Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Построение графика квадратичной функции

Построение графика квадратичной функции

  • Математика

Название документа План- констпект открытого урока 14.03.12.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

hello_html_m76bf9358.gif

Предмет: алгебра

Класс: 8 «Б»

Тема: Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

hello_html_m3ab417fd.gif

Тип: комбинированный урок.

Форма организации учебной деятельности: индивидуально-групповая.


Цели

Обучающие

  • проверить знания, умения и навыки построения графика квадратичной функции, заданной формулой hello_html_m29afa045.gif

  • внедрить алгоритм построения графика квадратичной функции, заданной формулой hello_html_m64cd53f2.gif

  • отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции.

Развивающая

  • продолжить работу по развитию умения работать с книгой, сравнивать; развивать коммуникативные связи, информационную грамотность, логику.

Воспитательная

  • стимулировать учащихся к самооценке образовательной деятельности, вызывая чувство самопознания, самоопределения и самореализации.

Оборудование

  • Доска, компьютеры, экран с проектором, карточки с алгоритмами.


Ход урока


1) Организационный момент (2 мин)

  • Учитель формулирует тему и цели урока, сообщает план работы, который проецируется на экран и по мере выполнения стираются пункты плана. Учащиеся записывают число и тему урока в тетради.








Работа по плану

  1. Работая устно, вспоминаем решение уравнений.

  2. Учащиеся проверяют свои знания по построению графика квадратичной функции способом перемещения.

  3. Знакомство с алгоритмом.

  4. Отработка алгоритма при построении графиков функции, заданной формулой hello_html_m3ab417fd.gif

2) Актуализация знаний учащихся (13 мин).

  1. Фронтальная устная работа.

1. Что является графиком функции у = аx2. (парабола)
2. Как зависит график функции у = аx2 от коэффициента а.

а) Сформулируйте правило переноса графика функции hello_html_m646d4305.gif вдоль оси абсцисс.

б) Сформулируйте правило переноса графика функции hello_html_m646d4305.gif вдоль оси ординат.

(если а>0, то происходит растяжение графика функции от оси Ох вдоль оси Оу, ели 0<a<1, то происходит сжатие графика функции к оси Ох вдоль оси Оу)
3. Вспомни алгоритм построения графиков функций hello_html_524388d0.gif, если известен график функции у = аx2.

(График функцииhello_html_524388d0.gif является парабола, получаема сдвигом параболы у = аx2:

вдоль оси абсцисс вправо на х0, если х0>0, влево на hello_html_m7e308e6e.gif, если х0<0;

вдоль оси ординат вверх на у0, если у0>0, вниз на hello_html_3733221c.gif, если у0<0).

4. Как определить координаты вершины параболы?

5. Как определить точку, через которую проходит ось симметрии параболы?

6. Как определить направление «ветвей» параболы?

  • Заполни пропуски (работа с интерактивной доской): все записывают в тетради. Взаимопроверка.

1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а ¹ 0,

х – действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)

2. График функции у = ах2 при любом а ¹ 0 называют … .(параболой)

3. Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке

х £ 0. (убывающей)

4. Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции (нулями функции)

5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы. (вершина параболы)

6. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … . (вверх)

7. Если а< о и х ¹ 0, то функция у = ах2 принимает … (отрицательные)

(положительные, отрицательные) значения.

Работа у доски (индивидуальны карточки у доски)

1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4 Ответ: (2;0)

2.Найдите нули квадратичной функции у=х2+х-2 Ответ: -2; 1

3. Выдели полный квадрат x2 - 4х + 5. И постройте график полученной функции.

Ответ: х2 - 4х + 5 = (х2 - 4х + 4) + 1 = (х - 2)2 + 1

Фронтальная работа с классом. (Презентация)

hello_html_41abaab4.gifhello_html_m20806e86.gif

3.Учитель поясняет задание. Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». Ученики выполняют работу на распечатанных листочках, осуществляя самопроверку. Листочки заранее раздать ученикам.

hello_html_m1bb33dc4.png

hello_html_64e2ef50.png

После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, один ученик выполняет задание на интерактивной доске, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы. ( Презентация)

После проверки учащиеся оценивают работу соседа по следующему критерию:

  • «5» - нет ошибок;

  • «4» - 1 ошибка;

  • «3» - 2 ошибки;

  • «2» - 3 и более ошибки.

Проверка работ учащихся у доски

hello_html_m4baf7934.gif



4. hello_html_3ac07723.png

Ответ: hello_html_21f3b6b2.gif

(Находим нули функции: hello_html_21f3b6b2.gif=0 х1=0; х2=-5, ветви параболы направлены вверх а>0).

hello_html_m33b134e4.png

Ответ: (3,0) hello_html_54beeddb.gif; hello_html_m4040acf4.gif

  1. Индивидуальное задание

  • Индивидуальная работа на компьютерах. Первая группа, проверяет свои знания по построению графиков функции hello_html_m7451eb34.gif – в течение 4 минут выполняет тест в Excel. (11 человек). Ученикам раздаются по окончанию работы образцы для проверки.

hello_html_m4e32c2ff.png

Образец для проверки

hello_html_m1003ee92.png

  • Фронтальная устная работа (проверка работы, анализ и комментирование). Учащиеся второй группы выполняют тест с помощью системы голосования Verdict. На экране появляется изображение соответствующего графика с указанной функцией. (15 человек).

hello_html_m69a1297f.png

Тест

«Квадратичная функция»

В системе Verdict

10. Функция задана формулой hello_html_m2805ad91.gif. Найдите hello_html_4cfd98e5.gif.

hello_html_m1d9035fd.png1) 24 2) 0 3) 8 4) -8

1. График какой функции изображен на рисунке?


1) hello_html_m6b5548b.gif 2) hello_html_651f8666.gif

3) hello_html_1ce62a96.gif 4) hello_html_m4d52d818.gif

4. Найдите нули функции hello_html_74b362dd.gif.

1) 2 и 3 2) -6 и -1 3) 1 и 6 4) -3 и -2

2. На каком рисунке изображен график функции hello_html_m1e7d78b3.gif?

1) 2) 3) 4)

hello_html_745bb5d0.gifhello_html_m29d040bd.gifhello_html_31360be1.gif

у

х

1

1

0

hello_html_m2f4cac47.gifhello_html_548bd5ac.gifhello_html_2032f51f.gifhello_html_3440f988.gifhello_html_m7a8104bb.gifhello_html_m8056d5.gif


3hello_html_m4828e348.gif. График какой функции изображен на рисунке?


1) hello_html_m4b50ded5.gif 2) hello_html_441d2b3e.gif

3) hello_html_m9ad26d9.gif4) hello_html_18866929.gif


8hello_html_2188b915.gif. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке убывает?

1) hello_html_46d55680.gif2) hello_html_396cf006.gif3) hello_html_5c68bc4e.gif4) hello_html_23d11ac8.gif



hello_html_m34668277.png5. График какой функции изображен на рисунке?


1) hello_html_744ace6b.gif 2) hello_html_m43c4a2cc.gif

3) hello_html_m1222e53.gif 4) hello_html_m70467cc7.gif

6. На каком рисунке изображен график функции hello_html_27679768.gif?

1) 2) 3) 4)

hello_html_745bb5d0.gifhello_html_m29d040bd.gifhello_html_31360be1.gif

у

х

1

1

0

hello_html_m2f4cac47.gifhello_html_548bd5ac.gifhello_html_2032f51f.gifhello_html_3440f988.gifhello_html_m7a8104bb.gifhello_html_m8056d5.gif


7hello_html_m291c2399.gif. График какой функции изображен на рисунке?


1) hello_html_m9ad26d9.gif 2) hello_html_m12c88908.gif

3) hello_html_1e9faa05.gif 4) hello_html_m67f062e.gif




9hello_html_2188b915.gif. На каком промежутке функция, изображенная на рисунке возрастает?

1) hello_html_46d55680.gif2) hello_html_396cf006.gif3) hello_html_5c68bc4e.gif4) hello_html_23d11ac8.gif




3) Объяснение нового материала (13 минут)

  • Рассмотрим функцию у = (х -2)2 - 3.

  • Какая это функция?

  • Что является ее графиком?

  • Куда направлены ветви параболы? Почему?

  • Можно ли определить координаты ее вершины?


  • Пример 1. Построить график функции hello_html_m5d9ff3b0.gif
    Решение. Выполним построение данного графика по этапам.
    Первый способ построения графика функции у = (х -2)2 - 3
    1 этап. Построим график функции у = х2 (пунктирная линия).
    2 этап. Сдвинув параболу у = х2, на 2 единицы вправо, получим график функции у = (х - 2)2 (сплошная чёрная линия).
    3 этап. Сдвинув параболу у=(х - 2)2 на 3 единицы вниз, получим график функции у=(х - 2)2 - 3 (сплошная цветная линия).



hello_html_m283fcf21.jpghello_html_2086f7ec.jpg

hello_html_m5406e2b.jpg

Но, уважаемый ученик, математику такое решение не очень понравится, хотя оно абсолютно правильное.
Он спросит: "Зачем мне строить три графика, когда я могу обойтись построением только одного?"
Ведь фактически графиком функции у=(х - 2)2 - 3 является та же парабола, что служила графиком функции у = х2,
только вершина параболы переместилась из начала координат в точку (2; -3).

Второй способ построения графика функции у = (х - 2)2 - 3
1 этап. Построим (пунктиром) прямые х = 2 и у = - 3. Получили вспомогательную систему координат.
2 этап. В этой вспомогательной системе координат строим параболу у = х2 и получим в итоге требуемый график.
(математики обычно в таких случаях говорят: «Привяжем функцию у = х2 к новой системе координат»).

hello_html_m5b4512b3.jpghello_html_mb2ca1bf.jpg

hello_html_m6b9c25f5.jpg

Пример 2. Построить график функции hello_html_4ed9de8b.gif.

Вспомни задание из разминки (выделить полный квадрат выражения х2 - 4х + 5).
Полный квадрат: х2 - 4х + 5 = (х2 - 4х + 4) + 1 = (х - 2)2 + 1

1 этап. Для построения графика функции у = (х - 2)2 + 1 перейдём к вспомогательной системе координат с началом в точке ( 2; 1).
(пунктирные прямые х = 2 и у = 1)
2 этап. Привяжем функцию у = х2 к новой системе координат. Для этого выберем контрольные точки для функции у = х2 ,
например, (0; 0), (1; 1), (-1; 1), (2; 4), (-2; 4) , но строить их будем не в старой, а в новой системе координат.
3 этап. По этим точкам построим параболу - это и есть требуемый график.

hello_html_14cdd618.jpghello_html_7692aa2e.jpghello_html_m656f4bb3.jpg


Но сначала выполни зарядку, которая поможет тебе снять напряжение глаз!

ФИЗМИНУТКА! (2мин). Встали, подняли руки, как ветви параболы направлены вверх, а потом вниз.

Для построения графиков функций, заданных формулой hello_html_m350ed7fc.gif существует алгоритм. Давайте посмотрим его. Демонстрация презентации.

  • График функции hello_html_m36d5c643.gif строится по следующему алгоритму:

    1. Описать функцию, заданную формулой hello_html_m36d5c643.gif;

    2. задать координаты вершины hello_html_m588a0ba0.gifи построить точку на координатной плоскости;

    3. провести ось симметрии параболы (прямая, параллельна оси ординат и проходит через вершину параболы);

    4. определить нули функции (если это возможно), построить точки по соответствующим координатам;

    5. найти координаты точки пересечения графика функции с осью ординат и постройте ее, а также постройте точку, ей симметричную, на координатной плоскости;

    6. найти, если необходимо, координаты дополнительных точек;

    7. провести через построенные точки параболу.

