 0,6. 4. 0,8. 5. 0,6. 6. 0,6. 7. 0,8. 8. 0,5. 9. 0,6.

 

3. Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов

1. -0,8. 2. -0,75. 3. -0,8. 4. 0,6. 5. -0,8. 6. -0,6. 7. 0,8. 8. -0,6. 9. 0,8.

 

4. Нахождение тригонометрических функций углов, изображенных на клетчатой бумаге

1. 2. 2. 1. 3. 2. 4. 0,5. 5. 4. 6. 2. 7. 2. 8. 1. 9. -2.

 

5. Нахождение элементов прямоугольных треугольников

1. 12. 2. 12. 3. 10. 4. 5. 5. 5. 6. 10. 7. 16. 8. 9. 9. 9.

 

6. Нахождение элементов равнобедренных треугольников

1. 15. 2. 12. 3. 15. 4. 1,5. 5. 24. 6. 24. 7. 18. 8. 18. 9. 6.

 

Самостоятельные работы

Самостоятельная работа 1

1. 0,8. 2. 0,8. 3. 0,6. 4. 0,8. 5. 0,6. 6. -0,8. 7. -0,6. 8. 0,5. 9. 12. 10. 8.

 

Самостоятельная работа 2

1. 0,75. 2. 0,6. 3. 0,75. 4. 0,6. 5. 0,5. 6. -0,75. 7. 0,8. 8. 4. 9. 12. 10. 6.

 

Самостоятельная работа 3

1. 0,75. 2. 0,75. 3. 0,6. 4. 0,6. 5. 0,5. 6. -0,8. 7. -0,5. 8. 2. 9. 9. 10. 4.



Общая информация

К учебнику: Геометрия. Учебник для 10-11классов. Атанасян Л.С. и др. 22-е изд. - М.: 2013. - 255с.

К уроку: § 2. Решение треугольников

Номер материала: ДБ-161526

Похожие материалы