Класс: 9
Тема урока: Скалярное
произведение векторов.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока:
- Образовательная: рассмотреть
свойства угла между векторами, рассмотреть формулу скалярного произведения
векторов в координатах; показать применение скалярного произведения векторов
при решении задач
- Развивающая: развитие
письменной и устной речи, памяти, внимания, логического мышления;
- Воспитательная: воспитание
интереса к изучению математики, формирование общеучебных умений,
самостоятельности, формирование математической культуры.
Оборудование: презентация, компьютер,
мультимедийный проектор, учебник.
Ход урока
Орг. момент
Проверка
готовности учащихся к уроку.
Приветствие.
1.Повторение ранее изученного материала о свойствах
векторов.
Повторение
свойств векторов:
Определение
вектор (слайд 2)..
Вспомним
свойства векторов.
Координаты
вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB)
определяются по формуле (слайд3):
Длина
вектора
Координаты
суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :
Координаты
произведения вектора a(x, y) на число λ:
Диктант
на вычисление координат и длины вектора[i]
(слайд 4):
Даны
точки A(2; -3), B(-1; 2),
С(0; -4)
Найдите
координаты вектора AB
Найдите
координаты вектора ВС
Найдите
длину вектора AB
Найдите
длину вектора BC
Произведение
5 · AB:
Самопроверка
диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных
заданий).
Выставление
оценки
2. Изучение нового материала.
1)
Рассмотрим понятие угла между векторами (слайд 5)
Любые
2 вектора - и можно построить из одной точки.
Углом
между ненулевыми векторами и
называется угол AOB
Углом
между любыми двумя ненулевыми векторами и называется угол между равными им векторами с
общим началом.
Если
векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается
равным нулю.
Примеры
(слайд 6):
, , , , ,
, если α = 900
2)
Обучающиеся записывают в тетрадях (слайд 7): Скалярным произведением векторов
называется произведение их длин на косинус угла между ними.
3)
Примеры (слайд 8):
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
4)
Свойства скалярного произведения (слайд 9, 10):
I.
,
II.
III. ,
IV. , то
V[ii].
VI.
5)
Скалярное произведение векторов в координатах (слайд 11): Скалярным
произведением векторов[iii]
и называется
число
Примеры
(слайд 12):
6)
Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах (слайд
13). Вычислите скалярное произведение векторов:
a(1,1); b(1,2)
a(-2,5); b(-9,-2)
a(-3,4); b(4,5)
a(5,2); b(-9,4)
a(-1,1); b(1,1)
7)
Итак, из вышеизложенного вытекают 2 важных следствия (слайд 14):
8)
Примеры (слайд 15): Даны 2 вектора: и
Вычислите:
, значит угол острый
9)
Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами
свести к нескольким простым действиям (слайд 16):
Вычисление
угла между векторами с координатами:
a (a1, a2), b (b1, b2)
Вычислить
скалярное произведение векторов:
Вычислить
длину вектора a:
Вычислить
длину вектора b:
Найти
произведение длин векторов:
Разделить
скалярное произведение векторов на произведение их длин:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.