  • Индивидуальная работа с книгой. У вас записан алгоритм, и алгоритм предложен в учебнике на странице 166. Сравните их. Какой из алгоритмов вы бы применили?

4) Закрепление нового материала (14 минут)

Пhello_html_b26d642.gifостроить график функции (совместная работа с классом, 1 ученик у доски)


hello_html_m483bf2ec.gifhello_html_6acf5bad.gif

hello_html_35b44bbe.gif


  1. Фронтальная письменная работа.

  • Применим алгоритм для построения графика функции № 625 (8) (по одному человеку на каждый этап, работают у центральной доски).

hello_html_4d654637.gif – квадратичная, график – парабола, hello_html_m5b0f39a0.gif следовательно, ветви направлены вниз.


Координаты вершины: (– 1; – 1).

hello_html_c56645a.gif


Нули функции:

hello_html_12bcf509.gif

Значит, корней нет.

Значит, нет точек пересечения с осью абсцисс.


Точка пересечения с ОУ: (0; – 4).

Если hello_html_m4e4c5fa3.gif то hello_html_m5150397a.gif


Дополнительные точки: (1; –13).

hello_html_m69c79a96.gif


Строим график.

hello_html_m24b07f18.png


  1. Проверка усвоения полученных знаний.


  • Фронтальная письменная работа. Первая группа, отрабатывает навыки построения с помощью выработанного алгоритма, строит график функции hello_html_274dade2.gif Результаты проверяются в процессе работы.


hello_html_m504d72b0.gif – квадратичная, график – парабола, hello_html_49cc9473.gif следовательно, ветви направлены вверх.


Координаты вершины: (2; 1).

hello_html_m2b508539.gif


Нули функции:

hello_html_mb07c3b4.gif

hello_html_m71d2bada.gif

(1; 0), (3; 0).


Точка пересечения с ОУ: (0; 3).

Если hello_html_m4e4c5fa3.gif то hello_html_m51cf6c37.gif


Строим график.

hello_html_m77a544f2.png

4) Тест по вариантам на повторение (в резерве по времени)

5) Итоги урока (1минута)

  • Целью нашего урока было проверить ваши знания при построении графика квадратичной функции, заданной формулой hello_html_m123b1689.gif

Я считаю, что цель урока достигнута, мы научились строить график квадратичной функции по алгоритму.

Рефлексия

Домашнее задание

Выучить алгоритм стр. 166, № 621(2,4),622 (2,4),624 (2,4),

15


Название документа Презентация к открытому уроку.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока.
Цель урока: Научиться строить график квадратичной функции, заданной формулой...
Задачи урока: проверить знания, умения и навыки построения графика квадратичн...
Заполни пропуски … 1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные дейст...
у = а(х – х0 )2 + у0 Вершина параболы (х0; у0) Ось симметрии х = х0 Шаблон у...
Тест проверь себя…
Проверка
Подумай… 1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4 Ответ: (2;0) Найдит...
Мониторинг по математике 8 класс (2011 г.), задание№11 График какой функции и...
Мониторинг по математике 8 класс (2011 г.), задание№12 Найдите значение b по...
Построение графика функции
 Второй способ построения графика функции
Построение графика функции
как выбрать «правильный» интервал для значений аргумента, чтобы в него попала...
необходим новый способ построения графика квадратичной функции. 	Этот способ...
находим абсциссу вершины параболы по формуле х0 = -в / 2 а; подставляя получ...
 Построить график функции
План построения y x 1) Построить вершину параболы -7 -1 2) Построить ось симм...
Проверь себя № 625(8)
Самостоятельная работа Построить графики функций y=x2 + 2x -3 y= -x2 + 2x + 3...
Проверь себя y= x2 + 6x + 8 y= -x2 + 2x + 3 x y -3 --1 -5 --1 y x 3 1 4 -1
Домашнее задание Выучить алгоритм стр. 166, № 621(2,4),622 (2,4),624 (2,4),
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока.
Описание слайда:

Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Цель урока: Научиться строить график квадратичной функции, заданной формулой
Описание слайда:

Цель урока: Научиться строить график квадратичной функции, заданной формулой и отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции.

№ слайда 4 Задачи урока: проверить знания, умения и навыки построения графика квадратичн
Описание слайда:

Задачи урока: проверить знания, умения и навыки построения графика квадратичной функции, заданной формулой; внедрить алгоритм построения графика квадратичной функции, заданной формулой отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции.

№ слайда 5 Заполни пропуски … 1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные дейст
Описание слайда:

Заполни пропуски … 1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а  0, х – действительная переменная, называется … функцией. 2. График функции у = ах2 при любом а  0 называют … . 3. Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х  0. 4. Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции. 5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы. 6. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … . Если а< о и х  0, то функция у = ах2 принимает … (положительные, отрицательные) значения. квадратичной параболой убывающей нулями функции вершиной параболы вверх отрицательные

№ слайда 6 у = а(х – х0 )2 + у0 Вершина параболы (х0; у0) Ось симметрии х = х0 Шаблон у
Описание слайда:

у = а(х – х0 )2 + у0 Вершина параболы (х0; у0) Ось симметрии х = х0 Шаблон у = aх2 a > 0, то ветви направлены вверх a < 0, то ветви направлены вниз

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Тест проверь себя…
Описание слайда:

Тест проверь себя…

№ слайда 10 Проверка
Описание слайда:

Проверка

№ слайда 11 Подумай… 1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4 Ответ: (2;0) Найдит
Описание слайда:

Подумай… 1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4 Ответ: (2;0) Найдите нули квадратичной функции у=х2+х-2 Ответ: -2,1

№ слайда 12 Мониторинг по математике 8 класс (2011 г.), задание№11 График какой функции и
Описание слайда:

Мониторинг по математике 8 класс (2011 г.), задание№11 График какой функции изображен на рисунке? 1) 2) 3) 4)

№ слайда 13 Мониторинг по математике 8 класс (2011 г.), задание№12 Найдите значение b по
Описание слайда:

Мониторинг по математике 8 класс (2011 г.), задание№12 Найдите значение b по графику функции изображенному на рисунке

№ слайда 14 Построение графика функции
Описание слайда:

Построение графика функции

№ слайда 15  Второй способ построения графика функции
Описание слайда:

Второй способ построения графика функции

№ слайда 16 Построение графика функции
Описание слайда:

Построение графика функции

№ слайда 17 как выбрать «правильный» интервал для значений аргумента, чтобы в него попала
Описание слайда:

как выбрать «правильный» интервал для значений аргумента, чтобы в него попала вершина параболы; необходимо много считать; способ достаточно трудоемкий. очень трудно выделить полный квадрат трехчлена; определить где будет находиться вершина параболы (ось параболы).

№ слайда 18 необходим новый способ построения графика квадратичной функции. 	Этот способ
Описание слайда:

необходим новый способ построения графика квадратичной функции. Этот способ должен давать возможность быстрого и легкого нахождения координат вершины параболы.

№ слайда 19 находим абсциссу вершины параболы по формуле х0 = -в / 2 а; подставляя получ
Описание слайда:

находим абсциссу вершины параболы по формуле х0 = -в / 2 а; подставляя полученное значение х0 в формулу заданной функции, получаем у0; построим вершину параболы с координатами (х0 ; у0 ); определим направление ветвей параболы (по коэффициенту а); проведем ось параболы через ее вершину; выбираем значения х слева или справа от оси параболы; вычисляем соответствующие значения у; строим точки по полученным координатам и точки им симметричные относительно оси параболы; соединяем точки непрерывной плавной линией.

№ слайда 20  Построить график функции
Описание слайда:

Построить график функции

№ слайда 21 План построения y x 1) Построить вершину параболы -7 -1 2) Построить ось симм
Описание слайда:

План построения y x 1) Построить вершину параболы -7 -1 2) Построить ось симметрии x=-1 3) Найти нули функции -2,9 0,9 4) Дополнительные точки 11 -4 3 (-4; 11) ; (3;11) 5) Построить параболу по точкам

№ слайда 22 Проверь себя № 625(8)
Описание слайда:

Проверь себя № 625(8)

№ слайда 23 Самостоятельная работа Построить графики функций y=x2 + 2x -3 y= -x2 + 2x + 3
Описание слайда:

Самостоятельная работа Построить графики функций y=x2 + 2x -3 y= -x2 + 2x + 3 План построения Найти вершину параболы Построить ось симметрии Найти нули функции Построить дополнительные точки Построить параболу по точкам

№ слайда 24 Проверь себя y= x2 + 6x + 8 y= -x2 + 2x + 3 x y -3 --1 -5 --1 y x 3 1 4 -1
Описание слайда:

Проверь себя y= x2 + 6x + 8 y= -x2 + 2x + 3 x y -3 --1 -5 --1 y x 3 1 4 -1

№ слайда 25 Домашнее задание Выучить алгоритм стр. 166, № 621(2,4),622 (2,4),624 (2,4),
Описание слайда:

Домашнее задание Выучить алгоритм стр. 166, № 621(2,4),622 (2,4),624 (2,4),

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

Предмет: алгебра

Класс: 8 «Б»

Тема: Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

Тип: комбинированный урок.

Форма организации учебной деятельности: индивидуально-групповая.

 

Цели

Обучающие

·         проверить знания, умения и навыки построения графика  квадратичной функции, заданной формулой

·         внедрить алгоритм построения графика квадратичной функции, заданной формулой

·         отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции.

Развивающая

·         продолжить работу по развитию умения работать с книгой, сравнивать; развивать коммуникативные связи, информационную грамотность, логику.

Воспитательная

·         стимулировать учащихся к самооценке образовательной деятельности, вызывая чувство самопознания, самоопределения и самореализации.

Оборудование

·         Доска, компьютеры, экран с проектором, карточки с алгоритмами.

 

Ход урока

 

1) Организационный момент (2 мин)

·         Учитель формулирует тему и цели урока, сообщает план работы, который проецируется на экран и по мере выполнения стираются пункты плана. Учащиеся записывают число и тему урока в тетради.

 

 

 

 

 

 

 

Работа по плану

1)      Работая устно, вспоминаем решение уравнений.

2)      Учащиеся проверяют свои знания по построению графика квадратичной функции способом перемещения.

3)      Знакомство с алгоритмом.

4)      Отработка алгоритма при построении графиков функции, заданной формулой

2) Актуализация знаний учащихся (13 мин).

1)      Фронтальная устная работа.

1. Что является графиком функции у = аx2. (парабола)
2. Как зависит график функции у = аx2 от коэффициента а.

а) Сформулируйте правило переноса графика функции  вдоль оси абсцисс.

      б) Сформулируйте правило переноса графика функции  вдоль оси ординат.

(если а>0, то происходит растяжение графика функции от оси Ох вдоль оси Оу, ели 0<a<1, то происходит сжатие графика функции к оси Ох вдоль оси Оу)
3. Вспомни алгоритм построения графиков функций , если известен график функции у = аx2.

(График функции  является парабола, получаема сдвигом параболы у = аx2:

вдоль оси абсцисс вправо на х0, если х0>0, влево на , если х0<0;

вдоль оси ординат вверх на у0, если у0>0, вниз на , если у0<0).

4. Как определить координаты вершины параболы?

5. Как определить точку, через которую проходит ось симметрии параболы?

6. Как определить направление «ветвей» параболы?

·         Заполни пропуски (работа с интерактивной доской): все записывают в тетради. Взаимопроверка.

1.  Функция  у = aх2 + bx + c, где а,  b,  c – заданные  действительные числа,  а ¹ 0,

х – действительная переменная,  называется    функцией. (квадратичной)

2.  График  функции  у = ах2 при  любом  а ¹ 0  называют  … .(параболой)

3.  Функция  у = х2  является     (возрастающей, убывающей)  на  промежутке 

х £ 0. (убывающей)

4.  Значения  х,  при  которых  квадратичная  функция  равна  нулю,  называют    функции (нулями функции)

5.  Точку  пересечения  параболы с  осью  симметрии  называют    параболы. (вершина параболы)

6.  При  а >0  ветви  параболы у = ах2  направлены    . (вверх)

7. Если  а< о  и х ¹ 0,  то  функция  у = ах2  принимает  … (отрицательные)

(положительные,  отрицательные)  значения.

Работа у доски  (индивидуальны карточки у доски)

1. Найдите  координаты  вершины  параболы  у=х2-4х+4   Ответ:   (2;0)

2.Найдите  нули  квадратичной  функции у=х2+х-2  Ответ:  -2; 1

3. Выдели полный квадрат x2 - 4х + 5.  И постройте график полученной функции. 

Ответ:   х2 - 4х + 5 = (х2 - 4х + 4) + 1 = (х - 2)2 + 1

Фронтальная работа с классом. (Презентация)

3.Учитель поясняет задание. Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». Ученики выполняют работу на распечатанных листочках, осуществляя самопроверку. Листочки заранее раздать ученикам.

После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, один ученик выполняет задание на интерактивной доске, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы.   ( Презентация)

 После проверки учащиеся оценивают  работу соседа по следующему критерию:

  • «5» - нет ошибок;
  • «4» - 1 ошибка;
  • «3» - 2 ошибки;
  • «2» - 3 и более ошибки.

Проверка работ учащихся  у доски

 

4.

Ответ:

 (Находим нули функции:   =0   х1=0; х2=-5, ветви параболы направлены вверх а>0).

Ответ: (3,0)  ;

2)      Индивидуальное задание

·         Индивидуальная работа на компьютерах. Первая группа, проверяет свои знания по построению графиков функции  – в течение 4 минут выполняет теств Excel. (11 человек). Ученикам раздаются по окончанию работы образцы для проверки.

Образец для проверки

·         Фронтальная устная работа (проверка работы, анализ и комментирование). Учащиеся второй группы выполняют тест с помощью системы голосования Verdict. На экране появляется изображение соответствующего графика с указанной функцией. (15 человек).

Тест

«Квадратичная функция»

В системе Verdict

10. Функция задана формулой    .   Найдите  .

  1) 24                   2) 0                      3) 8                     4) -8

1. График какой функции изображен на рисунке?                                   

 

    1)                    2)   

    3)                         4)

4. Найдите нули функции   .     

   1) 2  и 3                     2) -6  и -1                 3) 1 и 6                     4) -3  и -2

2. На каком рисунке изображен график функции  ?

1)                                  2)                                3)                                   4)

0

 

1

 

1

 

х

 

у

    SHAPE  \* MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

  SHAPE  \* MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

  SHAPE  \* MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

 

 

 

0

1

1

у

х

3. График какой функции изображен на рисунке?

 

     1)                    2)

     3)                  4)

 

 

0

1

1

у

х

8. На каком промежутке функция,  изображенная на рисунке убывает?

   1)                  2)           3)           4)  

 

 

  5. График какой функции изображен на рисунке?                                   

 

    1)                    2)   

    3)                    4)

6. На каком рисунке изображен график функции  ?

1)                                  2)                                3)                                   4)

0

 

1

 

1

 

х

 

у

    SHAPE  \* MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

  SHAPE  \* MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

  SHAPE  \* MERGEFORMAT

0

1

1

у

х

 

 

 

0

1

1

у

х

7. График какой функции изображен на рисунке?

 

1)                 2)  

3)                 4)                                  

 

 

 

 

0

1

Автор
Дата добавления 14.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1157
Номер материала 441626
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх