Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Поурочные планы по математике 6 класс 2 четверть ФГОС

Поурочные планы по математике 6 класс 2 четверть ФГОС


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 48. Нахождение дроби от числа

Цели деятельности педагога: познакомить с задачами на нахождение дроби от числа и решением их с помощью умножения; сформулировать правило нахождения дроби от числа.

Предметные: выводят правило нахождения дроби от числа; находят дробь от числа; объясняют ход решения задачи.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Решить устно № 508 (а; б) и № 510 (а).

2. Подготовить учащихся к восприятию нового материала, решив задачи:

а) Маша нашла в лесу 20 грибов, из них hello_html_m5d0a63be.gif грибов были белыми. Сколько белых грибов нашла Маша?

Решение.

Задачи этого типа мы решали в 5 классе.

20 : 5 · 2 = 4 · 2 = 8 (белых) грибов.

б) Мама дала Коле 12 конфет; Коля съел hello_html_m62ea464.gif этих конфет. Сколько конфет осталось у Коли?

1) 12 : 4 · 3 = 9 (конфет) съел Коля.

2) 12 – 9 = 3 (конфеты) осталось у Коли.

Ответ: 3 конфеты.

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать по учебнику на странице 78 решение задачи 1 и ввести оформление задачи:

hello_html_m10e1dc11.gif(км).

2. Используя рисунок 21 на странице 79 учебника, разобрать решение задачи 2 и записать в тетрадях решение:

hello_html_1425cc1c.gif(всего участка).

3. Такие задачи называют задачами на нахождение дроби от числа и решают их с помощью умножения.

4. Формулировка и запись в тетрадях правила нахождения дроби от числа.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 484 по рисунку 22 учебника.

2. Решить устно № 485 по рисунку 23 учебника.

3. Решить № 486 (а; г) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 486 (б; в) с комментированием на месте.

5. Решить задачу № 490 на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_6fcc75c9.gif2) площадь второй комнаты.

2) 21 + 9 = 30 (м2) площадь двух комнат.

Ответ: 30 м2.

6. Решить задачу № 500 (объясняет учитель).

Решение.

hello_html_8a05a51.gif(части) книги осталось прочитать после первого дня.

hello_html_73f157d1.gif(часть) книги прочитала Ира во второй день.

hello_html_m4947cbbe.gif(часть) книги прочитана за два дня.

Ответ: hello_html_m75287b97.gif часть; hello_html_m241aef11.gif часть.

7. Решить задачу № 504 самостоятельно, предварительно разобрав решение вместе с классом.

Решение.

1) 39 – 7 = 32 (дня) затрачено на ремонт комбайнов.

hello_html_43fb7619.gif(дней) затрачено на ремонт прицепного инвентаря.

3) 39 – 14 = 25 (дней) больше длился ремонт тракторов, чем ремонт прицепного инвентаря.

Ответ: на 25 дней больше.

8. Повторение изученного материала: решить с комментированием на месте № 513 (а; г; ж; з).

IV. Итоги урока: повторить правило нахождения числа по его дроби.

Домашнее задание: изучить пункт, выучить правило п. 14 (1 часть); решить № 523, № 533, № 534 (а). Индивидуальное задание № 535 (а).





































Урок 49. Нахождение дроби от числа

Цели деятельности педагога: разобрать решение еще двух задач на нахождение дроби от числа; способствовать развитию навыков решения задач и упражнений.

Предметные: выводят правило нахождения процентов от числа; находят проценты от числа, планируют решение задачи.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Двое учащихся решают на доске домашнее задание № 523 и № 533.

2. С остальными учащимися решить № 508 (в) и № 510 (б) устно.

3. Решить № 509, используя для решения черновики.

II. Работа по учебнику.

Разобрать по учебнику решение еще двух задач на нахождение дроби от числа на странице 79 (пункт 14).

1. Задача 3. Путешественник прошел за два дня 20 км. В первый день он прошел 0,6 всего пути. Сколько километров прошел путешественник в первый день?

Решение.

20 · 0,6 = 12 (км) прошел в первый день.

2. Задача 4. Огород занимает 8 га. 45 % площади этого огорода занято картофелем. Сколько гектаров занято картофелем?

Решение.

45 % = 0,45;

1) 8 · 0,45 = 3,6 (га) занято картофелем.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачи № 487, № 486 и № 488 на доске и в тетрадях и сравнить ответы.

Сделать вывод, что так как hello_html_m11ca0e5.gif и 80 % = 0,8, то ответы при решении этих задач одинаковые.

2. Решить № 486 (д, з, л) на доске и в тетрадях.

Решение.

д) 0,4 от 30; 30 · 0,4 = 12;

з) 4,2 · 0,7 = 2,94;

л) 42% = 0,42; hello_html_6b0f4747.gif

3. Решить № 486 (ж; к) с комментированием на месте.

Решение.

ж) 0,8 · 0,2 = 0,16; к) 12,6 · 0,35 = 4,41.

4. Решить задачу № 491 самостоятельно, с последующей проверкой.

Решение.

1) 90 · 0,3 = 27 (марок) у брата.

2) 90 – 27 = 63 (марки) у сестры.

Ответ: 63 марки.

5. Решить задачу № 494 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 75 % =0,75; 102,8 · 0,75 = 77,1 (км) построено

2) 102,8 – 77,1 = 25,7 (км) осталось построить.

Ответ: 25,7 км.

6. Решить задачу: Плоды ананаса содержат 84 % воды. Остальное – сахар и другие питательные вещества. Сахар составляет 25 % массы остатка. Сколько сахара содержится в 175 кг плодов ананаса?

Решение.

84 % = 0,84; 25 % = 0,25 = hello_html_7709c024.gif.

1) 175 · 0,84 = 147 (кг) содержится воды.

2) 175 – 147 = 28 (кг) остаток.

3) 28 · hello_html_7709c024.gif = 7 (кг) содержится сахара.

Ответ: 7 кг.

7. Повторение материала: а) решить № 513 (б; д; и);

б) повторив нахождение объема прямоугольного параллелепипеда V = аbc, решить задачу № 519.

Решение.

1) 1,1 · 1,1 = 1,21 (дм2) площадь основания.

2) 2,42 : 1,21 = 2 (дм) высота параллелепипеда.

Ответ: 2 дм.

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте правило нахождения дроби от числа.

2. Расскажите, как найти несколько процентов от числа.

Домашнее задание: изучить п. 14; решить № 524, 526, 534 (б); индивидуальное задание: № 535 (б).





































Урок 50. Нахождение дроби от числа

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений использовать правила действий с десятичными дробями в ходе выполнения упражнений; вырабатывать навыки решения задач на нахождение дроби от числа.

Предметные: находят дробь от числа; самостоятельно выбирают способ решения задачи; решают уравнения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить устно № 507 (а; б; в) и № 511.

2. Сформулировать правила нахождения дроби от числа и решить задачи устно:

а) На ветке сидело 12 птиц, hello_html_m1a4cfbcc.gif их числа улетело. Сколько птиц улетело?

б) В тетради 24 страницы. Записи занимают hello_html_m5b7372b2.gif числа всех страниц тетради. Сколько в тетради чистых страниц?

в) Опыляя растения, вертолет совершает каждый круг в среднем за hello_html_65173e65.gif ч. Сколько минут длится каждый круг вертолета?

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 486 (е; и; м) на доске и в тетрадях.

Решение.

е) 40 · 0,55 = 22; и) 50 · 0,3 = 15;

м) hello_html_m57b3e67b.gif

2. Решить задачу: У мальчика было 240 р. Он потратил hello_html_7709c024.gif этой суммы и hello_html_m241aef11.gif остатка. Сколько денег он потратил?

Решение.

1) hello_html_m507c9bec.gif (р.) потратил сначала.

2) 240 – 60 = 180 (р.) осталось.

3) hello_html_m325d61e2.gif(р.) еще потратил.

4) 60 + 90 = 150 (р.) всего потратил.

Ответ: 150 р.

3. Решить задачу № 492 с комментированием на месте.

Решение.

1) 86,5 · 0,2 = 17,3 (кг) масса одного ягненка.

2) 86,5 + 17,3 · 6 = 190, 3 (кг) масса овцы с шестью ягнятами.

Ответ: 190,3 кг.

4. Решить задачу № 496 самостоятельно.

5. Решить задачу № 498 на доске и в тетрадях.

Решение.

120 % = 1,2

1) 45 · 1,2 = 54 (детали) изготовил рабочий.

Ответ: 54 детали.

6. Решить задачу № 505.

Решение.

Месячная норма составляет 100 %.

1) 30 % · 0,8 = 24 % было выполнено во вторую неделю.

2) 24 % · hello_html_m10b4dfc4.gif было выполнено в третью неделю.

3) 100 % – (30 % + 24 % + 16 %) = 100 % – 70 % = 30 % месячной нормы осталось выполнить бригаде в четвертую неделю.

Ответ: 30 %.

7. Повторение ранее изученного материала:

а) решить № 513 (в; е; к) самостоятельно;

б) решить задачу № 518 с комментированием на месте.

Решение.

1) 40 · hello_html_2050cd67.gif (км/ч) скорость скворца.

2) 48 · hello_html_711c3f29.gif (км/ч) скорость голубя.

Ответ: 56 км/ч.

III. Итог урока. Решить задачи:

1) Найдите: а) 15 % от 84 р.; б) hello_html_7ce7f95c.gif от 6,3 кг.

2) В колхозе под пшеницей занято hello_html_7615e482.gif всего поля, под кукурузой – 0,3 остальной площади, а оставшаяся площадь отведена под овощи. Сколько гектаров земли отведено под овощи, если вся площадь поля 450 га?

Домашнее задание: п. 14; решить № 527, 528, 534 (в), 532; на сообразительность решить № 512.



































Урок 51. Нахождение дроби от числа

Цели деятельности педагога: упражнять учащихся в нахождении дроби от числа, умножении и сокращении дробей; проверить знания и умения учащихся в ходе проведения самостоятельной работы.

Предметные: находят дробь от числа, действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 507 (г; д). Повторить правила действий с десятичными дробями.

2. Устно решить № 515.

3. Повторить правило нахождения дроби от числа. Устно найти:

hello_html_61999c5e.png

II. Тренировочные упражнения.

1. Найдите: а) 35,2 % от 75 р.; б) hello_html_m12eaf35e.png от 25,5 кг; в) 0,72 от 14,5 га.

2. Решить задачу № 493 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 72 · hello_html_67b97e0e.png = 60 (рис.) выполнены акварелью.

2) 72 – 60 = 12 (рис.) остальные.

3) 12 · 0,25 = 12 · hello_html_3fdbd70d.png = 3 (рис.) выполнены карандашами.

Ответ: 3 рисунка.

3. Решить задачу № 495 с комментированием на месте.

Решение.

1) 6 · hello_html_m75a04d21.png = 4 (м) ширина.

2) 4 · 0,6 = 2,4 (м) высота.

3) 6 · 4 = 24 (м2) площадь комнаты.

4) 24 · 2,4 = 57,6 (м3) объем комнаты.

Ответ: 24 м2; 57,6 м3.

4. Решить задачу № 499 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 60 · 0,15 = 9 (м) понизился уровень в июне.

2) 60 – 9 = 51 (м) стал уровень озера в июне.

3) 51 · 0,12 = 6,12 (м) понизился уровень в июле.

4) 51 – 6,12 = 44,88 (м) стала глубина озера к началу августа.

Ответ: 44,88 м.

5. Решить задачу: От куска материи отрезали сначала 30 %, а потом еще 20 % остатка. Сколько процентов куска материи осталось?

Решение.

Весь кусок материи составляет 100%.

1) 100 % – 30 % = 70 % осталось материи.

2) 70 % · 0,2 = 14 % материи отрезали потом.

3) 70 % – 14 % = 56 % материи осталось.

Ответ: 56 %.

6. Решить задачу № 503.

Решение.

Весь намеченный путь примем за 1.

1) 0,75 · hello_html_m2cf0a2f6.png (часть) пути пройдена после обеда.

2) hello_html_m118d862f.png (часть) весь путь.

Ответ: да, прошел.

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I.

1. Найдите: а) 2,5 % от 80 р.; б) hello_html_13add444.png от 25,2 т; в) 0,18 от 3,5 м3.

2. Посадки леса занимают 420 га. Ели занимают 63,5 % этой площади, а сосны 29 %. На сколько гектаров площадь, занятая елями, больше площади, занятой соснами?

3. Учитель 0,4 урока объяснял новый материал, hello_html_m19bda1f9.png остального времени урока ушло на решение задач, а в оставшееся время учащиеся писали самостоятельную работу. Сколько минут учащиеся писали работу, если урок длился 45 минут?

4. Сначала продали 40 % привезенного картофеля, а потом 30 % остатка. Сколько процентов привезенного картофеля осталось?

Вариант II.

1. Найдите: а) 7,5 % от 40 р.; б) hello_html_52856724.png от 37,2 ц; в) 0,14 от 7,5 га.

2. Сад занимает 80 га. Яблони занимают 58,5 % этой площади, а вишни 39 %. На сколько гектаров площадь под вишнями меньше площади под яблонями?

3. Для обработки детали потребовалось 180 мин. Обработка детали на токарном станке заняла 0,8 этого времени, hello_html_m19bda1f9.png остального времени ушло на сверление отверстий, а оставшееся время пошло на окончательную отделку. Сколько времени пошло на окончательную отделку?

4. Сначала Витя прочитал 60 % всей книги, а потом 40 % остатка. Сколько процентов книги осталось прочитать Вите?

Домашнее задание: решить № 525, 529, 531.

















Урок 52. Применение распределительного
свойства умножения

Цели деятельности педагога: повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания; создать условия для развития умений применять их при нахождении значений выражений и умножении смешанного числа на натуральное число.

Предметные: выводят правило умножения смешанного числа на натуральное число; применяют распределительный закон умножения при умножении смешанного числа на натуральное число; находят значение выражения при помощи распределительного закона умножения.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе выполнения работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Устно решить № 553 (а) и № 554 (а; б).

II. Изучение нового материала.

1. Повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания:

а · (b + с) = аb + ас;

а · (b – с) = аb – ас.

2. Разобрать по учебнику из пункта 15 «Применение распределительного свойства умножения», примеры 1 и 2 на странице 87.

Пример 1. Найдем значение выражения:

hello_html_51aa2b23.png.

Пример 2. Найдем значение произведения:

hello_html_7998da81.png

3. Сформулировать и изучить правило умножения смешанного числа на натуральное число.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 536 (а; б) и № 537 (а; в) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 537 (б; г) с комментированием на месте.

3. Решить № 538 (а; б; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m73008892.png

4. Решить задачу № 541 с комментированием на месте.

5. Решить задачу № 542, с. 89 в учебнике.

Решение.

1) 150 · hello_html_m447fe8.png = 150 · hello_html_m2c0d4d4f.png (лет) живет сосна.

2) 350 · 5 = 1750 (лет) живет мамонтово дерево.

Ответ: 1750 лет.

6. Повторение ранее изученного материала:

а) решить № 565 (а; в; д); три человека самостоятельно решают на доске, остальные – в тетрадях, а потом проверяется решение;

б) решить задачу № 559 самостоятельно на с. 91 в учебнике.

IV. Итог урока.

1. Повторить распределительное свойство; повторить правило пункта 15.

2. Устно. Выполнить действия наиболее удобным способом:

hello_html_54c33919.png

Домашнее задание: выучить правило из п. 15; решить № 567 (а; б; г), 568 (а; б), 573.











































Урок 53. Применение распределительного
свойства умножения

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений применять распределительное свойство умножения для представления суммы в виде произведения суммы и числа при нахождении значений выражений; закрепить знания и умения умножения дробей.

Предметные: применяют распределительный закон умножения при умножении смешанного числа на натуральное число, буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений; решают уравнения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

– коммуникативные: умеют понимать точку зрения другого.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить выполнение учащимися домашнего задания.

2. Повторить распределительное свойства умножения относительно сложения и относительно вычитания. Привести свои примеры.

3. Решить устно № 553 (б) и № 555.

II. Работа по учебнику.

Изучить пункт 15 (до конца) на страницах 87–88 учебника.

1. Найдем значение выражения (пример 3):

hello_html_m729713cd.png..

Решение.

Запишем распределительный закон умножения относительно сложения в таком виде.

а · в + а · с = а · (в + с), тогда получим

hello_html_m20eacca4.png

2. Решить: hello_html_m7ab885a2.png

hello_html_mdf3904d.png

3. Используя распределительное свойство умножения, можно упрощать выражения вида:

hello_html_m8653b70.png

4. В простых случаях можно писать сразу:

hello_html_ma435ad4.png

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 536 (в; г) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 537 (д; ж; е; з) с комментированием на месте.

3. Решить № 538 (д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_3334b87f.png

4. Решить № 539 (а; д; к) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_ma88d924.png

hello_html_m37c04f8.png

5. Решить № 539 (б; л) с комментированием на месте.

6. Решить задачу № 543 на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m36c96dce.pngплощадь

hello_html_m1e254ae2.png 2) меньше площадь меньшей комнаты.

Ответ: на 8 м2.

7. Решить самостоятельно № 545, предварительно разобрав решение задачи.

Решение.

hello_html_m2c67bcea.png

8. Повторение ранее изученного материала:

а) решить задачу № 561 с комментированием на месте;

б) решить № 565 (б; е) самостоятельно с последующей проверкой.

IV. Итог урока.

1. Рассказать, как можно умножать смешанное число на натуральное число.

2. Написать на доске распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

3. Устно: hello_html_m78bb33d5.png

hello_html_m4a60de16.png

Домашнее задание: изучить п. 15; решить № 567 (в; д; е), 568 (в; г), 569 (а), 571.















Урок 54. Применение распределительного
свойства умножения

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений в применении распределительного свойства умножения относительно сложения и относительно вычитания при нахождении значений выражений, упрощении выражений и решении задач.

Предметные: умеют применять распределительный закон умножения при умножении смешанного числа на натуральное число; вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач; решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Просмотреть по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.

2. Решить устно № 553 (в) и № 554 (в).

3. Разобрать решение задачи № 557.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 538 (ж; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_73f6bd36.gif

2. Решить задачу № 544.

Решение.

hello_html_m17cbb16e.gifосталось невспаханной.

Если а = 57, то hello_html_12c29991.gif.

Если а = 234, то hello_html_m307471f6.gif.

Если а = 142hello_html_6d2ac061.gif, то hello_html_m5ea34a1.gif.

3. Решить задачу № 546.

Решение.

1) с · 0,36 = 0,36с2) площадь первой комнаты.

2) 0,36сhello_html_44df11ee.gif2) площадь второй комнаты.

3) 0,36с + 0,3с = 0,66с (м2) площадь двух комнат вместе.

Если с = 50, то 50 · 0,66 = 33;

если с = 75, то 75 · 0,66 = 49,5.

4. Решить № 539 (в; е) (на доске решить е), устно решить в)).

5. Решить уравнение № 540 (в).

Решение.

hello_html_mcbe167a.gif

3х = 18

х = 18 : 3

х = 6.

Ответ: х = 6.

6. Решить № 549 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m37fc3b8e.gif

hello_html_785be992.gif

7. Повторение ранее изученного материала: учащиеся самостоятельно решают задачи № 560 и 562, а затем проверяется их решение.

III. Итог урока.

Выполнить действия наиболее удобным способом:

hello_html_14624085.gif

Домашнее задание: решить № 568 (д), 569 (б; в), 574, 576 (а).













Урок 55. Применение распределительного
свойства умножения

Цели деятельности педагога: закрепить знания учащихся при умножении дробей и применении распределительного закона умножения относительно сложения и относительно вычитания; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: применяют распределительный закон умножения при умножении смешанного числа на натуральное число.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют слушать других, пытаются принимать другую точку зрения, готовы изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся решают на доске домашнее задание № 569 (б) и 574.

2. По тетрадям с остальными учащимися проверяем решение
№ 568 (д) и 576 (а).

3. Устно решить № 556 (а) по рисунку 27 (с. 91 учебника).

4. Устно решить № 552 (а; д).

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 537 (и; к). Двое учащихся решают самостоятельно на доске, остальные – в тетрадях, а затем решение проверяется.

2. Решить № 540 (а; г). Решение объясняет учитель.

Решение.

hello_html_m65b32581.gif

hello_html_m1422b943.gif

х = 20 : 10 Ответ: m = 7.

х = 2.

Ответ: х = 2.

3. Решить задачу № 547.

Решение.

1) а · hello_html_m3ba16303.gif (л) налили в кастрюлю.

2) hello_html_m6871a8b6.gif (л) молока налили в кувшин.

3) а – hello_html_m59661959.gif (л) молока осталось в бидоне.

4. Решить № 549 (в; г) и № 551 (а).

Решение.

hello_html_m7901bf93.gif

hello_html_756ca42a.png

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

hello_html_22d97be4.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m7c75ebb0.gif

3. Решите уравнение hello_html_38655484.gif

4. Докажите, что значение выражения hello_html_m435ef646.gif не зависит от значения t.

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

hello_html_1d5b9f54.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_4e730331.gif

3. Решите уравнение hello_html_59888b20.gif

4. Докажите, что значение выражения hello_html_m6800143b.gif не зависит от значения x.

Домашнее задание: решить № 569 (г), 570, 575.





























Урок 56. Применение распределительного
свойства умножения

Цели деятельности педагога: закрепить и систематизировать изученный материал; подготовить учащихся к контрольной работе; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

Ход урока

I. Сообщение результатов самостоятельной работы.

II. Устная работа.

1. Решить № 552 (б; в; г).

2. Повторить правило умножения смешанного числа на натуральное число. Привести примеры.

3. Повторить распределительный закон умножения относительно вычитания и относительно сложения. Привести свои примеры.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 539 (г; ж; и) на доске и в тетрадях на с. 88–89 в учебнике.

2. Решить № 539 (з; м) с комментированием на месте.

Решение.

hello_html_173eb8a2.png

3. Решить уравнение № 540 (б).

Решение.

hello_html_m6e773f0b.png

15 – 14у = 1; 14у = 15 – 1; 14у = 14; у = 1.

Ответ: 1.

4. Решить задачу № 548.

5. Решить № 550 на доске и в тетрадях.

Решение.

Сравните выражения:

hello_html_6af2d0f3.png

1 < 12, значит, первое выражение меньше второго.

6. Решить № 551 (б) на доске и в тетрадях.

7. Решить задачи на повторение изученного материала:

а) № 563.

Решение.

Весь уголь на складе составляет 100 %.

1) 100 % – 40 % = 60 % угля осталось после первого дня.

2) 60 % · 0,75 = 45 % угля вывезли во второй день.

3) 60 % – 45 % = 15 % угля осталось на складе.

Ответ: 45 %; 15 %.

б) № 564.

Решение.

1) 658 hello_html_40cd2846.png (кг) персиков продали в первый день.

2) 658 – 188 = 478 (кг) персиков осталось.

3) 478 · 0,3 = 141 (кг) персиков продали во второй день.

Ответ: 141 кг.

в) Задача. За три дня вспахали 192 га земли. В первый день вспахали 62,5 % этой площади, во второй день – hello_html_m75a04d21.png оставшейся площади. Сколько гектаров земли вспахали в третий день?

IV. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 568 (е), 572, 576 (б), 558.



Урок 57. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант 1.

1. Найдите произведение:

hello_html_m6e00feb8.png

2. Выполните действия: hello_html_m3748c96d.png

3. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 75 % собранного зерна составляла пшеница, а hello_html_m5a1b82eb.png остатка – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство?

4. В один пакет насыпали 1hello_html_m6a9cf405.png кг сахара, а в другой – в 4 раза больше. На сколько больше сахара насыпали во второй пакет, чем в первый?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби hello_html_m308bbfac.png

Вариант II.

1. Найдите произведение:

hello_html_8a5a811.png

2. Выполните действия: hello_html_501ee3bf.png

3. Во время субботника заводом было выпущено 150 холодильников. hello_html_m6a9cf405.png этих холодильников было отправлено в больницы, а 60 % остатка – в детские сады. Сколько холодильников было отправлено в детские сады?

4. Масса гуся 4hello_html_m7af67ff8.png кг, а масса страуса в 7 раз больше. На сколько килограммов масса гуся меньше массы страуса?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби hello_html_m49e0f3e7.png

Вариант III.

1. Найдите произведение:

hello_html_m7622531e.png

2. Выполните действия: hello_html_5a29bcc5.png

3. Завод изготовил сверх плана 120 телевизоров. hello_html_m1f1f16b6.png этих телевизоров отправлено строителям гидростанции, а 80 % остатка – в рисоводческий совхоз. Сколько телевизоров было отправлено в рисоводческий совхоз?

4. Масса козленка 6hello_html_m1f1f16b6.png кг, а масса поросенка в 3 раз больше. На сколько килограммов масса козленка меньше массы поросенка?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби hello_html_5ebc1f42.png

Вариант IV.

1. Найдите произведение:

hello_html_3075d81b.png

2. Выполните действия: hello_html_23677051.png

3. Электричкой, автобусом и катером туристы проехали 150 км. Расстояние, которое проехали туристы электричкой, составляет 60 % всего пути, а автобусом – hello_html_6fe1be60.png оставшегося. Сколько километров туристы проехали автобусом?

4. Длина одного отрезка 5hello_html_m1f443dd1.png дм, а другого – в 3 раза больше. На сколько дециметров длина второго отрезка больше первого?

5. Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби hello_html_7549f56a.png

III. Итог урока.







































Урок 58. Взаимно обратные числа

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием взаимно обратные числа; повторить правило умножения дробей, сокращения дробей; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: находят число, обратное дроби а/b, обратное натуральному числу, обратное смешанному числу.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении учебной задачи.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Выполнить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Устно решить № 582 и 586 (а; б).

II. Изучение нового материала.

1. Выполнить умножение чисел:

hello_html_m736336b9.gif

2. Определение взаимно обратных чисел.

hello_html_4703089c.pngпри а 0 и b 0.

3. Найти число, обратное числу 3hello_html_m32021e7d.gif

Запишем число 3hello_html_mfe4c2b6.gif в виде неправильной дроби: hello_html_m56b6d775.gif Значит, обратным hello_html_m102522a2.gif будет число hello_html_49df0595.gif

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 577 (а; г; д) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 578 (а; е) на доске и в тетрадях; № 578 (б; в; г) решить с комментированием на месте.

Решение.

hello_html_m1d0dcecd.gif

3. Решить уравнения № 580 (а; б).

Решение.

hello_html_3e0f45ed.gif

4. Повторение ранее изученного материала:

а) решить № 583;

б) самостоятельно решить № 590 (1);

в) решить на доске и в тетрадях № 589.

Решение.

Вспомнить правило нахождения среднего арифметического чисел.

Пусть первое число равно х, тогда второе число (х + 0,9), а третье число 2х. Составим и решим уравнение:

(х + х + 0,9 + 2х) : 3 = 3,1

4х + 0,9 = 3,1 · 3

4х + 0,9 = 9,3

4х = 9,3 – 0,9

4х = 8,4

х = 8,4 : 4 = 2,1.

Первое число равно 2,1; второе число 2,1 + 0,9 = 3; третье число 2,1 · 2 = 4,2.

Ответ: 2,1; 3; 4,2.

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы:

а) Какие числа называют взаимно обратными?

б) Как записать число, обратное дроби hello_html_m4b8f6692.png

в) Как записать число, обратное натуральному числу?

г) Как записать число, обратное смешанному числу?

2. Привести свои примеры.

Домашнее задание: п. 16, решить № 591 (а); № 592 (а; в), № 595 (а).













































Урок 59. Взаимно обратные числа

Цели деятельности педагога: закрепить понятие взаимно обратных чисел в ходе выполнения упражнений; закрепить правило умножения дробей; развивать навыки решения уравнений и задач.

Предметные: решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом арифметического действия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить по тетрадям выполнение домашних заданий № 591 (а) и № 592 (а; в).

2. Решить устно № 584 (а; в) и № 586 (в; г; д).

II. Работа по учебнику.

1. Разобрать по учебнику пример 2 на странице 94.

Найдем значение произведения

hello_html_m2ee3bd5a.png

2. Сделать вывод: если число х сначала умножить на некоторое число а, а потом умножить на число, обратное а, то получим опять х.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 577 (б; в; е).

2. Решить № 578 (д; ж; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

д) hello_html_29b508da.png

3. Решить уравнения № 580 (д; е) (устно); № 580 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m3232c435.png

4. Решить № 579 с комментированием на месте. Повторить сочетательный и переместительный законы умножения.

Решение.

hello_html_6398689c.png

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 588.

Решение.

1) 100 % – (40 % + 30 %) = 100 % – 70 % = 30 % пути прошел турист в третий день;

2) 40 · 0,3 = 12 (км) прошел турист в третий день.

Ответ: 12 км.

б) Решить № 586 (в; г; д) самостоятельно с последующей проверкой по тетрадям.

в) Найти значение выражения:

1) 3hello_html_m2c3a23c8.png

Решение.

Повторить распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

hello_html_m156a2190.png

IV. Итог урока.

1. Какие числа называются взаимно обратными?

2. Назовите число, обратное числу:

а) hello_html_de90d1c.png

3. Будут ли взаимно обратными числа:

hello_html_31826659.png

Домашнее задание: изучить п. 16; решить № 591 (б), 593, 592 (б; г), 585.



















Урок 60. Деление

Цели деятельности педагога: познакомить с делением дроби на дробь; создать условия для развития умений использовать правило умножения дроби на дробь и сокращения дробей в практической деятельности.

Предметные: выводят правило деления дроби на дробь; выполняют деление обыкновенных дробей; решают задачи на нахождение S и a по формуле площади прямоугольника, объема.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: умеют передавать содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: высказывают свою точку зрения и пытаются ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить по тетрадям домашнее задание.

2. Решить устно № 622 и 623.

3. Вспомнить правило округления чисел и решить устно № 629 (а).

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи на странице 97 учебника.

2. Правило деления одной дроби на другую.

3. Разобрать решение примера 1 на странице 97. Сделать вывод: при делении смешанных чисел сначала представляют числа в виде неправильных дробей, а затем выполняют деление дробей.

4. Разобрать решение примера 2 на странице 97.

hello_html_m61c530b2.gif

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 596 (а; в; ж; л) на доске и в тетрадях, № 596 (б; г; е; н) на местах с комментированием.

Решение.

hello_html_7d4089d.gif

2. Решить задачу № 599 самостоятельно.

3. Решить задачу № 601 на доске и в тетрадях.

Решение.

Пусть первое число равно х, тогда второе число равно hello_html_11fd824c.gif. Сумма двух чисел равна hello_html_m798fb01.gif Составим и решим уравнение:

х + 1hello_html_m780369a9.gif

hello_html_e75494b.gif

Первое число 5hello_html_21a9e035.gif второе число hello_html_4ca7c546.gif

Ответ: hello_html_m4e6fa838.gif

4. Решить задачу № 610 с комментированием на месте.

Решение.

Пусть Митя нашел у грибов, тогда Коля нашел hello_html_m3c148884.gifу грибов. Всего мальчики нашли 64 гриба.

hello_html_m23832de2.gif

Митя нашел 28 грибов, Коля нашел 64 – 28 = 36 (гриба).

Ответ: 36 грибов; 28 грибов.

IV. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить устно № 627 (а; б) и № 626 (а; б).

2. Решить № 628 (а; б). Повторить правила деления на десятичную дробь и правила округления чисел.

V. Итог урока.

1. Вопросы: а) Сформулировать правило деления дробей. б) Как выполняется деление смешанных чисел?

2. Выполнить деление (устно):

hello_html_194fdc5c.gif

Домашнее задание: изучить п. 17; решить № 633 (а; б; в), 634 (а), 645 (а), 646 (а; б).

























Урок 61. Деление

Цели деятельности педагога: способствовать выработке умений и навыков деления и умножения дробей; развивать навыки решения задач с помощью уравнения; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: выполняют деление смешанных чисел, составляют уравнение как математическую модель задачи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения дробей и деления одной дроби на другую; правило деления смешанных чисел.

2. Устно решить № 626 (в; г; д).

3. Устно решить № 629 (б), повторив правило округления чисел.

II. Изучение частных случаев деления дробей.

1. Деление нуля на дробное число дает нуль.

Примеры: 1) 0 : 5 = 0; 2) 0 : hello_html_m62ea464.gif = 0; 3) 0 : hello_html_2fc54f5b.gif Проверить с помощью умножения.

Делить на нуль нельзя!

2. При делении дроби на 1 частное равно делимому.

Примеры: hello_html_617ffd57.gif

3. При делении 1 на дробь в частном получаем дробь, обратную делителю.

Пример: hello_html_m3ab39428.gif

Замечания: 1) При делении числа на правильную дробь частное будет больше делимого.

Пример: hello_html_m11d0c0bb.gif

2) При делении числа на неправильную дробь, бóльшую единицы, частное будет меньше делимого.

Пример: hello_html_9a7cc46.gif

4. Устно. Не выполняя деления, укажите, каким будет частное (больше, равно или меньше делимого):

hello_html_m7a5d7e2a.gif

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 596 (д; з; м) на доске и в тетрадях, № 580 (и; к; о; с; т; у) с комментированием на месте.

2. Решить № 597 (а).

3. Решить задачу № 600.

Решение.

hello_html_7add97a2.gif(кг) масса 1 дм3.

hello_html_3437f20.gif(дм3) объем 1 кг соснового бруска.

Ответ: hello_html_m241aef11.gif кг; 2 дм3.

4. Решить задачу № 612 с помощью уравнения.

Решение.

Пусть сыну х лет, тогда отцу 3hello_html_c4692c2.gifх лет. По условию задачи сын моложе отца на 28 лет. Составим и решим уравнение:

hello_html_485e5881.gif

х = 28 : 2hello_html_5dc6e0a2.gif

х = 12.

Сыну 12 лет, отцу 12 + 28 = 40 (лет).

Ответ: 12 лет, 40 лет.

5. Решить задачу № 614 с комментированием.

Решение.

350 грибов всего; пусть белка собрала х грибов, тогда бельчонок собрал 0,75х грибов.

х + 0,75х = 350

1,75х = 350

х = 350 : 1,75 = 35000 : 175

х = 200.

Белка собрала 200 грибов, а бельчонок 350 – 200 = 150 (грибов).

Ответ: 200 грибов; 150 грибов.

IV. Итог урока.

1. Выполните деление:

hello_html_m5a1bed17.gif

2. Не выполняя умножения, сравните:

87hello_html_5a5231dd.gif

Домашнее задание: изучить п. 17; решить № 633 (г; ж; и), 634 (в), 637, 645 (б), 646 (в).























Урок 62. Деление

Цели деятельности педагога: развивать навыки и умения учащихся при умножении и делении дробей; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: выполняют деление обыкновенных дробей и смешанных чисел, используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Двое учащихся работают по карточкам:

Карточка 1

1) Найти значение выражения:

hello_html_2a06ad94.gif

2) Сформулировать правило деления дроби на другую дробь.

Карточка 2

1) Выполнить действия:

hello_html_22d6f60b.gif

2) Как выполняется деление смешанных чисел?

2. С остальными учащимися устно решить № 627 (в) и № 621 (а; в).

3. Проверить по тетрадям выполнение домашнего задания № 634 (б), № 637 и № 646 (в).

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 596 (п; р; м; ф). Четыре ученика (сразу все) решают на доске, остальные – в тетрадях, а потом проверяется решение.

2. Решить № 597 (б; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_258c22e3.png

3. Решить № 602, составляя уравнение.

Решение.

hello_html_m33c1203b.gif

Ответ: hello_html_11b7595d.gif

4. Решить № 607 (б; г; а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_50ca899f.gif

5. Решить задачу № 615 с помощью составления уравнения.

Решение.

Пусть второй плотник сделал х рам, тогда первый плотник сделал hello_html_54b11af4.gif рам.

По условию задачи известно, что первый плотник сделал на 9 оконных рам меньше, чем второй. Составим и решим уравнение.

hello_html_62a6f379.gif

Второй плотник сделал 24 рамы, первый плотник сделал 15 рам.

Ответ: 15 рам; 24 рамы.

6. Решить № 625 устно.

7. Самостоятельно решить № 631 (1).

Проверить решение этой задачи.

Решение.

1) 250 · 0,7 = 175 (лошадей) были серыми.

2) 250 – (30 + 175) = 45 (лошадей) были рыжей масти.

Ответ: 45 лошадей.

8. Решить задачу:

В первом пакете 2 кг пшена, что в hello_html_4ad06b3b.gif раза больше, чем во втором, и в hello_html_m5237f15d.gif раза меньше, чем в третьем. Сколько килограммов пшена в трех пакетах вместе?

Решение.

hello_html_45cd14be.gif(кг) пшена во втором пакете.

hello_html_m7c316160.gif(кг) пшена в третьем пакете.

hello_html_af3f7d0.gif(кг) пшена в трех пакетах вместе.

Ответ: 6 кг.

III. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 633 (д; з), 634 (в), 635 (а), 639, 644.









Урок 63. Деление

Цели деятельности педагога: проверить знания, умения и навыки учащихся в ходе выполнения самостоятельной работы; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: наблюдают за изменением решения задачи при изменении ее условия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач; решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сформулировать правила умножения дробей, правило деления одной дроби на другую дробь.

2. Как выполняется умножение смешанных чисел?

3. Повторить частные случаи деления дробей:

а) деление нуля на дробное число (привести свои примеры);

б) деление дроби на 1 (привести свои примеры);

в) деление 1 на дробь (привести примеры);

г) деление числа на правильную дробь и на неправильную дробь.

4. Устно решить № 624 (а; б) и № 621 (б; г).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 603 самостоятельно, повторив формулы периметра Р = (а + b) · 2 и площади S = a · b прямоугольника.

2. Решить № 607 (д; ж; з) на доске и в тетрадях, № 607 (е; и) самостоятельно, с последующей проверкой.

Решение.

hello_html_7cf7c1aa.gif

3. Решить уравнения № 609 (а; ж; з) на доске и в тетрадях; № 609 (б; в; е) с комментированием на месте.

4. Решить задачу № 613 с помощью уравнения.

Решение.

Пусть во второй день турист прошел х км, тогда в первый день прошел hello_html_7ab88470.gif км.

Всего за два дня турист прошел 26 км.

hello_html_ae24fab.gif

Во второй день турист прошел 14 км, тогда в первый день 12 км.

Ответ: 12 км; 14 км.

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I.

1. Выполните деление:

hello_html_73f3342d.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m5e46acdb.gif

3. В первом ящике 8 кг винограда, что в 1hello_html_mdc09d1c.gif раза больше, чем во втором, и в hello_html_m4d7aa508.gif раза меньше, чем в третьем. Сколько килограммов винограда в трех ящиках?

4. Не выполняя умножения, сравните:

hello_html_m52933590.gif

Вариант II.

1. Выполните деление:

hello_html_m2608d720.gif

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m31543dff.gif

3. Мост состоит из трех пролетов. Длина первого пролета 12 м, что в 1hello_html_5d26a1d7.gif раза больше длины второго пролета и в hello_html_4d153116.gif раза меньше третьего. Найдите длину моста.

4. Не выполняя умножения, сравните:

hello_html_7227211b.gif

Домашнее задание: решить № 633 (е; к), № 634 (г), № 635 (б), № 636 (а), № 638.

















Урок 64. Деление

Цели деятельности педагога: повторить, систематизировать и закрепить изученный материал; подготовить учащихся к контрольной работе.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

Ход урока

I. Анализ и результаты самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 598 (б) на доске и в тетрадях, № 598 (а) самостоятельно.

2. Решить задачу № 604 с комментированием на месте.

Решение.

hello_html_64134de2.gif(м) ширина другого прямоугольника.

Ответ: hello_html_523ade72.gif м.

3. Выполнить действия № 607 (к; л; м). Три человека самостоятельно решают на доске, остальные учащиеся решают в тетрадях и потом проверяется решение.

Решение.

hello_html_m3bde3ba.png

hello_html_m547825b.gif

4. Решить задачу № 616 с комментированием на месте.

Решение.

Пусть скорость второго пешехода х км/ч, тогда скорость первого пешехода hello_html_m435e02b1.gif км/ч. Пешеходы встретились через hello_html_m241aef11.gif часа, а прошли вместе 5 км. Составим и решим уравнение.

hello_html_m51e3be25.gif

Скорость второго пешехода 6 км/ч, а скорость первого пешехода 6 · hello_html_m1a4cfbcc.gif = 4 (км/ч).

Ответ: 4 км/ч, 6 км/ч.

5. Решить уравнения № 609 (г; к; д; и).

Решение.

hello_html_24825900.gif

Ответ: k = 5.

hello_html_6af9fe32.png

Ответ: hello_html_4f1dd922.gif

hello_html_6c7f7e9d.gif

Ответ: hello_html_m9a1ac59.gif

hello_html_m7929cd9a.gif

hello_html_709661fe.gif

Ответ: hello_html_1ce4de5d.gif

6. Решить задачу № 618 на доске и в тетрадях.

Решение.

Пусть геологи прошли пешком х км, тогда на автомашине они проехали 14х км. Весь их путь оказался равным 225 км.

х + 14х = 225

15х = 225

х = 225 : 15

х = 15.

15 км геологи прошли пешком, 225 – 15 = 210 (км) проехали на машине.

hello_html_20f608f7.gif(км/ч) скорость пешком;

hello_html_11c39d6.gif(км/ч) скорость автомашины.

Ответ: 2 км/ч; 24 км/ч.

7. Решить задачу № 619, а потом проверить ее решение по тетрадям.

Решение.

Пусть в бочонке у л кваса, тогда в бидоне hello_html_m4c06d9f0.gif л кваса. Всего 60 л кваса.

hello_html_m2534aac8.gif

В бочонке 48 л кваса, а в бидоне 80 – 48 = 32 (л) кваса.

1) 48 : 20 = 2,4 (л) кваса в одном кувшине;

2) 32 : 32 = 1 (л) кваса в одной банке;

3) 2,4 – 1 = 1,4 (л) больше кваса в одном кувшине.

Ответ: 2,4 л; 1 л; на 1,4 л.

III. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 635 (в; г), 636 (б), 640; 641, 646 (г).





































Урок 65. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на проведение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант 1.

1. Выполните действия:

hello_html_7c1e0018.png

2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали hello_html_m564d13c2.png того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?

3. За hello_html_m1f1f16b6.png кг конфет заплатили hello_html_2c392c86.png р. Сколько стоят hello_html_m1b666314.png кг таких конфет?

4. Решите уравнение hello_html_m6d2cafd6.png

5. Представьте в виде дроби выражение hello_html_m24248637.png

Вариант II.

1. Выполните действия:

hello_html_396fbe2d.png

2. В два железнодорожных вагона погрузили 117 т зерна, причем зерно второго вагона составляет hello_html_m630800f3.png зерна первого вагона. Сколько тонн зерна погрузили в каждый из этих вагонов?

3. Масса hello_html_m1f1f16b6.png дм3 гипса равна hello_html_2c392c86.png кг. Найдите массу hello_html_m1b666314.png дм3
гипса.

4. Решите уравнение hello_html_m69d66b2b.png

5. Представьте в виде дроби выражение hello_html_4d274085.png

Вариант III.

1. Выполните действия:

hello_html_m5944c5ac.png

2. За два часа самолет пролетел 1020 км. За первый час он пролетел hello_html_mf279b5b.png того пути, который он пролетел во второй час. Сколько километров пролетел самолет в каждый из этих двух часов?

3. За hello_html_m6a9cf405.png кг конфет заплатили hello_html_m33201481.png р. Сколько стоят hello_html_36bc2ca7.png кг таких конфет?

4. Решите уравнение hello_html_m65a0a8d7.png

5. Представьте в виде дроби выражение hello_html_m2d818904.png

Вариант IV.

1. Выполните действия:

hello_html_m57085c88.png

2. В двух автоцистернах 32 т бензина. Количество бензина первой цистерны составляло hello_html_m564d13c2.png количества бензина второй цистерны. Сколько тонн бензина было в каждой из этих двух автоцистерн?

3. За hello_html_m5deeb490.png м ткани заплатили hello_html_m7cff1480.png р. Сколько стоят hello_html_240c2fa.png м такой ткани?

4. Решите уравнение hello_html_m7fa11e72.png

5. Представьте в виде дроби выражение hello_html_7092324c.png

III. Итог урока. Повторить правило деления дроби на дробь (п. 17) и правило умножения обыкновенных дробей (п. 13).



































Урок 66. Нахождение числа по его дроби

Цели деятельности педагога: познакомить с правилом нахождения числа по его дроби; создать условия для развития умений применять его при выполнении упражнений и решении задач.

Предметные: находят число по заданному значению его дроби; прогнозируют результат вычислений.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить учащимся результаты контрольной работы и указать ошибки.

2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Повторить правила деления числа на дробь, деления дроби на дробь, умножения дробей.

2. Сформулировать основное свойство дроби.

3. Решить задачу 1 на странице 104 учебника.

Задача 1. Расчистили от снега hello_html_m5d0a63be.gif катка, что составляет 800 м2, то есть hello_html_m4c12deb9.gif Значит, hello_html_750b5bd2.gif Площадь катка равна 2000 м2.

Ответ: 2000 м2.

4. Записать в тетрадях правило: чтобы найти число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.

5. Разобрать решение задачи 2 на с. 104 учебника.

Пшеницей засеяно 2400 га, что составляет 0,8 всего поля. Найдите площадь всего поля.

Решение.

Так как 2400 : 0,8 = 24000 : 8 = 3000, то площадь всего поля равна 3000 га.

Ответ: 3000 га.

6. Решить задачу 3 (решение на с.105 учебника).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 647 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 300 : hello_html_m5935edd0.gif (м) длина дистанции.

Ответ: 800 м.

2. Решить задачу № 648 с комментированием на месте.

Решение.

1) 1,5 : hello_html_3dcc45b1.gif (м) длина всей сваи.

Ответ: 8 м.

3. Решить задачу № 650 (решение объясняет учитель).

Решение.

18 % = 0,18

1) 68,4 : 0,18 = 6840 : 18 = 380 (км/ч) средняя скорость самолета с прежним двигателем.

Ответ: 380 км/ч.

4. Решить задачи самостоятельно:

а) Девочка потеряла 30 бусинок, что составляло hello_html_mfe4c2b6.gif всей нити бус. Сколько бусинок было на нитке?

Ответ: 36 бусинок.

б) Турист проплыл на байдарке 504 км, что составило 36 % всего пути. Найдите длину всего пути.

Решение.

36 % = 0,36;

1) 504 : 0,36 = 50400 : 36 = 1400 (км).

Ответ: 1400 км.

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте правило нахождения числа по данному значению его дроби.

2. Расскажите, как найти число по данному значению его процентов.

Домашнее задание: выучить правило п. 18; решить № 680, 683, 678 (3; 4).

Урок 67. Нахождение числа по его дроби

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение числа по его дроби; создать условия для развития умений решать задачи.

Предметные: находят число по данному значению его процентов; действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.

Ход урока

I. Проверка выполнения домашнего задания.

1. Двое учащихся решают на доске задачи № 680 и 683.

2. С остальными учащимися проводится устная работа:

1) сформулировать правило нахождения числа по его дроби;

2) решить задачи:

а) Какова сумма денег, если 12 р. составляют hello_html_m62ea464.gif имеющейся суммы?

б) Определите длину отрезка, hello_html_m2a6d7a0f.gif которого имеют длину 15 см.

в) Сыну 10 лет. Его возраст составляет hello_html_m6cfea5c.gif возраста отца. Сколько лет отцу?

3) Решить № 671 (а).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 649 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 211,2 : 0,88 = 21120 : 88 = 240 (т) зерна намолотили за день.

Ответ: 240 т.

2. Решить задачу № 651 с комментированием на месте.

Решение.

1) 231 : 0,55 = 23100 : 55 = 420 (кг) свежей рыбы.

Ответ: 420 кг.

3. Решить задачу № 656 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 24 : 0,8 = 240 : 8 = 30 (км) прошли туристы в первый день.

2) 30 : hello_html_m23c2e0fe.gif (км) намеченный путь.

Ответ: 144 км.

4. Решить задачу № 661.

Решение.

1) 100 % – (40 % + 53 %) = 100 % – 93 % = 7 % тетрадей продано в третий день.

2) 847 : 0,07 = 84700 : 7 = 12100 (тетрадей) продал киоск за три дня)

Ответ: 12100 тетрадей.

5. Повторение ранее изученного материала.

а) Решить № 678 (1; 2). Двое учащихся решают на доске, остальные – в тетрадях, затем проверяется решение.

Решение.

hello_html_m61f05a4c.gif

hello_html_3fdd7508.gif

б) Решить задачу № 675.

Решение.

hello_html_23eb543f.gif(км/ч) скорость велосипедиста.

2) 12,5hello_html_m31e36c75.gif(км) путь велосипедиста.

Ответ: 31,25 км.

III. Итог урока.

1. Сформулировать правило нахождения числа по данному значению его дроби.

2. Устно решить задачу:

Дочери 12 лет. Ее возраст составляет hello_html_m5d0a63be.gif возраста матери. Сколько лет матери?

Ответ: 30 лет.

3. Рассказать, как найти число по данному значению его процентов.

4. Устно решить задачу:

Найти число, если 1 % его равен 85.

Ответ: 8500.

Домашнее задание: изучить п. 18; решить № 681, 679(2), 684, 691(а).



































Урок 68. Нахождение числа по его дроби

Цели деятельности педагога: закрепить правило нахождения числа по его дроби; развивать навыки решения задач; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: моделируют изученные зависимости; находят и выбирают способ решения текстовой задачи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правило деления дроби на дробь и правило умножения дробей.

2. Сформулировать основное свойство дроби.

3. Решить устно № 674 (б; в; г) и № 668 (а).

4. Повторить правило нахождения числа по его дроби и правило нахождения дроби от числа.

5. Устно решить задачи:

а) Ласточка живет 9 лет, что составляет hello_html_3bc16900.gif продолжительности жизни жаворонка. Сколько лет живет жаворонок?

Ответ: 30 лет.

б) Кровь составляет hello_html_m7a66ce79.gif массы тела человека. Сколько крови у человека, масса которого 65 кг?

II. Решение задач и упражнений.

1. Решить задачу № 653. Решение объясняет учитель.

Решение.

Пусть все полученные магазином лыжи составляют 1.

hello_html_m2f595b35.gifосталось после продажи лыж.

hello_html_6f163f94.gif(лыжи) получено магазином.

Ответ: 192 лыжи.

2. Решить задачу № 655 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 100 % + 3 % = 103 % составила стоимость акций через год.

103 % = 1,03.

2) 576,8 : 1,03 = 57680 : 103 = 560 (млн р.) стоили акции раньше.

Ответ: 560 млн р.

3. Разобрать решение задачи № 659 и записать в тетрадях.

Решение.

hello_html_54087b0f.gifнашли hello_html_m2a6d7a0f.gif от числа 12.

hello_html_50c5c5b9.gifнеизвестное число.

Ответ: 28,8.

4. Решить задачу № 660. Коллективно разобрать решение задачи, а затем учащиеся самостоятельно записывают решение в тетрадях.

Решение.

1) 35 % = 0,35; 49 % = 0,49

128,1 · 0,35 : 0,49 = 91,5 – неизвестное число.

Ответ: 91,5.

5. Самостоятельно решить № 678 (3), потом проверить решение.

Решение.

hello_html_m996c863.gif

Ответ: hello_html_69a8fb50.gif

III. Итог урока.

1. Решить задачу. В первый час автобус прошел 40 % всего пути, во второй час hello_html_c4692c2.gif пути, а в третий – остальные 28 км. Какое расстояние прошел автобус за эти 3 ч?

Решение.

Весь путь примем за единицу (за 1).

40 % = 0,4 части пути прошел автобус в первый час.

hello_html_m3a741dca.gifчасти пути за два часа;

hello_html_344d0bc.gifчасти пути прошел автобус за третий час;

hello_html_m61f896f.gif(км) прошел автобус за 3 ч.

Ответ: 105 км.

2. Найдите значение величины, если:

hello_html_m56720f96.gifее равны 36 л; б) 0,8 равны 576 г;

в) 2,3 % ее равны 2,07 р.

Домашнее задание: решить № 682, 686, 691 (б).



































Урок 69. Нахождение числа по его дроби

Цели деятельности педагога: проверить знания и умения учащихся в ходе проведения самостоятельной работы; закрепить навыки решения задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Проверить выборочно решение номеров домашнего задания.

2. Устно решить № 674 (д; е; з) и № 668 (б), № 667 (а; д).

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить задачу.

В совхозе hello_html_3fffb0da.gif всей земли занимают луга, а hello_html_c4692c2.gif – посевы. Какова площадь всей земли в совхозе, если луга занимают на 270 га больше, чем посевы?

Решение.

hello_html_47ed3d75.gifвсей земли больше занимают луга, чем посевы.

hello_html_24ef01f6.gif(га) площадь всей земли в совхозе.

Ответ: 2430 га.

2. Найти значение величины, если:

а) 0,38 ее равны 57 т; б) hello_html_m69ba1d2.gif ее равны 12,6 л;

в) 43 % ее равны 223,6 см; г) 2,8 % ее равны 1,96 р.

3. Решить задачу № 652 на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_53a71c00.gif(кг) винограда во втором ящике;

2) 21 + 27 = 48 (кг) винограда было в двух ящиках.

Ответ: 48 кг.

4. Решить задачу № 662 с помощью уравнения.

Решение.

Пусть на базе было х т картофеля.

В первый день отпустили 0,4х т, осталось х – 0,4х = 0,6х т картофеля, во второй день отпустили 0,6х · 0,6 = 0,36х т картофеля, после этого осталось 0,6х – 0,36х = 0,24х т картофеля для продажи в третий день.

0,24х = 72

х = 72 : 0,24 = 7200 : 24 = 300

х = 300.

На базе было 300 т картофеля.

Ответ: 300 т.

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I

1. Найдите значение величины, если:

а) 0,85 ее равны 340 г; б) hello_html_65eaedd9.gif ее равны 120 см3;

в) 36 % ее равны 75,6 м.

2. Трактористы вспахали поле за три дня. В первый день они вспахали hello_html_m600af6bb.gif поля, во второй день 40 % поля, а в третий день – остальные 48 га. Найти площадь поля.

3. В первый день на мельнице смололи hello_html_3bc16900.gif привезенного зерна, во второй день hello_html_m5d0a63be.gif привезенного зерна. Сколько зерна привезли на мельницу, если во второй день смололи на 780 кг больше, чем в первый день?

4. 30 % от 30 % числа х равны 7,2. Найдите число х.

Вариант II.

1. Найдите значение величины, если:

а) 0,56 ее равны 168 ц; б) hello_html_20bf5008.gif ее равны 210 дм2;

в) 27 % ее равны 32,4 см.

2. Туристы шли три дня. В первый день они прошли 40 % всего пути, во второй день hello_html_c4692c2.gif всего пути, а в третий – оставшиеся 8 км. Найдите длину всего пути.

3. Кладовщик выдал по первому ордеру hello_html_m6cfea5c.gif всей имевшейся на складе проволоки, а по второму ордеру – hello_html_m679125f8.gif всей проволоки. Сколько килограммов проволоки было на складе, если по первому ордеру было выдано на 25 кг больше, чем по второму?

4. 60 % от 60 % числа у равны 7,2. Найдите число у.

Домашнее задание: правила п. 18; решить № 685, 689, 691 (в).































Урок 70. Нахождение числа по его дроби

Цели деятельности педагога: систематизировать изученный материал, закрепить знания, умения и навыки в ходе выполнения упражнений и решения задач.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Результаты самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы.

2. Показать решение задач, вызвавших затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 674 (ж; з; и), № 669 (1-е и 2-е числа) и № 667 (б; г).

2. Устно решить задачу. В классе 18 мальчиков и 16 девочек, hello_html_73c6fbe3.png мальчиков и hello_html_3fdbd70d.png девочек занимаются в литературном кружке. Сколько учащихся занимаются в литературном кружке?

III. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 654 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 100 % – 85,7 % = 14,3 % составляет сушеный картофель.

2) 71,5 : 0,143 = 71500 : 143 = 500 (т) сырого картофеля надо взять.

Ответ: 500 т.

2. Решить задачу № 665 на доске и в тетрадях.

Решение.

Весь путь примем за 1 (за единицу).

hello_html_m6e36835e.pngчасти пути осталось пройти после первого часа движения автомобиля.

hello_html_340fe19c.pngчасти пути прошел автомобиль во второй час.

hello_html_293b517f.pngпути пройдено в третий час.

hello_html_m68126085.pngчасти пути прошел в третий час меньше, чем во второй час.

hello_html_18c200eb.png(км) прошел автомобиль за 3 часа.

Ответ: 360 км.

3. Решить задачу № 663 с помощью уравнения.

Решение.

Пусть рабочие изготовили у деталей. Тогда первый рабочий изготовил 0,3у деталей, после этого осталось у – 0,3у = 0,7у деталей, второй рабочий изготовил 0,7у · 0,6 = 0,42у деталей, а третий рабочий изготовил 0,7у – 0,42у = 0,28у деталей.

0,28у = 84

у = 84 : 0,28 = 8400 : 28 = 300

у = 300.

Рабочие изготовили 300 деталей.

4. Решить задачу.

Комбайнеры убрали рожь с поля за три дня. В первый день они убрали hello_html_m6ea22bd1.png поля, во второй день – 40 % поля, а в третий – остальные 72 га. Найдите площадь поля.

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 672 двумя способами.

Решение.

I способ.

1) 20 см = 0,2 м,

0,2 · 0,2 = 0,04 (м2) площадь плитки;

2) 5,6 · 4,4 = 24,64 (м2) площадь пола в комнате;

3) 24,64 : 0,04 = 2464 : 4 = 616 (плиток) понадобится.

II способ.

1) 5,6 : 0,2 = 56 : 2 = 28 (плиток) потребуется по длине пола для одного ряда;

2) 4,4 : 0,2 = 44 : 2 = 22 (плиток) потребуется по ширине пола для одного ряда;

3) 28 · 22 = 616 (плиток) понадобится для настилки пола в комнате.

Ответ: 616 плиток.

б) Решить № 677 (1; 2; 3).

IV. Итог урока.

1. Повторить правила пункта 18.

2. Решить задачи:

а) Когда прочитали 35 страниц, то осталось прочитать hello_html_49304db4.png книги. Сколько страниц в книге?

б) Было 1000 р. На первую покупку потратили hello_html_m78a34fff.png этой суммы, а на вторую – hello_html_5bbf6f47.png остатка. Сколько рублей осталось?

Домашнее задание: решить № 687, 688, 691 (г).



























Урок 71. Дробные выражения

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием дробное выражение, разобрать решение дробных выражений; повторить правила действий с обыкновенными дробями.

Предметные: находят значение дробного выражения, сравнивают разные способы вычислений, выбирая удобный.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют слушать других, принимать другую точку зрения, готовы изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Повторить правила умножения, деления и возведения в степень обыкновенных дробей. На доске приводить свои примеры.

2. Решить устно № 703 (а; в) и № 708.

3. Составить задачу по уравнению № 706 (а).

II. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие дробного выражения, разобрав пример на странице 110 учебника.

2. Определение числителя и знаменателя дробного выражения.

3. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения.

4. С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.

5. Разобрать на доске примеры 1–3 учебника на страницах 110–111.

Пример 1. Найдем значение выражения hello_html_26303c4a.gif.

Решение.

hello_html_m4033b37b.gif

Пример 2. Найдем произведение hello_html_77ad111d.gif и hello_html_4dbcf357.gif

Решение.

hello_html_m5556e261.gif

Пример 3. Найдем сумму hello_html_m2ed3e585.gif

Решение.

hello_html_m4e9b804a.gif

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 692.

2. Решить № 693 и № 694 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 695 (а; в; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m3fb3fd3.png

4. Решить задачу № 709 самостоятельно.

Решение.

1) 3 : 0,15 = 300 : 15 = 20 (га) скосил комбайнер за день.

Ответ: 20 га.

5. Решить № 712 (а; б) самостоятельно с последующей проверкой; решить № 712 (в) на доске.

Решение.

hello_html_1d2ddd8a.gif

hello_html_428b321a.gif

в) 49: 0,35 = 4900 : 35 = 140.

IV. Итог урока.

1. Какое выражение называют дробным?

2. Как называют выражение, находящееся над чертой? под чертой?

Домашнее задание: изучить п. 19; решить № 716 (б; в; е), 720; индивидуальное задание № 721.

































Урок 72. Дробные выражения

Цели деятельности педагога: упражнять учащихся в нахождении значений дробных выражений; закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа.

Предметные: находят значение дробного выражения, пошагово контролируют правильность и полноту алгоритма арифметического действия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Проверить домашнее задание на доске № 720 и 716 (б; в; е).

2. Решить устно № 701 (а; в) и № 703 (в).

3. Составить задачу по уравнению № 706 (б).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 695 (б; г) самостоятельно, № 695 (ж) решить на доске.

Решение.

hello_html_m3d6e2b0d.png

2. Решить № 696 (а; к) на доске и в тетрадях, № 696 (д; б; л) с комментированием на месте.

Решение.

hello_html_7b9e580c.gif

hello_html_m491c55b1.png

3. Решить № 697 (а; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m71775844.gif

hello_html_3bd02c9e.gif

4. Повторение изученного материала:

а) Решить задачу № 710 с комментированием на месте.

Решение.

1) 100 % – 25 % = 75 % составляют яблони;

2) 150 : 0,75 = 15000 : 75 = 200 (деревьев) в саду;

3) 200 – 150 = 50 (грушевых) деревьев.

Ответ: 50 грушевых деревьев.

б) Решить задачу № 714 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 2100 : 0,3 = 21000 : 3 = 7000 (м) = 7 км отремонтировали за первую неделю;

2) 7 : 0,25 = 700 : 25 = 28 (км) длина всей дороги.

Ответ: 28 км.

III. Итог урока.

1. Привести свои примеры дробного выражения. Назвать числитель и знаменатель дробного выражения.

2. По каким правилам можно выполнять действия с дробными выражениями?

3. Решить № 696 (е; з; и).

Домашнее задание: изучить п. 19; решить № 716 (г; д; а), 717, 711, 713.

























Урок 73. Дробные выражения

Цели деятельности педагога: проверить знания учащихся в ходе выполнения самостоятельной работы; подготовить к контрольной работе; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв, составляют программу для нахождения значения выражения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить устно № 701 (б; г; д).

2. Устно решить № 702 по рисунку 30 учебника на с. 113

3. Повторить правила нахождения дроби от числа и нахождения числа по его дроби. Привести свои примеры на доске.

4. Повторить правила умножения и деления дробей. Привести свои примеры.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 695 (д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_md9f17b9.png

hello_html_m7ea9ae0.png

2. Решить № 696 (в; ж).

Решение.

hello_html_m2efe899.gif

3. Решить № 697 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_258fb972.png

hello_html_74c959eb.png

hello_html_m2459fc14.png

4. Решить № 699 (а) на доске и в тетрадях.

hello_html_41837d05.gifесли х = 18,1 – 10,7 = 7,4; у = 35 – 23,8 = 11,2.

hello_html_m162d0bbb.gif

Ответ: hello_html_5401da51.gif.

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

hello_html_m4f3a148.gif

hello_html_15bd8212.gif

2. Представьте в виде дроби выражение hello_html_m203f0dc2.png

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

hello_html_m40810774.gif

hello_html_1730790a.gif

2. Представьте в виде дроби выражение hello_html_m72f5b253.gif

Домашнее задание: повторить правила п. 18 и 19; решить № 716 (ж), 718, 715 (1), 719.























Урок 74. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6

Цели деятельности педагога: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.


Вариант 1.

1. Найдите значение выражения hello_html_537da8d9.png

2. Скосили hello_html_m5f1694b3.png луга. Найдите площадь луга, если скосили 21 га.

3. В первый час автомашина прошла 27 % намеченного пути, после чего ей осталось пройти 146 км. Сколько километров составляет длина намеченного пути?

4. Решите уравнение hello_html_c725a11.png

5. Два одинаковых сосуда заполнены жидкостью. Из первого сосуда взяли hello_html_m65ed8f0a.png имевшейся там жидкости, а из второго hello_html_4b9392c2.png имевшейся там жидкости. В каком сосуде осталось жидкости больше?


Вариант II.

1. Найдите значение выражения hello_html_5c4fa1.png

2. В первый час автомашина прошла hello_html_m35fc6c3e.png намеченного пути. Каков намеченный путь, если в первый час автомашина прошла 70 км?

3. Было отремонтировано 29 % всех станков цеха, после чего осталось еще 142 станка. Сколько станков в цехе?

4. Решите уравнение hello_html_6c4d9b6a.png

5. У двух сестер денег было поровну. Старшая сестра израсходовала hello_html_m5a485974.png своих денег, а младшая сестра израсходовала hello_html_169b7109.png своих денег. У кого из них денег осталось меньше?


Вариант III.

1. Найдите значение выражения hello_html_40e7bcff.png

2. Было отремонтировано hello_html_648150b6.png всех станков цеха. Сколько станков в цехе, если отремонтировано 28 станков?

3. Заасфальтировали 83 % дороги, после чего осталось заасфальтировать 51 км. Найдите длину всей дороги.

4. Решите уравнение hello_html_m70ec69a1.png

5. Двое рабочих получили одинаковое задание. До обеденного перерыва первый рабочий выполнил hello_html_4e5bd6.png своего задания, а второй hello_html_22310ccf.png своего задания. У кого из них осталось больше работы?


Вариант IV.

1. Найдите значение выражения hello_html_m4156c8b9.png

2. Отремонтировали hello_html_m5a1b82eb.png дороги. Найдите длину всей дороги, если отремонтировали 30 км дороги.

3. Скосили 32 % луга, после чего осталось скосить еще 136 га. Найдите площадь луга.

4. Решите уравнение hello_html_mbbcaf7e.png

5. Две автомашины должны пройти один и тот же путь. За час первая автомашина прошла hello_html_m43540f62.png этого пути, а вторая hello_html_ad9e6f4.png этого пути. Какой автомашине осталось идти меньше?

































Урок 75. Отношения

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием отношение двух чисел; создать условия для развития умений определять, что показывает отношение двух чисел; показать, где применяется понятие отношения двух чисел, двух величин; повторить и закрепить умения и навыки деления чисел, деления десятичных и обыкновенных дробей.

Предметные: определяют, что показывает отношение двух чисел; умеют находить, какую часть число а составляет от числа b, решать задачи на нахождение отношения одной величины к другой; осуществляют запись числа в процентах.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: организовывают учебное взаимодействие в группе (распределяют роли, договариваются друг с другом).

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Работа над ошибками, сделанными учащимися в работе.

3. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Разобрать решение задачи 1 на странице 117 учебника.

2 : hello_html_m7415f363.png

2. Определение отношения двух чисел. Что показывает отношение двух чисел?

3. Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т. д.).

4. Разобрать по учебнику решение задачи 2.

Решение.

hello_html_m682df03c.pngвсей дороги электрифицировано.

2) 360 : 240 = hello_html_14b00b2d.png раза длиннее вся дорога, чем ее электрифицированная часть.

5. Числа hello_html_m75a04d21.png и hello_html_m5b98b047.png взаимно обратны, поэтому и отношения 2 к 3 и 3 к 2 также называют взаимно обратными.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 722 (а; б; д; е).

2. Решить задачу № 728 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 20 : 45 = hello_html_m741b7f7b.png (части урока) заняла самостоятельная работа.

Ответ: hello_html_m3cd5b323.png

3. Решить задачу № 729 с комментированием на месте.

Решение.

1) 36 – 15 = 21 (девочка) в классе;

2) 15 : 36 = hello_html_966f51f.png (части) составляют мальчики;

3) 21 : 36 = hello_html_35be50b.png (части) составляют девочки;

4) 21 : 15 = hello_html_1a27daa.png = 1,4 (раза) больше девочек в классе, чем мальчиков.

4. Решить № 732 (устно).

5. Решить задачу № 725 самостоятельно.

Решение.

1) 22,05 : 10,5 = 220,5 : 105 = 2,1 (дм) ширина прямоугольника;

2) 10,5 : 2,1 = 105 : 21 = 5 (раз) длина больше ширины;

3) 21 : 105 = hello_html_m78a34fff.png обратное отношение показывает, какую часть длины прямоугольника составляет его ширина.

6. Повторение ранее изученного материала. Решить № 747 (е; в) самостоятельно, а затем проверить решение.

Решение.

hello_html_m38bc5d36.pnghello_html_m2a5d561d.png

IV. Итог урока:

1) Что называют отношением двух чисел?

2) Что показывает отношение двух чисел?

Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 751, 759 (а; в), 746 (устно).







































Урок 76. Отношения

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений находить отношения двух величин; закрепить знания учащихся при решении задач на проценты; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: наблюдают за изменением решения задачи при изменении ее условия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 741 (а; в; д) и № 745.

2. Решить устно № 747 (а; б); повторить правила умножения и деления дробей.

Решение.

hello_html_m62bf7f2.gif

II. Работа по учебнику.

1. Если величины измерены разными единицами измерения, то для нахождения их отношения надо предварительно перейти к одной единице измерения.

2. Разобрать по учебнику решение задачи 3 на странице 118.

Решение.

9,6 ц = 960 кг.

hello_html_5a89840b.gif

Ответ: 3,75 %.

III. Выполнение упражнений.

1. Решить № 722 (в; г; ж) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 726 (устно).

3. Решить № 723 самостоятельно.

Решение.

1) 14,4 + 9 = 23,4 (м) длина всей проволоки.

2) 9 : 23,4 = hello_html_47bb485f.gif всей проволоки составляет первый кусок.

3) 14,4 : 23,4 = hello_html_a4f1465.gif всей проволоки составляет второй кусок.

4) 9 : 14,4 = hello_html_b50ed70.gif части составляет первый кусок от длины второго куска.

Ответ: hello_html_207b132f.gif

4. Решить задачу № 735 на доске и в тетрадях двумя способами.

Решение.

I способ.

1) 300 : 240 = hello_html_3fca3d07.gif составляет выпуск холодильников после установки нового оборудования;

2) 125 % – 100 % = 25 % на столько процентов увеличилось производство холодильников за смену.

II способ.

1) 300 – 240 = 60 (холодильников) – увеличился выпуск за смену.

2) 60 : 240 · 100 % = 25 % – увеличился выпуск холодильников за смену.

Ответ: на 25 %.

5. Решить устно № 739.

6. Решить задачу № 748 самостоятельно, разобрав предварительно решение задачи и повторив правило нахождения дроби от числа.

Решение.

hello_html_1846248d.gif(ц) израсходовано на подкормку овощей и фруктовых деревьев.

hello_html_14a96bdd.gif(ц) израсходовано на подкормку овощей.

Ответ: 9 ц.

7. Прочитать исторический материал на странице 116 учебника.

IV. Итог урока.

1. Сформулировать правило пункта 20 на странице 117 учебника.

2. Как узнать, какую часть число а составляет от числа в?

3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 753, 752, 756, 759 (г).









































Урок 77. Отношения

Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; способствовать выработке умений и навыков учащихся при решении задач.

Предметные: находят способ решения задачи и выбирают удобный способ решения задачи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют слушать других, принимать другую точку зрения, готовы изменить свою.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся решают номера 753 и 756 домашнего задания.

2. Проверить с остальными учащимися по тетрадям выполнение домашнего задания № 752 и № 759 (г).

3. Решить устно № 742 (а) и № 758 (а).

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить задачу № 727 на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 1,52 + 0,76 = 2,28 (кг) масса сплава;

2) 1,52 : 0,76 = 152 : 76 = 2; значит, свинца в сплаве будет в 2 раза больше, чем олова, поэтому свинец и олово взяты в отношении 2 к 1.

3) 0,76 : 2,28 = hello_html_606dbf4c.gif часть составляет олово в сплаве;

4) 1,52 : 2,28 = hello_html_281fc07b.gif части составляет свинец в сплаве.

Ответ: 2 : 1; hello_html_c4692c2.gif часть; hello_html_m1a4cfbcc.gif части.

2. Решить задачу № 724. При построении углов использовать транспортиры.

Решение.

1) 56° + 40° = 96° = АОС.

2) 56 : 96 = hello_html_m36355486.gif части АОС составляет АОВ.

3) 40 : 96 = hello_html_m718a6edb.gif части АОС составляет ВОС.

Ответ: hello_html_m4f107b5b.gif части и hello_html_65eaedd9.gif части.

3. Решить № 730 самостоятельно.

4. Решить задачу № 734, объяснив сначала учащимся, что означает понятие «всхожесть семян».

Решение.

I способ.

1) 10 : 250 · 100 % = 4 % семян погибло;

2) 100 % – 4 % = 96 % семян взошло.

II способ.

1) 250 – 10 = 240 (семян) взошло;

2) 240 : 250 · 100 % = 96 % составляет всхожесть семян.

Ответ: 96 %.

5. Решить задачу № 733 самостоятельно с последующей проверкой.

6. Решить задачу № 737 устно.

7. Решить № 747 (г) самостоятельно.

Решение.

hello_html_m2bb8a7d8.gif

III. Итог урока.

1. Что называется отношением двух чисел?

2. Что показывает отношение двух чисел?

3. Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?

4. Решить задачу:

В поселке 224 дома. Двухэтажных домов 84, а остальные дома одноэтажные. Сколько процентов всех домов составляют одноэтажные дома?

Решение.

1) 224 – 84 = 140 (домов) одноэтажные;

2) 140 : 224 · 100 % = 62,5 % составляют одноэтажные дома.

Ответ: 62,5 %.

Домашнее задание: изучить п. 20; решить № 754, 759 (б), 758 (б).



Урок 78. Пропорции

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием пропорция, ее членами; создать условия для развития умений читать пропорции и составлять пропорции из отношений; закрепить правила деления десятичных дробей, обыкновенных дробей.

Предметные: записывают пропорции и проверяют полученные пропорции, определяя отношения чисел.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: умеют самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;

– коммуникативные: при необходимости отстаивают свою точку зрения, аргументируя ее.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 767 (а; б) и № 766 (а; г; д).

2. Повторить определение отношения двух чисел, двух величин. Решить № 768 (а; в), записывая решение только на доске.

3. Проверить выполнение домашнего задания выборочно.

II. Изучение нового материала.

1. Найдем числовые значения двух отношений: 6 : 3 и 10 : 5. Мы видим, что они равны: 6 : 3 = 2 и 10 : 5 = 2, следовательно, можно записать равенство 6 : 3 = 10 : 5. Такое равенство отношений называют пропорцией.

2. Определение. Пропорцией называется равенство двух отношений. Числа, составляющие пропорцию (6; 3; 10; 5), называются членами пропорции.

3. Пропорцию можно записать с помощью букв: а : b = с : d, или hello_html_66350204.png.

4. Эти записи читают: «Отношение а к b равно отношению с к d» или «а так относится к в, как с относится к d».

5. Числа а и d называют крайними членами, а числа b и ссредними членами.

В дальнейшем считают, что все члены пропорции отличны от нуля:

а 0, b 0, с 0, d 0.

6. Чтобы проверить, верно ли составлена пропорция, вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.

Примеры: 1) Пропорция 40 : 8 = 65 : 13 составлена верно, так как 40 : 8 = 5 и 65 : 13 = 5.

2) Пропорция 2,7 : 9 = 2 : 5 составлена неверно, так как 2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно: а) Прочитайте пропорцию:

1) 18 : 6 = 24 : 8; 2) 30 : 5 = 42 : 7; 3) 36 : 9 = 50 : 10.

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.

в) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.

2. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:

а) 20 : 4 и 60 : 12; б) 6,3 : 0,9 и 2,8 : 0,4; в) 0,25 : 5 и 0,3 : 6.

3. Составить три пропорции (учащиеся на доске и в тетрадях приводят свои примеры пропорций).

4. Решить № 760 (а) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 761 самостоятельно.

6. Решить уравнение № 763 (г; е).

Решение.

hello_html_5f075e6b.gif

Ответ: hello_html_m658fe71d.gif

hello_html_1ef226e4.gif

Ответ: hello_html_26e51022.gif

7. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 772.

Решение.

1) 50 – 5 = 45 попаданий;

2) 45 : 50 · 100 % = 90 % процент попаданий.

Ответ: 90 %.

2. Решить задачу № 774.

Решение.

1) 350 : 280 · 100 % = 125 % на столько процентов бригада выполнила задание;

2) 125 % – 100 % = 25 % на столько процентов бригада перевыполнила задание.

Ответ: на 25 %; на 125 %.

IV. Итог урока:

1. Вопросы: а) Что такое пропорция?

б) Как называются числа х и у в пропорции х : а = b : у?

в) Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b?

2. Привести свои примеры верных пропорций.

Домашнее задание: выучить из п. 21 (1-ю часть); решить № 776, 778, 781 (а).



















Урок 79. Пропорции

Цели деятельности педагога: познакомить с основным свойством пропорции; создать условия для развития умений решать уравнения с использованием основного свойства пропорции; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: читают пропорции и проверяют, верны ли они, используя основное свойство пропорции.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Что называется пропорцией? Как называются члены пропорции?

2. Какие из равенств являются пропорциями?

а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9; б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2; в) 0,5 · 12 = 24 : 4.

3. Прочитать пропорцию и проверить, верно ли она составлена:

а) 9 : 3 = 24 : 8; б) 1,5 : 0,1 = 0,3 : 0,2; в) 0,38 : 0,01 = 7,6 : 0,2.

4. Составить, если можно, пропорции из следующих отношений:

а) 2,8 : 0,07 и 4 : 0,01; б) 500 : 125 и 3,2 : 0,8; в) 0,3 : 0,5 и 0,7 : 0,8.

5. Решить устно № 766 (б; в) и № 768 (б; г).

II. Объяснение нового материала.

1. Вычислим произведение крайних и произведение средних членов каждой пропорции:

а) 20 : 5 = 8 : 2; 20 · 2 = 40; 5 · 8 = 40;

б) 1,2 : 0,4 = 30 : 10; 1,2 · 10 = 12; 0,4 · 30 = 12.

2. Можно сделать вывод: произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.

Это свойство называют основным свойством пропорции.

Для пропорции а : b = с : d оно записывается

hello_html_3a0269f2.png

3. Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена верно.

Примеры: 1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 · 1,6 = 1,44 и 0,4 · 3,6 = 1,44.

2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 · 3 = 16,2; а 1,8 · 4 = 7,2.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 762 (а; в; д) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_5f863ecb.gif

Пропорция верная.

hello_html_2f16ba7d.gif

Пропорция составлена неверно.

hello_html_m45d31a3d.gif

2. Решить № 760 (б) на доске и в тетрадях.

3. Проверить (двумя способами), верно ли равенство:

а) 28 : 7 = 20 : 4; б) 7,5 : 1,5 = 120 : 24; в) 4,2 : 0,3 = 2,8 : 0,2.

4. Даны равенства: а) 30 · 3 = 18 · 5; б) 4 · 9 = 0,2 · 180;

в) 0,48 · 0,5 = 0,6 · 0,4.

Каждое равенство представить в виде пропорции, применяя основное свойство пропорции.

Образец: а) 30 : 5 = 18 : 3 или 18 : 30 = 3 : 5.

5. Составить, если можно, пропорции из четырех данных чисел:

а) 100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5; в) 45; 15; 8; 75.

6. Решить № 765 самостоятельно.

7. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить устно № 770.

б) Решить задачу № 773.

Решение.

hello_html_m7e43e7.gifчасти составляет угол А от угла В.

hello_html_4ba7b61d.gif(раза) угол В больше угла А.

Ответ: hello_html_m17838da7.gif

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте основное свойство пропорции. Привести свои примеры.

2. Верны ли равенства 60 : 20 = 18 : 6 и 20 : 60 = 6 : 18?

3. Из следующих равенств составить пропорцию:

а) 40 · 30 = 20 · 60; б) 18 · 8 = 9 · 16.

Домашнее задание: выучить правила п. 21; решить № 780, 781 (б), № 804, 805.































Урок 80. Пропорции

Цели деятельности педагога: закрепить знание учащимися основного свойства пропорции; создать условия для развития умений применять основное свойство пропорции при решении уравнений; в ходе выполнения упражнений закрепить правила умножения и деления дробей.

Предметные: находят неизвестный член пропорции, самостоятельно выбирают способ решения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Что называется пропорцией? Основное свойство пропорции. Привести свои примеры.

2. Составьте, если можно, пропорции из четырех данных чисел:

а) 16; 12; 3; 4; б) 0,7; 0,3; 2; 1; в) 0,15; 0,25; 0,03; 0,05.

3. Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:

а) 49 : 14 = 14 : 4; б) 2,5 : 0,4 = 3,5 : 0,56; в) 0,002 : 0,005 = 0,1 : 0,25.

II. Изучение нового материала в виде беседы.

1. Пропорция 20 : 16 = 5 : 4 верна, так как 20 · 4 = 16 · 5 = 80. Поменяем местами в этой пропорции средние члены. Получим новую пропорцию: 20 : 5 = 16 : 4. Она тоже верна, так как при такой перестановке произведение крайних и произведение средних членов не изменилось. Эти произведения не изменяются, если в пропорции 20 : 5 = 16 : 4 поменять местами крайние члены: 4 : 5 = 16 : 20.

2. Сделать вывод: если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.

3. В пропорции можно менять местами правую и левую части, то есть 16 : 4 = 20 : 5. Любая пропорция может быть записана восемью различными способами.

4. Записать восемью различными способами пропорцию:

10 : 5 = 6 : 3.

Решение.

1) 3 : 5 = 6 : 10; 2) 10 : 6 = 5 : 3; 3) 6 : 3 = 10 : 5; 4) 3 : 6 = 5 : 10;

5) 5 : 10 = 3 : 6; 6) 6 : 10 = 3 : 5; 7) 5 : 3 = 10 : 6; 8) 10 : 5 = 6 : 3.

5. Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.

Пример 1. Найдите х, если х : 4 = 15 : 5. В заданном уравнении неизвестное число х является крайним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать:

х · 5 = 4 · 15. Отсюда находим:

hello_html_6ac3df5c.gif

Правило. Неизвестный крайний член пропорции равен произведению средних членов, деленному на известный крайний член пропорции.

Пример 2. Решим уравнение 16 : х = 12 : 6.

Неизвестное число х является средним членом пропорции. Используя основное свойство пропорции, можно записать.

х · 12 = 16 · 6. Отсюда находим

hello_html_m1fdf375a.gif

Правило. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов, деленному на известный средний член пропорции.

6. Работа по учебнику. Разобрать решение примеров 1 и 2 на странице 124 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 764 (а; б) самостоятельно.

2. Решить № 763 (а; б; в; д) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) у : 51,6 = 11,2 : 34,4; hello_html_22d05da1.gif

hello_html_6966bcd.gif

Ответ: у = 16,8.

(Числа 129 и 215 сокращаем на 43).

б) hello_html_6948b63a.png

Ответ: b = 2,5.

д) hello_html_2710f8bb.gif

Ответ: х = 1,23.

3. Решить № 763 (з) (объясняет учитель).

Решение.

hello_html_c6495b5.gif

х – 2 = 1; х = 1 + 2 = 3.

Ответ: х = 3.

4. Решить задачу на повторение № 775 самостоятельно.

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы к пункту 21 на странице 124 учебника. привести свои примеры.

Домашнее задание: ответить на вопросы к п. 21; решить № 777, 779, 802.





































Урок 81. Пропорции

Цели деятельности педагога: проверить степень усвоения учащимися изученного материала и знания, умения, навыки в ходе выполнения самостоятельной работы; способствовать развитию логического мышления учащихся.

Предметные: составляют новые верные пропорции из данной пропорции, переставив средние или крайние члены пропорции.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания (выборочно взять тетради учеников и проверить выполнение ими домашнего задания).

2. Сформулировать основное свойство пропорции. Привести свои примеры.

3. Как найти неизвестный член пропорции? Найдите неизвестный член пропорции х:

а) х : b = с : d; б) а : х = с : d.

4. Решить устно № 797, № 798, № 799.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 803 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) 4,5 : (3х) = 4 : 28; 3х · 4 = 4,5 · 28; hello_html_m6f7790d9.gif

Ответ: х = 10,5.

б) (2х) : 9 = hello_html_m1a769afa.gif

hello_html_m58c08e40.gif

Ответ: х = 2.

2. Верна ли пропорция 11,2 : 3,2 = 15,75 : 4,5?

Двое учащихся на доске решают разными способами, остальные – в тетрадях, потом проверяется решение.

3. Составьте из чисел 16; 6; 8 и 12 верную пропорцию (самостоятельно).

4. Решите уравнение (на доске и в тетрадях):

hello_html_2e42c074.gif

III. Самостоятельная работа (10–15 мин).

Вариант I.

1. Верна ли пропорция 8154 : 302 = 664,2 : 24,6?

2. Составьте из чисел 2,4; 4,2; 7,2 и 12,6 верную пропорцию.

3. Решите уравнение:

hello_html_m6b5258a4.gif

Вариант II.

1. Верна ли пропорция 15466 : 407 = 1185,6 : 31,2?

2. Составьте из чисел 1,5; 4,9; 2,1 и 3,5 верную пропорцию.

3. Решите уравнение:

hello_html_13698359.gif

IV. Итоги урока. Прочитать исторический материал о «Пропорции» на страницах 144–146 учебника.

Домашнее задание: решить № 803 (в; г), 807, 819 (а).













Урок 82. ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.
ОБОБЩЕНИЕ МАТЕРИАЛА ii ЧЕТВЕРТИ
(1 час)

Цели деятельности педагога: систематизировать, обобщить и повторить ранее изученный материал; закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении задач и упражнений.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы учащихся.

II. Повторение и обобщение изученного материала.

Можно решить задачи и упражнения № 731, 736, 738, 749, 750 (1), 769, 800 (а; в; д), 831 (а; б), 833 и 834.

III. Итог урока.

Домашнее задание: решить № 750 (2), 800 (б; г), 831 (в; г).


















Автор
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров381
Номер материала ДВ-376219
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх