Построение графиков функций с помощью производной

Cлайд 1

Слайд 2

                                                                        Слайд 3

Слайд 4

_{Слайд 5}

_{Промежутки монотонности}

_{•        Если f '(x)>0, то f(x) возрастает}

_{•        Если f '(x)<0, то f(x) убывает}

_{Слайд 6}

Интегрированный урок «Применение производной к построению графиков функций»

                                  (рассчитан на 2ч учебного времени)

Цели: 1)научить применять производную к построению графиков функций, осуществлять гиперссылки в PowerPoint.

 2)Повторить построение графиков с помощью программы Visual Basic, основные алгоритмические конструкции.

 3) показать прикладное значение дифференциального исчисления.

Тип урока- урок получения новых знаний

Оборудование. Урок проводится в компьютерном классе.

 Используется:

·  Система программирования Visual Basic

·  Приложение PowerPoint

          План урока

1.     Организационный момент

2.     Актуализация знаний

3.     Изучение нового материала

4.     Самостоятельная работа обучающего характера. Работа в группах.

5.     Подведение итогов урока

6.     Задание на дом

             Структура урока

I.                 Актуализация знаний (проводится в форме беседы):

Вопросы и задания (включены вопросы по алгебре и информатике)

o          Что представляет собой алгоритм (строго детерминированная последовательность действий , описывающая процесс преобразования объекта из начального состояние в конечное , записанная с помощью понятных исполнителю команд)

o          Способы записи алгоритмов (словесный, алгоритм на языке программирования- программа, с помощью блок схем).

o          Вспомнить последовательность действий при исследовании функций с помощью производной, т.е. словесный алгоритм.

Если учащиеся отвечают, что во – первых находят стационарные точки. Можно привести контрпример: у^'(х)= х+1/(х-1).  Здесь стационарных точек нет, но это не означает, что функция монотонна, т.е. необходимо исследовать у^' (х) при х>1 и х<1.

o   Повторить определение критических точек и прийти к заключению, что  во-первых необходимо искать критические точки, а не стационарные. 

o   Во - вторых исследовать знакопеременность производной функции

o    В- третьих сделать вывод о промежутках возрастания и убывания, о точках экстремума.

II.             Изучение нового материала( продолжение беседы)

Вопросы и задания:

1.    Можно ли по данным этих исследований построить график? (Да, но схематически)

2.     Что необходимо добавить в исследование функции, чтобы график получился более точным?  Если учащиеся затрудняются можно привести пример функций у = х²+1/х²,  Здесь ограничена область определения,  функция четна, т.е можно построить график для х>0, а затем отобразить его симметрично ОУ). 

3.    Как следует уточнить алгоритм построения графиков функций?            (Учащиеся должны прийти к алгоритму на стр.268 учебника) Пункт 2 и 3 заменяется

 пунктом 2: « Найти критические точки»)

4.          Открыть презентацию «Алгоритм построения графиков». Проанализировать  её. Какой способ записи алгоритмов используется на 1 слайде? (С помощью блок-схемы)

5.Каждому блоку алгоритма поставьте в соответствие гиперссылку так,  чтобы при необходимости каждый и вас мог уточнить любой из блоков. Т.е если вы, например,  забыли как найти область определения функции, то щёлкнув по этому блоку,  у вас на экране появляется слайд с подсказкой. Щелчком мыши выделить блок «Найти область определения функции» и ввести команду [Вставка – Гиперссылка…] 

Появиться диалоговая панель «Добавить гиперссылку». Щёлкните на кнопке «Место в документе» и выберите слайд 2.  На слайде 2  вести команду [Показ слайдов – Управляющие кнопки].

Выбрать кнопку    . В настройке действия этой кнопки указать переход на слайд 1. С   остальными блоками самостоятельно проделайте тоже самое. В результате у вас должна получиться блок-схема с гиперссылками.  Теперь если вы забыли, как выполнить тот или иной блок, вам достаточно щёлкнуть по нужному блоку и подсказка появиться на экране.

6. Комментированное выполнение задания. Постройте график функции  у=х³-3х²+4. Для начала, можно посмотреть, как он выглядит  схематически. Для этого активируйте среду программирования Visual Basic, исправьте команды в  файле «График  функции» так, чтобы он строил  график указанной функции.  Исправленная программа выглядит следующим образом:

Dim sngX As Single

Private Sub cmd1_Click()

'Задание масштаба

picGraph.Scale (-10, 10)-(10, -10)

' Построение графиков

For sngX = -10 To 10 Step 0.01

picGraph.PSet (sngX, sngX ^ 3 - 3 * sngX^2 + 4)

Next sngX

'Ось ОХ

picGraph.Line (-10, 0)-(10, 0)

For bytI = -10 To 10

picGraph.PSet (bytI, 0)

picGraph.Print bytI

Next bytI

'Ось ОY

picGraph.Line (0, 10)-(0, -10)

For bytI = -20 To 20

picGraph.PSet (0, bytI)

picGraph.Print bytI

Next bytI

После запуска на решение на экране появится:

7.  Используя презентацию «Алгоритм построения графиков»,  и гиперссылки - подсказки,   постройте график этой же функции в тетрадях.

( Далее следует комментированное построение графика функции у=х³-3х²+4 в тетрадях.)

Примерное оформление решения:

1. Область определения функции: хÎR

  2. Функция не является ни четной ни нечетной, поэтому исследуем её на всей области определения.

    3.  Находим критические  точки

 у ^¢(х) =3х²-6х, у^¢(х) определена при хÎR, 3х²-6х=0, 3х(х-2)=0, х=0, х=2

.

  (Здесь можно предложить учащимся ответить на вопрос: «Взгляните на блок - схему. Почему два блока на ней объединены фигурной скобкой?»  Возможный вариант ответа: «Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы  функций можно найти, исследовав функцию на знакопеременность». Поэтому далее можно преложить учащимся записать в тетради:)

4.Исследуем знакопеременность производной функции.

 

 у ^¢(х)        +                         -                           +

                              0                                          2

у (х)

5. Дополнительные точки:    у(0)=4,      у(2)=2³-3·2²+4=0

  6.Результаты исследования занесем в таблицу

	х<0	х=0	x<0<2	х=2	x>2
у ¢(х)	+	0	-	0	+
у (х)		4		0

  7.Построим график функции

 

8.Сравнить графики, построенные  с помощью производной и с использованием среды программирования Visual Basic.

Дополнительные вопросы: Сколько корней имеет уравнение х³-3х²+4=а, при различных значениях а?

III. Закрепление

 Самостоятельная работа обучающего характера.

Учащиеся разбиваются на группы  и получают  карточки с дифференцированным заданием, во время выполнения задания каждая группа может при необходимости получить консультацию преподавателя.

	1 уровень 1.Используя алгоритм построения графиков функции с помощью производной, построить график функции у=6х5-10х3 2. Построить этот же график в среде Visual Basic 3.Сколько корней имеет уравнение 6х5-10х3=а, при различных значениях а?
	2 уровень Построить график функции у=4х+1/х 2. Построить этот же график в среде Visual Basic 3.Сколько корней имеет уравнение 4х+1/х =а, при различных значениях а?
	3 уровень 1.Построить график функции у=2х+1/х2 2. Построить этот же график в среде Visual Basic 3.Сколько корней имеет уравнение 2х+1/х2 =а, при различных значениях а?

 

  Задания второго и третьего уровня отличаются  от рассмотренного ранее. Поэтому школьникам или самостоятельно или под руководством учителя придется рассмотреть другие случаи построения графиков.   После выполнения работы учащиеся меняются карточками. Но теперь консультации получают не  только от учителя, а от одноклассников.

IV . Итоги

 Открыть презентацию. Запомнить алгоритм построения графиков с помощью  производной. Вспомнить, как создавались гиперссылки. Каково их назначение?

V. Домашнее задание (дифференцированное:  до черты уровень обязательной подготовки, после черты – задание для более сильных учащихся ) №926(2); 927(2);/931(2); 935