Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). (10 класс)

Аннотация

Учитель математики обычно использует ограниченный набор средств: доску и мел, тетрадь и ручку. 
В соответствии с этими средствами в течение длительного времени происходил отбор тем и формировалась методика. В ряде случаев применение новых технических средств может существенно изменить школьную математику. Ежегодно с 7-го класса школьники проходят по алгебре раздел о функциях (в 7-ом - линейная зависимость, в 8-ом - квадратичная, и т. д.). Но только в десятом классе учащиеся знакомятся с влиянием коэффициентов на сдвиги и сжатия-растяжения графиков функций. В девятом классе заучивают тригонометрические формулы, а с графиками тригонометрических функций знакомятся только на следующий год. 

В этом разделе математики компьютер можно использовать для повышения наглядности, а также и как инструмент для математических экспериментов. Именно недостаточная наглядность и отсутствие возможности осваивать функциональные зависимости опытным путем приводят к тому, что большая часть школьников, не имеющих "готового" хорошо развитого формально-логического мышления, попадает в разряд неспособных к математике. 
Для них освоение этого раздела сводится к овладению отдельными утилитарными навыками типа нахождения корней квадратного трехчлена.

Мой урок разработан с применением программы wxMaxima.

Тема урока: «Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x)»

Тема урока: Построение графика функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x). (10 класс)

Цели урока:

1) ознакомить с преобразованием, позволяющим строить график функции y=mf(x);

2) работать над выработкой навыков у учащихся в построении графиков с использованием изученного преобразования;

3) развивать математическую культуру школьников.

План урока:

1.                 Организационный момент.

2.                 Повторение изученного материала.

3.                 Изучение нового материала.

4.                 Закрепление изученного материала.

5.                 Самостоятельная работа.

6.                 Подведение итогов. Домашнее задание.

Тип урока: урок изучения нового материала, с применением ИКТ.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, учебник.

Ход урока

Слышу -  и забываю,

Вижу – и запоминаю,

Делаю – и понимаю.

(восточная мудрость)

1.                 Организационный момент.

2.                 Повторение изученного материала.

a)     Объясните, как, зная график функции y=f(x) строить график функции:

a.     y=f(x+a), - с помощью параллельного переноса на – а, вдоль оси х.

b.    y=f(x)+b, - с помощью параллельного переноса на b единиц, вдоль оси у.

c.     y=f(x+a)+b, ↔ на –а единиц, ↕ на b единиц.

d.    Построить график функции y=(x-3)²+2.

Графиком является парабола с вершиной в точке О^’  (3; 2), y=x²

Для наглядности каждый ученик в программе wxMaxima вводит

plot2d([x^2,((x-3)^2+2)], [x,-3,9],[y,0,9],

 [gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set grid;"])$

После данного преобразования в одной системе координат строится исходный график функции y=x²  и график функции вида y=(x-3)²+2.

3.                 Изучение нового материала.

1.     Рассмотреть задачу 1 из учебника на стр. 132. [1]

2.     Ввести понятия преобразования графиков функции y=f(x):

a)     Растяжение от оси х с коэффициентом m, если m˃1;

b)    Сжатие к оси х с коэффициентом 1/ m, если 0<m<1.

3.     Рассмотреть рисунки 87 и 88 на стр. 132-133 и оформить в виде опорной таблицы. [1]

4.     Рассмотреть решение задач 2, 3 и пример на стр. 133-134 из учебного пособия. [1]

4.                 Закрепление изученного материала.

Задача № 1. Построить график функции вида y=2sinx

В системе wxMaxima

plot2d([sin(x),2*sin(x)], [x,-%pi,%pi],[y,-3,3],

 [gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set grid;"])$

Задача № 2. Построить график функции вида y=-0,5cosx

В системе wxMaxima

plot2d([cos(x),0.5*cos(x),-0.5*cos(x)],[x,-%pi,%pi],[y,-1,1],

[gnuplot_preamble,"set grid;"])$

5.                 Самостоятельная работа.

Вариант 1. Построить графики функций: у=2sinx-1; y=2sin(x-π/3)

Вариант 2.  Построить графики функций: y=-1/2cosx+2; y=-3cos(x+ π/6)

6.                 Подведение итогов. Домашнее задание.

- с какими преобразования графиков функций мы с вами сегодня познакомились?

- что значит

·                   Растяжение от оси х с коэффициентом m, если m˃1;

·                   Сжатие к оси х с коэффициентом 1/ m, если 0<m<1.

Домашнее задание:

Построить графики функций:

1.     y=0,4sin(x-π/3)+1

2.     y=-cos(x+ π/2)-1,5

3.  

Список литературы

1.     А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень). В 2 ч. Ч. 1.Учебник (профильный уровень).

2.     А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень). В 2 ч. Ч. 2. Задачник (профильный уровень).