Поурочный план на тему: Одночлен. Стандартный вид одночлена.

Поурочный план                                    Алгебра 7 класс

Тема:               Одночлен. Стандартный вид одночлена.             

Цель:

Образовательная   -    усвоение новых знаний об одночлене, о коэффициенте одночлена, о степени одночлена и его стандартном виде, о подобных одночленах; формирование навыков выполнения упрощения  выражений с помощью умножения и возведения в степень; 

Развивающая           -    развитие  вычислительных навыков, развитие логико-структурного мышление; формирование  навыков нахождения рациональных путей решения и достижения конечных результатов; развитие  познавательной  деятельности и творческого мышления.

Воспитательная      –   формировать у учащихся ответственность, системность; развивать познавательные и эстетические качества; формировать  информационную культуру учащихся.

Тип урока:  изучение нового учебного материала.

Вид урока: смешанный урок.

Метод обучения: словесный,  наглядный, практический.

Форма обучения: коллективная.

Средства обучения:  доска

ХОД УРОКА:

I.         Организационный этап (2 мин).

Образовательные задачи:

-  обеспечение нормальной внешней обстановки  для работы на уроке;

-  психологически настроить  учащихся к общению

 Содержание этапа;

- приветствие;

- проверка подготовленности к уроку;

- постановка целей урока и плана проведения.  

II.         Актуализации субъектного опыта учащихся (1 мин.)

Образовательные задачи:

-  обеспечение мотивации учения школьников;

-  актуализация субъектного опыта.

 Содержание этапа;

- выяснение степени усвоения учащимися заданного учебного материала;

- выявление знаний о числовых и буквенных выражениях, о степени с целым показателем

1)  Какие выражения называются числовыми, а какие буквенными?

2)  Что называют степенью?

3)  Что значит стандартный вид числа?

III.      Изучение нового материала (15 мин). 

Образовательные задачи:

-  обеспечение восприятия, осмысления и первичное запоминание учащимися учебного материала;

-  обеспечение усвоения методики воспроизведения изученного материала.

 Содержание этапа;

- организация внимания,

- сообщение основной идеи изучаемого материала

- обеспечение усвоения методики изучаемого материала.

          При записи математических утверждений, вычислений по формулам, решении задач на составление уравнений с помощью букв составляются различные буквенные выражения.

Числовые выражения – это выражения, составленные с помощью чисел и арифметических действий.

Буквенные выражения  - это выражения, в состав которых входят не только числа и арифметические действия, но и одна или несколько букв.

Вместе числовые и буквенные выражения называют алгебраическими выражениями.

Например:  ax² + bx +c,   13a²b,   y² + 1

Любую букву, обозначающую  число, любое число,  изображенное с помощью цифр, так же принято  считать алгебраическим выражением.

При записи буквенных выражений применяют следующие правила:

1)   произведении числовой множитель записывают перед буквенным и знак умножения между ними не ставится)    (2· а = 2а,    3·х·у·с = 3хус);

2)  частное записывают с помощью дробной черты (a : b = ).

Значения числового выражения мы можем вычислить, а вот чтобы найти значение буквенного выражения, надо заменить различными  числами.

Замена букв числами – главное свойство буквенных выражений.  В данном случае буквы называются переменными, а само буквенное выражение  - выражением с переменной.

Существуют целые алгебраические выражения и дробные алгебраические выражения.

Если выражение не содержит переменную в знаменателе дроби, то оно будет целым алгебраическим выражением, в противном случае  оно дробное алгебраическое выражение.

Замена буквы числом называется подстановкой, само число называют значением переменной, а результат подстановки – значением выражения.

Пример 1:  Найти значение выражения  xy(x – y), при x = 5, у = -9

Решение:  

в выражении вместо х и у подставим их значения, получим

5·(-9)·(5 – (-9)) = -45·14 = -630.

Множители записанные с помощью цифр называются числовыми множителями, а множители записанные с помощью букв и их натуральными степенями – буквенными множителями.

Определение:

Произведение числовых и буквенных множителей и их степеней называется одночленом.

Например:  abc;  3a²b³c;  2xyz;  a⁵;  -5;  d.

Пример 2:   Найдем значение  одночлена   12m²n0,5mp0,1n,   при  m =10,  n = ¾, р=16.

Решение:

Сначала надо упростить выражение:  (12·0,5·0,1)·(m²·m)·(n·n)·p = 0,6m³n²p, 

а затем вместо переменных подставить их значения:  0,6·10³·(3/4)²·16 = 5400.

Если в записи одночлена имеется один числовой множитель, то такие одночлены называются одночленами стандартного вида.

Числовой множитель всегда пишется впереди и называется коэффициентом одночлена.

В выражении  -9abc  коэффициент -  число -9,

 a в выражении   x³y² коэффициент 1.

Множитель  1  обычно не записывают, а вместо множителя -1, пишут знак минус:

1·xy =  xy,      1·ab = ab,       -1·cd =  -cd

Степенью одночлена называют сумму степеней всех переменных.

Например:   5a²b³c,  степень одночлена равна   2 + 3 + 1 = 6, одночлен 6-ой степени.

2х,  одночлен 1 степени.

Бывает так, что одночлены имеют одинаковую буквенную часть.

Определение:

Одночлены, имеющие общую буквенную часть и отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называются подобными.

Например:   5a²b;  7a²b;  -9a²b;  a²b;  0,2a²b –  подобны,

т.к. у всех одночленов буквенная часть одинаковая a²b .

или   -6a(x – y)²;  -a(x – y)²;  a(x – y)²;  2,9a(x – y)²;

Рассмотрим умножение и возведение в степень одночленов.

Умножение одночленов.

Если между двумя одночленами поставить знак умножения, то получится одночлен, но не в стандартном виде.

Например:     перемножим  одночлены:  -5a²bc³  и 3abc² :

(-5a²bc³) · (3abc²) = -5a²bc³·3abc² = -5·3a²abbc³c² = -15a³b²c⁵.

Мы применили сочетательное свойство умножения.

Значит,  при умножении одночленов отдельно перемножаются коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, полученные произведения являются одночленом в стандартном виде.

Возведение одночлена в степень.

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно в эту степень возвести каждый множитель(и числовой и буквенный).

Пример 3:    возведем одночлен    2x²y  в 3 степень:

(2x²y)³ = 2³·(х²)³·у³ = 8х⁶у³.  

Пример 4:   Представить одночлен 1,21a⁸b⁴ в виде квадрата другого одночлена.

1,21a⁸b⁴ = (1,1a⁴b²)².

Пример 5: Определить при каком значении n будет верно равенство:

Решение:

Упростим левую и правую части равенства:

Основания степеней одинаковые, значит,

будут равны и показатели степеней, т.е. n = 3.

IV.       Первичная проверка новых знаний и способов деятельности (2 мин)

Образовательные задачи:

-  установить правильность и осознанность учащимися изученного материала;

-  выявить пробелы первичного осмысления изученного материала.

Содержание этапа:

-проверить понимание учащимися  первичное осмысление изученного материала.

1)  Что называют одночленом?

2)  Как называется числовой множитель одночлена?

3)  Что значит записать   одночлен в стандартном виде?

4)  Как найти степень одночлена?

5)  Как выполнить умножение одночленов?

6)  Как выполнить возведение одночлена в степень?

V.           Закрепление  новых знаний (13 мин)

(Образовательные задачи: обеспечить закрепление учащимися  знаний и способов действий, повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения)

Решение задач:  № 88 (у), 89, 90

VI.             Домашнее задание (3 мин.)

§ 5,  (выучить правила),  № 91

VII.          Подведение итогов урока  (3 мин.)

( дать качественную оценку  работы класса и отдельных учащихся ).

VIII.       Этап рефлексии (2 мин.)

(инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, своей деятельности, взаимодействия  с учителем и одноклассниками с помощью рисунков)