Инфоурок / Математика / Презентации / "Построение сечений многогранников" ( геометрия 10 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

"Построение сечений многогранников" ( геометрия 10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ МОУ Коммунарская СОШ.ppt

библиотека
материалов
ГБОУ СОШ п. Коммунарский Урок-презентация.
Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересе...
А В С D А1 D1 С1 B1 N H K Простейшие задачи. 1 2
О А В С D Простейшие задачи. 3 4 О А В С D
А В С D А1 D1 С1 B1 Диагональные сечения. 5 6
Кубооктаэдр.
Р Проведем исследование с треугольной пирамидой. Р О М А В С D F Треугольник...
Проведем исследование с четырехугольной пирамидой. Р О Т А В С М D Четырехуго...
О Т А В С S D Проведем исследование с четырехугольной пирамидой. X Р М X Пяти...
А В С D А1 D1 С1 N H K F X Треугольник Четырехугольник Проведем исследование...
K А В С D А1 D1 С1 B1 N H О T Пятиугольник Проведем исследование с параллелеп...
А В С А1 D1 С1 B1 S D T К N M Q Шестиугольник Проведем исследование с паралле...
А В С D А1 D1 С1 B1 N H О 7 K
А В С А1 D1 С1 B1 М D Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МNК. N К О...
О 9 Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М параллельно: а) г...
А В С А1 D1 С1 B1 D Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М п...
K А В С D А1 D1 С1 B1 H Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересек...
А В С D А1 D1 С1 B1 N К Н Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 перес...
А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются? N Р Н К М...
А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НR и NK пересекаются? N Н К Блиц...
А В С D А1 D1 С1 B1 Пересекаются ли прямые НR и А1В1? N Н К Блиц-опрос. R Пер...
О М А В С D Верите ли вы, что прямые МО и АС пересекаются? Блиц-опрос. Верите...
а А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на кот...
Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кста...
Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная пер...
Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой ле...
K А В С D А1 D1 С1 N H О Вернемся к задаче 7 B1 Метод следов X
Задание с ошибкой. К М N А В С D R X 10
K А В С D А1 D1 С1 B1 N H О Z 11 Y X
А В С А1 D1 С1 B1 S D T К N M Q 12 X Y Z
Р О Т А В С S D К М 13 X
А D С А1 B1 С1 D1 B Е а P 14 Y К R Q
32 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГБОУ СОШ п. Коммунарский Урок-презентация.
Описание слайда:

ГБОУ СОШ п. Коммунарский Урок-презентация.

№ слайда 2 Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересе
Описание слайда:

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

№ слайда 3 А В С D А1 D1 С1 B1 N H K Простейшие задачи. 1 2
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 N H K Простейшие задачи. 1 2

№ слайда 4 О А В С D Простейшие задачи. 3 4 О А В С D
Описание слайда:

О А В С D Простейшие задачи. 3 4 О А В С D

№ слайда 5 А В С D А1 D1 С1 B1 Диагональные сечения. 5 6
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 Диагональные сечения. 5 6

№ слайда 6 Кубооктаэдр.
Описание слайда:

Кубооктаэдр.

№ слайда 7 Р Проведем исследование с треугольной пирамидой. Р О М А В С D F Треугольник
Описание слайда:

Р Проведем исследование с треугольной пирамидой. Р О М А В С D F Треугольник Четырехугольник X

№ слайда 8 Проведем исследование с четырехугольной пирамидой. Р О Т А В С М D Четырехуго
Описание слайда:

Проведем исследование с четырехугольной пирамидой. Р О Т А В С М D Четырехугольник Треугольник

№ слайда 9 О Т А В С S D Проведем исследование с четырехугольной пирамидой. X Р М X Пяти
Описание слайда:

О Т А В С S D Проведем исследование с четырехугольной пирамидой. X Р М X Пятиугольник

№ слайда 10 А В С D А1 D1 С1 N H K F X Треугольник Четырехугольник Проведем исследование
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 N H K F X Треугольник Четырехугольник Проведем исследование с параллелепипедом. B1

№ слайда 11 K А В С D А1 D1 С1 B1 N H О T Пятиугольник Проведем исследование с параллелеп
Описание слайда:

K А В С D А1 D1 С1 B1 N H О T Пятиугольник Проведем исследование с параллелепипедом. Z Y

№ слайда 12 А В С А1 D1 С1 B1 S D T К N M Q Шестиугольник Проведем исследование с паралле
Описание слайда:

А В С А1 D1 С1 B1 S D T К N M Q Шестиугольник Проведем исследование с параллелепипедом. Z X Y

№ слайда 13 А В С D А1 D1 С1 B1 N H О 7 K
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 N H О 7 K

№ слайда 14 А В С А1 D1 С1 B1 М D Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МNК. N К О
Описание слайда:

А В С А1 D1 С1 B1 М D Постройте сечение параллелепипеда плоскостью МNК. N К О R 8

№ слайда 15 О 9 Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М параллельно: а) г
Описание слайда:

О 9 Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М параллельно: а) грани ВВ1С1С; б) плоскости основания АВСD; в) изобразите отрезок, по которому эти сечения пересекаются. Дан наклонный параллелепипед АВСDА1В1С1D1 Отметьте внутреннюю точку M грани АА1В1В.

№ слайда 16 А В С А1 D1 С1 B1 D Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М п
Описание слайда:

А В С А1 D1 С1 B1 D Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т.М параллельно: г) плоскости ВDD1 М 9 Отметьте внутреннюю точку M грани АА1В1В.

№ слайда 17 K А В С D А1 D1 С1 B1 H Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересек
Описание слайда:

K А В С D А1 D1 С1 B1 H Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?

№ слайда 18 А В С D А1 D1 С1 B1 N К Н Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 перес
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 N К Н Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?

№ слайда 19 А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются? N Р Н К М
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются? N Р Н К М Блиц-опрос. На чертеже есть ещё ошибка!

№ слайда 20 А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НR и NK пересекаются? N Н К Блиц
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НR и NK пересекаются? N Н К Блиц-опрос. R На чертеже есть ещё ошибка!

№ слайда 21 А В С D А1 D1 С1 B1 Пересекаются ли прямые НR и А1В1? N Н К Блиц-опрос. R Пер
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 Пересекаются ли прямые НR и А1В1? N Н К Блиц-опрос. R Пересекаются ли прямые НR и С1D1? Пересекаются ли прямые NK и DC? Пересекаются ли прямые NK и АD?

№ слайда 22 О М А В С D Верите ли вы, что прямые МО и АС пересекаются? Блиц-опрос. Верите
Описание слайда:

О М А В С D Верите ли вы, что прямые МО и АС пересекаются? Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые МО и АВ пересекаются?

№ слайда 23 а А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на кот
Описание слайда:

а А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Некоторые художники любят нарушать эту аксиому.

№ слайда 24 Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кста
Описание слайда:

Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты. Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков. http://lib.world-mobile.net/culture/special/imp/imp-world-r.narod.ru/art/index.html http://www.im-possible.info/english/art/mey/mey2.html http://alone.sammit.kiev.ua/moremind/illusion/index.html Это интересно!

№ слайда 25 Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная пер
Описание слайда:

Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная перспективы..."

№ слайда 26 Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой ле
Описание слайда:

Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже. Лесенки здесь быть не может! а А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

№ слайда 27 K А В С D А1 D1 С1 N H О Вернемся к задаче 7 B1 Метод следов X
Описание слайда:

K А В С D А1 D1 С1 N H О Вернемся к задаче 7 B1 Метод следов X

№ слайда 28 Задание с ошибкой. К М N А В С D R X 10
Описание слайда:

Задание с ошибкой. К М N А В С D R X 10

№ слайда 29 K А В С D А1 D1 С1 B1 N H О Z 11 Y X
Описание слайда:

K А В С D А1 D1 С1 B1 N H О Z 11 Y X

№ слайда 30 А В С А1 D1 С1 B1 S D T К N M Q 12 X Y Z
Описание слайда:

А В С А1 D1 С1 B1 S D T К N M Q 12 X Y Z

№ слайда 31 Р О Т А В С S D К М 13 X
Описание слайда:

Р О Т А В С S D К М 13 X

№ слайда 32 А D С А1 B1 С1 D1 B Е а P 14 Y К R Q
Описание слайда:

А D С А1 B1 С1 D1 B Е а P 14 Y К R Q

Выбранный для просмотра документ ПРИМЕНЕНИЕ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ПРЕЗЕНТАЦИЙ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ.doc

библиотека
материалов


ПРИМЕНЕНИЕ МУЛЬТИМЕДИЙНЫХ ПРЕЗЕНТАЦИЙ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ.


Применение на уроках учебных презентаций, разработанных в среде PowerPoint, способствуют решению развивающих целей, которые мы ставим на уроках геометрии:

  • развивать пространственное воображение учащихся, образное мышление;

  • развивать логическое мышление учащихся;

  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

  • совершенствовать графическую культуру.

Презентационное сопровождение я применяю на различных этапах урока: на этапе актуализации знаний, при изложении нового материала, закреплении, контроле, проверке домашнего задания.

В курсе стереометрии 10 класса компьютер помогает обучающимся, привыкшим воспринимать только плоские чертежи, перекинуть мостик в пространственный мир. Чертежи, представленные на слайдах с использованием цвета, делают чертеж более информативным.

Статические, т.е. «не живые» чертежи из учебника в презентации можно «оживить». Применяя инструментарий программы, мы можем статический чертеж из учебника анимировать. Динамический чертеж показывает последовательные шаги решения, выполнение дополнительных построений. Продуманные визуальные подсказки сделают учебный материал доступным для понимания большему числу обучающихся.

Я работаю в классе с интерактивной доской, но управлять презентацией лучше с пультом и одновременно индивидуально работать с обучающимися. Это очень важно: учитель «не привязан» к доске, у него появляется дополнительное время для индивидуальной работы на уроке. Чертежи в тетрадях обучающихся улучшились.

Использование анимации на слайдах, способствует развитию пространственного воображения, образного мышления. Как часто мы просим детей «Представьте себе…», «Наложим мысленно треугольник…», а если ребенок не может представить, не может мысленно наложить треугольник. Вот и придет на помощь этому ученику компьютер.

Для меня было важно провести сопоставительный анализ различных форм предъявления мультимедиа на современном уроке. Поэтому я апробировала различные алгоритмы применения презентаций на уроке. Мультимедийная составляющая не должна представлять собой лишь набор иллюстраций и использоваться на уроке только в качестве наглядности. Я применяю различные варианты работы над определениями, теоремами, задачами. Презентационный материал составляю как путеводитель-проводник в мир знаний, которые дети могут добывать самостоятельно. Ученик должен быть не пассивным наблюдателем, а активным участником процесса обучения. Для этого напечатаны рабочие тетради каждому ученику.

Используя учебные динамические слайды (модули), можно увеличить объем представляемой визуальной информации на уроке, сделать экскурс в историю математики, представить информацию, расширяющую кругозор обучающихся.

Повысить уровень профессиональной ИКТ-компетентности, учиться и побудить себя к творчеству мне помог Интернет. Скачивая готовые ресурсы педагогов можно, многое почерпнуть для себя. Совершенно очевидно, что создать презентации по математике значительно сложнее, чем по любому другому предмету. Ведь для создания чертежа необходимо хорошо владеть инструментами панели рисования, анимировать чертежи.

Мастерская. Мультимедийные презентации для уроков математики. Интернет-адрес http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=71060&tmpl=com

Презентационный материал разработан для сопровождения уроков геометрии 7, 8, 10 классов. Архивы материалов опубликованы на сайте Интернет – государство учителей в разделе Инфотека-Математика. Интернет-адрес http://www.intergu.ru/infoteka/


Выбранный для просмотра документ Рабочая тетрадь.doc

библиотека
материалов

hello_html_4ffaaf95.png

hello_html_m777c564b.png





hello_html_m9f11825.png


hello_html_21aa36b4.png






hello_html_m8e8255a.png







hello_html_m28ff92a8.png


Выбранный для просмотра документ геометрия 10 класс.doc

библиотека
материалов

Методическая разработка урока: «Построение сечений многогранников». (геометрия 10 класс) (2 спаренных урока)

Цели урока:

Образовательные:

  • ввести понятие сечения многогранника;

  • рассмотреть способы решения задач на построение сечений многогранников на основе аксиоматики.

Развивающие:

  • развивать пространственное воображение учащихся;

  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

  • совершенствовать графическую культуру.

Воспитательные:

  • воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

  • воспитывать уважение к предмету, умение видеть геометрические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока – изучение нового материала.

Форма урока – урок-практикум.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку.

  • Компьютер. Мультимедийный проектор.

  • Модели многогранников.

  • Анимационный слайд-фильм. Электронное «Приложение 1», презентация Microsoft PowerPoint.

  • «Рабочая тетрадь», листы формата А4 с готовыми чертежами многогранников. «Приложение 2», лист Microsoft Excel. Оформление доски. 1) Тема урока. 2) Аксиомы А2, А3 (таблицы). 3) Таблица для проведения исследования.



Число граней многогранника

Многогранник.

nчисло сторон сечения.

?

Треугольная пирамида.

?

?

Четырехугольная пирамида.

?

?

Параллелепипед.

?

Структура урока

Вид деятельности.

Время

1. Организационный момент. Постановка цели урока.

2

2. Повторение изученного материала. Аксиомы.

10

3. Построение простейших сечений на основе аксиом. № 1, 3, 5.

15

4. Исследование зависимости числа сторон сечения от вида многогранника.

5

5. Построение сечений многогранников на основе свойства параллельных плоскостей. № 7, 8, 9(г)

10

6. Тренировочные упражнения. Скрещивающиеся и пересекающиеся прямые.

6

7. Экскурс «Невозможные объекты»

5

8. Решение задач. Метод следов. № 10, 11, 12, 13.

25

9. Домашнее задание.

2



Ход урока.

1. Сообщение темы и цели урока. Демонстрация слайд-фильма. Слайды 1-2.

Для решения многих геометрических задач, связанных с многогранниками, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Сегодня мы научимся строить сечения.

Как видим на модели (демонстрация модели), секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра.

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать две точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника [2].

2. Повторение. Повторим формулировки аксиом А2, А3.

А2. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А3. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Таким образом, для построения сечения многогранника плоскостью необходимо в плоскости каждой грани указать две точки, принадлежащие сечению. Рассмотрим примеры построения простейших сечений.

hello_html_m5496440f.png

Слайд 3. Задача №1.

Объяснение учителя.

Точки Н и К принадлежат грани АВВ1А1 и принадлежат сечению. Значит, соединяем их отрезком. Аналогичные комментарии для точек К и N, Н и N.

Учитель контролирует выполнение построений учащихся в «Рабочих тетрадях». Свободно перемещаться по классу и управлять презентацией, демонстрируя каждый шаг построения, можно, используя мышь с дистанционным управлением.

Задача №2, просмотр. При демонстрации задачи №2 обратить внимание, что, если, например, у пирамиды «срезать» его вершину, получится новый многогранник – усеченная пирамида. Задача №2 для домашней работы.

hello_html_m3cd2cef.png

Слайд 4. Простейшие сечения.

Задача №3, выполнить построение в «Рабочей тетради».


Задача №4 для домашней работы, просмотр.

hello_html_5a70f14f.png

Слайд 5. Диагональные сечения параллелепипеда.

Задача № 5, выполнить построение в «Рабочей тетради».


Задача №6 для домашней работы, просмотр.

Слайд 6, просмотр. Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Например, кубооктаэдр получим, если у куба «срежем» все его восемь вершин. [4].


Слайды 7-12.

Проведем небольшое исследование. Цель исследования: установить, сколько сторон может иметь сечение различных многогранников?

Фронтальная работа с классом. Один ученик работает у доски, заносит результаты в таблицу.

Работа класса. Поиск закономерности.

Треугольная пирамида. n=3, 4.

Четырехугольная пирамида. n=3, 4, 5.

Параллелепипед. n= 3, 4, 5, 6.

В сечении треугольной пирамиды получится треугольник или четырехугольник. Многоугольник с большим числом сторон получиться не может, т. к. граней у тетраэдра всего 4! И т.д. Вывод, обобщение результатов.

Заполненная таблица исследования.

Число граней многогранника.

Многогранник.

nчисло сторон сечения.

4

Треугольная пирамида.

3, 4

5

Четырехугольная пирамида.

3, 4, 5.

6

Параллелепипед.

3, 4, 5, 6.


Слайды 13-15.

Работа класса.

Слайд 13. Свойство параллельных плоскостей.

Учащиеся дают формулировку свойства.

Учитель выводит на экран словесную формулировку. Это свойство нам поможет при построении сечений.

Cлайд 14. Задача № 7. Построим сечение, используя свойство параллельных плоскостей.

Cлайд 15. Задача № 8. Геометрия Л.С. Атанасян, 10-11. Задача № 87(a). Изобразите параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и постройте его сечение плоскостью МNК, где точки М, N и К лежат соответственно на ребрах ВВ1, АА1, АD.

Устная работа.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Осмысление шагов построения.

Задачи № 7, 8. Комментирование,

построение в «Рабочей тетради».



Слайды 16-17.

Работа класса.

Геометрия Л.С. Атанасян, 10-11.

Слайд 16. Задача № 82 (а, б, в) для домашней работы, просмотр.

Дан наклонный параллелепипед АВСDА1В1С1D1

Отметьте внутреннюю точку M грани АА1В1В.

Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через т. М параллельно:

а) грани ВВ1С1С;

б) плоскости основания АВСD;

в) изобразите отрезок, по которому эти сечения

пересекаются.

Демонстрируя слайд 16, напоминаю алгоритм построения наклонного параллелепипеда.

Слайд 17. г) плоскости ВDD1

Устная работа.

Задача 9 (а, б, в).

Комментирование шагов построения.








Практика. Задача 9(г). Построение в «Рабочей тетради».


Слайды 18-23.

Работа класса.

Блиц-опрос. Фронтальная работа с классом.

К компьютерной демонстрации плоских чертежей обязательно необходимо добавить показ объемных моделей. Параллелепипед, пирамида, прямые, чтобы все обучающиеся увидели скрещивающиеся прямые или пересекающиеся прямые.


Еще раз акцентировать внимание обучающихся на формулировке аксиомы А3.

Примерные ответы.

Слайд 23. Прямые МО и АВ пересекаются, т.к. лежат в одной плоскости (АDС). Прямые МО и АВ не пересекаются, т.к. лежат в разных плоскостях (АDС) и (АDВ). Эти плоскости пересекаются по прямой АD, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.


hello_html_79ce7b23.jpg

Слайды 24-27.

Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты.

Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей удивляли своими картинами математиков.

Слайд 26. На картине нарушена аксиома А3. Чтобы исправить рисунок сделайте клик на клавише «сведения».

Слайд 27. Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Например, встречаются «невозможные лестницы». Нарушена аксиома A2.

hello_html_m479edbfc.png

Слайд 28. Метод следов.

Вернемся к задаче 7. Построим сечение другим способом.

Для построения более сложных сечений пользуются методом следов. В названии – суть метода.


Точки Н и N лежат в плоскости (АВC), тогда в этой плоскости лежит отрезок НN. Проведем его. Это след секущей плоскости (NНК) на грани АВC.

Так как точки Н и К лежат в плоскости (АВВ1), то в этой плоскости лежит отрезок НК. Проведем его. Это след секущей плоскости (NНК) на грани АВВ1А1. Проведем прямую НК - это след плоскости (NНК) на плоскости (АВВ1). Находим точку X, в которой прямая НК пересекает ребро ВВ1. Точка X – это след плоскости (NНК) на ребре ВВ1.


Так как точки X и N лежат в плоскости (CBB1), то прямая XN лежит в этой плоскости. Проведем прямую XN – это след плоскости (NНК) на плоскости (ВСС1). Точка О – след плоскости (NНК) на ребре В1С1. Отрезок ОN - след плоскости (NНК) на грани ВСС1В1. Так как точки О и N лежат в плоскости (А1В1С1), то в этой плоскости лежит отрезок ОN. Проведем его. Получен четырехугольник НКОN – искомое сечение.

hello_html_67aea034.png

Слайд 29. Задание с ошибкой. [5].

Задача № 10. На рисунке точки М и N не принадлежат ни одной из граней тетраэдра, поэтому отрезок находится внутри тетраэдра. Исправим ошибку на чертеже методом следов. Построение в «Рабочей тетради».

Строим прямую КМ – это след плоскости (NКМ) на плоскость (АDC).Находим точку X, в которой прямая КМ пересекает прямую, содержащую ребро АС. Точка X – это след плоскости (NКМ) на ребре АС. Так как точки X и N лежат в плоскости (АВС), то прямая XN лежит в этой плоскости. Проведем прямую XN – это след плоскости (NКМ) на плоскости (АВС). Точка R – след плоскости (NКМ) на ребре АВ. Так как точки R и N лежат в плоскости (АВС), то в этой плоскости лежит отрезок RN. Проведем его. Полученный четырехугольник RМКN – искомое сечение.

hello_html_m533d41d2.png

Cлайд 30. Задача № 11.

Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки Оhello_html_m289d78ff.gifD1C1, Кhello_html_m289d78ff.gifA1B1, Нhello_html_m289d78ff.gifAB.


Построение в «Рабочей тетради».

hello_html_46ddaa0.png

Cлайд 31. Задача № 12.

Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1.

Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки Shello_html_m289d78ff.gifD1C1, Кhello_html_m289d78ff.gifСС1, Nhello_html_m289d78ff.gifВС.

Построение в «Рабочей тетради».


hello_html_b69765d.png

Cлайд 32. Задача № 13.

Построить сечение четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через точки Мhello_html_m289d78ff.gifSD , Рhello_html_m289d78ff.gifAS и К, где К принадлежит плоскости a.


Построение в «Рабочей тетради».

hello_html_m351d8693.png

Cлайд 33. Задача №14*, просмотр.

Для домашней работы. Прокомментировать этапы построения.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. [2].

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и Р параллельно прямой а.

Домашнюю работу вы выполните в «Рабочих тетрадях». Чертежи многогранников есть, вы построите сечения. Задачи № 2, 4, 6, 9 (№82, [1]). Задача № 14* повышенного уровня сложности.


Список литературы.

  1. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразов. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвещение, 2010. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

  2. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – 5-е изд. 2010– М.: Просвещение, . – 144 с.: ISBN 5-09-007468-2.

  3. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. Цыпкин А.Г, Пинский А.И./Под. редакцией В.И.Благодатских . – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1993. – 416 с.

  4. Александров А.Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб. изуч. Математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.– 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2001. – 464 с.: ил.– ISBN 5-09-006089-4

  5. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 3. – М.: «Баласс», «С-инфо», 2002. – 176 с., ил. – ISBN 5-85939-301-6 («Баласс») ISBN 5-85429-031-6 («С-инфо»)

Сайты Internet.

http://alone.sammit.kiev.ua/moremind/illusion/index.html

http://www.im-possible.info/english/art/mey/mey2.html

http://lib.world-mobile.net/culture/special/imp/imp-world-r.narod.ru/art/index.html

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

http://schools.techno.ru/sch758/2004/geometr/a.htm


Цифровой методический ресурс «Построение сечений многогранников» опубликован на сайте Интернет – государство учителей, в разделе Математика http://www.intergu.ru/infoteka









hello_html_2aace4f5.gifурок геометрии в 10 классе

(2 урока) Подготовила и провела:

учитель математики

Бурухина О.Ф.


2010-2011 г.

Краткое описание документа:

Применение на уроках учебных презентаций, разработанных в среде PowerPoint, способствуют решению развивающих целей, которые мы ставим на уроках геометрии:

·         развивать пространственное воображение учащихся, образное мышление;

·         развивать логическое мышление учащихся;

·         формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

·         совершенствовать графическую культуру.

Презентационное сопровождение я применяю на различных этапах урока: на этапе актуализации знаний, при изложении нового материала, закреплении, контроле, проверке домашнего задания.Чертежи, представленные на слайдах с использованием цвета, делают чертеж более информативным.


 

Общая информация

Номер материала: 328745

Похожие материалы

Комментарии:

3 месяца назад
Замечательный урок, яркая, насыщенная презентация. Детям легко будет осмыслить суть построения сечений. Спасибо, Ольга Фёдоровна!