Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Построение сечений: практические задания

Построение сечений: практические задания



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Подготовил учитель математики, МБОУ СОШ №12 города Воронежа, Кузнецова Светла...
Задача 1. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью , проходящей через т...
Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания куба. Рассмот...
Продолжим прямую EF, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой AD...
Прямая PG пересекает сторону AB в точке Q. Соединим точки E и Q, так как они...
Задача 2. Построить сечение четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 , проходящей...
Плоскости AA1D1D || BB1C1C, так как данная фигура - призма. Значит, в плоско...
EFCB – искомое сечение.
Задача 3. Построить сечение прямоугольного параллепипеда ABCDA1B1C1D1, проход...
Как в предыдущем примере, проведем прямые, параллельные BE и BF, соответстве...
Задача 4. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 , проходящее через точки E, F,...
Продолжим прямую EF, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой CD...
Прямая PR – след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Пр...
EFCGQ – искомое сечение.
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовил учитель математики, МБОУ СОШ №12 города Воронежа, Кузнецова Светла
Описание слайда:

Подготовил учитель математики, МБОУ СОШ №12 города Воронежа, Кузнецова Светлана Владимировна. Построение сечений

№ слайда 2 Задача 1. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью , проходящей через т
Описание слайда:

Задача 1. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью , проходящей через точки E, F, G, лежащие на ребрах куба так, что AE : EA1 = 1 : 4 DF = FD1 CG : GD = 1 : 4 Плоскость пересекает многогранник по его внутренности. При этом пересечении данной плоскости с каждой гранью многогранника получится некоторый отрезок. Таким образом, задача считается решенной, если найдены все отрезки, по которым плоскость пересекает грани многогранника.

№ слайда 3 Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания куба. Рассмот
Описание слайда:

Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания куба. Рассмотрим грань AA1D1D. В этой грани лежат точки сечения E и F. Проведем прямую EF. Аналогично проведем прямую FG , также принадлежащую плоскости сечения.

№ слайда 4 Продолжим прямую EF, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой AD
Описание слайда:

Продолжим прямую EF, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой AD. Получим точку P, принадлежащую следу. Прямая PG – след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Здесь след – это линия, по которой плоскость сечения как бы проходит в пределах куба.

№ слайда 5 Прямая PG пересекает сторону AB в точке Q. Соединим точки E и Q, так как они
Описание слайда:

Прямая PG пересекает сторону AB в точке Q. Соединим точки E и Q, так как они лежат в одной плоскости грани AA1B1B. EFOG – искомое сечение. Обратите внимание, что EQ || FG лежат в параллельных плоскостях. Этот факт часто помогает при решениях задач типа С2.

№ слайда 6 Задача 2. Построить сечение четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 , проходящей
Описание слайда:

Задача 2. Построить сечение четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 , проходящей через прямую ВС и точку E, которая является серединой ребра AА1. Прямая BC принадлежит плоскости сечения. Фактически сечение проходит через три точки E, B и C, что и является необходимым условием существования плоскости.

№ слайда 7 Плоскости AA1D1D || BB1C1C, так как данная фигура - призма. Значит, в плоско
Описание слайда:

Плоскости AA1D1D || BB1C1C, так как данная фигура - призма. Значит, в плоскости AA1D1D должна лежать прямая, параллельная BC, назовем ее EF. Соединим точки EF, так как они лежат в одной плоскости DD1 C1C. То же сделаем с точками E и B.

№ слайда 8 EFCB – искомое сечение.
Описание слайда:

EFCB – искомое сечение.

№ слайда 9 Задача 3. Построить сечение прямоугольного параллепипеда ABCDA1B1C1D1, проход
Описание слайда:

Задача 3. Построить сечение прямоугольного параллепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящее через точки B, E, F, где AE = 2/5 AA1, CF = 2|7 CC1 Соединим точки лежащие на одной плоскости, получим отрезки BE и BF.

№ слайда 10 Как в предыдущем примере, проведем прямые, параллельные BE и BF, соответстве
Описание слайда:

Как в предыдущем примере, проведем прямые, параллельные BE и BF, соответственно GF и EG. В подобных задачах действует однозначное правило: «В параллельных плоскостях лежат параллельные прямые секущей плоскости». BEGF – искомое сечение.

№ слайда 11 Задача 4. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 , проходящее через точки E, F,
Описание слайда:

Задача 4. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 , проходящее через точки E, F, S, где AE : EA1 = 1 : 5 D1F : FD = 2 : 3 CS : SC1 = 1 : 3 Будем пользоваться методом построения следа секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Рассмотрим грань AA1D1D. В этой грани лежат точки сечения E и F. Проведем прямую EF.

№ слайда 12 Продолжим прямую EF, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой CD
Описание слайда:

Продолжим прямую EF, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой CD. Получим точку P, принадлежащую следу. Аналогично получаем точку R пересечением прямых FS и DC.

№ слайда 13 Прямая PR – след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Пр
Описание слайда:

Прямая PR – след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Прямая PR пересекает сторону AB в точке G. Соединим точки E и Q, так как они лежат в одной плоскости грани AA1B1B. Аналогично получаем GQ и SG.

№ слайда 14 EFCGQ – искомое сечение.
Описание слайда:

EFCGQ – искомое сечение.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров140
Номер материала ДВ-403790
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх