Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Поурочные планы по математике 6 класс 3 четверть ФГОС
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Поурочные планы по математике 6 класс 3 четверть ФГОС

библиотека
материалов

Урок 83. Прямая и обратная пропорциональные
зависимости

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием прямая пропорциональная зависимость; создать условия для развития умений решать задачи, используя прямо пропорциональную зависимость величин; закрепить навыки решения уравнений с помощью пропорции.

Предметные: определяют, является ли прямо пропорциональной, обратно пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Что такое пропорция?

2. Как называются числа х и у в пропорции х : а = b : у?

3. Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b?

4. Сформулируйте основное свойство пропорции. Приведите свои примеры.

5. Решите уравнения:

а) 21 : х = 36 : 12; б) х : 30 = 54 : 40; в) hello_html_72dc53b3.png

II. Изучение нового материала.

1. Рассмотреть решение задачи:

За каждый час велосипедист проезжает 12 км. Какой путь он проедет за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч, за 4 ч?

Решение.

t = 1 ч, то S = 12 км;

t = 2 ч, то S = 24 км;

t = 3 ч, то S = 36 км;

t = 4 ч, то S = 48 км.

Мы видим, что при увеличении одной величины (времени) в 2, 3, 4 раза значение другой величины тоже увеличивается в 2, 3, 4 раза. Такие величины называют прямо пропорциональными величинами.

2. Разобрать решение задачи по учебнику пункта 22 на странице 128 (об изготовлении деталей станком с числовым программным управлением).

3. Определение прямо пропорциональных величин.

4. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

5. Задачи на прямо пропорциональные величины можно решать с помощью пропорции.

Задача. За 1,6 ч мальчик прошел 6,4 км. Сколько километров пройдет мальчик за 2,8 ч при той же скорости?

Решение.

hello_html_m560f3aaa.png

Зависимость между временем и пройденным расстоянием при постоянной скорости прямо пропорциональная, так как с увеличением времени пройденный путь увеличится во столько же раз.

Запишем пропорцию: hello_html_m5ecd4d60.png

hello_html_m24c583f3.png

Ответ: 11,2 км.

6. Разобрать решение задачи 1 по учебнику на страницах 12–129.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 782 (а; б; г).

2. Решить письменно задачу № 783 на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_4fcd58be.png

hello_html_287eb73e.png

Ответ: 19,5 г.

3. Решить задачу № 784 самостоятельно.

Решение.

hello_html_1ac372d9.png

hello_html_378b95c4.png

Ответ: 1,7 кг.

4. Найти неизвестный член пропорции (с комментированием на месте).

1) у : 7,2 = 75 : 30 2) 0,01 : у = 3,5 : 7.

5. Решить задачу самостоятельно:

Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

Решение.

I способ.

hello_html_m3c8e8879.png

hello_html_m3013b813.png

Ответ: 28 кг.

II способ.

1) 875 : 125 = 7 (раз) гусей больше.

2) 4 · 7 = 28 (кг) пуха можно получить.

Ответ: 28 кг.

IV. Итог урока.

1. Какие величины называют прямо пропорциональными?

2. Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?

3. Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Домашнее задание: изучить п. 22 (1-я часть); решить № 811, 813, 819 (б).















Урок 84. Прямая и обратная пропорциональные
зависимости

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием обратно пропорциональные величины; способствовать развитию умений решать задачи, связанные с обратно пропорциональными величинами; закреплять навыки и умения решения пропорций.

Предметные: решают задачи с прямо пропорциональной зависимостью и обратно пропорциональной зависимостью.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 795 (а; в; д).

2. Какие величины называют прямо пропорциональными? Можно ли считать прямо пропорциональными величины:

а) время движения и путь, пройденный теплоходом, идущим со скоростью 18 км/ч;

б) объем бензина и его массу;

в) количество метров материи и ее стоимость при одной и той же цене;

г) приведите пример прямо пропорциональных величин.

3. Решить задачи, составив пропорцию:

а) Четыре гнома посадили для Белоснежки 8 кустов роз. Сколько кустов роз посадят за то же время три гнома?

Ответ: 6 кустов.

б) Велосипедист за 3 ч проезжает 75 км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью?

Ответ: 5 ч.

II. Объяснение нового материала.

1. Разобрать по учебнику решение задачи на с. 128 (2-я часть):

Пусть путь из города А в город В поезд со скоростью 40 км/ч проходит за 12 ч…

2. Ввести понятие обратно пропорциональных величин. Привести свои примеры.

3. Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Это свойство обратно пропорциональных величин используется при решении задач.

4. Разобрать решение задачи 2 на с. 129 учебника.

5. Решить задачу (объясняет учитель):

Два каменщика могут сложить стену за 15 дней. За сколько дней могут сложить эту стену 5 каменщиков при той же производительности труда?

Решение.

hello_html_5d5be8b0.png

hello_html_3fc3e6f0.png

Ответ: 6 дней.

III. Закрепление материала.

1. Решить № 782 (д; е) устно.

2. Не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребенка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребенка не удваивается.

3. Решить № 782 (ж; з; в) устно.

4. Решить задачу № 786 на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_37a88b9d.png

Зависимость между количеством машин и их грузоподъемностью обратно пропорциональная.

hello_html_366edf8d.png.

Ответ: 40 машин.

5. Решить задачу № 785 с комментированием.

Решение.

hello_html_m5fa39c29.png

hello_html_36aefa3b.png.

Ответ: 150 мин.

6. Решить задачи самостоятельно (с помощью пропорции).

а) Мотоциклист проехал 3 ч со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проедет то же расстояние со скоростью 45 км/ч?

Ответ: 4 ч.

б) Три ученика пропололи грядку за 4 часа. За сколько часов выполнят работу два ученика?

Ответ: 6 ч.

7. Упростите выражение hello_html_696c3ed6.png и найдите его значение при а = 1,6.

IV. Итог урока.

1. Вопросы к пункту 22 на с. 130 учебника.

2. Можно ли считать обратно пропорциональными величинами:

а) время и количество голов скота, которое можно прокормить запасенным количеством корма;

б) цену товара и количество товара, которое можно купить на определенную сумму денег?

Домашнее задание: выучить правила п. 22; решить № 812, 836, 808 (а), 806.



















Урок 85. Прямая и обратная пропорциональные
зависимости

Цели деятельности педагога: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой и обратной пропорциональных зависимостях; способствовать развитию умения решать задачи; подготовить учащихся к контрольной работе.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать.

Ход урока

I. Повторение и обобщение ранее изученного материала.

1. Решить № 795 (б; г) устно.

2. Укажите верную пропорцию:

а) 2 : 3 = 5 : 10; б) 5 : 10 = 8 : 4; в) 2 : 3 = 10 : 15;

г) 3 : 5 = 10 : 12; д) 16 : 6 = 8 : 3.

3. Найдите неизвестный член пропорции:

а) 18 : х = 6 : 0,1; б) у : 2,5 = 40 : 0,2.

4. Решить устно № 1499 и 1500 на с. 269 учебника.

II. Решение задач и уравнений.

1. Решить задачу № 787 на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_2235b7dd.png

hello_html_7fa13d2b.gif.

Ответ: 85 % всхожести.

2. Решить задачу № 788.

Решение.

hello_html_6ed3ca79.png

hello_html_2a20996d.gif

Ответ: 60 лип посадили.

3. Решить задачу № 789 с комментированием на месте.

Решение.

hello_html_m36d67da8.png

hello_html_m1ad9f364.gif

40 % составляют девочки, 60 % – мальчики.

Ответ: 40 %, 60 %.

4. Решить задачу № 790 на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m405c3723.png

hello_html_1ae21602.gif

Ответ: 1127 т.

5. Решить задачу 1.

Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т?

Решение.

hello_html_17dee18a.png

hello_html_m43fdd817.gif

Ответ: на 216 дней.

6. Решить задачу 2.

На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Решение.

hello_html_78532ab0.png

hello_html_4179591f.gif

Ответ: 180 плит.

7. Решить задачу № 793 с комментированием.

Решение.

hello_html_4c701762.png

hello_html_789fdee2.gif

Ответ: 31,5 т.

8. Решить задачу № 794 самостоятельно.

Решение.

hello_html_2cb7e42e.png

hello_html_16274720.gif

Ответ: 390 г.

III. Итог урока.

Ответить на вопросы к пункту 22 (с. 130 учебника).

Домашнее задание: повторить правила п. 20–22; решить № 815, 816, 817, 1575.

























Урок 86. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 7

Цели деятельности педагога: проверить знания, умения и навыки учащихся при решении задач с помощью пропорций и степень усвоения ими изученного материала.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант I.

1. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, огород 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород?

2. Решите уравнение 1,3 : 3,9 = х : 0,6.

3. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

4. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Вариант II.

1. На пошив сорочки ушло 2,6 м купленной ткани, а на пошив пододеяльника – 9,1 м ткани. Во сколько раз больше ткани пошло на пододеяльник, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку?

2. Решите уравнение 7,2 : 2,4 = 0,9 : х.

3. Производительность первого станка-автомата 15 деталей в минуту, а второго станка – 12 деталей в минуту. Чтобы выполнить заказ, первому станку потребовалось 3,6 мин. Сколько минут потребуется второму станку на выполнение этого же заказа?

4. Из 12 кг пластмассы получаются 32 одинаковые трубы. Сколько таких труб получится из 9 кг пластмассы?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123?

Вариант III.

1. Сережа прошел 5,6 км пешком и проехал 12,6 км на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный пешком, меньше пути на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?

2. Решить уравнение 2,4 : х = 6 : 4,5.

3. При изготовлении 9 одинаковых приборов потребовалось 300 г серебра. Сколько серебра потребуется для изготовления 6 таких приборов?

4. Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?

Вариант IV.

1. Масса пустого бидона 1,6 кг, а масса подсолнечного масла, находящегося в бидоне, равна 4 кг. Во сколько раз масса масла больше массы пустого бидона? Какую часть общей массы бидона с маслом составляет масса пустого бидона?

2. Решите уравнение у : 4,2 = 3,4 : 5,1.

3. На изготовление некоторого количества одинаковых деталей первый станок тратит 3,5 мин, а второй 5 мин. Сколько деталей в минуту изготовляет второй станок, если первый станок изготовляет 20 деталей в минуту?

4. Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27 г платины. Сколько платины потребуется для изготовления 28 таких приборов?

5. Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133?













Урок 87. Масштаб

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием масштаб карты; показать решение задач с помощью пропорции при заданном масштабе; закрепить навык решения уравнений, записанных в виде пропорции.

Предметные: используют понятие масштаба для чтения планов и карт, для составления планов.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и пытаются ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Решить устно № 829 (а; в).

2. Решить № 831 (а; в), вызывая поочередно учащихся к доске для записи пропорций.

Решение.

а) 18 : 2 = 54 : 6; 18 : 54 = 2 : 6; 6 : 2 = 54 : 18; 6 : 54 = 2 : 18.

3. Решить задачу № 835 с помощью пропорции и без пропорции (по действиям).

Двое учащихся решают на доске, остальные на черновиках, затем проверяется решение.

I способ.

hello_html_m4b04540e.png

hello_html_m73110e11.gif

х = 1,32.

Ответ: 1,32 кг картофеля.

II способ.

1) 0,44 : 4 = 0,11 (кг) картофеля на одну порцию запеканки.

2) 0,11 · 12 = 1,32 (кг) потребуется картофеля для 12 порций запеканки.

Ответ: 1,32 кг картофеля.

II. Объяснение нового материала.

1. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде (рис. 35 учебника на с. 134).

2. Определение масштаба карты:

М 1 : 1 00 000 = hello_html_m7d0d12bc.gif Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная. Это означает, что 1 см на карте соответствует 1 00 000 см = 1000 м = 1 км на местности.

3. Рассмотреть решение задачи 1.

Длина отрезка на карте 3 см. Масштаб карты М 1 : 1 000 000. Найти длину на местности.

Решение.

hello_html_28cc3374.png

hello_html_m11030adf.gif

х = 3 · 1 000 000 = 3 000 000 см = 30 000 м = 30 км на местности.

Ответ: 30 км.

4. Рассмотреть решение задачи 2.

Длина отрезка на местности 4,5 км.

М 1 : 100 000. Найти длину отрезка на карте.

Решение.

Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию:

х : 4,5 = 1 : 100 000.

х = 4,5 · 1 : 100000 = 0,000045.

Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см длина отрезка на карте.

Ответ: 4,5 см.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 820, используя рисунок 36 учебника.

2. Решить задачу № 825 на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m4cafbd93.png

hello_html_m627135d3.gif.

Ответ: 252 км.

3. Решить задачу № 821 самостоятельно с проверкой.

4. Решить уравнение № 839 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_m75e70338.gif

Ответ х = 2,55.

5. Решить задачу № 792 (повторение ранее изученного материала).

Решение.

hello_html_73dd6251.png

hello_html_67288413.gif

Ответ: 11 дней.

IV. Итог урока.

1. Что называют масштабом карты?

2. Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? уменьшены в 50 раз?

3. Решить задачу:

Длина детали 10 см. Найти длину детали на чертеже, если масштаб:

1) 1 : 10; 2) 1 : 5; 3) 2 : 1; 4) 5 : 1.

Домашнее задание: изучить п. 23; решить № 840, 843, 846 (б), 873 (а; б).



















Урок 88. Масштаб

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений решения задач, связанных с масштабом; подготовить учащихся к выполнению контрольной работы.

Предметные: разрешают житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка).

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Решить № 829 (б; г; д) устно.

2. Что называется пропорцией? Сформулировать основное свойство пропорции. Указать верную пропорцию: а) 4 : 5 = 9 : 10; б) 28 : 35 = 4 : 5; в) 5 : 6 =36 : 30; г) 6 : 7 = 42 : 36.

3. Найти неизвестный член пропорции:

а) 3 : 8 = х : 24; б) х : 15 = 2 : 3; в) 18 : х = 9 : 5.

4. Измерить длину и ширину классной комнаты и начертить на доске план этой комнаты в масштабе 1 : 10.

II. Решение задач и уравнений.

1. Решить задачу № 824 по рисунку 37 учебника.

2. Решить задачу № 823.

Решение.

М 1 : 10 000 000; на местности 10 000 000 см = 100 000 м = 100 км; значит, расстояние от Бреста до Владивостока будет соответствовать 100 см на карте, то есть 1 м, поэтому на одной странице тетради это расстояние не уместится.

3. Решить задачу № 827 на доске и в тетрадях с помощью пропорции.

Решение.

hello_html_m10dd4efd.png

hello_html_21214605.png

Ответ: 20 см.

4. Решить задачу № 828 (на доске решают два ученика, остальные в тетрадях).

5. Решить задачу № 826 (б) самостоятельно.

Решение.

М 1 : 2 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует

2 000 000 см = 20 км на местности.

1) 3140 : 20 = 157 (см) на карте.

Ответ: 157 см.

6. Повторение ранее изученного материала.

а) Решить уравнение 7,8 : 2,6 = 4,5 : х.

б) Решить задачу:

На изготовление 14 деталей расходуется 16,8 кг металла. Сколько потребуется металла на изготовление 27 таких деталей?

Решение.

hello_html_4f65df2f.png

hello_html_5fb519a3.png

Ответ: 32,4 кг.

в) Решить задачу (самостоятельно с проверкой):

24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек, если будут работать с такой же производительностью?

Решение.

hello_html_6f377df.png

hello_html_7e2855ff.png

Ответ: 4 дня.

III. Итог урока. Как найти расстояние на местности с помощью карты?

Домашнее задание: повторить материал п. 20–23; решить № 841, 844, 845, 864 (1), 873 (в; г).





Урок 89. Длина окружности и площадь круга

Цели деятельности педагога: познакомить с понятиями окружность и диаметр окружности, формулой длины окружности; создать условия для развития умений применять ее при решении задач.

Предметные: находят длину окружности и площадь круга; решают задачи при помощи составления пропорции.

Личностные: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Изучение нового материала.

1. Если острие ножки циркуля установить неподвижно в точке О, а другую ножку с грифелем вращать на плоскости листа (или доски), то грифель опишет замкнутую кривую линию, все точки которой будут равноудалены от одной точки О. Эта кривая линия называется окружностью. Точка О называется центром окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Обозначают радиус r. Все радиусы окружности равны между собой.

2. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки, называется диаметром окружности (d).

Диаметр вдвое больше радиуса (d = 2r). Концы диаметра делят окружность на две равные части.

3. Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной на листе окружности.

4. Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

Это отношение обозначают греческой буквой (читают: «Пи»).

5. Если длину окружности обозначить буквой c, а диаметр – буквой d, то с : d = , или с = d.

Так как d = 2r, то с = d = 2r формула длины окружности.

6. В практических расчетах часто пользуются приближенным значением числа с точностью до сотых:

  3,14 (или hello_html_m1ffecad6.gif).

7. (Устно). Вычислить длину окружности, радиус которой 1 см; 10 см; 100 см; 1000 см; 1 м; 2 дм.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.

Решение.

d = 50 см; 3,1; с = d 50 · 3,1 135 (см).

Ответ: 135 см.

2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).

3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения – измерить диаметр окружности).

Решение.

d = 2,8 см; r = 1,4 см; длина половины окружности равна

r = 1,4 · 3,14 4,396 4,4 (см).

Ответ: 4,4 см.

4. Решить задачу:

Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?

Решение.

с = hello_html_24cf7a6e.gif (м).

Ответ: 1,05 м.

5. Повторение ранее изученного материала:

1) решить задачу № 862.

Решение.

1 км = 100 000 см; 10: 100 000 = 1 : 10 000.

Ответ: М 1 : 10 000.

2) Самостоятельно решить № 859 (а; б).

IV. Итог урока.

1. Написать формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса.

2. Пропорциональна ли длина окружности длине ее радиуса?

Домашнее задание: изучить п. 24; решить № 867, 868, 869, 863.









































Урок 90. Длина окружности и площадь круга

Цели деятельности педагога: познакомить с формулой площади круга; создать условия для развития умений применять ее к решению задач; закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: моделируют разнообразные ситуации расположения объектов на плоскости.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения и ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 858 (а; б; в) устно и № 859 (в; г).

2. Решить задачу, повторив формулу длины окружности с = d: определите диаметры стволов деревьев-гигантов у их оснований: а) эвкалипта, длина окружности которого 25 м; б) мамонтова дерева, длина окружности которого 32 м.

II. Объяснение нового материала.

1. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Например, дно стакана, поверхность крышки консервной банки.

2. Работа по рисунку 40 учебника на с. 138.

Если площадь круга обозначить через S, то ее можно вычислить по формуле hello_html_10082c27.png.

3. Вычислить площадь круга, радиус которого равен 5 см.

Решение.

S = r2 = 3,14 · 52 = 3,14 · 25 = 78,5 (см2).

Ответ: 78,5 см2.

4. (Устно.) Вычислить площадь круга, диаметр которого равен 2 см; 20 см; 0,2 см.

5. Начертите круг. Измерьте его радиус и вычислите площадь круга.

III. Тренировочные упражнения.

1. Решить задачу № 854 на доске и в тетрадях.

Решение.

с = 40,8 м;hello_html_m7bc922f.gif

Диаметр арены цирка 13 м, радиус 6,5 м. Площадь арены цирка равна

S = r2 = 3 · 6,52 3 42,25 126,75 (м2) 127 м2.

Ответ: 13 м; 127 м2.

2. Решить задачу № 855 на доске и в тетрадях.

3. Решить задачу № 853 самостоятельно, используя рисунок 42 учебника и выполнив измерения радиуса каждой окружности.

4. Решить задачу (объясняет учитель):

Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 м, а внутренней окружности 44 м. Вычислите площадь фундамента Останкинской телебашни.

Решение.

Sкольца = r12r22 = (r12r22); 3.

r1 = 63 : 2 = 31,5 (м); · r2 = 44 : 2 = 22 (м);

Sкольца = 3 · (31,52 – 222) = 3 (992,25 – 484) = 3 · 508,25 =

= 1524,75 (м)2 1525 м2.

Ответ: 1525 м2.

IV. Итог урока.

1. Повторить все формулы по теме.

2. Что называется кругом?

3. Как разделить круг на две равные части?

4. Найдите площадь hello_html_7709c024.gif круга, радиус которого 4,4 дм. Число округлите до десятых.

Домашнее задание: запомнить формулы п. 24; решить № 856, 870, 871.







Урок 91. Шар

Цели деятельности педагога: познакомить с понятиями шар, радиус шара, диаметр шара, сфера; закрепить знание учащимися формул длины окружности и площади круга; способствовать выработке навыков решения задач.

Предметные: находят длину радиуса, диаметра, экватора шара, объясняют ход решения задачи.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить № 878 (а; в) устно.

2. Решить № 882.

3. Повторить формулы длины окружности, площади круга.

4. Решить задачу:

Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита (1908 г.) равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

II. Объяснение нового материала.

1. «Родственником» круга в пространстве является шар. Футбольный мяч, глобус, арбуз дают представление о шаре. Подобно тому как круг ограничен окружностью, так же шар ограничен шаровой поверхностью, которая иначе называется сферой. Все точки шаровой поверхности одинаково удалены от центра шара.

2. Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с центром, называют радиусом шара.

3. Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

4. Вы знаете, что наша Земля имеет шарообразную форму, но она несколько сплюснута, поэтому полярный радиус на 21 км меньше экваториального и длина экватора на 67 156 м больше длины меридиана.

5. Представьте себе, что у вас есть деревянный шар и вы распиливаете его.

В плоскости распила получается фигура, она называется сечением шара.

Всякое сечение шара плоскостью есть круг, а сферу плоскость пересекает по окружности.

Чем дальше проходит секущая плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через центр. В этом случае радиус окружности является и радиусом сферы.

III. Закрепление изученного материала.

1. Назвать предметы, имеющие форму шара.

2. Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см?

3. Решить задачу № 874 на доске и в тетрадях.

4. Решить задачу № 877.

Решение.

1) 5000 · 2,48 = 12400 (км) диаметр планеты Венера.

2) 12400 · hello_html_m4299496c.gif= 400 · 17 = 6800 (км) диаметр планеты Марс.

Ответ: 12400 км; 6800 км.

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 879.

Решение.

М 1 : 1000. Значит, 1 см на плане составляет 1000 см = 10 м на местности. Поэтому радиус бассейна равен 10 м, а диаметр бассейна – 20 м. Площадь бассейна равна

S = r2 = 3,14 · 102 = 3,14 · 100 = 314 (м2).

Ответ: 20 м; 314 м2.

б) Решить задачу № 883.

Решение.

hello_html_m5a81dfd6.gif(см2) площадь первого круга.

hello_html_m6831cb1f.gif(см) радиус второго круга.

3) · 62 = 3,14 · 36 = 113,04 (см2) площадь второго круга.

Ответ: 150,72 см2; 113,04 см2.

в) Решить № 885 (1) самостоятельно.

IV. Итог урока.

1. Что называется радиусом шара? диаметром шара?

2. Что такое сфера?

3. Формулы длины окружности и площади круга.

Домашнее задание: изучить п. 25; решить № 861, 887, 888, 890 (а).













































Урок 92. ШАР

Цели деятельности педагога: обобщить и закрепить изученный материал; способствовать развитию навыков и умений решать задачи и примеры; подготовить учащихся к контрольной работе.

Предметные: самостоятельно выбирают способ решения задачи.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 878 (б; г) устно и № 880 (1-й и 2-й столбцы).

2. Решить задачу. Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра приближенно как 22 : 7. Найдите длину окружности, диаметр которой 4,2 дм.

Решение.

hello_html_143118ae.png(дм).

Ответ: 13,2 дм.

3. Повторить формулу площади круга. Составить задачу (самим учащимся) на вычисление площади круга и решить ее.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить задачу № 875 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 876 с комментированием на месте.

Решение.

1) 38 млн км2 : 0,075 = 506,6 507 млн км2.

Ответ: 507 млн км2.

3. Решить задачу:

Около водопада Виктория в Центральной Африке растет баобаб, окружность ствола которого 26,2 м, а окружность ствола кипариса, растущего в Мексике, на 22,6 м больше. Определите диаметры поперечного сечения ствола баобаба и ствола кипариса.

Решение.

1) 26,2 + 22,6 = 48,8 (м) окружность ствола кипариса.

hello_html_57bc5eca.pngдиаметр поперечного сечения ствола.

2) 26,2 : 3,1 262 : 31 8,45 (м) 8 м 45 см диаметр поперечного сечения ствола баобаба.

3) 48,8 : 3,1 488 : 31 15,74 (м) 15 м 74 см диаметр поперечного сечения ствола кипариса.

Ответ: 8 м 45 см; 15 м 74 см.

4. Повторение ранее изученного материала: Решить задачи:

а) Один отрезок на карте имеет длину 3,2 см, а на местности 1,6 км. Второй отрезок на местности имеет длину 2,8 км. Какую длину он будет иметь на этой карте?

б) Расстояние между городами Луганск и Россошь равно 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1 : 5 000 000?

в) Расстояние между городами Охотск и Якутск на карте 4,3 см. Найдите расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1 : 20 000 000.

г) Найдите площадь круга, если длина hello_html_4821e289.png окружности этого круга равна 12,4 см. (Число 3,1.)

5. Найдите значение выражения:

hello_html_m73b96d3a.png

III. Итог урока.

Повторить правила и формулы п. 23–25.

Домашнее задание: повторить правила и формулы п. 23–25; решить № 886; № 880 (3-й, 4-й, 5-й столбцы); № 949 (а); № 1581; 1583.





Урок 93. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 8

Цели деятельности педагога: проверить знания учащихся по изученному материалу; выявить степень усвоения материала.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение контрольной работы по вариантам.

Вариант I.

1. Найдите значение выражения:

hello_html_21d2966e.png

2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 85 км, если масштаб карты 1 : 1 000 000?

3. На чертеже в одном и том же масштабе изображены два стержня. Первый на чертеже имеет длину 5,2 см, а второй 6,4 см. Какова длина первого стержня в действительности, если действительная длина второго стержня 0,96 м?

4. Найдите площадь круга, если hello_html_648150b6.png длины окружности этого круга равны 24,8 см. (Число 3,1.)

5. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число 3,14.)

6. Площадь земельного участка прямоугольной формы 6а. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1 : 500.

Вариант II.

1. Найдите значение выражения:

hello_html_b853ca0.png

2. Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние в 45 км, если масштаб карты 1 : 1 000 000?

3. На чертеже изображен напильник с ручкой. Длина напильника на чертеже 4,2 см, а длина ручки 1,5 см. Какова длина ручки напильника в действительности, если длина напильника в действительности равна 25,2 см?

4. Найдите площадь круга, если длина hello_html_609b8199.png окружности этого круга равна 12,4 см. (Число 3,1.)

5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 3,25 дм. (Число 3,14.)

6. На чертеже изображен прямоугольник, площадь которого 216 см2. Найдите площадь этого прямоугольника в действительности, если чертеж выполнен в масштабе 1 : 5.

Вариант III.

1. Найдите значение выражения:

hello_html_m4a60516d.png

2. Какому расстоянию на местности соответствует 8,5 см на карте, если масштаб карты 1 : 10 000?

3. На чертеже в одном масштабе изображены две трубы. Первая труба на чертеже имеет длину 24 см, а в действительности 6 м. Какую длину на чертеже имеет вторая труба, если ее действительная длина 4,5 м?

4. Найдите площадь круга, если hello_html_64d0bbf3.png длины окружности этого круга равны 49,6 см. (Число 3,1.)

5. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 4,25 дм. (Число 3,14.)

6. Площадь земельного участка изображается на плане, масштаб которого 1 : 250, в виде прямоугольника площадью 128 см2. Найдите действительную площадь этого земельного участка.







Урок 94. Координаты на прямой

Цели деятельности педагога: познакомить с отрицательными числами, координатной прямой, понятием координаты точки на прямой; создать условия для развития умений отмечать точки на координатной прямой.

Предметные: определяют, какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенные справа (слева) от начала координат, какими числами являются координаты точек на вертикальной прямой, расположенные выше (ниже) начала координат.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении заданий.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 908 (а; в) и № 909 (а; б) устно.

2. Решить задачу № 911 устно.

III. Объяснение нового материала.

1. На уроках математики до сих пор мы рассматривали натуральные и дробные числа. Однако в жизни вы уже наверняка встречались и с другими числами – отрицательными. В самом деле, из сообщения о погоде вы могли узнать, что температура воздуха была – 12 градусов, а на географической карте увидеть отметку – 1733 (в метрах) для глубины Байкала.

Такие числа, «похожие» на натуральные, но со знаком «минус», нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях, повышаться или понижаться.

2. Покажем расположение положительных и отрицательных чисел на прямой.

3. Работа по учебнику (с. 147, рис. 48 и 49). Числа со знаком «+» перед ними называют положительными. Числа со знаком «–» перед ними называют отрицательными.

Для краткости записи обычно опускают знак «+» перед положительными числами и вместо +7 пишут 7. Поэтому hello_html_m44092714.png + 6,3 = 6,3.

Математики в древнем Китае использовали для обозначения отрицательных чисел другой цвет, чем для положительных чисел. Однако в настоящее время обозначение отрицательных чисел с помощью знака «минус» принято во всем мире.

4. Начало отсчета (или начало координат) – точка 0 изображает 0 (нуль). Само число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Оно отделяет положительные числа от отрицательных.

5. Определение координатной прямой (рис. 49 и 50). Определение координаты точки на прямой.

Пишут: А (–2hello_html_m221f0f7.png В (–3; 6); С (8; 4).

6. На координатной прямой можно найти точку, соответствующую любому числу – положительному или отрицательному. В то же время с помощью положительных, отрицательных чисел и числа нуль можно указать положение любой точки на прямой.

7. С координатной прямой мы встречаемся на уроках истории («линия времени»). Шкалу с положительными и отрицательными числами и нулем имеют термометры. Начало отсчета соответствует температуре таяния льда 0 С. При 100 С закипает вода.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 891, 892 и 893 устно.

2. Решить № 895, 897, 898 на доске и в тетрадях.

3. Решить № 917 (1; 2) самостоятельно на два варианта, затем проверить решение.

V. Итог урока.

1. Вопросы к п. 26 на с. 148 учебника.

2. Задания по демонстрационному термометру.

Домашнее задание: изучить п. 26; решить № 918, 919, 920, 917 (3).







Урок 95. Координаты на прямой

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений изображать на координатной прямой точки по их координатам; способствовать развитию навыков и умений учащихся при решении задач и выполнении упражнений.

Предметные: определяют координаты точки, отмечают точки с заданными координатами.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют принимать точку зрения другого, для этого владеют приемами слушания.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

1. Ответить на вопросы:

Что такое координатная прямая?

Что называют координатой точки на прямой?

Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных:

а) справа от начала координат;

б) слева от начала координат?

Какую координату имеет начало координат?

2. Записать (на доске) с помощью знаков «+» и «–» сообщения службы погоды:

а) 20 градусов тепла; г) 20 градусов мороза;

б) 5 градусов тепла; д) 12 градусов тепла;

в) 3 градуса мороза; е) 7 градусов мороза.

3. Устно решить № 908 (б; г; д) и № 910.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 894 (по рис. 53) устно.

2. Решить № 896 (рис. 54) самостоятельно.

3. Решить № 900, изобразив координатную прямую на доске и в тетрадях.

4. Решить № 902 (по рис. 57) устно.

5. Самостоятельно решить № 901 (а) и № 907.

Решение.

Отрицательные числа: hello_html_6f556706.png

Положительные числа: hello_html_m2d9bec26.png

6. Решить № 906 (устно) по рисунку 58 учебника.

7. Практическое задание: Начертите шкалу термометра и отметьте на этой шкале показания термометра: –5; + 3,5; –4; –2,5; +4; +1,5; –3; –1; + 7; 0.

8. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить № 914 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_62b58d57.png

= 0,3 · 1,39 = 0,417 или же можно решить так:

0,3 + 0,09 + 0,027 = 0,39 + 0,027 = 0,417.

б) 0,5 – (0,5)2 – (0,5)3 =0,5 – 0,25 – 0,125 = 0,250 – 0,125 = 0,125.

2) Решить задачу № 912 самостоятельно с последующей проверкой.

Решение.

1) 75 млн км2 : hello_html_7dc42564.pngмлн · hello_html_399ed0ff.pngмлн км2 площадь поверхности планеты Венера.

Ответ: 460 млн км2.

3) Решить № 915. Повторить признак делимости чисел на 3.

Решение.

Можно составить числа: 57; 87; 357; 537; 387; 837. Эти числа кратны 3.

III. Итог урока.

1. Назвать координаты точек В, А, М, К и Р, изображенных на координатной прямой (заранее начертить на
доске):

hello_html_m2e315680.png

2. Может ли число жильцов в доме выражаться отрицательным числом?

3. Может ли длина комнаты выражаться отрицательным числом?

4. Есть ли различие между числами:

+ 9 и 9; –13 и 13; +0; 0 и –0?

5. Привести свои примеры величин, которые можно записать положительными или отрицательными числами.

Домашнее задание: решить № 914 (в; г), № 922, 923, 917 (4).

















































Урок 96. Координаты на прямой

Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; проверить степень усвоения учащимися материала в ходе проведения самостоятельной работы.

Предметные: пошагово контролируют правильность и полноту выполнения задания.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся работают на доске, выполняя домашнее задание № 923 и № 917 (4).

2. С остальными учащимися устная работа:

а) решить № 909 (в; г) и № 913;

б) повторить определение координатной прямой и определение координаты точки на прямой; устно решить № 904.

3. Используя демонстрационный термометр, решить № 905.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 899 и № 903, используя координатную прямую.

2. Начертить координатную прямую и на ней изобразить точки задания № 901 (б).

3. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок пять клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2); В(–3); С(–1); Д(1,2); Еhello_html_m56f8be3a.gif Fhello_html_m482e06db.gif М(–2,6); Д(4,8); Нhello_html_m4b553833.gif.

4. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку А. Правее точки А на расстоянии 3 см отметьте точку В. Отметьте точку О – начало отсчета, если А(–6), а В(–3).

5. Решить задачу № 916, используя рисунок 59 учебника.

III. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант I.

1. Запишите координаты точек М, N, К, А и Д, изображенных на рисунке.

hello_html_m49f5a60b.png

2. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину четырех клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки Е(3); К(–2); Д(2,5); F(–1,5); Shello_html_48323b7f.gif; Р(4,25); В(–2,75).

3. Начертите горизонтальную прямую. Отметьте на прямой точки С и Д так, чтобы точка Д была правее точки С и СД = 5 см. Отметьте на прямой начало отсчета 0, если С(–2), а Д(3).

Вариант II.

1. Запишите координаты точек Е, F, К, В и Р, изображенных на рисунке.

hello_html_m75d07ecf.png

2. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину пяти клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А(2); М(–3); Д(–2,6); Р(–2,4); Nhello_html_m482e06db.gif Thello_html_m343b0d5e.gif К(–1,8).

2. Начертите горизонтальную прямую и отметьте на этой прямой точки Е и F так, чтобы точка F была правее точки Е и EF = 6 см. Отметьте точку 0 – начало отсчета, если Е(–4), а F(2).

Домашнее задание: изучить п. 26; решить № 921, 924, 925.















Урок 97. Противоположные числа

Цели деятельности педагога: познакомить с определениями противоположные, целые числа; создать условия для развития умений находить числа, противоположные данным числам.

Предметные: находят числа, противоположные данным; записывают натуральные числа по заданному условию.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Выполнить работу над ошибками.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 935, 939 и 936 (а; б) устно.

2. Проверить решение задачи № 925.

Решение.

1) 560 · 0,35 = 196 (кг) семян собрано в первый день.

2) 196 : hello_html_2d3aab95.gif (кг) семян собрано во второй день.

3) 560 – (196 + 224) = 560 – 420 = 140 (кг) семян собрано в третий день.

Ответ: 140 кг.

III. Объяснение нового материала.

1. Рассмотреть рисунок 61 учебника и ввести понятие противоположных чисел: 5 противоположно – 5, а –5 противоположно 5.

2. Определение. Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Например, противоположными будут числа 7 и –7; –2,7 и 2,7; hello_html_m1287b279.gif

3. Для каждого числа есть только одно противоположное ему число: число –hello_html_m5ad8cfc9.gif противоположно числу 4hello_html_21a9e035.gif а hello_html_m5ad8cfc9.gif противоположно –hello_html_m5ad8cfc9.gif.

4. Число нуль противоположно самому себе.

5. Условимся считать, что знак «–», поставленный перед каким-нибудь числом, изменяет его на число, ему противоположное. Например, –(+3) = –3; –(–3) = + 3. Условимся также, что знак «+», поставленный перед каким-нибудь числом, оставляет это число без изменения.

Например, +(+8) = +8; +(–8) = –8.

Число, противоположное числу а, обозначают – а. Если а = 4, то –а = –4; если а = –5, то –а = +5, если –а = 10, то а = –10. Запись –2,8 можно читать двумя способами: «Минус 2,8» и «Число, противоположное числу 2,8».

Вообще, –(–а) = а.

6. Определение. Натуральные числа, противоположные им числа и нуль называют целыми числами.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 926 устно.

2. Решить № 927 (а; б; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) –(–80) = 80; б) 3,5 = –(–3,5); г) 3,2 = –(–3,2).

3. Решить № 931 на доске и в тетрадях.

Заполнить таблицу, а затем отметить точки на координатной прямой.

4. Решить № 933 (а; б; в; г), используя координатную прямую.

Решение.

а) Целые числа: а) –7; –6; б) –2; –1; в) –1; 0; 1; г) –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.

5. Решить задачу № 941 (1) (повторение материала).

Решение.

1) 270 · hello_html_3fffb0da.gif = 120 тыс. штук кирпича изготовлено за первую неделю.

2) 120 · 0,1 = 12 тыс. штук больше изготовлено во вторую неделю.

3) 120 + 12 = 132 тыс. штук кирпича изготовил завод во вторую неделю.

4) 270 – (120 + 132) = 270 – 252 = 18 тыс. штук кирпича осталось изготовить заводу.

Ответ: 18 тыс. штук.

V. Итог урока.

1. Какие числа называют противоположными?

2. Какое число противоположно нулю?

3. Существует ли число, имеющее два противоположных ему числа?

4. Какие числа называют целыми?

5. Назовите числа, противоположные 23; –8; –1,5; 4,2; –3hello_html_m4c8ce6c6.gif

Домашнее задание: изучить п. 27; решить № 943, 945 (а, б), 947, 948 (а).









































Урок 98. Противоположные числа

Цели деятельности педагога: закрепить знания учащихся при нахождении чисел, противоположных данным, и изображении их на координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждать аргументы фактами.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 934, № 936 (в; г) устно.

2. Найдите значение выражения (устно):

а) –(–31); б) –(+9); в) –(18,9); г) –0; д) –(–1); е) –hello_html_202abdcd.gif.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 927 (в; д; е) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 929 (по рис. 62).

3. Решить № 928 на доске и в тетрадях.

4. Решить уравнения (объясняет учитель):

а) –х = 123; х = –123;

б) –у = –49; у = 49;

в) –а = hello_html_m49a230bb.gif а = –hello_html_m49a230bb.gif

г) –х = –4hello_html_6fd8e327.gif

д) +3,4 = –k; k = –3,4.

5. Решить уравнения № 932 самостоятельно.

Решение.

а) –х = 607; х = –607;

б) –а = 30,4; а = –30,4;

в) –у = hello_html_13aad7e.gif.

6. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 941 (2).

Решение.

1) 434 · hello_html_m63752ff.gif = 140 (т) обмолотили в первый день.

2) 140 · 0,1 = 14 (т) меньше во второй день.

3) 140 – 14 = 126 (т) обмолотили во второй день.

4) 434 – (140 + 126) = 434 –266 = 168 (т) зерна обмолотили в третий день.

Ответ: 168 т.

б) Решить № 937 самостоятельно.

III. Самостоятельная работа (10 мин).

Вариант I.

1. Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых 5; –3; –4,5; 1,5, и точки, координаты которых противоположны этим числам.

2. Запишите число, противоположное числу:

а) 2,48; б) –9; в) 4; г) –5hello_html_m40a84b62.gif д) hello_html_m7dae2ac1.gif е) –0,029.

3. Найдите значение k, если

а) –k = 4,6; б) –k = –3,5.

4. Найдите значение –m, если m = 6; m = –12hello_html_m3e3abd66.gif

5. Отметьте на координатной прямой точки А (–2, 5), В (–4),
С (3, 5), Д hello_html_m714a9b7e.gif. За единичный отрезок примите длину четырех клеток тетради.

6. Докажите, что 6 % от х равны х % от 6.

Вариант II.

1. Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых 4; –2; –3,5; 1hello_html_m241aef11.gif, и точки, координаты которых противоположны этим числам.

2. Запишите число, противоположное числу:

а) –3,18; б) 11; в) –5; г) 2hello_html_m49a230bb.gif д) hello_html_m242407c2.gif е) –0,417.

3. Найдите значение m, если

а) –m = 9,7; б) –m = –2,1.

4. Найдите значение –k, если k = 3; k = –6hello_html_m4a27d42b.gif

5. Отметьте на координатной прямой точки А (–1, 2), В (–0, 8),
С (2, 2), Дhello_html_m681c45cb.gif. За единичный отрезок примите длину пяти клеток тетради.

6. Докажите, что у % от 8 равны 8 % от у.

Домашнее задание: изучить п. 27; решить № 944, 946, 948 (б), 949 (б).



























Урок 99. Модуль числа

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием модуль числа; создать условия для развития умений находить модули чисел; способствовать развитию навыков и умений учащихся при решении задач и упражнений.

Предметные: находят модуль числа; значение выражения, содержащего модуль.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 959 (повторить определения противоположных и обратных чисел).

2. Решить устно задачу № 965 (а, в, г, и).

3. Решить устно уравнение № 964.

II. Объяснение нового материала.

1. Работа по учебнику: по рисунку 63 на с. 159 найти расстояние от точек М (–6) и В (5) до начала отсчета 0 на координатной прямой.

2. Определение. Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчета до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.

Записывают: |–6| = 6; |5| = 5.

3. Мы знаем, что числа 3 и –3 противоположные. Точки на координатной прямой, соответствующие противоположным числам, одинаково удалены от начала отсчета, поэтому модули противоположных чисел равны:

|3| = |–3| = 3; |–а| = |а|.

4. Модуль числа 0 равен 0, так как точка координатной прямой, соответствующая числу 0, совпадает с началом отсчета, то есть удалена от нее на 0 единичных отрезков. Пишут: |0| = 0.

5. Расстояние между двумя точками не может выражаться отрицательным числом, поэтому модуль числа не может быть отрицательным.

Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного числа – противоположному числу.

6. Примеры. |9| = 9; |2,6| = 2,6; |0| = 0;

|–9| = –(–9) = 9; |–12,6| = –(–12,6) = 12,6; hello_html_m21377722.gif

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 950 на доске и в тетрадях.

2. Решить устно № 952.

3. Решить № 956 (а; б) с комментированием на месте.

Решение.

а) |26| = 26 и |–26| = 26;

б) hello_html_66636614.gif.

4. Решить № 953 (а – е) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) |–8| – |–5| = 8 – 5 = 3; б) |–10| · |–15| = 10 · 15 = 150;

в) |240| : |–80| = 240 : 80 = 3; г) |–710| + |–290|= 710 + 290 = 1000;

д) |–2,3| + |3,7| = 2,3 + 3,7 = 6; е) |–4,7| – |–1,9| = 4,7 – 1,9 = 2,8.

5. Решить устно:

1) Укажите наименьшее по модулю число:

а) –19,37; б) 6,3; в) 53,8; г) –2hello_html_c4692c2.gif.

2) Укажите наибольшее по модулю число:

а) –91,3; б) 10,8; в) –3hello_html_46c8f28d.gif г) hello_html_33649311.gif

6. Решить самостоятельно: найдите значение выражения:

а) |–7| + |–9|; б) |–12| – |–7|; в) |–10| · |–17|; г) |–180| : |60|; д) |–13| – |0|.

7. Повторение материала: решить задачу № 971.

Решение.

Пусть скорость легковой машины х км/ч, тогда скорость грузовика hello_html_m5b9d76e0.gif км/ч. По условию задачи известно, что скорость грузовика на 22 км/ч меньше скорости легковой автомашины.

hello_html_mda83d0c.gif

Скорость легковой машины 77 км/ч.

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы к п. 28 на с. 160 учебника.

Домашнее задание: изучить п. 28; решить № 967, 968 (а – г), 970, 969.



































Урок 100. Модуль числа

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений определять модуль и находить модуль чисел в ходе выполнения упражнений; проверить усвоение изученного материала при выполнении самостоятельной работы.

Предметные: находят все числа, имеющие заданный модуль; на координатной прямой отмечают числа, модули которых равны данным числам.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

– познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

– коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить на доске задачу № 970 домашнего задания.

2. Решить устно № 960, № 963 и № 961.

3. Решить устно:

а) Найдите модуль числа: –8; 1,3; –6,5; hello_html_14d36c20.gif

б) Модуль каких чисел равен: 3; 0,16; hello_html_5a9092b4.gif

в) Найдите значение выражения:

1) |–2,3| + |1,7|; 2) |–5,5| · |–0,2|; 3) |7,2| : |–0,6|;

4) hello_html_76b89795.gif |–2,9| – |–0,9|; 6) |–10| : |–0,2|.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 951 самостоятельно.

2. Решить № 954 устно.

3. Решить № 956 (в; г; д) самостоятельно с последующей проверкой.

4. Решить № 953 (ж–м) на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) |28,52| : |–2,3| = 28,52 : 2,3 = 285,2 : 23 = 12,4;

з) |0,1| · |–10| = 0,1 · 10 = 1;

и) hello_html_m2e5cb4a1.gif

k) hello_html_m5ceadafb.gif

л) hello_html_m39ce5d42.gif

м) hello_html_m6878fdd3.gif

5. Решить № 958 с комментированием на месте.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите модуль числа:

а) 3; б) –2,8; в) 7,2; г) –2hello_html_69a8fb50.gif

2. Запишите числа, модули которых равны:

а) 5; б) 2,4; в) hello_html_15fa7514.gif

3. Запишите числа 11,75; –11,85; –11,76; –10,89 и 10,98 в порядке возрастания их модулей.

4. Найдите значение выражения:

а) |–8,3| + |–2,9|; г) |–2,73| : |1,3|;

б) |–5,75| – |2,38|; д) hello_html_m26971003.gif

в) |–8,4| · |–1,5|; е) hello_html_m10afd16d.gif

Вариант II.

1. Найдите модуль числа: а) 8; б) –2,8; в) 9,2; г) hello_html_619cbb2b.gif

2. Запишите числа 14,38; –14,49; –14,39; 14, 47; –13,67 и 13, 84 в порядке убывания их модулей.

4. Найдите значение выражения:

а) |–7,6| + |–4,7|; г) 7,14| : |–2,1|;

б) |–3,84| – |1,97|; д) hello_html_4fa2f7ab.gif

в) |–7,5| · |–4,6|; е) hello_html_m7eafecf3.gif

Домашнее задание: повторить определение модуля числа и правила п. 28; решить № 968 (д–з), № 972, 973; индивидуальное задание – упражнение 962.











































Урок 101. Сравнение чисел

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений осуществлять сравнение положительных чисел; рассмотреть сравнение отрицательных чисел, используя термометр и координатную прямую; развивать логическое мышление.

Предметные: сравнивают числа; исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел и их упорядочения.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Сообщить результаты самостоятельной работы и ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить устно № 984 и № 982.

II. Изучение нового материала.

1. Используя демонстрационный термометр, сравнить температуру воздуха:

а) 18° и 21°; б) 9° и 0°; в) 20° и 14,5°.

г) 2° и –15°; д) –10° и 5 °; е) 0° и –8°;

ж) –18° и –6°; з) –1,5° и 0°.

Результаты записать в виде неравенств.

2. Записать в тетрадях выводы:

1) Любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

Например, 1 > 0; 12 > –2,5.

2) Любое отрицательное число больше нуля и больше любого отрицательного числа.

Например, –56 < 0; –9 < 0,0024.

3) Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Например, –4 < –1; так как |–4| > |–1|; –75 < –9, так как |–75| > |–9|; –45 > –126, так как |–45| < |–126|.

Эти правила позволяют сравнивать рациональные числа, не обращаясь к координатной прямой.

3. Если надо отметить, что число а положительное, то записывают: а > 0.

Если надо отметить, что число а отрицательное, то записывают: а < 0.

4. Сравнить числа, используя координатную прямую (рис. 65 учебника).

Сделать вывод: из двух отрицательных чисел больше то, которое на прямой расположено ближе к 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 975.

2. Решить № 974 (а – е) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 976 (а; б; г; ж) на месте с комментированием.

4. Решить № 981 (объясняет учитель).

Решение.

а) –4,3 < 0 (отрицательное число);

б) 27,1 > 0 (положительное число);

в) а < 0; г) в > 0.

5. Решить № 979, используя координатную прямую.

Решение.

а) –3 < –2,73 < –2; б) –10 < – 9,5 < –9;

в) –1 < –0,63 < 0; г) 0 < 0,87 < 1;

д) –2 < –1hello_html_m600af6bb.gif< –1; е) –7 < –6hello_html_m6831398e.gif< –6.

6. Повторение изученного материала:

1) Решить № 990 самостоятельно.

2) Вычислите: а)hello_html_255924bb.gif; б) hello_html_5e0447d9.gif

Решение.

hello_html_72e296c4.gif

3) Решить № 992 (1; 2) самостоятельно. Двое учащихся решают на доске, а затем проверяется решение.

Решение.

hello_html_m2b84dc44.gif

IV. Итог урока.

Ответить на вопросы на странице 163 учебника.

домашнее задание: изучить п. 29; решить № 995 (а; б; в), 998, 999.







































Урок 102. Сравнение чисел

Цели деятельности педагога: упражнять учащихся в сравнении чисел, закрепить полученные знания и умения в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: сравнивают числа; исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел и их упорядочения.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 983 (а) и № 987.

2. По тетрадям проверить выполнение учащимися домашней работы.

3. Расположите в порядке убывания следующие числа: –12; 17; –10; –23; 13; 0; –3,5; 7,2; 1,6.

4. Назвать три числа, меньше:

а) –23; б) –0,4; в) 11,3.

5. Назовите три решения неравенства:

а) х < 0; б) у > 5; в) а < –4.

II. Выполнение упражнений.

1. решить № 974 (ж – м) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 976 (в; з; д; е) самостоятельно с проверкой.

3. Решить № 980 (а; б; д; е) на доске и в тетрадях, № 980 (в; ж) самостоятельно.

4. Между какими соседними целыми числами заключено число:

а) –4,5; б) 3,8; в) hello_html_m7e4d71a.png г) hello_html_m12bde8f5.png д) –7hello_html_mbc1316.png е) 1,012?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

5. Решить самостоятельно:

Расположите числа в порядке возрастания:

а) –2hello_html_709321c6.png

б) hello_html_m6a3c7d92.png

6. Сравните (на доске и в тетрадях):

а) |3| + |7| и |3 + 7|. Ответ: равны.

б) |–1| + |10| и |(–1) + 10|. Ответ: 11 > 9.

в) |–6| + |5| и |(–6) + 5|. Ответ: 11 > 1.

г) |–5| + |–8| и |(–5) + (–8) |. Ответ: равны.

7. Повторение материала:

1) Решить устно № 988.

2) Решить самостоятельно № 989.

Решение.

а) |х| – |у| = |–64,1| – |–7,6| = 64,1 –7,6 = 56,5;

б) |х| + |у| = |–54,5| + |52,8| = 54,5 + 52,8 = 107,3.

3) Решить задачу № 993 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 2,5 + 2 + 0,5 = 5 (кг) взяли фруктов для компота;

2) 2,5 : 5 · 100 % = 0,5 · 100 % = 50 % составляют яблоки;

3) 2 : 5 · 100 % = 0,4 · 100 % = 40 % составляют груши;

4) 0,5 : 5 · 100 % = 0,1 · 100 % = 10 % взяли вишен.

Ответ: 50 %; 40; и 10 %.

4) Решить задачу № 993(2) самостоятельно.

III. Итог урока.

1. Повторить правила сравнения чисел.

2. Какое из чисел меньше:

а) –3 или –0,3; б) –8 или –7; в) –2hello_html_m3ffc080d.png или –3hello_html_m38682d7c.png

г) –0,17 или 0,173; д) –hello_html_m40e775aa.png е) –0,1 или 0,001?

3. Решить уравнение (устно):

а) |х| = 1; б) |у| = 7,3; в) |х| = 0; г) |у| = hello_html_5068053b.png

Домашнее задание: выучить правила п. 29, решить № 995 (г; д; е), 996, 997 (а).

Урок 103. Сравнение чисел

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений сравнивать числа и находить модуль числа; развивать навыки решения задач и упражнений, самостоятельного выполнения заданий.

Предметные: сравнивают числа; исследуют ситуацию, требующую сравнения чисел и их упорядочения.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, обосновать её.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Двое учащихся работают у доски:

а) решить № 996 и 1031;

б) решить № 997 (а) и 1032.

2. Решить № 983 (б) и 985.

3. Число а – положительное число, число b – отрицательное. Какое из неравенств верно: а > b или а < b?

4. Числа а и b – отрицательные, |а| > |b|. Какое из неравенств верно: а > b или а < b?

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 977 устно по таблице учебника.

2. Решить № 978 (а; б; г; ж) самостоятельно с последующей проверкой.

3. Решение № 978 (в; д; е; з) объясняет учитель.

Решение.

в) hello_html_m1493e8d8.png Приведем дроби к общему знаменателю 20:

hello_html_12f0d6e9.png;

hello_html_m7e246134.png

4. Решить № 980 (г; з; л) на доске и в тетрадях; № 980 (и; к; м) с комментированием на месте.

5. Расположите числа hello_html_32483ac5.png в порядке возрастания.

6. Запишите все целые числа, которые заключены между:

а) –8,2 и 1; б) –7,8 и –5,4.

Решение:

а) –8,2 < х < 1; х = –8; –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0.

б) –7,8 < х < –5,4; х = –7; – 6.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Сравните: а) –547 и 546; б) –3,8 и –3,9;

в) –0,005 и –0,05; г) hello_html_7148181f.png

2. Расположите числа 7,6; –8,9; 8,2; –7,7; 0,3; –0,1 в порядке возрастания.

3. Между какими соседними целыми числами заключено:

а) –4hello_html_3271dfcd.png

4. Запишите все целые числа, которые заключены между

а) –6,6 и 2; б) –8,9 и –3,7.

Вариант II.

1. Сравните: а) 506 и –509; б) –6,2 и –6,8; в) –0,001 и –0,0001;

г) –hello_html_m6a8da265.png д) hello_html_1e53e65f.png е) hello_html_c0540a0.png

2. расположите числа –6,7; –3,8; 0,9; –4,2; 1,5 и –1,1 в порядке убывания.

3. Между какими соседними целыми числами заключено:

а) –0,915; б) –8hello_html_m430d587d.png?

4. Запишите все целые числа, которые заключены между:

а) –5,1 и –1,7; б) –1,2 и 4,6.

IV. Итог урока. Повторить правила сравнения чисел и нахождения модуля чисел.

Домашнее задание: решить № 997 (б), 1000, 991.

















































Урок 104. Изменение величин

Цели деятельности педагога: рассмотреть примеры, связанные с изменением величин; закрепить знания учащихся по сравнению чисел.

Предметные: определяют координаты точки после изменения величины.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников.

– коммуникативные: умеют принимать точку зрения другого, для этого владеют приемами слушания.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить устно № 1008 по рисунку 70 учебника.

2. Решить устно № 1010 (а–г) и № 1011 (а; б; в).

3. Какие целые числа можно подставить вместо буквы а, чтобы неравенство стало верным:

а) –1 < а < 3; б) –7 < а < 7; в) –105 < a < –96?

4. Сравните сначала данные числа, а затем – противоположные им:

а) 10 и 15; б) –6 и –8; в) –12 и –1; г) 4 и –5.

II. Объяснение нового материала.

1. Температура может как повышаться, так и понижаться. Повышение температуры выражают положительными числами, а понижение – отрицательными (привести различные примеры).

2. Длина пружины может как увеличиваться, так и уменьшаться. Увеличение длины пружины будем выражать положительными числами, а уменьшение – отрицательными.

3. Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево – отрицательными числами (рисунок 68 учебника).

4. Вывод: увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение – отрицательными.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить устно № 1001 (а).

2. Решить № 1002 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) m = –6; б) m = 3,6; в) m = 60; г) m = –3,4.

3. Решить устно № 1004, используя рисунок 69 на странице 169 учебника.

4. Решить № 1005, используя координатную прямую.

5. Повторение изученного материала:

1) Решить № 1012.

Решение.

а) hello_html_2879cf0.gif приведем обе дроби к знаменателю 30, тогда hello_html_m2a4a5179.gif; тогда hello_html_m10a98dcd.gif

в) 0,16 < х < 0,17; например, х = 0,162; 0,165; х = 0,167; 0,169.

2) Решить № 1014 самостоятельно.

3) Найдите значение выражения:

а) |–4,8| + |5,2|; в) |–6,5| : |3,9|; д) hello_html_517d3bc9.gif

б) |–5,21| – |–4,8|; г) |26,5| · |–8,3|; е) hello_html_m5feb5117.gif

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на странице 168 учебника.

2. Точка х при перемещении на – 4 перешла в точку А(–1), а точка у при перемещении на 2,5 перешла в В (0,5). Найдите координаты точек х и у.

3. При перемещении точка Р(–2) перешла в точку К(1,5). Чему равно перемещение точки Р?

4. Сравните (устно): а) –298 и –196; б) –673 и –637; в) –6,4 и –18,9; г) –2,0003 и –2,03; д) hello_html_6d186b60.gif

5. Найдите модуль числа (устно):

а) 47; б) –2,9; в) 0,75; г) hello_html_c75a212.gif

Домашнее задание: изучить п. 30; решить № 1015, 1017, 1019 (а).





Урок 105. изменение величин

Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал, упражнять учащихся в сравнении чисел и нахождении модуля чисел, подготовить к контрольной работе.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1007 и № 1010 (д–з).

2. Решить № 1011 (б; г; д; е), используя координатную прямую.

3. Решить устно № 1009 по рис. 71 учебника.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить устно № 1001 (б).

2. Решить № 1003 самостоятельно с последующей проверкой.

3. Решить № 1006 с комментированием на месте.

4. Отметьте на координатной прямой точку А(–4). Найдите координату точки, в которую перейдет точка А при перемещении:

а) на 2; б) на 6; в) на –3; г) на –4.

5. Точка А при перемещении на 5 перешла в точку В(–1), а точка С при перемещении на –3 перешла в точку Д(–1). Найдите координаты точек А и С.

6. При перемещении точка А(4) перешла в точку В(–1). Чему равно перемещение точки А?

7. Отметьте на координатной прямой точки Д(–6), Р(2), М(–1, 5), К(6) и в(4,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

8. Сравните числа:

а) –249 и 248; г) hello_html_m10b150e8.gif

б) –10,3 и –10,5; д) hello_html_m2ce43781.gif

в) –0,07 и –0,007; е) hello_html_4c519722.png

9. Найдите значение выражения:

а) |–6,8| : |–17|; б) hello_html_719ac8f4.gif в) hello_html_m218cdd02.gif

г) hello_html_175c276e.gif д) |–5,2| : |–13|; е) hello_html_m5fb38b8c.gif

Решение.

а) 6,8 : 17 = 0,4; г) hello_html_205b70ec.gif

б) hello_html_7dde3927.gif

в) 11,8 – hello_html_m4c537bf1.gif

10. Отметьте на координатной прямой точку С(–4), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки А, В, М и К, если М правее точки С на 7 клеток, В правее точки М на 11 клеток, А – середина отрезка СВ, К – середина отрезка АС.

11. Решить № 1029, используя координатную прямую.

III. Итог урока.

Повторить правила пунктов 26–30.

Домашнее задание: повторить материал п. 26–30; прочитать исторический материал к п. 30 на с. 171 учебника; решить № 1016, 1018, 1019 (б).











УРОК 106. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 9

Цели деятельности педагога: выявить степень усвоения учащимися изученного материала.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Отметьте на координатной прямой точки А(3), В(–4), С(–4, 5), Д(5,5), Е(–3). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(–6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, д и Е, если В правее А на 20 клеток, С – середина отрезка АВ, точка Д левее точки С на 5 клеток и Е правее точки Д на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, Д и Е.

3. Сравните числа:

а) –1,5 и –1,05; б) –2,8 и 2,7; в) hello_html_14efa3b4.png

4. Найдите значение выражения:

а) |–3,8| : |–19|; б) hello_html_4e75a2f.png в) hello_html_6a5dc9d6.png

5. Сколько целых чисел расположено между числами –20 и 105?

Вариант II.

1. Отметьте на координатной прямой точки М(–7), N(4), К(3,5), Р(–3,5) и S(–1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(3), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки M, N, К и Р, если М левее точки А на 18 клеток, N – середина отрезка АМ, точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек M, N, К и Р.

3. Сравните числа:

а) 3,6 и –3,7; б) –8,3 и –8,03; в) hello_html_m6ee05539.png

4. Найдите значение выражения:

а) |5,4| : |–27|; б) hello_html_m7b05a04d.png в) hello_html_m53245d40.png

5. Сколько целых чисел расположено между числами –157 и 44?

Вариант III.

1. Отметьте на координатной прямой точки Д(5), Е(–3), М(4,5), N(–4,5) и С(–1). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку А(–8), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, М и N, если М правее точки А на 5 клеток, N правее точки А на 11 клеток, С – середина отрезка MN и точка В правее точки С на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, М и N.

3. Сравните числа: а) –7,6 и –7,06; б) –5,3 и 5,2; в) –hello_html_57b2e5f5.png

4. Найдите значение выражения: а) |–3,6| : |–18|; б) hello_html_2d8c07ab.png

в) hello_html_m63c60b00.png

5. Сколько целых чисел расположено между числами –74 и 131?

Вариант IV.

1. Отметьте на координатной прямой точки М(–5), N(3), В(2,5), А(–1,5), С(–2,5). Какие из этих точек имеют противоположные координаты?

2. Отметьте на координатной прямой точку В(6), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, С, N и К, если К левее точки В на 20 клеток, С – середина отрезка КВ, точка М – середина отрезка КС, а N правее точки С на 7 клеток.

3. Сравните числа:

а) –9,8 и 9,7; б) –1,08 и –1,1; в) hello_html_m790cf1d2.png

4. Найдите значение выражения:

а) |–4,8| : |16|; б) hello_html_2e199726.png в) hello_html_m7c62e3ee.png

5. Сколько целых чисел расположено между числами –199 и 38?

Домашнее задание: повторить материал п. 26–30.









































Урок 107. Сложение чисел с помощью
координатной прямой

Цели деятельности педагога: показать учащимся, как складывают числа с помощью координатной прямой; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: складывают числа с помощью координатной прямой.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

3. Решить устно № 1027, 1028.

II. Работа по учебнику.

1. Рассмотреть показания термометра на рисунках 72 и 73 учебника (с. 172) и записать результаты:

8 + 3 = 11; 8 + (–3) = 5.

2. Рассмотреть сложение чисел с помощью координатной прямой по рисунку 74 учебника на с. 172.

3. Сделать вывод:

а) Прибавить к числу а число b – значит, изменить число а на b единиц.

б) Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

4. Рассмотреть решение примеров 1, 2 и 3 на страницах 172–173 учебника, используя рисунки 75, 76 и 77.

Записать в тетрадях:

(–7) + 4 = 3; (–2) + (–4) = –6; 4 + (–4) = 0.

5. Записать в тетрадях вывод: сумма двух противоположных чисел равна нулю: а + (–а) = 0.

6. Разобрать решение примера 4 учебника. Записать в тетрадях: от прибавления нуля число не изменяется: а + 0 = а.

Примеры. (–5) + 0 = –5; 0 + (–11,3) = –11,3;

hello_html_m739cd5b8.png

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1020 (а; б; в; е), используя координатную прямую.

2. Решить № 1021 с комментированием на месте. Учащиеся проговаривают правила при выполнении действий.

Решение.

4 + 0 = 4; 0 + (–3) = –3; (–5) + 0 = –5; (–3) + 3 = 0; 7 + (–7) = 0.

3. Решить № 1023, используя рисунок 78.

4. Решить № 1025, используя координатную прямую для сложения чисел.

Решение.

2 + 3 = 1; –2 + 1 = –1; –2 + 2 = 0;

2 + (–3) = –5; –2 + 5 = 3; –2 + (–4) = –6.

5. Повторение изученного материала:

а) Решить задачу № 1033.

Решение.

78 % = 0,78;

1) 156 : 0,78 = 15600 : 78 = 200 (выстрелов) было сделано.

Ответ: 200 выстрелов.

б) Решить задачу № 1035.

Решение.

1) 9 : 15 · 100 % = 0,6 · 100 % = 60 % цветов завяло.

Ответ: 60 %.

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 173 учебника.

2. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 2 и –5; в) –3 и –2; д) –1,5 + 3;

б) –4 и 6; г) –1 и –4; е) 4 и –5,5.

3. Найдите значение выражения:

а) (–28,6 + 28,6) + (–8); б) (0 + (–4,5)) + 4,5.

Домашнее задание: изучить п. 31; решить № 1039 (а; б; г; е), 1041, 1042 (а).





Урок 108. Сложение чисел с помощью
координатной прямой

Цели деятельности педагога: вырабатывать навыки сложения чисел с помощью координатной прямой, способствовать развитию умения решать упражнения и задачи, развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: складывают числа с помощью координатной прямой.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1026 (а; б) и № 1030.

2. Решить устно № 1031, повторив определение модуля числа.

3. Повторить правила сравнения чисел и решить № 1032.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1020 (г, д, ж, з).

2. Устно решить № 1021.

3. Решить № 1022 с комментированием на месте. Повторить правила.

4. Решить № 1024, используя рисунок 78.

5. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) –7 и 9; б) 4 и –5; в) –3 и 2;

г) 4,5 и –3,5; д) –5 и 2,5; е) –2,5 и –4,5.

6. Найдите значение выражения:

а) –7 + (–15,6 + 15,6); б) 9,7 + (0 + (–9,7)).

7. Повторение изученного материала:

а) решить задачу № 1034.

Решение.

I способ. 30 % = 0,3

1) 13 · 0,3 = 3,9 (м) провода отрезали;

2) 13 –3,9 = 9,1 (м) провода осталось.

II способ.

1) 100 % –30 % = 70 % провода осталось;

2) 13 · 0,7 = 9,1 (м) провода осталось.

Ответ: 9,1 м.

б) Решить задачу № 1036.

Решение.

1) 1,8 · 0,3 = 0,54 (м) глубина шкафа.

2) 0,54 · 2,5 = 1,35 (м) ширина шкафа.

3) V = авс; 1,8 · 0,54 · 1,35 = 1,3122 (м3) объем шкафа.

Ответ: 1,3122 м3.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 8 и –3; б) –2 и 6; в) –5 и –4;

г) –3,5 и 2,5; д) 4,5 и –3; е) –1,5 и –2,5.

2. Найдите значение выражения:

а) (–37,4 + 37,4) + (–10); б) ((–3,6) + 0) + 3,6.

3. Дополнительно: решить № 1021 (1).

Вариант II.

1. С помощью координатной прямой сложите числа:

а) 5 и –2; б) –3 и 7; в) –4 и –3;

г) –2,5 и 1,5 д) 4,5 и –2; е) –2,5 и –1,5.

2. Найдите значение выражения:

а) (–18,7 + 18,7) + (–7); б) (0 + (–2,4)) + 2,4.

3. Дополнительно: решить № 1037 (2).

IV. Итог урока. Ответить на вопросы:

1. Что значит прибавить к числу а число b?

2. К числу а прибавили число b; как изменится число а, если b положительное, если b отрицательное, если b = 0?

3. Чему равна сумма противоположных чисел? Привести свои примеры.

Домашнее задание: решить № 1039 (в; д; ж; з), 1040, 1042 (б), 1038 (устно).







Урок 1

Цели деятельности педагога: познакомить с правилом сложения отрицательных чисел; создать условия для закрепления знания этого правила в ходе выполнения упражнений.

Предметные: складывают отрицательные числа, прогнозируют результат вычисления.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Сообщить учащимся результаты самостоятельной работы и выполнить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

2. Решить устно № 1049 (а; б) и 1050.

3. Выполнить задание № 1053, используя заранее начерченную на доске координатную прямую.

II. Объяснение нового материала.

1. Рассмотреть показания термометра на рисунке 80 учебника.

Сначала температура воздуха была –6 °С, а потом она изменилась на –3 °С (то есть понизилась на 3 °С).

Какова стала температура воздуха после понижения?

2. Рассмотреть показания термометра на рисунке 80 учебника.

3. Сделать вывод: –6 + (–3) = –9.

4. Используя рисунок 81 учебника, сложить числа с помощью координатной прямой: А (–6) и В (–9), значит, –6 + (–3) = –9.

Но 9 = 6 + 3, причем, 6 = |–6|, а 3 = |–3|.

5. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел.

6. Выполнить сложение (устно):

а) 40 + 60

40 + (–60)

20 + (+15)

20 + (–15)

б) 0,3 + 0,7

0,3 + (–0,7)

1,2 + 0,6

1,2 + (–0,6)

в) hello_html_m3b702d1.gif

hello_html_11fbe397.gif

hello_html_m17a9f3a4.gif.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1043, используя координатную прямую на доске.

2. Решить на доске и в тетрадях:

Найдите значение суммы:

а) –12 + (–8); б) –7 + (–9); в) –5,4 + (–3,5); д) hello_html_3add3a05.gif;

е) hello_html_4b46efbf.gif; ж) hello_html_m18606b36.gif.

3. Решить № 1045 (а; б; в; г; ж; и) самостоятельно, с последующей проверкой.

4. Решить № 1045 (л; м) (объясняет учитель).

Решение.

л) hello_html_m231d85b3.gif;

м) hello_html_m7458b2f3.gif

5. Найти значение суммы (самостоятельно):

hello_html_42c586d1.gif.

6. Решить № 1046 (а) на доске; № 1046 (б) самостоятельно с проверкой.

7. Повторение ранее изученного материала:

Решить № 1055 (1). Вызывать к доске по одному ученику для решения одного только действия.

Решение.

1) hello_html_m39c5d52f.gif;

2) hello_html_m4ae09626.gif;

3) hello_html_m56c68076.gif;

4) 70,5 + 9,7 = 80,2;

5) 80,2 · 22,5 = 1804,5.

IV. Итог урока.

1. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел. Приведите свои примеры.

2. Может ли при сложении отрицательных чисел получиться нуль? отрицательное число?

Домашнее задание: выучить правило п. 32, решить № 1056 (а – е), № 1055 (2), № 1060 (а).



































Урок 110. Сложение отрицательных чисел

Цели деятельности педагога: закрепить в ходе выполнения упражнений правило сложения отрицательных чисел; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Решить устно № 1049 (в; г) и 1051 (а – д).

2. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

3. Решить задачи (устно):

а) Ветки смородины выносили температуру –195°, а после закаливания могли выдержать температуру ниже этой на 58°. Какую температуру выдерживали ветки смородины после закаливания?

б) Мучные жуки выдерживают температуру –19°, а жуки-древоточцы выдерживают температуру ниже этой на 1,4°. Какую температуру выдерживают жуки-древоточцы?

4. С помощью демонстрационного термометра выполните сложение:

а) +5° + (+4°); г) о° + (–7°);

б) –5° + (–4°); д) –3,5° + (–4,5°);

в) 0° + (+7°); е) –1,5° + (–9,5°).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1044 (устно).

2. Решить № 1045 (д; е; з; к) с комментированием на месте.

3. Решить № 1047 (в) на доске и в тетрадях; № 1047 (а) самостоятельно.

Решение.

а) х + у + (–16) = –17 + (–29) + (–16) = –62;

в) х + у + (–16) = hello_html_54cedf76.png

hello_html_178ba3a5.png.

4. Решить № 1048 на доске и в тетрадях.

а) (–0,251 + (–0,37)) + (–0,2 + (–0,152)) = –0,621 + (–0,352) = – 0,973.

б) hello_html_66976706.png

hello_html_52bee941.png

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Найдите значение суммы:

а) –0,48 + (–0,76); б) hello_html_1454cb2b.png; в) hello_html_1f06e60a.png;

г) hello_html_1097daaa.png; д) hello_html_mb824aad.png.

2. К сумме чисел: а) –24 и –56 прибавьте –39;

б) hello_html_m6cea06fa.png и hello_html_m13553f2.png прибавьте –3,5.

3. Разность забитых и пропущенных шайб в первой игре команды равна –5, во второй игре она равна –2, а в третьей игре равна 0 (нулю). Какова разность забитых и пропущенных шайб у этой команды за эти три игры вместе?

Вариант II.

1. Найдите значение суммы:

а) –0,37 + (–0,84); б) hello_html_6b32bb7a.png; в) hello_html_m187790cc.png;

г) hello_html_m1a4f2cb8.png; д) hello_html_2008a409.png.

2. К сумме чисел: а) –37 и 25 прибавьте –49;

б) hello_html_m50a44f47.png и hello_html_m6cbc5307.png прибавьте –1,4.

3. Разность забитых и пропущенных шайб в первом тайме игры команды равна –1, во втором тайме она равна –4, а в третьем тайме – 2. Какова разность забитых и пропущенных шайб у команды за всю игру?

Домашнее задание: повторить правила; решить № 1056 (ж–м), 1057 (б), 1059, 1060 (б, в).











































Урок 111. Сложение чисел с разными знаками

Цели деятельности педагога: познакомить с правилом сложения чисел с разными знаками; создать условия для развития умения выполнять сложение чисел с разными знаками и сложение отрицательных чисел.

Предметные: складывают числа с разными знаками; прогнозируют результат вычисления.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 1072 (а–г) и 1074.

2. Повторить определение модуля числа.

3. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Решить устно задачу:

Вечером температура воздуха была –10,5°, а за ночь температура воздуха понизилась на 2,5°. Какая температура воздуха была утром?

4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) –6 + … = –8; г) … + (–3,8) = –4;

б) –6,5 + … = –10,5; д) … + (–9,1) = –10,1;

в) … + (–3,9) = –13,9; е) –0,2 + … = –0,4.

III. Изучение нового материала.

1. Используя демонстрационный термометр, сложить числа:

9 + (–6) = +3; –6 + 2 = –4; –8 + 10 = 2;

7 + (–7) = 0; 9 + (–12) = –3.

2. Разобрать сложение чисел с разными знаками по координатной прямой (рис. 84 и 86 учебника).

3. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками. Обратить внимание учащихся, что обычно сначала определяют и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

4. Выполнить сложение (устно):

а) –7 + 11; б) 7 + (–11); в) –10 + (–4);

г) –10 + 4; д) 10 + (–4); е) –3 + 8; ж) 3 + (–8).

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1061–1064, используя координатную прямую, заранее начерченную на доске.

2. Решить № 1066 (а; в; д) на доске и в тетрадях, № 1066 (б; г; е; ж) самостоятельно.

Решение.

а) 26 + (–6) = 20; г) 80 + (–120) = –40;

б) –70 + 50 = –20; д) –6,3 + 7,8 = 1,5;

в) –17 + 30 = 13; е) –9 + 10,2 = 1,2;

ж) 1 + (–0,39) = 0,61.

3. Решить № 1065 самостоятельно.

4. Решить № 1069 (а; б).

5. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 1079 (1) на доске и в тетрадях.

Решение.

1) 140 · 3 = 420 (км) – проехали в третий день.

2) 240 + 140 + 420 = 800 (км) – проехали за три дня.

3) 230 · 5 = 1150 (км) – проехали за пять дней.

4) 1150 – 800 = 350 (км) – проехали в пятый день.

Ответ: 350 км.

б) Решить № 1073 (б).

Решение.

hello_html_16401b67.png

hello_html_44181e07.png.

Ответ: –9.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 181 учебника.

2. Выполнить сложение:

а) 37 + (–56); в) 4,61 + (–2,29);

б) –43 + 75; г) –3,08 + 1,69.

Домашнее задание: выучить правила п. 33, решить № 1081 (а–г), 1083 (а), 1085.















































Урок 112. Сложение чисел с разными знаками

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: складывают числа с разными знаками; пошагово контролируют правильность и полноту выполнения задания.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Проверка усвоения материала.

1. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел.

Решить устно № 1072 (д – ж).

2. Решить устно № 1075 (а) и № 1076 (в; г).

3. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками.

4. Подберите такое число, чтобы получилось верное равенство:

а) –4,5 + … = –3,5; г) –7,2 + … = 4,2;

б) … + 3 = –2,9; д) … + (–4,9) = –2,9;

в) –13,1 + … = –13,1; е) 0,48 + … = 0.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1066 (з – м) (объясняет учитель).

решение.

к) hello_html_f6a34c0.gif;

л) hello_html_m43c9dcd6.gif; м) hello_html_4cdbd691.gif.

2. Выполнить сложение (самостоятельно):

а) hello_html_6e5573cc.gif; б) hello_html_2b1d08a3.gif; в) hello_html_70714efb.gif; г) hello_html_71ce9c84.gif.

3. Решить № 1069 (в; г).

4. Решить № 1067 (а) на доске и в тетрадях, 1067 (б) самостоятельно.

Решение.

а) (–6 + (–12)) + 20 = –18 + 20 = 2;

б) 2,6 + (–1,8 + 5,2) = 2,6 + 3,4 = 6.

5. Решить № 1070 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_m1c2317ef.gif

= –1,35;

б) hello_html_m60058894.gif

hello_html_785fec28.gif.

6. Повторение ранее изученного материала:

а) Решить задачу № 1079 (2) самостоятельно.

б) Решить № 1080 (1).

Решение.

1) 2,35 + 4,65 = 7; 2) 40 – 2,9 = 37,1; 3) 7 · 5,3 = 37,1;

4) 37,1 : 37,1 = 1.

в) Решить задачу № 1078 (а – г).

III. Итог урока.

1. Сформулировать правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Сформулировать правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

3. Выполните сложение:

а) –379 + 948; в) hello_html_m5f3e862c.gif;

б) –0,81 + 0,66; г) hello_html_954f38a.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 32 и 33; решить № 1081 (д–л), 1083 (б; в), 1084.





Урок 113. Сложение чисел с разными знаками

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками; проверить усвоение материала учащимися в ходе выполнения упражнений.

Предметные: складывают числа с разными знаками; вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правило сложения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Повторить правило сложения чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

3. Решить устно № 1072 (з; и) и 1073 (а).

4. Решить № 1075 (б; в), записывая решение только на доске.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1066 (н–р) на доске и в тетрадях с помощью учителя.

Решение.

н) hello_html_m18c06c40.gif;

о) hello_html_6594877e.gif;

п) hello_html_m261c76bc.gif;

р) hello_html_76f6ca5c.gif = 0.

2. Решить № 1067 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) (–10 + (–1,3)) + (5 + 8,7) = –11,3 + 13,7 = 13,7 – 11,3 = 2,4;

г) (11 + (–6,5)) + (–3,2 + (–6)) = 4,5 + (–9,2) = – (9,2 – 4,5) = –4,7.

3. Решить № 1070 (в; г).

Решение.

в) hello_html_65a7333d.gif

hello_html_m4455bed6.gif;

г) hello_html_3750c0bc.gif.

4. Решить № 1068.

5. Повторение ранее изученного материала:

Решить задачу № 1078 (д–з) на доске и в тетрадях.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните сложение:

а) –543 + 458; г) hello_html_954f38a.gif;

б) 0,54 + (–0,83); д) hello_html_m7a1cc208.gif.

в) hello_html_33bab0d8.gif;

2. Выполните действия hello_html_2807de7a.gif.

3. Найдите значение выражения х + 2,6, если х = –1,47;

hello_html_m505b6b02.gif; х = –18; hello_html_m3641ae0e.gif.

4. Сколько решений имеет уравнение |х + 2| = –5?

Вариант II.

1. Выполните сложение:

а) 257 + (–314); б) –0,28 + (–0,18); в) –6 + hello_html_m97feca1.gif;

г) hello_html_595f5144.gif; д) hello_html_m7ca7be81.gif.

2. Выполните действия hello_html_55285401.gif.

3. Найдите значение выражения у + (–4,2), если у = 1,83;

у = hello_html_m797ab413.gif; у = 16; у = hello_html_m12ec4ee9.gif.

4. Сколько решений имеет уравнение |у – 9| = –6?

Домашнее задание: решить № 1081 (м–р), 1082, 1086.

































Урок 114. Вычитание

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений определять смысл вычитания чисел; познакомить с понятием вычитание отрицательных чисел.

Предметные: заменяют вычитание сложением и находят сумму данных чисел; вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Сообщить результаты выполнения работы.

2. Решить на доске примеры, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Повторение ранее изученного материала.

1. Какие числа называются противоположными? Привести свои примеры.

2. Решить устно № 1100 и 1101 (а; б).

III. Объяснение нового материала.

1. Вычитание отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и вычитание положительных чисел: по заданной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. Чтобы найти искомое слагаемое, можно прибавить к сумме число, противоположное известному слагаемому. Например, 8 + 3 = 11, и потому 11 – 8 = 3.

Но 11 + (–8) = 3.

2. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому:

а b = а + (–b).

3. Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

например, –18 – 14 = –18 + (–14) = –32;

8 + 6 – k = –8 + 6 + (–k) = –2 + (–k).

4. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.

64 – 64 = 0; 2,8 – 2,8 = 2,8 + (–2,8) = 0.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1091 (а; ж; з) на доске и в тетрадях, 1091 (б; д; и) – самостоятельно с последующей проверкой.

2. Решить № 1093 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) –28 – (–32) = –28 + 32 = 4;

б) –46 – 30 = –46 + (–30) = –76;

в) 50 – (–24) = 50 + 24 = 74;

г) х – 80 = х + (–80);

д) –30 – р = –30 + (–р);

е) 6 – (–а) = 6 + а.

3. Решить № 1090 (а; б; в) с комментированием на месте.

4. Решить № 1091 (в; г; е) самостоятельно.

Решение.

в) –21 – (–19) = –21 + 19 = –2;

г) 9 – (–9) = 9 + 9 = 18;

е) –5,6 – (–3,1) = –5,6 + 3,1 = –2,5.

5. Решить устно № 1087 по демонстрационному термометру.

Решение.

х + (–12) = –8; х = –8 – (–12) = –8 + 12 = 4.

Ответ: было утром 4 °С.

6. Решить задачу № 1107 (1) на повторение ранее изученного материала.

Решение.

hello_html_2788e271.png

Составим и решим уравнение:

hello_html_34f09be6.gif

3х = 21

х = 21 : 3

х = 7.

Во втором ящике было 7 кг гвоздей, в третьем ящике было hello_html_m6990a24.gif (кг) гвоздей, в первом ящике было 21 – (7 + 2) = 21 – 9 = 12 (кг).

Ответ: 12 кг; 7 кг; 2 кг.

V. Итог урока.

1. Что означает вычитание отрицательных чисел?

2. Каким действием можно заменить вычитание числа а из числа b?

3. Выполните вычитание:

а) 48 – (–15); б) 25 – 32; в) –5,5 – 2,8; г) 3,7 – 4,5; д) hello_html_m2ecf2994.gif.

Домашнее задание: изучить п. 34 (1-я часть); решить № 1109 (а–е), 1113 (а; б), 1116.

































Урок 116. Вычитание

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений выполнять вычитание отрицательных чисел; способствовать развитию умений находить длину отрезка на координатной прямой.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила сложения отрицательных чисел и сложения чисел с разными знаками. Привести примеры.

2. Решить устно № 1098 (а; б; г) и 1101 (в; г).

3. Решить № 1104, записывая на доске приведенные учащимися примеры.

4. Двое учащихся на доске выполняют упражнения из домашнего задания: 1) № 1109 (а–е); 2) № 1116.

Решение.

30 % = 0,3.

Пусть в альбоме было х российских марок, тогда иностранных марок в альбоме было 0,3х. Всего в альбоме 1105 марок.

х + 0,3х = 1105

1,3х = 1105

х = 1105 : 1,3 = 11050 : 13 = 850

х = 850.

В альбоме было 850 российских марок, а иностранных 1105 – 850 = 255 (марок).

Ответ: 255 марок, 850 марок.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1091 (к; л; р; н; п) самостоятельно с проверкой; 1091 (о; с; т) решить на доске и в тетрадях.

Решение.

к) –7,62 – (–7,62) = –7,62 +7,62 = 0;

л) –0,21 – 0 = –0,21 + 0 = –0,21;

р) hello_html_m37d1191f.png;

н) hello_html_m2f87ebbf.png;

п) hello_html_592ce7bb.png;

о) hello_html_m53f75de3.png;

с) hello_html_27e1b1e6.png;

т) hello_html_77dd3821.png

hello_html_ebb78cb.png.

2. Решить устно № 1094.

3. Решить № 1092 (а; в) на доске и в тетрадях, 1092 (б) – самостоятельно.

Решение.

а) –2 + х = 4,3 б) 8,1 + у = –6 в) 5 – х = 1,7

х = 4,3 – (–2) у = –6 – 8,1 х = 5 – 1,7

х = 4,3 + 2 у = –6 + (–8,1) х = 3,3.

х = 6,3. у = –14,1.

Ответ: х = 6,3. Ответ: у = –14,1. Ответ: х = 3,3.

4. Решить № 1088, используя демонстрационный термометр.

5. Решить № 1096 (а; в; д) на доске и в тетрадях, № 1096 (б; г; е) – самостоятельно.

а) (62 – 28) – 40 = 34 – 40 = 34 + (–40) = –6;

б) –50 + (37 + 30) = –50 + 67 = 17;

в) –6 – (–8 –20) = –6 – (–28) =–6 + 28 = 22;

г) –7 –(–12 + 13) = –7 –1 = –7 + (–1) = –8;

д) 4,1 – (–1,8 + 2,5) = 4,1 – 0,7 = 3,4;

е) (–3,2 + 60) – 0,8 = 56,8 – 0,8 = 56.

III. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение задачи на с. 185 учебника.

2. Правило: Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

3. Решить задачу № 1097 (а; в; д).

а) 8 – 2 = 6; в) 6 – (-1) = 6 + 1 =7; д) 3,2 – (–4,7) = 3,2 + 4,7 = 7,9.

IV. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить задачу № 1107 (2) самостоятельно.

2. Решить № 1103.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 185 учебника.

2. Найти расстояние между точками:

а) А (–5,2) и В (–1,8);

б) С hello_html_18f3c089.png и Д hello_html_m39c289bd.png.

3. Решить уравнение:

а) 2,4 + х = –2,8;

б) 18,24 – у = 20.

Домашнее задание: выучить правила п. 34; решить № 1109 (ж–к), 1111, 1113 (в; г), 1115.

Прочитать исторический материал на с. 190.























Урок 116. Вычитание

Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал, вырабатывать навыки сложения чисел; проверить степень усвоения учащимися материала; подготовить к контрольной работе.

Предметные: находят расстояние между точками; решают простейшие уравнения.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1098 (в; д; е) и 1104.

2. Решить уравнения № 1101 (д; е) на доске.

3. Двое учащихся работают у доски:

1) один ученик решает задачу № 1106;

2) второй ученик решает задачу № 1115.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1090 (г; д; е) устно.

2. Решить № 1095 с комментированием на месте.

3. Решить № 1092 (д; г; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) hello_html_31a86175.gif д) hello_html_3b739630.gif е) hello_html_m32937f81.gif

hello_html_4b277067.gif hello_html_m75e27d2f.gif hello_html_564fa31c.gif

hello_html_m62992082.gif hello_html_19745369.gif hello_html_m9035b05.gif

hello_html_706981c3.gif. hello_html_76bba128.gif hello_html_78c8bfc7.gif

Ответ: hello_html_201c8abd.gif hello_html_m262c7fa7.gif. hello_html_m11a4a1de.gif

Ответ: hello_html_24293388.gif hello_html_2aa90cf.gif.

Ответ: hello_html_2aa90cf.gif.

4. Решить № 1089 (устно).

5. Решить задачу № 1097 (г; е) на доске и в тетрадях, № 1097 (б) – самостоятельно.

6. Решить № 1096 (ж; и) самостоятельно, № 1096 (к; л; м) – на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) hello_html_m2571c6db.gif;

и) hello_html_m53adc43b.gif;

к) hello_html_m653d9619.gif;

л) hello_html_m1cf569e6.gif;

м) hello_html_m243ea79a.gif

hello_html_56ee216b.gif.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните вычитание:

а) 7,5 – (–3,7); в) hello_html_m6d5a184b.gif;

б) –2,3 – 6,2; г) hello_html_m69beee37.gif.

2. Решите уравнение:

а) 7,8 – х = 9,3; б) у – (–17,85) = 12; в) hello_html_m774162fe.gif.

3. Найдите расстояние между точками:

а) С (–6,1) и Д (3,4); б) Е hello_html_78481c.gif и F hello_html_7ed00856.gif.

4. Решите уравнение |х – 2| = 4.

5. Дополнительно: решить № 1108 (1).

Вариант II.

1. Выполните вычитание:

а) –25,7 – 4,6; в) hello_html_128580f2.gif;

б) 6,3 – (–8,1); г) hello_html_m4b2c2f44.gif.

2. Решите уравнение:

а) х – (–2,7) = 3,8; б) 16,37 + у = –30; в) hello_html_m2aed4d74.gif.

3. Найдите расстояние между точками:

а) Е (–8,2) и F (6,6); б) М hello_html_m2b38e721.gif и N hello_html_m7b51a109.gif.

4. Решите уравнение |х – 3| = 6.

5. Дополнительно: решить № 1108 (2).

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, выучить правила п. 31–34; решить № 1109 (л–р), 1112, 1113 (д; е), 1110.



















УРОК 117. Контрольная работа 10

Цели деятельности педагога: проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу; узнать степень усвоения ими сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Выполните действия:

а) –3,8 – 5,7; в) 3,9 – 8,4; д) hello_html_4330b630.png;

б) –8,4 + 3,7; г) –2,9 + 7,3; е) hello_html_3d9e4119.png.

2. Найдите значение выражения:

hello_html_49ef5796.png.

3. Решите уравнение:

а) х + 3,12 = –5,43; б) hello_html_m5f21a82d.png.

4. Найдите расстояние между точками А (–2,8) и В (3,7) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения п, если 4 < |п| < 7.

Вариант II.

1. Выполните действия:

а) –3,5 + 8,1; в) –7,5 + 2,8; д) hello_html_m7b1713e4.png;

б) –2,9 – 3,6; г) 4,5 – 8,3; е) hello_html_m23d8a70d.png.

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m35771d81.png

3. Решите уравнение:

а) 5,23 + х = –7,24; б) hello_html_1c249c07.png.

4. Найдите расстояние между точками С (–4,7) и D (–0,8) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения у, если 2 < |у| < 7.

Вариант III.

1. Выполните действия:

а) –7,5 + 4,2; в) –4,7 + 2,9; д) hello_html_m564e3c98.png;

б) –3,7 – 5,8; г) 3,7 – 5,6; е) hello_html_2637ac78.png.

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m3b45e160.png.

3. Решите уравнение:

а) 4,31 – х = 5,18; б) hello_html_m3441931f.png.

4. Найдите расстояние между точками М (–7,1) и N (4,2) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения m, если 4 < |m| < 8.

Вариант IV.

1. Выполните действия:

а) –7,4 – 2,9; в) 8,7 – 9,4; д) hello_html_62503507.png;

б) –4,1 + 2,8; г) –3,7 + 5,6; е) hello_html_m505be90d.png.

2. Найдите значение выражения:

hello_html_m59b697fa.png.

3. Решите уравнение:

а) х – 3,22 = –8,19; б) hello_html_7c1c07d4.png.

4. Найдите расстояние между точками К (–0,2) и Р (–3,1) на координатной прямой.

5. Напишите все целые значения z, если 5 < |z| < 9.

Домашнее задание: повторить изученный материал.



































Урок 118. Умножение

Цели деятельности педагога: познакомить с правилом умножения положительных и отрицательных чисел; создать условия для развития умений применять это правило при выполнении упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: умножают отрицательные числа и числа с разными знаками; прогнозируют результат вычисления.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств ее достижения;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить результаты контрольной работы и указать ошибки учащихся.

2. Выполнить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить устно № 1134 (а) и 1135.

2. Решить устно № 1137. Привести свои примеры.

III. Объяснение нового материала.

1. Разобрать решение задачи 1 на странице 190 учебника.

0,4 · 200 = 80 (м2). Расход ткани изменился на 80 м2.

2. Разобрать решение задачи 2 (с. 190–191).

Вывод: расход ткани на костюмы за день изменился на –80 м2.

Значит, –0,4 · 200 = – (0,4 · 200) = –80. Считают, что и

200 · (–0,4) = – (200 · 0,4) = –80.

3. Правило умножения двух чисел с разными знаками.

Примеры. –2 · 6 = – (2 · 6) = –12;

6 · 2 = – (6 · 2) = –12;

1,5 · 0,3 = – (1,5 · 0,3) = –0,45;

7,8 · (–0,1) = – (7,8 · 0,1) = –0,78.

4. Вывод: при изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль остается тем же.

5. Если же меняются знаки обоих множителей, то произведение меняет знак дважды и в результате знак произведения не меняется:

8 · 1,1 = 8,8; –8 · 1,1 = –8,8; (–8) · (–1,1) = – (–8,8) = 8,8.

Видим, что произведение отрицательных чисел есть число положительное.

6. Правило умножения двух отрицательных чисел.

Примеры. –7,5 · (–0,2) = 1,50 = 1,5; –19 · (–0,3) = 5,7;

5,8 · (–6) = 34,8.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1118 и 1119 устно.

2. Решить № 1121 (а; б; в; г; е; ж; з; и; м) устно, № 1121 ( д; к; л; н; о) – на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1123 (а; б; в) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_39cfed14.gif; б) hello_html_211c8d5.gif; в) hello_html_m204a310e.gif.

4. Решить № 1129 (а; б) самостоятельно, № 1129 (в; г) – на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_79c3fee6.gif;

б) hello_html_m8bf8895.gif;

в) hello_html_m5162fa98.gif;

г) hello_html_1ec50b01.gif.

5. Самостоятельно решить № 1140 (а; б).

V. Итог урока.

1. Повторить правила, привести свои примеры.

2. Выполнить умножение:

а) 64 · (–10); б) –2,8 · 3; в) –4,7 · (–5);

г) 6,9 · (–0,1); д) hello_html_4e06fcd3.gif; е) hello_html_m2c354bcc.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 35; решить № 1143 (а–г), 1144 (а; б; в), 1148.





Урок 119. Умножение

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков умножения чисел с разными знаками и умножения отрицательных чисел; закрепить правила умножения десятичных и обыкновенных дробей.

Предметные: умножают отрицательные числа и числа с разными знаками; используют математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средстав ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения чисел с разными знаками и умножения отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.

3. Решить № 1134 (б) и № 1138 устно.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить задачу № 1120, используя рисунок 89 учебника.

2. Решить устно № 1124.

3. Решить № 1121 (п; р; с; т) на доске и в тетрадях.

4. Решить № 1128 (а; б) устно. Учащиеся формулируют правила умножения чисел.

5. Решить № 1123 (г; д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) hello_html_m7feeb736.png; д) hello_html_m379a3f0c.png;

е) hello_html_m5f859e21.png.

6. Решить № 1126 на доске и в тетрадях.

7. Объяснить решение № 1127 (а).

Решение.

а) х + 4 + х + 4 + х + 4 = 3х + 12 = 3 · 9,1 + 12 = 27,3 + 12 = 39,3.

8. Решить № 1129 (д) на доске; № 1129 (ж) самостоятельно.

Решение.

д) hello_html_1216842e.png

hello_html_331fd99f.png;

ж) hello_html_74538aa3.png.

9. Решить № 1130 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_mb9859f5.png;

б) hello_html_m576df305.png.

10. Повторение материала:

1) Решить задачу № 1141 (а; б).

2) Решить уравнения № 1140 (в; г) самостоятельно с проверкой.

III. Итог урока.

1. Повторить правила умножения чисел.

2. Решить № 1128 (в; г) устно.

3. Решить № 1125 письменно и сделать вывод.

Домашнее задание: выучить правила п. 35; решить № 1143 (д–з), 1144 (г; д; е), 1145 (а–в), 1147.

















Урок 120. УМНОЖЕНИЕ

Цели деятельности педагога: создать условия для обобщения и за-крепления изученного материала в ходе выполнения упражнений; развивать навыки самостоятельной работы.

Предметные: умножают отрицательные числа и числа с разными знаками.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Повторить правила сложения, вычитания и умножения чисел с разными знаками и отрицательных чисел. Привести свои примеры.

2. Решить № 1132 (а – г) устно.

3. Повторить определение модуля числа и решить № 1133.

4. Решить № 1136 устно. Привести свои примеры.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1122 с комментированием на месте.

2. Решить № 1127 (б) на доске и в тетрадях.

Решение.

б) hello_html_365cd315.gif

hello_html_m2bfbe25.gif.

3. Решить № 1124 (устно), формулируя правила.

4. Решить № 1123 (ж; з; и) на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) hello_html_m2bca60d7.gif;

з) hello_html_me71f15f.gif;

и) hello_html_18c95701.gif.

5. Решить № 1131 (а) устно.

6. Решить № 1130 (г; д; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) hello_html_5be29bc6.gif

hello_html_m4c09d2b1.gif;

д) hello_html_m2322f8cf.gif

hello_html_6cf26ba5.gif;

е) hello_html_m2993e82.gif

hello_html_1b1399f0.gif.

7. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 1141 (г; д) на доске и в тетрадях.

Решение.

г) Пусть высота сосны равна х м, тогда высота ели 0,4х м.

х – 0,4х = 1,2

0,6 х = 1,2

х = 1,2 : 0,6 = 12 : 6

х = 2.

Высота сосны 2 м, высота ели 2 · 0,4 = 0,8 (м).

Ответ: 2 м; 0,8 м.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните умножение:

а) –59 · (–11); б) –5,4 · 0,9; в) hello_html_m2f8c4c20.gif.

2. Выполните действия:

hello_html_245b1e20.gif.

3. Найдите значение выражения hello_html_m3ea46ed2.gif, если а = –1; hello_html_589ccc43.gif; а = – 0,45.

4. Дополнительно: решить № 1142 (1).

Вариант II.

1. Выполните умножение:

а) 49 · (–14); б) –4,2 · (–0,7); в) hello_html_733a935f.gif.

2. Выполните действия:

hello_html_m25ab8ecb.gif

3. Найдите значение выражения hello_html_m761976c9.gif, если п = –1; hello_html_290cb410.gif; п = –0,84.

4. Дополнительно: решить № 1142 (2).

Домашнее задание: № 1143 (и – м), № 1145 (г – е), № 1146.



























Урок 121. Деление

Цели деятельности педагога: познакомить с правилом деления отрицательных чисел и деления чисел с разными знаками; создать условия для развития умений применять эти правила при выполнении упражнений.

Предметные: находят частное от деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками; прогнозируют результат вычисления.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить на доске упражнения, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устная работа.

1. Решить № 1164 (а; б; в; д) устно; повторить правила умножения чисел.

2. Решить № 1162 устно.

III. Коллективная поисковая работа по изучению материала.

1. Деление отрицательных чисел имеет тот же смысл, что и деление положительных чисел: по данному произведению и одному из множителей находят второй множитель.

Привести свои примеры.

Пишут: –12 : (–4) = 12 : 4 = 3; –4,5 : (–1,5) = 45 : 15 = 3;

hello_html_4b1b3cb1.png.

2. Сформулировать правило деления отрицательного числа на отрицательное число. Привести свои примеры.

3. В ходе рассуждений и поисковой работы подвести учащихся к правилу деления чисел с разными знаками:

24 : 4 = –6; 24 : (–4) = –6.

4. Сформулировать правило деления чисел с разными знаками. Привести свои примеры. Важно подчеркнуть, что обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом уже находят модуль частного.

Примеры. 3,6 : (–3) = – (3,6 : 3) = –1,2;

hello_html_m5b90e25.png.

5. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается нуль.

0 : (–17) = 0; hello_html_7f83c692.png; 0 : (–5,8) = 0.

6. Делить на нуль нельзя!

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1149 устно.

2. Решить № 1150 (а – в) на доске и в тетрадях; № 1150 (г; д) – самостоятельно.

3. Решить № 1158 (а; б) на доске и в тетрадях, № 1158 (в; г) – с комментированием на месте.

Решение.

а) hello_html_m4bb53ec8.png; в) hello_html_m7dcdd197.png;

б) hello_html_m5d1ff95a.png; г) hello_html_m26d6ded7.png.

4. Решить № 1152 (б; в) на доске и в тетрадях, № 1152 (а; д; е) –самостоятельно с проверкой.

Решение.

а) –4 · (–5) – (–30) : 6 = 20 – (–5) = 20 + 5 = 25;

б) 15 : (–15) – (–24) : 8 = –1 – (–3) = –1 + 3 = 2;

в) –8 · (–3 + 12) : 36 + 2 = –8 · 9 : 36 + 2 = –72 : 36 + 2= –2 + 2 = 0;

д) (–8 + 32) : (–6) – 7 = 24 : (–6) – 7 = –4 + (–7) = –11;

е) –21 + (–3 – 4 + 5) : (–2) = –21 + (–2) : (–2) = –21 + 1 = –20.

5. Решить № 1154 (объясняет решение учитель).

6. Повторение ранее изученного материала. Решить № 1166 (б) самостоятельно с проверкой.

V. Итог урока.

1. Сформулируйте правило деления отрицательного числа на отрицательное. Привести свои примеры.

2. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки. Привести свои примеры.

3. Чему равно частное 0 : а, где а ? 0?

4. Выполните деление (устно):

а) –55 : 5; в) –10 : (–2,5);

б) 3,6 : (–9); г) hello_html_600488e1.png.

Домашнее задание: выучить правила п. 36; решить № 1172 (а–г), 1174 (а; б), 1176.





































Урок 122. Деление

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений применять правила деления и умножения чисел при решении примеров и задач; закрепить правила деления и умножения обыкновенных и десятичных дробей; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: находят частное от деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками; вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Повторить правила умножения и деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Привести свои примеры.

2. Повторить правило деления обыкновенных дробей. Решить № 1160 (б) устно.

3. Повторить правило умножения десятичных дробей. Решить № 1164 (г; е; ж) устно.

4. Решить № 1165 устно.

Решение.

9 = 3 · 3 = (–3) · (–3); 16 = 4 · 4 = (–4) · (–4);

25 = 5 · 5 = (–5) · (–5).

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1150 (е; ж; и) самостоятельно, № 1150 (к; л; м) – на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1158 (и; к) на доске и в тетрадях.

и) hello_html_63d36224.png;

к) hello_html_m7c2e4116.png.

3. Решить № 1151 (а; б; д; е) (объясняет учитель), № 1151 (в; г; ж) – с комментированием на месте.

Решение.

а) hello_html_m29ee6fe8.png; г) hello_html_244d74c7.png;

б) hello_html_4a339955.png; д) hello_html_mf15ab4b.png;

в) hello_html_292a947.png; е) hello_html_2ddced38.png;

ж) hello_html_5f8620bc.png.

4. Решить уравнения № 1156 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_5e9ff634.png; hello_html_mdd6e7c4.png; hello_html_m290b20a4.png; х = –1,5;

б) hello_html_3235085f.png; hello_html_m372cfc52.png; hello_html_m5613b02a.png.

5. Найти неизвестный член пропорции, решить № 1159 (а; б). Повторить определение пропорции и основное свойство пропорции.

Решение.

а) hello_html_64d145c7.png; hello_html_3fb5cba.png; hello_html_m25f01fdc.png

hello_html_m76c57b01.png. Ответ: х = –2,9.

б) hello_html_m3855e757.png; hello_html_72e71b1c.png

hello_html_599d0ac3.png; х = 52,5. Ответ: х = 52,5.

6. Решить № 1152 (г; ж; з) самостоятельно. Три ученика самостоятельно решают на доске, остальные в тетрадях, а затем проверяется решение.

Решение.

г) 2,3 · (–6 – 4) : 5 = 2,3 · (–10) : 5 = –23 : 5 = –4,6;

ж) –6 · 4 – 64 : (–3,3 + 1,7) = –24 – 64 : (–1,6) = –24 + 40 = 16;

з) (–6 + 6,4 –10) : (–8) · (–3) = –9,6 : (–8) · (–3) = 1,2 · (–3) = –3,6.

7. Повторение ранее изученного материала.

Решить № 1168 (а; б).

III. Итог урока.

1. Повторить правила умножения и деления чисел, правила знаков.

2. Решить № 1155 (а; б) устно.

Домашнее задание: повторить правила п. 35 и 36; решить № 1172 (д–з), 1174 (в; г), 1173 (а; б), 1177 (а).





























Урок 123. деление

Цели деятельности педагога: повторить и закрепить изученный материал, способствовать выработке навыков и умений решения примеров и задач и применения при этом изученных правил; проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.

Предметные: находят частное от деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками; решают простейшие уравнения.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;

– коммуникативные: организовывают учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Двое учащихся на доске выполняют номера из домашнего задания № 1174 (в; г) и 1177 (а).

2. Повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Приводить свои примеры (учитель записывает их на доске).

3. Решить устно № 1161 и № 1164 (з; и).

4. Решить № 1170 устно, используя координатную прямую.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1151 (к–р). Учащиеся по одному вызываются к доске для решения примеров, остальные самостоятельно решают и потом сверяют свое решение с решением на доске.

Решение.

к) hello_html_m69b79ebc.png;

л) hello_html_m552a396.png;

м) hello_html_1be77c67.png;

н) hello_html_7f82a1e0.png;

о) hello_html_m4c6025a7.png;

п) hello_html_m266d1836.png;

р) hello_html_m1fb97eb8.png

2. Решить № 1154 устно.

3. Решить № 1153 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) (3m + 6m) : 9, если m = –12; –5,96;

9m : 9 = m.

Ответ: –12; –5,96.

б) (5,2а – 5,2 b) : 5,2 = 5,2 (аb) : 5,2 = аb = –27 – (–3,64) =

= –27 + 3,64 = –23,36.

4. Решить № 1158 (д).

Решение.

д) hello_html_m2d07c633.png.

5. Решить уравнение № 1159 (в) на доске и в тетрадях, № 1159 (г) самостоятельно.

Решение.

в) hello_html_7aabe3da.png; hello_html_2e919d71.png

hello_html_mb9028cb.png; hello_html_61047732.png.

г) hello_html_4d55a16a.png; hello_html_6be9734.png;

hello_html_m1ba3ea32.png.

6. Решить уравнения № 1155 (в; г) с комментированием на месте.

Решение.

в) –0,1у = 33 г) hello_html_m50950a4d.png

у = 33 : (–0,1) hello_html_m5729d2d1.png

у = –330. х = –3.

Ответ: у = –330. Ответ: х = –3.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Выполните деление:

а) –29,682 : 9,7; б) hello_html_1d84ba09.png; в) hello_html_m78e1e977.png.

2. Решите уравнение:

а) –4,3х = 14,62; б) hello_html_58a6c4dc.png.

3. Найдите значение выражения:

hello_html_m5accdd5f.png.

4. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 50?

Вариант II.

1. Выполните деление:

а) 23,316 : (–5,8); б) –0,6 : hello_html_m67e26472.png; в) hello_html_457322bd.png.

2. Решить уравнение:

а) 1,7у = –14,11; б) hello_html_3110806.png.

3. Найдите значение выражения:

hello_html_72375982.png.

4. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 30?

Домашнее задание: решить № 1172 (и–м), 1174 (д; е), 1173 (в; г; д; е), 1175, 1177 (б).



Урок 124. Рациональные числа

Цели деятельности педагога: познакомить с понятием рациональные числа, показать запись рациональных чисел либо в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби.

Предметные: записывают число в виде дроби а/n (где а – целое число, а n – натуральное число).

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;

– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

II. Устная работа.

1. Вспомнить правило деления числа на обыкновенную дробь и решить № 1185 (б) устно.

2. Решить устно № 1187 (а–г), 1191 и 1192.

III. Объяснение нового материала.

1. Определение рационального числа.

2. Любое целое число а является рациональным числом, так как его можно записать в виде hello_html_m303c7d33.gif.

Например, hello_html_dd6ab2e.gif; hello_html_m7eff3277.gif; hello_html_m36f1c73f.gif.

3. Запись любого рационального числа.

4. Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа.

5. Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

6. Выражение обыкновенных дробей в виде десятичных дробей. Не все обыкновенные дроби можно представить в виде десятичной дроби. Привести примеры.

7. Понятие периодической дроби; запись периодической дроби: 0,(3); 0,(45).

8. Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби (в частности, целого числа), либо в виде периодической дроби.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1178 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1179 (а) на доске и в тетрадях.

Решение.

hello_html_653fd533.gif;

hello_html_276608d8.gif;

hello_html_79a5dedc.gif;

0,5 – 3,1 = –2,6.

3. Решить № 1181 устно.

4. Решить № 1180 (взять первые четыре числа) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 1182 (а; в; д) на доске и в тетрадях.

6. Повторение изученного материала. Решить № 1195 (1; 2) самостоятельно с проверкой решения.

V. Итог урока.

1. Ответить на вопросы к п. 37 на с. 203 учебника.

2. Покажите, что числа 0,85; –3,4; hello_html_m7f05f368.gif; hello_html_m4e36074.gif; 12 являются рациональными.

Домашнее задание: изучить п. 37; решить № 1196 (а), 1197 (а), 1199, 1200 (а).









Урок 125. Рациональные числа

Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал, способствовать развитию навыков и умений в представлении обыкновенных дробей в виде приближенного значения десятичной дроби; повторить правила округления десятичных дробей.

Предметные: записывают число в виде дроби а/n (где а – целое число, а n – натуральное число).

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1185 (а) и № 1186 (устно).

2. Решить № 1190 с записью действий на доске. Повторить правила деления отрицательных чисел и деления чисел с разными знаками.

3. Как узнать, какой десятичной дробью может быть выражено рациональное число? Полезно запомнить такое правило:

Если в знаменателе обыкновенной дроби нет простых множителей, кроме 2 и 5, то она записывается конечной десятичной дробью.

Если в знаменателе несократимой обыкновенной дроби имеются простые множители, отличные от 2 и 5, то эту дробь можно выразить только бесконечной десятичной дробью.

4. Решить № 1193 устно, используя предыдущее правило.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1179 (б; в) на доске и в тетрадях, вызывая к доске по одному ученику для решения задания.

Решение.

б) hello_html_73e87b5f.png; hello_html_1071e993.png;

hello_html_97fb58e.png;

hello_html_435eaf9.png.

в) hello_html_m3c1092f0.png; 0,27 : 0,9 = 2,7 : 9 = 0,3 = hello_html_m7ad7514c.png;

0,26 : (–0,13) = 26 : 13 = hello_html_67cff1a3.png; hello_html_12e1db80.png

2. Решить № 1180 (5–8-е числа). Вызвать к доске сразу четырех учеников, остальные учащиеся решают самостоятельно, а потом проверяется решение.

3. Решить № 1181 устно.

4. Повторить правило округления десятичных дробей и решить № 1184.

5. Решить № 1182 (б; г; е) на доске и в тетрадях.

6. Выразить числа hello_html_a1ce1ba.png; hello_html_41daa31e.png и hello_html_m14b8449d.png в виде приближенного значения десятичной дроби до тысячных. (Учащиеся решают самостоятельно.)

7. Повторение ранее изученного материала. Решить № 1195 самостоятельно по вариантам:

Вариант I Вариант II

1195 (3; 5). № 1195 (4; 6).

Учитель просматривает и оценивает решения учеников.

Решение.

3) hello_html_m21f4c9b8.png;

4) hello_html_1da6a9ee.png;

5) hello_html_m71e68c2c.png;

6) hello_html_16c3ea77.png.

III. Итог урока.

1. Ответить на вопросы п. 37 на с. 203 учебника.

2. Когда обыкновенная дробь записывается конечной десятичной дробью?

3. Когда несократимую обыкновенную дробь нельзя записать конечной десятичной дробью? Какой десятичной дробью можно выразить данную обыкновенную дробь?

4. Не выполняя деления, скажите, конечной или бесконечной десятичной дробью можно выразить данную обыкновенную дробь:

а) hello_html_6a30b1e1.png; б) hello_html_m51b1483f.png; в) hello_html_176535a3.png; г) hello_html_m71145375.png; д) hello_html_7b4f5d13.png; е) hello_html_7744f4ad.png; ж) hello_html_6fa5e29.png; з) hello_html_3b125c29.png; и) hello_html_64af6da.png; к) hello_html_m4650d9bb.png; м) hello_html_3c7afba.png.

Домашнее задание: решить № 1196 (б; в), № 1198, № 1197 (б), № 1200 (б).

















































Урок 126. Контрольная работа 11

Цели деятельности педагога: выявить степень усвоения учащимися изученного материала; проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Организация учащихся на выполнение работы.

II. Выполнение работы по вариантам.

Вариант I.

1. Выполните действие:

а) 1,6 · (– 4,5); в) hello_html_12fa1797.gif;

б) – 135,2 : (–6,5); г) hello_html_m4b2eb420.gif.

2. Выполните действия:

(– 9,18 : 3,4 – 3,7) · 2,1 + 2,04.

3. Выразите числа hello_html_168c8339.gif и hello_html_m1f5f5dc5.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

hello_html_5f98314.gif.

5. Найдите корни уравнения (6х – 9) (4х + 0,4) = 0.

Вариант II.

1. Выполните действие:

а) – 3,8 · 1,5; в) hello_html_733a935f.gif;

б) – 433,62 : (– 5,4); г) hello_html_5aa11d75.gif.

2. Выполните действия:

(– 3,9 · 2,8 + 26,6) : (– 3,2) – 2,1.

3. Выразите числа hello_html_m2f46b9c3.gif и hello_html_md0c4309.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения: hello_html_1764cb99.gif.

5. Найдите корни уравнения (– 4х – 3) (3х + 0,6) = 0.

Вариант III.

1. Выполните действие:

а) 4,6 · (– 2,5); в) hello_html_m1ba870d9.gif;

б) – 25,344 : (– 3,6); г) hello_html_m445883.gif.

2. Выполните действия:

(15,54 : (– 4,2) – 2,5) · 1,4 + 1,08.

3. Выразите числа hello_html_m6e9136fe.gif и hello_html_19ef4b94.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

hello_html_m30524223.gif.

5. Найдите корни уравнения (5у – 7) (2у – 0,4) = 0.

Вариант IV.

1. Выполните действие:

а) – 5,8 · (– 6,5); в) hello_html_2fc334ad.gif;

б) 37,26 : (– 9,2); г) hello_html_m43f2ede4.gif.

2. Выполните действия:

(36,67 + 2,9 · (– 3,8)) : (– 5,7) + 2,5.

3. Выразите числа hello_html_13f90800.gif и hello_html_m78ca47f9.gif в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых.

4. Найдите значение выражения:

hello_html_1b976863.gif.

5. Найдите корни уравнения (15у – 24) (3у – 0,9) = 0.

Домашнее задание: повторить правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел с разными знаками и отрицательных чисел.



































Урок 127. Свойства действий
с рациональными числами

Цели деятельности педагога: создать условия для закрепления знаний переместительного и сочетательного законов сложения; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: находят значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Решить № 1215 (а) устно, повторяя правила.

2. Повторить понятие модуля числа и решить № 1217 устно.

3. Решить № 1218 (а; б; в) устно.

4. Повторить свойства сложения – переместительный и сочетательный. Привести свои примеры.

II. Изучение нового материала.

1. Сложение рациональных чисел обладает переместительным и сочетательным свойствами:

а + b = b + а; а + (b + с) = (а + b) + с.

2. Переместительный и сочетательный законы сложения часто облегчают вычисление суммы.

Например, 3,5 + (–2,7) + 4,6 + (–5,8) = (3,5 + 4,6) + (–2,7 + (–5,8)) =

= 8,1 + (–8,5) = –0,4.

Здесь мы сначала отдельно сложили положительные слагаемые и отрицательные слагаемые.

3. Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю:

а + 0 = а; а + (–а) = 0.

Пример.

2,9 + 3,7 + (–4,2) + (–2,9) + 4,2 = (2,9 + (–2,9)) + 3,7 + (–4,2 + 4,2) = = 0 + 3,7 + 0 = 3,7.

Здесь мы сначала сгруппировали противоположные слагаемые, сумма которых равна 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1201 (а) устно.

2. Решить № 1204 (а; б) с комментированием на месте.

3. Решить № 1203 (а; б) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) –17 + 83 + 49 – 27 – 36 + 28 = (–17 – 27 – 36) + (83 + 49 + 28) =

= –80 + 160 = 80;

б) 2,15 + (–3,81) – 5,76 + 3,27 + 5,48 – 4,33 = (2,15 + 3,27 + 5,48) +

+ (–3,81 – 5,76 – 4,33) = 10,9 + (–13,9) = –3.

4. Решить № 1205 (а; б) с комментированием на месте.

5. Решить № 1206 (а; в).

Решение.

а) hello_html_28b4d5a7.gif;

в) hello_html_m2fd92e1.gif

hello_html_m76a0c46b.gif

6. Повторение материала:

а) Решить № 1221 (а; г) самостоятельно; б) решить № 1223 (устно).

7. Вычислите наиболее простым способом (самостоятельно):

а) 6,3 + (–3,7) + 2,6; г) 1,7 + (–2,6) + (–1,7) + 2,6;

б) (–9,2) + 5,4 + (–3,2); д) (–4,9) + 5,5 + 4,9 + (–5,5);

в) 8,2 + (–2,9) + 1,2; е) 1,8 + (–6,2) + (–4,1) + (–1,8) + 6,2.

IV. Итог урока.

1. Перечислите свойства сложения рациональных чисел. Приведите свои примеры.

2. Вычислите:

а) – 6,8 + 4,23 + (– 17,21) + (– 4,23) + 6,8;

б) 36 + (– 52) + (– 173) + 79 + 185 + (– 85).

Домашнее задание: изучить п. 38 (с. 207–208); решить 1226 (а; б; в), 1230, 1233 (а).















































Урок 128. Свойства действий
с рациональными числами

Цели деятельности педагога: создать условия для закрепления знаний переместительного и сочетательного законов сложения; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: находят значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1215 (б) и 1216 (а) устно.

2. Решить задачу № 1220 (а) по рисунку 91 (а) учебника.

3. Решить устно № 1219 (а; б).

4. Повторить переместительное, сочетательное свойства умножения чисел. Привести свои примеры.

II. Изучение нового материала.

1. Умножение рациональных чисел тоже обладает переместительным и сочетательным свойствами:

а · b = b · а; а () = (аb) с.

2. Умножение на 1 не изменяет рационального числа, а произведение числа на обратное ему число равно 1:

а·1 = а; а·hello_html_m42fbb60f.gif= 1, если а hello_html_625ee7e5.png 0.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1207 (а) устно.

2. Решить № 1208 (а) самостоятельно.

3. Решить № 1209 (а; б; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_6e34f4a0.gif;

б) hello_html_m4577e38.gif;

г) hello_html_70ede696.gif

hello_html_6b14db45.gif.

4. Решить № 1210 и № 1211 устно.

5. Решить № 1204 (в; г) самостоятельно, проверить ответы.

6. Решить № 1203 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение.

в) hello_html_m4eb2e28c.gif

hello_html_m4e43f300.gif;

г) hello_html_38c4291d.gif

hello_html_m303bc954.gif.

7. Решить № 1205 (а; б) (объясняет учитель):

Решение.

а) х + 8 – х – 22 = (хх) + (8 – 22) = – 14;

б) – ха + 12 + а – 12 = – х + (– а + а) + (12 – 12) = – х.

8. Повторение изученного материала:

1) Решить № 1221 (д – з) самостоятельно с проверкой.

2) Решить № 1222 с комментированием на месте.

IV. Итог урока.

1. Перечислите свойства сложения и умножения рациональных чисел.

2. Выполните умножение, выбрав удобный порядок вычислений:

а) hello_html_m15d4a319.gif;

б) hello_html_612b19e5.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 38; решить № 1226 (г; д), 1227 (а; б; в), 1228 (а; б), 1231; прочитать исторический материал на с. 213–214 учебника.



















































Урок 129. Свойства действий
с рациональными числами

Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений применять распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания при действиях с рациональными числами.

Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; понимают причины успеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Проверить по тетрадям выполнение учащимися домашнего задания.

2. Повторить свойства действий с рациональными числами. Привести свои примеры.

3. Решить устно № 1250 (а; б; в; г) и № 1251 (а).

4. Решить № 1218 (г; д; е) устно.

II. Объяснение нового материала.

1. Умножение числа на нуль дает в произведении нуль:

а · 0 = 0.

2. Произведение может быть равно нулю лишь в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

если а · b = 0, то либо а = 0, либо b = 0 (может случиться, что и а = 0, и b = 0).

3. Использовав это свойство, решить уравнение:

а) 2,3 (58 – х) = 0; так как 2,3 не равно 0, то 58 – х = 0; х = 58.

Ответ: х = 58.

б) (11,7 + 3х) · (– 6) = 0; так как – 6 не равно 0, то

11,7 + 3х = 0;

3х = 0 – 11,7

3х = – 11,7

х = – 11,7 : 3

х = – 3,9.

Ответ: х = – 3,9.

в) (8х + 4) · (5х – 10) = 0.

8х + 4 = 0 или 5х – 10 = 0

8х = – 4 или 5х = 10

х = – 4 : 8 х = 10 : 5

х = – 0,5 х = 2.

Ответ: х = – 0,5; х = 2.

4. Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством относительно сложения и относительно вычитания:

(а + b) · с = ас + ; (аb) · с = са.

5. Решить № 1213 (а).

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1212 на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1214 на доске и в тетрадях.

Решение.

а) hello_html_53972168.gif;

б) hello_html_4165ce68.gif;

в) hello_html_5bb26f74.gif;

г) hello_html_m6b313933.gif.

3. Решить № 1210 (устно), повторив еще раз сделанный ранее вывод.

4. Решить № 1206 (б; г) на доске и в тетрадях.

5. Решить № 1205 (в; г) с комментированием на месте.

6. Повторение ранее изученного материала. Решить задачу № 1224 (1).

Домашнее задание: повторить правила п. 35–38; подготовиться к контрольной работе; решить № 1226 (е), 1228 (в; г), 1229 (а–г), 1294, 1298.







Урок 130. Раскрытие скобок

Цели деятельности педагога: познакомить с правилом раскрытия скобок на примерах; создать условия для развития умений применять их при выполнении упражнений.

Предметные: раскрывают скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или «минус», и упрощают получившееся выражение.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;

– познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;

– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций.

Ход урока

I. Анализ контрольной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Объяснение нового материала.

1. Выражение а + (b + с) можно записать без скобок:

а + (b + с) = а + b + с. Эту операцию называют раскрытием скобок.

2. Разобрать решение примера 1 на с. 214 учебника. Сформулировать правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» (плюс).

3. Решить пример 2 на с. 215.

4. Рассматривая решение выражения – (–9 + 5) = 9 + (–5) = 4, вывести правило: – (а + b) = – аb.

5. Разобрать решение примера 3 и вывести правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «–» (минус).

6. Раскрытие скобок и применение переместительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления. Разобрать решение примеров 4 и 5 по учебнику на с. 215.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 1234 (а; б) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1235 на доске и в тетрадях, проговаривая правила раскрытия скобок и правила сложения рациональных чисел.

Решение.

а) – (– 5,75 + 3,24) = 5,75 – 3,24 = 2,51;

б) – (6,38 – 2,47) = – 6,38 + 2,47 = – 3,91;

в) hello_html_225bd8ea.gif.

3. Решить № 1236 (а – г) с комментированием на месте.

Решение.

а) 85 + (7,8 + 98) = 85 + 7,8 + 98 = 190,8;

б) (4,7 – 17) + 7,5 = 4,7 + 7,5 –17 = 12,2 – 17 = – 4,8;

в) 64 – (90 + 100) = 64 – 90 – 100 = 64 – 190 = –126;

г) – (80 – 16) + 84 = – 80 + 16 + 84 = – 80 +100 = 20.

4. Решить № 1237 (а; б; г) устно, № 1237 (в; д; е) – самостоятельно. Повторить правило сложения противоположных чисел:

а + (– а) = 0 или – а + а = 0.

Решение.

а) 5,4 + (3,7 – 5,4) = 5,4 + 3,7 – 5,4 = 3,7;

б) – 8,79 + (– 1,76 + 8,79) = – 8,79 – 1,76 + 8,79 = – 1,76;

в) 3,4 + (2,9 – 3,4 + 4,1) = 3,4 + 2,9 – 3,4 + 4,1 = 2,9 + 4,1 = 7;

г) (4,67 – 3,94) + (3,94 – 3,67) = 4,67 – 3,94 + 3,94 – 3,67 = 1;

д) 7,2 – (3,2 – 5,9) = 7,2 – 3,2 + 5,9 = 4 + 5,9 = 9,9;

е) (4,8 + 2,75) – (4,8 – 3,25) = 4,8 + 2,75 – 4,8 + 3,25 = 6.

5. Решить № 1238 (а; б; в; г; з; к) (объясняет решение учитель); № 1238 (д; е; ж; и; л) решить самостоятельно с проверкой.

6. Повторение ранее изученного материала:

1) Решить № 1252 (вызвать два человека к доске, остальные учащиеся решают самостоятельно в тетрадях).

Решение.

а) hello_html_33ae5393.gif; hello_html_m6d2cc791.gif.

Ответ: х = 8.

б) hello_html_16c9c958.gif; hello_html_1f2977d9.gif.

Ответ: х = 3,9.

2) Решить № 1250 (а; б) устно; № 1250 (в; г) – самостоятельно с проверкой.

IV. Итог урока.

1. Ответить на вопросы на с. 216 учебника.

2. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) 8,3 + (4,5 – 6,3); б) 4,1 – (5,6 – 6,9); в) hello_html_m4723db4e.gif.

Домашнее задание: выучить правила п. 39; решить № 1254 (а–в), 1255 (а; б), 1258 (а; б), 1259 (а).











































Урок 131. Раскрытие скобок

Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений раскрытия скобок; закрепить правила раскрытия скобок в ходе выполнения упражнений и правила сложения рациональных чисел.

Предметные: вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв, предварительно упростив его.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить № 1244 (а), № 1246 (а; б), № 1247 (а; б) и № 1248 (а – г) устно.

2. Повторить правила раскрытия скобок, привести свои примеры.

3. Повторить правила сложения рациональных чисел. Привести свои примеры.

II. Выполнение упражнений.

1. Решить № 1234 (в; г) на доске и в тетрадях.

2. Решить № 1236 (ж; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

ж) а – (bkп) = аb + k + п;

з) – (аb + с) = – а + bс.

3. Решить № 1239 (а – в) с комментированием на месте. Найти сумму и разность двух выражений.

Решение.

а) (–4 – m) + (m + 6,4) = – 4 – m + m + 6,4 = – 4 + 6,4 = 2,4;

(–4 – m) – (m + 6,4) = – 4 – mm – 6,4 = – 10,4 – 2 m;

б) (1,1 + а) + (– 26 – а) = 1,1 + а – 26 – а = – 24,9;

(1,1 + а) – (– 26 – а) = 1,1 + а + 26 + а= 27,1 + 2а;

в) (а + 13) + (– 13 + b) = а + 13 – 13 + b = а + b;

(а + 13) – (– 13 + b) = а + 13 + 13 – b = 26 + аb.

4. Решить № 1240 (а; б; г) самостоятельно с проверкой.

5. Решить № 1237 (ж; з; н; п) на доске и в тетрадях; № 1237 (и; м) – самостоятельно.

Решение.

ж) – 6,9 – (4,21 – 10,9) = – 6,9 – 4,21 + 10,9 = 4 – 4,21 = – 0,21;

з) (3,72 – 5,43) – (4,57 + 3,22) = 3,72 – 5,43 – 4,57 – 3,22 =

= 0,5 – 10 = – 9,5;

и) hello_html_6a4c34ef.png;

м) hello_html_m1565546f.png;

н) hello_html_3c47c9eb.png;

п) hello_html_71b7df77.png

6. Решить № 1238 (м; н; о) с комментированием на месте.

Решение.

м) – а – (mа + р) = – аm + ар = – mр;

н) – (mа) – (k + а) = – m + аkа = – mk;

о) m + (kаm) = m + kаm = kа.

7. Решить уравнение № 1241 (а; б; е) на доске и в тетрадях.

Решение.

а) 7,2 – (6,2 – х) = 2,2 б) – 5 + (а – 25) = – 4

7,2 – 6,2 + х = 2,2 – 5 + а – 25 = – 4

1 + х = 2,2 а – 30 = – 4

х = 2,2 – 1 а = – 4 + 30

х = 1,2. а = 26.

Ответ: х = 1,2. Ответ: а = 26.

е) hello_html_1112be8a.png

hello_html_m4c2935d2.png

hello_html_55f7fced.png

hello_html_7c1e2ed4.png

m = 0,8 – 0,4

m = 0,4.

Ответ: m = 0,4.

8. Решить № 1243 (а; б; в) самостоятельно. Вызывать по одному ученику к доске для решения примеров самостоятельно, потом проверяется решение.

Решение.

а) hello_html_199fa3cb.png;

б) hello_html_5d2d179d.png;

в) hello_html_187ce144.png.

9. Повторение ранее изученного материала.

1) Решить № 1250 (д; е), повторив распределительный закон умножения.

Решение.

д) hello_html_2b8767a9.png;

е) hello_html_m75a18576.png.

2) Решить № 1245 (а; б) самостоятельно с проверкой.

III. Итог урока.

1. В выражении – 1,2 + а + 2,3 – 4,7 заключите в скобки три последних слагаемых, поставив перед скобками:

а) знак «+»; б) знак «–».

2. Решите уравнение 7,7 – (3,8 + х) = – 1,1.

Домашнее задание: изучить п. 39; решить № 1254 (г–е), 1255 (в; д), 1256 (а; б), 1258 (в).









Урок 132. Раскрытие скобок

Цели деятельности педагога: создать условия для развития выполнять правила действий с рациональными числами при упрощении выражений и нахождении значений выражений; проверить знания учащихся в ходе самостоятельной работы.

Предметные: объясняют ход решения задания, решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами и результатом действия.

Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников.

Метапредметные:

– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;

– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;

– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Решить устно № 1247 (в), № 1246 (г), № 1248 (г – е).

2. Решить № 1251 (б) с записью в тетрадях.

3. Повторить правила действий с рациональными числами и правила раскрытия скобок.

4. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) – 0,23 + (5,3 – 6,77); б) –15,29 – (– 40,7 – 15,29);

в) hello_html_25aca3bf.gif.

5. Разобрать решение примера 6 на с. 216 учебника.

II. Тренировочные упражнения.

1. Решить № 1236 (д; е; и) с комментированием на месте.

2. Решить № 1238 (п; р) на доске и в тетрадях.

3. Решить № 1237 (к; л; о; р). Вызывать по одному ученику к доске для решения, остальные учащиеся решают самостоятельно, потом проверяют решение.

Решение.

к) hello_html_ac5f5e3.gif;

л) hello_html_m241dadb.gif;

о) hello_html_m1cad3f0d.gif;

р) hello_html_6baa90b0.gif.

4. Решить № 1243 (е; ж; з) на доске и в тетрадях.

Решение.

е) hello_html_m408e068b.gif

hello_html_m4e0d24af.gif;

ж) hello_html_m37d81386.gif

hello_html_f5bd912.gif;

з) hello_html_m4144385.gif

hello_html_cf8dd46.gif.

5. Решить уравнения № 1241 (в; г; д).

Решение.

в) hello_html_m53fb3f5d.gif г) (х + 3) – 17 = – 20

hello_html_m2cf07239.gif х + 3 – 17 = – 20

hello_html_118f1b6f.gif х – 14 = –20

hello_html_63b1135e.gif х = –20 + 14

hello_html_m37f6bf0e.gif. х = – 6.

Ответ: hello_html_m37f6bf0e.gif. Ответ: х = – 6.

д) – (10 – b) + 23,5 = – 40,4

10 + b + 23,5 = – 40,4

b + 13,5 = – 40,4

b = – 40,4 –13,5

b = – 53,9.

Ответ: b = – 53,9.

III. Самостоятельная работа.

Вариант I.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) – 0,56 + (3,8 – 2,44); б) – 3,24 – (– 4,76 – 2,9);

в) hello_html_m204c6ceb.gif.

2. Упростите выражение (с + 5,4) – (4,9 + с).

3. Решите уравнение – 5,4 – (х – 7,2) = 1,9.

Вариант II.

1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) – 0,37 + (4,2 – 4,63); б) – 13,96 – (– 15,87 – 2,51);

в) hello_html_m5112c71e.gif.

2. Упростите выражение (п – 5,8) – (4,9 + п).

3. Решите уравнение – 8,9 – (3,7 – х) = –13,6.

Домашнее задание: повторить все правила, решить № 1255 (г; е), 1256 (в–д), 1257 (а; б), 1259 (б).













Урок 133. Повторение и обобщение
по материалу III четверти
(1 час)

Цели деятельности педагога: повторить и обобщить изученный материал; упражнять в решении задач и уравнений; развивать логическое мышление учащихся.

Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.

Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Метапредметные:

– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;

– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;

– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Обобщение и повторение изученного материала.

1. Повторить понятие прямой и обратной пропорциональной зависимости.

2. Найти неизвестный член пропорции:

а) 7,5 : 3,5 = х : 14; б) 18 : х = 7,2 : 4,5;

г) х : 18 = 3,6 : 8,1; д) 15 : х = 6,3 : 4,2.

3. Решить уравнение, используя основное свойство пропорции:

а) hello_html_6edb33ea.gif; б) hello_html_m44876cb1.gif.

4. Решить задачу: из 7,5 кг свежих грибов получается 1,5 нити сушеных грибов. Сколько нитей сушеных грибов получится из 17,5 кг свежих грибов?

5. Повторить модуль числа, определение противоположных чисел. Выполнить упражнения:

а) Укажите наименьшее по модулю число:

hello_html_m558ca9d0.gif; –5,65; 0,06; –0,05.

б) Вычислите:

1) (|5,1| + |– 3,3|) : |– 7|; 2) (|– 15,6| –|– 5,4|) : |– 6|;

3) |– 6,3| : |– 0,9| + |5| : |–4|; 4) hello_html_28409f5a.gif.

в) Найдите решения уравнения 2 · |3 – x| = 7.

6. Повторить правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Привести свои примеры.

Вычислите:

а) – 5,6 + (– 3,5 + 5,6); б) – 9,1 – (7,6 – 9,1);

в) hello_html_m20c1e357.gif; г) hello_html_m4dd3e49.gif;

д) hello_html_m5006705e.gif; е) – 25,3 – 8,7;

ж) – 19 – (– 45); з) 0 – hello_html_m276c23ff.gif.

Решите уравнение:

а) 7,1 + у = – 1,8; б) (2х + 3) – 1,5 = – 2,5; в) (1 – 2х) + 3 = 2.

7. Повторить правила умножения и деления рациональных чисел. Привести свои примеры.

1) Выполните действия: а) –5,4 · (–2); б) – 48 : 0,8;

в) hello_html_m3e9f1368.gif; г) hello_html_m1a4242e5.gif; д) hello_html_m50c36c2f.gif;

е) – 8 · (– 3 + 12) : 36 +2; ж) hello_html_641b88fa.gif;

з) hello_html_13fd3135.gif.

2) Найдите значение выражения:

а) (– 20,47 : (– 8,9) + 24,6 · (– 0,5)) : 0,1;

б) hello_html_m7eb1e075.gif;

в) hello_html_m4d8b8924.gif; г) – 3,84 · 2,36 + 7,64 · (– 3,84).

8. Повторить формулы длины окружности и площади круга.

Решить задачу: длина окружности 32,97 м. Найдите площадь hello_html_5d26a1d7.gif круга, ограниченного этой окружностью. (Число hello_html_m48533fdb.gif.)

9. Повторить понятие масштаба.

Решить задачи:

а) Расстояние между городами на карте 8,8 см. Каково расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты 1 : 5 000 000?

б) Деталь на чертеже, выполненном в масштабе 2 : 3, имеет длину 60 мм. Какую длину будет иметь эта деталь на чертеже, масштаб которого 1 : 5?

10. Решите уравнение:

а) (х – 12) · (3 – х) = 0; б) (5х – 1) · (3х + 6) = 0;

в) hello_html_7993915c.gif.

11. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) 17,24 + (7,9 – 9,14); б) 24,16 – (3,9 – 14,74);

в) hello_html_2395c640.gif; г) hello_html_m1d190b14.gif.

Домашнее задание: повторить правила п. 21–39.






















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1265
Номер материала ДВ-376224
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.