Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Построение сечений в тетраэдре.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Построение сечений в тетраэдре.

Выбранный для просмотра документ pril1.ppt

библиотека
материалов
Построение сечений (тетраэдр) Геометрия, 10 класс Учитель математики Юминова...
ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научи...
Запомни 		 Cекущая плоскость - это любая плоскость, по обе стороны от котор...
Задача 1. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ...
Задача 2. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ...
Задача 3. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ...
Задача 4. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС 	плоскостью, 	проходящей через то...
Итоги урока Научились применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научи...
Домашнее задание Выполнить практическую работу «Сечение тетраэдра» (индивидуа...
9 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение сечений (тетраэдр) Геометрия, 10 класс Учитель математики Юминова
Описание слайда:

Построение сечений (тетраэдр) Геометрия, 10 класс Учитель математики Юминова Зинаида Александровна МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

№ слайда 2 ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научи
Описание слайда:

ЦЕЛИ УРОКА: Научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научиться находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра; Освоить методы построения этих сечений МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

№ слайда 3 Запомни 		 Cекущая плоскость - это любая плоскость, по обе стороны от котор
Описание слайда:

Запомни Cекущая плоскость - это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Она пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Сечение тетраэдра - это многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

№ слайда 4 Задача 1. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ
Описание слайда:

Задача 1. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АД , М є ДС, Е є ВС. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Решение 1. КМ = α ∩ АДС 2. МЕ = α ∩ ВДС 3. Х = КМ ∩ АС 4. Р = ХЕ ∩ АВ 5 РЕ = α ∩ АВС 6. КР = α ∩ АДВ 7. КМЕР - искомое сечение

№ слайда 5 Задача 2. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ
Описание слайда:

Задача 2. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС , М є ВДС, N є АД МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Решение 1. М → М1 N → А 2. Х = NМ ∩ А М1 3. L = КХ ∩ ВС 4. Н = КХ ∩ АВ НL = α ∩ АВС, К є НL 6. НN = α ∩ АВД LQ = α ∩ ВДС, М є LQ 8. NQ = α ∩ АДС 9. HNQL - искомое сечение

№ слайда 6 Задача 3. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, 	проходящей через точ
Описание слайда:

Задача 3. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є ВС , М є АДВ, N є ВДС. МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Решение 1. М → М1 , N → N1 2. Х = NМ ∩ N1 М1 3. R = КХ ∩ АВ RL = α ∩ АВД, М є RL КР = α ∩ ВДС, N є КР 6. LP = α ∩ АДС 7. RLPK - искомое сечение

№ слайда 7 Задача 4. 	Постройте сечение тетраэдра ДАВС 	плоскостью, 	проходящей через то
Описание слайда:

Задача 4. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, N є АС, К є АД. Выполните самостоятельно: МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа Задача 5. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, К є ДС, N є ДВ. Задача 6. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВС, К є ВД, N є ДС проверь проверь проверь

№ слайда 8 Итоги урока Научились применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научи
Описание слайда:

Итоги урока Научились применять аксиомы стереометрии при решении задач; Научились находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра; Освоили методы построения этих сечений МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

№ слайда 9 Домашнее задание Выполнить практическую работу «Сечение тетраэдра» (индивидуа
Описание слайда:

Домашнее задание Выполнить практическую работу «Сечение тетраэдра» (индивидуальное задание) в электронном виде или бумажном варианте МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выбранный для просмотра документ pril2.ppt

библиотека
материалов
Проверь себя Решение 1. КМ = α ∩ АВД, МN = α ∩ АВС, КN = α ∩ АДС KMN - искомо...
1 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проверь себя Решение 1. КМ = α ∩ АВД, МN = α ∩ АВС, КN = α ∩ АДС KMN - искомо
Описание слайда:

Проверь себя Решение 1. КМ = α ∩ АВД, МN = α ∩ АВС, КN = α ∩ АДС KMN - искомое сечение МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выбранный для просмотра документ pril3.ppt

библиотека
материалов
Проверь себя Решение 1. MN = α ∩ АВД 2. NK = α ∩ ВДС Х = NК ∩ ВС Р = АС ∩ МХ...
1 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проверь себя Решение 1. MN = α ∩ АВД 2. NK = α ∩ ВДС Х = NК ∩ ВС Р = АС ∩ МХ
Описание слайда:

Проверь себя Решение 1. MN = α ∩ АВД 2. NK = α ∩ ВДС Х = NК ∩ ВС Р = АС ∩ МХ РК = α ∩ АДС MNKP - искомое сечение МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выбранный для просмотра документ pril4.ppt

библиотека
материалов
Проверь себя Решение 1. KN = α ∩ ДВС Х = КN ∩ ВС Т = МХ ∩ АВ Р = ТХ ∩ АС РТ =...
1 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проверь себя Решение 1. KN = α ∩ ДВС Х = КN ∩ ВС Т = МХ ∩ АВ Р = ТХ ∩ АС РТ =
Описание слайда:

Проверь себя Решение 1. KN = α ∩ ДВС Х = КN ∩ ВС Т = МХ ∩ АВ Р = ТХ ∩ АС РТ = α ∩ АВС, М є РТ PN = α ∩ АДС ТР N K - искомое сечение МОУ Тулиновская средняя общеобразовательная школа

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

библиотека
материалов

Построение сечений тетраэдра. 10-й класс

Цели урока: (Приложение 1, слайды 1-2)

  • научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач;

  • научиться находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра;

  • освоить методы построения этих сечений

  • формировать познавательную активность, умения логически мыслить;

  • создать условия самоконтроля усвоения знаний и умений.

Тип урока: Формирование новых знаний.

Ход урока 

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальный опрос. (Аксиомы стереометрии, свойства параллельных плоскостей)

Слово учителя

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. (слайд 3) .Назовём секущей плоскостью тетраэдра любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники. Отметим также, что для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра, после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

На этом уроке вы сможете подробно изучить сечения тетраэдра, освоить методы построения этих сечений. Вы узнаете пять правил построения сечений многогранников, научитесь находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра.

Актуализация опорных понятий

  • Первое правило. Если две точки принадлежат как секущей плоскости, так и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через эти две точки, является линией пересечения секущей плоскости с плоскостью этой грани (следствие аксиомы о пересечении плоскостей).

  • Второе правило. Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости пересекаются с любой гранью по параллельным прямым (свойство двух параллельных плоскостей, пересечённых третьей).

  • Третье правило. Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости (например, плоскости какой-то грани), то линия пересечения секущей плоскости с этой плоскостью (гранью) параллельна этой прямой (свойство прямой, параллельной плоскости).

  • Четвёртое правило. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым (свойство параллельных плоскостей, пересечённых третьей).

  • Пятое правило. Пусть две точки А и В принадлежат секущей плоскости, а точки A1 и B1 являются параллельными проекциями этих точек на некоторую грань. Если прямые АВ и A1B1 параллельны, то секущая плоскость пересекает эту грань по прямой, параллельной A1B1. Если же прямые АВ и A1B1 пересекаются в некоторой точке, то эта точка принадлежит как секущей плоскости, так и плоскости этой грани (первая часть этой теоремы следует из свойства прямой, параллельной плоскости, а вторая вытекает из дополнительных свойств параллельной проекции).

III. Изучение нового материала (формирование знаний, умений)

Коллективное решение задач с объяснением (слайд 4) 

Задача 1. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АД, М є ДС, Е є ВС.

Внимательно посмотрим на чертёж. Так как точки К и М принадлежат одной плоскости, то мы находим пересечение секущей плоскости с гранью АДС – это отрезок КМ. Точки М и Е также лежат в одной плоскости, значит пересечением секущей плоскости, и грани ВДС является отрезок МЕ. Находим точку пересечения прямых КМ и АС, которые лежат в одной плоскости АДС. Теперь точка Х лежит в грани АВС, то её можно соединить с точкой Е. Проводим прямую ХЕ, которая пересекается с АВ в точке Р. Отрезок РЕ есть пересечение секущей плоскости с гранью АВС, а отрезок КР есть пересечение секущей плоскости с гранью АВС. Следовательно, четырёхугольник КМЕР наше искомое сечение. Запись решения в тетради:

Решение.

  1. КМ = α ∩ АДС

  2. МЕ = α ∩ ВДС

  3. Х = КМ ∩ АС

  4. Р = ХЕ ∩ АВ

  5. РЕ = α ∩ АВС

  6. КР = α ∩ АДВ

  7. КМЕР – искомое сечение

Задача 2. (слайд 5)

Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС, М є ВДС, N є АД

. Рассмотрим проекции каких-нибудь двух точек. В тетраэдре проекции точек находят из вершины на плоскость основания, т.е. М→М1, N→А. Находим пересечение прямых NM и AM1 точку Х.Данная точка принадлежит секущей плоскости, так как лежит на прямой NM, принадлежит плоскости АВС, так как лежит на прямой АМ1. Значит, теперь в плоскости АВС у нас есть две точки, которые можно соединить, получаем прямую КХ. Прямая пересекает сторону ВС в точке L, а сторону АВ в точке Н. В грани АВC находим линию пересечения, она проходит через точки Н и К – это НL. В грани АВД линия пересечения – НN, в грани ВДС проводим линию пересечения через точки L и М – это LQ и в грани АДС получаем отрезок NQ. Четырёхугольник HNQL – искомое сечение.

Решение

  1. М → М1 N → А

  2. Х = NМ ∩ АМ1

  3. L = КХ ∩ ВС

  4. H = КХ ∩ АВ

  5. НL = α ∩ АВC, К є НL

  6. НN = α ∩ АВД,

  7. LQ = α ∩ ВДС, М є LQ

  8. NQ = α ∩ АДС

  9. HNQL – искомое сечение

IV. Закрепление знаний

Решение задачи с последующей проверкой

Задача 3. (слайд 6)

Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є ВС , М є АДВ, N є ВДС.

Решение

  1. 1. М → М1 , N → N1

  2. Х = NМ ∩ N1М1

  3. R = КХ ∩ АВ

  4. RL = α ∩ АВД, М є RL

  5. КР = α ∩ ВДС, N є КР

  6. LP = α ∩ АДС

  7. RLPK – искомое сечение

V. Самостоятельная работа (по вариантам)

(слайд 7)

Задача 4. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, N є АС, К є АД.

Решение

  1. КМ = α ∩ АВД,

  2. МN = α ∩ АВС,

  3. КN = α ∩ АДС

  4. KMN – искомое сечение

(Проверка по гиперссылке на Приложение 2)

Задача 5. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, К є ДС, N є ДВ.

Решение

  1. MN = α ∩ АВД

  2. NK = α ∩ ВДС

  3. Х = NК ∩ ВС

  4. Р = АС ∩ МХ

  5. РК = α ∩ АДС

  6. MNKP – искомое сечение

(Проверка по гиперссылке на Приложение 3)

Задача 6. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВС, К є ВД, N є ДС

Решение

  1. KN = α ∩ ДВС

  2. Х = КN ∩ ВС

  3. Т = МХ ∩ АВР = ТХ ∩ АС

  4. РТ = α ∩ АВС, М є РТ

  5. PN = α ∩ АДС

  6. ТР N K – искомое сечение

(Проверка по гиперссылке на Приложение 4)

VI. Итог урока.

(слайд 8) 

Итак, мы сегодня научились строить простейшие задачи на сечения тетраэдра. Напоминаю, что сечением многогранника называется многоугольник, полученный в результате пересечения многогранника с некоторой плоскостью. Сама плоскость при этом называется секущей плоскостью. Построить сечение значит определить, какие рёбра пересекает секущая плоскость, вид полученного сечения и точное положение точек пересечения секущей плоскости с этими рёбрами. То есть, те цели, которые были поставлены на уроке, решены.

VII. Домашнее задание.

(слайд 9)

Практическая работа «Построить сечения тетраэдра» в электронном виде или бумажном варианте. (Каждому было дано индивидуальное задание



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 10.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров6672
Номер материала ДВ-246353
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 год назад

Отличная подборка презентаций к уроку.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх