- 17.11.2014
- 7184
- 4
МО естественно-математических наук
Содержание
1 Развитие понятия числа 2-6
2 Справочный материал 6-10
3 Алгоритм Евклида 10-11
4 Тесты1-13 11-43
5 Используемая литература 44
Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира
Ф. Энгельс Понятие «число», «уравнение», «функция» являются основными понятиями школьного курса математики. Поскольку уравнения, функции рассматриваются на множестве чисел, то понятие числа – основное математическое понятие математики, алгебры, алгебры и начал анализа.
Многогранное исследование числовых множеств, их свойств с 1 по 11 класс изучения математики в теории и методике обучения математике оформлено в виде отдельной содержательно-методической линии – линии развития числа.
Основные числовые множества, изучаемые в математике общеобразовательной школы:
- Ν – множество натуральных чисел.
- Z – множество целых чисел.
- Q – множество рациональных чисел.
- R – множество действительных чисел.
В углубленном изучении математики:
- C– множество комплексных чисел.
Все числовые множества связаны отношением включения.
В этой связи понятие числа на разных этапах обучения в математике расширяется, поглощая предыдущие представления учащихся:
- в 5 классе число – это и натуральное число и обыкновенная дробь, и десятичная дробь;
- в 6 классе число – это и натуральное число, и целое, и рациональное число; - в 7 классе число – это натуральное, целое, рациональное число, которые играют ключевые роли в уравнениях, неравенствах, функциях; - в 8 классе число – это и рациональные, и иррациональные числа, это действительное число с его геометрической моделью;
- в 9 классе число – это действительное число на числовой прямой, на котором исследуются функции, уравнения, неравенства;
- в 10 – 11 классе число – сформированное представление о действительном числе, множестве R со свойством непрерывности, но котором развиваются элементы математического анализа.
С каждым расширением понятия числа в представлениях учащихся расширяется спектр свойств числа и операций над ними:
- на N операция «+» и «•» являются алгебраическими, справедливы коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, поразрядное сложение и умножение;
- на Z операции «+», «-», «•» являются алгебраическими, развивается теория делимости целых чисел (НОК, НОД, простые, составные числа), арифметические преобразования целых чисел;
- на Q операции «+»,«-», «•», «:» являются алгебраическими, развивается теория алгебраических преобразований рациональных выражений
(обыкновенных и десятичных дробей);
- на R операции «+»,«-», «•»,«:» являются алгебраическими, на R+ – операции – алгебраическая, развивается теория приближений действительных чисел, формируется свойство непрерывности R, исследуется непрерывные элементарные функции и их графики;
- на С операции «+»,«-», «•»,«:» является алгебраическими, исследуются различные представления комплексных чисел, операции над ними, все алгебраические уравнения разрешимы, появляются многозначность извлечения корня;
Расширение используемых учащимися свойств числовых множеств имеет современную математическую трактовку:
- <N,+, •> – полукольцо
- <Z,+, •> – кольцо, упорядоченное кольцо
- <Q,+, •> – поле, упорядоченное поле
- <R,+, •> – поле, упорядоченное поле, непрерывное, архимедовское упорядоченное поле
- <С,+, •> – поле, векторное пространство размерности 2 над R.
Числовая линия как одна из самых значительных линий школьного курса математики имеет тесные связи с другими содержательно-методическими линиями:
- операции над числами, их свойства преобразуются, обобщаются до операций над буквами – алгебраических преобразований, тем самым из числовой линии выделяется линия тождественных преобразований;
- числа из разных числовых множеств (N, Z, Q, R), операции над ними выступают основой для составления, исследования уравнений, неравенств, что обосновывает связь числовой линии и линии уравнений, неравенств, систем;
- в школьном курсе алгебры и начал анализа изучаются числовые функции – отображения из R в R, их исследование фиксирует конкретные числа (точки максимума, минимума), числовые промежутки (период, промежутки монотонности), тем самым свойства функций имеют числовую основу, связывая числовую линию и функциональную линию.
Объемный характер числовой линии, как по содержанию, так и по времени изучения высокая значимость понятия числа в формировании математической культуры учащихся, объясняют сопоставимость целей изучения числовой линии с целями обучения математике учащихся общеобразовательной школы.
Именно в числовой линии в значительной степени реализуются главные задачи школьного курса математики:
- овладение системой математических знаний и умений;
- формирование представлений об идеях и методах математики; - формирование и развитие средствами математики интеллектуальных качеств личности.
На каждой из ступеней обучения программа общеобразовательного курса математики указанные задачи детализирует в виде системы последовательных целей:
- на первой ступени 5 – 6 классов в содержании «математики» основные цели – систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устные и письменные арифметические действия над числами, развитие навыков вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; - на второй ступени в 7 – 9 классах цель курса «Алгебра» – развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики;
На третьей ступени в 10 – 11 классах курса алгебры и начал анализа множество R является основным множеством, на котором исследуются функции и их важнейшие свойства (монотонность, периодичность, непрерывность), имеющие числовые обоснования.
Справочный материал
Деление с остатком:
a c adcb Формула деления
b d bd
Вычитание с остатком:
ba dc adbdcb n –n делимое, = mk + r, m -
где
Умножение делитель, k - частное, r – a c ac остаток: 0 r < m b d bd
Деление Пример: a c a d ad
:
b d b c bc
Составная дробь ma mba
b b
Делимость натуральных чисел:
Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.
Тогда m – делитель числа n, а n – кратно числу m.
Число n называется простым, если его делителями являются
только единица и само число n.
Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.} Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.
Десятичные числа:
Стандартный вид: 317,3 = 3,173 102 ; 0,00003173 = 3,173 10-5
Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3
Проценты Определение:
Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A
Основные типы задач на проценты:
Сколько процентов составляет число A от числа B? x A100%
B
B - 100%
A - x%
Сложные проценты.
Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%. Как, в итоге, изменилось исходное число?
1) A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A
2) A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,751,2A = 0,9A = 90%A
3) A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A
Ответ: уменьшилось на 10%. Изменение величины.
Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?
S S S 1 S S
t 
t1 v1 1,25v 1,25 v
0,8 v
80%t
v
Ответ: уменьшится на 20%
Среднее арифметическое, геометрическое a1 a2 a3 ...an
Среднее арифметическое:
n
Среднее геометрическое: k a1 a2 ...ak
Модуль
• 
x
- y x - y x xx,, еслиесли xx 00
• -x=x
• x y = x y
• x x
• x : y =x : y
• x + y x + y
x2 = x2
Неравенства Определения:
Неравенством называется выражение вида:
a < b (a b), a > b (a b)
ab
ab
ab
Основные свойства:
abba abиbcac
a b a c b acbис0acbc
abис0ac bc
abисdacbd
Модуль: уравнения и неравенства
a) f (x) k (k 0) f (x) k
1. b) f (x) 0 f (x) 0
c) f (x) k (k 0) x
2.
f (x) f (x) f (x) 0 f (x) f (x) f (x) 0
3.
f (x)
af 2(x)
k
f (x)
a f (x)2
k Замена : y
f (x)
y
ay2 k
4. f (x) g(x) f 2(x) g2(x) f (x) g(x) f (x) g(x) 0
5. f (x) k f 2(x) k2 f (x) kf (x) k 0
Периодическая дробь
3,1737373... 3,1(73)
317331 Правило: ab,cde( fg) 
abcdefg abcde
990 99000
Числовые множества:
|
Натуральные числа |
N = { 1; 2; 3; 4; . .} |
|
Целые числа |
Z = N { 0; -1; -2; -3; …} |
|
Рациональные числа |
2 2 3 3 |
|
Действительные числа |
R = Q
|
Признаки делимости чисел:
|
|
Признак |
Пример |
|
На 2 |
Числа, оканчивающиеся нулём или четной цифрой |
…….6 |
|
На 4 |
Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 4. |
……12 |
|
На 8 |
Числа, у которых три последние цифры нули или выражают число, делящееся на 8. |
…..104 |
|
На 3 |
Числа, сумма цифр которых делится на 3. |
570612 |
|
На 9 |
Числа, сумма цифр которых делится на 9. |
359451 |
|
На 5 |
Числа, оканчивающиеся нулём или цифрой 5. |
…….5 |
|
На 25 |
Числа, у которых две последние цифры нули или выражают число, делящееся на 25. |
……75
|
|
На 10 |
Числа, оканчивающиеся нулём. |
……0 |
Степень Определение an aaa...a , если n – натуральное число a – основание степени, n - показатель степени
n 1
|
a0 1 |
1 a 
n
a
Формулы
|
an
an n b |
|
|
an am anm |
an bn
abn
aamn anm
Арифметический квадратный корень
Арифметическим
квадратным корнем из неотрицательного числа a - (a ) - называется неотрицательное
число, квадрат которого равен a.
Корнем k–ой степени из a (k - нечетное) называется число, k-ая степень которого равна a.
Алгоритм Евклида
Евклида алгоритм, способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков. Описан в геометрической форме в "Началах" Евклида. Для случая положительных чисел а и b, причём a ³ b, этот способ состоит в следующем. Деление с остатком числа а на число b всегда приводит к результату а = nb + b1,где частное n — целое положительное число, а остаток b1 — либо 0, либо положительное число, меньшее b (0 < b1 < b). Будем производить последовательное деление: где все ni — положительные целые числа и 0 < b1< bi-1 до тех пор, пока не получится остаток, равный нулю. Этот последний остаток bk+1 можно не писать, так что ряд равенств (*) закончится так:
bk-2 = nk-1 + bk,
bk-1 = nk bk.
Последний положительный остаток bk в этом процессе и является наибольшим общим делителем чисел а и b. Е. а. служит не только для нахождения наибольшего общего делителя, но и для доказательства его существования. В случае многочленов или отрезков поступают сходным образом. В случае несоизмеримых отрезков (см. Соизмеримые и несоизмеримые величины) Е. а. оказывается бесконечным.
Пример
Для иллюстрации, алгоритм Евклида будет использован, чтобы найти НОД a = 1071 и b = 462. Для начала, от 1071 отнимем кратное значение 462, пока не получим знаменатель меньше чем 462. Мы должны дважды отнять 462, (n0 = 2), оставаясь с остатком 147 1071 = 2 × 462 + 147.
Затем от 462 отнимем кратное значение 147, пока не получим знаменатель меньше чем 147. Мы должны трижды отнять 147 (n1 = 3), оставаясь с остатком 21.
462 = 3 × 147 + 21.
Затем от 147 отнимем кратное значение 21, пока не получим знаменатель меньше чем 21. Мы должны семь раз отнять 21 (n2 = 7), оставаясь без остатка.
147 = 7 × 21 + 0.
Так как последний остаток равен нулю, алгоритм заканчивается и НОД(1071, 462)=21.
Известно,
что НОК(a ,b) 
= .
Если вы с помощью
алгоритма Евклида нашли НОД двух чисел, то вам остаётся разделить их
произведение на этот НОД. При этом фактически даже и умножать –то нет необходимости.
Найдем, например, НОК (468; 252). Мы знаем, что НОД(468 и 252) = 36. Отсюда
НОК(468;252) = 
.
Обратите внимание,
что сначала выполнено сокращение дроби 
, а уж потом умножение трехзначного
числа на однозначное.
Найдите самостоятельно НОД и НОК нескольких пар чисел.
1. 2016 и 1320. 2. 3465 и 3105. 3. 703 и 481.
Тест № 1 7 47:1,25
1.Найдите значение выражения:
9 72
A) 1 B) 0,1 C) 0,2 D) 2 E) 0,5 {Правильный ответ}=B
2.Найдите значение выражения: 0,75 11,2
6
A) 2 B) 1,2 C) 0,5 D) 1,1 E) 1 {П
3.Найдите значение выражения: 2
:1,13
A) 4 B) 4
C) 5 D)
5
E)
5
4.Найдите значение выражения: 1,5 1 4
4 7
C) 1 D)
1,5 E) 3 Правильный
ответ}= C 5.Найдите значение выражения: 0,25
|
A) 0
|
B) 0,5 |
C) 1,2 |
D) 1 |
E) 0,2 |
6.Найдите значение выражения: 
1,20,8
A) 2 B) 1,6 C) 1,8 D) 1,5 E) 1 {Правильный ответ}= С
7.Найдите значение выражения: 1
3,5:1
A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 4,2 E) 5,1 {Правильный ответ}= D
8.Найдите значение выражения: 76,35:6
A) 0,1 B) 0,2 C) 1 D) 1,1 E) 1,2 {Правильный ответ}= A 9.Найдите значение выражения: 113 1 2
7 10 15
A) 11 B) 11
C)
11
D)
2 E) 2
10.Найдите значение выражения: 0,125:
1
:2,5
A) 2 B)
1
C)
1,5 D) 1,2 E) 1 {
11.Найдите значение выражения: 2
1,5:3
2,5
A) 3 B) 2,5 C) 2 D) 3,5 E) 4,5 {Правильный ответ}= D
12.Найдите значение выражения: 3
1
3-4
A) 4 B) 4,5 C) 3 D) 5,5 E) 3,5 {Правильный ответ}= E
13.Найдите значение выражения: 5
52 3,65410
3 2,7
A) 4,1 B) 4,3 C) 2,8 D) 4,5 E) 5 {Правильный ответ}= C
14.Найдите
значение выражения: 123
16223 :5
A)
B)
0,2 C) 
D) 1,2 E) 1 {П
15.Найдите
значение выражения: 8125 519364,5-6
A) 6
B)
6 C) 5
D) 6
E) 5
{Правильный
16.Найдите значение выражения: 0,0625:1 5 2,8
8 16
A)
B)
1 C) 
D) 0,2 E) 0,5
17.Найдите значение
выражения: 314 5,50,2-
701
A) 1
B)
1
C)
1 D) 1
E) 1
{Правильный
18.Найдите значение выражения: 31 212 2 :2 4
4 6 11 11
A) 1 B) 1,1 C) 1,15 D) 1,2 E) 1,25
Правильный ответ}= A 19.Найдите
значение выражения: 213 256:116
5
A) 4 B)
4
C)
4
D)
4
E)
4
{Правильный отE
20.Найдите значение выражения: 2 1 :14
7,56 9,5-7 15
A) 1,5 B) 1 C) 0,5 D) 2 E) 2,5 {Правильный ответ}= B
|
2,5 7,50,5
21,8:0,4 |
|
|
A) 0 B) 0,5 C) 0,75 D) 1 E) 1,75 ответ}= D 22.Найдите значение выражения: 4,65,56 |
{Правильный |
|
A) 59 B) 60 C) 61 D) 62 E) 63 - ответ}= C 23.Найдите значение выражения: 4-1,320,2 |
{Правильный |
A) 1 B)
C)
D)
2 E) 
E
24.Найдите значение
выражения: 2,70,2 
A) 2 B) 1 C) 1,5 D) 2,5 E) 3 {Правильный ответ}= B
25.Найдите значение выражения: 3,162,46:1,4
A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 7
1.Найдите три числа, сумма которых равна 300, если второе число в 2 раза больше первого, а третье – в 3 раза больше первого.
A) 30, 60, 210 B) 40, 80, 100 C) 70, 80, 150 D) 60, 120, 120 E) 50, 100, 150 {
2.Найдите три числа, сумма которых равна 1100, если второе число в 2 раза больше первого, а третье – в 4 раза больше второго. A) 90, 180, 830 B) 100, 200, 800 C) 110, 220, 770
D) 115, 230, 755 E) 120, 240, 740{Правильный ответ}=В
3.Сумма трёх чисел равна 48. Первое число составляет 80%, а второе – 60% третьего числа. Найдите эти числа.
A) 16, 12, 20 B) 25, 15, 8 C) 18, 24, 6 D) 16, 18, 12 E) 14, 18, 12
{4.Отношение
двух чисел равно 1,4, а их сумма равна 14
. Найдите эти
числа.
A) 6,2; 8,2 B) 6; 8,4 C) 7; 7,4 D) 8; 6,4 E) 5; 9,4
5.Сумма
трёх чисел равна 100. Отношение второго числа к первому равно 5, а третьего к
первому равно 
. Найдите эти числа.
A) 13, 65, 22 B) 14, 70, 16 C) 15, 75, 10 D) 16, 80, 4 E) 12, 60, 28
6.Одно из трёх чисел рано 25,6 и оно составляет 0,4 их суммы, а второе число составляет 0,2 суммы. Найдите второе и третье число.
A) 12,2; 27 B) 12,4; 26,8 C) 12,6; 26,4 D) 12,8; 25,6 E) 14; 26
7.Число увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы вновь получить заданное?
A) 20% B) 25% C) 30% D) 15% E) 50%
8.Из
данных четырёх чисел первые три относятся между собой как 
:
:
,
а четвёртое составляет 15% второго числа. Найдите эти числа, если второе число больше суммы остальных на 8.
A) 50, 70, 24, 24 B) 13, 15, 17, 19 C) 24, 28, 15, 18
D) 48, 80, 12, 12 E) 60, 30, 15, 20
{П9.Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к искомому числу прибавить 36, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.
A) 44 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48
{Правильный ответ}=Е
Тест №3
1.Найдите значение выражения 4,5: 0,9
A) -5 B) 0,5 C) – 0,5 D) 5 E) -0,05{Правильный ответ}=D
2.Найдите значение выражения 2,7 1,2
A) 1,5 B) – 3,9 C) 3,9 D) -1,5 E) 2,9{Правильный ответ}=С
3.Найдите значение выражения 14,5 - 11,3
A) 25,8 B) -25,8 C) – 2 D) 3,2 E) -3,2{Правильный ответ}=D
4.Найдите значение выражения 32 5 1132
A) 34 B) 35 C) 36 D) -35 E) – 34{Правил
5.Найдите
значение выражения 63 -4 3 154
A) 65 B) – 63 C) – 65 D) 15 E) 63{Правильный ответ}=Е
6.Найдите значение выражения: 22
5 7
3 18 9
A)
- 
B)
C)
- 
D)
E)
- 
{Правильный
1 11 1 7.Найдите значение выражения:
2 48 4
A)
- 
B)
C)
- D)
E)
- 
{Правильный
2 15 1 8.Найдите значение выражения:
9 318 9
B) 
C)
- D) -
E) -
{Правильный
ответ}= Е
9.Найдите значение выражения: 
2,88:2,4 0,2
A) 1,4 B) – 1,4 C) – 1,8 D) 1,8 E) -1,6{Правильный ответ}=В
10.Расположите числа в порядке возрастания: 1; -5; 3 ; 2
A) –
5; 1; 3 ; 2 B) 1; -5; 3 ; 2 C) 2 ; -5; 1; 3
D) 1; 2 ; 3 ; -5 E) -5; 3 ; 2 ; 1 {П
11.Расположите числа в порядке возрастания: 0; 0,5 ; 1;
A) 0,5 ; 1; 0; 
B) 0; 
; 0,5 ; 1 C) 0; 0,5 ; 1;
D) 1; 0,5; 0; 
E) 0;
; 1; 0,5 {Правильный ответ}=В
12.Раскройте модуль 1 2
A)
1 - 2 B) 2 -1 C) -1- 2 D) 1 + 2 E)
2
13.Раскройте модуль 3 10
A)
3 - 10 B) 3 + 10 C) 10 -3 D) - 3 - 10 E) 3 10
{ 14.Раскройте модуль 6 7
A)
7 6 B)
7 + 6 C) - 7 6
D) 6 - 7 E) 6 7
15.Раскройте модуль 2 34
A)
2 34 B) 2 3 4 C) 2 3 4 D) 2 3 4
E) - 2 34 {
16.Раскройте
модуль 7 55
A) 7 55 B) 7 55 C) 7 55) - 7 55 E) 5 - 7 5 т}=Е
17.Раскройте модуль 6 25
A)
2 6 5 B) - 6 2 5 C) -5 + 6 2
D) 5 + 6 2 E) 2 65 {Правильный
ответ}= D 18.Найдите значение выражения а в с d , при а = -2, в = 3, с = -1, d = -5
A) 5 B) -5 C) -4 D) 4 E) -3
19.Найдите значение выражения а- в-с , при а = -2,
в = - 3, с = -4
A) 1 B) -2 C) 2 D) -3 E) 3 {Правильный
20.Какое целое число заключено между числами 4 3 и 5 2
A) 5 B) 7 C) 6 D) 8 E) 9 {Правильный
21.Найдите значение выражения 3 6 6 3
A)
1 B) 2 3 C) 2 6 D) 0 E) 3+ 6 {Правильный
22.Найдите значение выражения 1 2 2 1
A)
0 B) 2- 2 C) 2 – 2 2 D) 2 2 E) 2 2 -2
23.Найдите значение выражения 2 5 2 5
A)
-2 5 B) 5 C) 4 D) -4 E) 4 -2 5
24.Какое целое число заключено между числами 4 5 и 82
25.Найдите значение выражения 7 5 2 5 7
A)
- 7 B) 5 C) - 2 D) 2 E) 7 {Правильный
1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8 < x < 4?
А) 12 В) 10 С) 9 D) 11
2. Укажите наименьшее по модулю число
A) -13,97 B) 6,3 C)53,8 D)
2
3.
Вычислите 
5,27,7
A) -2,5 B) 2,5 C) 12,9 D) -12,9
4.
Вычислите7,3 2,6: 9
A)
13 B) -1,1 C) 5
D) 1,1
5. Вычислите 4,5 : 0,9 3 : 2
A) -7,5 B) 3,5 C) 6,5 D) -6,5
6. 
Вычислите
2,1
0,4
24 3,5
A) -0,1 B) 0,01 C) -0,01 D) 0,1
7*.Найдите
решение уравнения 2
x 3 5
A) 5,5 и -5,5 B) 0,5 и -0,5 C) 5,5 и 0,5 D) 3,5 и -3,5
1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -6 < x < 4?
|
A) 8 B) 9 C) 10 2. Укажите наибольшее по модулю число |
D) 11 |
|
A) -5 B) -2,3 C)-11,5 |
D) -0,51 |
3. Вычислите 4,918,6
A) 13,7 B) -13,7 C) 23,5 D) -23,5
4. Вычислите5,1 3,3: 7
A) 1,4 B) 1,3 C)1,2 D) -1,4
5. Вычислите 6,3 : 0,9 5 : 4
A) -5,75 B) 5,75 C) -8,25 D) 8,25
6. Вычислите 3,8 2,6
13 1,9
A) 0,4 B) 0,8 C) -0,4 D) -0,8
7*.Найдите
решение уравнения 2 4 x 9
A) 8,5 и -0,5 B) 8,5 и -8,5 C) -8,5 и 0,5 D)-0,5 и 0,5
1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -11 < x < 2?
|
A) 11 B) 12 C) 10 2. Укажите наибольшее по модулю число |
D) 9 |
A) -91,3 B)
10,8 C)3
D) 5
3. Вычислите 8,19,7
A) -1,6 B) 17,8 C) 1,6 D) -17,8
4.
Вычислите14,5 4,1: 8
A) 13 B)
-1,3 C) 1,3 D) -2
5. Вычислите 7,2 : 0,8 3 : 2
A) 6,5 B) 10,5 C) -10,5 D) 7,5
6. Вычислите 3,5 2,4
28 0,6
A) 0,05 B) -0,5 C) 0,5 D) -0,05
7*.Найдите
решение уравнения 2
3
x
7
A) -0,5 и 0,5 B) -0,5 и 6,5 C) -0,5 и 6,5 D) -6,5 и 6,5 Вариант 4
1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -5 < x < 6?
A) 10 B) 9 C) 12 D) 11
2. Укажите наименьшее по модулю число
A)
-10
B)
-5,65 C) 0,06 D) -0,05
3. Вычислите 8,513,4
A) 21,9 B) -4,9 C) 4,9 D) -21,9
4. Вычислите15,6 5,4: 6
A) -3,5 B) 3,5 C) 1,7 D) -1,7
5. Вычислите 8,4 : 0,4 5 : 4
A) -19,75 B) 22,25 C) -22,25 D) 3,35
6. Вычислите 4,2 3,2
16 0,7
A) -1,2 B) 1,2 C) 12 D) -12
7*.Найдите
решение уравнения 2
x
4 11
A) 9,5 и -1,5 B) 9,5 и -9,5 C) -9,5 и 1,5 D) 1,5 и -1,5
Сложение положительных и отрицательных чисел
1.Какие из данных примеров решены верно?
A)-2,3+(-7,4) =
-5,1 B) 2,3+(-7,4) = 5,1 C) -2
1 31
5
3 2
D)21 31 5
3 3
2. Какие из данных примеров решены верно?
A)-2,3-(-7,4)
= 5,1 B) -2,3-(-7,4) = 9,7 C) 213115
3 2 6
D) 21 31 5
3 3
3. Найдите значение выражения 4,3- (0,43+с) при с= -2,3.
A) 6,17 B) 1,57 C) 2,43 D) другой ответ
4. Решите уравнение: х – 4,6 = -9,3.
A) 4,7 B) –4,7 C) –13,9 D) другой ответ
5. Решите уравнение: -у + 2,92 = 0,3
A) 2, 62 В) –2,62 С) 3,22 D) другой ответ
6. Вычислите: -1 + 2 – (-3) + (-4)+5.
A) 12 В) 5 С) 2 D) другой ответ 7.Найдите значение выражения: 0,45 – х –3,8 при х = -1,38.
A) 6,92 B) –1,97 C) –4,73 D) другой ответ
8. Вася задумал число, прибавил к нему 67, затем от результата отнял 60. В результате у него получилось число –98. Какое число задумал Вася?
A)-105 B) –19 C) 19 D) другой ответ
9.Решите
уравнение: х
2
5.
A) 5 и -5 B) 3 и -7 C) –7 и 5 D) другой ответ 10.Найдите сумму всех целых чисел х таких, что –17<x<14.
A) -48 B) –31 C) 31 D) другой ответ Вариант 2 1.Какие из данных примеров решены верно?
A)6,5+(-2,3) = 3,3 B)-8,25+(-3,36) = -11,61
C) 32 21 55 D)11
2 1
312
3 6 6 5 7 35
2. Какие из данных примеров решены верно?
A)-2,8-6,5 = -9,3 B) -9,2-6,4 = 2,8
C)
68 41 25 D)31 11 4 5
9 3 9 4 6 12
3. Найдите значение выражения 5,6- (2,4+с) при с= 1,4.
A) 2,7 B) 1,8 C) 0,43 D) другой ответ.
4. Решите уравнение: х – 5,15 = 1,1.
A) 6,25 B) –5,85 C) 5,75 D) другой ответ.
5. Решите уравнение: -у + 5,18 = 11,58
A) 6,4 B) -4,5 C) –6,4 D) другой ответ
6. Вычислите: -1 + 3 – 5 +7 - (-9)+(-11)
A) 12 B) 2 C) 5 D) другой ответ
7.Найдите значение выражения: -6,5 – х –3,4 при х = -2,7.
A) -0,4 B) 5,8 С) 0,4 D) другой ответ
8. Вася задумал число, прибавил к нему 45, затем от результата отнял 87. В результате у него получилось число –14. Какое число задумал Вася?
A) 28 B) 73 C) –19 D) другой ответ
9.Решите
уравнение: х 3 6.
A) 9 и -3 B) 3 и -9 C) –3 и 6 D) другой ответ
10.Найдите сумму всех целых чисел х таких, что –13,5<x<11.
A) -48 B) –36 C) 36 D) другой ответ
Вариант 3 1.Какие из данных примеров решены верно?
A)-6,7+(-2,8) = -9,5 B) 9,2+(-6,4) = 2,9
C) -2112323
8 7 56
D)12
2 
1
3
9 11
2. Какие из данных примеров решены верно?
A)9,9-6,25 = 3,65 B) 6,8-(-4,2) = 2,6
C)
31 21
6 3
D)
4
2
6
3. Найдите значение выражения
с- (2,4 – 3,5) при с= -2,7
A) 3,5 B) -1,6 C) 1,8 D) другой ответ. 4. Решите уравнение: 9,6 – х = 4,22.
A) 4,32 B) 5,65 C) –3,68 D) другой ответ.
5. Решите уравнение: у + 4,5 = -3,1
A) 3,4 B)–1,4 C) -7,2 D) другой ответ 6. Вычислите:
2 + 4 – 6 + (-10)+8 – (-12).
A) 10 B) 12 C) 8 D) другой ответ
7.Найдите значение выражения:
8,65 – х –4,2 при х = 2,34.
A) -2,14 B)6,79 C) 2,11 D) другой ответ
8. Вася задумал число, прибавил к нему 23, затем от результата отнял 145. В результате у него получилось число –76. Какое число задумал Вася?
A) 46 B) 69 C) -23
D) другой ответ
9.Решите
уравнение: х
6 11.
A) 5 и -5 B) –11 и 5 C) -17 и 4 D) другой ответ
10.Найдите сумму всех целых чисел х таких, что –10<x<12,3. A) 48 B) 33 C) –33 D) другой ответ Вариант 4 1.Какие из данных примеров решены верно?
A)-8,97+ 6,25 = 15,22 B)5,56+(-6,3) = 0,74
C)
21 31
5 D)1 2 3
6 4
2. Какие из данных примеров решены верно?
A)-8,5-3,4 = 5,1 B)7,89 - (-6,35) = 1,54
C)
4
2
2 D)5 3
4 
1
1
7 14
3. Найдите значение выражения с + (5,32 – 2,56) при с= -1,9. A) 0,86 B) 2,5 C) -1,87 D) другой ответ.
4. Решите уравнение: х + (-2,6) = 5,82.
A) -2,24 B) 8,42 C) –4,62 D) другой ответ.
5. Решите уравнение: -у - 2,4 = 5,43
A) 7,83 B) 9,25 C) -2,17 D) другой ответ
6. Вычислите: -10+(-11) +12 +13 - 1
A) 12 B) 5 C) 2 D) другой ответ
7.Найдите значение выражения: 6,75 +( – х )–4,6 при х = -2,3.
A) -0,15 B) -1,25 C) 4,45 D) другой ответ
8. Вася задумал число, прибавил к нему 12, затем от результата отнял 37. В результате у него получилось число –32. Какое число задумал Вася?
A) 5 B) 12 C) -7 D) другой ответ
9.Решите
уравнение: х
2
6.
A) 8 и -4 B) –11 и 5 C) -8 и 4 D) другой ответ
10.Найдите сумму всех целых чисел х таких, что –20<x<16,3.
A) -54 B) -74 C) –33 D) другой ответ
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
1) Какие из данных примеров решены
A)
2,72 3,9 B)
2,17(1,5) 3,255
верно?
C) 3,01(
) 0,43 D)1
(3
) 3
2) Какие из данных примеров решены
A) 7,112:(5,6) 1,27 B) 1,21:(1,1) 1,1 верно? 17 5 17 2 25
C) :1 D) 3 : 2,5
26 13 36 5 34
3) Решите уравнение: х · (- 3,45) = 5,865
A) -0,17 B) –1,7 C) 1,7 D) 0,17
4) Решите уравнение: у : 2,34 = -6,1
A) 14,274 B) –14,274 C) 142,74 D) другой ответ
5)
Представьте в виде десятичной дроби: 
A) 0,(272) B) 0,2(72) C) 0,2727272 D) другой ответ
6) Выполните действия: -2,5 · (-1,6) + 41,6 : (-4)
A) 6,4 B) –0,64 C) 0,64 D) другой ответ
7) Найдите значение выражения х2- 1,3, при х = -1,3
A) 1,49 B) –2,99 C) 0,39 D) другой ответ
8)
Выполните действия: 1
2,81,61
7,81
A) 1,5 B) –1,5 C)15 D) другой ответ
9)
Выполните действия: 1
(2,5)(
)0,4
A) 10 B) –10 C) 1 D) другой ответ
10) Решите уравнение: (- х + 3) · (х + 4) = 0
A) – 3 и – 4 B) 3 и 4 C) – 3 и 4 D) другой ответ
1) Какие из данных примеров решены верно?
A)1,25(2,3) 2,875 B) 4,36,21) 26,703
C)
3,22 6,8 D)1() 3
2) Какие из данных примеров решены верно?
A) 3:(2) 1B) 4,8:1,2
0,4
C)
2,25:1,5 1,5 D) 2
: 2,8 1
3) Решите уравнение: -х · (- 1,12) = 4,032
A) -0,36 B) –3,6 C) 3,6 D ) 0,36
4) Решите уравнение: -у : 1,56 = -4,5
A) 7,02 B) –7,02 C) 70,2 D) другой ответ
5)
Представьте в виде десятичной дроби: 
A) 0,(227) B) 0,2272727 C) 0,2(27) D) другой ответ
6) Выполните действия: 2,4 · (-1,2) + 4,8 : (- 2,4)
A) 8,2 B) –0,88 C)- 8,2 D) другой ответ
7) Найдите значение выражения - х2+ 12,8 при х = -3,1
A) -3,19 B) 22,41 C) 3,19 D) другой ответ
8)
Выполните действия: 3
7,6 2,063
7,43
A) 9,6 B) –9,6 C)-0,96 D) другой ответ
9)
Выполните действия: 
(1,25)(1
)8
A) 10 B) –10 C) 1 D) другой ответ
10) Решите уравнение: (х + 2) · (- х + 5) = 0
A) – 2 и – 5 B) 2 и - 5 C) – 2 и 5 D) другой ответ ТЕСТ 7
1.Заполните пропуски.
Уравнение – это __________, содержащее переменную. Корнем уравнения называется _______________, при котором уравнение обращается в __________________.
2.Выбрать записи, являющиеся уравнением:
5
7
6 х 1х 5
0 4х 9 2х 15 3 3.Выбрать уравнения, корнем
которых является число 5:
A)3х + 1 = 16 B) 5(2 – х) = 4 + х C) 7 + х = 2х – 22 D) (х + 2)(х – 2) =21 4.Выбрать число, которое является корнем уравнения х2 - х=6.
A) 3 B)-1 C)-3 D)-2
5.Заполните пропуски.
Уравнения, имеющие ___________ корни, называются равносильными.
Уравнения, которые ________ корней, также считаются равносильными.
6.Отметить пары равносильных уравнений:
A) 3х – 6 = 0; 3х = 6 B) 5(х + 2) = 20; х + 2 = 5
C) 7х
4; 5 + 2х = 5 D)
2х + 4 = 7; 5 + 2х = 5. 9
7.Заполните пропуски.
При решении уравнений используются следующие свойства:
- если в уравнении перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, то его знак ______________, получится уравнение, ____________ данному;
- если обе части уравнения умножить или разделить на _______ число, ___________ , то получится уравнение _______ данному. 8.В приведенном ниже решении уравнения поставьте каждой строке решения соответствующее ей описание.
|
Перенесли слагаемые с переменной у в одну часть уравнения, а свободные члены – в другую, изменив при этом их знаки |
|
у 1 3 у 6 3 2 |
а)
1)
|
Умножили обе части уравнения на 6 |
|
у – 2 = 18 - 3у |
2) б)
|
Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной у |
|
у + 3у = 18 + 2 |
3) в)
|
у = 5 |
г) |
Привели подобные слагаемые |
4)
26
9.Заполнить пропуски в определении и завершить высказывания. Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида _______________ , где _____________________.
Линейное уравнение:
- имеет единственный корень, если __________________; - не имеет корней, если ____________________________; - имеет бесконечное множество корней, если __________.
10.Выбрать уравнения, являющиеся линейными.
A)
2х = 5 B) 4х2 - 5 = 19 C) х(х + 3) = 0 D)
х 4 0 E)5х + 3 = 2х – 7
|
11.Даны уравнения: а) 4х – 5 = 4х |
б) 5х + 2 = (5х – 4) + 6 |
|
в) 6х = 42 г)-3,4х = 0 д) 2х = -0,06 |
е) 7х = 2 ж) 0 х 5 |
з) 
х 0 и) 0 х 0 к)0 х 10
Выписать те уравнения, которые:
А) имеют единственный корень _______________________
Б) не имеют корней _________________________________ В) имеют бесконечно много корней ___________________.
1. При решении линейного уравнения коэффициент при х оказался стертым. Восстановите его.
а) …х = 27 б) …х =
-15 в) …х = 
г) …х = 0,04
х = 9 х =
-3 х = -
х = 0,2
2. Завершите высказывание.
Корнем уравнения ах = 26 является:
а) число –2, если а=___________________
б) число 
, если
а=___________________
3. Впишите пропущенные знаки и продолжите решение уравнения.
4(2х – 5) = -3(-5х + 13)
8х… 20 = …15х…39 8х… 15х = …39…20 _________________ х = ______________ 4. Найти верное решение уравнения. В неверных решениях отметить ошибки.
а) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4) б) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)
6у – у – 1 = 4у – 8 6у – у + 1 = 4у – 4 5у – 1 = 4у – 8 5у + 1 = 4у – 4
5у – 4у = -8 + 1 5у – 4у = -4 - 1 у = -7 у = -5
в) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4) б) 6у – (у – 1) = 2(2у – 4)
6у – у + 1 = 4у – 8 6у – у + 1 = 4у – 8 5у + 1 = 4у – 8 5у + 1 = 4у – 8
5у – 4у = -8 - 1 5у – 4у = -8 - 1 у = -9 у = -7
5. Составьте выражение по условию задачи.
а) В одном классе х учеников, а в другом на 5 учеников больше. Значит, в другом классе _________ учеников.
б) Турист шел 3 часа со скоростью х км/ч. Тогда он прошел расстояние равное _______ км.
в) Скорость катера х км/ч. Скорость его движения против течения реки ________км/ч, если скорость течения реки 3 км/ч.
6. В первой бригаде было в 4 раза меньше людей, чем во второй. После того как из второй бригады ушло 6 человек, а 12 человек перевели в первую бригаду, людей в бригадах станет поровну. Сколько человек было в первой бригаде? Заполните пропуски.
|
В 1-ой бригаде было |
Х человек |
|
Во 2-ой бригаде было |
|
|
|
(4х –6) -12 |
|
В 1-ой бригаде стало |
|
В бригадах стало людей поровну. Составьте и запишите уравнение:
___________________________________________________
7. В трех цехах завода работают 624 рабочих. Во втором цехе рабочих в 5 раз больше, чем в первом, а в третьем – столько, сколько в двух первых цехах вместе. Поставьте вопросы к выражениям, составленным по условию задачи.
|
Сколько человек работает в первом цехе? |
Х человек |
|
|
5х человек |
|
|
(х + 5х) человек |
|
|
(5х – х) человек |
|
|
(624 – х) человек |
|
|
(624 – 5х) человек |
|
|
(х + 5х +(х + 5х)) человек |
|
|
(624 – (х + 5х)) человек |
8. Лодка шла против течения реки 4,5 ч, а по течению - 2,1 ч. Найти собственную скорость лодки, если всего она прошла 52,2 км. Скорость течения реки 3 км/ч.
Связать величины, рассчитанные в ходе решения задачи, с соответствующими выражениями.
u Собственная скорость лодки, км/ч а) х
v Скорость лодки по течению, км/ч б) х - 3
w Скорость лодки против течения, км/ч в) х + 3
x Весь путь пройденный лодкой, км г) 52,5 д) 4,5(х – 3)
28
y Путь, пройденный по течению, км е 4,5(х –3)+2,1(х + 3) z Путь, пройденный против течения, км ж) 2,1(х + 3) Записать уравнение, созданное в ходе решения задачи: ______
1.Заполните пропуски, выбрав слова из приведенного списка: выражение, равенство, значение переменной, верное равенство, тождество, запись. Уравнение – это __________, содержащее переменную. Корнем уравнения называется _______________, при котором уравнение обращается в __________________.
2.Выбрать записи, являющиеся уравнением:
4 2 2х
2х 5
0 5х 8 4х 17 7 3.Выбрать уравнения, корнем
которых является число 7:
A) 4х - 7 = 21 B) 3(х + 4) = 15 + 2х C) 3х - 2= 2х – 33 D)(х + 4)(х – 9) =-22 4.Выбрать число, которое является корнем уравнения х2 + х= 12.
A) 3 B)-2 C)0 D)-4
5.Заполните пропуски.
Уравнения, имеющие ___________ корни, называются равносильными.
Уравнения, которые ________ корней, также считаются равносильными.
6.Отметить пары равносильных уравнений:
A) 2х – 6 = 2; 2х = 8 B) 4(х - 3) =
20; х - 3 = 4 C) 
3х 7; 3х = 35 D)
7х + 5 = 19; 17 + 7х = 3.
5
7.Заполните пропуски.
При решении уравнений используются следующие свойства:
- если в уравнении перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, то его знак ______________, получится уравнение, ____________ данному;
- если обе части уравнения умножить или разделить на _______ число, ___________ , то получится уравнение _______ данному. 8.В приведенном ниже решении уравнения поставьте каждой строке решения соответствующее ей описание.
|
Перенесли слагаемые с переменной у в одну часть уравнения, а свободные члены – в другую, изменив при этом их знаки |
|
у 3 7у
2 4 8 |
1) а)
|
|
|
2) б)
|
4у + 7у = 16 + 6 |
|
Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной у |
|
11у = 22 |
|
Привели подобные слагаемые |
|
у = 2 |
3) в)
4) г)
9.Заполнить пропуски в определении и завершить высказывания. Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида _______________ , где _____________________. Линейное уравнение:
- имеет единственный корень, если __________________; - не имеет корней, если ____________________________; - имеет бесконечное множество корней, если __________.
10.Выбрать уравнения, являющиеся линейными.
A)3х = 2
B)2х2 - 8 = 4 C) х(х - 2) = 0 D) 
х 9 0 E) 7х + 2 = 4х – 10
11.Даны уравнения: а) 3х – 7 = 3х б) 8х + 3 = (8х – 4) + 7 в)13х = 6 г)3,9х = 0
д) 5х = 3,5 е) 7х =
2 ж) 0
х
5 з)
х 0 и) 0 х 0 к)0
х
15
Выписать те уравнения, которые:
А) имеют единственный корень _______________________
Б) не имеют корней _________________________________ В) имеют бесконечно много корней ___________________.
1.При решении линейного уравнения коэффициент при х оказался стертым. Восстановите его.
а) …х = 42 б) …х = -18
в) …х = 
г) …х = 0,08
х = 6 х =
-3 х = -
х = 0,2
2. Завершите высказывание. Корнем уравнения ах = 36 является:
а) число –4, если а=________________ б)
число 
,
если а=_________________ 3.Впишите пропущенные знаки и продолжите
решение уравнения. 3(6х – 7) = -4(-3х + 9)
18х… 21 = …12х…36
18х… 12х = …36…21
х = ______________ 4.Найти верное решение уравнения. В неверных решениях отметить ошибки.
а) 3у – (12 – у) = 4(5 – х) б) 3у – (12 – у) = 4(5 – х)
3у – 12+ у = 20 – у 3у – 12+ у = 20 – 4у
4у – 12 = 20 – у 4у – 12 = 20 – 4у
4у + у = 20 + 12 4у + 4у = 20 - 12
5у = 32 8у = 8 у = 6,4 у = 1 а) 3у – (12 – у) = 4(5 – х) б) 3у – (12 – у) = 4(5 – х)
3у – 12+ у = 20 – 4у 3у – 12 - у = 20 – 4у
4у – 12 = 20 – 4у 2у – 12 = 20 – 4у
4у + 4у = 20 + 12 2у + 4у = 20 +12 8у = 32 6у = 32
у =
4 у = 5
5. Составьте выражение по условию задачи.
а) В одной коробке х карандашей, а в другой на 4 карандаша меньше. Значит, в другой коробке _________ карандашей.
б) велосипедист ехал у часа со скоростью 12 км/ч. Тогда он проехал расстояние равное _______ км.
в) Скорость катера 20 км/ч. Скорость его движения по течению реки ________км/ч, если скорость течения реки х км/ч.
6. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали еще 10кг, в обеих мешках стало картофеля поровну. Сколько картофеля было в первом мешке? Заполните пропуски.
|
В 1-ом мешке было |
|
|
Во 2-ом мешке было |
Х кг |
|
|
х + 10 кг |
|
В 1-ом мешке осталось |
|
В мешках стало картофеля поровну.
Составьте и запишите уравнение: ___________________________
7. Три цеха изготовили 2648 деталей. Второй цех изготовил деталей в 3 раз больше, чем третий, а первый – столько, сколько второй и третий вместе. Поставьте вопросы к выражениям, составленным по условию задачи.
8. Расстояние по реке м/у А и В равно 41 км. Из А в В по течению плывет моторная лодка, собственная скорость которой 18 км/ч, на встречу ей вторая лодка с собственной скоростью 16км/ч. До встречи 1-ая плыла 1ч, 2-ая – 1,5 ч. Найти скорость течения реки.
Связать величины, рассчитанные в ходе решения задачи, с соответствующими выражениями.
u Скорость течения реки, км/ч а) х
v Скорость движения первой лодки, км/ч б) х - 3
w Скорость движения второй лодки , км/ч в) х + 3
x Путь пройденный 1-ой лодкой, км г) 52,5 д) 4,5(х – 3)
y Расстояние между А иВ, км е)4,5(х –3)+2,1(х + 3) z Путь пройденный 2-ой лодкой, км ж) 2,1(х + 3)
Записать уравнение созданное в ходе решения задачи: ______
1.
Функция задана формулой у=7х – х2 . Значение
функции, соответствующие значению аргумента -1, равно
1) -6 2) -8 3) 6 4) 8
2. На графике функции, изображенном на рисунке, лежит точка с координатами
1) (-3;0) 2) (0;-2) 3) (1;-2) 4) (-2;1)
3.
В области определения функции, заданной х 3 формулой у 
, не
входит число х
5
A) 5 B) -3 C) 3 D) -5
4. Выразите у через х из уравнения: 10х – 5у – 7 = 0
A) у
=10
x
7
B) у = C) у = -D) у = 2х - 7
55
5. Координаты точки пересечения графика функции у=5х3-3х2+8 с осью ординат равны
A) (0;8) B) (8;0) C) (-1;0) D) (0;-1)
6. Функция задана формулой у = 4х + 7. При каком значении аргумента значение функции равно 5.
A) 3 B) -3 C) 0,5 D) -0,5
1. Функция задана формулой у=-5х +
х2 . Значение функции, соответствующие значению аргумента -2,
равно
A) -6 B) -14 C) 6 D) 14
2. На графике функции, изображенном на рисунке, лежит точка с координатами
A) (1;0) B) (3;1) C) (-1;2) D) (0;0)
3. В области определения функции, заданной 7 х формулой у 
, не входит
число х
4
A) 7 B) -7 C) -4 D) 4
4. . Выразите у через х из уравнения: 4х + 7у – 1 = 0
A) у =1
4x
B) у = C) у = х - 1 D) 7у = 4х - 1 7
5. Координаты точки пересечения графика функции у=х3+5х2-6 с осью ординат равны
A) (0;-6) B) (-6;0) C) (-1;0) D) (0;-1)
6. . Функция задана формулой у = -2х + 1. При каком значении аргумента значение функции равно -17.
A) -9 B) 8 C) 9 D) -8
1. Какая из перечисленных функций не является линейной?
A) у=3х B) у=-5 C) у
3
х
D) у
2
5 х
2. Сколько точек достаточно найти для построения графика линейной функции?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
3.
На каком из чертежей изображен график функции у 
х 1?
4. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой проходит через точку А(-2;4).
A) у 
х B) у
= -2х C) у = 2х D) у 
х
1. Какая из перечисленных функций не является линейной?
A)у = 8 B) у 1 3 C) у =
0,5х D) у
2х
4
х - 1 3
2. Сколько точек, кроме начала координат, достаточно найти для построения графика прямой пропорциональности?
A)1 B)2 C)3 D)4
1
4. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой проходит через точку А(5;-3).
A) у 
х B) у 
х C) у 
х D) у 
х
1. Из данных формул выберите те, которые задают линейную функцию.
а) у = -4х – 1 б) у = х2 + 10 в) у = 13 – 2х г) у = -3х
д) у = х( х + 5) е)
у = 6 ж) у = 4 х
- 1 з)
у = - х и) у =
-8
7 5 3
2. Из выбранных функций, найдите те, график которых
а) проходит через начало координат б) параллельны оси абсцисс.
3. Выберите функции, являющиеся прямой пропорциональностью.
а) у =
1,3х б) у = х2 + 1 в) у = - 3 х г) у = - 5 х д) у = 6 е) у =
-х
5 7 х
ж)
у = х2 з) у = -4 и) у = -0,1х к) у = 
3 л) у = -8,3х м)
у = -8,3 х 1
4. Выберите функции, графики которых пересекаются.
A) у = -3х + 4 и у = -3х B) у = -2,5х + 8 и у = 2,5х -8
C) у = х - 4 и у = х
4 D) у =
-0,25х + 4 и у = - х
3 4
5. Даны функции: а) у = -1,5х б) у = 2х – 7 в) у = -1,5х + 4 г) у = -х
д) у = - 3х
7
е) у = -1х 5 ж) у = 8
2 11
Выписать функции, графики которых параллельны графику функции у = -1,5х + 2.
6. Графики функций у = 4х + 9 и у = 6х – 5 пересекаются. Выбрать из приведенного списка точку их пересечения
А(-2; 17) В(0,4; 10,6) С(7; 37) D(-1,4; 3,4)
7. Выбрать соответствующую формулу для графика функции.
A) у = -2х + 2 Bб) у = -х + 3 C) у = -2х – 1 D) у = 2х + 2 E) у = 2х – 2
1. Из данных формул выберите те, которые задают линейную функцию.
а) у = х( х + 3) б)у = 11 – 4х в) у = -х2 + 5 г) у = -9
д) у = 3х – 4 е) у = 4 ж) у = 4 х - 1 з) у = - х и) у =
5х
9 8 4
2. Из выбранных функций, найдите те, график которых
а) проходит через начало координат б) параллелен оси абсцисс.
3. Выберите функции, являющиеся прямой пропорциональностью.
а)
у = 2х + 1 б) у = 1,7х в) у = 2 г) у = - 4 х д) у =
- 3 х х 7 7
е)
у = -х2 ж) у = -2х з) у = 4 и) у = -7,1х к)
у = -4х л) у = 3,3 х 3
4. Выберите функции, графики которых пересекаются.
A) у = -0,4х +
1 и у = - 2х B) у = -4,2х +
8 и у = 4,2х -8 C) у = х - 1 и у = 3х + 1 5
D) у = -3х + 1 и у = -3х - 1
5.
Даны функции: а) у = 0,75х б) у =
- 3х 5 в) у = 1 4
х
г) у = х д) у = -4х + 3 е)
у = -8х + 5 ж) у = 0,75
Выписать функции, графики которых параллельны графику функции у = 0,75х - 5.
6. Графики функций у = 6х - 3 и у =-3х + 6 пересекаются.
Выбрать из приведенного списка точку их пересечения
А(1; 3) В(2; 9) С(-2; 12) D(0,5; 5)
7. Выбрать соответствующую формулу для графика функции.
A) у = -х + 2 B) у = х + 2 C) у = -х + 4 D) у = х - 4 E) у = 2х
Вариант 1
1. Какое из данных утверждений верно, если: с – a = -3
A) c > a B) c < a C) c ≤ a D) c = a
2. Оцените значение –a, если: -2 < a < 1
A) -2 < -a < 1 B) 1 < -a < 2
C) 2 < -a < -1 D) -1 < -a < 2
3. Оцените значение a – b, если:
1 < a < 6 и 4 < b< 7
A) -3 < a -b< -1 B) -6 < a -b< 2 C) 5 < a -b< 13 D) 4 < a -b< 42
4. Оцените значение ab, если:
1,4 < a < 1,5 и 2,2 < b< 2,3
A) 1,8 <ab< 1,9 B) 3,08 <ab< 3,45
C) 3,6 <ab< 3,8 D) 3,06 <ab< 3,85
n 5. Оцените 
, если: m
4 < n < 5 и 8 < m < 9
A) 1 n 5 B) 1,8 < n <2
2 m 9 m
C) 4 n
5 D) 0,5 < n <2
9 m 8 m
6. Найдите пересечение промежутков:
(-6;7] и (-4;25]
A) [7; 25) B) [-4; 7)
C) (-6; 25] D) (-4; 7]
7. Какие из чисел -0,5, -1, 1 и 0,5 являются решением неравенства
-3х – 4 > х - 1
A) 0,5; 1 B) -1; -0,5 C) 1 D) -0,5; 1; 0,5
8.
Укажите
наименьшее целое число, которое является решением неравенства
- 
A) -1 B) -2 C) 1 D) 2
9. Решите неравенство 0,5х-3 < 2х-1
A)
( B)
(1
C) 
( ) D) 
( )
10.
Решите
неравенство: -
A) (-13 ; 5) B) (-7 ; 11)
C) [-11 ; 7] D) (-11 ; 7)
11.
Решите неравенство
х -
A) (-∞;1,5] B)
[-0,9;+∞)
C) [-1,5;+∞) D) (-∞;0,9]
Вариант 2
1. Какое из данных утверждений верно, если: с – a = 10
A) c > a B) c < a C) c ≤ a D) c = a
2. Оцените значение a, если: 15 < -a < 21
A) -21 < a < -15 B) -21 < a < 15
C) -15 < a < 21 D) 15 < a < 21
3. Оцените значение a – b, если:
4 < a < 8 и 2 < b< 4
A) 0 < a -b< 6 B) 2 < a -b< 4 C) 0 < a -b< 4 D) 4 < a -b< 6
4. Оцените значение ab, если:
1,4 < a < 1,5 и 1,7 < b< 1,8
A) 2 <ab< 3 B) 2,38 <ab< 2,7 C) 3,1 <ab< 3,3 D) другой ответ n
5.
Оцените , m
если: 4 < n < 5 и 6 < m < 7
A)
2
n
5 B) 2,4 < n <3,5
3 m 7 m
C) 4 n
5 D) 2 < n < 5
7 m 6 7 m 12
6. Найдите пересечение промежутков:
[-8;5] и (-1;13)
A) [-1; 5] B) [-8; 13)
C) (-1; 5) D) (5; -1)
7. Какие из чисел -2,5, -1, 1 и 2,5 являются решением неравенства
-2х + 3 < 3х - 4
A) -1; 1 B) 1; 2,5 C) 2,5 D) -2,5
8. Укажите наименьшее целое число, которое является решением
неравенства x
1
0
8 3
A) -1 B) 2 C) 1 D) 3
9. Решите неравенство
2х – 0,4 > 5х+0,2
A) (-0,2; +∞ ) B) (0,2; +∞ )
C) (-∞ ; 5 ) D) (-∞ ; -0,2)
10.
Решите
неравенство: -
A) (-0,25 ; 1,25] B) (-1,25; 0,25]
C) (-2 ; 0] D) [-1,25 ; 0,25)
11. Решите неравенство
х -
]
B) 
2
C) [;
13 11
|
ТЕСТ 10 Линейное уравнение с двумя переменными |
Вариант 1
1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными
A) 5х + у = 20 B) –х2 + 4 у = 15
C) 7х – 12у = 0 D) 3х – 4ху = 7
2. Выберите пары чисел, являющихся решениями уравнения 3х + 2у = 12
A) (1;4) B) (4;0) C) (6;-3) D) (-2;-3)
3. 1) Выберите уравнения, графиком которых является прямая________
2) Выберите уравнения, графиком которых является плоскость______
а) 4х – 3у = 5 б) 0х = -6 в) 7х = 14
г) 2у -6 = 0 д) 0х + 0у = 0 е) 0у = 10
4. Из уравнения 5х – 7у = 35 выразить переменную х через у. A) х = 1,4 у + 35 B) свой ответ
C) х = 1,4х +7 D) х = -1,4у + 7
5. Выбрать из предложенных чисел значение коэффициента а уравнения ах – 3у = 11, если известно, что пара чисел (1; -2) является решением этого уравнения.
A) -7 B) 17 C) 5 D) свой ответ
6. Выбрать точку, которая принадлежит графику у равнения 2х + 5у = 12
A) А( -1;-2) B) В(2;1)
C) С(4;-4) D) Д(11;-2)
7. Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащую графику уравнения
12х – 9у = 30:
A) 4 B) 1 C) -4 D) -1
8. а)Что является графиком уравнения
2х + 7у = 11?________________
б) Постройте график этого уравнения, Заполнив таблицу
|
х |
2 |
|
|
у |
|
3 |
Вариант 2
1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными
A) х2 + 5 у = 16 B) 3х - у = 14
C) 5х + 2у = 16 D) 7х – 4ху = 12
2. Выберите пары чисел, являющихся решениями уравнения 2х + 5у = 25
A) (0;-5) B) (5;3) C) (20;-3) D) (9;-10)
3. 1) Выберите уравнения, графиком которых является прямая________
2) Выберите уравнения, графиком которых является плоскость______
а) 0х + 0у = 0 б) 0х = 12 в) 0х = 9
г) 3х - 9 = 0 д) 5х + 7у = 10 е) -3у = 6
4. Из уравнения 5х – 13у = 65 выразить переменную х через у.
A) х = 2,6 у + 65 B) х = 2,6х +13
C) х = -2,6у + 13 D) свой ответ
5. Выбрать из предложенных чисел значение коэффициента а уравнения 3х + ау = -13, если известно, что пара чисел (3; 2) является решением этого уравнения.
A) -2 B) 11 C) -11 D) свой ответ
6. Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 3х + 7у = 20
A) А( -2;-2) B) В(4;-3)
C) С(23;-7) D) Д(5;-5)
7. Найдите ординату точки М(-3;у), принадлежащую графику уравнения
9х – 5у = 38:
A) 13 B) 2,2 C) -13 D) - 2,2
8. а)Что является графиком уравнения
3х - 5у = 11?________________
б) Постройте график этого уравнения, Заполнив таблицу
|
х |
2 |
|
|
у |
|
2 |
|
ТЕСТ 11 Системы линейных уравнений |
Вариант 1
1.Найдите систему линейных уравнений с двумя переменными.
2 х у
A)х2у
1 B) 5 4 2
х3у 0 х 2у 1
1
C) х у 2 D) х у 1
х 2у 0 ху 2
2.Из первого уравнения системы
2х 5у 2
выразили х через у.
х 2у 1
Подставьте во второе уравнение вместо х
это выражение, получили
A) –(-2 - 5у) + 2у =1
B)
–(-1 - 
у ) +2у =1
C)
–(1+ 
у )+ 2у =1
D) –(-2 - 5у - х) +2у =1
3х 2у 5
3.Система имеет те же 2х 3у 1
решения, что и система
3х2у 5 6х 4у 5
A) 3 1 B)
х 2у 2 2х 3у
1
6х 4у 10 3х 2у 5
C) D) 2 1
2х 3у
1 3 х у 3
3х 2у 0
4.Уравнения системы
4х 3у 2 умножили почленно на такие множители, что коэффициент при у в первом уравнении стал равен 6, а во втором (-6). Сложив полученные уравнения, получили
A) х = -4 B) х + 12у = -4
C) 17х = -2 D) 17х = 4
5.Если пара чисел (a;b) – решение системы
х 2у 3
, то сумма а + b равна
2х у 1
A) 1 B) –1 C) –2 D) 0
6 .Значение m, при котором система
1х1у m
4 5 имеет бесконечно много
5х4у 2
решений,
A) не существует B) равно 
C) равно 0 D) равно 10
Вариант 2
1.Найдите систему линейных уравнений с двумя переменными.
х у 1 (х у)2 1
A)х2 2у 2 B) х у 0
2х 2у 1 D) 1 0
C) у
х
х
2у
2 х2у 1
3х 2у 1 2.Из первого уравнения системы х 3у 2
выразили у через х. Подставьте во второе уравнение вместо у это выражение, получили
A) х + 3(3х 1) = -2
B)х + 3( 
х 
) = -2
C) х + 3(3х – у - 1) = -2
D)
х + 3(
х 
) = -2
2х 3у 1
3.Система имеет те же 4х 5у 2
решения, что и система
2х3у 1 6х 9у 3
A) 3 1 B)
х 2у 2 4х 5у
2
6х 9у 1 2х3у 1
C) D) 5 1
4х
5у
2 4ух2
2х 3у 1
4.Уравнения системы умножили 5х 2у 0
почленно на такие множители, что коэффициент при х в первом уравнении стал равен 10, а во втором (-10). Сложив полученные уравнения, получили
A) –19у = 5 B) –11у = 5
C) –19у = 1 D)20х – 11у = 5
5.Если пара чисел (a;b) – решение системы
х у 2
, то сумма а + b равна
2х у 7
A) 1 B) 0 C)3 D) 4
6.Значение а, при котором система
1 1 х у 3
7 3 имеет бесконечно много
3х7у а
решений,
A)равно 
B)
равно 0
C) не существует D) равно 63
Тест № 12 Степени
2 1.Возведите в степень число 21
2
A) 4
B) 
C)
4
D)
2 E)
2.Возведите в степень число 0,4-2
A) -
B) -
C)
1 D) 
E)
3.Запишите выражение – х2. х6 в виде степени с основанием х
A) х12 B) –х12 C) х4 D) - х4 E) - х8
4.Запишите выражение (х7.х9)2 в виде степени с основанием х
|
A) х65 B) х4 C) х32 D) х30 {Правильный ответ}=С
5.Найдите значение выражения 13 714 2 |
E) х62 |
|
A) 28 B) 26 C) 24 D) 14 {Правильный ответ}=А
6.Найдите значение выражения 15 37 2 |
E) 196 |
|
A) 81 B) 72 C) 32 D) 36 {Правильный ответ}=В |
E) 144 |
7.Упростите выражение 1
х5 - 
х5
- 
х5
A) х5 B) - х5
C) 
х5 D)
-
х5
E) -
х5
8.Упростите выражение 6m2
- 3
m2
- 5
m2
|
A) 3m2 B) -3m2 C) 8m2 {Правильный ответ}=В |
D) -8m2 |
E) -7m2 |
9.Упростите выражение (3х4 – х) – (х4 + 3х) – (1 – 4х)
A) 1 B) 2х4 C) 2х4 – 1 D) 4х4 – 1 E) 4х4
10.Запишите выражение
х3 5х4 6в виде степени с основанием
х
х
A) х B) х-42 C) х-11 D) х-12 E) 1
{Правильный ответ}=D 1 )5 в виде степени с основанием х 11.Запишите выражение ( х8
A) х-3 B) х3 C) х13 D) х-40 E) х40
12.Найдите значение выражения (- 0,25)-3
A)
64 B) 
C) 4 D) 32 E) -
64
13.Найдите значение выражения 33 – ( 0,25)-2 – (0,125)0
|
A) 7 B) 8 C) 9 {Правильный ответ}=D
14.Сократите дробь 5 4 49а |
D) 10 |
E) 11 |
|
A) –а20 B) а20 C) а10 {Правильный ответ}=В |
D) а-7 |
E) 1 7а |
15.Упростите выражение (х2 – 3х + 2)(3х + 4) – 13(1 – х2)
A) 3х3 – 8х2 – 6х – 5 B) 3х3 + 8х2 + 6х – 5 C) 3х3 + 8х2 + 6х + 5
D) 3х3 + 8х2 – 6х + 5 E) 3х3 + 8х2 – 6х – 5
16.Найдите значение выражения 252225109521
A) 10 B) 3 C) 6 D) 5 E) 25
2
17.Приведите к стандартному виду выражение 3х5у6 21х5у
3
A) -6
х15у8 B) 6
х15у8 C) 18х10у6 D)
18х10у8 E) 18
х15у8
2
18.Приведите к стандартному виду выражение (-4а7в11с6):3а3в4с2
A) -
ав3с2
B) 
ав3с2 C) -
ав3с2
D) 
ав3с2 E) -
ав7с4
19.Вычислите 3 . 26 – 8 . 43 + 5 . 82
A)
1 B) 2 C) 3 D)
E) 0
20.Найдите
значение выражения 35
57
229 312
157 28 118 94
A) 190 B) 198 C) 96 D) 112 E) 124
21.Запишите выражение хn24 :xn2n в виде степени с основанием х
A) х B) х4 – n C) хn D) х4 E) хn - 4
22.Вычислите 16n822n4n1
A) 64 B) 32 C) 16 D) 8 E) 4
23.Вычислите 92n3727n n1
A) 1 B)
2 C) 27 D) 
E) 0,5
24.Найдите значения а и в из тождества (ах + 3)(х + в) = 2х2 + 9х + 9
A) а = 2, в = 3 B) а = 3, в = 2 C) а = 2, в = 9 D) а = 9, в = 2
E) а = 3, в = 6
25.Какой цифрой заканчивается число 98 – 78
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
Тест № 13
1.Найдите значение выражения 15а + 7а – 11а +23 при а = 2.
A) 42 B) 43 C) 44 D) 45 E) 46
{Правильный ответ}= D 2.Найдите делимое, если частное равно 31, делитель равен 16.
A) 492 B) 493 C) 494 D) 495 E) 496
х 3у
3.Найдите
значение выражения: 
при х = 2, у = -3 х 3у
A) 1 B)
C)
D)
- 
E)
4.Упростите выражение: – 2(4у – 7 – 2в) – (5 – 3у + в)
A) – 5у +3в B) – 5у – 9 C) 3в + 9 D) 3в – 9 E) – 5у +3в + 9
|
ах m
ах n |
|
|
|
{Правильный ответ}= В
|
D) m-n mn |
E) m n |
A)
1 B) 
C) 2 D) 10 E) 
7.Какое целое число заключено между
числами 15 и 17 .
|
A) 16 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 {Правильный ответ}= С 8.Из формулы S = a b n выразите переменную b. 2 |
|
|
A) 2S a B) a - 2S C) 2S-a D) 2S n n n an {Правильный ответ}= A |
E) 2Sn а |
х при х = 2 , у = 8 .
9.Найдите значение выражения
х у
A)
3 B) 2 C) 
D) 
E) 
10.Расположите числа в порядке возрастания: 0,75; 31; 32
4 4
A) 31; 32; 0,75 B) 32; 0,75; 31 C) 0,75; 31; 32
4 4 4 4 4 4
D) 0,75; 32; 31 E) 32; 31; 0,75
4 4 4 4
11.Расположите числа в порядке возрастания: 5;
7; 2,5
A)
7; 5; 2,5 B) 2,5; 5; 7 C) 5; 2,5; 7 D) 7;
2,5; 5
E) 5; 7; 2,5
12.Найдите
значение выражения: 
а-9 при а 1
а-2 а5 2
A)
-4 B) -
C) 
D) 4 E)
1
13.Найдите
значение выражения: 
а2 в2 , если а в 2
2а2 5а в3в2 а 2в 3
A) 
B) 
C)
2 D) 1 E) 8
14.Упростите выражение:
у у
A) у2 B)
у C) у D) 5 y E) 1
15.Известно, что а - 3 = 5. Найдите а2 + 9 а а2
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
3 2
16.Найдите
значение выражения:
1
1
2 2
A) - 
B) -
C)
- 
D)
-
E) 
17.Найдите значение выражения: log6 pc, если log6c 12, log6p 3
A) 1,5 B) 2,5 C) 9 D) 4 E) 36
18.Найдите
значение выражения: 25log56 4log432
A) 1 B) 2 C) 4 D) 21 E) 28
19.Найдите значение выражения:. p(1)p(1), если p(x) 12x 3x2 4x3 5x4
4
A) -1 B) 0 C) 2 D) 1 E) 3
5 х 3 х
при х = 5
20.Найдите значение выражения х
A) 
B) 5 C)
1 D) 2 E) 
21.Найдите
значение выражения: log4 28 2
A) 1 B) 2 C) 2,4 D) 1,4 E) 3,4
22.Упростите выражение:
A)
3 в2
B) в C) в D) в3 E) в2 3 в
5
23.Расположите числа в порядке возрастания: 0,4; 0,6; .
3
5 5 5
A)
0,6; 0,4; B) 0,4; ; 0,6 C) ; 0,6;
0,4
3 3 3
5 5
D) 0,4; 0,6; E) ; 0,4; 0,6
3 3
24.Найдите значение выражения: х1- 1 х12 при х 2
A)
-8 B) -2 C) 8 D) 
E) 1
25.Найдите значение выражения: -24 22 52512512 120
A) 26 B) 6 C) 0 D) -16 E) 5
1 1 1
26.Из
формулы
выразите z. х у z
A) ху B) ху C) у-х D)
х-у E)
1 у х х-у ху ху ху
27.Упростите
выражение: 3 3 8 3 3 8
A)
17 B) 3 3 C) 1 D) 3 – 8 E)
8
{Правильный ответ}= С 28.Найдите
значение дроби: 2х - 110 при х 1 3 х
A)
1
B) 1 C) 3 D) 3 E) 3
21 3 2 1-
3
29.Упростите выражение: 2 - 5 94 5
A) 1 B) 2 C) -1 D) -2 E) 4
30.Упростите выражение: 7 3 166 7
A) 1 B) – 2 C) 3 D) 4 E) 5
31.Многочлен 3х3 + 16х2 – 4х – 3 можно представить в виде (3х + 1)(ах2 + вх +
с). Найдите сумму а + в + с.
A) 3 B) 1 C) -3 D) -1 E) 2
32.Найдите
значение выражения: ху111, если хх1122уу11 51
A) 
B) 2 C)
D)
3 E) 1
33.Найдите значение выражения: х – 12у +7z, если 3х + 2у – 5z = 3, 2х – 5у + z
= 4
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
34.Найдите значение выражения: (2х – 3у)у +(2у – 3х)х, если ху = – 5, х + у = -
11
A) 413 B) 420 C) -413 D) -420 E) 400
35.Найдите значение выражения: 25 ∙(2-3)2
A) 
B) 
C)
16 D) 2 E)
36.Найдите значение выражения: 7log75 6log62 2log218
A) 7 B) 6 C) 2 D) 1 E) 5
37.Найдите значение выражения: log381log416log636
A) 4 B) 8 C) 6 D) 3 E) 2
38.Найдите значение выражения: loga3 ab, если logab 11
A) 11 B) 1 C) 2 D) 4 E) 3
log352log4
39.Найдите значение выражения 9
C) 
D)
1 E) 
{Правильный ответ}= С 
40.Найдите
значение выражения: log3log9273 9
A) 3 B) 4 C) 9 D) 2 E) 1
1. {Учебник}= Математика5,6 класс, Алдамуратова, 2001г,2002г.
2. Дидактические материалы по математике. 6 класс.
3. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Звавич Л.И. и др.
4. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. Звавич Л.И. и др.
5. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г.
6. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Васюк Н.В., Мартиросян М.А. и др.
7. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Васюк Н.В., Максимовская М.А. и др.
8. Тесты к школьному учебнику: Алгебра 7 класс. О. Чермошенцева
9. Тесты по математике 5-11 классы.
10. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. Ершова А.П. и др.
11. Рабочая тетрадь и дидактические материалы для 6 класса. Дорофеев Г.В. и др.
12. Дидактические материалы по математике. 6 класс. Чулков П.В., Уединов А.Б.
13. Сборники тестов ЕНТ 2000-2011ггвет}= A
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В пособии раскрыто понятие числа.
Многогранное исследование числовых множеств, их свойств с 1 по 11 класс изучения математики в теории и методике обучения математике оформлено в виде отдельной содержательно-методической линии – линии развития числа.
Основные числовые множества, изучаемые в математике общеобразовательной школы:
- Ν – множество натуральных чисел.
- Z – множество целых чисел.
- Q – множество рациональных чисел.
- R – множество действительных чисел.
В углубленном изучении математики:
- C– множество комплексных чисел.
Все числовые множества связаны отношением включения.
В этой связи понятие числа на разных этапах обучения в математике расширяется, поглощая предыдущие представления учащихся:
- в 5 классе число – это и натуральное число и обыкновенная дробь, и десятичная дробь;
- в 6 классе число – это и натуральное число, и целое, и рациональное число;
- в 7 классе число – это натуральное, целое, рациональное число, которые играют ключевые роли в уравнениях, неравенствах, функциях;
- в 8 классе число – это и рациональные, и иррациональные числа, это действительное число с его геометрической моделью;
- в 9 классе число – это действительное число на числовой прямой, на котором исследуются функции, уравнения, неравенства;
- в 10 – 11 классе число – сформированное представление о действительном числе, множестве R со свойством непрерывности, но котором развиваются элементы математического анализа.
Дан справочный материал для использования при самостоятельном решении упражнений. Разработаны тесты по тематике с указанием уровня сложности цветом.
Материал легко усваивается учениками и позволяет улучшить результаты при пробном тестировании.
6 656 267 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Плукчи Мария Ильинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.