Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Поурочный план на тему "Скалярное произведение векторов" (9класс)

Поурочный план на тему "Скалярное произведение векторов" (9класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Класс: 9

Тема урока: Скалярное произведение векторов.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

- Образовательная: рассмотреть свойства угла между векторами, рассмотреть формулу скалярного произведения векторов в координатах; показать применение скалярного произведения векторов при решении задач

- Развивающая:  развитие письменной и устной речи, памяти, внимания, логического мышления;

- Воспитательная: воспитание интереса к изучению математики, формирование общеучебных умений, самостоятельности, формирование математической культуры.


Оборудование: презентация, компьютер, мультимедийный проектор, учебник.


Ход урока

Орг. момент

Проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствие.

1.Повторение ранее изученного материала о свойствах векторов.

Повторение свойств векторов:

Определение вектор (слайд 2)..

Вспомним свойства векторов.

Координаты вектора с концами в точках A(xA, yA) и B(xB, yB) определяются по формуле (слайд3):

hello_html_m8eaccaf.gif

Длина вектора hello_html_m7d0657.gif

hello_html_470b3640.gif

Координаты суммы векторов a(xA, yA) и b(xB, yB) :

hello_html_7fc3b60a.gif

Координаты произведения вектора a(x, y) на число λ:

hello_html_31793ab6.gif

Диктант на вычисление координат и длины вектораi (слайд 4):

Даны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)

Найдите координаты вектора AB

Найдите координаты вектора ВС

Найдите длину вектора AB

Найдите длину вектора BC

Произведение 5 · AB:

Самопроверка диктанта по доске с выставлением оценки (по количеству правильно выполненных заданий).

hello_html_m9b3bb40.gif

hello_html_24425b93.gif

hello_html_m76797aee.gif

hello_html_m4dfcbf27.gif

hello_html_4b4b6f7d.gif

Выставление оценки

2. Изучение нового материала.

1) Рассмотрим понятие угла между векторами (слайд 5)

Любые 2 вектора - hello_html_6775155.gif и hello_html_65d683c6.gif можно построить из одной точки.

Углом между ненулевыми векторами hello_html_m6e1697e7.gif и hello_html_m2a124c3.gif называется угол AOB

Углом между любыми двумя ненулевыми векторами hello_html_6775155.gif и hello_html_65d683c6.gif называется угол между равными им векторами с общим началом.

Если векторы параллельны или один из них равен нулю, то угол между ними считается равным нулю.

Примеры (слайд 6):

hello_html_50cb262d.gifhello_html_42315e5e.gif, hello_html_50cb262d.gifhello_html_m5a80b369.gif, hello_html_50cb262d.gifhello_html_m646b0f66.gif, hello_html_50cb262d.gifhello_html_m1d8f017d.gif, hello_html_50cb262d.gifhello_html_m14e08558.gif,

hello_html_6775155.gifhello_html_m1448c47.gifhello_html_65d683c6.gif, если α = 900

2) Обучающиеся записывают в тетрадях (слайд 7): Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

3) Примеры (слайд 8):

hello_html_m24219d41.gif, hello_html_m32e457ff.gif, hello_html_59336245.gif

hello_html_407c3178.gif

hello_html_m21ab4be4.gif, hello_html_m32e457ff.gif, hello_html_m57b9d60e.gif

hello_html_5a17b14e.gif

hello_html_12b8552b.gif, hello_html_47d9f95.gif, hello_html_5912359b.gif

hello_html_m10aaef89.gif

hello_html_m63038fcd.gif, hello_html_m32e457ff.gif, hello_html_75874a8c.gif

hello_html_m1e8a2507.gif

hello_html_12b8552b.gif, hello_html_m704c93d2.gif, hello_html_m6e224723.gif

hello_html_m641bf481.gif

4) Свойства скалярного произведения (слайд 9, 10):

I. hello_html_63fbf91f.gif

hello_html_m65559bcc.gif,

hello_html_m69f3952c.gif

II. hello_html_m32f4edc5.gif

III. hello_html_3f326f9f.gif, hello_html_m23785cf1.gif hello_html_m41526866.gif

IV. hello_html_m5cfa2529.gif, то hello_html_229a22d2.gif

Vii. hello_html_m1aef6235.gif

VI. hello_html_1c0f0bcf.gif

5) Скалярное произведение векторов в координатах (слайд 11): Скалярным произведением векторовiii hello_html_10c1b579.gif и hello_html_mdbaaf78.gif называется число hello_html_m476cb10e.gif

Примеры (слайд 12):

hello_html_2c461ec0.gif

hello_html_2729f9df.gif

hello_html_b3028fc.gif

6) Диктант на закрепление вычисления скалярного произведения в координатах (слайд 13). Вычислите скалярное произведение векторов:

a(1,1); b(1,2)

a(-2,5); b(-9,-2)

a(-3,4); b(4,5)

a(5,2); b(-9,4)

a(-1,1); b(1,1)

7) Итак, из вышеизложенного вытекают 2 важных следствия (слайд 14):

hello_html_m6e152abb.gif

hello_html_m6962aeed.gif

8) Примеры (слайд 15): Даны 2 вектора: hello_html_598bf2f1.gif и hello_html_48b85c8b.gif

Вычислите:

hello_html_38aaa740.gif

hello_html_m3a6335ba.gif

hello_html_7bce4fdd.gif

hello_html_432f3fd.gif

hello_html_48f0a5d7.gif, значит угол острый

9) Второе следствие позволяет важнейшую операцию нахождения угла между векторами свести к нескольким простым действиям (слайд 16):

Вычисление угла между векторами с координатами:
a (a1, a2), b (b1, b2)

Вычислить скалярное произведение векторов: hello_html_551d7587.gif

Вычислить длину вектора a: hello_html_67cce6a1.gif

Вычислить длину вектора b: hello_html_3525f6ad.gif

Найти произведение длин векторов: hello_html_18883f58.gif

Разделить скалярное произведение векторов на произведение их длин:

hello_html_m3b5a6c33.gif





i

ii

iii

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 03.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров380
Номер материала ДВ-412355
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх