Поурочный план алгебра Решение квадратных неравенств

 Урок математики в 9 классе

Тема урока: « Квадратные неравенства»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Вид урока: урок - беседа

Цели урока

Образовательные:

дать представление о квадратных неравенствах, познакомить со способами их решения, активизировать познавательную активность учащихся.

Развивающие:
продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры.

Воспитательные:
воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

    Задачи урока:

·        повторить построение графика квадратичной функции,  расположение графиков квадратичных функций, свойства квадратичных функций;

·        продолжить развитие умения схематического построения графика квадратичной функции;

·        формировать знание алгоритма решения квадратных неравенств;

·        учить навыкам решения квадратных неравенств  графическим способом;

·        проверить первичный уровень усвоения материала;

·        способствовать развитию у учащихся творческого мышления, алгоритмической культуры,  умения анализировать, обобщать, грамотно излагать свои мысли.

Методы обучения: метод проблемного обучения.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная.

Формы реализации методов: опрос учащихся, создание проблемных ситуаций, эвристическая беседа.

Ход урока

Этапы урока	Дидактические задачи
1. Организация начала урока	Сообщение темы урока, задач учебной деятельности.
2. Актуализация опорных знаний	Повторение теоретических знаний и практических умений учащихся, требуемых для изучения новой темы.
3. Введение нового материала.	Ввести алгоритм решения квадратных неравенств с помощью графического метода, на примере решения неравенства.
4. Включение новых знаний в систему и повторение	Отработка навыков решения неравенств.
5. Подведение итогов урока. Рефлексия.	Оценка успешности достижения цели урока

Конспект урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока, целей урока, мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация знаний. (10 минут)

Один ученик работает у доски. Проверка домашнего задания. Задание: построить график функции  у = х²+х-6.

Тем временем проводится фронтальная работа с классом. ( Слайд 2)

Таблица с графиками функций:

Соотнести график функции с формулой, задающую данную функцию.

1) у = -х²-3х-3      2) у = х²+4х-5     3) у = х² -2х+1

4) у = х²+5х+ 7      5) у = - х² +2х-1    6) у = - х²+4х+5

- Как вы будете рассуждать? На что обратите своё внимание в первую очередь?    ( Так как у графиков функций 1 строки ветви направлены вверх, то им соответствуют формулы под № 2, 3, 4 с положительным коэффициентом а. А графикам 2 строки  формулы № 1, 5, 6.).

- Работаем теперь отдельно по каждой строке. Начнём с 1 строки. Как соотнести эти графики с конкретной формулой?   ( Замечаем, что у этих графиков разное количество точек пересечения с осью ох: А- 2 точки, Б- 0 точек, В- 1 точка. А количество точек пересечения с осью ох зависит от дискриминанта. Находим Д. №2: Д>0, значит график -  А, №3: Д=0, значит график - В, остаётся №4 - Б).

- Кто предложит другой путь рассуждения?   ( Можно заметить, что в правой части функции №3- полный квадрат, а значит Д=0, значит №3-В. А  у графиков А и В ординаты точек пересечения этих графиков с осью оу имеют разные знаки, а на это указывает коэффициент с. Значит №2-А, №4-Б).

- Работаем со 2 строкой. Какой график какой формуле соответствует?

( Г- №5, так как в левой части полный квадрат, Е-№1, так как Д>0, Д-№6).

Тем временем на доске ученик построил график функции у = х²+х-6.

- Проверьте выполнение задания на доске. Есть ли замечания? ( замечаний нет).

- Задайте дополнительные вопросы, на которые можно ответить, используя этот график?  ( Назвать координаты точек пересечения с осями, координаты вершины параболы, промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции, где у>0, где у≤0).

III. Введение нового материала.

-Мы видим, что о многом нам может рассказать график функции. Но ещё с помощью этого графика можно решить некоторые неравенства. Как вы думаете, какие?

(х²+х-6>0;    х²+х-6≥0;  х²+х-6≤0;  х²+х-6<0 ).

-Как это сделать? Например, как с помощью этого графика решить неравенство:  х²+х-6>0?  ( По графику смотрим, где значения функции положительны, т. е. где график расположен выше оси ох. При х<-3 и х>2.) Ответ сопровождается показом по графику.

- А числа -3 и 2 будут решениями неравенства? ( Нет, так как неравенство строгое.)

- Решите с помощью графика этой функции неравенство: ;  х²+х-6≤0. ( Находим часть графика, расположенную ниже оси ох. Ответ: -3≤х≤2.)

- Почему включили числа -3 и 2? ( Так как неравенство не строгое.)

- Неравенства, которые мы с вами сейчас решали называют квадратными. Определение: Неравенство вида ах²+вх+с>0 или ах²+вх+с<0, где а не равно нулю называют квадратным неравенством. Как вы думаете, почему их так назвали? ( Так как наибольшая степень х равна 2.)

- Мы с вами уже нашли способ решения квадратных неравенств. Какой?         ( Графический.)

-Для того чтобы решить квадратное неравенство графическим способом, нам нужно будет строить график квадратичной функции, а это не так то просто.  Может, мы сможем как-то упростить себе процесс решения?  Нужно ли нам при решении квадратного неравенства строгое построение графика квадратичной функции? ( Нет, нам важны только точки пересечения графика функции с осью ох.)

-А может ещё что-то важно?  ( Направление ветвей параболы.)

- Давайте теперь  вместе составим алгоритм решения квадратного неравенства,  например: ах²+вх+с>0.

Учащиеся высказывают свои предложения, после корректировки, записывают в тетрадях, а учитель на доске алгоритм:

1)    Вводим функцию у= ах²+вх+с .

2)    Находим нули функции.

3)    Схематически  строим график функции, обращая внимание на знак числа а.

4)    По графику отвечаем на вопрос, где у>0.

IV.  Включение новых знаний в систему и повторение.

1) Один ученик выполняет на доске с объяснением №292(а), все выполняют этот пример в тетрадях.

Решить неравенство: х²+4х-21<0.

Запись на доске.	Устные комментарии ученика.
1) у= х²+4х-21	Вводим функцию.
2) у=0    х²+4х-21=0              х=-7     х=3	Находим нули функции. Для этого правую часть приравниваем к нулю. Корни находим по теореме Виета.
3) а>0	Отмечаем на оси ох точки -7 и 3. Это точки, в которых парабола пересечёт ось ох. Схематично строим график, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.
Ответ: ( -7;3)	Так как нам нужны те значения х, при которых функция меньше нуля, то нас интересует та часть графика, которая расположена ниже оси ох. Ответ: промежуток от -7 до 3.

2) № 292(в) и №293(а) два ученика одновременно выполняют на доске, без объяснения, все остальные выполняют эти задания самостоятельно в тетрадях. После решения, проверка, вопросы по решению.

3) № 295(в) один ученик выполняет с объяснением на доске, все записывают решение в тетрадях.

Решить неравенство: х²-4х+7≤0

1)    у= х²-4х+7

2)    у=0           х²-4х+7=0

                  Д= 16-28=-12<0  Корней нет.

3)    а>0

              Ответ: корней нет.

V. Итог  урока.  Рефлексия.

Учащимся предлагается продолжить фразу

-Сегодня на уроке я повторил

-Сегодня на уроке я узнал

-Сегодня на уроке я научился

- Мне показалось трудным

- Нужно особенно обратить внимание на

Задание на дом:

1.п. 2.5 , выучить алгоритм решения квадратных неравенств

2. № 292(д,е); № 295(б).

3. Подготовить сообщение на тему «Применение квадратных неравенств в окружающем нас мире»