Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Поурочные планы по математике

Поурочные планы по математике


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа корни.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Цели урока: Применение новых информационных технологий.

1. Обобщить, систематизировать знания по нескольким темам:

  1. «Арифметический квадратный корень»;

  2. «Квадратный корень из степени»;

  3. «Квадратный корень из произведения»;

  4. «Квадратный корень из дроби»;

  5. «Преобразование иррациональной дроби в дробь, не содержащую корней в знаменателе»

2. Осуществить контроль знаний по данной теме;

  1. Подготовка к итоговой аттестации в 9 классе.

Форма урока: учащиеся работают самостоятельно, с учителем в группах; осуществляется дифференцированный подход при повторении и контроле знаний по данной теме.

Подготовка к уроку: Компьютер, интерактивная доска или экран, проектор. Диск «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 9класс».

Составление схемы-конспекта – это обобщение всего ранее изученного теоретического материала, записанного в удобной форме для зачета по теме.

Класс разбит на четыре группы (I группа – слабая подготовка учащихся; II и IV группы – среднего уровня подготовки; III группа – более высокий уровень подготовки).

Рассматривается 6 тем:

  1. Основные понятия алгебраической дроби;

  2. Основное свойство алгебраической дроби;

  3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;

  4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

  5. Умножение, деление, возведение в степень дробей;

  6. Преобразование выражений.


Ход урока:


    1. Организационный момент и работа по вопросам ( Урок 14 Алгебра 9 класс, Виртуальная школа Кирилла и Мефодия) работа с диском на экране или интерактивной доске.

      • Дать определение арифметическому квадратному корню;

      • Привести пример рационального числа;

      • Сформулировать теорему о корне из произведения;

      • Сформулировать теорему о корне из дроби.

Свойства арифметического квадратного корня:

1) hello_html_m4fef3d08.gif;

2) hello_html_38f7d15a.gif;

3) hello_html_m1227434c.gif;

4) (hello_html_m5895ada1.gif, (a>0, n – натуральное число).


    1. Проверка домашнего задания.

    2. Устная работа.

1) Верны ли равенства:

а) hello_html_m440918a.gif б) hello_html_3400701e.gif

2) Упростите выражения:

а) hello_html_47ea2240.gif; б) hello_html_m7aba33ff.gif; в) hello_html_216ea31a.gif.

3) Решите уравнения:

а) hello_html_m20dfc27b.gif; б) hello_html_m2f91eb26.gif.

4) Найдите значения выражений, используя теорему о корне из произведения:

а) hello_html_m338e87f5.gif; б) hello_html_m6fcd21cf.gif.

5) Найдите значения выражений:

а) hello_html_m620fb7cf.gif; б) hello_html_m7bf97812.gif.

6) Вычислите:

(hello_html_7093a498.gif


    1. Решение практических задач по данной теме (тренажер).

1) Упростите выражения:

а) hello_html_m76aa846f.gif; б) hello_html_m676e8f49.gif; в) hello_html_m17b0336b.gif; г) hello_html_m139f3c76.gif: д) hello_html_55b73b48.gif;

е) hello_html_48d0493d.gif; ж) hello_html_mfb34b1a.gif; з) hello_html_7c667a1a.gif; и) hello_html_6240077e.gif;

к) hello_html_72cfe58b.gif; л) hello_html_m69fac64a.gif; м) hello_html_m421b8e53.gif; н) hello_html_m4933d7cf.gif;

о) hello_html_m3a83c028.gif; п) hello_html_7e46b8a4.gif; р) hello_html_m30ed8126.gif; с) hello_html_m1653ae2f.gif;

т) hello_html_12d15d97.gif.

2) Найдите значение выражения:

а) hello_html_m70f71e24.gif; б) hello_html_m6a53943.gif.

3) Найдите значение корня:

а) hello_html_ecabf92.gif; б) hello_html_m7792eabb.gif; в) hello_html_m6de5ac1a.gif; г) hello_html_m1fb23852.gif; д) hello_html_m2211412e.gif; е) hello_html_m60187396.gif.

4) Вычислите:

а) hello_html_m5e6a9969.gif; б) hello_html_5c911b39.gif; в) hello_html_m4dce1191.gif.

5) Найдите значения выражения:

а) hello_html_176bd21f.gif; б) hello_html_359b23f2.gif; в) hello_html_m27d8f8fd.gif; г) hello_html_m2f1b5a24.gif;

д) hello_html_4a805620.gif; е) hello_html_m39ff5889.gif; ж) hello_html_m7bfe6980.gif; з) hello_html_7f2d7754.gif.

6) Вычислите:

hello_html_m6a349a59.gif.

7) Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

а) hello_html_55eccd21.gif; б) hello_html_m420adbcb.gif; в) hello_html_m316b2faa.gif; г) hello_html_m5abb1b84.gif; д) hello_html_m5061613.gif; е) hello_html_m5e806781.gif; ж) hello_html_m3b984f89.gif.


    1. Работа по группам.

I группа (с учителем на центральной доске).

1) Найдите значение корня:

а) hello_html_m6db0a9d1.gif; б) hello_html_m76e01c39.gif; в) hello_html_m7d4a8857.gif; г) hello_html_m58f7aea9.gif; д) hello_html_m500ebf3e.gif; е) hello_html_2812fac3.gif.

2) Вычислите:

а) hello_html_c61d890.gif;

б) hello_html_m1a37c598.gif;

в) hello_html_m76010d8a.gif

3) Найдите значение выражения:

а) hello_html_7723c196.gif; б) hello_html_m4d0fd5ed.gif; в) hello_html_298ea624.gif; г) hello_html_700c5244.gif;

д) hello_html_3e3cc1e1.gif; е) hello_html_706c591.gif; ж) hello_html_32c34348.gif; з) hello_html_389a92f9.gif.

4) Найдите значение выражения:

hello_html_m246c08a7.gif.

5) Вычислите:

а) hello_html_m27b98502.gif; б) hello_html_m2295d9c5.gif; в) -2,4hello_html_m73c71aa5.gif; г) hello_html_7c55a92d.gif.

6) Вынесите множитель из-под корня:

а) 0,5hello_html_437abba7.gif; б) hello_html_55b71a2f.gif; в) hello_html_mef53c36.gif.

7) Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) hello_html_41df23d5.gif; б) hello_html_m402435fe.gif; в) hello_html_5dd0bc37.gif; г) hello_html_m47df6d6.gif; д) hello_html_m431959a3.gif; е) hello_html_732d94ba.gif; ж) hello_html_61121bae.gif.

8) Выполните действия:

hello_html_74d741ec.gif.

II группа (работает по очереди на боковой доске с комментариями учителя. На оценку, если кто-то сделает в рабочей тетради самостоятельно, без ошибок).

1) Найдите значение корня:

а) hello_html_63e316ab.gif; б) hello_html_m3b8e81d0.gif; в) hello_html_48464eb3.gif; г) hello_html_212d200.gif; д) hello_html_m2b880cc3.gif; е) hello_html_m3f7f6fd8.gif; ж) hello_html_m1fb23852.gif; з) hello_html_5eff5087.gif.

2) Вычислите:

а) hello_html_m1f14ec1.gif; б) hello_html_m6dc0de17.gif; в) hello_html_m30a0da72.gif.

3) Найдите значение выражения:

а) hello_html_67cca4bd.gif; б) hello_html_55b69816.gif; в) hello_html_mda6bccb.gif; г) hello_html_m1eddedc6.gif;

д) hello_html_m480a7f3f.gif; е) hello_html_m6b3a849d.gif; ж) hello_html_165da1c5.gif; з) hello_html_25fa3058.gif.

4) Найдите значение выражения:

а) hello_html_m8b51cf7.gif; б) hello_html_m4241e1af.gif; в) hello_html_m2f031c7b.gif; г) hello_html_m5bd5fbf2.gif; д) hello_html_m6e755ae3.gif.

5) Вынесите множитель из-под знака корня:

а) hello_html_3c021faa.gif; б) 2,5hello_html_m793043f7.gif; в) 0,25hello_html_2ef9dfcc.gif

6) Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

а) hello_html_m3a6c9e3b.gif; б) hello_html_1493e756.gif; в) hello_html_3e1437f2.gif; г) hello_html_7c824ff0.gif; д) hello_html_m56b304b0.gif; е) hello_html_1c9f4405.gif; ж) hello_html_47d20e3f.gif.

6) Выполните действия:

hello_html_675d47c5.gif.


IV группа (работает на боковой доске на оценку с консультацией учителя).

1) Найдите значение корня:

а) hello_html_m6a8f8828.gif; б) hello_html_m6985b39c.gif; в) hello_html_m74bd958f.gif; г) hello_html_3069eccb.gif; д) hello_html_37614765.gif; е) hello_html_ecabf92.gif.

2) Вычислите:

а) hello_html_m796ec6c3.gif; б) hello_html_m4bbd028a.gif; в) hello_html_26dc92c1.gif.

3) Найдите значение выражения:

а) hello_html_m647bdab3.gif; б) hello_html_m3bb394d.gif; в) hello_html_738e0b1c.gif; г) hello_html_e9c958f.gif;

д) hello_html_m16f26ecc.gif; е) hello_html_d246b5b.gif; ж) hello_html_m315bf040.gif; з) hello_html_f5e7722.gif.

4) Вычислите:

hello_html_m46cb3d6b.gif.

5) Найдите значение выражения:

а) hello_html_2d5997c2.gif; б) hello_html_m6a016e72.gif; в) hello_html_17faac46.gif; г) hello_html_m540dcb0c.gif.

6) Вынесите множитель из-под знака корня:

а) hello_html_2184ade6.gif; б) 0,15hello_html_m33f6ba91.gif; в) 0,75hello_html_1d2286e7.gif.

7) Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

а) hello_html_55eccd21.gif; б) hello_html_m420adbcb.gif; в) hello_html_m316b2faa.gif; г) hello_html_m5abb1b84.gif; д) hello_html_m5061613.gif; е) hello_html_m5e806781.gif; ж) hello_html_m3b984f89.gif.

8) Выполните действия:

hello_html_m7bb215f1.gif.


III группа (работает самостоятельно на оценку).

1) Найдите значение корня:

а) hello_html_m69480ad1.gif; б) hello_html_m602aace0.gif; в) hello_html_37111438.gif; г) hello_html_m6985b39c.gif; д) hello_html_mdf0d18e.gif; е) hello_html_5eff5087.gif; ж) hello_html_m2b880cc3.gif; з) hello_html_m36292ae1.gif.

2) Вычислите:

а) hello_html_m3eada5ae.gif; б) 49:hello_html_m26c3cff9.gif; в) hello_html_782bb2af.gif

3) Найдите значение выражения:

а) hello_html_47185e8d.gif; б) hello_html_73084d62.gif; в) hello_html_77fcd273.gif; г) hello_html_m66e88c71.gif;

д) hello_html_4a805620.gif; е) hello_html_325f0026.gif; ж) hello_html_m22619ccc.gif; з) hello_html_6cbf7fa5.gif.

4) Вычислите:

hello_html_7ad8d6ae.gif.

5) Найдите значение выражения:

а) hello_html_m3dca1ced.gif; б) hello_html_216ea31a.gif; в) 0,1hello_html_m1fb23852.gif; г) -hello_html_m5c40dba3.gif.

6) Вынесите множитель из-под знака корня:

а) hello_html_7dad346a.gif; б) hello_html_300931b7.gif; в) 0,35hello_html_6c133e31.gif.

7) Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби:

а) hello_html_e068bee.gif; б) hello_html_7055ca94.gif; в) hello_html_154354bf.gif; г) hello_html_28d8d2c2.gif; д) hello_html_m4670556d.gif; е) hello_html_6d14471c.gif; ж) hello_html_7544b338.gif.

8) Выполните действия:

hello_html_m361b2c6.gif.

9) Упростите:

hello_html_m2603c1a7.gif.

Решение:

hello_html_m2603c1a7.gif=hello_html_77445b07.gif=

=hello_html_m1955e525.gif=hello_html_29f469ac.gif=

=hello_html_m42614fc2.gif=hello_html_2be42f46.gif.


    1. Домашнее задание.

I группа.

1) Упростите выражения:

а) hello_html_79f99808.gif; б) hello_html_a1d90a2.gif.

2) Выполните умножение:

а) hello_html_3113c41c.gif; б) hello_html_m16e2b243.gif.

II и IV группы.

1) Упростите:

а) hello_html_2cdcd9a0.gif; б) hello_html_m6e42d635.gif.

2) Выполните умножение:

а) hello_html_760903c1.gif; б) hello_html_m7209b43d.gif.

III группа.

1) Упростите:

а) hello_html_1a96a9c.gif; б) hello_html_m44e77762.gif.

2) Выполните умножение:

а) hello_html_644a4010.gif; б) hello_html_m2d47a37.gif.


3) Упростите:

hello_html_m656d5249.gif.

Решение:

hello_html_m656d5249.gif=hello_html_347ce20b.gif=

=hello_html_30027c96.gif=hello_html_6e30c92d.gifhello_html_m3b7c53ad.gif=hello_html_3154ba76.gif=4х.

4) Устно повторить темы:

  • «Решение квадратных уравнений»;

  • «Решение дробно-рациональных уравнений»;

  • «Алгебраические выражения и дроби»;

  • «Арифметический корень и его свойства».

5) Подготовка к итоговому тесту по этим темам.



Название документа последовательности.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс:10 Урок№4 Предмет: алгебра Дата:________

Тема: Числовые последовательности.

Цели и задачи урока:

Образовательная: Организовать деятельность учащихся по повторению понятий числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессии, содействовать в закреплении навыков словесного, аналитического и рекуррентного задания числовой последовательности, применение полученных знаний на практике.

Развивающая: Содействовать формированию научного мировоззрения, развитию исследовательских навыков, умение подмечать закономерности, аргументировать и классифицировать.

Воспитательная: Содействовать развитию внимательности, умению общаться, инициативности, трудолюбия, творческих способностей, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока:  урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Методы обучения:  частично – поисковый, системные обобщения

Формы деятельности обучающихся на уроке: фронтальная работа, групповая работа, парная работа, самостоятельная работа, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование:  доска,  компьютер, мультимедийный проектор, презентация по теме урока, таблички с формулами, магниты

Раздаточный материал: карточки на установление соответствия, карточки с текстом заданий самостоятельной работы, сборники ЕНТ.

Ход урока:

Организационный этап:

Здравствуйте! Тема нашего урока: «Числовые последовательности».

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем те знания, которые получили во время изучения темы «Числовые последовательности».

Активизация опорных знаний

Ученикам предлагаются  задания, выдаются оценочные листы с критериями оценивания.

Уровень А

Составить определение:

Числовой последовательностью называется множество чисел, элементы которого можно пронумеровать. (1 балл)

Если каждый член последовательности начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, то эта последовательность называется арифметической прогрессией. (3 балла)

Если каждый член последовательности начиная со второго, равен произведению предыдущего члена  на некоторое постоянное число, не равное нулю, то эта последовательность называется геометрической прогрессией. (3 балла)

Уровень В – смотрите документ

Обучающиеся в течение 5 минут решают предложенные задания, обмениваются тетрадями для взаимопроверки, проводят комментарий допущенных ошибок.

Повторение теоретического материала

Класс делиться на группы. Каждой группе раздается ресурс. Каждой группые необходимо составить кластер на тему «Последовательность. Прогрессия. История возникновения понятий последовательность и прогрессия».

Время работы  7 мин.

Последовательности (ресурс)

Фундаментальную роль числа в природе определил еще Пифагор своим утверждением "Все есть число". Поэтому математика являлась одной из основ религии последователей Пифагора (пифагорейского союза). Пифагорейцы считали, что бог Дионис положил число в основу мировой организации, в основу порядка; оно отражало единство мира, его начало, а мир представлял собой множество, состоящее из противоположностей. То, что приводит противоположности к единству, и есть гармония. Гармония является божественной и заключается в числовых соотношениях.

            Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).

Прогрессии известны издавна, а потому нельзя сказать, кто их открыл. Ведь и натуральный ряд – это арифметическая прогрессия. Во время раскопок в Египте был найден папирус, который датируется 2000 г. до н.э., но и его было переписано из другого, еще более раннего, отнесенного  к ІІІ тысячелетию до н.э. Ученые расшифровали текст папируса, содержание некоторых задач дает возможность отнести их к задачам на прогрессии.

В вавилонских текстах рассказывается о том, что увеличение освещенной части лунного диска на протяжении первых пяти дней происходит по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2,  а  в следующие десять дней – по закону арифметической прогрессии с разностью 16.

Задачи на прогрессии встречаются в одной из древнейших памяток права – «Русской правде», составленной при Киевском князе Ярославе Мудром (ХІ ст.). В этом документе есть статья, посвященная вычислению приплода от 22 овец за 12 лет при условии, что каждая овца ежегодно приносит одну овцу и два барана. Так же содержатся сведения о приплоде от пчел за определенный промежуток времени, о количестве зерна, собранного на определенном участкае земли и др. Эти задачи не имели хозяйственного значения, а были результатом развития интереса к математике и математическому содержанию данных задач.

 О том, как давно была известная геометрическая прогрессия, свидетельствует и легенда об истории изобретения шахмат. Изобретатель шахмат, ученый Сета, попросил в награду у индийского царя Сирама за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клеточку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – два, на третью- четыре, т.е. чтобы число зерен все время удваивалось. Рассказывают, что индийский царь Сирам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат.

Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат? (Учащиеся должны подсчитать дома)

S64 = 264 – 1 = 18 446 744 073 709 551 615.

Современники сказали бы так:

S64 = 1, 84• 1019 – стандартный вид данного числа.

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря , и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.

Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10м, длина будет 30 000 000км- вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца

Решение задач

- В группах решить задачи, обсудить решение внутри группы.

1.  Дана  арифметическая прогрессия:   -8, -16, …   Найдите разность арифметической прогрессии.

2.   Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если  12,   4.

3.   Найдите пятый член геометрической прогрессии 4, 1, …

4.   Найти седьмой член арифметической прогрессии, если 15,  - 4.

- В розданных сборниках ЕНТ найти задания на прогрессию,  числовую последовательность и решить с обсуждением в парах.

- подумайте, что дает нам знание формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессии

Составить задачи по аналогии с дальнейшим взаимообменом для решения.

Взаимооценивание.

Физ.минутка

Задача из папируса Райнда звучит так:

«У семи лиц по семи  кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

Решение задачи выполняется  в тетрадях и на доске.

Людей всего 7, кошек 72=49, они съедают 73=343 мыши, которые съедают всего  74=2401 колосьев, из них вырастает 75=16807 мер ячменя. В сумме эти числа дают 19 607.

Парам предлагается решить задачи двумя способами:
1) Не используя формул прогрессий;

2) Используя изученные формулы арифметической и геометрической прогрессии.

Задача первой группе  (решают самостоятельно)

Как известно из медицинской статистики, одна выкуренная сигарета сокращает жизнь человека на 10 минут. Вычислите, сколько сигарет в среднем сократят жизнь человека на 1 день. (144 сигареты).

Задача второй группе (решают самостоятельно)

Курс воздушных ванн начинает с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? Ответ: 10 дней

Рефлексия. Постановка Д/з.

Ответить на поставленные вопросы:

  1. Из области, каких наук данные задачи?

  2. Какой способ позволяет быстрее решить задачи?

  3. Что было бы, если бы вы не знали формул прогрессий?

  4. Для чего необходимо изучать арифметическую и геометрическую прогрессии?

  5. Приведите ещё примеры наук или специальностей, которые могут использовать знания по арифметической и геометрической прогрессии.

  6. Д/з :

А)Задача

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут.

Б) Придумать и составить задачу на применение знаний по прогрессии в вашей будущей специальности.

Прошу вас взять ваши стикеры и сделать анализ, достигли ли вы поставленных перед собой задач?

А теперь выберите смайлик, характеризующий ваше настроение на конец урока и поставьте  его на той ступеньке лестницы-успеха,  которой вы достигли к концу урока по вашему мнению.


Название документа свойства степени.doc.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 10 Предмет: алгебра Урок №1 Дата:____________

Тема: Действия с рациональными числами. Свойства степени, корня.

Цель:

  • Общеобразовательные:

    • обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме;

    • создать условия контроля (взаимоконтроля)  усвоения знаний и умений;

  • Развивающие:

    • способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

    • развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

  • Воспитательные:

    • содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности; воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;

    • формирование положительной мотивации учения;

    • развитие учебно-познавательной деятельности.

Оборудование: презентация, карточки с заданиями, маршрутные листы с критериями оценивания, смайлики.

Вид урока: повторение пройденного материала


План урока:

  1. Орг момент

  2. Актуализация

  3. Работа в группах

  4. Творческое задание

  5. Тест

  6. Итоги урока

  7. Домашнее задание

  8. Рефлексия


Ход урока:


  1. Орг момент.

Деление на группы (слабые, средние, сильные, выбор спикера);

Психологический настрой. (каждый выбирает себе смайлик по своему настроению)

- Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я

понимаю». Чтобы урок наш был плодотворным, последуем совету китайских мудрецов, и

будем работать по принципу: «Я слышу - я вижу – я делаю».

- Каковы же цели нашего урока:

  • Повторить, систематизировать и обобщить знания о степени с натуральным показателем и её свойствах.

  • Закрепить и усовершенствовать навыки преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

  • Углубить полученные знания и умения.

Развивать логическое мышление, математическую речь

  1. Актуализация.

Систематизация теоретического материала

  1. Заполните пропуски:

  1. Произведение, состоящее из одних и тех же одинаковых множителей, называется________

В выражении ап, число а-___________________, число п-_________________________

  1. Если показатель четное число, то значение степени всегда__________________________
    Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ______________
    .

  2. Произведение степеней an · a k = an +  k
    При умножении степеней с _____________________надо основание _____________, а показатели степеней ___________________________.

  3. Частное степеней an : ak = an –  k
    При делении степеней с ________надо основание _____, а из показателя делимого _______.

  4. Возведение степени в степень (an)к = a nk 
    При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.

Оцените ответы товарища и поставьте оценку в зачетный лист.

  1. Заполните кластер

  2. Найди ошибку

- Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправьте ошибки и объясните, какие определения, свойства и правила не знает ученик.

5 • 5 • 5 • 5 = 4 5; 2 3 • 2 7 = 4 10;

71 = 1; 2 30 : 2 10 = 2 3;

4 0 = 4; (2х) 3 = 2х 3;

  1. 3 • 2 7 = 2 21; (а 3) 2 = а 5. (защита 1 представитель от каждой группы)

А сейчас вычислительная пауза. Запишите ответ в виде степени с основанием  С  и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

1.

С5 • С3

6.

С7 : С5

2.

С8 : С6

7.

4)3 • С

3,

4)3

8.

С4 • С5 • С0

4.

С5 • С3 : С6

9.

С16 : С8

5.

С14 • С

10.

3)5

Ответ: Рене Декрт.

Р

Ш

М

Ю

К

Н

А

Т

Е

Д

С8

С5

С1

С40

С13

С12

С9

С15

С2

С22


  1. Индивидуальная работа

Каждой группе выдаются разноуровневые задания

Уровень А (1 пример 1 балл)

hello_html_m10a87bf5.gif





Уровень В (1 пример 2 балла)

hello_html_m1cd8b536.gif

Уровень С (1 пример 3 балла)

Запишите выражение в виде степени с показателем 2

hello_html_69d798c8.gif

  1. Повторение квадратного корня и его свойств

- дайте определение квадратного корня
- дайте определение арифметического квадратного корня
- как называется символ арифметического квадратного корня?

- чему равен квадратный корень из степени?

- чему равен квадратный корень из произведения?

а) используя определение квадратного корня вычислить:image3542;image3543;image3544; image3545;

б) табличные значения: image3546; image3547;image3548;image3549;image3550;image3551; image3552;

в) квадратный корень из произведения image3553;image3554;image3555;image3556;

г) квадратный корень из степени;image3557;image3558;image3559;image3560; image3561;

д) вынести множитель из-под знака корня:image3562;image3563; image3564;image3565.

hello_html_2855df92.gifhello_html_m6205d2c6.gifhello_html_524c245d.gifhello_html_m5a570bd6.gifе) внести множитель под знак корня:

1 вариант 2 вариант

а) Вычислите значение корня:

hello_html_m7201fb0c.gifhello_html_m622d8690.gifhello_html_70aa1dc9.gif

b) Найдите значение выражения:

hello_html_38810246.gifhello_html_mfa272dc.gifhello_html_2cccfa0e.gif

c) Найдите значение выражения, заменяя смешанное число дробью:

hello_html_5cc6499c.gifhello_html_m6c95fb1b.gifhello_html_20313b4f.gifhello_html_2cbbc9a3.gif

3 вариант

Найдите значение выражения:


hello_html_1a62e851.gif



  1. Итоги урока. Выступление спикеров

  2. Домашнее задание

  3. Магический квадрат

  4. Задание: Запишите степени х, х2 , х3 , х4 , х5 , х6 , х7 , х8 , х9 в пустые клетки квадрата так, чтобы

  5. произведение их равнялось х15.

 

 

 

 

х 5

 

 

 

 


  1. Рефлексия

- Как бы вы оценили свою работу?

- Над чем нам нужно ещё работать?

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»


Критерии оценивания:

27-30 баллов – «5»
23-26 баллов – «4»
18-22 баллов – «3»



Название документа тригонометрия.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 10 Урок№5 Предмет: алгебра Дата:____________

Тема урока: Преобразование тригонометрических выражений.

Тип урока – урок закрепления знаний

Цель:

А) образовательная




Б) развивающая


В) воспитательная


- обобщить теоретический материал по теме тригонометрические тождества, формировать умения применять основные тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений.

- развитие зрительной памяти, познавательной активности, творческих способностей.

- воспитывать интерес к предмету.


Ход урока:


  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний (записать на доске)

А) - формулы для hello_html_m2110f830.gif;

- основное тригонометрическое тождество;

- формулу, выражающую зависимость hello_html_21867df5.gif и hello_html_2c5408ce.gif;

- формулу, выражающую зависимость hello_html_m444c6e4a.gif и hello_html_mc678f76.gif.

Б) упростить выражения (устно)

hello_html_m5c0eb717.gif

hello_html_mdfa103b.gif

  1. Работа в тетрадях:

А) упростить выражение:

  • hello_html_m1cd9acca.gif

Решение:

hello_html_m418845a9.gif


  • hello_html_m6dd9cf03.gif

Решение:

hello_html_568cf7bb.gif


  • hello_html_340ef1ec.gif

Решение:


hello_html_448f4d83.gif

? Какие знания мы применяли для решения данных выражений?

Выполняя упрощение выражений использовали тригонометрические тождества и формулы сокращенного умножения.

Б) Доказать тождество:

? В чем отличие тождества от формулы?


Тождество – равенство двух аналитических выражений, справедливых для любых допустимых значений входящих в него букв.

Формула – комбинация математических знаков и букв, выражающая какое-либо предложение.

  • hello_html_mb5cc93b.gif

hello_html_m127c4ca0.gif



  • hello_html_721b40ab.gif

hello_html_26339eea.gif





  • hello_html_m6cdd85f.gif

hello_html_7b50bc36.gif



hello_html_m1f74b559.gif


? Что необходимо для успешного выполнения преобразований тригонометрических выражений?


Свободное владение тригонометрическими тождествами и формулами сокращенного умножения.


  1. Работа с учебником.

Дано: hello_html_72d4a992.gif

Найти: hello_html_m604acfe8.gif

Решение:

hello_html_m6704d95d.gif


  1. Итог урока: Учащиеся под руководством учителя анализируют работу на уроке, делают выводы, оценивают работу товарищей.

  2. Постановка домашнего задания.



.

Название документа функции.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 10 Урок №3 Предмет: алгебра Дата:_____________

Тема: Функции вида hello_html_525edfcf.gif их графики и свойства.

Тип урока: повторение

Цели урока:

  • Образовательная – рассмотреть основные свойства числовых функций и проиллюстрируя их графически; дать им более точные определения.

  • Развивающая – развитие логического мышления, анализа, памяти.

  • Воспитательная – воспитание уверенности, внимания.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Ход урока

1. Оргмомент.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Объяснение нового материала.

Любая функция характеризуется определенными свойствами. Часть этих свойств было рассмотрено в 7 – 8 классах. Теперь необходимо систематизировать эти свойства и использовать их при построении и исследовании конкретных функций.

На этом уроке мы рассмотрим основные свойства числовых функций и проиллюстрируем их графически. К основным свойствам функции относятся ее область определения и область значений, ограниченность функции сверху или снизу, наименьшее и наибольшее значение функции, возрастание и убывание функции, а также понятие монотонности и непрерывности. Дадим определения основных свойств, а также решим ряд примеров на чтение графика функции.

  • Какие свойства функций вам знакомы из курса алгебры 7 – 8 классов?

  • Дадим более точные определения перечисленным свойствам функций и закрепим их при чтении графиков. (Презентация)

1. Область определения и область значения функции.

Пусть числовые множества Х и У. Если указано правило f, позволяющее поставить в соответствии каждому элементу х из Х определенный элемент у из множества У, то говорят, что задана функция y = f(x) c областью определения Х и областью значений У.

Для области определения функции y = f(x) принято обозначение D(f), для области значений – обозначение E(f). (Слайд 2)

Пример на нахождение области определения и области значений функции. (Слайд 3, 4)

2. Монотонность функции.

Рассмотрим еще одно свойство функции – монотонность (т. е. возрастание или убывание функции).

Определение 1. Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если для любых двух элементов х1 и х2 множества Х, таких что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1)2). (Cлайд 5)

Определение 2. Функцию y = f(x) называют убывающей на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если для любых двух элементов х1 и х2 множества Х, таких что х1 < х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2). (Слайд 5)

Пример на нахождение промежутков возрастания и убывания функции. (Слайд 8)

3. Ограниченность.

Определение 3. Функцию y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если существует число m такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)>m.

Определение 4. Функцию y = f(x) называют ограниченной сверху на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если существует число М такое, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)

Пример. (Слайд 9)

4. Наименьшее и наибольшее значение функции.

Определение 5. Число m называют наименьшим значением функции y = f(x) на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если:

  • существует число х0 из множества Х такое, что f(x0) = m;

  • для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) f(x0).

Определение 6. Число M называют наибольшим значением функции y = f(x) на множестве http://festival.1september.ru/articles/617112/img1.gif, если:

  • существует число х0 из множества Х такое, что f(x0) = M;

  • для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x) f(x0). (Слайд 10,11)

Пример на нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. (Слайд 7)

5. Выпуклость функции.

В 7 – 8 классах мы упоминали еще два свойства функции. Первое называли свойством выпуклости функции. Считается, что функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит, ниже проведенного отрезка. Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит, выше проведенного отрезка. (Слайд 12)

Пример на определении выпуклости функции. (Слайд 13)

6. Непрерывность функции.

Второе свойство – непрерывность функции на промежутке Х – означает, что график функции на промежутке Х – сплошной, не имеет разрывов.(Слайд 14)

Пример на нахождение промежутков непрерывности функции. (Слайд 15)

7. Четные и нечетные функции.

Четность и нечетность функции мы могли с вами определять только по графику. Сейчас дадим более точное определение, которое позволить определять четность и нечетность функции не только по ее графику, но и функции заданной аналитически.

Определение 7. Функцию y = f(x), где х из множества Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = f(x).

Определение 8. Функцию y = f(x), где х из множества Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = -f(x).(Слайд 16)

Пример. (Слайд 15)

4. Практическое задание.

Класс делится на 6 групп.

Задание для групп: Используя схематический график указанной функции, описать ее свойства. Выступить одному из участников каждой группы у доски.

1 группа: линейная функции у = кх + m.

2 группа: функция у = кх2.

3 группа: функция у = к/х.

4 группа: функция у = http://festival.1september.ru/articles/617112/img2.gif

5 группа: функция у = http://festival.1september.ru/articles/617112/img3.gif

6 группа: функция у = ах2 + bx + c.

5. Выступление у доски.

6. Задание из учебного пособия: № 10.14

7. Итог урока.

Одно задание для всех групп. (Слайд18) Каждая группа самостоятельно читает график функции изображенный на слайде. Затем меняются ответами и проверяют. Один учащийся (по желанию) у доски читает этот график. Если есть ошибки, то они исправляются по ходу чтения графика.

8. Домашнее задание. 


Название документа pril1.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Ответы к практической части зачета (Приложение1)


«Исследование функций с помощью производной. Построение графиков.

Наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке»


  1. Y=(x-3)2(x-2)

Критические точки : х=3, х=2hello_html_m19e8bb17.gif .

Хmax=hello_html_mc5455c2.gif, Ymax=hello_html_301d1af5.gif. Xmin=3 , Ymin = 0

hello_html_m53d4ecad.gif

Yнаиб.=Y(4)=2 , Yнаим.=Y(1)=-4 .

[1;4] [1;4]

hello_html_m75a3eb0e.gif

  1. Y=hello_html_m19e8bb17.gifx3+x2

Критические точки : x=-2; x=0 .

Xmax=-2 , Ymax=1hello_html_42567408.gif . Xmin=0 , Ymin=0 .

Yнаиб.=Y(-2)=1hello_html_42567408.gif, Yнаим.=Y(-4)=-5hello_html_63234fa9.gif

[-4;1] [-4;1]

hello_html_6dc5173a.gif

3) Y=hello_html_m19e8bb17.gifх32-3х

Критические точки : x=-1; x=3 .

Xmax=-1, Ymax=1hello_html_42567408.gif. Xmin=3,Ymin=-9

Yнаиб.=Y(6)=18, Yнаим.=Y(3)=-9.

[-2;6] [-2;6]

hello_html_50ac8d5d.gif


4 ) Y=-hello_html_50c7c0d7.gifх4+2х2+1

Критические точки : x=-2; x=0; x=2.

Xmax=-2 , Ymax=5 . Xmax=2, Ymax=5. Xmin=0 ,Ymin=1.


Yнаиб.=Y(-2)=Y(2)=5, Yнаим.=Y(-3)=Y(3)=-1hello_html_50c7c0d7.gif.

[-3;3] [-3;3]



hello_html_m423750ce.gif




5) Y=X4-8X2-9


Критические точки : x=-2; x=0; x=2.

Xmax=0, Ymax=-9. Xmin=-2, Ymin=-25, Xmin=2, Ymin=-25.


Yнаиб.=Y(-3)=Y(3)=0, Yнаим.=Y(-2)=Y(2)=-25.

[-3;3] [-3;3]

hello_html_m8db4209.gif






6) Y=(X -2)(X+1)2


Критические точки : x=-1,x=1.

Xmax=-1,Ymax=0. Xmin=1, Ymin=-4.

Yнаиб.=Y(-1)=0, Yнаим.=Y(1)=-4.

[-1,5; 1,5] [-1,5; 1,5]

hello_html_65c244eb.gif





7) Y=-hello_html_42567408.gifX3+2X-1

Критические точки : x=-1,x=1.

Xmax=1, Ymax=0. Xmin=-1, Ymin=-2hello_html_42567408.gif.

Yнаиб.=Y(1)=0, Yнаим.=Y(-1)=-2hello_html_42567408.gif.

[-1,5;1,5] [-1,5; 1,5]


hello_html_29ebb8f9.gif

8) Y=3X5-5X4+4

Критические точки : x=0, x=1hello_html_m19e8bb17.gif

Xmax=0,Ymax=4, Xmin=1hello_html_m19e8bb17.gif,Ymin=hello_html_m12605e55.gif.

Yнаиб.=Y(0)=4, Yнаим.=Y(-1)=-4.

[-1;1] [-1;1]

hello_html_c014dcb.gif


9) Y=9X2-9X3

Критические точки : x=0, x=hello_html_42567408.gif.

Xmax=hello_html_42567408.gif, Ymax=1hello_html_m19e8bb17.gif, Ymin=0, Ymin=0.

Yнаиб.=Y(hello_html_42567408.gif)=1hello_html_m19e8bb17.gif, Yнаим.=Y(0)=Y(1)=0.

[-0,5;1] [-0,5;1]


hello_html_247cd05a.gif


10) Y=hello_html_m19e8bb17.gifX3-4


Критические точки : x=-2,x=2.

Xmax=-2, Ymax=5hello_html_m19e8bb17.gif, Xmin=2, Ymin=-5hello_html_m19e8bb17.gif.

Yнаиб.=Y(-2)=5hello_html_m19e8bb17.gif, Yнаим.=Y(2)=-5hello_html_m19e8bb17.gif

[-3;3] [-3;3]


hello_html_m3e46372e.gif




  1. Y=2X4-X

Критические точки :x=hello_html_m3d4efe4.gif.

Xmin=hello_html_m3d4efe4.gif, Ymin=-hello_html_42b31bdf.gif .

Yнаиб.=Y(-1)=3, Yнаим.=Y(hello_html_m3d4efe4.gif)=-hello_html_42b31bdf.gif

[-1;1] [-1;1]


hello_html_m19a00c93.gif


12) Y=X2-hello_html_m6c61b47d.gif


Критические точки :x=-1.

Xmin=-1,Ymin=3.

Yнаиб.=Y(-3)=9hello_html_42567408.gif, Yнаим.=Y(-1)=3 .

[-3;-0,5] [-3;-0,5]

hello_html_670224fc.gif

13) Y=hello_html_ee58cb9.gif

Критические точки :x=0.

Xmax=0, Ymax=1.

Yнаиб.=Y(0)=1, Yнаим.=Y(2)=hello_html_63234fa9.gif

[-1;2] [-1;2]

hello_html_5ffaa6ff.gif


  1. Y=3X-X3


Критические точки : x=-1,x=1.

Xmax=1,Ymax=2, Xmin=-1,Ymin=-2.

Yнаиб.=Y(1)=2, Yнаим.=Y(-1)=-2.

[-1,5;1,5] [-1,5;1,5]

hello_html_103c0712.gifhello_html_m53d4ecad.gif








15) Y=2X2-X4



Критические точки : x=-1, x=0, x=1

Xmax=-1, Ymax=1, Xmax=1, Ymax=1, Xmin=0,Ymin=0.

Yнаиб.=Y(-1)=Y(1)=1, Yнаим.=Y(-2)=-8.

[-2;1,5] [-2;1,5]

hello_html_m10b8ded3.gif

16) hello_html_64e50b99.gif


Критические точки :

x=-1, x=0, x=1 Xmax=-1, Ymax=2; Xmax=1,

Ymax=2; Xmin=0, Ymin=0.

Yнаиб.=Y(-1)=Y(1)=2, Yнаим.=Y(-8)=-52.

[-8;8] [-8;8]


hello_html_m704994d7.gif


17) hello_html_3f6c4db.gif


Критические точки : x=-1,x=0,x=1.

Xmax=1, Ymax=2; Xmin=-1,Ymin=-2.

X=0, Y=0 –точка перегиба .

Yнаиб.=Y(1)=Y(-8)=2, Yнаим.=Y(-1)=Y(8)=-2.

[-8;8] [-8;8]


hello_html_4c9bbfd8.gif


  1. Y=X3-1,5X2-6X+4


Критические точки : x=-1,x=2.

Xmax=-1, Ymax=7,5; Xmin=2,Ymin=-6.

Yнаиб.=Y(-1)=7,5 Yнаим.=Y(2)=-6.

[-2;3] [-2;3]


hello_html_m1a2baee7.gif




19) hello_html_250c05b.gif

Критические точки : x=-1, x=3.

Xmax=-1, Ymax=0,5; Xmin=3, Ymin=-hello_html_24fd3bbf.gif.

Yнаиб.=Y(-1)=0,5 ; Yнаим.=Y(3)=-hello_html_24fd3bbf.gif

[-2;5] [-2;5]


hello_html_794125d3.gif



20) Y=-X4+2X2+3


Критические точки : x=-1, x=0, x=1.

Xmax=-1, Ymax=4 ; Xmax=1, Ymax=4 ; Xmin=0,Ymin=3.

Yнаиб.=Y(-1)=Y(1)=4, Yнаим.=Y(-2)=Y(2)=-5 .

[-0,5;2] [-0,5;2]


hello_html_6ac6ee0.gif



Название документа uravnenie_kasatelnoy_.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 11 Урок№4 Предмет: алгебра Дата:____

Тема: Уравнение касательной к графику функции

Цель: Формирование навыков составления уравнения касательной к графику функции.

Задачи:

  1. Систематизировать навыки применения геометрического и физического смысла производной.

  2. Закрепить такие понятия, как «угловой коэффициент касательной», «тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ», значение производной в точке касания».

  3. Продолжить развивать навыки вычисления производных с использованием формул и правил дифференцирования.


Тип урока: закрепление ранее изученного материала.

Форма проведение: урок-игра, деловая игра «Коммерсант».

  1. Организационный момент урока (тема, цели, условия игры). Ребятам предлагается почувствовать себя в роли работодателей (создающих свою фирму) и устраивающихся на работу.

  2. 1 этап «Создание фирмы».

Каждому директору фирмы выдаётся таблица «Учёт капитала», где в течение всего урока буде вестись мониторинг достижений данной группы учащихся. В таблице прописаны все этапы урока.

Капитал фирмы

Этапы

Сумма

Создание фирмы (зарабатывают директора фирм – 2000 т)


Начальный капитал (выбирают задание стоимостью от 1000 т до 3000 т)


Получение гранта (1 – ставка одна – 1000 т, получает первая выполнившая и объяснившая, 2 – делают ставку от 1000 т до 3000 т, решив, объясняют, возвращают в двойном размере)

1

2

Конкуренция (дают задание, соперники выбирают стоимость, успешное выполнение даёт 50% от стоимости задания)


Выгодный контракт (представитель работает за компьютером, успешная работа – 1000 т)


Место в бизнесе («Своя игра»)


Итого


Директора фирм занимают своё место, решают задание, подтверждая свой статус директора. На эту роль выбираются наиболее подготовленные обучающиеся. Задания для них подобраны повышенного уровня, позволяющие проверить системные знания по данной теме.

  1. Составьте уравнение той касательной к графику функции у = f(х), которая образует с осью ОХ заданный угол hello_html_695bfd0f.gif, если f(х) = hello_html_m23b0bcc1.gif, αhello_html_69624ec.gif.

  2. Составьте уравнение той касательной к графику функции у = f(х), которая образует с осью ОХ заданный угол hello_html_695bfd0f.gif, если f(х) = hello_html_6f4a08b2.gif, αhello_html_4666f93a.gif.

Остальные сидят за компьютером по 2 человека, идёт работа в парах. Проверка домашнего задания и устный счёт сопровождается учителем, повторение теории проводится самостоятельно.

- проверка домашнего задания с помощью (презентация «Проверка домашнего задания»);

- устный счёт «Нахождение производных» (презентация «Устный счёт»);

- повторяют теорию «Уравнение касательной» (презентация «Уравнение касательной»).

В это время идёт проверка выполненных заданий у директоров фирм.

Кто повторил теорию, самостоятельно выбирает созданную директором фирму, проходит к директору для поступления на работу. Директора ведут приём к себе на работу с помощью собеседования по теории урока.

Те, кто прошёл собеседование, занимают место за столом, обозначенным логотипом данной фирмы, и выполняют задание по учебнику - (геометрический смысл производной).

Постепенно фирма заполняется сотрудниками, директора присоединяются к ним. Проводится самопроверка выполненных заданий.


  1. 2 этап «Начальный капитал».

Задания по учебнику, указана стоимость товара.

- 1000 тенге

- 2000 тенге

- 3000 тенге

Каждая фирма выбирает себе задание (стоимость соответствует уровню сложности)

Выполнили задание – заработали деньги, не выполнили – ничего не приобрели, ничего не потеряли.

Решения обсуждаем все вместе, вслух.


  1. 3 этап «Получение гранта».

  1. Предлагается ставка 1000 рублей.

Составьте уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х = а, если

f(х) = hello_html_65609e65.gif, а = 2.

Выполняют все фирмы одновременно, первая выполнившая фирма объясняет решение. Если решение без замечаний – получают 1000 рублей. Решение с замечаниями – 1000 рублей уходит фирме, сделавшей замечание.

  1. Далее - ставку делают сами. Выполнили задание правильно – вернули деньги в двойном размере, не выполнили задание – потеряли деньги.

43.29 (а) (б) (в) (г) (каждой фирме – своя буква).

Решив, оформляют на доске решение.

Идёт взаимопроверка решений.



  1. 4 этап «Конкуренция».

Выставляют на торги свою продукцию разной стоимости и сложности (заранее подготовленные задания по теме, после проведения совместного анализа их, обсуждений и оценивания) . (1000 руб, 2000 руб, 3000 руб). Фирмы распределены следующим образом: 1 - 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1.

Если конкуренты решили предлагаемое задание – фирма получает 50% от стоимости заказа.

В это время от фирмы по 1 человеку отправляются в командировку для заключения выгодного контракта (презентация «Геометрический смысл производной»). Выполнил без ошибок – фирма получает 1000 рублей.



  1. 5 этап «Место в бизнесе»

Итоги урока подводятся в форме игры «Своя игра».

Три категории:

  1. Формулы и правила дифференцирования.

  2. Физический смысл производной.

  3. Геометрический смысл производной.

200 т 300 т 500 т в каждой категории.

  1. 200 т – найти производную функции у = 2х - hello_html_m34792c1c.gif - х6.

300 т – чему равно значение производной функции у = 4хhello_html_m34792c1c.gif в точке х = 1?

500 т – при каком х значение производной функции у = (2х + 1)(3х – 6) равно 3?



  1. 200 т – найдите скорость изменения функции у = hello_html_m34792c1c.gif в точке х0 = 9.

300 т– тело движется согласно закону х(t) = t3t4 – 19. Найдите скорость движения тела в момент t0 = 2.

500 т – при каких значениях аргумента скорость изменения функции f(х) = 2х + 1 равна скорости изменения функции g(х) = 3х2 + 5х – 6?



  1. 200 т – Чему равен угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции у = х4 – 8х3 в точке с абсциссой х = 0?

300 т – Найдите тангенс угла наклона к графику функции у = Cos23xSin23x, х0 = hello_html_1efe9eb4.gif.

500 т - Какой угол образует с осью х касательная, проведённая к графику функции у = 4 + х2, в точке с абсциссой х = hello_html_6eec8aff.gif?



  1. Подведение итогов, подсчёт капитала. Сотрудники фирмы, которая смогла не только выстоять в конкуренции, но и значительно повысить свой капитал, получают за урок оценку «5», второе место – оценку «4».

Ещё раз акцентируется внимание на теории: геометрический смысл производной, угловой коэффициент касательной, уравнение касательной, алгоритм составлении уравнения касательной. Обращается внимание на содержание данной темы в заданиях В8 ЕГЭ по математике (выход на сайт открытого банка заданий ЕГЭ – mathege.ru).

Обратная связь

Синие карточки – чувствовал себя комфортно, было легко, справился со всеми заданиями.

Зелёные карточки – было не всегда легко, с некоторыми заданиями не справился.

Красные карточки – было трудно, с заданиями справлялся лишь с посторонней помощью.

  1. Домашнее задание:




5


Название документа urok_2_0.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 11 Предмет: алгебра Урок №2 Дата:________


Тема: Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тип урока: повторение

Форма урока: урок - практикум.

Используемые технологии: дифференцированного обучения, критического мышления, коммуникативного общения, развивающее обучение.

Цели урока:

1. Развитие познавательного интереса к обучению.

2. Применение математического моделирования как способа активизации аналитического мышления.

3. Формирование практических навыков построения графиков функций на основе изученного теоретического материала.

Задачи урока:

1. Научить оперировать имеющимся потенциалом знаний по теме «Тригонометрические функции, их графики и свойства» в конкретной ситуации.

2. Закрепить основные методы построения графиков тригонометрических функций, предупредить появление типичных ошибок, подготовить к контрольной работе.

3. Научить применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями тригонометрических функций.

4. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

5. Вовлечь учащихся в активную практическую деятельность.

6. Воспитывать у учащихся познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; культуру общения.


Ход урока.

  1. Организационный момент.


  1. «Вход в урок».

На доске написаны 3 утверждения:

  1. Тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a всегда имеют решения.

  2. График тригонометрической функции у = f(-x) можно получить из графика функции у = f(x) только с помощью преобразования симметрии относительно оси Оу.

  3. График гармонического колебания можно построить, используя одну главную полуволну.


Учащиеся обсуждают в парах: верны ли утверждения? (1 минута). Затем результаты первоначального обсуждения (да, нет) вносятся в таблицу в столбец «До».


Утверждение

До

После

1



2



3




Учитель ставит цели и задачи урока.


  1. Устные упражнения (фронтально).

1) Проверьте, принадлежат ли точки графикам функций:

у = sin x точка с координатами (π; 0),

у = cos x точка с координатами (hello_html_m77fdfc92.gif; 1).

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

у = sin x на отрезке hello_html_m416c5325.gif,

у = cos x на полуинтервале hello_html_m328ce5a6.gif,

у = tg х на полуинтервалеhello_html_mf5716d2.gif.

3) Решите уравнения: cos x = 0, tg х = -1, sin x = 2.

4) Является ли число 15π периодом функций: у = sin x, у = cos x, у = tg х?

Назовите основной период этих функций.

5) Используя рисунки 14-17 на странице 38 задачника, составить аналитические модели функций по графикам.


  1. Разминка (самостоятельно, с проверкой за доской).


№ 216(б). Решите графически уравнение sin x + cos x = 0.



5. Практическая работа № 1 (работа на заготовленных макетах в 4 группах, группы составлены по уровню подготовленности учащихся).

1 группа. № 210 (г). Сколько решений имеет система уравнений hello_html_75ec570c.gif

2 группа. № 183 (б). Решите графически уравнение sin x = х2 + 1.


3 группа. № 209 (в). Решите графически уравнение cos x = - (х – π)2 – 1.

4 группа. Сколько решений имеет уравнение sin 2x = tg х на отрезке hello_html_m7c7fd629.gif.

(Проверка и обсуждение по макетам).


  1. Практическая работа № 2 (самостоятельная работа на листочках, 4 варианта, задания составлены по уровню подготовленности учащихся).

Построить график функции:

1 вариант. у = 2 sin x – 1.

2 вариант. у = 3 cos hello_html_m2472cb1c.gif.

3 вариант. у = 2 sin (-2x).

4 вариант. у = hello_html_m3d4efe4.gif cos 3hello_html_2e12fcfe.gif.




7. Обобщение и подведение итогов.

№ 194 (б,в). Постройте и прочитайте график функции у = f(x), где

f(x) = hello_html_6eab78b7.gif


8. Итог урока. Возвращаемся к утверждениям (начало урока), обсуждаем, используя свойства тригонометрических функций, и заполняем в таблице столбец «После».

Учитель анализирует ход урока и его основные моменты, выборочно оценивает деятельность учащихся на уроке. Дает домашнее задание для подготовки к контрольной работе.























В работе используется УМК А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», в котором основной содержательно-методической линией выбрана функционально-графическая. Это выражается, прежде всего, в том, что построение материала практически всегда осуществляется по жесткой схеме: функция – уравнения – преобразования. Тригонометрические функции являются первыми трансцендентными функциями, изучаемыми в школьном курсе математики. Их роль и место определяются главным образом двумя сторонами применения этих функций в теории и практике. Во-первых, тригонометрические функции дают замечательный вычислительный аппарат для решения разнообразнейших геометрических задач. Во-вторых, учение о тригонометрических функциях позволяет весьма наглядно, просто и убедительно продемонстрировать важнейшие свойства функций: периодичность, четность и нечетность, ограниченность, монотонность и т.д. и научиться применять их при решении тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнений.


Применение свойств тригонометрических функций для решения уравнений и неравенств является привычной частью вариантов выпускных и вступительных экзаменов, вариантов ЕГЭ, их широкий набор представлен и в пособиях для поступающих в вузы. Поэтому учащиеся с интересом относятся к изучаемой теме.

Анализ контрольной работы по данной теме показал, что материал, в основном, усвоен. Трудности для некоторых учащихся вызывают построение графиков гармонических колебаний и решение более сложных уравнений графическим методом.







Певцова О.Е. Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики» (10 класс). Используется УМК А.Г.Мордковича «Алгебра и начала анализа 10-11 класс», в котором основной содержательно-методической линией выбрана функционально-графическая. Это выражается, прежде всего, в том, что построение материала практически всегда осуществляется по жесткой схеме: функция – уравнения – преобразования, что способствует реализации развивающей концепции математического моделирования.












Название документа vzaimnoe_raspolozhenie_pryamykh_i_ploskostey_v_prostranstve.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 11 Предмет: геометрия Урок №1 Дата:_________

Тема: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Цели урока:

Обучающие: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

Развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества; формировать эмоциональную культуру и культуру общения, развивать чувство патриотизма, любви к родному городу.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

  2. Мотивация темы и цели урока.

  3. Изучение нового материала.

Аhello_html_641e82cb.gifксиомы стереометрии

  • А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

  • Аhello_html_4315bcff.gif2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости, т.е. прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

  • Аhello_html_494807c1.gif3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.



Следствия из аксиом

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Прямые лежат в одной плоскости

Прямые лежат в разных плоскостях

Прямые параллельны

Лежат в одной плоскости и не пересекаются

Прямые пересекаются

Имеют только одну общую точку

Прямые скрещиваются




Взаимное расположение плоскостей в пространстве

hello_html_388897bb.gifhello_html_4d6d67e7.gif

Признак параллельности плоскостей

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

hello_html_m13c86153.gif

Признак перпендикулярности плоскостей

Теорема. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.





Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

hello_html_m596c1390.gif

hello_html_m2200da07.gifhello_html_m6ed35df2.gif

Закрепление.

Математический диктант, учащиеся выполняют на отдельных листах по готовым чертежам и сдают на проверку помощникам-консультантам, которые проверяют и результаты проверки заносят в специальную ведомость.

Дано:

Ahello_html_4a2e24ff.pngBCDA1B1C1D1 - КУБ.

K, M, N - СЕРЕДИНЫ РЕБЕР

B1C1, D1D, D1C1 СООТВЕТСТВЕННО,

P - ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ AA1B1B.

Определите взаимное расположение прямых.

2hello_html_m6a280765.png. Дано:

SABC - ТЕТРАЭДР.

K, M, N, P - СЕРЕДИНЫ РЕБЕР

SA, SC, AB, BC СООТВЕТСТВЕННО.

После выполнения математического диктанта - краткое устное объяснение с обоснованием всех заданий.

Тест, учащиеся выполняют по раздаточному материалу и также сдают на проверку помощникам-консультантам, которые проверяют и результаты проверки заносят в специальную ведомость

Вопрос 1. Сколько существует случаев взаимного расположения двух различных прямых в пространстве?

а) 2 б) 3 в) 1

Вопрос 2. В тексте дано определение скрещивающихся прямых. Правильно ли следующее определение: "Две прямые называются cкрещивающимися, если не существует плоскости, в которой лежат обе эти прямые".

а) нет б) да в) ответить однозначно нельзя

Вопрос 3. Сколько существует случаев взаимного расположения плоскостей?

а) 2 б) 3 в) 1

Вопрос 4. Сколько пар параллельных плоскостей имеет куб?

а) 1 б) 2 в) 3

Вопрос 5. Сколько случаев взаимного расположения прямой и плоскости?

а) 2 б) множество в) 3

Вопрос 6. Что необходимо для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны?

Вопрос 7. Что необходимо для того, чтобы две плоскости были параллельны?

Вопрос 8. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они принадлежат одной плоскости и не имеют общих точек. Верно ли утверждение?

а) да

б) нет

Задание на дом. Конспект № 52




Название документа исследование функции.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс:11 Урок№5 Предмет: алгебра Дата:__________

Цель урока: проверка умений и навыков исследования функций и построения графиков с помощью производной.

Теоретическая часть зачета.

Вопросы

  1. Определение точки минимума и точки максимума.

  2. Определение критической точки.

  3. Необходимое условие, чтобы точка х0 была точкой экстремума.

  4. Алгоритм нахождения критических точек функции.

  5. Определение стационарных точек.

  6. Теорема Ферма (необходимое условие экстремума функции).

  7. Достаточные условия существования экстремума функции .

  8. Достаточный признак возрастания, убывания функции.

  9. Точки экстремума ,экстремум функции.

  10. Алгоритм нахождения экстремумов функции.

  11. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Теоретическая часть зачета

Ответы

1) Определение точки минимума.

Если функция определена в некоторой окрестности точки Х0 , то точка Х0 называется точкой минимумафункции f(х), если существует такая окрестность точки Х0 ,что для всех хhttp://festival.1september.ru/articles/511064/img1.gifх0 из этой окрестности выполняется неравенство f(х)>f(х0).

Определение точки максимума.

Если функция определена в некоторой окрестности точки Х0 , то точка Х0 называется точкой максимумафункции f(х),если существует такая окрестность точки Х0 , что для всех х?х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(х)0).

2) Определение критических точек.

Критические точки – это внутренние точки области определения функции в которых производная не существует или равна нулю.

3) Необходимое условие, чтобы Х0 была точкой экстремума: эта точка должна быть критической.

4) Алгоритм нахождения критических точек.

1. Найти область определения функции.

2. Найти производную функции.

3. Найти область определения производной данной функции.(Чтобы определить есть ли точки в которых производная не существует. Если такие точки есть, то проверить являются ли они внутренними точками области определения функции.

4. Найти точки, в которых производная равна нулю, решив уравнение: f '(х)=0.

Проверить являются ли найденные точки внутренними точками области определения функции.

5) Стационарные точки - точки, в которых производная функции равна нулю.

6) Теорема Ферма. (Необходимое условие экстремума функции.)

у=f(х)-функция, которая определена в некоторой окрестности точки Х0, и имеет производную в этой точке.

Теорема: если Х0-точка экстремума дифференцируемой функции f(х), то f '(х)=0.

7) Достаточные условия существования экстремума функции в точке.

y=f(х) определена на (а;в). Х0-критическая точка.

Если функция f непрерывна в точке Х0, а f '(х)>0 на интервале (а;х0) и f '(х)<0 на интервале (х0;в), то точка х0является точкой максимума функции f.

(Упрощенная формулировка: если в точке Х0 производная меняет знак с “+” на “ _”, то Х0 есть точка максимума.)

Если функция f непрерывна в точке Х0, а f '(х)<0 на интервале (а;X0) и f '(х)>0 на интервале (X0;в), то точка х0является точкой минимума функции f.

(Упрощенная формулировка: если в точке Х0 производная меняет знак с “_” на “+”, то Х0 есть точка минимума.)

8) Достаточный признак возрастания, убывания функции.

Если f '(х)>0 для всех х из промежутка (а; в), то функция возрастает на промежутке (а; в).

Если f '(х)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

(Если функция непрерывна на конце промежутка, то его можно присоединить к промежутку возрастания (убывания) функции.)

9) Точки экстремума, экстремум функции.

Х0 - точка максимума, Х0 –точка минимума называются точками экстремума.

f(х0) - максимум функции,

f(х0) - минимум функции называются экстремумами функции.

10) Алгоритм нахождения экстремумов функции.

1. Находим область определения функции.

2. Находим производную функции.

3. Находим критические точки.

4. Определим знак производной на каждом из интервалов, на которые критические точки разбивают область определения.

5. Найдем точки экстремума, учитывая характер изменения знака производной.

6. Найдем экстремумы функций.

11) Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

1. Найти значения функции на концах отрезка [а; в].

2. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат интервалу (а; в).

3. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Практическая часть зачета

Исследование функций с помощью производной.

Наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке”

Найти:

а) критические точки функций,

б) экстремумы функций

в) наибольшее и наименьшее значения функций на указанном промежутке

г) построить график.

1. у=(х-3)2(х-2).

[1;4]

11. у=2х4-х.

[-1;1]

2. у=1/3х32

[-4;1]

12. у=х2-2/х.

[-3;-0,5]

3. у=1/3х32-3х

[-2;6]

13. у=1/(х2+1).

[-1;2]

4. у=-1/4х4+2х2+1.

[-3;3]

14. у=3х-х3.

[-1,5;1,5]

5. у=х4-8х2-9.

[-3;3]

15. у=2х24.

[-2;1,5]

6. у=(х-2)(х+1)2.

[-1,5;1,5]

16. у=3х2/32.

[-8;8]

7. у=-2/3х3+2х-4/3.

[-1,5;1,5]

17. у=3х1/3-х.

[-8;8]

8. у=3х5-5х4+4.

[-1;1]

18. у=х3-1,5х2-6х+4.

[-2;3]

9. у=9х2-9х3.

[-0,5;1]

19. у=(1-х)/(х2+3).

[-2;5]

10. у=1/3х3-4х.

[-3;3]

20. у= -х4+2х2+3.

[-0,5;2]

Ответы к практической части зачета (Приложение1)


Название документа тригон.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 11 Урок№3 Предмет: алгебра Дата:_____________

Цель:

  • Продолжить формирование навыков сознательного выбора метода решения тригонометрических задач, развивать потребность в нахождении рациональных способов решения.

  • Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

  • Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: комбинированный.

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, работа в парах, контролирующая самостоятельная работа.

Метод приобретения знаний, частично-поисковый или эвристический, исследовательский, где учащиеся самостоятельно решают новые задачи или находят в известных задачах новые способы решения, творческой деятельности.

Оборудование: интерактивная доска, оформленная классная доска (в кабинете 4 доски).

Приложение 1Приложение 2

Ход урока

1. Постановка цели урока

(Психологический настрой учащихся.)

Учитель. Продолжаем формировать и развивать математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах (методах) решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. На уроке мы учимся, возможно, возникнут ошибки, сомнения: не молчи, спроси, разберись, закрепи. Помни: “Глуп не тот, кто не знает, а тот, кто не хочет знать” гласит восточная мудрость. Работаем в группах, для каждой группы определена цель:

1) развить навыки решения уравнений на базовом уровне, предусмотренные стандартом образования; 
2) обобщить и закрепить знания и умения по данной теме, подготовиться к самоконтролю;
 
3) формировать информационные умения поиска и переработки информации при решении задач повышенного уровня сложности. (3 мин.)

2. Проверка домашнего задания

Вопросы учащихся по проблемам, возникшим при выполнении домашнего задания. Решения поясняют те, кто справилсяУчитель комментирует решение более сложных задач. 7 мин.

3. Устная работа

Фронтальный опрос учащихся. Актуализация теоретических знаний учащихся по рассматриваемой теме. 12 мин.

  • Основные тригонометрические тождества.

  • Какова область значений тригонометрических функций?

  • Какова область определения тригонометрических функций?

  • Дайте определение тригонометрического уравнения.

  • Частные случаи решений простейших тригонометрических уравнений.

  • Общие формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

  • Перечислите методы решения тригонометрических уравнений.

  • Раздаточные листы контроля знаний. Работа составлена в соответствии с особенностями новых форм аттестации с использованием тестовых технологий. Работа направлена на проверку достижения уровня базовой подготовки учащихся. Ребята работают устно, выписывают ответы в набольшие листочки. Работа выполняется учащимися самостоятельно. После проводится взаимопроверка и взаимооценивание. Шифр решения прописан на боковой доске с обратной стороны: 1 3 2 3 4 4 1 4 1 2.

Уравнение

Ответы

1

2 cos x = img5.gif (64 bytes)3

1. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. (-1)n http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. (-1)n http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2

Cos (p + x) = sin http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/2

1. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/4 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. 2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif + 2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/2 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3

2 sin x cos x = 0,5

1. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/4 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. ( -1)n http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/12 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn/2, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. ( -1)n http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4

Cos2x – sin2 x = 0,5

1. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 +2 http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

5

Sin x + img5.gif (64 bytes)3 cos x = 0

1. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. – http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

6

2 sin x + tg x ctg x = 0

1. – http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. – http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 +2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. ( -1)n + 1 http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. ( -1)n 7http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

7

Sin (p-x) –

- cos (p /2 + x) = img5.gif (64 bytes)3

1. ( -1)n http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. ( -1)n http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/3 + 2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6 + 2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

8

3 cos x – sin 2x = 0

1. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/2 + 2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. 2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. http://festival.1september.ru/articles/576590/img7.gifhttp://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/2 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn/2, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/2 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

9

Sin 2x = –1

1. – http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/4 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. – http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif + 4http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. – http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/4 + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn/2, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

10

Cos (1/2)x = 1

1. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif + 2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

2. 4http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

3. 2http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gifn, n http://festival.1september.ru/articles/576590/img6.gif Z

4. Работа в тетрадях. Проблемно-поисковый метод

* Этап актуализации знаний. Фронтальная форма работы. Решение уравнений репродуктивного характера. Задание: определить метод решения и решить уравнение. Четыре ученика решают уравнения, записанные на доске. Вопросы к отвечающим у доски, замечания и предложения по ходу решения. 10 мин.

Решить уравнение

Sin 2x – cos x = 0

2 sin2x + cos x – 1= 0

5 sin2x –8 sinx cos x – cos2x = -2

cos x + tg x/2 = 1

 * Этап открытия нового знания. Сообщения учащихся, подготовленные заранее под руководством учителя, “Одно уравнение – четыре способа”. 12 мин.

sin x + cos x = 1

I способ

II способ

III способ

IVспособ

Замена переменных.

Введение вспомогательного угла.

Разложение левой части уравнения на множители (применение формулы двойного угла)

Возведение обеих частей уравнения в квадрат.

 Творческое домашнее задание для учащихся. Мы рассмотрели 3 способа решения этого уравнения, найдите другие способы решения этого уравнения. Подсказка: приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса, приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций, выражение всех функций через тангенс (универсальная тригонометрическая подстановка.).

* Этап постановки проблемы. Решение задач в парах. Учащиеся получают задания, упорядоченные по степени сложности для достижения каждым учащимся доступного ему уровня, выполняют задания в парах, обращаются к учителю за помощью.

В ходе решения возникает необходимость отбора корней в предложенных уравнениях. 15 мин. 

I группа

II группа

III группа

Решите уравнение.

Cos 2x + cos2 x = 0

Решите уравнение.

Sin(cos x) = – 0,5

Решите уравнение.

http://festival.1september.ru/articles/576590/img8.gif sin x http://festival.1september.ru/articles/576590/img8.gif img3.gif (55 bytes) 0,5

Найдите корни уравнения,

Ctg 2x = -1

принадлежащие промежутку (-http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif; -http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/8]

Решите уравнение.

img5.gif (64 bytes)1 - x sin x = 0

Решите неравенство.

7cos x + 12 sin2x – 13 < 0

Решите уравнение.

tg img5.gif (64 bytes)x = -1

Решите уравнение.

Sin 5/(25x2+1) = 0

Решите уравнение.

Arcsin2x – (http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/2) arcsin x + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif2/18 = 0

 5. Самостоятельная работа

Цель промежуточной аттестации: осуществление в дифференцированном режиме степени усвоения материала в объеме, обязательного минимума содержания образования, а также повышенного уровня знаний и умений учащихся.

Задания 1 и 2 направлены на проверку достижения базового уровня подготовки, в этих заданиях проверяются знания элементарных понятий темы, учащиеся должны показать умения и навыки их понимания методов решения стандартных уравнений и неравенств.

Задания 3 и 4 направлены на дифференцированную проверку повышенного уровня усвоения материала по изучаемой теме. Каждой группе учащихся предложены задания, которые раскроют интеграцию умений внутри изучаемой темы. Владение исследовательскими способностями и нестандартным подходом к решению предложенных заданий. Учащимся III группы предстоит показать знание внепрограммного материала, предложенные им задания предполагают свободное владение материалом темы на высоком уровне математического развития. Время проведения самостоятельной работы 25мин.

Критерии оценивания:

3” – верно и полностью решенные задания №1 и №2; верно и полностью решенные задания №3 или №4.
“4” – верно и полностью решены любые три задания.
“5” – верно и полностью решены все задания.

I группа

II группа

III группа

1. Решите уравнение.

Sin x + cos 3x = 0

1. Решите уравнение.

Sin4 x + cos4 x = sin x cos x

1. Решите неравенство.

http://festival.1september.ru/articles/576590/img8.gif cos 2x http://festival.1september.ru/articles/576590/img8.gif http://festival.1september.ru/articles/576590/img3.gif http://festival.1september.ru/articles/576590/img5.gif2/2

2. Решите неравенство.

tg (2x + http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/6) > http://festival.1september.ru/articles/576590/img5.gif3

2. Решите неравенство.

Cos 2x + 4 sin4 =8 cos6x

2. Решите неравенство.

arcsin x > arccos x

3. Решите уравнение.

2 sin23x – 5sin 3x cos 3x + 3 cos23x = 0

3. Решите уравнение.

Cos 9x – 2 cos 6x = 2

3. Решить систему уравнений

http://festival.1september.ru/articles/576590/img1.gif

Sin (x+y) = 05
Cos (x- y) = 
http://festival.1september.ru/articles/576590/img5.gif2/2


4. Решите уравнение.

Cos 2x + 3 sin x + 1 = 0

4. Решите неравенство.

Cos x cos2 x > sin x sin2x

4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение

(a – 3)sin2 x + (a – 4)cosx + 1 = 0

имеет на промежутке (0; http://festival.1september.ru/articles/576590/img4.gif/2) единственное решение.

6. Задание на дом

* Повторить формулы решения тригонометрических уравнений; * разобрать конспект урока; * учащиеся обмениваются текстами самостоятельной работы, решить уравнения, определив метод решения. 2мин.

7. Итог урока

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на теоретические факты и методы решения уравнений, которые рассматривались на уроке. Дать комментарий к оценкам. 2мин.

8. Рефлексия. “Звезда”

Предложить учащимся оценить имеющиеся у них знания и умения по данной теме, а также отношение к уроку. 2 мин.

Мои знания и умения

Да

Нет

1

Устраивает ли вас темп урока?

 

 

2

Устраивает ли вас стиль общения учитель-ученик?

 

 

3

Были ли для вас доступна и интересна тема урока?

 

 

4

Работая в группе, были ли вы достаточно активны?

 

 

5

Вам нужно время, чтобы разобраться и осмыслить тему?

 

 



Название документа 4.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 7 Предмет: алгебра Урок№4 Дата:_______

Тема: Линейные уравнения и неравенства с одной переменной и их системы.

Цель урока.

  1. Показать умение решать линейные неравенства с одной переменной и продолжить работу по решению систем линейных уравнений.

  2. Образовательный аспект. Продолжить работу по формированию у учащихся умения решать неравенства и их системы.

  3. Развивающий аспект. Развитие интереса и уважения к предмету, расширение кругозора учеников.

  4. Воспитательный аспект. Развитие самостоятельности и трудолюбия.

Оборудование. Карточки с тестами и обучающие модули для каждого ученика, мультимедийный проектор, доска.

Ход урока.

1. Организационный момент . ( 2 мин)

I. На экране задания для устной работы. (5-6 мин) Презентация (Приложение 1).

Устно

  1. Является ли число -3 решением неравенства х + 1 ≥0

  2. Решите неравенство -2а ≤ 6
    а) (+∞; 3) б) [-3; + ∞) в) [4 +∞) г) (-∞; -3]

  3.  Какое наименьшее целое число является решением неравенства? 
    http://festival.1september.ru/articles/571543/image316.gif> 1
    а) 5 б) 1 в) 2 г) 6

  4. Проверь, верно ли выполнено решение неравенства?
    -2(х+4) < 1 – (5х – 3);
    -2х – 8 < 1 – 5х + 3;
    -2х – 8 < 4 – 5х;
    -2х-5х < 4 + 8;
    -7х < 12;
    х <
     http://festival.1september.ru/articles/571543/image317.gif

II. Тест по вариантам (каждому на листах) время 10 – 15 минут.

Проверка знаний решений линейных неравенств.

1.Является ли решением неравенства 3 – 2х > 5 число А) 4 Б) 0 В) 0,5 Г) -3

1. Является ли решением неравенства 3х – 1 > 4 число А) 0 , Б) -0,3 В) 6 Г) 1

2. Решите неравенство -2х < 5

А) (-∞; -2,5) Б) (-2,5; + ∞)
В)(3; + ∞) Г) (7; + ∞)

2. Решить неравенство -5х > 8

А) (-∞; 1, 6) Б) (3; + ∞)
В) (13; + ∞) Г) (-∞; - 1, 6)

3. Решите неравенство х + 4 ≥ -1

А) (-∞;3) Б) (-∞; -5)
В) [ -5; + ∞) Г) (- 3; + ∞)

3. Решите неравенство 2 + х ≤ -3

А) (-∞; 1] Б) (-∞; -5]
В) (5; + ∞) Г) (-1; + ∞)

4. Решите неравенство 5х – 2(х - 4) ≤ 9х + 20

А) (-∞; 2] Б) [ 2; + ∞) В) (-∞; -2] Г) [-2; + ∞)

4. Решите неравенство 2х – 3(х + 4 ) < х + 12

А) (-12; + ∞) Б) (12; + ∞ ) В) (-∞ ; -12) Г) (-∞ ; -12 )

5. Найти область определения выражения http://festival.1september.ru/articles/571543/image318.gif

А) (8; + ∞) Б) [3; + ∞) В) (-∞; 2] Г) [2; + ∞)

5. Найти область определения выражения. http://festival.1september.ru/articles/571543/image319.gif

А) (-∞; 2] Б) (2; + ∞) В) [-2; + ∞) Г) (5; + ∞)

Далее проходит взаимопроверка, соседи по парте обмениваются своими тестами, а на доске высвечиваются правильные ответы. Ученики ставят оценки товарищу по парте. Учитель собирает тесты.

III У каждого ученика на столе лежит обучающий модуль для рассмотрения более сложных систем неравенств. Те ученики, которые быстро справляются с системой, разбирают двойное неравенство.

1

Краткие рекомендации по работе над учебным элементом

Пояснения

УЭ* 0

Работа над этим модулем позволит тебе:

  • узнать лучше о решении более сложных систем линейных неравенств

  • научиться решать двойные неравенства двумя способами


УЭ 1

Цель. Проверь себя насколько хорошо ты знаешь материал предыдущего урока: решение неравенств, пересечение промежутков.

Просмотри конспект в тетради или учебник стр. 159 и 156. (2 мин)

УЭ 2

Цель. Работая с материалом учебника рассмотри пример 1 и пример 2 решений систем (стр. 167)

Работай с товарищем, если затрудняешься. (3 мин)

УЭ 3

Цель. Рассмотри подробное решение системы на следующем примере.

http://festival.1september.ru/articles/571543/img1.gif

 1. Раскрываем скобки в обоих неравенствах, используя распределительное свойство умножения и учитывая знаки чисел

2. Приводим подобные слагаемые в ка ждом неравенстве

3.Используем правило переноса слагаемых (стр.159)

4.Производим необходимые вычисления.

5.Ищем неизвестный множитель (при делении на положительное число знак неравенства сохраняется правило 2 стр 159; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется правило 3)

6. Изобразим на координатной прямой решение 1 неравенства и решение 2 неравенства. Найдем общие решения неравенств т. е. пересечение промежутков.

 УЭ 4

Попробуй сам решить систему на выбор или а) или б)

Ihttp://festival.1september.ru/articles/571543/img2.gif

Если затрудняешься, подними руку.

* - учебный элемент

Решение двойного неравенства

 2 лист

Краткие рекомендации по работе над учебным элементом

 Пояснения


Работа над этим модулем позволит тебе:

  •  узнать лучше о решении более сложных систем линейных неравенств

  • научиться решать двойные неравенства двумя способами


1 способ

- 9 ≤ 3 - 4х < -2

http://festival.1september.ru/articles/571543/img3.gif

 1. С одной стороны, выражение 3 – 4х меньше -2, с другой стороны это же выражение больше или равно - 9.

2. Составим систему неравенств.

3. Решаем систему по правилам как в предыдущем примере

4. Изобразим на координатной прямой решения первого неравенства и второго, найдем их пересечение

2 способ

http://festival.1september.ru/articles/571543/img4.gif

Надо выразить х.

  1. Сначала вычтем число 3 из каждой части неравенства.

  2. Вычисляем.

  3. Разделим всю строку на -4 (знаки неравенства поменяются)

  4. Вычисляем

  5. Переходим к прежним знакам (меняя границы местами)

  6. На координатной прямой изобразим промежуток

  7. Запишем ответ


Сравни первый и второй способ.

Какой способ для тебя проще? Попробуй реши!

1 вариант. -3 <2 – 5х < 1

2 вариант -2 < 1 – 3х < 2

 Если затрудняешься, подними руку.

IV. Ученики сдают тетради.

Подведение итогов. Запись домашней работы 


Название документа 5.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 7 Предмет: алгебра Урок №5 Дата:______________

Тема: Линейное уравнение и неравенства с одной переменной, содержащие переменную под знаком модуля.

Цели:

  1. Актуализировать знания: модуль числа и свойства модуля; совершенствовать умение при решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применять методы: раскрытие модуля по определению; возведение обеих частей уравнения в квадрат; метод разбиения на промежутки.

