Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Пособие для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. задание B8 (планиметрия)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Пособие для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. задание B8 (планиметрия)

библиотека
материалов

В8(часть1)

Дорогой ВЫПУСКНИК!!! Данное пособие содержит необходимый материал для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике:

Задачник включает краткий справочник по планиметрии: задач, свя­зан­ных с углами (задания В8).

Составитель сборника Константюк Виктория Сергеевна, учитель математики.

Удачи, ВЫПУСКНИК!!!


За­да­ния B8. Планиметрия: задачи, свя­зан­ные с углами

1.Прямоугольный треугольник: вы­чис­ле­ние углов

!!! ВСПОМНИ:

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

Напомним, что прямой угол — это угол, равный hello_html_5ba4094d.png. Другими словами, половина развернутого угла.

Острый угол — меньший hello_html_5ba4094d.png.

Тупой угол — больший hello_html_5ba4094d.png. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин :-)

hello_html_257948d2.png

Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается hello_html_168479e0.png. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается hello_html_743fb6bb.png.

Угол hello_html_m5f1420e6.pngобозначается соответствующей греческой буквой hello_html_m53d39362.png.

hello_html_m407be3c.png

Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.

Катет hello_html_743fb6bb.png, лежащий напротив угла hello_html_m53d39362.png, называется противолежащим (по отношению к углу hello_html_m53d39362.png). Другой катет hello_html_m4ffa702f.png, который лежит на одной из сторон угла hello_html_m53d39362.png, называется прилежащим.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

hello_html_m72af268.png

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

hello_html_m57236a45.png

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

hello_html_40735d2a.png

Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:

hello_html_4ba9bf8b.png

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

hello_html_71d8f723.png

Обратите внимание на основные соотношения для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже. Они пригодятся нам при решении задач.

hello_html_9c58fe.png

1. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m13f99ddb.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.hello_html_m2d2b02dc.png


Ре­ше­ние.

Имеем: (из основного тригонометрического тождества: hello_html_92a67e5.png)

 

hello_html_7aa88e5d.png

Ответ: 0,96.


2. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_3431b0bc.png. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.hello_html_4c0c9b2c.png


Ре­ше­ние.

hello_html_22e069bc.png

Ответ: 0,25.

3. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m13f99ddb.png. Най­ди­те hello_html_1733ce64.png.hello_html_m2d2b02dc.png


Ре­ше­ние.

 

hello_html_233b8629.png

Ответ: 0,96.

4. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_3d5c37e8.png. Най­ди­те hello_html_51ccb81.png.hello_html_m2d2b02dc.png





5. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m6a2c60fb.png. Най­ди­те hello_html_m1afa5acf.png.hello_html_m2d2b02dc.png







6. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_5cdf1470.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.hello_html_4c0c9b2c.png











7. hello_html_4c0c9b2c.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_18b7e3ce.pngНай­ди­те hello_html_m1148de9e.png











8. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_3bd6d9eb.png. Най­ди­те hello_html_1733ce64.png.hello_html_m2d2b02dc.png











9. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_5cdf1470.png. Най­ди­те hello_html_51ccb81.png.hello_html_m2d2b02dc.png












10. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_304aa50f.png. Най­ди­те hello_html_m1afa5acf.png.hello_html_m2d2b02dc.png










11. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_19f9d5b3.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.hello_html_4c0c9b2c.png









12. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_87e99.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.hello_html_4c0c9b2c.png








13. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_87e99.png. Най­ди­те hello_html_1733ce64.png.hello_html_m2d2b02dc.png









14. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_19f9d5b3.png. Най­ди­те hello_html_51ccb81.png.hello_html_m2d2b02dc.png















15. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_62e2e21a.png. Най­ди­те hello_html_m1afa5acf.png.












16. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m1cf11452.png, hello_html_5349c7e4.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.hello_html_4c0c9b2c.png










17. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m4186b647.png, hello_html_18c2e464.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.hello_html_4c0c9b2c.png









18. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m464cc3d.png, hello_html_2846c520.png. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.hello_html_4c0c9b2c.png





19. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m15912449.png, hello_html_2846c520.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.hello_html_4c0c9b2c.png









20. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_409167eb.png, hello_html_4a6e418b.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.hello_html_4c0c9b2c.png










21. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m7d6d9535.png, hello_html_2846c520.png. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.hello_html_4c0c9b2c.png



22. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_409167eb.png, hello_html_m4e5db1bf.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.hello_html_4c0c9b2c.png









23. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m15912449.png, hello_html_7f000842.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.hello_html_4c0c9b2c.png





24. hello_html_4c0c9b2c.png

В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m7d6d9535.png, hello_html_m464cc3d.png. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.








25. hello_html_m2f2fa0e0.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m26c21d9a.png — вы­со­та, hello_html_m76f4513f.png, hello_html_27b781ca.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.

 

 









26. hello_html_m2f2fa0e0.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m26c21d9a.png– вы­со­та, hello_html_27ebd8d3.png, hello_html_2d9b4d57.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.









27. hello_html_m2f2fa0e0.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m26c21d9a.png– вы­со­та, hello_html_m3a230977.png, hello_html_27b781ca.png. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.










28. hello_html_m2f2fa0e0.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 20, hello_html_27ebd8d3.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.










29. hello_html_m2f2fa0e0.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 4, hello_html_m76f4513f.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.









30. hello_html_m2f2fa0e0.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 4, hello_html_m1a0a33ed.png. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.









2.Прямоугольный треугольник: вы­чис­ле­ние внешних углов

Давайте вспомним сначала, что такое смежные углы. Вот они, на рисунке. У смежных углов одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна hello_html_1867e3.png.

hello_html_m5dd3b899.png

Возьмем треугольник и продолжим одну из его сторон. Внешний угол при вершине hello_html_m3a3fd701.png— это угол, смежный с углом hello_html_m53d39362.png. Если угол hello_html_m53d39362.pngострый, то смежный с ним угол — тупой, и наоборот.

hello_html_m71a70718.png
Обратите внимание, что:

hello_html_7f430334.png
hello_html_m5ec80606.png
hello_html_6a27f2f4.png


1. hello_html_2d9ff534.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_3d5c37e8.png. Най­ди­те синус внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_m72b00d28.png.








2. hello_html_2d9ff534.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m13f99ddb.png. Най­ди­те ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_m72b00d28.png.








3. hello_html_2d9ff534.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_3431b0bc.png. Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_m72b00d28.png.












4. hello_html_m7cb560b3.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m13f99ddb.png. Най­ди­те синус внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_102cce21.png.








5. hello_html_m7cb560b3.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_3d5c37e8.png. Най­ди­те ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_102cce21.png.












6. hello_html_m7cb560b3.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m6a2c60fb.png. Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_102cce21.png.










7. hello_html_2d9ff534.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_5cdf1470.png. Най­ди­те синус внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_m72b00d28.png.









8. hello_html_2d9ff534.png

В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_3bd6d9eb.png. Най­ди­те ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_m72b00d28.png.










9. hello_html_2d9ff534.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m68c4a586.png. Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_m72b00d28.png.






10. hello_html_m7cb560b3.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_3bd6d9eb.png. Най­ди­те синус внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_102cce21.png.











11. hello_html_m7cb560b3.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_5cdf1470.png. Най­ди­те ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не hello_html_102cce21.png.











3.Прямоугольный треугольник: вы­чис­ле­ние элементов

1. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_1daa89a0.png, hello_html_m13f99ddb.png. Най­ди­те hello_html_m717603c7.png.hello_html_4c0c9b2c.png

Ре­ше­ние.

 

hello_html_m2b5e453.png

Ответ: 4,8.

2. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m15912449.png, hello_html_m7c1d6b9a.png. Най­ди­те hello_html_m6a8f3bbc.png.hello_html_4c0c9b2c.png








3. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m15912449.png, hello_html_m49748413.png. Най­ди­те hello_html_m717603c7.png.hello_html_4c0c9b2c.png










4. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_1daa89a0.png, hello_html_5cdf1470.png. Най­ди­те hello_html_m6a8f3bbc.png.hello_html_4c0c9b2c.png








5. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_25c9c153.png, hello_html_m7d14678e.png. Най­ди­те hello_html_m717603c7.png.hello_html_4c0c9b2c.png









6. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_25c9c153.png, hello_html_m325c6fa0.png. Най­ди­те hello_html_m6a8f3bbc.png.hello_html_4c0c9b2c.png










7. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_7d332520.png, hello_html_m13f99ddb.png. Най­ди­те hello_html_m2ed32cc0.png.hello_html_4c0c9b2c.png











8. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_ma9caad1.png, hello_html_3431b0bc.png. Най­ди­те hello_html_m6a8f3bbc.png.hello_html_4c0c9b2c.png












9. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_7f000842.png, hello_html_m49748413.png. Най­ди­те hello_html_m2ed32cc0.png.hello_html_4c0c9b2c.png











10. В тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pngугол hello_html_77faa71c.pngравен 90°, hello_html_m3d803e6a.png, hello_html_304aa50f.png. Най­ди­те hello_html_m6a8f3bbc.png.hello_html_4c0c9b2c.png










4.Равнобедренный треугольник: вы­чис­ле­ние углов

Равнобедренный треугольник:
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике обычно за основание принимают сторону, не равную никакой из остальных двух сторон.

 Свойства равнобедренного треугольника:
1) В равнобедренном треугольнике углы при основании треугольника равны.
2) Высота, проведенная из вершины, является также биссектрисой и медианой.

Равносторонний треугольник:

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним (или правильным) треугольником.

Свойства равностороннего треугольника:
1) Все углы равны (каждый угол равен
60);
2) Каждая из трех высот является также биссектрисой и медианой;
3) Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в него.
Кроме того, равносторонний треугольник, как частный вид правильного многоугольника, имеет все свойства правильного многоугольника.


1. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_62a0af1f.png, hello_html_m15912449.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник hello_html_m16dc49fa.pngрав­но­сто­рон­ний, зна­чит, вы­со­та hello_html_3940000a.pngделит ос­но­ва­ние hello_html_m29a83e4b.pngпо­по­лам.

 hello_html_4b08e31.png.

Ответ: 0,5.


2. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_6d3a1904.png, hello_html_e0eed31.png. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.





3. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 7, hello_html_m225b0f8e.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.






4. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 24, hello_html_26c38689.png. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.










5. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 4, hello_html_e0eed31.png. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.









6. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_62a0af1f.png, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 4. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.








7. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_dcf74a4.png, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 20. Най­ди­те hello_html_73ae6b7b.png.









8. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_6d3a1904.png, вы­со­та hello_html_m26c21d9a.pngравна 4. Най­ди­те hello_html_4420958a.png.









9. hello_html_m7328a0fe.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, hello_html_m2a5dd0f7.png– вы­со­та, hello_html_m6a6b638a.png. Най­ди­те hello_html_2e28d802.png.









10. hello_html_m7328a0fe.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, hello_html_m2a5dd0f7.png– вы­со­та, hello_html_407ae1e5.png. Най­ди­те hello_html_6a65e939.png.










5.Равнобедренный треугольник: вы­чис­ле­ние элементов

1. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_m51448d60.png, hello_html_m13f99ddb.png. Най­ди­те hello_html_m2ed32cc0.png.

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник hello_html_m16dc49fa.pngрав­но­бед­рен­ный, зна­чит, вы­со­та hello_html_3940000a.pngделит ос­но­ва­ние hello_html_m29a83e4b.pngпо­по­лам.

 

hello_html_44a4a9.png

hello_html_m1d1c6517.png.

 

Ответ: 9,6.


2. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, hello_html_m5b6012df.png, hello_html_m13f99ddb.png. Най­ди­те hello_html_m717603c7.png.








3. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_62a0af1f.png, hello_html_m49748413.png. Най­ди­те hello_html_m2ed32cc0.png.













4. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, hello_html_m15912449.png, hello_html_m49748413.png. Най­ди­те hello_html_m717603c7.png.











5. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_591189f1.png, hello_html_m7d14678e.png. Най­ди­те hello_html_m2ed32cc0.png.













6. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, hello_html_m15912449.png, hello_html_m7d14678e.png. Най­ди­те hello_html_m717603c7.png.






7. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_dcf74a4.png, hello_html_3708d0e4.png. Най­ди­те hello_html_m1be85268.png.









8. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_62a0af1f.png, hello_html_m7c1d6b9a.png. Най­ди­те вы­со­ту hello_html_m26c21d9a.png.









9. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_8197342.png, hello_html_10fafea2.png, hello_html_3431b0bc.png. Най­ди­те вы­со­ту hello_html_m26c21d9a.png.










10. hello_html_m2302bc.pngВ тре­уголь­ни­ке hello_html_m485e0c24.pnghello_html_m51448d60.png, hello_html_5cdf1470.png. Най­ди­те вы­со­ту hello_html_m26c21d9a.png.










35


Краткое описание документа:

В8(часть1)

Дорогой ВЫПУСКНИК!!! Данное пособие содержит необходимый материал для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике:

Задачник включает краткий справочник по планиметрии: задач, свя­зан­ных с углами (задания В8).

Составитель сборника Константюк Виктория Сергеевна, учитель математики.

Удачи, ВЫПУСКНИК!!!

За­да­ния B8. Планиметрия: задачи, свя­зан­ные с углами

1.Прямоугольный треугольник: вы­чис­ле­ние углов

!!! ВСПОМНИ:

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.

Напомним, что прямой угол — это угол, равный . Другими словами, половина развернутого угла.

Острый угол — меньший .

Тупой угол — больший . Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин :-)

Общая информация

Номер материала: 151348

Похожие материалы