Построение треугольника по трем элементам

• 1 слайд

  Построение треугольника по трем элементам
  

• 2 слайд

  Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка соединяющего эти точки
  А
  В
  Расстоянием между точкой и прямой называется длина перпендикуляра проведенного из точки к прямой
  А
  а
  

• 3 слайд

  Перпендикуляр меньше любой наклонной
  Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.
  

• 4 слайд

  Задачи на построение треугольников
  Схема:
  1)Анализ: отыскание способа решения задачи путем установления связей между искомыми элементами и данными задачи. Анализ дает возможность составить план решения задачи
  2)Построение- выполнить построение по намеченному плану
  3)Доказательство-того, что построенная фигура удовлетворяет условию задачи
  4)Исследование- сколько решений имеет задача
  

• 5 слайд

  D
  С
  Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  hk
  h
  Построим луч а.
  Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  Построим угол, равный данному.
  Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
  В
  А
  Δ АВС искомый.
  Дано:
  Отрезки Р1Q1 и Р2Q2 ,
  Q1
  P1
  P2
  Q2
  а
  k
  Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2, A= hk.
  Построить .
  Построение.
  

• 6 слайд

  При любых данных отрезках AB=P1Q1, AC=P2Q2 и данном неразвернутом hk искомый треугольник построить можно.
  Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.
  
  
  

• 7 слайд

  D
  С
  Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  h1k1 , h2k2
  h2
  Построим луч а.
  Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  Построим угол, равный данному h1k1.
  Построим угол, равный h2k2 .
  В
  А
  Δ АВС искомый.
  Дано:
  Отрезок Р1Q1
  Q1
  P1
  а
  k2
  h1
  k1
  N
  Док-во: По построению AB=P1Q1, В= h1k1, А= h2k2.
  Построить Δ.
  Построение.
  

• 8 слайд

  С
  Построим луч а.
  Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.
  Построим дугу с центром в т. А и
  радиусом Р2Q2.
  Построим дугу с центром в т.В и
  радиусом P3Q3.
  В
  А
  Δ АВС искомый.
  Дано:
  Отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
  Q1
  P1
  P3
  Q2
  а
  P2
  Q3
  Построение треугольника по трем сторонам.
  Док-во: По построению AB=P1Q1, AC=P2Q2 CA= P3Q3 , т. е. стороны
  Δ ABC равны данным отрезкам.
  Построить Δ.
  Построение.
  

• 9 слайд

  Задача не всегда имеет решение.
  Во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.