  2. Развивать интеллектуально-логические умения и математические способности;

  3. Воспитывать адаптивность к современным условиям обучения, воспитывать личность, интегрированную в современное общество.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Мотивация деятельности учащихся.

Сообщение целей и задач урока. Принятие учащимися целей урока.

III. Актуализация опорных знаний.

1. Определение модуля. Модулем (абсолютной величиной) действительного числа х называется само это число, если х > 0, и противоположное ему число –х, если х < 0.

Модуль х обозначается |х|. Итак, http://festival.1september.ru/articles/313822/img4.jpg

2. Основные свойства модуля. (Запишите основные свойства модуля).

Для любых действительных х и у:

|x| > 0.

|-x| = |x|.

|x2| = x2.

-|x| < x < |x|.

|x·y| = |x|·|y|.

|x/y| = |x|/|y|, y http://festival.1september.ru/articles/313822/img2.jpg 0.

При решении задач нужно помнить геометрический смысл модуля: |x-a| - это расстояние между точками х и ачисловой оси. В частности, |x| - расстояние между точками х и 0.

IV. Совершенствование практических умений применять известные методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Устная работа

При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применяются чаще всего следующие методы:

1) раскрытие модуля по определению;

2) возведение обеих частей уравнения в квадрат;

3) метод разбиения на промежутки.

Решите уравнения:

|x| = 3; |x – 5| = 1; |x + 2| = 7; |x – 3| = |x + 1|.

Обменяйтесь тетрадями.

Отметьте в диагностических картах верно выполненные задания знаком +, а неверно выполненные задания знаком –.

Какой метод применяли при решении данных уравнений?

Алгоритм решения уравнения

Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо:

  1. Освободиться от знака модуля, используя его определение;

  2. Найти критические точки, то есть значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;

  3. Разбить область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;

  4. На каждом из найденных промежутков решить уравнение без знака модуля.

Объединение решений указанных промежутков и составляет все решения данного уравнения.

Решить уравнения, используя алгоритм решения уравнения и свойства модуля.

Уравнение вида |f(x)| = g(x).

Найти сумму корней уравнения

|2x + 1| + |5 - 3x| + 1 - 4x = 0.

Решение

1. По определению модуля

http://festival.1september.ru/articles/313822/Image1763.gif                http://festival.1september.ru/articles/313822/Image1764.gif 

2. Hайдём критические точки:

2х + 1 = 0;         5 - 3х = 0.

х = -?;                 х = 5/3.

3. Hули функции разбивают числовую ось на промежутки.

http://festival.1september.ru/articles/313822/img1.jpg

4. Решим уравнение на каждом из промежутков:

Уравнение, записанное без знака модуля на промежутках хhttp://festival.1september.ru/articles/313822/Image1765.gif http://festival.1september.ru/articles/313822/Image1766.gif http://festival.1september.ru/articles/313822/Image1767.gif, равносильно совокупности смешанных систем:

http://festival.1september.ru/articles/313822/img3.jpg

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/313822/Image1773.gif; 3.

Решение уравнений.

Ученик может выбрать любой из трёх уровней примеров. Первый уровень оценивается оценкой “3”, второй “4”, третий “5”. Решение в тетрадях с последующим объяснением своего решения в группах. Наиболее сложные задания решаются у доски. Решения проверяются и записываются в тетрадях. Оставшиеся задания выполняются дома.

V. Самостоятельная работа.

Самостоятельная письменная работа по вариантам 
на отдельных листах с последующей сдачей учителю вместе с диагностическими листами

 

Вариант 1

Вариант 2

А

|x-3x|=2x-4

x2+|x-1|-5=0.

Б

|x+2x-3|=|x+1|+2

|2x+8|-|x-5|=12

В

4|x+1|-1=3|2x+5|-2|x+5|

|6x3-2x2+4x-33|=10x-35

VI. Итог урока.

Определение модуля.

Методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Алгоритм решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

VII. Домашнее задание.

Решить три уравнения различного уровня.

Индивидуальные задания.

1. х= | 2 - х| ;

2. | | 3х + 2| - 5х| = 14;

3. | 2 - | 3х - 1| | = х2 + 1;

4. | 3х – 1| + | 2х - 4| = | х- 1| + 4;

5. | х + 2| - | 3х - 4| + | 2х + 7| - = | х + 5|.

Название документа 6.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 7 Предмет: алгебра Урок №6 Дата:__________

Тема: Функция. Линейная функция.

Цели:

  • образовательные: сформировать знания учащихся по теме; научить их строить и исследовать график линейной функции; учить мыслить самостоятельно и делать выводы;

  • развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, обще-учебные умения, умение сравнивать, обобщать;

  • воспитательные: воспитывать математическую культуру, трудолюбие, взаимопомощь, умение контролировать свои действия.

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин.)

Подготовка к уроку.
Объявление темы урока и ее запись учащимися.

Учитель: Ребята, сегодня на уроке мы совершим с вами путешествие в новую страну.

Слайд 1, см. Приложение 1

2. Устная работа (5 мин.)

Сначала пройдем пассажирский досмотр на таможне. Слайд 2

Среди заданных укажите линейные уравнения:

1) 5y = x

2) 3y = 0

3) y 2+ 16x2 = 0

4) 8/x + y = 4

5) 1/8 x + y =4

6) y = -x + 11

7) 7/y + 0.5x – 2 = 0

8) 25d – 2m + 1 = 0

9) y = http://festival.1september.ru/articles/589653/Image3405.gif

Все учащиеся поднимают сигнальные карточки:

Красная – “да”
Синяя – “нет”

3. Актуализация опорных знаний (4 мин.)

Учитель: А теперь мы вспомним то, что необходимо для нашей сегодняшней темы:

Слайд 3
а) Укажите коэффициенты в следующих линейных уравнениях:

1) 0,5x + y = 0
2) –x + 4 + 8y = 2
3) 11 + x – y = 0
4) 1/7y + 5 = x

Слайд 3
b) Выразите в этих уравнениях переменную
 у относительно переменной х. (На доске появляется решение задания. Все учащиеся проверяют):

1) y = -0,5x
2) y = 1/8 x – 0,25
3) y = x + 11
4) y = 7x – 35

4. Повторение линейной функции. (8 мин.)

Слайды 4, 5

Что необходимо знать о линейной функции?

y = kx + m – линейная функция
х – аргумент (независимая переменная)
у – функция (зависимая переменная)
k, m – числа (коэффициенты)
к
 http://festival.1september.ru/articles/589653/img8.gif 0

Функция задаётся:

1) формулой: у = kx + m
2) парами: (х
1; у1), (х2; у2)
3) таблицей:

х

Х1

Х2

Х3

у

У1

У2

У3

4) графиком:

Слайд 6

http://festival.1september.ru/articles/589653/img1.gif

Слайд 7

http://festival.1september.ru/articles/589653/img2.gif

Слайд 8

 img3.gif (6765 bytes)

Слайд 9

Совершим экскурсию по стране, например:

2х – у + 5 = 0 –линейное уравнение

Преобразуем в линейную функцию:

у = 2х +5
k = 2, m = 5

Учащимся в тетради подготовить пять рисунков координатной плоскости, за единичный отрезок принять 1 клетку тетради. Вдоль каждой оси не меньше девяти делений в положительном и отрицательном направлениях.

Выполнить задание 1:

Слайд 10

а) Построить график функции у = 2х + 5

х

0

-2

у

5

1

 http://festival.1september.ru/articles/589653/img11.gif

Слайд 11

б) Построить график функции у = 2х + 5 при х http://festival.1september.ru/articles/589653/img9.gif (-3; 2]

х

-3

2

у

-1

9

 http://festival.1september.ru/articles/589653/img4.gif

Слайд 12

в) Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 2х + 5

а) на отрезке [-1; 1]

х

-1

1

у

3

7

http://festival.1september.ru/articles/589653/img5.gif

у наибольшее = 7
у
 наименьшее = 3

Слайд 13 
г) на луче [-3; + http://festival.1september.ru/articles/589653/img10.gif)

х

-3

2

у

-1

9

 img6.gif (4151 bytes)

у наибольшее – нет
у
 наименьшее = -1

Слайд 14

д) на интервале (-2; 2)

х

-2

2

у

1

9

http://festival.1september.ru/articles/589653/img7.gif

у наибольшее – нет
у
 наименьшее – нет

5. Закрепление темы. Эстафета (7 мин.)

По желанию ученики выходят к рабочей доске и выполняют задание№2 (всего 3 человека). По окончании выполнения задания каждый из них получает карточку с буквой и крепит ее на свободной части доски. Когда задание закончено, получается ключевое слово ПИЛОТЫ.

Задание 2:

Слайд 15

а) Построить график функции у = – х/2 + 3

1-й ученик делает таблицу и находит точки графика [ П] , строит график [И]

2-й ученик – указывает коэффициенты функции [Л], определяет является эта функция убывающей или возрастающей? Как определить это без графика? [О]

3-й ученик должен найти наибольшее и наименьшее значение функции:

1) на отрезке [-4;2] [Т]; 
2) на полуинтервале [-2;6) [Ы].

На Слайде 16 возникает слово пилоты.

Учитель: Наши пилоты проложили курс в загадочную страну Линейная функция

6. Работа по карточкам в парах (14 мин.)

У каждой карточки есть ключевое слово, которое можно найти, выполнив задание и выбрав букву из таблицы на доске. Побеждают те пары, которые первыми выполнят один из четырех вариантов заданий карточки или больше других составят ключевых слов, решив несколько вариантов.

Ответы ученики сверяют на Слайде 18.

Задания по карточкам в 4 вариантах и таблица ответов в Приложении 2.

7. Историческая справка (2 мин.)

В результате самостоятельной работы по карточкам на доске появятся слова:

Карточка 1
алгебра – это слово произошло от названия сочинения Мухаммеда Аль-Хорезми “Аль-джебр и Аль-мукабала”, в котором алгебра излагалась как самостоятельный предмет. Слайд 19

Карточка 2
Роберт Рекорд – это английский математик, который в 1556г. ввёл знак равенства и объяснил свой выбор тем, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка. Слайд 20

Карточка 3
Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин “абсцисса” – в 1695г., “ордината” – в 1684г., “координаты” – в 1692г. Слайд 21

Карточка 4
Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие “функция”Слайд 22

8. Подведение итогов (3 мин.)

Слайд 23

Обсуждение с учащимися, что нового они узнали. Оценить работу учащихся.
Дать домашнее задание.


Название документа povtorenie_temy_deystviya_s_racionalnymi_chislami_0.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 8 Урок №1 Дата:________

Тема «Действия с рациональными числами»

Должен уметь

  • Отмечать числа на координатной прямой и находить координаты точек ( п.26)

  • Определять модуль числа (п.28)

  • Находить расстояние между точками на координатной прямой(п.28)

  • Сравнивать числа на координатной прямой(п.29)

  • Складывать числа с одним и разными знаками ( п. 31-33)

  • Вычитать числа (п.34)

  • Умножать и делить рациональные числа(п.35,37)

  • Применять свойства действий с рациональными числами к решению (п.38)

Основные понятия

  • Положительны числа

  • Отрицательные числа

  • Модуль числа

  • Знак числа

  • Координатная прямая

Задания обязательного уровня

  1. Выберите из чисел 8,hello_html_57aa3ab9.gifотрицательное

  2. Найдите число противоположное данному, если hello_html_55c7aca9.gif

  3. Чему равны модули чисел -17; 0; 2,5

  4. Решите уравнение

    1. hello_html_4612e33b.gif,

    2. hello_html_m3fed15e.gif

    3. hello_html_m65a11020.gif

  5. Сравните числа

    1. -7 и -4

    2. 0 и -21

    3. 16 и -19

  6. Определите, какие целые числа лежат на координатной прямой между числами -6 и 1

Решая, отвечай себе на вопрос: «Почему я решаю так, а не иначе ?»

Ответ должен строиться так: « Я складываю (вычитаю, умножаю, делю) два числа отрицательных (с разными знаками), поэтому я решаю так…»

  1. Выполните сложение (устно)

    1. -19+8 ( числа с разными знаками)

    2. -7+13

    3. -26+(-7)( два отрицательных)

    4. -19+19

    5. -16+0

    6. 23+(-48)

  2. Выполните вычитание

НЕ забудь! Вычитание – это сложение с противоположным числом.

hello_html_m385a3841.gif

УСТНО:

    1. -26-14

    2. 36-47

    3. -14-(-6)

    4. 12-(-12)

    5. 0-10

    6. -9-(-17)

  1. Выполните действия

    1. hello_html_m5d133daa.gif

    2. hello_html_m6ccbd276.gif

    3. hello_html_m191ed60a.gif

    4. hello_html_m209bee09.gif

    5. -35: (-7)

    6. 49:(-7)

  2. Найдите куб числа (-6)

  3. Bычислите :

Начни с расстановки порядка действий!

    1. hello_html_68766aa2.gif

    2. hello_html_m71adc24f.gif

    3. hello_html_m741c3fd.gif

    4. hello_html_5768f365.gif

  1. Укажите одно положительное и одно отрицательное число, заключенное между hello_html_m238e0d24.gif

Ответы на задания: (ПРОВЕРЬ себя!)

4) a) х=5 или х= - 5 ; b) х=8 или х=-2; c) таких чисел нет – ответ: нет корней;

7) -11; 8; -33; 0; -16; -25;

8) -40; -11; -8; 24; -10; 8;

9) 78;-28;0;4;5;-7;

10) -316

11) А) -21; В)-92; С) -64; D)6,28

Задания повышенного уровня

  1. Вычислите hello_html_m42eeef52.gif

  2. Решите уравнение hello_html_59df35bf.gif

  3. Укажите, если возможно, наибольшее значение выражения

    1. hello_html_62c4f160.gif

    2. hello_html_m79a2f8b3.gif

    3. hello_html_m1abe22d0.gif

    4. hello_html_m450c7834.gif

е. hello_html_5c465a8d.gif

f. hello_html_m6f80c2f3.gif

  1. Найдите значение а, при котором корнем уравнения hello_html_65804969.gif+4= 5 является число (-1)





Название документа pril2 (1).doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Приложение 2.

Дополнительные материалы к уроку.

ФАЛЕС (Thales) (ок. 640 — ок. 546), древнегреческий философ и ученый, основатель так называемой ионийской (милетской) школы, родоначальник античной философии и науки; в древности почитался как один из «Семи мудрецов». Аристотель начинает с Фалеса историю метафизики, Евдем — историю астрономии и геометрии.

Происходил из города Милета в Малой Азии, принадлежа к аристократическому роду. Был близок милетскому тирану Фрасибулу и связан с храмом Аполлона Дидимского, покровителя морской колонизации. По свидетельству Диогена Лаэртского, бывал в Египте и жил у жрецов, изучая астрономию и геометрию. Видимо, Фалес использовал достижения древневосточной науки египтян, вавилонян и финикийцев. Диоген Лаэртский сообщает, что Фалес установил продолжительность года и разделил его на 365 дней. По словам Геродота, в 585 до н. э. мудрец предсказал полное солнечное затмение.

Имя Фалеса уже в 5 в. до н. э. стало нарицательным для мудреца. Мудрость его истолковывалась по-разному: то как практическая смекалка и изобретательность, то как созерцательная отрешенность (Платон). Предание рисует Фалеса купцом и предпринимателем, гидроинженером, тонким дипломатом и мудрым политиком, провидцем, предсказывающим погоду и затмения.

Из приписываемых Фалесу сочинений ни одно до нас не дошло. Содержание их известно только в передаче более поздних авторов. Аристотель приводит 4 тезиса, которые могут восходить к устному учению Фалеса: 1) все произошло из воды; 2) земля плавает по воде подобно дереву; 3) все полно богов или душа размешана во вселенной; 4) магнит имеет душу, так как движет железо. Таким образом, Фалес впервые сформулировал две основные проблемы греческой натурфилософии: проблемы начала и всеобщего. Все многообразие явлений и вещей он сводил к единой основе-первоначалу, которым Фалес считал воду. Отличая душу от тела, душевную жизнь от процессов природы, Фалес, вслед за Гомером, представлял душу в виде тонкого эфирного вещества. Он считал, что душа, как активная сила и вместе с тем носитель разумности и справедливости, причастна к божественному (разумному и прекрасному) строю вещей.

Фалес первый стал доказывать геометрические теоремы; ему принадлежат доказательства следующих положений: 1) круг делится диаметром пополам; 2) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; 3) при пересечении двух прямых образуемые ими вертикальные углы равны; 4) два треугольника равны, если два угла и сторона одного из них равны двум углам и соответствующей стороне другого.


Название документа pril2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Задания по карточкам в 4 вариантах и таблица ответов



Карточка №1

Задана линейная функция у = 1/3х + 3

  1. укажите коэффициент m.

  2. Убывающая или возрастающая эта функция?

  3. Найдите значение функции при х = 24.

  4. Постройте график функции и укажите по графику, чему равно значение аргумента при у = 4.

  5. Найдите по графику наибольшее значение на отрезке [-3;6].

  6. Найдите по графику наименьшее значение функции на полуинтервале [-6;3).

  7. Укажите ординату точки пересечения с осью абсцисс.

(должно получиться слово «алгебра»)



Карточка №2

Задана линейная функция: у = 0,5х – 2

  1. Назовите коэффициент к

  2. Найдите значение функции, если значение аргумента х = -2

  3. Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента при у = 4

  4. Найдите ординату точки пересечения графика функции с осью ОУ

  5. По графику найдите наибольшее или наименьшее значение функции

на луче [-4;+∞)

  1. По графику найдите наибольшее значение функции на отрезке [-6;5]

Итоговое слово «Рекорд»



Карточка №3

Задана линейная функция у = -2х – 3

  1. Выясните, возрастает или убывает заданная функция

  2. Назовите коэффициент m

  3. Найдите значение функции, если значение аргумента х = 0,5

  4. Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента, если значение функции у = -5

  5. Найдите абсциссу точки пересечения графика функции с осью ОХ

  6. Найдите по графику наибольшее или наименьшее значение функции на полуинтервале [-3;5)

  7. По графику найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4;3]

Ключевое слово «Лейбниц»



Карточка №4

Дана линейная функция у = - х + 5

  1. Чему равен коэффициент к?

  2. Найдите значение функции, если значение аргумента х = 8

  3. Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента, соответствующее значению у, равному 15

  4. По графику найдите ординату точки пересечения с осью ОУ

  5. По графику найдите наименьшее значение функции на отрезке [-3;9]

  6. По графику найдите наибольшее или наименьшее значение функции

на луче [-3;+∞)

Ключевое слово «Декарт»



Таблица ответов



.п\п

а

б

г

д

е

и

к

л

н

о

р

т

ц

1

3

-2

14

-1

0,6

8

-7

16

-3

0,5

1,5

-6

2

4

1

2,5

-4

-3

10

1,6

-7

5

8

-8

1,3

3

1,5

2,5

11

34

8

-4

12

-7

4

1

2

3

4

5

1

6

-7

3

10

0

2

-2

- 3

7

-1

5

4

5

-2

0

-3

8

-8

-1,5

7

-4

10

-1

6

1,5

-1

2

0,5

7

3

-7

6

5

1

8

-4

7

0

1,5

4

1

8

6

3

2

-1

-3

-4

5





Название документа pryamougolnaya_sistema_koordinat_na_ploskosti.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 7 Урок №3 Предмет: алгебра Дата:_____

Тема: Координатная прямая и координатная плоскость. Формулы

Цели и задачи урока:


  • Уточнение и систематизация известных учащимся из курса математики VI класса понятий, связанных с координатной плоскостью и координатами точек на плоскости; формирование представления о соответствии между точками координатной плоскости и парами чисел (х;у).


  • Развивать умение применять теоретические знания для выполнения различного рода заданий, умение логически мыслить, развивать навыки самоконтроля.


  • Воспитывать чувство значимости учебного труда, ответственности, упорства и настойчивости в получении знаний.


Структура урока:


  1. Сообщение темы, цели, задач урока, мотивация учения (2мин.)

  2. Повторение ранее изученного материала и его применение в стандартных условиях.(15 мин.)

  3. Перенос приобретённых знаний и их первичное применение в изменённых условиях с целью формирования умений. (9 мин.)

Самостоятельная работа с самопроверкой (10мин.)

  1. Подведение итогов урока.(2 мин.)

  2. Постановка домашнего задания. (2 мин.)

  3. Дополнительное задание



Ход урока:

I. Сообщение темы, цели, задач урока, мотивация учения.


Учитель обращается к ребятам с замечаниями по подготовке к уроку, указывает на то, что все основные понятия данного урока были введены в курсе IV класса, что данный урок служит повторению понятий по теме «Координатная плоскость». Говорит, что и сегодняшний урок будет служить тому, чтобы вырабатывать умения применять теоретические знания для выполнения заданий практического характера.(слайды №1 и 2)


II. Повторение ранее изученного материала и его применение в

стандартных условиях.

Учитель предлагает учащимся вспомнить понятие координатной плоскости (слайд №3), название осей координат, делает акцент на то, что положение каждой точки на плоскости задает упорядоченная пара чисел. Учитель напоминает учащимся, что координатные прямые разбивают координатную плоскость на 4 координатные четверти.(слайды №4 и 5) Затем начинается работа по определению уровня владения учащимися навыками работы по теме «Координатная плоскость». Для этого предлагается


II. Самостоятельная работа с самопроверкой

Два задания:

1. Определить координаты точек на плоскости, начиная с точек I четверти, затем II, III, IV четвертей, а потом определить координаты точек, лежащих на осях Ох и Оу. (по картинке на слайде №6),

2. Отметить на плоскости точки с заданными координатами и провести через каждые две из них прямую, а затем найти координаты точки пересечения этих прямых.(слайд № 7)

Закончив задание, учащиеся меняются с соседом тетрадями, и проводится взаимопроверка решений.

Правильные варианты ответов и решения выводятся на экран.(слайды №8 и 9)


III. Перенос приобретённых знаний и их первичное применение

в изменённых условиях с целью формирования умений.


Перед классом ставится проблемный вопрос:

  • Можно ли не строя точку, определить, в какой координатной четверти она находится?

После ответа на поставленный вопрос учащиеся выполняют устно

задание:

  • в какой координатной плоскости расположены точки (слайд №10)

Последнее задание носит обобщающий характер, поэтому учащиеся делают вывод и записывают его в тетрадь:


А(x;y) расположена: в I четверти, если x > 0, y > 0,

во II четверти, если x < 0, y > 0,

в III четверти, если x < 0, y < 0,

в IV четверти. если x > 0, y < 0.


Затем очередной проблемный вопрос:

  • Можно ли, не строя точку, определить, на какой координатной прямой она находится?

После ответа на поставленный вопрос учащиеся выполняют устно следующее задание:

  • На какой оси расположены данные точки? (слайд № 11)


V. Подведение итогов урока.

Подводя итоги урока, учитель обращает внимание учащихся на типичные ошибки, недочёты при выполнении заданий, выставляет оценки за работу на уроке, выражает уверенность в том, что при должном трудолюбии и упорстве учеба будет приносить радость и удовлетворение.(слайд №12)



VI. Постановка домашнего задания.

гл.VI, $29, №524, 526(2), 527(2), 528(2),533*.(слайд №13)


VII. Дополнительное задание.


Если позволит время можно выполнить задание:

  • Построить треугольник по координатам его вершин.(слайд №14)

Один ученик работает у доски, остальные – в тетрадях. После выполнения задания – проверка по слайду №15.

В конце урока учитель благодарит учащихся за урок (слайд №16)

Название документа луч.прямая.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс:7 урок№2 Предмет: геометрия Дата:___________

Тип урока: Урок-изучение нового материала, обобщение ранее изученного материала.

Вид урока: Урок-лекция с элементами беседы.

Основная цель темы - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий. Введение основных свойств простейших геометрических проводится на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I-VI классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая в ходе решения устных задач.

Задачи урока:

1. Образовательная: сформировать знания основных понятий темы: прямая, взаимное расположение прямых, луч, отрезок, равенство геометрических фигур, равенство отрезков;

2. Развивающая: развить умения: конспектировать, обобщать и анализировать изучаемые понятия, применять современные средства обучения; познакомить с историей развития геометрии.

3. Воспитательная: привить интерес к изучению предмета..

Цели урока:

1) систематизация знаний о взаимном расположении точек, прямых, лучей, отрезков, ввести понятия равенства геометрических фигур, дополнительных лучей;

2) познакомить учащихся со свойством прямой (через любые две точки можно провести прямую и притом только одну); свойством перпендикулярных прямых.

3) ввести математически символы: принадлежности, параллельности, перпендикулярности, пересечения.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран, доска, мел, учебник Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9".

№ п\п

Ход урока

Время (мин)

1

Организационный момент

1

2

Вводная беседа

7

3

Объяснение нового материала

24

4

Анализ и обобщение урока (математический диктант с последующей проверкой)

7

5

Домашнее задание

1

 

Итого

40

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока и сформулировать цели.

Слайд №1.

II. Вводная беседа

Вводную беседу можно провести, используя текст введения к учебнику, и дополнительную литературу. Сообщения могут приготовить сами учащиеся.

Геометрия - одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до нашей эры), а также в других источниках. Название науки "геометрия" древнегреческого происхождения, оно составлено из двух древнегреческих слов: "ge" - "земля" и "metreo" - "измеряю" (землю измеряю).

Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Это отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezium - "столик", от которого произошло также слово "трапеза". Термин линия возник от латинского linum - "лен, льняная нить". Практические потребности людей (сооружение жилищ, храмов, желание украсить одежду, рисовать картины) способствовали приобретению и накоплению геометрических сведений, которые изначально передавались в устной форме из поколения в поколение. Новые сведения и факты добывались опытным путем, выводились некоторые правила (например, правило вычисления площадей) и данная наука не являлась точной. И только в VI веке до нашей эры древнегреческий ученый Фалес начал получать новые геометрические сведения с помощью доказательств. В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид написал сочинение "Начала" и почти два тысячелетия геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь ученого была названа евклидовой геометрией.

Учитель: В настоящее время геометрия - это целая наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Далее целесообразно продолжить беседу, опираясь на ранее полученные знания в курсе математики 1-6 классов, в виде ответов на вопросы.

Учитель: Какие геометрические фигуры вам известны?

Возможные ответы учащихся можно записать на доске, распределив их на две группы следующим образом:

  • прямая

  • ломаная

  • отрезок

  • луч

  • прямоугольник

  • квадрат

  • куб

  • цилиндр

  • шар

  • конус

  • пирамида

  • параллелепипед

Учитель: По какому принципу данные геометрические фигуры записаны в двух различных группах? (В первой группе записаны фигуры, существующие на плоскости, а во второй группе - фигуры, существующие в пространстве).

Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются фигуры в пространстве, называется стереометрией. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.

III. Изучение нового материала

В курсе математики учащиеся уже знакомы с понятиями прямая, отрезок, луч умеют их обозначать, чертить, знают о принадлежности точек прямой и отрезку, поэтому нет необходимости повторять уже известные факты. Будет целесообразнее организовать повторение данной темы в ходе выполнения следующих упражнений при параллельном введении новых понятий, определений и т.д.

Все понятие целесообразно оформлять в виде таблицы.

НАЗВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

РИСУНОК И ОБОЗНАЧЕНИЕ НА РИСУНКЕ

ОБОЗНАЧЕНИЕ В ТЕКСТЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

 

 

 

 

Таблица проецируется на экран, учащиеся работают в тетрадях

Учитель: первое геометрическое понятие - точка.

Слайд №2

Учитель: Точки обозначаются большими латинскими буквами. Определения точки и прямой в школьном курсе геометрии не рассматриваются.

Учитель: Прямая на плоскости обозначается маленькой латинской буквой или двумя большими латинскими буквами.

Слайд №3

Учитель: Начертите прямую. Как ее можно обозначить? (Прямая а или АВ )

Отметьте точку Р и R, не лежащую на данной прямой, и точку С лежащую на этой прямой. В математике существуют специальные символы, позволяющие кратко записать какое-либо утверждение. Символы http://festival.1september.ru/articles/623868/img1.gif и http://festival.1september.ru/articles/623868/img2.gifозначают соответственно "принадлежит" и "не принадлежит" и называются символами принадлежности.

Используя символы принадлежности, запишите предложение "Точка С принадлежит прямой АВ, а точка Р не принадлежит прямой а". (С http://festival.1september.ru/articles/623868/img1.gif а; P http://festival.1september.ru/articles/623868/img2.gif a.)

Учитель: На чистом листе отметьте точку А. Сколько прямых можно провести через заданную точку А? (Через заданную точку А можно провести множество прямых.)

Учитель: Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну прямую.)

Учитель: Через любые две точки можно провести прямую? (Да.)

Итак, через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Это утверждение назовем свойством прямой.

Пересекающиеся прямые.

Учитель: Как могут располагаться прямые на плоскости? (пересекаться, не пересекаться).

Слайд №4.

Учитель: Рассмотрим случай, когда прямые пересекаются. Сколько общих точек может быть у этих прямых? (Данные прямые имеют одну общую точку.) Для того что бы кратко записать, что прямые с и b пересекаются в точке, используют символ http://festival.1september.ru/articles/623868/img3.gif и записывают так с http://festival.1september.ru/articles/623868/img3.gif b= D.

Перпендикулярные прямые.

Учитель: Какие прямые называются перпендикулярными? (Две пресекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют 4 прямых угла)

Слайд №5

Учитель: Пересекаются ли прямые, перпендикулярные третьей? ( Нет, такие прямые называются параллельными)

Две прямые, перпендикулярные третьей не пересекаются - это свойство перпендикулярных прямых.

Параллельные прямые.

Рассмотрим случай, когда прямые не пересекаются. Слайд №6.

Учитель: Сколько общих точек может быть у этих прямых? ( Данные прямые не имеют общих точек.) Для того что бы кратко записать, что прямые а и b пересекаются в точке, используют символ || и записывают так а || b.

Учитель: Параллельность прямых при изображении пространственных фигур всегда сохраняется, перпендикулярность может и не сохраняться. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. Отвечают все ученики. Если ответ: "да", то поднимают большой палец вверх, если ответ: "нет", то большой палец - вниз.

Слайд №7.

Отрезок.

Слайд №8

Учитель: Решите устно задачу. Отвечают все ученики. Если ответ: "да", то поднимают большой палец вверх, если ответ: "нет", то большой палец - вниз.

Слайд №9.

Равные фигуры.

Учитель: Проведем "Аукцион идей". Как можно сравнить два прямоугольника, два треугольника, две любые геометрические фигуры? (Необходимо выслушать разные варианты ответов, при этом учащиеся сами должны выбирать, какое из предложенных решений является верным)

Слайд №10

Равные отрезки.

Слайд №11.

Середина отрезка.

Слайд №12.

Учитель: Как найти длину отрезка, если точка делит его на два отрезка, длины которых известны. (Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих отрезков) Записать это можно так: АВ=АС+СВ.

Как найти длину отрезка, если точка - это середина этого отрезка? (АВ=2АС=2ВС)

Луч.

Учитель: Как называется часть прямой, состоящих из всех точек, лежащих по одну сторону от данной точки? (Луч)

Слайд №13

III. Анализ и обобщение урока.

Математический диктант с последующей проверкой на определение усвоения нового материала. Учащиеся записывают ответы на двух листочках, один вариант ответов сдают учителю, второй оставляют у себя. Проверку осуществляем следующим образом. Один ученик зачитывает свой ответ, остальные проверяет запись на своем листочке и сигнализируют о согласии или о несогласии. Отвечают все ученики. Если согласны, то поднимают большой палец вверх, если "нет", то большой палец - вниз. Оценку ставят ученики себе сами.

Слайд №14.

Проверка диктанта.

Слайд №15.

Домашнее задание.

Слайд №16.


Название документа основные понятия геом.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 7. Предмет: геометрия Урок№1 Дата:_____________
Цель: систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.
Задачи:

  • познакомить учащихся с историей возникновения геометрии;

  • ввести понятие геометрии, планиметрии, простейших геометрических фигур;

  • систематизировать сведения учащихся о взаимном расположении прямой и точки;

  • познакомить учащихся со свойствами прямой и научить их применять свои знания на практике;

  • заинтересовать в дальнейшем изучении этого предмета с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий.

Оборудование:

  • Компьютер;

  • Проектор;

  • Экран;

  • Портреты Фалеса и Евклида;

  • Раздаточный материал;

  • Набор геометрических фигур (плоских и объемных).

Ход урока

Геометрия полна приключений,
потому что за каждой задачей скрывается
приключение мысли.
В.Произволов

I этап урока - организационный (1 минута).
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использовать тот раздаточный материал, который находится у них на партах.
II этап урока - вводная беседа об истории возникновения и дальнейшем развитии геометрии (5 минут).
Геометрия – одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (III тысячелетия до нашей эры).
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было строить жилища, прокладывать дороги, устанавливать границы земельных паев и определять их размеры.
Практическая потребность людей способствовали приобретению и накоплению геометрических сведений, которые изначально передавались в устной форме из поколения в поколение. Новые сведения и факты добывались опытным путем, выводились некоторые правила (например правило вычисления площадей), но они не были собраны в единую систему.
 
И только в VI до нашей эры древнегреческий ученый Фалес первым начал получать новые геометрические сведения с помощью доказательств (рассуждений). Постепенно геометрия становилась наукой, в которой большинство фактов устанавливались путем выводов, рассуждений, доказательств. Наибольшее влияние на развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида. Сочинение Евклида «Начала» почти два тысячелетия служило основной книгой, по которой изучали геометрию, а наука в честь ученого была названа евклидовой геометрией. В этой книге геометрия впервые предстала как математическая наука.

Название науки «геометрия» древнегреческого происхождения, оно составлено из двух греческих слов: «ge» и «metreo». В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - по-гречески земля, а «метрио» - мерить). (Презентация, Слайд № 2)
В настоящее время геометрия – это целая наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроке вы познакомитесь с некоторыми геометрическими фигурами и узнаете что такое точка, прямая, луч, угол, многоугольник, круг и т. д., как они располагаются относительно друг друга.
Связь с практической деятельностью людей отразилась в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры
 трапеция происходит от греческого слова trapezion – «столик», от которого произошло также слово «трапеза». Термин линия возник от латинского linum – «лен, льняная линия». (Слайд № 3)
Геометрия дает представление не только о фигурах, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
Даже самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших фигур.
 
На уроках математики вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и имеете представление, что такое точка, прямая, луч, угол. Вы знакомы с понятиями круг, прямоугольник, квадрат, треугольник, куб, прямоугольный параллелепипед и т. д.
 
Конкурс «Кто назовет большее количество геометрических фигур» (Слайд № 4)
Ответы детей: точка, прямая, прямоугольник и т.д.
Учитель: Что общего у всех рассмотренных фигур?
Ответы детей: фигуры образованы точками, линиями, отрезками, лучами.
Учитель: Давайте запишем названия фигур (под каждым рисунком) -
 карточка № 1 - раздаточный материал.
В «геометрическом городке» представлены объемные фигуры: куб, пирамиды, призма, цилиндр, параллелепипед, шар, конус. (Слайд № 5)
Учитель: «Из чего же, из чего же сделаны эти фигуры?»
 
Учащиеся рассматривают фигуры и с помощью учителя делают выводы.
Ответы детей: точки – вершины, отрезки – ребра, треугольники, прямоугольники – грани.
Учитель: А сейчас запишем некоторые известные нам фигуры следующим образом: (Слайд № 6)

Плоские фигуры

Объемные фигуры

прямая

куб

ломаная

цилиндр

отрезок

шар

луч

конус

прямоугольник

пирамида

квадрат

куб

многоугольник


Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются фигуры в пространстве, называется стереометрией. Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.

III этап - изучение нового материала (20 минут).
Учитель: простейшими в геометрии являются три фигуры: точка, прямая, плоскость. Конечно, самая главная – это точка. Древнегреческий геометр Евклид говорил, что «точка – это то, что не имеет частей». Слово
 точка по латыни означает результат мгновенного касания, укол.
Что еще дает представление о точке?
Ответы учащихся.
Учитель: точки обозначаются большими буквами латинского алфавита (демонстрация на доске). Нарисуйте несколько точек на своих листочках и обозначьте их. (Слайд № 7)
Учитель: А можно с помощью точек изображать другие фигуры? Как это сделать? (если располагать точки рядом друг с другом, то можно получить различные фигуры)
Учитель: на чистом листочке бумаги нарисуйте точки А и В. Согните листок так, чтобы линия сгиба прошла через эти две точки. Разверните листок и проведите по линии сгиба прямую. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b и т.д.
 
Дети обозначают прямую
Учитель: Разверните листок и попробуйте еще раз его согнуть так, чтобы новая линия сгиба опять прошла через эти точки.
 
Ответы детей – нельзя так сделать.
Учитель: Какой можно сделать вывод?
– Через две точки можно провести только одну прямую.
 
Учитель: А теперь проведите несколько линий, проходящих через точку А, точку В. Сколько таких линий можно провести?
- Множество.
 
Учитель: Как вы думаете, могут располагаться точки и прямые?
Ответы детей – точки могут лежать на прямой, точка может быть вне прямой.
Учитель: Поверхность вашего листочка можно считать плоскостью Сколько можно нарисовать прямых на этой плоскости?
Ответы детей – множество
Учитель: Как прямые могут располагаться относительно друг друга? Нарисуйте на ваших листочках.
Ответы детей – прямые могут пересекаться, могут не пересекаться.
Учитель: Если прямые пересекаются, что общего у них появляется?
Ответы детей – точка пересечения, общая точка.

Физминутка – литературная (ученики читают веселые стихи о геометрических фигурах: изображают их с помощью рук - 3 минуты) 
(Слайды № 8-11)

IV этап - закрепление материала (5 минут)

  1. Проверочная работа – дифференцирована по уровню сложности (желтый, зеленый - базовый уровень, красный - повышенный)
    (Слайд № 12)

  2. Проверка работ

V этап – подведение итогов урока (3 минуты)

  1. Сколько прямых можно провести через одну точку? А через две?

  2. Прямые могут иметь общую точку?

  3. Геометрия в переводе означает …?

Выводы: Основные свойства принадлежности точек и прямых:

  • Есть точки, принадлежащие прямой, и есть точки, ей не принадлежащие

  • Две различные прямые плоскости или пересекаются в одной точке, или не пересекаются, или совпадают

  • Если на прямой взять три точки, то одна их них будет лежать между другими

Задание на дом – творческое (1 минута)
Сделать геометрическую аппликацию.
Геометрические аппликации могут быть на любую тему - как вам подскажет фантазия. Можно использовать фигуры одного типа, например, только круги или только треугольники. Например, аппликация "робот" с использованием квадратов, или "рыбка", где можно использовать только треугольники. Можно основой для аппликации использовать именно саму геометрическую фигуру: "Украсить овал" - приклеить на готовую форму овала кусочки разной ткани, цветной бумаги и т.д.
 
Более сложный вариант "Геометрическая мозаика" - из мелких геометрических фигур (например, квадратов с гранью 1x1 см) - "выложить" цветок, дом и т.д.

Приложение 2


Название документа решение задач с пропорцией.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Аққайың ауданы

Смирнов №1 орта мектебі

Аккайынский район

Смирновская средняя школа №1









Разработка урока математики

в 6 классе

на тему:

Решение задач с помощью пропорции









Провела: учитель математики Смирновской средней школы №1 Дюсенбинова Алия Омаровна









Класс: 6.

Тема урока: Решение задач с помощью пропорций.

Используемый УМК:

Программы для общеобразовательных школ,Тематическое планирование

Учебник «Математика,6» Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С.. , изд. «Атамұра», Алматы, 2011.

Цель: научить учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанный в задаче, правильно составлять краткую запись к задаче, пропорцию, правильно уметь оценить полученный ответ

Задачи:

1.обучающая: формирование навыков определения типа пропорциональной зависимости, умения составлять краткую запись и решать задачи с помощью пропорции

2.развивающая: развитие навыков решения пропорций, задач с помощью пропорций, определения типа пропорциональной зависимости, развитие творческих способностей и логического мышления, навыков поисково-исследовательской работы на уроке,

3.воспитывающая: воспитание навыков работы в коллективе, самостоятельной работы, воспитание бережного отношения к природе.

Ход урока:

Приветствие. Сообщение цели и темы урока. Запись даты и классной работы в рабочих тетрадях

1.Подготовительный этап.

Для того, чтобы можно было приступить к решению задач с помощью пропорций, сначала необходимо:

  1. проверить умение учащихся находить неизвестный член пропорции.

Проводим устный счет с применением презентации (приложение1- слайд 1) затем решаем в тетрадях несколько пропорций:


hello_html_55aa5525.gif


  1. проверить умение учащихся узнавать прямо и обратно пропорциональную зависимость.

Для этого учащиеся


а) приводят устно примеры пропорциональных зависимостей (зависимость длины материи и ее стоимости, объема воды и ее массы и т.д.);


б) проверяют правильность составления прямо пропорциональной и обратно пропорциональной зависимостей по карточкам, заготовленным учащимися дома. Для этого берется карточка любого ученика, и все учащиеся определяют вид зависимости величин в ней, проверяют правильность ее составления;


в) работают устно по карточкам (слайдам), представленных учителем (приложение 1-слайд 2):

для этого учащиеся заполняют пустые клеточки и определяют вид пропорциональной зависимости:


Съеденное

варенье из банки (г)

100

200

300

400

Оставшееся варенье в банке (г)




300


s

v

t


?

50 км/ч

2 ч


?

50 км/ч

3 ч











s

v

t

100 км

?

2 ч

200 км

?

2 ч

Какова зависимость пути от времени? Какова зависимость пути от скорости?

Какова зависимость скорости от пути и времени?

Г) отгадывают загадку и указывают вид пропорциональной зависимости в ней:


Чем больше из нее берешь,

тем больше она становится.

(Яма)


2.Этап ознакомления со способами решения задач с помощью пропорций.

(приложение 1-слайды 4,5,6):

1.В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?

2.Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушеных?

3. Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

Решаем задачи 1-3 по такому плану:

1)ознакомление с содержанием задачи:

А) чтение задачи,

Б) проверка понимания содержания задачи с помощью вопросов,

В) составление краткой записи в виде

Сироп Сахар Свежие яблоки Сушеные яблоки

2,5 кг - 1,2 кг 30 кг - 10,5 кг

3 кг - х кг х кг - 14,7 кг


  1. поиск решения задачи новым способом:

а)построение рассуждений:

Ответьте на вопросы:

1.Если увеличивать массу сиропа, то как будет изменяться масса содержащегося в нем сахара?

2.Если масса сиропа увеличится в 3 раза, то во сколько раз увеличится масса сахара в нем?

3.Какой это вид пропорциональной зависимости ?

4.Как можно в краткой записи показать вид пропорциональной зависимости?

5.Как узнать, во сколько раз увеличилась масса сахара, масса сиропа? (с помощью отношения)

6.Можем ли мы приравнять эти два отношения? Почему?

7.Что получилось после того, как мы приравняли два отношения?


Таким образом, краткая запись и начало решения задачи должны выглядеть так:

Сhello_html_57ae547.gifhello_html_57ae547.gifироп Сахар

2,5 кг - 1,2 кг

3 кг - х кг



Составляем и решаем пропорцию:

hello_html_2448073.gif


б) Составим план решения задач с помощью пропорций:

hello_html_7fe3a134.gif

План решения задач с помощью пропорций:

1.Составление краткой записи к условию задачи.

2.Определение вида пропорциональной зависимости.

3.Составление пропорции.

4.Нахождение неизвестного члена пропорции.

5.Проверка ответа по смыслу.




Задачи на обратно пропорциональную зависимость (приложение 1-слайд 7):

10. 4 комбайнера могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнеров?

11. Поезд, скорость которого 45 км/ч, затратил на некоторый участок пути 4 часа. За сколько часов пройдет этот путь поезд, если его скорость станет 40 км/ч?

12. Из некоторого количества пряжи выходит 90 м ткани шириной 60 см. Сколько метров ткани выйдет из этого же количества пряжи, если ширина ткани будет 72 см?

При решении задач на обратно пропорциональную зависимость сначала нужно подробно разобрать с учащимися составление краткой записи пропорции. Краткая запись задачи про поезд сначала будет выглядеть вот так:


Скорость Время

45 км/ч - 4 ч

40 км/ч - х ч


Далее учащиеся устанавливают вид пропорциональной зависимости в задаче и показывают это с помощью разнонаправленных стрелочек. Так же учащиеся, опираясь на определение обратно пропорциональной зависимости, говорят, что отношение значений скорости должно быть равно обратному отношению значений времени движения поезда. Таким образом, краткая запись и пропорция будут выглядеть так:


Сhello_html_57ae547.gifhello_html_6fb1955b.gifкорость Время

45 км/ч - 4 ч

40 км/ч - х ч

Составляем и решаем пропорцию:

hello_html_67a6d1fb.gif


Лыжник прошел 44 км за 4 ч. За сколько часов он пройдет 33 км при той же скорости движения?

Решение:

1hello_html_57ae547.gifhello_html_57ae547.gif способ:

44 км/ч - 4 ч

33 км/ч - х ч


Составлю и решу пропорцию:

hello_html_6eb90c90.gif

44х=33•4

Х=hello_html_338dd703.gif

Х=3

3ч-время, за которое пройдет лыжник 33 км при той же скорости.

Ответ: 3 часа.

3.Этап закрепления умения решать задачи с помощью пропорций.

После того, как учащиеся научились способу решения задач с помощью пропорций, необходимо закрепить это умение.

1)Дифференцированный подход к различным группам учащихся (работа по индивидуальным карточкам):

а) более сильным учащимся предлагается самостоятельное решение следующих задач:

hello_html_m5b546631.gif Карточка №1 .

Решите задачу двумя способами:

Решите задачу двумя способами:

1.В понедельник рабочий изготовил 63 детали, что составляет 18% недельного плана. Сколько деталей составляет недельный план?

2.Оконная замазка готовится из молотого мела и олифы, взятых в отношении 4:1.Сколько надо взять олифы для приготовления замазки, если мела взято 3,6 кг?

3.До обеда скосили 2,8 га, что составляет 24% площади луга. После обеда скосили еще 2,1 га. Сколько процентов луга скосили за день?


hello_html_m927e31a.gif

Карточка №2 .

Решите задачу двумя способами:

1.Рационализаторы завода уменьшили массу детали с 60 кг до 51 кг. На сколько процентов уменьшилась масса детали?

2.Токарь изготовил за смену 644 детали, что составило 184% задания. Сколько деталей сверх задания изготовил токарь?

3.Пятна от чая удаляются смесью глицерина и нашатырного спирта, взятых в отношении 4:1. Сколько надо взять нашатырного спирта для пятновыводителя, если глицерина взято 50 г?



Б) среднеуспевающим учащимся предлагается решить задачи среднего уровня сложности:

hello_html_m6a9349d4.gif

Карточка №1.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72%. Сколько деталей должны изготовить по плану?

2.на изготовление 8 деталей требуется 2г серебра. Сколько потребуется серебра на изготовление 14 таких деталей?

3.Автомашина прошла расстояние между двумя пунктами со средней скоростью 70 км/ч за 30 минут За сколько времени пройдет это расстояние автомашина. Если будет двигаться со скоростью 50 км/ч?









hello_html_m6a9349d4.gif Карточка №2.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Яблоки содержат 105 сахара. Сколько сахара содержится в 21,6 ц яблок?

2. Теплоход на подводных крыльях прошел расстояние между пристанями со средней скоростью 60 км/ч за 2,5 ч. За сколько времени пройдет это расстояние теплоход, если будет идти со скоростью 50 км/ч?

3.Сколько получится муки при размоле 12,5 т пшеницы, если масса муки составляет 80% массы зерна?



hello_html_m6a9349d4.gif

Карточка №3.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Краеобметочная машина 0,6 м ткани обрабатывает за 2,16 мин. Сколько требуется времени, чтобы обметать 1,25 м такой ткани?

2.Когда сдали на элеватор 2,1 тыс.т пшеницы, то оказалось, что план сдачи зерна выполнен на 105%. Сколько тонн зерна надо было сдать по плану?

3.Всадник, двигаясь со скоростью 18 км/ч, преодолел некоторое расстояние за 1,5 ч. За какое время проедет это расстояние всадник, если уменьшит свою скорость на 3 км/ч?


hello_html_m460fa8d2.gif

Карточка №4.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Сколько понадобится спирта для получения 14,4 т каучука?

2.Сушеная вишня составляет 15% массы свежей. Сколько получится сушеной вишни из 160 кг свежей? Сколько надо взять свежей вишни, чтобы получить 90 кг сушеной?

hello_html_m1e080c58.gif

Карточка №5.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Из 300 кг семян льна получается 144 кг масла. Сколько масла получится из 175 кг семян льна?

2.4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнов?


hello_html_m382f4437.gif

Карточка №5.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Из коровьего молока можно получить 3,8 кг масла. Сколько масла можно получить из суточного надоя молока, если он составляет 15 кг?

2.Из каждых 9 саженцев принимаются 7. Сколько саженцев нужно посадить, чтобы принялись 30?

3.С включением в книгу цветных иллюстраций ее цена поднялась с 250 рублей до 331 рублей. На сколько процентов увеличилась цена книги?


hello_html_m4dfd85bf.gif Карточка №6.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.На 20 км пути автомашина расходует 3hello_html_63234fa9.gifл горючего. Сколько горючего автомашина израсходует на 50 км пути?

2.Самолет пролетел расстояние между двумя аэродромами за 6 ч со скоростью 850 км/ч. За сколько времени пролетит это расстояние самолет, если увеличит свою скорость на 150 км/ч?


в) слабоуспевающим учащимся можно предложить решить задачи по готовой краткой записи с опорой на план решения задач с помощью пропорций

hello_html_2febd462.gif

Карточка №1.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Из 3 кг сырых зерен кофе получают 2,5 кг жареных зерен.

Сколько кг зерен надо взять, чтобы получить 1 кг жареных?

Рhello_html_m42000418.gifhello_html_m42000418.gifешение:

3 кг - 2,5 кг

х кг - 1 кг

Составлю и решу пропорцию:

hello_html_m1b0c3bdb.gifhello_html_m7a6429c5.gifhello_html_m7a6429c5.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gif


2.За 5 ч катер прошел 100 км. Какое расстояние пройдет катер за 3 ч при той же скорости?

Рhello_html_m42000418.gifhello_html_m2df47aa7.gifешение:

5 ч - 100 км

3 ч - х км

3.На решение уравнений Саша потратил 30% всего времени, которое он потратил на домашнее задание по математике. Сколько времени потратил мальчик на уравнения, если домашнюю работу по математике он выполнил за 30 минут?

hello_html_533a1367.gif

Карточка №1.

Реши задачу с помощью пропорции:

1.Из 100 кг коровьего молока получают 3,8 кг масла. Сколько масла можно получить из 15 кг молока?

Рhello_html_m2df47aa7.gifhello_html_m2df47aa7.gifешение:

100 кг - 3,8кг

15 кг - х кг

Составлю и решу пропорцию:

hello_html_13c6bda2.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gifhello_html_6fcde119.gif


2.При варке мяса из 100 г свежего получается 62 г вареного мяса. Сколько надо взять свежего мяса, чтобы получить 496 г вареного?


Резерв:

Задачи-вопросы (приложение 1-слайд 10):

1.На покраску 10 м2 требуется 1,2 кг краски. Хватит ли 1,5 кг краски на покраску пола комнаты, имеющей 3м в ширину и 4 м в длину?

2.На выработку 2,4 т синтетического каучука расходуется 4,8 т спирта. Хватит ли 28 т спирта для получения 14,4 т каучука?

3.Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Хватит ли 35 г платины на изготовление 28 таких приборов?

Задачи, представленные в виде таблицы (приложение 1-слайд 11):

1.Заполнить пустые клетки таблицы продажи завезенного в магазин картофеля в течение 4 дней:



понедельник

вторник

среда

четверг

всего

Масса проданного картофеля, кг

900

2160



7200

Процент от общей массы картофеля




20

100


2.Заполнить пустые клетки таблицы расхода имевшегося запаса угля в течение 5 месяцев:



октябрь

ноябрь

декабрь

январь

февраль

всего

Количество израсходованного угля, т

189


237,6


199,8


Количество израсходованного запаса угля, %




22,5

18,5



4 этап постановки домашнего задания.

С. 51 №227, составить задачи на прямо и обратно пропорциональную зависимость.

5 этап. Рефлексия. Выставление оценок.

1) Что нового вы узнали на уроке?

2) Пригодятся ли вам полученные знания?

3) Что вызвало затруднение?

4) На сколько вы оцениваете себя?

5) Необходимо ли еще провести урок по данной теме?

9


Название документа 4.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 8 Урок №4 Предмет: алгебра Дата:__________

Тема: Преобразование рациональных выражений.

Тип урока: урок повторение

Цели урока:

  • образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • воспитательная - воспитывать у школьников любознательность, чувство национальной гордости, патриотизма; создание положительного эмоционального фона на уроке;

  • развивающая – развивать интерес к математике и её истории, развивать внимание, учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Этапы урока

1. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели.

2. Актуализация опорных  знаний учащихся.

3. Закрепление знаний и способов действий.

4. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы и постановка цели. (Слайд № 1)

Ребята, давайте с вами поясним, что означает понятия «преобразование» и «преобразовать». «Преобразование - замена одного математического объекта  аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам». «Преобразовать -   совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, из одной формы в другую…, изменить к лучшему».

Объясните мне, пожалуйста, зачем нужна замена одного математического объекта  аналогичным ему объектом? (Выслушиваются ответы детей.)

Т.о. тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, позволяющих быстро и легко упростить сложное выражение и привести его к более компактному. Целью тождественных преобразований может быть приведение выражения к виду, более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований.

Итак, сегодня на уроке мы будем совершенствовать навыки действий с рациональными выражениями; формировать умения выполнять их тождественные преобразования.


2. Актуализация опорных знаний учащихся

Ребята, давайте вспомним, какие тождественные преобразования мы  знаем.

К тождественным преобразованиям относятся:

  • приведение подобных членов;

  • раскрытие скобок;

  • разложение на множители;

  • приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

(На этапе актуализации предложен кроссворд на повторение теоретических фактов, необходимых на уроке.) 

На экране вам представлен кроссворд. Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете одно замечательное слово. (Слайд № 2)

(Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце ученики читают слово «истина»)

Почему мне захотелось выделить это слово? Потому что мы сегодня познакомимся с фрагментами биографии одной известной женщины-математика, у которой девизом всей жизни было: «служить истине, служить справедливости». Но знакомиться мы будем в результате выполнения учебных  заданий по теме сегодняшнего урока.

3. Закрепление знаний и способов действий

1) Кто же эта женщина? Выберите её имя из четырёх имён известных женщин, каждому из которых соответствует определенная формула. В трех формулах допущена какая-то ошибка, и только правильному ответу на вопрос соответствует формула, записанная без ошибок. (Слайд № 3)

Ответ: С.В.Ковалевская. (Слайд № 4)

Отметим кратко, чьи портреты, помимо С.В.Ковалевской, представлены на слайде.


2) (Слайд № 5)

Число, записанное под годом рождения С.В.Ковалевской, равно количеству верных равенств среди следующих:

hello_html_m56a43a09.jpg

Ответ: Верных равенств четыре, равенство под буквой г) неверное, нарушено правило возведения дроби в степень.(Слайд № 6)

3) Рассмотрим примеры, включающие в себя все действия с дробями. Порядок их выполнения  - такой же, как и с числовыми дробями. Существует два способа записи таких примеров:

1) «цепочкой» - для несложных примеров;

2) по действиям – для более сложных. (Слайд № 7)

Чтобы узнать название имения Крюковских, найдите значение выражения при х = 2, у = 5 и представьте ответ в виде десятичной дроби:

hello_html_m5e77be45.jpg

(Один ученик у доски выполняет задание и записывает пример «цепочкой»)

Решение:

hello_html_m1907fbed.jpg

(Справка учителя)(Слайд № 8)

4) (Слайд № 9)

Чтобы узнать фамилию первого учителя Софьи Ковалевской, упростите выражение.

hello_html_m44839f6d.jpg

(Один ученик у доски выполняет задание и записывает пример «цепочкой». Остальные  выполняют задание самостоятельно с последующей проверкой.)

Решение:

hello_html_m46d9c3c1.jpg(Слайд № 10)

5) (Слайд № 11) Чтобы узнать имя петербургского учителя Софьи Ковалевской, упростите выражение и найдите его значение при х = -5 и у = 3.

hello_html_41b04b37.jpg

(Самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой.)Ответ: 10(Слайд № 12)


6) (Слайд № 14) Сравните значения выражений А и В при р = -3,75, и вы узнаете имя знаменитого немецкого математика, ставшего научным руководителем С. Ковалевской.

hello_html_5eb81aa9.jpg

(Учащиеся решают задания по вариантам: 1 вариант находит значение выражения А, 2 вариант – выражения В. Два ученика  у доски выполняют задания, записывая решение по действиям. Затем сравнивают получившиеся ответы.)

Ответ: значения  выражений А и В равны. (Слайд № 15)


7) (Слайд № 16) Знаете ли вы, в каком университете читала лекции и заведовала кафедрой С.В.Ковалевская? Чтобы узнать это, решите уравнение:

hello_html_m35bafeee.jpg(с комментированием с места). Ответ: х =10, х = -10.


8) (Слайд № 17) Подберите числа и запишите их в квадратных скобках так, чтобы получилось тождество. Вы сможете узнать, в какой области   С. В. Ковалевская была так же талантлива, как и в математике.


hello_html_m551cb760.jpgРешение: hello_html_m79b167d.jpg


(Справка учителя)(Слайд № 18)

5. Подведение итогов урока

Хочется закончить наш урок стихами Софьи Ковалевской.

Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своём ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своём неизменном
Рок ни назначил тебе впереди -
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется чёрною мглой,
С ясной решимостью, и с верной спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.

Спасибо за работу!

(Слайд № 19)


3


Название документа 5.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_43eacc85.gifhello_html_43eacc85.gifhello_html_43eacc85.gif

Класс:8 Урок№5 Предмет: алгебра Дата:_______

Тема: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными

Цель: повторение и закрепление темы; развитие познавательного интереса при решении задач.

Задачи:

  • образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами, обобщить и систематизировать навыки и умения учащихся применять системы уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;

  • развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях, развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

  • воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся.

Тип урока: урок укрепления, совершенствования ЗУН.

Вид урока: урок-практикум по решению задач.

Оборудование, оформление: тетради, листочки для самостоятельной работы, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы, .

Планируемый результат:

Знать:

  • способы решения систем линейных уравнений,

  • алгоритм решения задач,

  • графический способ решение систем уравнений.

Уметь:

  • применять удобный способ решения систем линейных уравнений,

  • применять алгоритм решения задач на практике,

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.
б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль - тест.

Ход урока.

I.Орг. момент.

1.Приветствие учащихся.

2.Мотивация урока. Начну с эпиграфа : «Всякая хорошо решённая задача доставляет умственное наслаждение.» (Герман Гессе).

-Хочу напомнить наш девиз: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» (А.Нивен).




II. Актуализация опорных знаний ( устная работа)

Фронтальная работа с классом:

-определение линейного уравнения с двумя переменными;

-Что называют решением уравнения ах+ву=с?

-Что является решением системы линейного уравнения с двумя

переменными?

-Сколько решений может иметь система линейного уравнения с

двумя переменными?

(Каждый вопрос сопровождается мультимедийным ответом -показ

слайдов).

III. Графический метод решения систем уравнений.

hello_html_m15971b72.gifРешить систему





Ответ: (2; 4)



IV. Решение задач.

Учитель: - Задачи сегодня взяты из различных старинных сборников, литературных произведений.

Каковы этапы решения задачи на составление системы уравнений?

1. Ввести переменную. 2. Составить систему уравнений по тексту задачи. 3. Решить систему уравнений. 4.Ответить на все вопросы задачи. 5. Записать ответ задачи.





1. Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» – лошадь громко стонала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?



Заполнить таблицу (заготовлена на доске)

Две неизвестные величины

Было

Когда мул забрал мешок, стало

Когда мул отдал мешок,стало

Поклажа, которую несла лошадь

x

x-1

x+1

Поклажа, которую нес мул

y

y+1

y-1

1 уравнение

2(х – 1) = у + 1

2 уравнение

х + 1 = у – 1

2(х – 1) = у + 1, (самостоятельное решение на закрытой доске) 2x - 2- y=1, 2x-y =3

х + 1 = у – 1; x - y =-2; x-y=-2

x=5, 5-y=-2

y=5+2

y=7 Ответ: лошадь несла 5 мешков, мул-7 мешков.

Вопросы ученику у доски:

- Какой способ ты применил при решении системы уравнений?

Физминутка Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг головой повертели,

Открыли глаза, сели на место, и снова за дело!



2. По тропинке вдоль кустов

Шло одиннадцать хвостов.

Насчитать я также смог,

Что шагало тридцать ног.

Это вместе шли куда-то

Индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков:

Сколько было индюков?

Спросим также у ребят:

Сколько было жеребят?

Ты сумел найти ответ?

Желаю удачи , всем привет. (7 индюков, 4 жеребёнка).



3 .Из «Курса алгебры» известного русского математика А.Н. Страннолюбского (1868 год), который был домашним учителем Софьи Ковалевской: «Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Найдите лета обоих сыновей». ( старшему-12 лет, младшему – 4года) .



4. Составить систему уравнений. «Когда Незнайка первый раз подсчитал в классе носы девочек и уши мальчиков, то их оказалось 41. Когда он во второй раз подсчитал уши девочек и носы мальчиков, то их оказалось 43. Сколько в классе мальчиков? Сколько девочек

( Мальчиков- 13, девочек -15).

V. Выполнения теста.

1. Выразить х через у: х+3у=6

1) х=6-3у; 2)х=-6-3у; 3) х=6+3у

2. Выразите у через х: 2х-у=3

1) у=3-2х; 2) у=-3+2х; 3) у=3+2х

3. Какая из заданных пар чисел является решением данной системы

уравнений: х+у=2,

3х-2у=6

1) (-6;8); 2) (0; -3); 3) (2;0)

4. Результат сложения уравнений х+5у=7 и 3х-2у=4 равен:

1) 4х-3у=11; 2) 4х+7у=11; 3) 4х+3у=11

5. Графики прямых параллельны, тогда система имеет решение:

1) единственное; 2) много решений; 3) не имеет решения

(Учащиеся решают тест. Через 5 минут показываем на слайдах правильные ответы. Ребята сами оценивают свои знания, карандашом ставят себе оценку).



VI. Подведение итогов урока.

1.Рефлексия. (страница флипчарта ) Закончить предложение:

*Сегодняшний урок мне позволил…

*Я никогда не думал, что…

*Очень интересным на уроке было…

*Хочу предложить…

VII. Д/З: Домашняя контрольная работа № 3; повторить теорию.

Учитель: -Закончить урок хочется словами французского писателя XIX в. Анатоля Франца: «Чтобы переваривать знания, надо их поглощать с аппетитом».

Урок окончен, спасибо всем!






Название документа 6.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 8 Урок№6 Предмет: алгебра Дата:__________

Цель урока: формирование навыка составления систем уравнений с двумя переменными по условию задач и решения систем уравнений

Задачи:

обучающие: закрепить проведение анализа условия (что дано, что найти) и введение буквенных обозначений, сформировать навык схематической записи задачи в виде таблицы или схемы; составления системы уравнений, используя текст задачи; научить анализу значений переменных.

развивающие: развивать навыки самостоятельной работы, навыки самопроверки результатов деятельности, развивать у детей логического мышления, интереса к урокам математики, продолжить формирование математической речи учащихся, отработать навык оформления решения текстовых задач.

воспитательные: воспитывать самостоятельность учащихся через организацию индивидуальной деятельности, воспитывать умение объективно оценивать своих товарищей, воспитывать волю, настойчивость и усидчивость, содействовать воспитанию активной жизненной позиции, воспитывать чувства красоты и гармонии; дисциплинированности.

Тип урока: урок закрепления знаний, умений и отработки навыков.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, работа в группах, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельностисловесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под руководством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

Методические рекомендации учителю для проведения урока:

Перед проведением урока класс делится на группы, которые формируются по темпу восприятия учебного материала учащимися (медленный темп – желтый, средний темп – синий, быстрый – зеленый), может быть более одной группы одинаковой скорости изучения, в зависимости от уровня класса. В малой группе – оптимально может быть 5-6 человек. Обычно в классе - 5 групп.

При решении задач учащиеся могут общаться внутри группы.

В желтой группе достаточно проанализировать условия задач, схематично записать его, составить систему уравнений, решить хотя бы одну систему и записать ответ задачи.

В синей группе достаточно проанализировать условия задач, схематично записать его, составить систему уравнений всех задач и довести решение 2-3 задач до конца.

В зеленной группе должны проанализировать условия всех задач, схематично записать их, составить системы уравнений и довести решение всех задач до конца.

Учитель может консультировать группы индивидуально.

По окончании работы каждая группа защищает решение одной задачи, задачи не должны повторятся. Защита начинается с желтых групп, потом – синие и зеленые.

Ход урока:

Вводно-мотивационная часть

Организационный момент. Учитель проверяет отсутствующих, учащиеся готовятся к уроку, приветствуют учителя.

Проверка домашней работы. Решение домашних заданий на слайде 2, 3, 4 презентации. Учащиеся сверяют свое решение и задают вопросы.

Постановка цели и задачи урока.

Учитель: Слова Ньютона «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический» – эпиграф к нашему уроку (слайд 5), записываем число и тему урока (слайд 6). А цель и задачи этого урока – продолжить решать текстовые задачи разного типа, но составляя системы уравнений.

Актуализация опорных знаний.

1.  Фронтальный опрос (слайд 7):

Определение линейного уравнения с двумя переменными.

Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения.

Количество решений линейного уравнения.

Определение решения системы уравнений с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

2.  Тестовая работа с самопроверкой (Текст работы см. Приложение 1, ответы на доске (слайд 8, 9). Учащиеся записывают ответы в тетрадь и на листок, который сдают учителю (учитель может после урока оценить работы учащимся).

Учащиеся проверяют работу в тетради и оценивают себя сами.

Операционная (основная) часть (см. рекомендации к проведению урока).

Решение задач. Задачи взяты из учебника № 000, 1293, 1295, 1304, 1306.

Физкультминутка. Упражнения для глаз, кровообращения, разминка верхнего плечевого пояса.

Защита решения. Для учителя решение задач приведено в Приложении 2.

На слайдах презентации представлены таблицы к каждой задаче, учащимся необходимо вписать данные согласно условию задач, записать систему уравнений с двумя неизвестными и ответ (см. слайды 10 – 15)

Рефлексия (слайд 16)

Рефлексия. Укажи свое место на пирамиде знаний. Учащиеся подходят к доске и рисуют кружки там, где хотят.

Итог.

Домашнее задание (см. слайд 17).

Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач. Учащимся раздается задание на листочках (см. Приложение 3)

Выводы: Подведение итогов урока (см. слайд 18).

Анализ что получилось, что не получилось у учащихся и почему.

На что нужно обратить внимание

Оценка деятельности учащихся на уроке.







Приложение 1.

А7 Тест Системы линейных уравнений

Вариант 1

1. Решением системыhttp://pandia.ru/text/77/467/images/image001_41.gif является пара:

1) (3;2);0);,5; 0); 4) (2; 3).

2. Координаты точки пересечения графика уравнения 2х + Зу = 5 и оси абсцисс являются решением системы:

1) http://pandia.ru/text/77/467/images/image002_18.gif 3) http://pandia.ru/text/77/467/images/image003_10.gif

2) http://pandia.ru/text/77/467/images/image004_9.gif 4) http://pandia.ru/text/77/467/images/image005_5.gif

3. Система уравнений http://pandia.ru/text/77/467/images/image006_3.gif

1)  имеет единственное решение;http://pandia.ru/text/77/467/images/image007_0.jpg

2)  не имеет решений;

3)  имеет бесконечно много решений;

4)  имеет два решения.

4. На рисунке изображено графическое решение системы:

1) http://pandia.ru/text/77/467/images/image008_1.gif 3) http://pandia.ru/text/77/467/images/image009_1.gif

2) http://pandia.ru/text/77/467/images/image010.gif 4) http://pandia.ru/text/77/467/images/image011.gif

5. Графическое решение системы http://pandia.ru/text/77/467/images/image012.gif изображено на рисунке

http://pandia.ru/text/77/467/images/image013_0.jpg

6. Графическое решение системы http://pandia.ru/text/77/467/images/image014.gif изображено на рисунке

http://pandia.ru/text/77/467/images/image015_0.jpg

А7 Тест Системы линейных уравнений

Вариант 2

1. Решением системыhttp://pandia.ru/text/77/467/images/image016.gif является пара:

1) (0; 6); 2) (3; 2); 3) (2; 3); 4) (4; 0).

2. Координаты точки пересечения графика уравнения 3х -2у = 7 и оси ординат являются решением системы:

1) http://pandia.ru/text/77/467/images/image017.gif 3) http://pandia.ru/text/77/467/images/image018.gif

2) http://pandia.ru/text/77/467/images/image019.gif 4) http://pandia.ru/text/77/467/images/image020.gif

3. Система уравнений http://pandia.ru/text/77/467/images/image021.gif

1)  не имеет решений;

2)  имеет единственное решение;

3)  имеет два решения;http://pandia.ru/text/77/467/images/image022_0.jpg

4)  имеет бесконечно много решений.

4. На рисунке изображено графическое решение системы:

1) http://pandia.ru/text/77/467/images/image008_1.gif 3) http://pandia.ru/text/77/467/images/image009_1.gif

2) http://pandia.ru/text/77/467/images/image010.gif 4) http://pandia.ru/text/77/467/images/image011.gif

5. Графическое решение системы http://pandia.ru/text/77/467/images/image023.gif изображено на рисунке

6. Графическое решение системы http://pandia.ru/text/77/467/images/image025.gif изображено на рисункеhttp://pandia.ru/text/77/467/images/image024_0.jpg

http://pandia.ru/text/77/467/images/image026_0.jpg

Приложение 2

Решение задач:

000

х км/ч – скорость теплохода

у км/ч – скорость течения


Скорость (км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

По течению

х + у

4

4 (х + у)

Против течения

х - у

5

5 (х – у)

х > у на 40 км/чhttp://pandia.ru/text/77/467/images/image027.gif

http://pandia.ru/text/77/467/images/image028.gif http://pandia.ru/text/77/467/images/image029.gif

Ответ: 5 км/ч.

000


Скорость (км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

Первый

х

2

Второй

у

2

2х > 2у на 4 кмhttp://pandia.ru/text/77/467/images/image030.gif

http://pandia.ru/text/77/467/images/image031.gif http://pandia.ru/text/77/467/images/image032.gif

Ответ: 12 км/ч, 10 км/ч.

000


Было

Изменения 1

Изменения 2

Первое число

х

http://pandia.ru/text/77/467/images/image033.gif

http://pandia.ru/text/77/467/images/image034.gif

Второе число

у

http://pandia.ru/text/77/467/images/image035.gif

http://pandia.ru/text/77/467/images/image036.gif

Всего 15 II

http://pandia.ru/text/77/467/images/image037.gif http://pandia.ru/text/77/467/images/image038.gif

Ответ: 12 и 15.

000


Скорость (км/ч)

Время 1 (ч)

Расстояние 1 (км)

Время 2 (ч)

Расстояние 2 (км)

Первый

х

3

http://pandia.ru/text/77/467/images/image039.gif

http://pandia.ru/text/77/467/images/image040.gif

Второй

у

2

http://pandia.ru/text/77/467/images/image041.gif

http://pandia.ru/text/77/467/images/image042.gif

http://pandia.ru/text/77/467/images/image044.gif http://pandia.ru/text/77/467/images/image045.gif

Ответ: 10 км/ч, 15 км/ч.

000

1 способ


Задуманное число

Изменения 1

Изменения 2

Первое число

х

х

Второе число

у

у

Сумма 27 Разность 11

http://pandia.ru/text/77/467/images/image046.gif http://pandia.ru/text/77/467/images/image047.gif

2 способ

Пусть I число – х, тогда II – (3х – 11). Зная, что сумма равна 27, составим уравнение:

х + 2(3х – 11) = 27

Ответ: 7, 10.

Приложение 3

Домашнее задание

Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач. Учащимся раздается задание на листочках

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3.Задача из VII книги “Математика”: Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности?

4. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.


Название документа урок 2 степени и фсу.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 8 Предмет: алгебра Урок №2 Дата:__________

Тема: Степень с целым показателем и ее свойства. Многочлен. Формулы сокращенного умножения.

Цели урока:

  • повторение и коррекция необходимых знаний и умений по темам;

  • анализ заданий и способов их выполнения;

  • развивать логическое мышление, математическую речь;

  • прививать интерес к истории математики;

  • повысить мотивацию учения.

Тип урока: урок закрепления и проверки знаний, умений, навыков учащихся.

Оборудование:

  • презентация PowerPoint;

  • чертежные инструменты;

  • компьютер;

  • медиапроектор.

Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя.

Петроний

ХОД УРОКА

1. Организационная часть урока

Вспомним темы курса алгебры 7 класса:

  1. Выражения, тождества, уравнения.

  2. Функции.

  3. Степень с натуральным показателем.

  4. Многочлены.

  5. Формулы сокращенного умножения.

  6. Системы линейных уравнений.

Глава I: Выражения, тождества, уравнения

Вспомним, как вычисляется значение выражения с переменной, какие числа называются противоположными, что такое тождество, что такое уравнение, корень уравнения, что значит решить уравнение, правила раскрытия скобок. (Слайды 4-6).

Вспомним:

  • Равенство, содержащее переменную называют уравнением с одним неизвестным (переменной).

  • Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

  • Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет.

  • Уравнение вида ax= b, где х – переменная, a и b – некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

Правила раскрытия скобок:

1) Если перед скобками стоит знак плюс, то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. 
2) Если перед скобками стоит знак минус, то можно опустить скобки, изменив знаки всех слагаемых, стоящих в скобках на противоположный. 
3) Число, стоящее за скобками умножается на каждое слагаемое, стоящее в скобках.



Глава II. Функции

Вспомнить определение функции, её области определения, области значения, что такое график функции. Рассмотреть виды функций и их графики.

Построить графики функций. (Слайды 8-14).

Вспомним:

  • Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией, если каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

  • Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

  • Значения зависимой переменной называют значениями функции.

  • Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Глава III. Степень с натуральным показателем

Вспомнить определение степени с натуральным показателем, её свойства, понятие одночлена, возведение одночлена в степень, построение графика квадратной и кубической параболы.

Решение упражнений. (Слайды 15-16).

Вспомним:

  • Степенью числаaс натуральным показателем n, называют выражение an , равное произведению nмножителей, каждый из которых равен a .

Глава IV. Многочлены

Вспомнить понятие многочлена, правило умножения одночлена на многочлен, умножение многочлена на многочлен, разложение многочлена на множители разными способами.

Решение упражнений. (Слайды 17-18).

Вспомним:

  • Многочленом называется сумма одночленов. Одночлены, входящие в состав многочлена, называют его членами.

  • Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

http://festival.1september.ru/articles/624691/img3.gif

  • Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

http://festival.1september.ru/articles/624691/img5.gif

  • Если все одночлены в многочлене приведены к стандартному виду исреди них нет подобных, то говорят, что это многочлен стандартного вида.

Глава V. Формулы сокращенного умножения

Вспомнить формулы сокращенного умножения6 квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма и разность кубов, куб суммы и куб разности и их применение к преобразованию целых выражений.

Решение упражнений. (Слайд 19).

Вспомним:

http://festival.1september.ru/articles/624691/img7.gif
http://festival.1september.ru/articles/624691/img9.gif
http://festival.1september.ru/articles/624691/img11.gif
http://festival.1september.ru/articles/624691/img13.gif
http://festival.1september.ru/articles/624691/img15.gif

Глава VI . Системы линейных уравнений

Повторить понятие линейного уравнения с двумя переменными, системы линейных уравнений с двумя переменными и способы их решений: графический, подстановки, алгебраического сложения.

Выполнить упражнения. (Слайды 20-24).

Вспомним:

  • Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, x, y – переменные, a, b, c – некоторые числа.

  • Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

  • Пара значений (х; у), которая одновременно является решением каждого из уравнений системы, называют решением системы.

Методы решения систем линейных уравнений:

1) графический метод;
2) метод подстановки;
3) метод алгебраического сложения.

Графический метод решения.

С его помощью можно сделать следующие выводы:

  • построить в одной системе координат графики уравнений:

  • графиками обоих уравнений системы являются прямые;

  • эти прямые могут пересекаться (только в одной точке) – система имеет единственное решение;

  • эти прямые могут быть параллельны – система несовместима – нет решений;

  • эти прямые совпадают – система неопределенна – система имеет бесчисленное множество решений.

Метод подстановки.

  • Выразить из какого – нибудь уравнения системы одну переменную через другую;

  • подставить полученное выражение в другое уравнение;

  • решить полученное уравнение;

  • найди соответствующее значение второй переменной.

  • Записать ответ в виде пары значений (ху) .

Метод алгебраического сложения.

  • уравнивают коэффициенты при одной из переменных;

  • складывают (или вычитают) левые и правые части уравнений системы;

  • решают получившееся уравнение с одной переменной;

  • находят соответствующее значение второй переменной.

  • Записывают ответ в виде пары значений (х; у).

Название документа 7 алгебра.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольные работы по математике для 7 класса.


Действия со степенями.


В а р и а н т 1 Дом.к.р. – 3


  1. Найдите значение выражения:

hello_html_m2431c1ae.gif

  1. Выполните действия:

1) hello_html_271d8622.gif; 2) hello_html_m47e75256.gif; 3) hello_html_m258be07f.gif

4) hello_html_3708cb20.gif; 5) hello_html_38ea65de.gif.

  1. Вычислите: а) hello_html_33386b2.gif б) hello_html_m4ada8dc1.gif.


В а р и а н т 2 Дом.к.р. – 3


  1. Найдите значение выражения:

hello_html_m2163a2eb.gif2. Выполните действия:

1) hello_html_41326ae7.gif; 2) hello_html_407f423a.gif; 3) hello_html_5017cd68.gif;

4) hello_html_2db881ae.gif; 5) hello_html_3becab4f.gif.

3.Вычислите: hello_html_6e4212fb.gif.


Линейная функция.


В а р и а н т 1 Дом.к.р. – 2

  1. Функция задана формулой hello_html_4c0c60fe.gif. Определите:

а) значение у, если hello_html_1c2f8064.gif ;

б) значение х, при котором hello_html_7f83579c.gif;

в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

  1. Постройте график функции hello_html_m6468592e.gif; укажите с помощью графика, чему равно значение у при hello_html_m63bfe904.gif.

  2. В одной и той же системе координат постройте графики функций: hello_html_m5bf3e28b.gif и hello_html_m34b73949.gif.

  3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций hello_html_62c07445.gif и

hello_html_5cbeb784.gif.

  1. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой hello_html_m7d993868.gif и проходит через начало координат.


hello_html_m53d4ecad.gifВ а р и а н т 2 Дом.к.р. – 2

  1. Функция задана формулой: hello_html_2253eafd.gif. Определите:

а) значение у, если hello_html_m7fe72e5.gif ;

б) значение х, при hello_html_15d34cd1.gif;

в) проходит ли график функции через точку В ( 7; -3)?

  1. Постройте график функции hello_html_71a1907e.gif; укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

  2. В одной и той же системе координат постройте графики функций: hello_html_m37d2c90f.gif и hello_html_2739de83.gif.

  3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций hello_html_5d4312d8.gif и hello_html_m30bc98a4.gif.

  4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой hello_html_acabf2c.gif и проходит через начало координат.


Функции y=x² и y=x³ и их графики.


В а р и а н т 1. Дом.к.р. – 4

  1. Вычислите:

hello_html_m1a459248.gif.

  1. Упростите выражения:

hello_html_m293da7b.gif

  1. Заполните таблицу и, используя ее, постройте график функции hello_html_m1da03d44.gif.

В а р и а н т 2. Дом.к.р. – 4

  1. Вычислите:

hello_html_4c83c542.gif

  1. Упростите выражения:

hello_html_3d570389.gif

  1. Заполните таблицу и, используя ее, постройте график функции hello_html_m1da03d44.gif.

х

0

hello_html_43d805ea.gif

1

hello_html_7c8d640.gif

2

hello_html_c1341c8.gif

3

х

0

hello_html_m65461059.gif

1

hello_html_42019752.gif

2

hello_html_364d2d99.gif

3

х2









х2








Используя график и результаты таблицы, найдите:

а) значение у при х = -2,5;

б) при каких значениях х значение у = 9;

в) сравните значения у при х = -1,3 и х = -0,7.

4. Пусть hello_html_7a9110c3.gif . Найдите: а) наибольший общий делитель

чисел п и т;

б) наименьшее общее кратное

чисел т и п;

в) сколько натуральных делителей

у числа т.

5.Пусть hello_html_m555cb560.gif. Найдите:

hello_html_aa3c959.gif


Используя график и результаты таблицы, найдите:

а) значение у при х = -1,5;

б) при каких значениях х значение у =4;

в) сравните значения у при х = -2,3 и х = -3,7

4. Пусть hello_html_34a35226.gif Найдите: : а) наибольший общий делитель

чисел х и у;

б) наименьшее общее кратное

чисел х и у;

в) сколько натуральных делителей

у числа х.

5.Пусть hello_html_74d89ac1.gif. Найдите:

hello_html_ma8fe2f8.gif



Числовые выражения.


В а р и а н т 1 Дом. К.р – 1

  1. Вычислите: hello_html_m12a0bba6.gif

  2. Решите уравнения: hello_html_m2db8056a.gif

  3. Найдите: а) 23% от числа 15

б) число, 45% которого равны 50,25,

в) какой процент составляет 25 от 400.

  1. В двух вагонах поезда 60 человек. Сколько человек в каждом вагоне, если в первом вагоне на 12 человек меньше, чем во втором.

  2. Решите пропорцию: hello_html_502f62bd.gif

  3. В семи одинаковых мешках содержится 343 кг картофеля. Сколько весит картофель в четырех мешках?

  4. На координатной плоскости отметьте точки М ( 0; 8 ), N ( -3; 0 ), К ( 3; 2 ) и найдите длину отрезка оси ординат внутри треугольника МNК.


В а р и а н т 2 Дом. К.р. – 1

  1. Вычислите: hello_html_m10686f2.gif

  2. Решите уравнения: hello_html_m3c6616a8.gif

  3. Найдите: а) 32% от числа 17

б) число,54% которого равны 33,48

в) какой процент составляет 38 от 200.

  1. В двух седьмых классах 50 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 8 человек больше, чем мальчиков?

  2. Решите пропорцию: hello_html_m1d9f138c.gif

  3. В 11 одинаковых металлических бочках содержится 2167 литров бензина. Сколько бензина в четырех бочках?

  4. На координатной плоскости отметьте точки М ( 4; 0 ), N ( 0; 5 ), К ( 2; -5 ) и найдите длину отрезка оси абсцисс внутри треугольника МNК.



Выражения. Тождества.


В а р и а н т 1. К – 1 (А)

  1. Найдите значение выражения hello_html_2d2b4613.gif

а)при hello_html_m562a14a.gif, hello_html_m5565975d.gif; б)при hello_html_f50ad0d.gif, hello_html_776e3ba3.gif.

  1. Сравните значения выражений:

hello_html_m5dec9f22.gif

  1. Упростите выражение:

а) hello_html_m30c3f000.gif;

б) hello_html_3ebef7c.gif;

в) hello_html_17cdb30f.gif

  1. Найдите число, которое при увеличении его на 17, увеличивается в 10 раз.

  2. Периметр прямоугольника Р см, а одна из его сторон 0,17 Р.

а) Найдите другую сторону этого прямоугольника.

б) Чему равны стороны прямоугольника, если Р = 50?

6. Раскройте скобки: hello_html_79a42060.gif


В а р и а н т 2. К – 2 (А)

  1. Найдите значение выражения: hello_html_25559907.gif а)при hello_html_2cbb47d6.gif, hello_html_m19f6b188.gif; б)при hello_html_4ada74be.gif, hello_html_670f0a80.gif.

  2. Сравните значения выражений:

hello_html_m61a22dc8.gif

  1. Упростите выражение:

а) hello_html_1bc48a92.gif;

б) hello_html_140296eb.gif;

в) hello_html_7d213e4d.gif

  1. Найдите число, которое, при увеличении его в 17 раз, увеличивается на 10.

  2. Периметр треугольника Р м, а каждая из двух его сторон равна 0,31Р.

а) Найдите третью сторону этого треугольника.

б) Чему равна третья сторона треугольника, если Р = 40?

6. Раскройте скобки: hello_html_23f4dd1d.gif


Линейное уравнения.


В а р и а н т А – 1 К – 2 (А)

  1. Решите уравнение:

hello_html_34e981c.gif

  1. Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найди длину отрезка ВС.

  2. На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую полку 32 книги, на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

  3. Решите уравнения:

hello_html_3aaddde8.gif

В а р и а н т А – 2 К – 2 (А)

  1. Решите уравнение:

hello_html_ma204690.gif

  1. Периметр прямоугольника равен 24 см. Его ширина в 3 раза меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

  2. В первой корзине в 2 раза меньше яблок, чем во второй. Когда из второй корзины переложили в первую 14 яблок, то в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

  3. Решите уравнения:

hello_html_1c9a2e5e.gif

В а р и а н т В – 1 К – 2 (А)

  1. Решите уравнения:

hello_html_m4a46aaef.gif

  1. Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольник, если его периметр равен 22 см.

  2. В двух бригадах было одинаковое количество рабочих. После того как из первой бригады перевели во вторую 8 рабочих, в ней стало в 3 раза меньше рабочих, чем во второй бригаде. Сколько рабочих было в каждой бригаде первоначально?

  3. При каких значениях т выражения hello_html_25f16e41.gif и hello_html_24bd32d3.gif принимают одно и то же значение? Для каждого такого т найдите это значение выражений.


В а р и а н т В – 2 К – 2 (А)

  1. Решите уравнения:

hello_html_m5fce7186.gif

  1. Одна из сторон треугольника на 6 см меньше другой и на 9 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33 см.

  2. В двух папках было одинаковое количество тетрадей. После того, как из второй папки переложили в первую 6 тетрадей, в первой папке стало в 3 раза больше, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?

  3. При каких значениях п выражения hello_html_m21803752.gif и hello_html_m7c4ba8ea.gif принимают одно и то же значение? Для каждого такого п найдите это значение выражений.


Линейная функция.


В а р и а н т А – 1 К – 3

  1. Найдите значение функции hello_html_m8a8faf1.gif при hello_html_72e20c4d.gif.

  2. На одном чертеже постройте графики функций: hello_html_124548bb.gif; hello_html_3dab760f.gif; hello_html_m34b73949.gif.

  3. Найдите координаты точек пресечения с осями координат графика функции hello_html_m54484bfd.gif.

  4. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков hello_html_m4820bc08.gif и hello_html_m34b73949.gif.

  5. Среди перечисленных функций hello_html_m30823c89.gif; hello_html_m5bf3e28b.gif; hello_html_m1ee37e59.gif; hello_html_m4c44503e.gif укажите те, графики которых параллельны графику функции hello_html_m3cbc15d7.gif.


В а р и а н т А – 2 К – 3

  1. Найдите значение функции hello_html_m6f47c4cb.gif при hello_html_54e5315b.gif.

  2. На одном чертеже постройте графики функций: hello_html_m34100740.gif; hello_html_mb51c82b.gif; hello_html_70066875.gif.

  3. Найдите координаты точек пресечения с осями координат графика функции hello_html_m40c36133.gif

  4. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков hello_html_5c360985.gif и hello_html_2739de83.gif.

  5. Среди перечисленных функций hello_html_m30823c89.gif; hello_html_m5bf3e28b.gif; hello_html_m1ee37e59.gif; hello_html_m4c44503e.gif укажите те, графики которых параллельны графику функции hello_html_m34d053ae.gif.

В а р и а н т В – 1 К – 3

  1. При каком значении аргумента функция hello_html_mc16ce68.gif принимает значение, равное 22.

  2. На одном чертеже постройте графики функций: hello_html_m9fa62ab.gif; hello_html_2739de83.gif; hello_html_m53515ce5.gif.

  3. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции hello_html_2945e173.gif.

  4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций hello_html_md299a4b.gif и hello_html_m51f7ff60.gif.

  5. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой

hello_html_5b2457a.gif.


В а р и а н т В – 2 К – 3

  1. При каком значении аргумента функция hello_html_6082db3e.gif принимает значение, равное - 20.

  2. На одном чертеже постройте графики функций: hello_html_m34100740.gif; hello_html_m34b73949.gif; hello_html_781ffbe8.gif.

  3. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции hello_html_m7e4725aa.gif.

  4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций hello_html_mec77107.gif и hello_html_1df9326.gif.

  5. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой hello_html_m5186ac13.gif.


В а р и а н т С – 1 К – 3

  1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции hello_html_m6e58dc0f.gif.

  2. На одном чертеже постройте графики функций: hello_html_m40d4be6d.gif; hello_html_m72a93cce.gif; hello_html_22e29a56.gif.

  3. График прямой пропорциональности проходит через точку С (-1; 4). Задайте эту функцию формулой.

  4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков hello_html_m134bd994.gif и hello_html_4b6527ab.gif.

  5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой hello_html_209bbecf.gif и пересекается с графиком hello_html_m3cbc15d7.gif в точке, лежащей на оси ординат.

В а р и а н т С – 2 К – 3

  1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции hello_html_m5242edbd.gif.

  2. На одном чертеже постройте графики функций: hello_html_m59b0b0c.gif; hello_html_20d89cb3.gif; hello_html_1e80e286.gif.

  3. График прямой пропорциональности проходит через точку С ( 1; -3). Задайте эту функцию формулой.

  4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков hello_html_m1f7169ce.gif и hello_html_m25649f53.gif.

  5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой hello_html_m6336d34b.gif и пересекается с графиком hello_html_6aa458d8.gif в точке, лежащей на оси ординат.


Степень с натуральным показателем. Одночлен.


В а р и а н т А – 1 К – 4

  1. Вычислите: а) hello_html_155ea816.gif

б) hello_html_de66f47.gif в) hello_html_7bf9f7f7.gif

  1. Выполните действия:

hello_html_m18b01237.gif

  1. Постройте график функции hello_html_m1da03d44.gif. Определите по графику значение у при х = -2.

  2. Упростите выражения: а) hello_html_m614c6507.gif

б) hello_html_m43e2ab69.gif в) hello_html_4bbb5e77.gif

5. Используя свойство степени, найдите значение выражения: hello_html_1870e4fa.gif

В а р и а н т А – 2 К – 4

  1. Вычислите: а) hello_html_32e6a504.gif

б) hello_html_m42b9a709.gif в) hello_html_721f4295.gif

  1. Выполните действия:

hello_html_m7b8ed58.gif

  1. Постройте график функции hello_html_4a487793.gif. Определите по графику значение у при х = 2.

  2. Упростите выражения: а) hello_html_4019dff.gif

б) hello_html_50615c45.gif в) hello_html_m1fd997a7.gif

5. Используя свойство степени, найдите значение выражения: hello_html_m6fcf8dac.gif.

Дополнительно: Вычислите:

hello_html_m196091d8.gif, если hello_html_m1a59006e.gif.

Дополнительно: Вычислите:

hello_html_m196091d8.gif, если

hello_html_m65fc18c2.gif.

В а р и а н т В – 1 К – 4

  1. Вычислите: а) hello_html_m1d0b8754.gif

б) hello_html_m708c6fb9.gif

в) hello_html_69fa41e9.gif

  1. Выполните действия: а) hello_html_63e4d5a4.gif

б) hello_html_45a7d6f6.gif в) hello_html_1be3f593.gif

  1. Постройте график функции hello_html_m1da03d44.gif; определите по графику значение х, соответствующее значению hello_html_31263d8e.gif

  2. Упростите выражения: а) hello_html_13e3ac32.gif

б) hello_html_17dfe9b.gif в) hello_html_m10925021.gif

5. Используя свойства степени, найдите значение выражения: hello_html_m691cdef6.gif.

В а р и а н т В – 2 К – 4

  1. Вычислите: а) hello_html_3c74ce2.gif

б) hello_html_3ce949f2.gif

в) hello_html_m5cb2aa86.gif

  1. Выполните действия: а) hello_html_m4f841b6e.gif

б) hello_html_11cf156a.gif в) hello_html_m6c4734f2.gif

  1. Постройте график функции hello_html_4a487793.gif; определите по графику значение х, соответствующее значению hello_html_31263d8e.gif

  2. Упростите выражения: а) hello_html_7b66b87c.gif

б) hello_html_2982c95.gif в) hello_html_m63cf8265.gif

5. Используя свойства степени, найдите значение выражения: hello_html_3994dbc7.gif.


Дополнительно: Вычислите:

hello_html_m196091d8.gif, если

hello_html_1dfcb810.gif

Дополнительно: Вычислите:

hello_html_m196091d8.gif, если

hello_html_m44f6a796.gif


Системы линейных уравнений с двумя переменными.


В а р и а н т А – 1 К – 9

  1. Решите системы уравнений:

hello_html_m4bd7ceed.gif

  1. Задача. Сумма двух чисел равна 1,3, а их разность равна 7,1. Найдите эти числа.

  2. Задача. На 1 плащ и 3 куртки пошло 9 м ткани, а на 2 плаща и 5 курток – 16 м. Сколько ткани требуется на пошив плаща и сколько – на пошив куртки?

  3. Прямая hello_html_7d88ea55.gif проходит через точки А( 0; 2 ) и В( 3; -1 ). Напишите уравнение этой прямой.

  4. Найдите значения а и b, при которых решением системы уравнений является пара х = 1, у = 1.

hello_html_m40ec4c20.gif


В а р и а н т А – 2 К – 9

  1. Решите системы уравнений:

hello_html_59417f8d.gif

  1. Задача. Разность двух чисел равна hello_html_18691eb0.gif, а их сумма равна hello_html_2908d1c1.gif. Найдите эти числа.

  2. Задача. За 1 бутылку лимонада и 4 бублика заплатили 68 р., а за 2 бутылки и 3 бублика – 76 р. Найдите цену лимонада и цену бублика.

  3. Прямая hello_html_7d88ea55.gif проходит через точки А( 2; -5 ) и В( 0; 1 ). Напишите уравнение этой прямой.

  4. Найдите значения а и b, при которых решением системы уравнений является пара х = 1, у = 1.

hello_html_6dfd7d8f.gif


В а р и а н т В – 1 К – 9

  1. Решите системы уравнений:

hello_html_m11ab82b3.gif

  1. Задача. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько – гантеля?

  2. Решите систему уравнений:

hello_html_5a781de5.gif

  1. Прямая hello_html_7d88ea55.gif проходит через точки А( -5; 32 ) и В( 3; -8 ). Напишите уравнение этой прямой.

  2. Задача. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже равна 25. Найдите эти числа.


В а р и а н т В – 2 К – 9

  1. Решите системы уравнений:

hello_html_77de152f.gif

  1. Задача. 4 блокнота и 3 ручки стоят 90 р., а 3 блокнота дороже двух ручек на 25 р. Найдите цену блокнота и цену ручки.

  2. Решите систему уравнений:

hello_html_77dc254d.gif

  1. Прямая hello_html_7d88ea55.gif проходит через точки А( 4; -5 ) и В( -2; 19 ). Напишите уравнение этой прямой.

  2. Задача. Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.









В а р и а н т С – 1 К – 9

  1. Решите системы уравнений:

hello_html_10113a50.gif

  1. Задача. Гриша работал за станком 3 ч, а Толя работал 4 ч. Вместе они сделали 44 детали. Сколько деталей сделал каждый из них, если за 1 ч работы они вместе сделали 13 деталей.

  2. Задача. Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения.

  3. Прямая hello_html_7d88ea55.gif проходит через точки А( 4; 2 ) и В( -4; 0 ). Напишите уравнение этой прямой.

  4. Найдите такие числа а и b, что равенство hello_html_3caf34c4.gif выполняется одновременно при х = 1 и при х = -1.










В а р и а н т С – 2 К – 9

  1. Решите системы уравнений:

hello_html_3d1eba76.gif

  1. Задача. Настя и мама приготовили 110 пельменей, причем Настя работала 2 ч, а мама 3 ч. Сколько всего пельменей сделала Настя и сколько мама, если вместе за 1 ч они делали 43 пельменя?

  2. Задача. Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 92 км. За 5 ч по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

  3. Прямая hello_html_7d88ea55.gif проходит через точки А( 2; -1 ) и В( -2; -3 ). Напишите уравнение этой прямой.

  4. Найдите такие числа а и b, что равенство hello_html_2d1faa7e.gif выполняется одновременно при х = 1 и при х = -1.



Многочлены.



В а р и а н т А – 1. К – 5

  1. Выполните действия:

hello_html_m4b337111.gif

  1. Вынесите общий множитель за скобки:

hello_html_594152bc.gif

  1. Задача. За три дня продано 50 кг риса. В первый день продано на 5 кг меньше, чем во второй, а в третий столько, сколько в первый и второй вместе. Сколько риса продано в каждый из дней?

  2. Решите уравнения: а) hello_html_8fadec5.gif

б) hello_html_45f1663f.gif

  1. Известно, что hello_html_m1a5d660f.gif. Вычислите hello_html_m1c178710.gif.

В а р и а н т А – 2 К – 5

  1. Выполните действия:

hello_html_f982e80.gif

  1. Вынесите общий множитель за скобки:

hello_html_m2f09b5f7.gif.

  1. Задача. В трех классах 30 мальчиков. В 7-А на 3 мальчика больше, чем в 7-Б, а в 7-В столько, сколько в 7-А и 7-Б вместе. Сколько мальчиков в каждом классе?

  2. Решите уравнения: а) hello_html_m17681d29.gif

б) hello_html_7df97b9c.gif

  1. Известно, что hello_html_m1a5d660f.gif. Вычислите hello_html_maa7a4a6.gif.


В а р и а н т В – 1 К – 5

  1. Выполните действия:

hello_html_b064b1f.gif

  1. Вынесите общий множитель за скобки:

hello_html_62fb353.gif

  1. Задача. Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выполнил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель?

  2. Решите уравнения: а) hello_html_m34b0b0be.gif

б) hello_html_m3f8b870f.gif

  1. Докажите, что выражение hello_html_36f437f3.gif делится на 10.


В а р и а н т В – 2 К – 5

  1. Выполните действия:

hello_html_m7066c739.gif

  1. Вынесите общий множитель за скобки:

hello_html_5091d097.gif

  1. Задача. Токарь выполнил заказ за 6 дней вместо 8 дней, так как в день вытачивал на 2 детали больше, чем планировал. Сколько деталей было заказано токарю?

  2. Решите уравнения: а) hello_html_m1abf8ba7.gif

б) hello_html_44630b4c.gif

  1. Докажите, что выражение hello_html_m2c762610.gif делится на 24.



В а р и а н т С – 1 К – 5

  1. Выполните действия:

hello_html_m1bd33c76.gif

  1. Вынесите общий множитель за скобки:

hello_html_m2bf6ba75.gif

  1. Задача. Длину прямоугольника уменьшили на 4 см и получили квадрат, площадь которого меньше площади прямоугольника на 12 см2. Найдите сторону квадрата.

  2. Решите уравнения: а) hello_html_3aedf2af.gif

б) hello_html_7aa8a6c3.gif

  1. Докажите, что при целом п

hello_html_78156be3.gif- четно.


В а р и а н т С – 2 К –5

  1. Выполните действия:

hello_html_m5f5f16d5.gif

  1. Вынесите общий множитель за скобки:

hello_html_73f390bf.gif

  1. Задача. Ширину прямоугольника увеличили на 5 см и получили квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2.

  2. Решите уравнения: а) hello_html_5cc97e9c.gif

б) hello_html_m35eecab4.gif

5. Докажите, что при целом п

hello_html_m385ac9dd.gif- четно.


Умножение многочленов. Способ группировки.


В а р и а н т А – 1 К – 6

  1. Упростите выражение:

hello_html_4e2d1425.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m1cec35a9.gif

  1. Докажите тождество:

hello_html_3bbcd308.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_2b10496c.gif

  1. Задача: Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.


В а р и а н т А – 2 К – 6

  1. Упростите выражение:

hello_html_3107e722.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m2b87c84f.gif

  1. Докажите тождество:

hello_html_mc2c3e3b.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_7fa13378.gif

  1. Задача: Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух чисел, меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.

В а р и а н т В – 1 К – 6

  1. Упростите выражение:

hello_html_m2e34b56c.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_629b8e05.gif

  1. Докажите тождество:

hello_html_5983f372.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_75c6c1ec.gif

  1. Задача: Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 4 см2 меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.


В а р и а н т В – 2 К – 6

  1. Упростите выражение:

hello_html_m49affd76.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_5f220f12.gif

  1. Докажите тождество:

hello_html_m2842b8c7.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_m6e3d1d58.gif

  1. Задача: Сторона квадрата на 2 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 3 см больше другой. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 10 см2 больше площади прямоугольника.











В а р и а н т С – 1 К – 6

  1. Упростите выражение:

hello_html_m2a904cff.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_4a9e5d72.gif

  1. Докажите тождество:

hello_html_1b29caaf.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_1196cd43.gif

  1. Задача: Найдите три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших чисел на 14.


В а р и а н т С – 2 К – 6

  1. Упростите выражение:

hello_html_m68888984.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m17c75d30.gif

  1. Докажите тождество:

hello_html_m31af11f3.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_6243e617.gif

  1. Задача: Найдите три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других чисел.


Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.


В а р и а н т 1. К – 7

  1. Преобразуйте выражения:

hello_html_7bac8586.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_7110574a.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_med43e7e.gif

  1. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

hello_html_m7777e339.gif

  1. Задача: Сторона первого квадрата па

2 см больше стороны второго, а площадь первого на 12 см2 больше площади второго. Найдите периметры этих квадратов.

В а р и а н т 2. К – 7

  1. Преобразуйте выражения:

hello_html_b698a68.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m2391e2b7.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_3ade18a8.gif

  1. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

hello_html_m3e0e2d1e.gif

  1. Задача: Сторона первого квадрата на 3 см меньше стороны второго, а площадь первого на 21 см2 меньше площади второго. Найдите периметры этих квадратов.


Действия с многочленами.


В а р и а н т А – 1 К – 8

  1. Упростите выражения:

hello_html_6459e2bf.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m48e56b5e.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_m4fca9ab0.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_m6638dc53.gif

  1. Докажите, что выражение hello_html_m122bfa54.gif при любых значениях у принимает отрицательные значения.

В а р и а н т А – 2 К – 8

  1. Упростите выражение:

hello_html_m7ae7d18e.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_1a4a7181.gif3. Решите уравнение:

hello_html_323762a6.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_m5ccc1ddf.gif

  1. Докажите, что выражение hello_html_m46738854.gif может принимать лишь положительные значения.

В а р и а н т В – 1 К – 8

  1. Упростите выражения:

hello_html_63d5bd8b.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_41f416d0.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_m20123684.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_4d87e8e2.gif

  1. Докажите, что выражение hello_html_m5acc0241.gif при любых значениях х принимает положительные значения.

В а р и а н т В – 2 К – 8

  1. Упростите выражения:

hello_html_m45879fc.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_72c7bb18.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_m4e714cd9.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_m166d6626.gif

  1. Докажите, что выражение hello_html_63a1a141.gif может принимать лишь отрицательные значения.

В а р и а н т С – 1 К – 8

  1. Упростите выражения:

hello_html_m1549238d.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m655950bf.gif

hello_html_mf3e939.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_1e498c23.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_48bf7c4f.gif

  1. При каких значениях у выражение hello_html_m241e2c68.gifпринимает наибольшее значение? Найдите это значение.

В а р и а н т С – 2 К – 8

  1. Упростите выражения:

hello_html_24b2a056.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_1d7a1012.gif

hello_html_m4b99edf5.gif

  1. Решите уравнение:

hello_html_10721e04.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_m749bd609.gif

  1. При каких значениях у выражение hello_html_m1e89268e.gif принимает наибольшее значение? Найдите это значение.


Четвертная контрольная работа.



В а р и а н т А - 1 К.Р. (итог – 1 чет.)

  1. Выполните действия:

hello_html_m2a516b86.gif

  1. Найдите значение выражения hello_html_m1e2d7f9.gif при hello_html_m90ed5ae.gif.

  2. Упростить выражения:

hello_html_34301de6.gif

  1. Вычислите, используя свойства степени:

hello_html_788db58e.gif

  1. Представьте в виде степени с основанием у: hello_html_59e8fea9.gif.



В а р и а н т А – 2 К.Р. (итог – 1 чет.)

  1. Выполните действия:

hello_html_m4c1588f3.gif

  1. Найдите значение выражения hello_html_m27e5eaef.gif при hello_html_m107b9c85.gif.

  2. Упростить выражения:

hello_html_5d728b03.gif

  1. Вычислите, используя свойства степени:

hello_html_7426d1d5.gif

5. Представьте в виде степени с основанием у: hello_html_m5336858b.gif.


В а р и а н т В – 1 К.Р. (итог – 1 чет.)

  1. Выполните действия:

hello_html_1cd3978b.gif

  1. Найдите значение выражения hello_html_m56e6911.gif при hello_html_m36171c25.gif.

  2. Упростите выражения:

hello_html_3d4262ad.gif

  1. Вычислите, используя свойства степени:

hello_html_4573cc8f.gif

  1. Представьте в виде степени с основанием а: hello_html_m2089af70.gif.



В а р и а н т В – 2 К.Р. (итог – 1 чет.)

  1. Выполните действия:

hello_html_2a6102b8.gif

  1. Найдите значение выражения hello_html_785ab573.gif при hello_html_m36171c25.gif.

  2. Упростите выражения:

hello_html_m5f39d78e.gif

  1. Вычислите, используя свойства степени:

hello_html_m60c3aca6.gif

  1. Представьте в виде степени с основанием а: hello_html_m5b22a831.gif.


В а р и а н т С – 1 К.Р. (итог – 1 чет.)

  1. Выполните действия:

hello_html_m602aef26.gif

2. Найдите значение выражения hello_html_m474a5330.gif при hello_html_m90ed5ae.gif.

  1. Упростите выражения:

hello_html_31878544.gif

  1. Вычислите, используя свойства степени:

hello_html_314c0c3f.gif

5. Представьте в виде степени с основанием у: hello_html_m3f7446e9.gif.



В а р и а н т С – 2 К.Р. (итог – 1 чет.)

  1. Выполните действия:

hello_html_m631540ce.gif

  1. Найдите значение выражения hello_html_m757e513f.gif при hello_html_m107b9c85.gif.

  2. Упростите выражения:

hello_html_6f162100.gif

  1. Вычислите, используя свойства степени:

hello_html_89e742.gif

  1. Представьте в виде степени с основанием у: hello_html_m190be9ce.gif.


Итоговая контрольная работа.


В а р и а н т 1. ИК – 1

  1. Решите уравнение: hello_html_3a7ee9dd.gif.

  2. Упростите выражение:

hello_html_55665a8a.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_6d3691aa.gif

  1. Постройте график функции hello_html_m2edb8d12.gif и укажите координаты точек его пересечения с осями координат.

  2. Решите систему уравнений: hello_html_m59dae47c.gif

  3. Задача. Пешеход сначала шел в горку со скоростью 3 км/ч, а затем спускался с нее со скоростью 5 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом, если дорога в горку на 1 км длиннее спуска, а затраченное на весь путь время равно 3ч.

  4. Для каждого значения а решите уравнение hello_html_48ee6fd.gif.


В а р и а н т 2. ИК – 1

  1. Решите уравнение: hello_html_6afba180.gif.

  2. Упростите выражения:

hello_html_m6d2bf5b7.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m3fed2cb4.gif

  1. Постройте график функции hello_html_m73a1931d.gif и укажите координаты точек его пересечения с осями координат.

  2. Решите систему уравнений: hello_html_1c425890.gif

  3. Задача. Пешеход сначала спускался со скоростью 4 км/ч, а затем поднимался в горку со скоростью 3 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом, если спуск был на 5 км длиннее подъема, а затраченное на весь путь время равно 3 ч.

  4. Для каждого значения а решите уравнение hello_html_m69230410.gif.



В а р и а н т С – 1 ИК – 2

  1. Упростите выражения:

hello_html_5cd273be.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_3b3bb0a7.gif

  1. Решите уравнение: hello_html_mbaf9164.gif.

  2. Задача. В первый день велосипедист проехал на 30 км больше, чем во второй. Какое расстояние он проехал за два дня, если на весь путь затрачено 5 часов, причем в первый день он ехал со скоростью 20 км/ч, а во второй – 15 км/ч.

  3. Постройте график уравнения hello_html_m7cf9a811.gif и найдите на графике точки, у которых абсцисса и ордината равны по модулю.


В а р и а н т С – 2 ИК – 2

  1. Упростите выражения:

hello_html_m27aca2ab.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m5ade07b6.gif

  1. Решите уравнение: hello_html_mdc11b94.gif.

  2. Задача. Лодка прошла по озеру на 9 км больше, чем по течению реки, затратив на весь путь 9 часов. Какое общее расстояние прошла лодка, если ее скорость по озеру 6 км/ч, а скорость течения – 3 км/.

  3. Постройте график уравнения hello_html_445a00ac.gif и найдите на графике точки, у которых абсцисса и ордината равны по модулю.


В а р и а н т А – 1 ИК – 2

  1. Упростите выражения:

hello_html_m5605870b.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m2224dc85.gif

  1. Решите уравнение: hello_html_m73a7eab9.gif

  2. Задача. Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

  3. Постройте график функции hello_html_c7789a9.gif и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой hello_html_m2cbfd88c.gif.


В а р и а н т А – 2 ИК – 2

  1. Упростите выражения:

hello_html_5bcdbb91.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_6ca1e9f8.gif

  1. Решите уравнение: hello_html_3722497b.gif

  2. Задача. Муку рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а сахар – в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара было на 10 кг меньше?

  3. Постройте график функции hello_html_b61b2ff.gif и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой hello_html_m2cbfd88c.gif.


В а р и а н т В – 1 ИК – 2

  1. Упростите выражения:

hello_html_m611d5134.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m660d4f46.gif

  1. Решите уравнение: hello_html_423dee64.gif.

  2. Задача. Расстояние по реке между пунктами А и В туда и обратно катер проходит за 8 часов. Найдите это расстояние, если собственная скорость катера 8 км/ч, а скорость течения 2 км/ч

  3. Постройте график функции hello_html_b61b2ff.gif и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой hello_html_5a993d23.gif.

.

В а р и а н т В – 2 ИК – 2

  1. Упростите выражения:

hello_html_m619d1363.gif

  1. Разложите на множители:

hello_html_m379ec0a9.gif

  1. Решите уравнение: hello_html_5ca10be.gif.

  2. Задача. Над выполнением заказа ученик работал 8 часов, а мастер выполнил такой же заказ за 6 часов. Сколько деталей составляет заказ, если мастер и ученик за 1 час вместе изготовляют 7 деталей?

  3. Постройте график функции hello_html_6fc3521f.gif и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой hello_html_5a993d23.gif.





Название документа 8 алгебра.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольные работы по алгебре в 8


Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 1.

1. Сократите дробь: hello_html_adf020c.gif

2. Представьте в виде дроби: hello_html_25ec0d95.gif

3. Найдите значение выражения hello_html_650501aa.gif при hello_html_m1e958e60.gif

4. Упростить выражение: hello_html_51ec9940.gif



Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 2.

1. Сократите дробь: hello_html_241c11ee.gif

2. Представьте в виде дроби: hello_html_m72bada34.gif

3. Найдите значение выражения hello_html_m3b594593.gif при hello_html_m3587474a.gif

4. Упростить выражение: hello_html_m1cf69429.gif

Контрольные работы по алгебре в 8






Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 1.

1. Сократите дробь: hello_html_adf020c.gif

2. Представьте в виде дроби: hello_html_25ec0d95.gif

3. Найдите значение выражения hello_html_650501aa.gif при hello_html_m1e958e60.gif

4. Упростить выражение: hello_html_51ec9940.gif




Контрольная работа №1. 8 класс.

Вариант 2.

1. Сократите дробь: hello_html_241c11ee.gif

2. Представьте в виде дроби: hello_html_m72bada34.gif

3. Найдите значение выражения hello_html_m3b594593.gif при hello_html_m3587474a.gif

4. Упростить выражение: hello_html_m1cf69429.gif



Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

hello_html_m5115302c.gif

2. Постройте график функции hello_html_m2599140f.gif. Какова область определения функции? При каких значениях hello_html_m5547f17b.gif функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях hello_html_m1276fc90.gif значение выражения hello_html_5d4a0150.gif не зависит от hello_html_559071c1.gif.




Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

hello_html_m72d1a148.gif

2. Постройте график функции hello_html_251d2cc5.gif. Какова область определения функции? При каких значениях hello_html_m5547f17b.gif функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях hello_html_7630b951.gif значение выражения hello_html_7192289.gif не зависит от hello_html_m5547f17b.gif.


Рациональные выражения.

1 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

hello_html_m5115302c.gif

2. Постройте график функции hello_html_m2599140f.gif. Какова область определения функции? При каких значениях hello_html_m5547f17b.gif функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях hello_html_m1276fc90.gif значение выражения hello_html_5d4a0150.gif не зависит от hello_html_559071c1.gif.





Контрольная работа №2. 8 класс.

Рациональные выражения.

2 вариант.

1. Представьте выражение в виде дроби:

hello_html_m72d1a148.gif

2. Постройте график функции hello_html_251d2cc5.gif. Какова область определения функции? При каких значениях hello_html_m5547f17b.gif функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях hello_html_7630b951.gif значение выражения hello_html_7192289.gif не зависит от hello_html_m5547f17b.gif.

Контрольная работа №3. 8 класс.

1 вариант.

1. Вычислите: а)hello_html_99152e3.gif б) hello_html_f975e7e.gif в) hello_html_m648cf8db.gif

2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_1bca6f07.gif

3. Решить уравнения: а) hello_html_me7acd52.gif

4. Упростить выражение: а) hello_html_m5744f6c4.gif

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число hello_html_6055ad77.gif

6. Имеет ли корни уравнение hello_html_3bb514e4.gif



2 вариант.

1. Вычислите: а)hello_html_m7a69bbd2.gif б) hello_html_72e123b7.gif в) hello_html_m5e9b1043.gif

2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m6f79248a.gif

3. Решить уравнения: а) hello_html_40aa9da6.gif

4. Упростить выражение: а) hello_html_m516fc2e6.gif

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число hello_html_m5b1b9905.gif

6. Имеет ли корни уравнение hello_html_m309febe0.gif


Контрольная работа №3. 8 класс.


1 вариант.

1. Вычислите: а)hello_html_99152e3.gif б) hello_html_f975e7e.gif в) hello_html_m648cf8db.gif

2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_1bca6f07.gif

3. Решить уравнения: а) hello_html_me7acd52.gif

4. Упростить выражение: а) hello_html_m5744f6c4.gif

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число hello_html_6055ad77.gif

6. Имеет ли корни уравнение hello_html_3bb514e4.gif



2 вариант.

1. Вычислите: а)hello_html_m7a69bbd2.gif б) hello_html_72e123b7.gif в) hello_html_m5e9b1043.gif

2. Найдите значение выражения:

а) hello_html_m6f79248a.gif

3. Решить уравнения: а) hello_html_40aa9da6.gif

4. Упростить выражение: а) hello_html_m516fc2e6.gif

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число hello_html_m5b1b9905.gif

6. Имеет ли корни уравнение hello_html_m309febe0.gif


1 вариант.

1. Упростите выражение: hello_html_m751becf0.gif

2. Сравните: hello_html_422249c9.gif

3. Сократите дробь: hello_html_m79961353.gif

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: hello_html_1e49a0fc.gif

5. Докажите, что значение выражения hello_html_m6d006a3e.gif есть число рациональное.


2 вариант.

1. Упростите выражение: hello_html_m3d991855.gif

2. Сравните: hello_html_m4a815492.gif

3. Сократите дробь: hello_html_m38564d77.gif

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: hello_html_6470fdc.gif

5. Докажите, что значение выражения hello_html_m7060ced5.gif есть число рациональное.




1 вариант.

1. Упростите выражение: hello_html_m751becf0.gif

2. Сравните: hello_html_422249c9.gif

3. Сократите дробь: hello_html_m79961353.gif

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: hello_html_1e49a0fc.gif

5. Докажите, что значение выражения hello_html_m6d006a3e.gif есть число рациональное.



2 вариант.

1. Упростите выражение: hello_html_m3d991855.gif

2. Сравните: hello_html_m4a815492.gif

3. Сократите дробь: hello_html_m38564d77.gif

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: hello_html_6470fdc.gif

5. Докажите, что значение выражения hello_html_m7060ced5.gif есть число рациональное.


Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

1 вариант.

1. Решите уравнения: hello_html_29a5507b.gifhello_html_m53d4ecad.gif

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении hello_html_3260429d.gif один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.




Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

2 вариант.

1. Решите уравнения: hello_html_2ff1b88.gifhello_html_m53d4ecad.gif

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении hello_html_m46a6a8ab.gif один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.


Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

1 вариант.

1. Решите уравнения: hello_html_29a5507b.gifhello_html_m53d4ecad.gif

2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении hello_html_3260429d.gif один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.




Контрольная работа №5. 8 класс.

Квадратные уравнения.

2 вариант.

1. Решите уравнения: hello_html_2ff1b88.gifhello_html_m53d4ecad.gif

2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².

3. В уравнении hello_html_m46a6a8ab.gif один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.


Контрольная работа №6. 8 класс.


1 вариант.

1. Решить уравнение: а) hello_html_m6578a42b.gif б) hello_html_m3a866ead.gif

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?






2 вариант.

1. Решить уравнение: а) hello_html_m32e54e58.gif б) hello_html_m85410a6.gif

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?


Контрольная работа №6. 8 класс.


1 вариант.

1. Решить уравнение: а) hello_html_m6578a42b.gif б) hello_html_m3a866ead.gif

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?






2 вариант.

1. Решить уравнение: а) hello_html_m32e54e58.gif б) hello_html_m85410a6.gif

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?


Контрольная работа №7. 8 класс. 1 вариант.

1. Докажите неравенство: hello_html_m4fbf4e7.gif

2. Известно, что hello_html_m24075d0e.gif. Сравните: hello_html_d0ea5ce.gif

3. Известно, что hello_html_m12dce0e.gif. Оцените: hello_html_7c75af51.gif

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами hello_html_e1c33a8.gif см и hello_html_559071c1.gifсм, если известно, что hello_html_m414382a5.gif

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число hello_html_e1c33a8.gif. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.


Контрольная работа №7. 8 класс. 2 вариант.

1. Докажите неравенство: hello_html_5d281ffd.gif

2. Известно, что hello_html_m3eb279ab.gif. Сравните: hello_html_1975e58f.gif

3. Известно, что hello_html_m4165b2df.gif. Оцените: hello_html_559cce72.gif

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами hello_html_e1c33a8.gif см и hello_html_559071c1.gifсм, если известно, что hello_html_m567a4055.gif

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число hello_html_e1c33a8.gif. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.


Контрольная работа №7. 8 класс. 1 вариант.

1. Докажите неравенство: hello_html_m4fbf4e7.gif

2. Известно, что hello_html_m24075d0e.gif. Сравните: hello_html_d0ea5ce.gif3. Известно, что hello_html_m12dce0e.gif. Оцените: hello_html_7c75af51.gif

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами hello_html_e1c33a8.gif см и hello_html_559071c1.gifсм, если известно, что hello_html_m414382a5.gif

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число hello_html_e1c33a8.gif. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.


Контрольная работа №7. 8 класс. 2 вариант.

1. Докажите неравенство: hello_html_5d281ffd.gif

2. Известно, что hello_html_m3eb279ab.gif. Сравните: hello_html_1975e58f.gif

3. Известно, что hello_html_m4165b2df.gif. Оцените: hello_html_559cce72.gif

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами hello_html_e1c33a8.gif см и hello_html_559071c1.gifсм, если известно, что hello_html_m567a4055.gif

5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число hello_html_e1c33a8.gif. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

hello_html_6a8733d9.png

hello_html_541554d4.png












hello_html_618d4195.pnghello_html_m506bc34f.png












hello_html_m55adfb14.png

hello_html_m5d8b2b1a.pnghello_html_475f09db.png

hello_html_m55adfb14.png


hello_html_m5d8b2b1a.pnghello_html_475f09db.png


hello_html_m1b837fcb.pnghello_html_54da4ce9.png

hello_html_6e80afd7.pnghello_html_m7078c040.png

hello_html_m1b837fcb.pnghello_html_54da4ce9.png

hello_html_6e80afd7.pnghello_html_m7078c040.png


hello_html_56faf736.png


hello_html_m3e7104b.png

hello_html_m7392d696.png

hello_html_m6edf2c15.png

hello_html_m1dc7a4e6.png









Название документа контрольные работы по алгебре по учебнику Мордкович.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Контрольная работа № 1

1 вариант


1). Для функции f (х) = х3 + 2х2 – 1.

Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).



2). Найти D(у), если:

hello_html_m11a604c1.gif



3). Построить график функции:

а). у = – х + 5

б). у = х2 – 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции



4). Для заданной функции найти обратную:

hello_html_m6f924ebe.gif


2 вариант



1). Для функции f (х) = 3х2 – х3 + 2. Найти f (0), f (1), f (-3), f (5).



2). Найти D(у), если:

hello_html_m514b693.gif



3). Построить график функции:

а). у = х – 7

б). у = – х2 + 2

По графику определить :

а). Монотонность функции;

б). Ограниченность функции;

в). Минимальное ( максимальное ) значение функции



4). Для заданной функции найти обратную:

hello_html_19296f61.gif


Контрольная работа № 2

1 вариант


1). Вычислите:

hello_html_m2063530.gif

hello_html_m7db65b.gif


2). Упростите:

hello_html_m7d950674.gif


3). Известно, что: hello_html_34591336.gif.

Вычислить hello_html_m5c819ca0.gif.



4). Решите уравнение: hello_html_61bf6081.gif.



5). Докажите тождество: hello_html_5aa86e3b.gif.


2 вариант


1). Вычислите:

hello_html_m2a1f8d70.gif

hello_html_47c5804b.gif



2). Упростите:

hello_html_m516ae2d4.gif



3). Известно, что:

hello_html_m232bb2d4.gif.

Вычислить hello_html_m5c819ca0.gif.



4). Решите уравнение:

hello_html_m7e72d4fb.gif.



5). Докажите тождество:

hello_html_6a568552.gif.






Контрольная работа № 3

1 вариант



1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

hello_html_53fffbe.gifна отрезке hello_html_m3ceef7fd.gif ;

hello_html_m5917b18e.gifна отрезке hello_html_m62022c52.gif.



2). Упростить выражение:

hello_html_5212c8db.gif

hello_html_m4efbfcea.gif



3). Исследуйте функцию на четность: hello_html_m443b9677.gif



4). Постройте график функции:

hello_html_m228eff7d.gif



5). Известно, что hello_html_m116e75c9.gif. Докажите, что hello_html_m13c5f036.gif.


2 вариант



1). Найти наименьшее и наибольшее значения функций:

hello_html_53fffbe.gifна отрезке hello_html_m15c6585c.gif ;

hello_html_m5917b18e.gifна отрезке hello_html_1a08351e.gif.



2). Упростить выражение:

hello_html_2eddf0e.gif

hello_html_4ab81675.gif



3). Исследуйте функцию на четность: hello_html_m332edfb0.gif



4). Постройте график функции:

hello_html_2648c66f.gif



5). Известно, что hello_html_488153b5.gif. Докажите, что hello_html_m6576eecc.gif.


Контрольная работа № 4

1 вариант



1). Решить уравнение:

hello_html_2bbaf491.gif



2). Найти корни уравнения hello_html_6477e84f.gif на отрезке hello_html_391732c.gif.



3). Решить уравнение:

hello_html_3b55c224.gif



4). Найти корни уравнения hello_html_m145fea10.gif, принадлежащие отрезку hello_html_6d407aac.gif.


2 вариант



1). Решить уравнение:

hello_html_m4eddd3aa.gif



2). Найти корни уравнения hello_html_m2da5b390.gif на отрезке hello_html_m13efacc3.gif.



3). Решить уравнение:

hello_html_m5fb20bc8.gif



4). Найти корни уравнения hello_html_12aae824.gif, принадлежащие отрезку hello_html_m543d161f.gif.








Контрольная работа № 5

1 вариант



1). Вычислить:

hello_html_m60b5c402.gif



2). Упростить выражение:

hello_html_m24cacea3.gif



3). Доказать тождество:

hello_html_74ccc9a4.gif



4). Решить уравнение

а). hello_html_4b73583e.gif

hello_html_227534d0.gif

5). Зная, что hello_html_m59612c07.gif и hello_html_m705e285f.gif, найти hello_html_140ab9a0.gif.

2 вариант



1). Вычислите:

hello_html_1a65c847.gif



2). Упростить выражение:

hello_html_5c807c8.gif



3). Доказать тождество:

hello_html_78176f6b.gif



4). Решить уравнение

а). hello_html_m28c664b4.gif

hello_html_m5b3dd46a.gif

5). Зная, что hello_html_794cc814.gif и hello_html_m703a1987.gif, найти hello_html_m7c3dbf31.gif.


Контрольная работа № 6

1 вариант


1). Найдите производную функции:

а). hello_html_m3eba9e17.gif; б). hello_html_meed217.gif;

в). hello_html_56d27917.gif; г). hello_html_m733457f5.gif;

д). hello_html_m7dd2345.gif.


2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции hello_html_m14de214a.gif в точке х0 = 1.


3). Прямолинейное движение точки описывается законом hello_html_1258c481.gif. Найдите ее скорость в момент времени hello_html_1e13902b.gifс.


4). Дана функция hello_html_m7bb06718.gif.

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке hello_html_m4bb32f1b.gif.








2 вариант


1). Найдите производную функции:

а). hello_html_698c22f7.gif; б). hello_html_m2efcaac9.gif;

в). hello_html_m2577bb47.gif; г). hello_html_m662fcd65.gif;

д). hello_html_m154532c7.gif.


2). Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции hello_html_m6abaf2e2.gif в точке х0 = 1.


3). Прямолинейное движение точки описывается законом hello_html_m2d8d0bad.gif. Найдите ее скорость в момент времени t = 2с.


4). Дана функция hello_html_m3636bc35.gif.

Найдите:

а). Промежутки возрастания и убывания функции;

б). Точки экстремума;

в). Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке hello_html_m5ee69d5d.gif.










Контрольная работа № 7 ( итоговая )

1 вариант


1). Дана функцияhello_html_1355c562.gif. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой hello_html_2050c085.gif. Установить, в каких точках промежутка hello_html_22ae17d3.gifкасательная к графику данной функции составляет с осью Ох угол 600.

2). Решите уравнение:

hello_html_4af119a4.gif

3). Упростите выражение:

а). hello_html_m76284c54.gif;

б). hello_html_57aeea91.gif.

4). Постройте график функции с полным исследованием функции hello_html_595cbaf0.gif.

2 вариант


1). Дана функцияhello_html_m2d4ba4ac.gif. Составить уравнение касательной к графику в точке с абсциссой hello_html_6b3b1d35.gif. Установить точки минимума и максимума, а также наибольшее и наименьшее значение на промежутке hello_html_22ae17d3.gif.

2). Решите уравнение:

hello_html_26450f7a.gif

3). Упростите выражение:

а). hello_html_m469df0bf.gif;

б). hello_html_m66105bf.gif.

4). Постройте график функции с полным исследованием функции hello_html_m3f86fdf0.gif.







































Название документа входной срез.doc

Поделитесь материалом с коллегами: