• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Построение графиков сложных функций
    п. Краснообск, 2005
    Выполнил:
    ученик 11б класса
    Черемисин Д. Ю.
    Руководитель:
    Черемисина Г. А.
    МОУ гимназия №13
    

  • 

    2 слайд

    Проблемный вопрос
    Можно ли построить графики сложных функций элементарными способами?
    
    

  • 

    3 слайд

    Содержание
    Введение
    Цели и задачи
    Основная часть
    Основные результаты
    Список используемых ресурсов
    
    
    
    

  • 

    4 слайд

    Введение
    Умение строить графики функций и их читать, т. е. определять промежутки монотонности, экстремальные значения и другие характеристики функции по её графику,- важный элемент математической культуры. Во многих задачах график является лишь вспомогательным элементом решения.
    Построение графика сложной функции вида
    y = f(φ(x)) без использования производной можно осуществлять элементарными способами по некоторой схеме.
    

  • 

    5 слайд

    В работе рассматриваются функции вида y = f(φ(x)), где φ(x) – любая из основных элементарных функций, а f – любая из следующих операций над ними: прибавление к функции какого-либо числа, умножение функции на число, деление единицы на функцию, возведение функции в положительную степень, извлечение корня из функции, нахождение показательной функции от функции, логарифмирование функции, нахождение модуля функции, нахождение тригонометрических функций от функции.
    Все указанные операции можно проводить непосредственно над графиками основных элементарных функций(понимая под этим выполнение операций над соответствующими координатами), поскольку эти графики известны. Как правило, график функции
    y = f(φ(x)) трудно, а порой и просто невозможно построить, используя общую схему исследования функции. В то же время эскиз такого графика легко нарисовать с помощью упрощенной схемы исследования, если использовать операции над графиками.
    

  • 

    6 слайд

    Цели и задачи
    Овладеть умением представлять сложную функцию в виде композиции двух функций
    Освоить приём построения эскиза графика функции без применения производной
    Показать возможность использования схемы построения графиков сложных функций вида y = f(φ(x))
    

  • 

    7 слайд

    Основная часть
    Схема построения графика сложной функции
    Построение графиков функций вида
    
    Построение графиков функций вида
    
    Построение графиков функций вида
    

  • 

    8 слайд

    Схема построения графика сложной функции у = f(φ(x))
    Найти область определения исследуемой сложной функции, а также граничные значения функции.
    Построить график функции у1 = φ(х). Отметить на этом графике характерные точки, т. е. нули и точки разрыва, найти граничные точки, одну - две промежуточные точки; (при выборе характерных точек функции φ(х) приходиться учитывать не только её свойства, но и свойства f(φ )).
    Произвести заданные операции над ординатами выбранных точек.
    Нанести полученные точки и предельные значения на рисунок, помещённый под графиком функции у1 = φ(х) так, чтобы у1 была продолжением оси у. Затем соединить полученные точки сплошной линией в тех промежутках, в которых функция непрерывна, и учесть (если она имеется) симметрию графика относительно точки или прямой.
    

  • 

    9 слайд

    Построение графиков функций вида
    
    
    
    
    

  • 

    10 слайд

  • 

    11 слайд

  • 

    12 слайд

  • 

    13 слайд

  • 

    14 слайд

  • 

    15 слайд

  • 

    16 слайд

  • 

    17 слайд

  • 

    18 слайд

    Построение графиков функций вида
    
    
    
    

  • 

    19 слайд

  • 

    20 слайд

  • 

    21 слайд

  • 

    22 слайд

  • 

    23 слайд

  • 

    24 слайд

  • 

    25 слайд

  • 

    26 слайд

  • 

    27 слайд

    Построение графиков функций вида
    
    

  • 

    28 слайд

  • 

    29 слайд

  • 

    30 слайд

  • 

    31 слайд

    Основные результаты
    Для построения графика функции любой сложности необходимо знать и применять свойства элементарных функций (область определения, нули функции, четность и нечетность, периодичность и т. д.).
    График сложной функции y = f(φ(x)) можно построить с помощью упрощенной схемы, если использовать операции над графиками (понимая под этим выполнение операций над соответствующими координатами).
    

  • 

    32 слайд

    Список ресурсов:
    Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы. – М.: Просвещение, 1988
    Гурский И. П. Графики сложных функций
    Дворянинов С. В. О построении графиков сложных функций на основе свойства монотонности. Журнал «Математика в школе»
    Дорофеев Г.В. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1972
    Костюкова Н.К. Научно-исследовательская работа учащихся. – М.: Математика в школе №5, 1999
    Райхмист Р.Б. Графики функций: задачи и упражнения. – М.: Школа - Пресс, 1997
    Рывкин А.А. Справочник по математике – М.: Высшая школа, 1987
    Факультативный курс по математике - М.: Просвещение, 1991
    http://mathem.by.ru/index.html
    

• Пояснительная записка к работе

  «Построение графиков сложных функций»

  Выполнил: Черемисин  Дмитрий  ученик 11Б класса

  Преподаватель: Черемисина Галина Артуровна

  Образовательное учреждение: МОУ-гимназия №13 п. Краснообска Новосибирского района Новосибирской области

  Предмет: алгебра, алгебра и начала анализа

  Тема:  график сложной функции

  Класс:  9 - 10 - 11 классы   

  Цель руководителя:

  ·        привить навыки эффективного использования ИКТ в школе и в жизни;

  ·        продолжать формировать интерес к математике посредством рассмотрения внепрограммного материала;

  ·        воспитывать осознанное отношение к процессу работы, прививать чувство ответственности за качество выполняемого проекта;

  ·        содействовать развитию у учащихся умения систематизировать материал;

  ·        осуществлять самоконтроль за процессом выполнения и оформления работы

   

  Самостоятельная работа старшеклассника-гимназиста – это особым образом организованная деятельность, включающая в свою структуру такие компоненты, как:

  ·        уяснение цели  поставленной учебной задачи;

  ·        четкое и системное планирование самостоятельной работы;

  ·        поиск необходимой учебной и научной информации;

  ·        освоение информации и её логическая переработка;

  ·        выработка собственной позиции;

  ·        представление, обоснование и защита полученного результата;

  ·        проведение самоанализа и самоконтроля.

  Этот проект  позволит учителю эффективно использовать ИТ в процессе преподавания, делая с их помощью уроки более увлекательными и насыщенными.

  Цель работы:

  þ Овладеть умением представлять сложную функцию в виде композиции двух функций

  þ Освоить приём построения эскиза графика функции без применения производной

  þ Показать возможность использования схемы построения графиков сложных функций вида  y = f(φ(x))

   

  В работе рассматриваются функции вида  y = f(φ(x)), где φ(x) – любая из основных элементарных функций, а f – любая из следующих операций над ними: прибавление к функции какого-либо числа, умножение функции на число, деление единицы на функцию, возведение функции в положительную степень, извлечение корня из функции, нахождение показательной функции от функции, логарифмирование функции, нахождение модуля функции, нахождение тригонометрических функций от функции. 

  Эта работа может быть предложена в качестве развивающего компонента на уроках алгебры (демонстрация презентации при изучении темы «Исследование функции» и в рамках предметной недели).

  Разрешение на публикацию работы моего сына есть!

   

Краткое описание материала