Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / ''Построение сечений многогранников на основе аксиоматики (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

''Построение сечений многогранников на основе аксиоматики (10 класс)

библиотека
материалов

Методическая разработка урока по геометрии учителя математики СОШ № 45 с углубленным изучением отдельных предметов Ковалевой Л.Е.

Тема: ''Построение сечений многогранников на основе аксиоматики ''. ( 2 часа )
10 класс

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 1О классе.

Цели урока:

1.Дидактические.

а) перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические практические задачи, решение которых дает им новые знания.

в) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

2. Воспитательные.

Аккуратность, коллективизм, ответственность за себя и товарищей, дружбу, любовь к предмету и др.

3. Прикладные.

Умение анализировать задачу, работать с учебником, применять свои знания в новой ситуации.

ТЕМЫ выступлений для урока

1. Аксиомы стереометрии (таблицы остаются учащимся для работы).

А 1. Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.

А 2. Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

А 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.



Аксиома

Чертеж

Запись

А1

hello_html_m60fc4909.png

А,В а, а - единственная прямая

А2

hello_html_dc971c2.png

А, В, С hello_html_m152a544.pngодной прямой. А, В, Сhello_html_3310c55.pnghello_html_m352a286.png, hello_html_m352a286.png- единственная плоскость.

А3

hello_html_4e71fe92.png

сhello_html_3310c55.pnghello_html_m352a286.png;hello_html_4174f30f.png

hello_html_m352a286.pnghello_html_5de46acc.pnghello_html_4174f30f.png=с, Сhello_html_3310c55.pngс.

В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) разъяснить содержание аксиом и иллюстрировать на модели;

б) чтение учащимися текста аксиом;

в) выполнение чертежа;

г) запись содержания с помощью символов.



2. Следствия из аксиом стереометрии.


Чертеж.

Формулировка.

Сл.1

hello_html_m33ba40ea.png

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

Сл.2

hello_html_m38592cf3.png

Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и притом только одну.

Сл.3.

hello_html_4cf8ca21.png

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и притом только одну.


В заключение предлагается схема логического строения геометрии (заготовленная заранее):

hello_html_m6c47bd10.png

3. а) Взаимное расположение в пространстве двух прямых.

б) Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

в) Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей.







hello_html_7dc7c745.png

hello_html_m6c19c183.png

hello_html_1b892031.png

hello_html_m6f965e5b.png

hello_html_2d931e47.png

hello_html_m58c2024f.png

hello_html_3a4eabc.png

hello_html_m4245f51b.png

hello_html_m6cb8a36a.png

hello_html_650e96c6.png

hello_html_m1ded8372.png



г) Свойства, связывающие понятие параллельности двух плоскостей с понятием параллельности двух прямых.







Теорема. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.


hello_html_4275ef75.pnghello_html_67139d15.png







Теорема (признак). Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

hello_html_746116e5.pnghello_html_751b1fe8.png





4. Способы задания плоскостей.

Способы задания плоскостей

Рисунок


I. По трем точкам

hello_html_65b6a3ee.png

A2

2. По прямой и не принадлежащей ей точке.

hello_html_m20a20310.png

Cл 2

3. По двум пересекающимся прямым.

hello_html_m4f60557.png

Cл 3

4. По двум параллельным прямым.

hello_html_5d0d35cb.png

определение параллельных прямых









5. Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики:

Примеры и их решение приводят учащиеся (под руководством учителя).



N1. Построить сечение, определенное точками K, L, M.

hello_html_2004a906.png






N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1.


hello_html_md6dae66.pngAA1//CC1







N3. АС1 и А1С. АС1 hello_html_5de46acc.pngА1С.

hello_html_m6fb1acd6.png




N4. Построить сечение по прямой и точке: BC и М.


hello_html_33255c86.png





6. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей.

N1. Определите вид и найдите периметр сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1, если длина ребра куба равна 8 см.


hello_html_m6dd9a87c.pngP=16+8hello_html_m22a788e2.png=8(2+hello_html_m22a788e2.png)см





N2. Определите вид и найдите периметр сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А, Д и середину ребра СС1, если длина ребра куба равна 4 см.


hello_html_1dd92ab6.pngP=8+4hello_html_m22a788e2.png=4(2+hello_html_m22a788e2.png)см

N3. Определите вид сечения (и постройте его) куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точку М hello_html_3310c55.pngВ1С1 и диагональ нижнего основания.


hello_html_m29b7ac35.png





7.

N1. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1.

hello_html_162e3792.png





N2. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды.

hello_html_m55cc9519.png

N3. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости грани АВВ1А1.

hello_html_723c51f8.png


8. Подведение итогов



9. Домашнее задание:

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

Решение задач должно сопровождаться работой учащихся на моделях, изготовленных из спиц, спичек, пластилина или пенопласта. Учащиеся должны изготовить сечения из картона и использовать его при выполнении чертежа на бумаге. Такой поиск решения (руками) помогает при построении сечения.


Краткое описание документа:

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 1О классе. Цели урока: 1.Дидактические.

а) перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические практические задачи, решение которых дает им новые знания.

в) С помощью задач, последовательно связанных друг с другом, ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями.

2. Воспитательные.

Аккуратность, коллективизм, ответственность за себя и товарищей, дружбу, любовь к предмету и др.

3. Прикладные.

Умение анализировать задачу, работать с учебником, применять свои знания в новой ситуации.

Автор
Дата добавления 13.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров548
Номер материала 292833
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх