- 11.01.2017
- 3334
- 5
Смотреть ещё
1 570
методических разработок по алгебре
Перейти в каталогУапова Майра Мажитовна
Қорғалжын мектеп-гимназиясы
Алгебра 7 сынып Сабақ № 1 Мерзімі
Тақырыбы:Оң және теріс сандарға амалдар қолдану
Мақсаты :
· 5 сыныпта алған білімдерін еске түсіріп, жүйелеу оқушылардың алған білімдерін жинақтау, ойлау, танымдық қабілетін арттыру.
· логикалық сауаттылығын, пәнге деген қызығушылығын дамыту.
· Оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке тәрбиелеу.
1. Ұйымдастыру бөлімі. (2 мин.)
2. Қайталау сұрақтарына жауап беру. (Сынып оқушылары сұрақтарға қол көтеріп жауап береді.)
· Бөлшек қандай элементтерден тұрады?
· Дұрыс бөлшек деген не? Бұрыс бөлшек деген не?
· Аралас сан деген не? Аралас санды бұрыс бөлшекке қалай айналдырады?
· Ондық бөлшек деген не?.
· Бөлшекті қысқарту деген не?
· Бөлшектерге қандай амалдар қолданылады?
· Ондық бөлшектерді қалай бөлшекке айналдырамыз?
(Егер оқушылар қандай анықтама немесе ережені естеріне түсіре алмаса, мұғалім көмекші сұрақтар беру арқылы көмекке келеді)
3. Ауызша есептер: Есеп тізбек бойынша беріледі. Әр амалды бір оқушы орындайды. Бұл тапсырма тақтаға орындалады.
1-есеп: Жауабы: 1/8
2-есеп: х=0,7; 1,1.
4 . Тапсырмалар орындау. (15 мин.)
№1 тапсырма: Қосуды орында
Азайтуды орында:
Көбейтуді орында:
Бөлуді орында:
№2 тапсырма: Берілген санға кері санды жаз:
№3 тапсырма: «Есептейік»
Амалдарды орындап жауабы сол құс шығады
2.Патшаның бөркі қай аңның терісінен тігілген? (құндыз,сусар, қамшат)
Есепті шешіп ,жауабын табасын
Футбол қақпасының ауданы м2. Оның ені м. Футбол қақпасының биіктігін табыңдар.
3. Ең үлкен улы жылан...(қарашұбар, ақ жылан, сарлан)
Теңдеуді шешіп, жауабы улы жылан болады
4.Ежелгі үнділер қай аңды пір тұтқан?(қабылан, барыс, ілбіріс)
Сыныпта орындалатын есептер: № 1(б), 2(в). № 6, 7, 10, 34. Тақтаға үш оқушыдан шығарып, қалған оқушыларға орындарынан шығару ұсынылады.
Сабақты қорытындылау. (3 мин.)
Үй тапсырмасын беру. (2 мин.)
Алгебра 7 сынып Сабақ № 2 Мерзімі
Тақырыбы:Теңдеулер, теңсіздіктер және олардың жүйелері
Мақсаты :
· 5 сыныпта алған білімдерін еске түсіріп, жүйелеу оқушылардың алған білімдерін жинақтау, ойлау, танымдық қабілетін арттыру.
· логикалық сауаттылығын, пәнге деген қызығушылығын дамыту.
· Оқуға, саналы сезімге, жауапкершілікке тәрбиелеу.
Алгебра 7 сынып Сабақ № 4 Мерзімі
Тақырыбы: Натурал көрсеткішті дәреже ұғымы
Мақсаты:
Сабақ түрі: Жаңа сабақ.
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
I. Ұйымдастыру бөлімі. (5 минут)
Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау. Бұл бөлімде оқушылар жаңа сабаққа дайындық мақсатында алынған ауызша жаттығулар орындайды.
1) 2×2×2= 2) (1/5)×(1/5)= 3) 3×3×3×3×3= 4) (-10)×(-10)×(-10)= 4) а×а×а×а×а×а
жаттығуларды орындағанан кейін.
Сұрақ: Осы өрнектерді қысқаша жазуға болама?
Дәптерге жаңа сабақтың тақырыбы жазылады.
II. Жаңа сабақ. (10 минут)
Дәреже ұғымы енгізіледі. Дәреже деген ұғым бізге таныс па?» жалпыға ортақ сұрақ қойылады. Оқушылар өз ойларын айтады.
Натурал көрсеткіштің дәреженің жазылуына тоқталып, негізі, дәреже көрсеткіші туралы айтылады.
Сұрақ: Дәреже
негізі қандай сандар болуы мүмкін ?
Ж: Натурал, бүтін, бөлшек.
Сұрақ: Дәреже
көрсеткіші қандай сан болады?
Ж: Натурал.
Сұрақ: егер
көбейткіш біреу болса, дәреже түрінде жазуға болама?
Ж:
Ия. а=а1
Жауаптарын жүйелей отырып. Дәрежеге анықтама беру .
а п =а×а×а× а×а×а (n-рет) мұндағы а кез келген сан, n –натурал сан
Анықтаманың көмегімен балалар тақтадағы өрнектердің ішінен дұрысын табады.
Натурал көрсеткішті дәреженің анықтамасы айтылады..
III. Сабақты бекіту. (20 мин.)
№ 43, 45 (тақтаға тек дұрыс жауаптары ғана жазылады. Оқушылар өздігінен орындайды),
44 (ауызша), 48, 64.(тақтаға орындалады)
ІV . Өзіндік жұмыс. (5 мин)
Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беріледі.
А деңгейі
|
В деңгейі |
С деңгейі |
Өрнек түрінде жазыңдар: а)
а – дәреже негізі, в – дәреже көрсеткіші.
|
Төмендегі өрнектің ішінен мәні 81-ге тең болатын өрнектерді теріп жаз: а) З4; б) (- 9)2; в) - З4; г) - 92; д) -(-9)2; е) -(-З)4; ж) - (-81)1. Жауап: А, Б, Ж
|
1-тапсырма: теңдікті қалай түсіндіруге болады. Оқушылар өз ойларын айтады.
2-тапсырма:Есептелер жүргізбей өрнектің мәні қандай санмен аяқталатын анықта
|
V. Үйге тапсырма. (2 мин.) № 16 (4,5,6),№22(2,4,6),№20
VІ. Оқушыларды бағалау. (1 мин.)
VІІ. Сабақты қорытындылау. Рефлексия. (3 мин)
Алгебра 7 сынып Сабақ № 5-6 Мерзімі
Тақырыбы: Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттері: дәрежелерді көбейту және бөлу
Мақсаты:
Сабақ түрі: Жаңа сабақты меңгерту.
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
I. Ұйымдастыру бөлімі. (2 минут) Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
Сынып оқушылары топқа бөлініп, бір оқушы топ басшысы болып тағайындалады. ( топ мүшелері 4 адамнан аспауы тиіс)
ІІ. Қайталау сұрақтары: (3 мин)(Мұғалім сұрақтар қояды, сынып оқушылары жауап береді)
ІІІ.Үй тапсырмасын тексеру. (8 мин)
А) Үйге берілген есептердің кейбірулерін тақтаға шығару.
Б) Ауызша есептер: 1)1,52 2)32 + 22 3) (–5)2 4)(- 10)2 5)(– 4)2 + 42
6)4∙52
В) Өрнектің мәнін 0 салыстырыңдар:а) (-2)³ б) (-7)² в) -1² г) -8²
IV. Жаңа сабақ. Дәптерге сабақтың тақырыбы жазылады. (Оқулықпен жұмыс. Әр топқа бірдей тапсырма беріледі. Оқулықтың 8-10 бетіндегі натурал көрсеткішті дәреженің 1-5 қасиетттерін оқиды, мысалдардың шығарылуын қарайды, түсінеді. ) Әр топқа тапсырмалар беріледі, топ тұжырым жасап, топ басшысы қорғайды.
Топтарға берілетін тапсырмалар: Топ мүшелері қасиеттерді тұжырымдап, ережеге үш мысалдан дәптерге жазады. ( оқушының жауабы ауызша сұралады).
Санның 1 дәрежесі туралы қасиетті тұжырымда. Санның 0 дәрежесі неге тең? |
Негіздері бірдей дәрежелерді бөлу ережесін тұжырымда |
Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту ережесін тұжырымда |
Дәрежені дәрежеге шығару ережесін тұжырымда |
Көбейтіндіні дәрежеге шығару ережесін тұжырымда |
Бөліндіні дәрежеге шығару ережесін тұжырымда |
10 . а1 = а. Кез келген санның 1 дәрежесі, сол санның өзіне тең. а0 = 1 Кез келген санның 0 дәрежесі 1-ге тең. |
20 аn:аm =a n+m Ереже: негіздері бірдей дәрежелерді бөлген кезде, дәреже негізі жазылып, дәреже көрсеткіштері азайтылады. |
30 аn•аm =a n+m Ереже: негіздері бірдей дәрежелерді көбейткен кезде, дәреже негізі жазылып,дәреже көрсеткіштері қосылады. |
40 (an)m=anm |
50 (ab)n=anbn |
60
|
V. Сабақты бекіту. Тақтаға есептер шығарылады. № 5,8, (ауызша)№4 (тақтаға шығарылады) №6,(5,6) 10,12,15 (оқушылар өздері орындайды.)
VІ. Карташамен жұмыс. Әр оқушыға 10 тапсырмасы бар жеке карточка беріледі.Топ басшысы тексереді.
VІІ. Үйге тапсырма. №6(1,2,3,4),№9,№11,№24. .
VІІI. Сабақты қорытындылау.
Бағалау (топ басшыларының көмегімен).
Алгебра 7 сынып Сабақ № 7-8 Мерзімі
Тақырыбы: Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттері: көбейтіндіні және бөліндіні дәрежеге шығару
Мақсаты:
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
І. Ұйымдастыру бөлімі. Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
II. Үй тапсырмасын тексеру.
Мақсаты: өткен сабақты меңгеру деңгейін анықтау. №6(1,2,3,4),№9,№11,№24. Үй тапсырмасы оқушылардың дәптерлерінен тексеріледі. Осы кезде 2 оқушы тақтада үлестірме карточка бойынша жұмыстанады.
№1 а4 .
а15 |
№2 а12 .
а4 |
III. Ауызша жаттығулар
1) Натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін айтыңдар.
2) Амалдарды орындаңдар: 1) а . а3; 2)а4 : а2; 3) (а6)2; 4) (2а3)3; 5) а0.
3) х-тің қандай мәнінде теңдік орындалады?
56
. 5х = 510 |
10х
: 102 = 10 |
4) Өрнектің таңбасын анықтаңдар: (–3)5, –192, –(–15)2 , (–8)6 , – (–17)7
5) Ықшамдаңдар: а); б) (а4)6 : (а3)3
IV. Миға шабуыл (Тез шығаруға арналған тапсырмалар, сайыс түрінде ұйымдастырылып,тақтаға орындалады.)
а2 . а3; а10 . а15; а6 . а4; а12 . а5; а6 : а4; а10 : а3 (а2)2; (а3)3; (а4)5; (а0)2. (2а2)2; (–2а3)3; (3а4)2; (–2а2b)4.
V. Жұптық жұмыс (Оқушылар жұп болып жұмыстанады. Дұрыс жауаптар графопроектор арқылы көрсетіледі, оқушылар өзерін тексереді)
1) Өрнекті ықшамда: а) ; б) ; в) .
2) Есептеңдер: а) ә) б) в) д)
VІ. Оқулықпен жұмыс. № 18( ауызша) , № 17, (1,3), 19(2,4,6),№25, қабілетті оқушылар үшін№31,№37(1)
VIІ .Тест тапсырмалары:
І нұсқа |
ІІ нұсқа |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) Өрнекті ықшамда: 2) Есепте: 3) Өрнектің мәнін тап:
|
1) Өрнекті ықшамда: 2) Есепте: 3) Өрнектің мәнін тап:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
VIII. Үйге тапсырма: №17(2,4),№19(1,3,5), қабілетті оқушылар үшін (№32,№37(2).
ІХ. Сабақты қорытындылау. Бағалау.
№ 6- сабақ
Тақырыбы: Бүтін көрсеткішті дәреже
Мақсаты:
· Бүтін көрсеткішті дәреже ұғымын таныстыру, оны есептер шығаруда, өрнектерді түрлендіруде қолдана білуге үйрету;
· Белсенділігін көтеруге, ойлау қабілетін арттыруға, өз ойын жүйелеуге, тез шешім қабылдауға ұқсастықты, қарама-қайшылықты байқауға дағдыландыру
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
І. Ұйымдастыру бөлімі. Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. №17(2,4),№19(1,3,5), (№32,№37(2).
ІІІ. Сандық кроссворд шешу :
IV. Жаңа сабақ.
Жаңа сабаққа қажетті ұғымдарды еске түсіретін қайталау сұрақтары қойылады.
Тақтаға жердің массасы 5,9761027, және сутегі атомының массасы 1,674•10-24 жазылады. Мұндағы 10 27 және 10-24 жазбаларындағы ұқсастықты, айырмашылықты анықтайық. 10-24 саны оң ба, теріс сан ба? Бұл жазу нені білдіреді? Осы сұрақтардың жауабын бүгін жаңа сабақты игеру барысында жауап беретін боламыз.
Оқулықтан 2- тапсырманы орындайық.
1) ...1000, 100, 10, 1; (1, 1/10, 1/100, 1/1000...) екі сан қатары қандай заңдылыққа бағынады?
2) сан қатарындағы әрбір саны 10-ның дәрежесі түрінде жазайық:
...1000,100,10, 1, 1/10, 1/100,1/1000... ... 103, 102, 101, 10°, 1/101, 1/102, 1/103..
3) санның орнына тек дәреже көрсеткішін жазайық
3, 2, 1, 0,.... қатарды жалғастыра отырып -1, -2, -3 т.с.с. сандарын аламыз.
4. Көршілес дәреже көрсеткіштерін салыстырайық. Келесі дәреже көрсеткіші алдыңғысынан бірге кем. 10° кейін : 1/101 = 10-1, 1/102 = 10-2... екенін көреміз
Сонда сан қатары мына түрде болады:
10-3, 10-2, 10-1, 10°, 101, 102, 103...
Сұрақ. Дәреже негізі ретінде кез келген сан алуға бола ма?
(Жауап: болады, тек 0-ден өзге сан)
Тұжырым . 0-ден өзге кез келген сан үшін an = l/a-n, a≠O. Теңдігі орындалады.
Демек 10-24 саны оң сан. (10-24= 1/1024). Бұдан дәреже көрсеткіші теріс сан болатын сан болатынына көз жеткіземіз.
Сұрақ : О-5 өрнегінің мәні бар ма?
Жауап : жоқ, себебі дәреже негізі 0-ден өзге сан.
V. Жаңа сабақты бекіту. 1) Тақтаға шығару:1)7-3 = , 2)(а + b)-4, 3) (ab)-8.
2) Оқулықтан есептер шығару №38, №40, №, 42, 45, №46 (тақ нөмірлері,)
VІ. Сабақты қорытындылау.
VІІ. Үйге тапсырма. №38,№40,№,42,45,№46(жұп )
VІІІ. Бағалау .
.
Сабақтың тақырыбы: Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттері.
Сабақтың мақсаты:
· Білімділік: Бүтін көрсеткішті дәреже қасиеттерімен танысу, оны есептер шығаруда, өрнектерді түрлендіруде қолдана білуге үйрету;
· Дамытушылқ: Белсенділігін көтеруге, ойлау қабілетін, пәнге қызығушылығын арттыру.
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
І. Ұйымдастыру бөлімі. Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
ІІІ.Өткен тақырыпты пысықтау :
1) Негізгі формулларды қайталау:
2) Ауызша жаттығулар:
а) өрнектерін бүтін көрсеткішті дәрежелі өрнекке айналдырыңдар.
б) Бөлшек түрінде жазыңдар: 6-2; (-13)-1; m-8; 2k-10; (2x)-3; (3y)-2; 5x-7
3) Өзіндік жұмыс (өзара тексеру)
1 -нұсқа 2 -нұсқа
1. .З - 2 1 . 2-4
2. (-1/4)-3 2 . (-1/6)-2
3. 0,001-3 3. 0,0001-3
ІV. Жаңа сабақ. Натурал көрсеткішті дәреже қасиеттерін еске түсіріп, бүтін сандар үшін де сол қасиеттердің орындалатындығы айтылады.
Кестемен жұмыс. Өрнектің жалғасын сәйкестендір:
1. am * an |
а. amn |
2. |
б. am+n |
3. (am)n |
в. anbn |
4. (ab)n |
г. |
5. |
д. am-n |
1) m=-3 n=-2 2) m=-5 n=3 3) m=-7 n=0 мысалдар тақтаға шығарылады.
V.Сабақты бекіту. (тақтаға шығарылатын есептер)
№39 №41, №43,№48,№49,№54 (1)№55,(1)№56(1)
VІ. Сабақты қорытындылау.
VІІ. Үйге тапсырма №44,№47, №53, қабілетті оқушылар үшін №55 №56(2)
VІІІ. Бағалау.
Алгебра 7 сынып Сабақ № 15 Мерзімі
Тақырыбы: Натурал және бүтін көрсеткішті дәрежелер тақырыптарына есептер шығару.
Мақсаты:
· Натурал және бүтін көрсеткішті дәрежелер тақырыптары бойынша алған білімдерін жалпылап, тиянақтау, қосымша мәліметтер беру.
· Тиімді әдіс- тәсілдер арқылы оқушылардың ой- өрісін кеңейту , өздігінен жұмыс жасау, іздену, шығармашылық қабілеттерін дамыту.
· Оқушыларды нақтылыққа, ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу.
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
І. Ұйымдастыру бөлімі: Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. №44,№47, №53, қабілетті оқушылар үшін №55 №56(2)
ІІІ. Өтілген материалдың игерілуін тексеру:
1. Графикалық диктант: иә- жоқ ____
- Негіздері бірдей дәрежелерді бөлгенде негізін өзгеріссіз қалдырып, бөлінгіштің дәреже көрсеткішін бөлгіштің дәреже көрсеткішіне қосамыз (азайтамыз)
- (а 3)2 = а 5 тең (а 6)
- (- 3х2у8)2 = 9х4у16
- Дәрежені дәрежеге шығарғанда, негізін өзгертпей дәреже көрсеткіштері қосылады.
- 3-5 ∙ 33 = тең ()
- Бөлшекті дәрежеге шығарғанда, оның аламының да, бөлімінің де әрбір көбейткішін осы дәрежеге шығарады.
- (2999+ 3001)0 = 6000 –ға тең?
- Негіздері бірдей дәрежелерді көбейткенде, олардың дәреже көрсеткіштерін қосып, негіздерін өзгеріссіз қалдырамыз .
- (-а)10 ∙ а5 ∙ (- а)3 = а 18 (- а 18)
жауап:
2. Ауызша есептер шығару арқылы жасырылған сөйлемді тауып, мағынасын ашу:
(а6х2)3 (Б) 1,4с4∙20с10 (І) 3а5в5)2 (Л) 7с8 (2с3)2 (І) (2а2х)3 (М)
102 – 52 (Қ) (А) (7-9)5∙1250 (З) х12 ∙ (х2)3 (Ы)
3 а3 ∙ (-ав2)4 (Н) х5 :(х∙х4) (А)
Б |
Қ |
Л |
З |
Н |
а18х6 |
75 |
9а10в10 |
-32 |
3а7в8 |
Ы |
І |
А |
М |
|
Х18 |
28с14 |
1 |
8а6х3 |
|
«БІЛІМ- ҚАЗЫНА»
ІV. Тарихи деректерге шолу:
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
• |
|
• |
22
32
42
«тысяща» = , «тьма» = , «легион» = ,
«леодр» = , «ворон» = , «колода» = .
V. Білімді бекіту:
1. Деңгейлік тапсырмалар:
І- деңгей: « 3 »
|
ІІ деңгей: « 4 »
|
ІІІ деңгей: « 5 »
|
1.Өрнектің мәнін тап: 24 ·с-3, мұндағы с = . 2. Амалды орында: а) (х7)3
· х12; 3. k- ның қандай мәнінде теңдік дұрыс болады: 58 : 5k = 54
|
Есепте
:
|
х-ті тап: х × 26 ×29 = 217
|
2. Шығармашылық тапсырмалар:
1. Бос төркөздерді толтыр:
8 а5 = 2а3 × (5а2 в)2 × = 125 а8 в3
12 а6 в4 × = 2,4 а8в5 6а3 × ( )2 = 24 а13
-а7в × = 3а10 в15
VІ. Сабақты қорытындылау:
1. «Инсерт әдісі»:
Білемін |
Білдім |
Білгім келеді |
|
|
|
VІІ. Бағалау:
Бағалау парағы бойынша
№ |
Қызмет түрі |
Бағалау |
1 |
Графикалық диктант |
|
2 |
Ауызша жаттығулар |
|
3 |
Тарихи деректерге шолу |
|
4 |
Деңгейлік тапсырмалар |
|
5 |
Шығармашылық тапсырмалар |
|
VІІІ. Үйге тапсырма: №357, №358
Алгебра 7 сынып Сабақ № 14 Мерзімі
Тақырыбы: y=аx2 функциясы және оның графигі.
Мақсаты:
· y=аx2 функциясына анықтама беру, оның графигін тұрғыза білуге үйрету, оның қасиеттерін талдау, бізді қоршаған ортамен байланысына тоқталу;
· көру, есте сақтау, кеңістікті қабылдауын, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту;
· өз бетімен жұмыстануға, ұқыптылыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу.
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
І. Ұйымдастыру бөлімі: Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. №357№358
ІII. Ауызша жаттығулар
а) (-4,8)2 < (-4,8)3 |
а) (-7.6)5 < 0 |
б) (-6)4 < 0 |
б) (-4,9)7 < (-4,9)4 |
в) (-3,5)4 = -3,54 |
в) (-5.3)10 < -5,38 |
г) (-8,5)3 = -8,53 |
г) (-9)12 = -912 |
д) 0 < (-5)7 |
д) 0 < (-3.7)6 |
е) (-5,1)4 > (-5,1)7 |
е) -1,43 = (-1,4)3 |
ІV. Жаңа сабақ. Алдымен жаңа сабаққа қажет ұғымдар пысықталады.
а) у = Зх + 2; у = 3х ; у = 3х - 5; ә) у = -2х – 7; у = 2х; у = -2х + 5
у = х2 функциясының графигімен танысу және оны салу. .
Енді кесте бойынша у = х2 және у = 3х2 , у = (1/3)х2 функциясының графиктерін салып, салыстырайық
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
у = х2 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
у = 3х2 |
27 |
12 |
3 |
0 |
3 |
12 |
27 |
у =(1/3) х2 |
3 |
4/3 |
1/3 |
0 |
1/3 |
4/3 |
3 |
у = -х2 |
|
|
|
|
|
|
|
у =-3 х2 |
|
|
|
|
|
|
|
у = (-1/3)х2 |
|
|
|
|
|
|
|
Графиктерді түрлі түсті қарындаштармен салу ұсынылады, графиктер салыстырылып, y=аx2 функциясының қасиеттерін туралы айтылады. (а=1, а>1, а<0, 0<а<1)
V. Сабақты бекіту. №63(барлығына ортақ тапсырма); №61,62, (жұп нөмірлі)
VІ. Сабақты қорытындылау. Тақырып бойынша теориялық білімді жүйелеу.
VІІ. Үйге тапсырма № 61, 62 (тақ нөмірлі)
VІІІ. Бағалау.
Алгебра 7 сынып Сабақ № 14 Мерзімі
Тақырыбы: у=ах 3 функциясы және оның графигі
Мақсаты:
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
І. Ұйымдастыру бөлімі: Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. № 61, 62 (тақ нөмірлі)
ІІІ. Өткен тақырыпты қайталау тапсырмалары
1-тапсырма. ( Ауызша)
Функциялар қалай аталады?, Функция графиктерінің координаталық ширектерде орналасуы? у=3х-5, у=6, у=-7х, у=8х 2, у= -х 2 , у=-3 , у=-х
2-тапсырма
у = ах 2 функциясының қасиеттерін атаңдар:
– анықталу облысы;
– мәндерінің обласы;
– өсу, кему аралығы;
– парабола төбесі
ІV. Жаңа сабақ
Жаңа сабақты меңгерту жоспары:
1. у =х 3 ұғымын енгізу. Есеп қабырғасы 5 см болатын кубтың көлемін табу.(v=53)
Егеркубтың қырын х арқылы белгілесек, онда кубтың көлемі оның қырына тәуелді болады. Бұл тәуелділікті у =х 3 функциясы деп белгілейік.
2. у =ах 3 (а=1) функциясының графигімен танысамыз және оны тұрғызуды үйренеміз. Ол үшін қадамы 0,5 болатын мәндер кестесін толтырамыз. (оқушылар кестені өз беттерімен толтырып, оқулықтың 25- бетіндегі кестемен тексереді)
3. кестедегі мәндері бойынша нүктелерді саламыз. Нүктелерді қосамыз. Сонда у=х 3 функциясының графигін аламыз . Бұл график кубтық парабола деп аталады.График бойынша оқушылар у=х 3 функциясының қасиеттерін тұжырымдайды.
Енді у= ах 3 функциясының графигінің а-ға байланысты орналасуы нақтыланады.,
V. Сабақты бекіту
1) 27-беттегі сұрақтарға жауап беру.
2) у =2х 3 у =-2х 3 у =х 3 у =-х 3 функцияларының графиктерін салу.
3) Қайталау есептері №66(1),№67(3)
VІ. Сабақты қорытындылау.
VІІ. Үйге тапсырма № 66(2), №67(2)
VІІІ. Бағалау.
Алгебра 7 сынып Сабақ № 14 Мерзімі
Тақырыбы: у=ах 2; у=ах 3 функциялары тақырыптарын жалпылау сабағы.
Мақсаты:
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
І. Ұйымдастыру бөлімі: Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
1) № 66(2), №67(2)
2)Ауызша жаттығулар
(1-қатар- Сызықтық функция, 2-қатар -Квадрат функция, 3-қатар -Кубтық функция)
Функция түрі?
Анықталу облысы, мәндерінің облысы ?
Функция графигі ?
Функция графигінің орналасуы ?
Графигін салу үшін неше нүкте жеткілікті?
ІІІ. Өзіндік жұмыс. а) y=-0,5x3 функциясы берілген. Нүктелердің қайсысы осы функцияның графигіне тиісті.
|
I қатар |
IIқатар |
III қатар |
I |
A(-1;0) |
B(-2;4) |
C(0;-1) |
II |
D(2;-4) |
E(-2;2) |
F(-4;3) |
III |
K(5;2) |
M(6;3) |
N(-1;0,5) |
б) х-тің қандай мәнінде функцияның мәні 4 болады?
I қатар |
IIқатар |
III қатар |
y=-0.5x+1 |
y=2x2 |
y=4x3 |
ІV. Оқулықпен жұмыс . №64 (1), №65(2), №67(1,3), №69(1), №70(2), №72(1,3), 74(1)
V. Үйге тапсырма №69(2), №70(1), №71, (№72 (2,4), 74(2).
VІ. Сабақты қорытындылау. Венн диаграммасын толтыру
VІІ. Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № Мерзімі
Тақырыбы: y=k/x функциясы және оның графигі
Мақсаты:
Сабақ жоспары:
САБАҚ БАРЫСЫ
І. Ұйымдастыру бөлімі: Сынып оқушылар 4 топқа бөлініп отырғызылады. Сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. 69(2), №70(1), №71, (№72 (2,4), 74(2).
ІІІ. Ауызша жаттығулар. 1)Төмендегі функциялардың анықталу облысын табыңдар: y=x2+8, y=x-7, y=4x-1/5 y=2x, y=7-5x, y=2/x, y= -10/x
2. Графиктеріне қарап, функцияны атаңдар. Графиктер проектор арқылы тақтаға түсіріледі
Соңғы функция туралы не білеміз? Неге қиындық туғызды? Деген сұрақтарға жауап іздей отырып, жаңа сабаққа көшеміз.
ІV. Жаңа сабақ. Алгоритм бойынша жұмыстанайық:
- Функцияның анықталу облысы? (x
0-ден өзге );
- функция графигі (0;0) нүктесі арқылы өте ме? (жоқ);
- функция графигі OY және OX осьтерімен қиылыса ма? (жоқ).
тұрғызылған графиктерді салыстыра отырып, әр топ өз қорытындыларын айтады,
- график координаталар басына қарағанда симметриялы;
- Егер k>0, онда график I және III ширекте, ал k<0, болса II және Ivширектерде орналасады.
Мұғалім: Пайда болған график гипербола деп аталады. Грек тілінен аударғанда “ бір нәрсе арқылы өту” деген мағынаны береді. Қысқаша тарихи мәлімет беріледі.
V. Деңгейлі өзіндік жұмыстар
I нұсқа. Берілген кестені пайдаланып y= - 6/x функциясының графигін салыңдар
x |
- 6 |
- 4 |
- 3 |
- 2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
y |
+ 1 |
+1,5 |
+ 2 |
+ 3 |
- 6 |
- 3 |
- 2 |
- 1,5 |
- 1 |
II нұсқа. Кестені толтырып, y=16/x функциясының графигін салыңдар.
x |
- 8 |
- 4 |
- 2 |
- 1 |
1 |
2 |
4 |
8 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
III нұсқа. Кесте құрып, y=10/x функциясының графигін салыңдар.
Жұмыстар эталон бойынша тексеріліп, қателіктер түзетіліп сараптама жасалады.
VІ. Сабақты қорытындылау. Рефлексия
VІІ. Үйге тапсырма. № 78, №80, №81(3,4)
VІІІ. Бағалау.
№ 13-сабақ
Тақырыбы: Бақылау жұмысына әзірлік
Мақсаты:
· Алдағы бақылау жұмысына әзірлік есептерін шығарта отырып, оқушылардың алған білімдерін бір жүйеге келтіру, тиянақтау;
· Сабақ барысында дәреже қасиеттерін ұтымды, тиімді қолдануға дағдыландыру, күрделі есептерді тиімді әдіс-тәсілдермен шығаруға бағыттай отырып ой өрісін дамыту;
· Өз бетімен жұмыстануға, еңбекқорлыққа, жолдастық қасиеттерін жетілдіру.
САБАҚ БАРЫСЫ
1. Ұйымдастыру бөлімі. Сынып оқушыларын 5 топқа бөліп, сабақ мақсаты мен жоспарын хабарлау.
ІІ. Қайталау сұрақтары.
1) (Топ оқушылары қайталау сұрақтарын әзірлеп, әр топқа бір сұрақтан қояды,)
2) Үлестірме карточкамен жұмыстану.
ІІІ. Есептер шығару.
А) (Әр топтан бір оқушы тақтаға шығарады, топ мүшелері тексереді)
Есеп 1
|
Есеп 2
|
Есеп 3
|
Есеп 4
|
Есеп 5
|
Ә) КВАДРАТ немесе КУБ түрінде жазыңдар
16а2 в4 |
-125 с3 у9 |
1000х12у6 |
-27 с3 у9 |
125 с3 у9 |
64 а6 в12 |
-100 х4 у2 |
-1х6у12 |
4а4в2 |
100 х4 у2 |
-27 а3 в6 |
36 х 8у2 |
4а4в3 |
-64 а6 в12 |
-36 х 8у2 |
В) у=7х-5, у=6, у= -8х, у= -, у= , у= - , у=х 2, у= -х 2, у= -2х 3 , у=5х функция графиктері қай ширектерде орналасқан.
ІV. Оқулықпен жұмыс . №359, 360, 361(жұп) №391, №393
VІ. Сабақты қорытындылау
VІІ. Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 15 Мерзімі
Бақылау жұмысы №
Тақырыбы: Натурал көрсеткішті, бүтін көрсеткішті дәреже
Мақсаты:
САБАҚ БАРЫСЫ
1. Ұйымдастыру бөлімі.
2. Бақылау жұмысы
1-нұсқа .
1. Өрнекті ықшамда:
а) б) в)
2. Есепте: а) б)
3. Бөлшекті қысқартыңдар: а) б)
4. у = функциясының графигін салыңдар;
5. Теңдік дұрыс па? а) б)
2- нұсқа.
1. Өрнекті ықшамда:
а) б) в)
2. Есепте: а) б)
3. Бөлшекті қысқартыңдар: а) б)
4. у=- функциясының графигін салыңдар;
5. Теңдік дұрыс па: а) б)
Сабақты қорытындылау. Бағалау Үй тапсырмасы №
Алгебра 7 сынып Сабақ № 16-17 Мерзімі
Тақырыбы: Бірмүше. Бірмүшенің стандарт түрі
Мақсаты:
жетуге ұмтылуға, өзінше ізденімпаздыққа, еңбекке тәрбиелеу;
.
САБАҚ БАРЫСЫ
I. Ұйымдастыру бөлімі.
II. Ауызша жаттығулар :
а5а6 ( а5)6 - 8 · 1,25 - 2 · (-0,5) |
(-1)2 (-1/2)2 (-1/3)2 (-1/2)4· 32 |
ІІІ. Жаңа сабақ. Жаңа сабаққа қажктті ұғымдарды анаграмма шешу арқылы табайық.
Анаграмма шешу: 1. ШЕБІМРҮ; 2. РЕЖӘДЕ; 3. ЦИФОНКЭФТЕ
1) m3p 2) 3a2b 3) 3600t 4) 100n
Сұрақ:
Бірмүшенің анықтамасы беріледі..
Тапсырма: Төмендегі өрнектер бірмүше бола ма?:
3aba · (-8)a; a; 4ab2 · 17m3 · a2; 3a2 - 7; a3 : b
IV. Дәптермен жұмыс.
Сұрақ : оңай есептеу тәсілі бар ма? Қандай?
- 0,125a2(-4b)(-2a) = -0,125 · (-4) · (-2) · (a2 · a) · b= -1a3 b= -a3b
Егер a = 1/2, b = -32, онда -(1/2)3 · (-32)= 4
Жауап: 4.
Қорытынды: мұғалімнің көмегімен бірмүшенің коэффиценті, бірмүшенің дәрежесі, бірмүшенің стандарт түрі қорытылады.
VІ. Оқулықпен жұмыс. Тақырып соңындағы сұрақтарға жауап беріледі.
VІI. Жаңа сабақты бекіту.
Тапсырма: тақтаға жазылған өрнектерді пайдаланып кестені толтыр: (интерактивті тақта мүмкіндігін пайдалануға болады)
- 5x2 7yx; a+3b3 · b2; aabbb; -x3; 2 ab+c-4; (-1/4)2bab3; ; -; -
Бірмүше |
Бірмүшенің стандарт түрі |
Бірмүшенің коэффициенті |
Бірмүшенің дәрежесі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Есептер шығару:
а)№88( ауызша)
б) №89 (2,6) тақтаға шығарылады.
в) №90(1,4,7) (өз беттерімен орындайды. жұптық тексеру)
1. Бірмүшені стандарт түрде жазыңдар:
а) 16xy(-0,25)y3 б) -0,5ac2(-2)a3c в) 3/4 · a2b · 4a3b2m · (-0,25abm3)
2. Өрнектің сан мәнін табыңдар: а) 3,5x2 егер x = -1 б) -0,02aca2 егер a= -1, c= 5
VIII. Сабақты қорытындылау.
ІХ. Үйге тапсырма №89, 90
Х. Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 19 Мерзімі
Тақырыбы: Көпмүше. Көпмүшенің стандарт түрі
Мақсаты:
жетуге ұмтылуға, ізденімпаздыққа, еңбекке тәрбиелеу;
САБАҚ БАРЫСЫ
1. Ұйымдастыру бөлімі.
2. Үй жұмысын тексеру. №89, 90 оқушылардың дәптерлерінен тексеріледі. Осы кезде тақтаға 2 оқушы шығарып, тапсырма орындатуға болады.
а) б)
3.Ауызша есептеулер: 1) 0,32 2) (- 2)3 3) (- 0,2)1 4) 62 + 82 5) – 92 6) (- 10)2∙260 7) – 42 + 42 8) 4∙52 9) 26 10) - 42 + 460 11) 52 12) 43 13) (32)2 14) (0,4 – 0,1)2 15) - 82 16) - 49 + 72 17) 0,53
4. Жаңа сабақ. Тақтаға өрнектер жазылады. Оқушылар бірмүшелерді бір бағанға, бірмүше еместерін бір бағанға бөліп жазады.
3х(х + у)
ab +
3х(х + у) – көбейтінді бірақ бірмүше емес, неге?
Көпмүше ұғымы енгізіледі. ab + қосындысын көпмүше болама?
А) Тапсырмалар: Көпмүше дәрежесін анықтаңдар:
а) -5х + 0,001 х8 + 300x6+1;
б) 0,8у2 - yl0+ 1.
в) х4у2 + у6 - 2х6 - 3ху5;
г) 8a2b + 3ab2-b4?
ә) оқулықтан есептер шығару №102, №103, №104 тақтаға шығарылады, №105(1,3), №113(1) оқушылар өздері орындайды.
Сабақты қорытындылау
Үйге тапсырма. №105, №113. Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 19 Мерзімі
Тақырыбы: Көпмүшелерді қосу және азайту
Мақсаты:
· Көпмүшелерді қосу және азайту ұғымдарын енгізу, есеп шығару дағдыларын қалыптастыру;
· Сабақ барысында көпмүшелерді қосу және азайту қасиеттерін ұтымды, тиімді қолдануға дағдыландыру, есептерді тиімді әдіс-тәсілдермен шығаруға бағыттай отырып ой өрісін дамыту;
· Өз бетімен жұмыстануға, еңбекқорлыққа, жолдастық қасиеттерін жетілдіру.
САБАҚ БАРЫСЫ
1)
2) Көпмүшелерді дәреже көрсеткіштерінің кемуі бойынша жазыңдар:
2) Тақтаға үйге берілген №105, №113 есептері шығарылып, талданады.
3. Жаңа сабақ.
Алдымен жақшаны ашу ережелерін еске түсіреміз. А= және В= к өпмүшеліктері берілген. Тақтаға бір оқушыны шақырып, А+В, А-В өрнегін құрғызамыз.
Мұғалімнің көмегімен көпмүшелерді қосу және азайту ережелерін қорытып шығарамыз
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Карточка 1. Ықшамда:
|
Карточка 2. Ықшамда:
|
Карточка 3. Ықшамда:
|
Карточка 4. Ықшамда:
|
А нұсқа
1. Ұқсас бірмүшелерді табыңдар: 1) Зху; |
2) Заb; |
3) - 7ху. 4) - 7. |
А. 1 ж/е 2, 3. Б. 1 ж/е 3. |
В. 1, 2, 3 4. |
|
2. Қай өрнек көпмүшеге жатады?
1) х×(5х + у3); |
2) 5ху3; |
3) 5 + х + у3 |
А. 3. Б. 2. |
В. 1ж/е З. |
|
3. Өрнекті ықшамда: (а2 * а3)3.
А. а8. Б. а18. В. а15.
4. Өрнекті стандартты көпмүше түріне келтір 4 * х * х * х * 2 - 6х5 + х3 * х4
A.4х3 * 2 - 6х5 + х7. Б. 8х3 - 6х5 + х12. B. х7 - 6х5 + 8х3.
Б нұсқа
1. Ұқсас бірмүшелерді табыңдар : 1) 5ху; |
2) - 9; |
3) 5ас; |
4) - 9ху. |
А. 1 мен 3. Б. 1 ,3, 2 , 4 |
|
В. 1 мен 4. |
|
2. Қай өрнек көпмүшеге жатады?
1) 4 + Зу - у2; |
2) (х + у):(х - у); |
3) 7 - х. |
А. 2 мен 3. |
Б. 1 мен 3. |
В. 1, 3 және 4. |
3. Өрнекті ықшамда а3(3а3)2.
А. 9а8. Б. 6а9. В. 9а9.
4. Өрнекті стандартты көпмүше түріне келтір 6 * а * а * а * а * 1,5 + 0,4 * а3 * 5 - а6 * а3
A.9а4 + 2а3 - а18. Б. - а9 + 9а4 + 20а3. B.- а9 + 9а4 + 2а3.
жауаптары: Анұсқа Б, В, В, А.
Б нұсқа В, Б, В, В
Сабақты қорытындылау.
Үйге тапсырма.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 19 Мерзімі
Тақырыбы: Көпмүше. Көпмүшелерді қосу және азайту.
Мақсаты:
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру.
IІ. Ауызша жаттығулар:
1. Өрнекті ықшамдаңдар:
3а2 · а; 2х · х4; 2ху · 3у; (b · b2)3.
2. Өрнекті бірмүшенің стандарт түріне келтіріңдер:
- 2ах 2х3; 3аb2 · 8аb; (-2а3b2)2.
3. Бірмүшенің дәрежесін анықтаңдар: -2х3 ∙ у4; 6abс; -3х6; 71.
ІII. Жаңа тақырыпқа кіріспе:
1) Бірмүшенің стандарт түрі;
2) Таңбалар ережесі.
IV. Жаңа тақырыпты оқулықтағы тақырыпқа сәйкестендіріп құрастырып, түсіндіру.
Бүтін өрнектерді теңбе – тең түрлендірудегі негізгі мәселе – оны стандарт көпмүшеге түрлендіру, сондықтан оқушылар стандарт көпмүше түсінігін жақсы игерулері қажет.
Көпмүшелерді қосу және азайту амалдары алдына «+», «-» таңбалары бар жақшаларды ашу ережесіне сүйенеді.
V. Есептер шығару: №102, 103, 104, 105(1,3), №108 (1,3).
VІ. Үйге: § 6. № 105 (2,4), №108 (2,4), №113, № 116 (2,4).
VІІ. Сабақты қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 19 Мерзімі
Тақырыбы: Көпмүшелерді қосу және азайту. (2-ші сабақ)
Мақсаты:
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру.
ІІ. Қайталау сұрақтары: 1) Көпмүшеге анықтама бер.
2) Стандарт түрдегі көпмүше деп қандай көпмүшені айтады?
3) Стандарт түрдегі көпмүшенің дәрежесі.
4) Көпмүшенің ұқсас мүшелері болмаса, онда көпмүше стандарт түрде жазылған деуге бола ма?
5) Көпмүшенің барлық мүшелері стандарт түрде жазылған болса, көпмүше стандарт түрде деуге бола ма?
6) Жақшаның алдында «+», «-» таңбасы болғанда, жақша қалай ашылады?
IІІ. Ауызша жаттығулар:
1. Жақшаны ашыңдар:
а) х – (у + z); б) (а – b) – (c – d).
2. Өрнекті ықшамдаңдар:
(х – у) + (у + х).
3. Өрнектің мәнін табыңдар: 12,8 + (11 – 12,8); б) – 1,7 – (5 – 1,7).
4. Теңдеуді шешіңдер: 3 – (2 – х) = 1,5.
5. Теңдік орындалатындай, жақшаларды қойып шығыңдар:
х2 – 3 х + 1 – х2 – 3х – 1 = 2;
х2 – 3 х + 1 – х2 – 3х – 1 = – 2;
х2 – 3 х + 1 – х2 – 3х – 1 = 0.
IV. Есептер шығару: № 109, 110, 116(1,3), 118(1), 121.
V. Өздік жұмыс.
1. (7х2 – 5х + 3) – (7х2 – 5); 1. (3a2 + 7a – 5) – (3a2 + 1);
2. (3х + 1) + (–3х2 – 3х +1); 2. (5a + 3) + (–2a2 + a +7);
3. (a + 3b) + (3a – 3b); 3. (х + 6у) + (3 – 6у);
4. a2 - 5ab – b2 – (a2 + b2); 4. х2 – 3ху + у2 – (х2 – у2);
5. (х + у – z) – (х – у) + (х – у + z). 5. (a – b + c) + (a – c) – (a – b – c).
VІ. Үйге: § 6. №113, № 116 (2,4), 118(2).
VІІ. Сабақты қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 20 Мерзімі
Тақырыбы: Бірмүшені көпмүшеге көбейту.
Мақсаты:
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру.
IІ. Қайталау: 1) Көпмүше ұғымы.
2) Көпмүшенің ұқсас мүшелерін біріктіру.
3) Көпмүшенің стандарт түрі.
4) 5-6 кластардан таныс көбейтудің үлестірімділік заңы.
ІII. Ауызша жаттығулар:
1. Қандайда бір заңдылықты пайдаланып өрнектің мәнін табыңдар:
7,49 ∙ 2,5 + 2, 5 ∙ 2,51; 0,2 ∙ 7 + 0,8 ∙ 7; 65 ∙ 35 + 352 .
2. Көбейтудің үлестірімлік заңын пайдаланып, теңбе-тең өрнекке түрлендір:
(5х + 2) ∙ 7; 8 ∙ (х + 3); 12(10 - 3b).
3. Дәреже түрінде көрсетіңдер: х5 ∙ х2; a ∙ a2; - 26 ∙ (- 86); 4a2 ∙ (-8a3).
IV. Жаңа тақырыпты оқулықтағы тақырыпқа сәйкестендіріп құрастырып, түсіндіру. Жазып, түсіндіру үлгісін мынадай түрде көрсетуге болады:
-5х2 ∙ (3х2-4х-5) = -5х2 ∙3х2 – 5х2 ∙ (- 4х) - 5х2 ∙ (-3) = -15х4 + 20х3 + 15х2.
V. Есептер шығару: 108(2,4), 109(1), 112, 126(1,2), 122(2,3)
VІ. Үйге: § 6. №108(1,3), 109(2), 122(1,4)
VІІ. Сабақты қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 21 Мерзімі
Тақырыбы: Көпмүшені көпмүшеге көбейту.
Мақсаты:
Сабақ барысы: І. Ұйымдастыру.
ІІ. Ауызша жаттығулар:
1) 3х2 ∙ (4х2 -3х + 5) 2) -2а2 ∙ (7а5 - 0,11а4) 3) 4ху ∙ (х2 -2ху + у2) 4) -1,6n2m ∙ (-2n + 5m) 5) 0,5y ∙ (10y3 - 4y2 + 100y) |
6) -3x ∙ (x2 - 2x + 4) 7) c ∙ (2c2 - d + 4d2) 8) (4y3 - 5z3) ∙ yz 9) bc ∙ (b2 - bc) 10) (a + b) ∙ (-3a2b2) |
IІI. Жаңа тақырыпқа кіріспе. Көбейтіңдер:
1. 10 ∙ 23 = ... . /230/. Бұл - ... /натурал сандарды/ көбейту.
2. = ... . /3/. Бұл - ... /аралас сандарды/ көбейту.
3. 1,4 * 0,2 = ... . /0,28/. Бұл - ... /ондық бөлшектерді/ көбейту.
4. 5 * ( -12) = ... . / -60/. Бұл - ... /оң сан мен теріс санды/ көбейту.
5. 8х5 ∙ 3х2 = ... . /24х7/. Бұл - ... /бірмүшелерді/ көбейту.
6. -4а ∙ (3а2 - 12а5) = ... . /-12а3 + 48а6/. Бұл - ... /бірмүшені көпмүшеге/ көбейту.
7. (a + 5b) ∙ (1-3ab) = ? Бұл - ... /көпмүшені көпмүшеге/ көбейту.
Ендеше жаңа тақырып: Көпмүшені көпмүшеге көбейту.
IV. Жаңа тақырыпты оқулықтағы тақырыпқа сәйкестендіріп құрастырып, түсіндіру. Жазып, түсіндіру үлгісін мынадай түрде көрсетуге болады:
(a - b) ∙ (c - d) = ac – ad – bc - b ∙ (- d) = ac – ad – bc + bd.
Міндетті түрде көрсетіп кетуге болады: егер бірінші көпмүше m мүшеден, ал екінші көпмүше n мүшеден тұрса, шыққан көбейтіндіде (m∙n) мүшелі көпмүше шығады. Бұл көпмүшелерді көбейтуде кететін қателіктердің бірінен сақтайды.
Мысалы: (-х-у3 + z2) ∙ (p-q).
Бірінші көпмүшеде 3 мүше бар.
Екінші көпмүшеде 2 мүше бар.
Шыққан көпмүшеде 3 ∙ 2=6 мүше болады.
V. Есептер шығару: 109 (3,4,5,6), 117, 123, 126(3,4).
2х(х+3) – х(2х+4) = 6 – х
VІ. Үйге тапсырма: §6. № 109(5,6), 123 (2,3)
VІI . Сабақты қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ №22 Мерзімі
Тақырыбы: Бірмүше мен көпмүшені бірмүшеге бөлу
Мақсаты:
· Оқушыларды көпмүшені бірмүшеге бөлу ережесімен таныстыру.
· Білім, білік дағдыларын қалыптастыру. Математикалық сауаттылықтарын дамыту.
· Тез ойлауға, аңғарымпаздыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру.
ІІ. Өздік жұмыс.
/1,2 нұсқа//Дәптерлерін ауыстырып, көршілері тексереді/
Ықшамдаңдар: 1) (х+1) (х+2) – (х-3) (х+4) Теңдеуді шешіңдер: 2) 10 х2 – (2х-3)(5х-1) = 0 |
1) (5х-1)(2-х) – (х-3)(2-5х)
2) 16х2 – (4х-1)(4х-3)=0 |
IІI. Жаңа сабаққа кіріспе.
1. am: an = am-n .
2. Бірмүшені бірмүшеге бөлу. Мысал.
18a2bc3 : 6abc = = 3a1c2 = 3ac2.
IV. Жаңа тақырып.
(12а+8) : 2 = + 8/2 = 6а+4
(18а4-27а3) : 9а2 = - = 2а2 – 3а
V. Класта шығарылатын есептер: № 119, 124, № 125 (2).
VІ. Үйге: §6. № 111, 119 (1-4), 125 (1)
VІІ. Сабақты қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 23 Мерзімі
Тақырыбы: Көпмүшені ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару арқылы көбейткіштерге жіктеу
(2сабақ. 1 сабақта түсіндіру. 2 сабақ- бекіту сабағы, оқушылардың білімдерін тексеру)
Мақсаты:
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. (шықпаған есептерді көрсету).
ІІІ. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
Теңдеулерді шешуде, бөлшектерді қысқартуда және бірқатар есептерді шешу барысында көпмүшені бірнеше көпмүшенің көбейтіндісімен алмастырған тиімді болады. Көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшелердің көбейтіндісі түріне келтіруді көпмүшені көбейткіштерге жіктеу деп атайды. Бұл көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік қасиетінен алынған: ав+ас = а(в+с). Мұнда ав және ас мүшелерінен а көбейткіші жақшаның сыртына шығарылады. Көбейткіштерге жіктеудің бұл тәсілін ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару деп атайды.
Мысал: 1) 9а3в2 + 21а2в3
Көпмүше мүшелерінің құрамында 3а2в2 көбейткіші бар, сондықтан да 3а2в2 бірмүшесін жақша сыртына шығарамыз: 3а2в2 (3а+7в).
Тақтада: 9а3в2 + 21а2в3 = 3а2в2 *3а + 3а2в2 *7в=3а2в2 (3а+7в) /дәптерге жаздыру/
Дұрыстығын тексеру үшін, 3а2в2 бірмүшесін (3а+7в) екімүшесіне көбейтеміз.
3а2в2 *(3а+7в)= 3а2в2 *3а + 3а2в2 *7в = 9а3в2 + 21а2в3
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығар:
1) 12а-24в 2) 5mn2 – 4np 3) 10ab+5b-30bc
/өз беттерімен орындауға/
Мысал: 2)Кей алгебралық өрнектерді ықшамдауда ортақ көпмүшені жақша сыртына шығару керек.
m(5a-2b)+n2(5a-2b)-p2(5a-2b) = ортақ (5a-2b) екімүшесін жақша сыртына шығарамыз= (5a-2b) *(m+n2-p2).
Мысал: 3) 3х2-2х=0 теңдеуін шешейік.
Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз: х*(3х-2)=0 түріне келеді. Көбейтінді 0-ге тең болу үшін көбейткіштердің кем дегенде біреуі 0-ге тең болуы керек, яғни х=0 немесе 3х-2 = 0
3х=2, | : 3
х = . Теңдеудің 2 түбірі бар.
жауабы: 0; .
IV. Есептер шығару.
132(1,3,5,7,9), 133(1 бағаны), 134(1 бағаны), 135(1,3,5), 136(1,3), 137(1бағаны), 143(1,3).
V. Үйге тапсырма: §7 . № 132 – 135 (жұп).
VІ. Сабақты қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № Мерзімі
Тақырыбы:«Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару». /2-ші сабақ/
Мақсаты:
Сабақ барысы: І. Ұйымдастыру.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. (кодоскоп немесе интерактивті тақта арқылы).
ІІІ. Класта есептер шығару. № 137, 143 (1,3), 144 (жұптары)
IV. 2 нұсқадан тұратын өздік жұмыс.
Өздік жұмыс
I нұсқа 1) Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығар: а) 2х6у4 – 6х4у2+8х2у б) 11а(2а+в)+6(в+2а) 2) Теңдеуді шеш: 2х2+3х=0 |
II нұсқа 1) Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығар : а) 9х2у3+99х4у3-999х3у б) 4(p-q) – a (q-p) 2) Теңдеуді шеш: 3х2+10х=0 |
V. Үйге тапсырма § 7. № 137(4,6), 138(2,4), 143(2,4), 144 (1).
VІ. Сабақты қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № Мерзімі
Тақырыбы: Көпмүшені топтау тәсілі арқылы көбейткіштерге жіктеу.
Мақсаты:
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру.
ІІ. Өткен тақырыпты қайталау және бекіту сұрақтары (өздік жұмысты тексеру, қателерін көрсету)
III. Жаңа тақырыпты түсіндіру .
7m+np+7n+mp көпмүшесін көбейткіштерге жіктейік.
Бұл көпмүшені барлық қосылғыштарының ортақ көбейткіштерін жақша сыртына шығару арқылы көбейткіштерге жіктеу мүмкін емес, себебі бұл қосылғыштардың барлығына ортақ көбейткіш жоқ. Мұндай жағдайда, көпмүшенің ортақ көбейткіштері бар мүшелерін топтаймыз.
Мысалы: 7m+np+7n+mp көпмүшесін (7m + 7n) + (np +mp) деп топтап, әрбір топтағы ортақ көбейткіштерді жақша сыртына шығарамыз: (7m +7n) + (np + mp) = 7 (m+n) + p(n+m) = (m+n)*(7+p).
Бұл мысалдағы көпмүшені басқа тәсілмен де топтауға болады:
(7m+mp)+(np+7n) = m(7+p)+n(p+7)=(7+p)*(m+n)
Мысалы: ax+bx-ay-by+az+bz
1) Екі-екіден топтау арқылы мынаны аламыз:
(ax+bx) – (ay+by) + (az+bz) = x(a+b) – y(a+b) + z(a+b) = (a+b)*(x-y+z).
2) Үш мүшеден топтау арқылы: (ax+az-ay) + (bx+bz-by) = a(x+z-y) + b(x+z-y)= (x+z-y)*(a+b)
Сонда топтау тәсілі арқылы көпмүшелерді көбейткіштерге жіктегенде:
1) Ортақ көбейткіштері бар мүшелерін топтау керек;
2) Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару керек.
IV. Оқулықпен жұмыс: 138(1,3), 139(1,3), 141(3,4), 148(1,2), 149(1,2)
V. Үйге тапсырма: §7. № 138(2,4), 139(2,4), 141(1),149(3)
VI. Сабақты қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ №25-26 Мерзімі
Сабақтың тақырыбы: Көпмүшелерді тепе-тең түрлендіру.
Сабақтың мақсаты:
Сабақтың әдісі: сұрақ –жауап, түсіндіру
Сабақтың көрнекілігі: слайдтар, деңгейлік тапсырмалар.
абақтың барысы:
І. Ұйымдастыру бөлімі
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
III. Жаңа сабақты түсіндіру.
Жаңа қосымша мүшелер енгізу тәсілі.
Бұл тәсілдің негізгі мақсаты - берілген көпмүшені мүшелер саны артық басқа көпмүшемен алмастыру. Мұндай алмастыру шыққан көпмүшеге топтау тәсілін қолдану үшін жасалады.
Мысалы: а2+9а+20=а2+4а+5а+20=(а2+4а)+(5а+20)=а(а+4)+5(а+4)=(а+4)(а+5)
а2-5ав+6в2=а2-2ав-3ав+6в2=(а2-2ав)-(3ав-6в2)=а(а-2в)-3в(а-2в)=(а-2в)(а-3в)
Мысал: х2-х-2=0
Бірмүше –х=х-2х
х2+х-2х-2=0
(х2+х) – (2х+2)=0
Х(х+1) – 2(х+1)=0
(х+1)(х-2)=0
х+1=0 әлде х-2=0
х=-1 х=2
Жауабы: х=-1; х=2
IV. Оқулықпен жұмыс: 146, 143(2), 144(3), бет.61 (7), бет.62 (8,20)
V. Сабақты бекіту: Жедел –тест.
Көпмүшені көбейткішке жікте:
1.а2-8а+16
а) (а+4)(а-4) б) (а-4)(а-4) в) (а+4)(а+1)
2.(х+5)(х+5)
а) х2+10+25а б) х2+10а+25 в) х2-10а+25
3.у2+7у+12
а) (у+4)(у+3) б) (у-4)(у+3) в) ( у+6)(у+2)
4.(х-1)(х+3)
а) х2-2х+3 б) х2+2х+3 в) х2-3х+1
VI.Үйге тапсырма: № 133(4,6), 134 (6,8), 143(1,3), 144 (2).
63 – 64 бетті оқу
VІI. Қорытындылау.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ №28 Мерзімі
Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің квадраттарының айырымы.
Сабақтың мақсаты:
Сабақтың әдісі: индуктивті (қарапайымнан күрделіге ауысу), сұрақ-жауап.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, кестелер.
Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
ІІІ. Өткен тақырыпты қайталау.
ІV. Жаңа тақырыпты түсіндіру.
а-в екімүшесін а+в екімүшесіне көбейту ережесін қолданмыз,яғни бір інші мүшенің әрбір мүшесін екінші мүшесін әрбір мүшесіне көбейтеміз.
(а-в)*(а+в)= а2+ав-ав-в2. Теңдіктің оң жағындағы ұқсас мүшелерді біріктіріп, мына теңдікті аламыз:
(а+в)(а-в) =а2-в2
а2-в2 =(а+в)(а-в) (1).
1-мысал. 372-232=(37-23)(37+23)=14*60=840
2- мысал. теңдеу шешу t2 – 49 = t2 -72= (t-7)(t+7)=0
t-7=0 және t+7=0
t=7 t= - 7
Жауабы: -7;7
V. Бекіту сұрақтары:
Оқулықпен жұмыс. 152, 153(1,4,5,6), 154(3,4,5,6), 155(3,4), 156(3,4)
VІ. Үйге тапсырма. §8, 152(1,3,5,7), 153(2,3), 154(1,2), 155(1,2)
VІI. Шығармашылық тапсырма.
I Есептеңдер.
а) 97*103; б) 95*97*103*105; в) 98*100*102;
г) (3-1)(3+1)(32+1)(34+1); д) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1);
е) (а-в)(а+в)(а2+в2)(а4+в4); ж)(в+с)(в4+с4)(в2+с2)(в-с);
з) (а+в)(а2+в2)(а-в)+(а2-в2)+2а2в2.
II Салыстыру.
а) 43*47 және 452; б) 81*87 және 842;
в) 164*168 және 1672; г) 153*155*157 және 1553;
д) 232*233*236 және 2343; е) 132*138*254*258 және (135*256)2.
VІІІ. Сабақты қорытындылау. Түртіп алу технологиясы бойынша
Білемін |
Білдім |
Білгім келеді |
|
|
|
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 29 Мерзімі
Сабақтың тақырыбы: (а-в)(а+в)=а2 – в2 есептер шығару.
Сабақтың мақсаты:
· формуланы пайдаланып,өрнекті ықшамдауды тиянақтау,тақырып бойынша алған білімдерін тереңдете түсу.
· Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын деңгейлік тапсырмалар орындату арқылы дамыту.
· Өз бетінше ізденуге, еңбектенуге, жауапкершілікке тәрбиелеу.
Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, деңгейлеп –саралап оқыту.
Сабақтың көрнекілігі: Деңгейлік тапсырмалар, парақшалар, қысқаша көбейту формулалары жазылған плакат.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
ІІІ. «Формуланы білеміз бе?»
1. а2-в2 (1) формуланы жалғастырып жаз және оқы.
2. «Мен білемін» (мысал келтір)
3. Математикалық диктант.
1) (а-у)(а+у); 2) 121 – х2; 3) а2 – 6,25;
4) 852 – 152; 5) 1712-712; 9) 4х2 – 9у2.
IV. Деңгейлік тапсырмалар.
І –деңгей.
1.Көбейткішке жікте: 4а2-9в2.
2.Көбейтінді түрінде жаз: у2-16.
3.Өрнекті ықшамда: (2а2-3в)(3в+2а2).
ІІ -деңгей.
1.Теңдеуді шеш: х2-81=0.
2.Өрнекті ықшамда: (х+5)2-16.
ІІІ- деңгей.
Өрнекті ықшамда: (3+х2)(3-х2)(9+х4).
V. Оқулықпен жұмыс:
Мысалы.
1) (-m2+8)(m2+8) = (8-m2)(8+m2) = 82 – (m2)2 = 64 – m4
2) (-2a+3b)(-3b-2a) = (-2a+3b)*(-2a-3b) = (-2a)2 – (3b)2 = 4a2 – 9b2
№ 158(2бет), 159(4,5,6), 160(4,5,6,7,8), 162(1,3,5)
VІ. Үйге тапсырма. §8 № 158(1), 159(1,2), 160(1,2), 162(2,4)
VІI. Оқушылар білімін бағалау, қорытындылау.
Алгебра 7 сынып Сабақ № 29 Мерзімі
Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің квадраттарының айырымы.
Мақсаты:
· Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді,екі өрнектің квадратының айырымын меңгерту
· Екі өрнектің квадратының айырымын қолданып есептер шығаруға дағдыландыру
· Оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту
Қолданылған әдіс- тәсілдер:Баяндау,түсіндіру
Сабақтың көрнекілігі: Формулалар жазылған плакаттар
Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.
ІІІ. Қайталау сұрақтары.
ІV. Жаңа сабақ.
V. Сабақтағы шығарылатын есептер: №166 (1,4), 167(2,4,6), 168, 169(2,5), 170(2,4), 171(2,3)
№160
5) m2 - n2 – m + n =
6) 36 - (y + 1)2 =
7) (3х - 7)2 – 25 =
№161
1)
№162
1) (m+5)2 – (m-5)2 =
6) 4y – (y+3)2 =
VІ. Сергіту сәтінің есептері: (☼ – n)(2 + ☼) = 4 – n2
(5 – ☼)(5 + ☼) = ☼ – x2
(0,04 –☼)(☼+y)= ☼ – ☼
(☼ – ☼)(☼ + z)= 36 – z2
(0,9 – ☼)(☼+2xy) = ☼ – ☼
VІІ. Үй тапсырмасы: 161,166(2,3),169(1)
VІІІ. Сабақты қорытындылау. Бекіту сұрақтарын қою.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 30 Мерзімі
Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің қосындысының және айырмасының квадратының формуласы
Мақсаты:
· Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді,екі өрнектің қосындыларының квадратын меңгерту.
· Екі өрнектің қосындыларының квадратын қолданып есептер шығаруға дағдыландыру.
· Оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту.
Қолданылған әдіс- тәсілдер: Баяндау,түсіндіру
Сабақтың көрнекілігі: Формулалар жазылған плакаттар
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. а) Үй тапсырмасын тексеру.
ә) Қайталау сұрақтары.
ІІІ. Жаңа сабақ.
Екі өрнектің қосындысының квадратын, яғни (а±в)2=а±2ав+в2 формуласын оқушыларға үйрету. Кез - келген есепті шығарғанда осы формуланың қажеттілігін түсіндіріп. Оқушылардан бұл формуланың оқылуын талап ету. Мысал:
522 = (50+2)2 = 502+2*50*2+22=2500+200+4=2704;
492=(50-1)2=502-2*50*1+12=2500-100+1=2401;
(7а-2в)2=(7а)2-2*7а*2в+(2в)2=49а2-28ав+4в2.
ІV. Сабақтағы шығарылатын есептер 176(2,4,5,6), 177(3,4,5), 178, 183(4,5,6).
V. Сергіту сәтінің есептері: 16+8*☼+☼2= (4 + n)2
( ☼ – ☼ )2=☼2-2*☼☼-☼2
VІ. Үй тапсырмасы: §9, №176(1,3), 177(1,2)
VІІ. Сергіту сәті: (a+b)*(a+b) = a +ab+ab+b =a +2ab+b
(2x+3y) = (2x)+2*(2x)*(3y)+(3y) = 4x +12xy+9y
VІІІ. Сабақты қорытындылау. Бекіту сұрақтарын қою.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 31 Мерзімі
Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің қосындысының және айырмасының квадратының формуласы
Мақсаты:
· Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді,екі өрнектің қосындыларының квадратын меңгерту
· Екі өрнектің қосындыларының квадратын қолданып есептер шығаруға дағдыландыру
· Оқушылардың танымдық белсенділігін дамыту. Теориялық білімді практикада қолдануға дағдыландару.
Сабақ түрі: Өткен сабақты бекіту.
Қолданылған әдіс- тәсілдер: Баяндау, түсіндіру.
Сабақтың көрнекілігі: Формулалар жазылған плакаттар.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.
ІІ. а) Үй тапсырмасын тексеру.
б) қайталау сұрақтары.
Екі өрнектің қосындысының квадратын, яғни (а±в)2=а±2ав+в2 формуласын оқушыларға үйрету. Кез- келген есепті шығарғанда осы формуланың қажеттілігін түсіндіріп. Оқушылардан бұл формуланың оқылуын талап ету.
ІІІ. Жеке тапсырма есептері. /5мин/
а) (5а+3в)2; б) (2а-7в)2; в) (m - )2; г) ()2 ;
д) ()2; е) (х3-у2)2.
ІV. Класта есептер шығару.
183 (7,8,9,10), 181(2,4,6,8), 185(1,3,5), 187(1,3), 188(1,3)
V. Үй тапсырмасы: 183 (1,2,3,4), 181(1,3,5,7), 185(2,4,6), 187(2,4), 1882,4)
VІ. Сабақты қорытындылау. Бекіту сұрақтарын қою.
Бағалау
Алгебра 7 сынып Сабақ № 32 Мерзімі
Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің қосындысының және айырмасының квадратының формуласы
Сабақтың мақсаты:
Сабақтың әдісі: Баяндау, нақтылау, қорытындылау
Сабақтың көрнекілігі: Оқулық, дидактикалық материалдар, көпбағдарлы тақта
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру бөлімі.
ІІ. Жаңа сабақ
(а+в) *(а+в) көбейтіндісін қарастырайық.
Екі бірдей көбейткіштің көбейтіндісі осы көбейткіштің квадраттарына тең екені сендерге белгілі, яғни
(а+в) *(а+в) =(а+в)2 (А)
Бұл көбейтіндіні (а+в) екімүшесін (а+в) екімүшесіне көбейту арқылы көпмүше түрінде жазуға болады.
(а+в) *(а+в) = а2 + ав+ ав+ в2 = а2+2 ав+ в2 (В)
(А) және (В) теңдіктерінің сол жақтары бірдей болғандықтан, олардың оң жақтары да тең болуы керек:
(а+в)2=а+2ав+в2 (1)
1-мысал: (2х+3у)2=(2х) +2*(2х)* 3у+(3у)2=4 х2+12ху+9 у2
Екі өрнектің айырымының квадраты мына формуламен беріледі:
(а-в)2=а-2ав+в2 (2 )
2-мысал: (4 а2 -5 в3) =(4 а2 )2-2*(4 а2 ) *5 в3+(5 в3) =16а4-40 а2 в3+25 в6
(1) және (2 ) формулаларды біріктіріп, оны
(а±в)2=а±2ав+в2 теңдігімен беруге болады.
IІI. Класс жұмысы: 182(2,4), 185(2,4), 187(2,4), 188(2,4), 189(2,4), 190.
IV. Үйге тапсырма: № 185(3), 187(3), 188(3), 189(3).
V. Қорытындылау.
Оқушыларды бағалау.
В нашем каталоге доступно 74 415 рабочих листов
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 2 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 478 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ажманов Назымбек Дюсенович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.