Инфоурок Другое Другие методич. материалыПособие: Методическое пособие по выполнению практических работ по математике, для студентов 1 курса

Пособие: Методическое пособие по выполнению практических работ по математике, для студентов 1 курса

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Министерство образования и науки Самарской области

Министерство имущественных отношений Самарской области

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Самарской области

«Чапаевский губернский колледж им. О. Колычева»

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические рекомендации

по выполнению практических работ

по ОУПП.05  Математика

Пособие для обучающихся

по профессиям

15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной

сварки (наплавки), 08.01.07 Мастер общестроительных работ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чапаевск, 2022г.

Публикуется на основании решения

Методического совета

ГБПОУ СОЧГК им. О. Колычева

Протокол № _____ от __________

 

       Методические рекомендации по выполнению практических работ по ОУПП.05  Математика пособие для обучающихся 2 курса, И.В. Ямбаева – Чапаевск: ГБПОУ СОЧГК им.О. Колычева, 2022,   22 стр.-  15   экз.

 

Методическое пособие разработано на основе требований федеральных государственных образовательных стандартов среднего  общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины ОУПП.5 Математика для профессий  Сварщик (ручной и частично механизированной  сварки(наплавки), 08.01.07 Мастер общестроительных работ. Методические рекомендации призваны помочь обучающимся самостоятельно освоить некоторые теоретические положения и приобрести практические навыки при решении  заданий  по ОУПП.05 Математика.

 

 

Составитель: Ямбаева И.В., преподаватель математики  высшей квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© ГБПОУ СО «Чапаевский губернский колледж   им.О. Колычева», 2022

© Ямбаева, 2022

 

Содержание

 

 

 

Название практических занятий

 

стр.

1

Решение комбинаторных задач

 

8

2

Вычисление вероятностей

11

 

3

Решение практических задач с применением вероятностных методов

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

Методические указания по дисциплине ОУПП.05  Математика для выполнения практических занятий созданы Вам  в помощь для работы на занятиях, подготовки к практическим занятиям, правильного составления отчетов.

Приступая к выполнению практического задания, Вы должны внимательно прочитать цель и задачи занятия, ознакомиться с требованиями к уровню Вашей подготовки в соответствии с федеральными государственными стандартами, краткими теоретическими и учебно-методическими материалами по теме практического задания, ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

В результате освоения дисциплины ОУПП.05  Математика Вы должны:

знать/понимать:

-                   значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-                   значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-                   универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-                   вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

-                   выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений;

-                   находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

-                   выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

-                   решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

-                   использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

-                   изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

-                   составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

-                   вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

-                   определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

-                   строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

-                   использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

-                   распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-                   описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-                   анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

-                   изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-                   строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-                   решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-                   использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-                   проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-                   находить производные элементарных функций;

-                   использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

-                   применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

-                   вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

-                   решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

-                   вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

 

В процессе выполнения внеаудиторной самостоятельной работы у Вас должны быть сформированы общие компетенции (ОК):

ОК 1. Понимать сущность и общественную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовать собственную деятельность, выбирать типовые методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

Все задания к практическому занятию Вы должны выполнять в соответствии с инструкцией, анализировать полученные в ходе занятия результаты по приведенной методике.

Отчет о практическом занятии Вы должны выполнить по приведенному алгоритму, опираясь на образец.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАЗДЕЛ: КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА

 И ТЕОРИЯ   ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

Тема: Элементы комбинаторики

 

Практическое занятие. Решение комбинаторных задач

Цель:  Приобрести умения по решению задач на применение элементов комбинаторики.

Учебные задачи:

Изучить теоретический материал.

Выполнить практическую работу.

Сдать отчет по практической работе.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

Учебно-методическая литература:

- Башмаков М.И. Математика: учебник: среднее общее образование – 3-е издание, М.: Издательский центр «Академия»,2009

Рабочая тетрадь в клетку.

Калькулятор  простой.

Ручка.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы

Перестановками называют комбинации,  состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок

!,где

     Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению,0!=1.

  Размещениями называют комбинации, составленные из n элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком.

Число всех возможных размещений

   или .

Сочетаниями   называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Что называется перестановкой?

2.  По какой формуле вычисляется число возможных перестановок?

3. Что называется размещением?

4. По какой формуле вычисляется число возможных размещений?

5. Что называется сочетанием?

6. По какой формуле вычисляется число возможных сочетаний?                                            

Задания для практического занятия:

I вариант                                     II вариант                                                                      

1.Вычислить

а);   б).                          а); б)

 

2.Сколько существует способов расстановки 10 книг на полке?

3. Сколько словарей надо  издать, чтобы можно было выполнить переводы с любого из шести языков на любой из них?

4. Сколькими способами можно выделить делегацию в составе трех человек, выбирая их среди четырех супружеских пар, если в состав делегации входят любые трое из восьми человек?

 

2.Сколько существует способов выбора трех человек из десяти?

3.Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом, на котором поставлено 12 приборов.

4. В высшей лиге чемпионата страны по футболу 16 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколькими способами медали могут быть распределены между командами?

Инструкция по выполнению практической  работы

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Пример: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз?

Решение. Искомое число трехзначных чисел

Пример:

Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различных цветов, взятых по 2?

Решение. Искомое число сигналов

Пример. Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?

Решение. Искомое число способов

Подчеркнём, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством

.

Порядок выполнения отчета по практической  работе

1.   Выполнить задания 1 – 4.

2.   Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.   Оформить отчет по практической работе.

 Образец отчета по практической  работе

Раздел.

Тема.

Учебная цель.

Название практической работы.

Решения заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

Практическое занятие:  Вычисление вероятностей

 

Цель: Приобрести навыки и умения  применения теории вероятности при решении прикладных задач

Учебные задачи:

1. Изучить теоретический материал.

2. Выполнить практическую работу.

3. Сдать отчет по практической работе.

 

Обеспеченность занятия (средства обучения)

1. Учебно-методическая литература:

   - Башмаков М.И. Математика: учебник: среднее общее образование – 3-е издание, М.: Издательский центр «Академия»,2009

2. Рабочая тетрадь.

3. Ручка.

4. Простой калькулятор.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической  работы

Пусть события (гипотезы) , , …,  образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них, например , событие  может наступить с некоторой условной вероятностью . Тогда вероятность наступления события  равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события :

            , (1)

где .

Формула (1) называется формулой полной вероятности.

Пусть событие  может наступить лишь при условии появления одного из несовместимых событий (гипотез) , , …, , которые образуют полную группу событий. Если событие  уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Байеса (формуле вероятности гипотез):

            ,      (2)

где  - вероятность каждой из гипотез после испытания, в результате которого наступило событие ;  - условная вероятность события  после наступления события , а  находится по формуле полной вероятности (2).

Пример1. На склад поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 40% деталей от их общего количества, на втором – 35% и на третьем 25%, причем на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором – 80% и на третьем – 70%. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

Решение. Введем следующие обозначения:  - деталь изготовлена на первом станке,  - на втором станке и  - на третьем станке; событие  - деталь оказалась первого сорта. Из условия следует, что , , , ,  и . Следовательно,

Пример2. В первом ящике имеются 8 белых и 6 черных шаров, а во втором – 10 белых и 4 черных. Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что вынутый шар – черный. Найти вероятность того, что был выбран первый ящик.

Решение. Введем обозначения:  - был выбран первый ящик;  - был выбран второй ящик;  - при проведении двух последовательных испытаний выбора ящика и выбора шара был вынут черный шар. Тогда , . Вероятность извлечения черного шара после того, как выбран первый ящик, составляет . Вероятность извлечения черного шара после того, как выбран второй ящик, равна .

По формуле полной вероятности находим вероятность того, что вынутый шар оказался черным:

Искомая вероятность того, что черный шар был вынут из первого ящика, вычисляется по формуле Байеса:

.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Какие события называются достоверными?

2. Какие события называются совместными?

3. Какие события называются не совместными?

4. Что называется вероятностью события?

 

Задания для практического занятия:

Вариант 1

1. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке содержится 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, извлеченная из первой коробки, будет стандартной. 

2. Имеются 3 одинаковых по виду  ящика. В первом ящике  20 белых шаров, во втором   10 черных шаров, а в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика.

3. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна . Найти вероятность того , что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течении 4 суток не превысит нормы.

Вариант 2

1. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что       вынутый шар белый.

2. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной.  Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

3. На склад ежедневно поступают детали с трех предприятий. С первого – 30 деталей, со второго – 20 и с третьего – 40. Установлено, что 2, 4 и 5% продукции этих предприятий, соответственно, имеют дефекты. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь оказалась с дефектом.

Инструкции по выполнению практической работы

1. При выполнении первого задания рассмотреть пример1.

2. При выполнении второго задания рассмотреть пример 2.

3. При выполнении третьего задания рассмотреть пример 2, применять формулу Бернулли.

  Порядок выполнения отчета по практической  работе

1.   Выполнить задания 1 – 3.

2.   Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.   Оформить отчет по практической работе.

Образец отчета по практической  работе

Раздел.Тема.

Учебная цель.

Название практической работы.

Решения заданий практической работы.

Тема: Элементы теории вероятностей и математической статистики

 

Практическое занятие. Решение практических задач с применением вероятностных методов

 

Цель:

Научиться решать практические задачи с применение вероятностных методов.

Задачи:

Проверить навык вычисления вероятности.

Научить решать задачи с практическим содержанием.

Выработать навык применения формулы Бернулли и формулы Байеса.

Учить рассуждать и логически мыслить,

 

Обеспеченность занятия:

Тетрадь для практических занятий

Раздаточные материалы (инструкционные карты)

Ручка.

Карандаш простой.

 

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практического занятия

Пусть событие  может наступить при условии появления одного из несовместных событий , , …, , которые образуют полную группу. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности , , …,  события . В поставленных условиях вероятность события  можно найти по формуле:

формулу называют формулой полной вероятности;

события , , …,  называют гипотезами.

Формула Байеса( Бейеса)

Пусть H1,H2,...,Hn -  полная группа событий иА Ì W – некоторое событие. Тогда по формуле для условной вероятности

                   (1)

Здесь P(Hk/A) – условная вероятность события (гипотезы) Hk или вероятность того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.

По теореме умножения вероятностей числитель формулы (1) можно представить в виде

                 P = P= P(A/Hk)P(Hk)

Для представления знаменателя формулы (1) можно использовать формулу полной вероятности        P(A)

Теперь из (1) можно получить формулу, называемую формулой Байеса:        

По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событиеА произошло. Формулу Байеса еще называют формулой вероятности гипотез. Вероятность P(Hk) называют априорной вероятностью гипотезы Hk, а вероятность P(Hk/A) – апостериорной вероятностью.

Теорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события.

Формула Бернулли

Схема Бернулли — это когда производится n однотипных независимых опытов, в каждом из которых может появиться интересующее нас событие A, причем известна вероятность этого события P(A) = p. Требуется определить вероятность того, что при проведении n испытаний событие A появится ровно k раз.

Теорема Бернулли:  Вероятность  наступления ровно k успехов в n независимых повторениях одного и того же испытания находится по формуле:

 


где p – вероятность «успеха», q = 1- p  - вероятность «неудачи» в отдельном опыте.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1.                 Что называют полной группой события?

2.                 Дайте определение независимого события.

3.                 Дайте определение  условной вероятности.

4.                 Дайте определение совместных событий.

5.                 Дайте определение несовместных событий.

6.                 Сформулируйте правило умножения вероятностей.

7.                 Сформулируйте правило умножения вероятностей.

8.                 Что называется факториалом числа n?

9.                 Сформулируйте теорему умножения событий.

10.             Сформулируйте теорему сложения событий.

11.             Формула условной вероятности.

12.             Формула полной вероятности.

Задания для практического занятия:

1.Из урны, в которой находится N белых и M черных шаров, вынимают наудачу R шара. Какова вероятность того, что R шаров окажутся черными.

Вариант

N

М

R

1)

12

7

2

2)

11

6

2

3)

10

5

3

4)

9

4

1

5)

8

3

2

6)

7

5

2

7)

6

4

2

8)

9

7

3

9)

10

5

2

10)

12

6

3

2. В ящике находится М деталей (разложены в случайном порядке). Из них стандартных деталей N. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна из взятых деталей окажется стандартной (событие А).

Вариант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

М

20

21

22

13

16

18

20

12

11

9

N

4

3

6

8

7

4

6

4

5

4

 

3.   Из 10 лотерейных билетов два выигрыш. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный.

4.   В НИИ работает 120 человек, из них 70 знают английский язык, 80 – немецкий, 50 – оба языка. Найти вероятность того, что выбранный наудачу сотрудник не знает ни одного иностранного языка.

5.   Решить задачу по формуле Байеса. Из 10 учеников, которые пришли на экзамен по математике, трое подготовились отлично, четверо – хорошо, двое – удовлетворительно, один – не подготовился. В билетах 20 вопросов. Отлично подготовившиеся ученики могут ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовившиеся – на 16, удовлетворительно – на 10 и не подготовившиеся – на 5 вопросов. Каждый ученик получает наугад 3 вопроса из 20. Приглашенный первым ученик ответил на все 3 вопроса. Найти вероятность того, что он отличник.

6.   Решить задачу по формуле Бернулли. Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,8. Найти вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят ровно 4 раза.

7.   Баскетболист забрасывает мяч в корзину с вероятностью попадания Р =0,4. Что вероятнее: ожидать попадание трех мячей при четырех бросках или попадание четырех мячей при шести бросках?

8.   На остановке останавливаются 5 маршрутов автобусов, 3 маршрута троллейбусов и 2 маршрута трамваев. В нужном направлении следует 1 автобус, 2 трамвая и 2 троллейбуса. Найти вероятность того, что первым появится нужный транспорт.

9.   Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

 

Инструкция по выполнению практического занятия

Познакомьтесь с конспектами лекций и краткой теоретической справкой. При решении практических заданий, рассмотрите примеры.

Пример 1. На контроль поступают детали с двух станков. Производительность станков не одинакова. На первом станке изготовляют  всех деталей, на втором – . Вероятность брака на первом станке  на втором – . Найти вероятность того, что поступившая на контроль деталь бракованная.

Решение. Событие  – поступившая на контроль деталь бракованная.

 и – события означающие, что деталь сделана соответственно на первом и втором станке.

Тогда по условию задачи:

 

             

                    .

Искомая вероятность:

.

Пример 2.  В условиях задачи 1, проверенная деталь оказалась бракованной.Определить вероятность того, что она была изготовлена на первом станке.

Решение. Искомая вероятность –вероятность, что деталь изготовлена на первом станке, при условии что уже известно, что деталь бракованная.

По формуле Бейеса:

 

      .

Из примера 1: ;         ; .

Искомая вероятность:

.

Пример 3. Монета бросается 10 раз. Какова вероятность двукратного появления герба?

Решение. Число опытов n=10, m= 2. СобытиеА – «успех» – выпадение герба. Тогда .

Ответ: 0,04395.

 

Порядок выполнения отчёта по практической работе:

1. Решите задачи.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт по практической работе.

 

Образец отчёта по практической работе:

Тема.

Учебная цель.

Название практической работы.

Решение заданий практической работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 924 805 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Конспект урока математики в 4 классе по теме: «Умножение многозначного числа на двузначное с нулями на конце».
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.
  • Тема: Умножение многозначного числа на двузначное
  • 23.06.2022
  • 15
  • 0
«Математика (в 2 частях)», Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 23.06.2022 23
    • DOCX 528 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ямбаева Ирина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Ямбаева Ирина Викторовна
    Ямбаева Ирина Викторовна
    • На сайте: 5 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 36021
    • Всего материалов: 36

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой