Пособие для учащихся "Готовимся к ЕГЭ"

Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции y = f(x)

 на отрезке [a;b]

1.     Найти производную данной функции.

2.     Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.

3.     Проверить какие из полученных корней принадлежат [a;b]

4.     Подставить значения выбранных корней в формулу, задающую данную функцию и вычислить значения функции.

Вычислить значение функции в точках a и b.

5.     Выбрать из полученных значений наименьшее и наибольшее.

6.     Записать ответ.

Пример:

Задание:

Найти наименьшее и наибольшее значения функции у =х³+1,5х²- 6х+9 на [0;3].

Решение:

1.  

2.  

3.  

4.  

               

             

5.     Наибольшее значение 9; наименьшее значение 4,5.

6.   Ответ:

Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции y = f(x)

 на интервале (а;b)

1.     Найти производную данной функции.

2.     Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение.

3.     Проверить какие из полученных корней принадлежат (a;b)

4.     Отметить выбранные значения корней на числовой  прямой, они разобьют прямую на числовые интервалы.

Определить знаки производной функции на полученных интервалах

5.     Выяснить какая из полученных точек является максимумом (минимумом) функции. Наибольшее значение функция будет принимать в точке максимума (наименьшее в точке минимума).

6.     Выбрать нужную точку и подставив ее значение в данную функцию вычислить наибольшее (наименьшее) значение функции.

7.     Записать ответ.

Пример:

Задание:

Найти наименьшее и наибольшее значения функции у =х³+1,5х²- 6х+9 на (0;3).

Решение:

1.  

2.  

3.  

 

4.                             -                    +

          0                   1                    3

5.     Точка  х=1 является точкой минимума

6.  

7.     Ответ:

Решение неравенств методом интервалов

Прежде чем решать неравенство этим методом, нужно перенести все из правой части в левую, т.е. привести неравенство к виду  в  левой части  которого стоит алгебраическое выражение, а в правой ноль

1.     Рассмотреть функцию у = f(x), где  f(x)  – выражение, стоящее в левой части неравенства.

2.     Найдем нули функции и точки в которых она неопределенна

3.     Отметим точки на  координатной прямой, они разбивают прямую на несколько промежутков. Определим знак функции в каждом из них, выберем нужное.

4.     Запишем ответ.

Пример:

Задание:   решить неравенство

1.   Рассмотрим функция     

2.  

Нули функции:     

                               

                             2)  x

 

3.         _                +                _                    +

                 -2                  1                      4

4. Так как  мы решаем неравенство с условием нам подходят промежутки

Ответ:.

Уравнение касательной к графику функции  y = f(x)

1.   Записать уравнение касательной

2.   Найти значение функции в точке  

3.   Найти производную функции

4.   Найти значение производной функции в точке  

5.     Подставить найденные значения в формулу касательной,  упростить полученное выражение.

6.     Записать ответ.

 Пример:

Задание:

Написать уравнение касательной к функции к графику функции

   в точке

1.  

2.  

3.  

4.  

5.  

6.   Ответ: