Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Поурочные планы по теме "теорема Пифагора"

Поурочные планы по теме "теорема Пифагора"

  • Математика

Название документа Поурочные планы по геометрии 8 класс по теме.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Поурочные планы по геометрии 8 класс по теме «Теорема Пифагора»

Урок 22
теорема пифагора

Цели:

– дать формулировку теоремы Пифагора и следствий из нее;

– научить доказывать теорему Пифагора, применять ее при решении задач;

– содействовать рациональной организации труда учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант

I вариант

II вариант

1. Дано:

ABC – прямоугольный

АВ = 8 см

hello_html_m7cf99ba1.gif = 0,8

Найти: АС.

hello_html_628c5920.png

2. Дано:

ABC – прямоугольный

АВ = 20

АС = 5

Найти: hello_html_m7cf99ba1.gif.

3. Дано:

ABCD – равнобокая трапеция

hello_html_m7d4bce21.gifсм

АВ = 5 см

MN (средняя линия) – ?

1. Дано:

ABC – прямоугольный

АС = 20 см

hello_html_m7cf99ba1.gif = 0,7

Найти: АВ.

hello_html_124c9f06.png

2. Дано:

ABC – прямоугольный

АС = 15

ВС = 20

Найти: hello_html_m5dc5536c.gif.

3. Дано:

ABCD – трапеция

MN = 3 см – средняя линия

АВ + CD = 4 см

Найти: hello_html_m37b98cf2.gif.

II. Формирование новых понятий.

Перед доказательством теоремы Пифагора необходимо повторить с учащимися основное свойство пропорции.

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: ABC – прямоугольный.

Доказать: hello_html_3e863aec.gif.

Доказательство:

Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.

Выразим из прямоугольного ADC hello_html_355de2fd.gif, из АВС: hello_html_30ccb9be.gif; приравнивая правые части равенства, получим пропорцию hello_html_m4779344f.gif.

hello_html_m1c3d75c2.png

По основному свойству пропорции получаем hello_html_3cb2fc9c.gif. Аналогично из СDB найдем hello_html_m6fafcb52.gif, а из АВСhello_html_45ab2d7c.gif. Получаем пропорцию hello_html_2424577a.gif и равенство hello_html_m33f9dc44.gif. Сложим полученные равенства почленно:

hello_html_2125b366.png

hello_html_m78d47e4b.gif – теорема доказана.

Следствие 1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство. По теореме Пифагора hello_html_m4b9d12d2.gif; так как hello_html_m422affc.gif, то hello_html_m343a2a32.gif, то есть hello_html_77067293.gif.

Следствие 2. Для любого острого угла hello_html_42f1b5e9.gif.

Доказательство. По определению hello_html_m2674197a.gif, но в следствии 1 было доказано, что АС < АВ; значит, дробь меньше 1.

III. Формирование умений и навыков.

Устная работа.

Задание 1. Катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу треугольника. (10 см.)

Задание 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов – 3 см. Определите второй катет. (4 см.)

Решение задач.

Задача 4. 1-й случай.

Дано: а = 3 м, b = 4 м.

Найти: с.

Решение.

hello_html_74863404.gif(м).

Ответ: 5 м.

2-й случай.

Дано:

а = 3 м – катет.

с = 4 м – гипотенуза.

Найти: b.

Решение.

hello_html_66f75c6.gif(м).

Ответ: 2,6 м.

Задача 5.

Пусть k – коэффициент пропорциональности; стороны треугольника равны 5k; 6k; 7k. Если треугольник прямоугольный, должна выполняться теорема с2 = а2 + b2, то есть сумма (5k)2 + (6k)2 должна быть равна (7k)2. Ноhello_html_6ae6c91c.gif. Следовательно, треугольник не может быть прямоугольным.

IV. Итог урока.

Домашнее задание: п. 63, вопросы 1–4, № 6.

Урок 23
теорема пифагора

Цели:

– закрепить знание определения и следствий теоремы Пифагора;

– научить решать задачи по данной теме;

– содействовать рациональной организации труда учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

У доски работают 4 человека.

1. Доказательство теоремы Пифагора.

2. Дано: ABC, а = 3, b = 4. Найти: с.

3. Дано: ABC, а = 1, b = 1. Найти: с.

4. Дано: ABC, а = 5, b = 6. Найти: с.

Выборочная проверка домашнего задания.

II. Формирование умений и навыков.

1. Высота равнобедренного треугольника 35 см, а основание 24 см. Чему равна боковая сторона?

Решение:

hello_html_m6df36990.png

hello_html_68c4efdf.gif

hello_html_4dfe0beb.gif

hello_html_m4663bfad.gifсм

hello_html_m7230bff1.gifhello_html_7b8245e4.gif(см).

Ответ: ВС = 37 см.

2. Катеты прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равны 9 см и 40 см. Чему равен диаметр окружности?

Дано:

hello_html_7092eeb0.png

ABC – прямоугольный, вписанный в окружность.

АВ = 9 см; ВС = 40 см.

Найти: АС.

Решение.

hello_html_m6fb0a6cf.gif

hello_html_m2a25eb68.gif(см)

Ответ: АС = 41 см.

10.

Дано:

hello_html_2f81fe04.png

ABCD – равнобокая трапеция

ВС = 5 м, AD = 11 м, CD = 4 м.

Найти: СС1.

Решение.

Проведем высоты ВВ1 и СС1.

АВВ1 = СС1D (по гипотенузе и острому углу)

hello_html_376aed20.gif, hello_html_7d87fec8.gif

hello_html_4f53ca9.gif

АВВ1 – прямоугольный

hello_html_3a5d0b2d.gifм.

ВВ1 = СС1 = 2,6 м.

Ответ: 2,6 м.

13.

Решение.

hello_html_7b8994db.png

hello_html_5a0c6012.gifhello_html_m710bef1.gif.

Домашнее задание: п. 63, № 5, 15.

Урок 24
перпендикуляр и наклонная

Цели:

– дать определения проекции, наклонной;

– научить решать задачи по данным определениям;

– содействовать рациональной организации труда учащихся.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант

I вариант

II вариант

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 12 м. (13 м.)

2. Запишите теорему Пифагора для ABC, у которого А – прямой.
(hello_html_1b64a56e.gif.)

3. Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны соответственно 60 и 61 дм. (11 дм.)

1. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если другой катет и гипотенуза равны соответственно 40 и
41 см. (9 см.)

2. Запишите теорему Пифагора для ABC, у которого B – прямой.
(hello_html_m3ddeec9d.gif.)

3. Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 и 8 мм. (10 мм.)

II. Формирование новых понятий.

hello_html_399c86ed.png

hello_html_13d04e38.gif; точка С – любая точка прямой а, отличная от точки А.

ВС называется наклонной, проведенной из точки В к прямой а. Точка С называется основанием наклонной, отрезок АС называется проекцией наклонной.

По заданному чертежу назвать:

1) наклонные к прямой и их основания;

2) перпендикуляр и его основание;

3) проекцию каждой наклонной.

hello_html_3ac1157c.png

Устные задачи:

Из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная.

1) Длина наклонной 10 см, а перпендикуляра 6 см. Чему равна проекция наклонной? (8 см.)

2) Наклонная длиной 13 см имеет проекцию 12 см. Вычислите длину перпендикуляра. (5 см.)

Следствие 1. Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонная, то наклонная больше перпендикуляра.

Для доказательства достаточно указать, что перпендикуляр – это катет, а наклонная – гипотенуза.

Следствие 2. Если к прямой из одной точки проведены перпендикуляр и наклонные, то равные наклонные имеют равные проекции.

Доказательство. В прямоугольных треугольниках MNF и MKR по теореме Пифагора из MKF hello_html_24a9c20d.gif, из МКР hello_html_3019804.gif, а так как hello_html_m9551edb.gif, то hello_html_m7c9e0695.gif.

Следствие 3. Если к прямой из одной точки проведены две наклонные, то больше из них та, у которой проекция больше.

III. Формирование умений и навыков.

21.

Решение.

Отложим от точки D на прямой а отрезки AD и DB, равные hello_html_6309243d.gif.

hello_html_140eefe7.png

hello_html_m28df3fbc.gif.

hello_html_m7e735f48.gif(по теореме Пифагора); по свойству наклонных третьей наклонной не может быть.

16.

Решение.

hello_html_m6d01284b.png

hello_html_2567b5d8.gif

ABOD – прямоугольник

AB = DO = 4 м

AD = BO = 10 м

СO = СD – OD = 8 – 4 = 4 (м)

ВОС – прямоугольный

hello_html_3f69c64b.gif(м)

Ответ: длина желоба 10,8 м.

IV. Итог урока.

Домашнее задание: п. 65, вопросы 5–6, № 17, 20.

Урок 25
решение задач

Цели:

– подготовиться к контрольной работе;

– содействовать рациональной организации труда учащихся.

Ход урока

I. Формирование умений и навыков.

1. Диагонали ромба 24 см и 70 см. Вычислить сторону ромба.

Решение.

hello_html_m1789d592.png

hello_html_m79325afb.gif; ВО = 24 : 2 = 12; АО = 70 : 2 = 35;

АВ = hello_html_m45bcf433.gifhello_html_m27ca3229.gif(см).

2. В равнобокой трапеции боковая сторона 41 см, высота 40 см, средняя линия 45 см. Вычислить основания трапеции.

Решение.

hello_html_6c31ec6b.png

АЕ = hello_html_m28b1ab04.gifсм

ВС = (MN – 2AE) : 2 = 13,5 см

AD = BC + 2AE = 13,5 + 18 = 31,5 см.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 17 см, основание его 16 см. Вычислить высоту ABC; BD – высота.

Решение.

hello_html_m2c27a85b.png

hello_html_4226fafb.gifсм.

4. В равнобокой трапеции основания равны 15 см и 36 см, боковая сторона 37,5 см. Вычислить проекцию боковой стороны на большее основание, высоту трапеции, среднюю линию трапеции.

hello_html_m31e2c755.png

hello_html_b427ab0.gif(см)

hello_html_4bec57ec.gif = 36 см

hello_html_m2b110ef9.gif(см).

5. Определите диагонали ромба, если они относятся как 3 : 4, а периметр равен 1 м.

hello_html_7f3088ad.png

hello_html_58a64732.gif = 1 м = 100 см АВ = 25 см.

ВО = 1,5х, АО = 2х.

АВ2 = ВО2 + АО2

(1,5х)2 + (2х)2 = 252

6,25х2 = 625

х2 = 100

х = 10 см

АС = 40 см; BD = 30 см.

Домашнее задание: п. 66, № 25, 27.

Урок 26
Контрольная работа № 3

Вариант I

1. Стороны прямоугольника 9 см и 40 см. Чему равна диагональ?

2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, высота – 21 см. Чему равно основание треугольника?

3. Из точки В к прямой а проведены две наклонные: ВА = 20 см и ВС = 13 см. Проекция наклонной ВА равна 16 см. Найдите проекцию наклонной ВС.

Вариант II

1. Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, а диагональ – 25 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?

2. Высота равнобедренного треугольника равна 5 см, основание – 24 см. Чему равна боковая сторона?

3. Из точки А к прямой b проведены две наклонные: АВ и АС. Проекция наклонной АС равна 16 см, проекция наклонной АВ равна 5 см. Чему равна наклонная АС, если АВ = 13 см?


Автор
Дата добавления 25.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров253
Номер материала ДВ-482957
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх