52779
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Презентации / Построение сечений в тетраэдре.

Построение сечений в тетраэдре.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ pril1.ppt

библиотека
материалов
Построение сечений (тетраэдр) Геометрия, 10 класс Учитель математики Юминова...
ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научи...
Запомни 		 Cекущая плоскость - это любая плоскость, по обе стороны от котор...
Задача 1. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ...
Задача 2. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ...
Задача 3. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ...
Задача 4. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС 	плоскостью, 	проходящей через то...
Итоги урока Научились применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научи...
Домашнее задание Выполнить практическую работу «Сечение тетраэдра» (индивидуа...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Построение сечений (тетраэдр) Геометрия, 10 класс Учитель математики Юминова
Описание слайда:

Построение сечений (тетраэдр) Геометрия, 10 класс Учитель математики Юминова Зинаида Александровна МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

2 слайд ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научи
Описание слайда:

ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научиться находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра; Освоить методы построения этих сечений МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

3 слайд Запомни 		 Cекущая плоскость - это любая плоскость, по обе стороны от котор
Описание слайда:

Запомни Cекущая плоскость - это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Она пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Сечение тетраэдра - это многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

4 слайд Задача 1. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ
Описание слайда:

Задача 1. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АД , М є ДС, Е є ВС. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Решение 1. КМ = α ∩ АДС 2. МЕ = α ∩ ВДС 3. Х = КМ ∩ АС 4. Р = ХЕ ∩ АВ 5 РЕ = α ∩ АВС 6. КР = α ∩ АДВ 7. КМЕР - искомое сечение

5 слайд Задача 2. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ
Описание слайда:

Задача 2. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС , М є ВДС, N є АД МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Решение 1. М → М1 N → А 2. Х = NМ ∩ А М1 3. L = КХ ∩ ВС 4. Н = КХ ∩ АВ НL = α ∩ АВС, К є НL 6. НN = α ∩ АВД LQ = α ∩ ВДС, М є LQ 8. NQ = α ∩ АДС 9. HNQL - искомое сечение

6 слайд Задача 3. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ
Описание слайда:

Задача 3. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є ВС , М є АДВ, N є ВДС. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Решение 1. М → М1 , N → N1 2. Х = NМ ∩ N1 М1 3. R = КХ ∩ АВ RL = α ∩ АВД, М є RL КР = α ∩ ВДС, N є КР 6. LP = α ∩ АДС 7. RLPK - искомое сечение

7 слайд Задача 4. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС 	плоскостью, 	проходящей через то
Описание слайда:

Задача 4. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, N є АС, К є АД. Выполните самостоятельно: МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Задача 5. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, К є ДС, N є ДВ. Задача 6. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВС, К є ВД, N є ДС проверь проверь проверь

8 слайд Итоги урока Научились применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научи
Описание слайда:

Итоги урока Научились применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научились находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра; Освоили методы построения этих сечений МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

9 слайд Домашнее задание Выполнить практическую работу «Сечение тетраэдра» (индивидуа
Описание слайда:

Домашнее задание Выполнить практическую работу «Сечение тетраэдра» (индивидуальное задание) в электронном виде или бумажном варианте МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выбранный для просмотра документ pril2.ppt

библиотека
материалов
Проверь себя Решение 1. КМ = α ∩ АВД, МN = α ∩ АВС, КN = α ∩ АДС KMN - искомо...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Проверь себя Решение 1. КМ = α ∩ АВД, МN = α ∩ АВС, КN = α ∩ АДС KMN - искомо
Описание слайда:

Проверь себя Решение 1. КМ = α ∩ АВД, МN = α ∩ АВС, КN = α ∩ АДС KMN - искомое сечение МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выбранный для просмотра документ pril3.ppt

библиотека
материалов
Проверь себя Решение 1. MN = α ∩ АВД 2. NK = α ∩ ВДС Х = NК ∩ ВС Р = АС ∩ МХ...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Проверь себя Решение 1. MN = α ∩ АВД 2. NK = α ∩ ВДС Х = NК ∩ ВС Р = АС ∩ МХ
Описание слайда:

Проверь себя Решение 1. MN = α ∩ АВД 2. NK = α ∩ ВДС Х = NК ∩ ВС Р = АС ∩ МХ РК = α ∩ АДС MNKP - искомое сечение МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выбранный для просмотра документ pril4.ppt

библиотека
материалов
Проверь себя Решение 1. KN = α ∩ ДВС Х = КN ∩ ВС Т = МХ ∩ АВ Р = ТХ ∩ АС РТ =...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Проверь себя Решение 1. KN = α ∩ ДВС Х = КN ∩ ВС Т = МХ ∩ АВ Р = ТХ ∩ АС РТ =
Описание слайда:

Проверь себя Решение 1. KN = α ∩ ДВС Х = КN ∩ ВС Т = МХ ∩ АВ Р = ТХ ∩ АС РТ = α ∩ АВС, М є РТ PN = α ∩ АДС ТР N K - искомое сечение МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Построение сечений тетраэдра. 10-й класс

Цели урока: (Приложение 1, слайды 1-2)

  • научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач;

  • научиться находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра;

  • освоить методы построения этих сечений

  • формировать познавательную активность, умения логически мыслить;

  • создать условия самоконтроля усвоения знаний и умений.

Тип урока: Формирование новых знаний.

Ход урока 

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальный опрос. (Аксиомы стереометрии, свойства параллельных плоскостей)

Слово учителя

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. (слайд 3) .Назовём секущей плоскостью тетраэдра любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники. Отметим также, что для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра, после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

На этом уроке вы сможете подробно изучить сечения тетраэдра, освоить методы построения этих сечений. Вы узнаете пять правил построения сечений многогранников, научитесь находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра.

Актуализация опорных понятий

  • Первое правило. Если две точки принадлежат как секущей плоскости, так и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через эти две точки, является линией пересечения секущей плоскости с плоскостью этой грани (следствие аксиомы о пересечении плоскостей).

  • Второе правило. Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости пересекаются с любой гранью по параллельным прямым (свойство двух параллельных плоскостей, пересечённых третьей).

  • Третье правило. Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости (например, плоскости какой-то грани), то линия пересечения секущей плоскости с этой плоскостью (гранью) параллельна этой прямой (свойство прямой, параллельной плоскости).

  • Четвёртое правило. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым (свойство параллельных плоскостей, пересечённых третьей).

  • Пятое правило. Пусть две точки А и В принадлежат секущей плоскости, а точки A1 и B1 являются параллельными проекциями этих точек на некоторую грань. Если прямые АВ и A1B1 параллельны, то секущая плоскость пересекает эту грань по прямой, параллельной A1B1. Если же прямые АВ и A1B1 пересекаются в некоторой точке, то эта точка принадлежит как секущей плоскости, так и плоскости этой грани (первая часть этой теоремы следует из свойства прямой, параллельной плоскости, а вторая вытекает из дополнительных свойств параллельной проекции).

III. Изучение нового материала (формирование знаний, умений)

Коллективное решение задач с объяснением (слайд 4) 

Задача 1. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АД, М є ДС, Е є ВС.

Внимательно посмотрим на чертёж. Так как точки К и М принадлежат одной плоскости, то мы находим пересечение секущей плоскости с гранью АДС – это отрезок КМ. Точки М и Е также лежат в одной плоскости, значит пересечением секущей плоскости, и грани ВДС является отрезок МЕ. Находим точку пересечения прямых КМ и АС, которые лежат в одной плоскости АДС. Теперь точка Х лежит в грани АВС, то её можно соединить с точкой Е. Проводим прямую ХЕ, которая пересекается с АВ в точке Р. Отрезок РЕ есть пересечение секущей плоскости с гранью АВС, а отрезок КР есть пересечение секущей плоскости с гранью АВС. Следовательно, четырёхугольник КМЕР наше искомое сечение. Запись решения в тетради:

Решение.

  1. КМ = α ∩ АДС

  2. МЕ = α ∩ ВДС

  3. Х = КМ ∩ АС

  4. Р = ХЕ ∩ АВ

  5. РЕ = α ∩ АВС

  6. КР = α ∩ АДВ

  7. КМЕР – искомое сечение

Задача 2. (слайд 5)

Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС, М є ВДС, N є АД

. Рассмотрим проекции каких-нибудь двух точек. В тетраэдре проекции точек находят из вершины на плоскость основания, т.е. М→М1, N→А. Находим пересечение прямых NM и AM1 точку Х.Данная точка принадлежит секущей плоскости, так как лежит на прямой NM, принадлежит плоскости АВС, так как лежит на прямой АМ1. Значит, теперь в плоскости АВС у нас есть две точки, которые можно соединить, получаем прямую КХ. Прямая пересекает сторону ВС в точке L, а сторону АВ в точке Н. В грани АВC находим линию пересечения, она проходит через точки Н и К – это НL. В грани АВД линия пересечения – НN, в грани ВДС проводим линию пересечения через точки L и М – это LQ и в грани АДС получаем отрезок NQ. Четырёхугольник HNQL – искомое сечение.

Решение

  1. М → М1 N → А

  2. Х = NМ ∩ АМ1

  3. L = КХ ∩ ВС

  4. H = КХ ∩ АВ

  5. НL = α ∩ АВC, К є НL

  6. НN = α ∩ АВД,

  7. LQ = α ∩ ВДС, М є LQ

  8. NQ = α ∩ АДС

  9. HNQL – искомое сечение

IV. Закрепление знаний

Решение задачи с последующей проверкой

Задача 3. (слайд 6)

Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є ВС , М є АДВ, N є ВДС.

Решение

  1. 1. М → М1 , N → N1

  2. Х = NМ ∩ N1М1

  3. R = КХ ∩ АВ

  4. RL = α ∩ АВД, М є RL

  5. КР = α ∩ ВДС, N є КР

  6. LP = α ∩ АДС

  7. RLPK – искомое сечение

V. Самостоятельная работа (по вариантам)

(слайд 7)

Задача 4. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, N є АС, К є АД.

Решение

  1. КМ = α ∩ АВД,

  2. МN = α ∩ АВС,

  3. КN = α ∩ АДС

  4. KMN – искомое сечение

(Проверка по гиперссылке на Приложение 2)

Задача 5. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, К є ДС, N є ДВ.

Решение

  1. MN = α ∩ АВД

  2. NK = α ∩ ВДС

  3. Х = NК ∩ ВС

  4. Р = АС ∩ МХ

  5. РК = α ∩ АДС

  6. MNKP – искомое сечение

(Проверка по гиперссылке на Приложение 3)

Задача 6. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВС, К є ВД, N є ДС

Решение

  1. KN = α ∩ ДВС

  2. Х = КN ∩ ВС

  3. Т = МХ ∩ АВР = ТХ ∩ АС

  4. РТ = α ∩ АВС, М є РТ

  5. PN = α ∩ АДС

  6. ТР N K – искомое сечение

(Проверка по гиперссылке на Приложение 4)

VI. Итог урока.

(слайд 8) 

Итак, мы сегодня научились строить простейшие задачи на сечения тетраэдра. Напоминаю, что сечением многогранника называется многоугольник, полученный в результате пересечения многогранника с некоторой плоскостью. Сама плоскость при этом называется секущей плоскостью. Построить сечение значит определить, какие рёбра пересекает секущая плоскость, вид полученного сечения и точное положение точек пересечения секущей плоскости с этими рёбрами. То есть, те цели, которые были поставлены на уроке, решены.

VII. Домашнее задание.

(слайд 9)

Практическая работа «Построить сечения тетраэдра» в электронном виде или бумажном варианте. (Каждому было дано индивидуальное задание


Общая информация

Номер материала: ДВ-246353

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Комментарии:

5 месяцев назад

Отличная подборка презентаций к уроку.

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.