Поурочный план по геометрии 7 класс "Сумма углов треугольника"

Тема урока: Сумма углов треугольника

Тип урока: урок новой информации и формирования умений.

Цели урока:

►образовательные

• повторить:

   - углы, образованные при пересечении двух прямых и при пересечении двух прямых

     третьей;

   - признаки  параллельности прямых;

   - теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей;

   - определение треугольника, его элементов (построение медианы, биссектрисы и высоты

      треугольника), классификации треугольников по сторонам и углам

• рассмотреть теорему о сумме внутренних углов треугольника

• ввести понятие внешнего угла треугольника и его свойства

• формировать умения и навыки применять теорему в ходе решения задач

• развивать умения аккуратно изображать и «читать» чертежи

• развивать умения доказывать высказанные утверждения, грамотно использовать

  математическую символику

►развивающие

• развивать логическое мышление

• расширять математический кругозор

• развивать навыки научно-исследовательской и практической деятельности

►воспитательные

• учить лаконично излагать свои мысли

• развивать культуру речи и письма

• развивать чувство ответственности за выполнение задания

Задачи урока:

▼ повторить ранее изученный материал

▼ доказать теорему о сумме внутренних углов треугольника, ввести понятие внешнего

     угла и рассмотреть его свойства

▼ формировать умения применения теоремы в ходе решения задач

Оборудование и материалы: чертёжные инструменты, карандаш, тетрадь,

Ход урока:

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний в ходе устных упражнений.

Устно: (слайды 2,3 )

1.Дать название углов, образованных при пересечении двух прямых, при пересечении прямых и секущей (учитель указывает пару углов, дети дают ей название)  (ЭП «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс. Тема 03. Треугольники. Урок 14 п.6)

2.Параллельны ли прямые  т  и  п?

3.Дано: АВ ׀׀ CD. Найдите

4.Найдите

5.На рисунке NC ׀׀ MK. Найдите 3 и 4

6.На рисунке DM ׀׀ CE,

   луч DE – биссектриса угла CDM,

  . Найдите углы треугольника CDE.

7.Треугольник CDE… Дайте определение треугольника. Перечислите его элементы (вершины, стороны, углы, медианы, биссектрисы, высоты). Перечислите  виды треугольников (устно)

8.Практическое задание. 1) Построить с помощью циркуля и линейки медиану треугольника, биссектрису и высоту (3 ученика по желанию)

2) Измерить с помощью транспортира углы треугольников (остальным учащимся модели треугольников заранее раздать) и найти их сумму.(каждый ученик говорит свой результат)

3. Рассмотрение теоремы.

Что получилось?... Сумма углов треугольника равна 180°?

Выскажите гипотезу. «Сумма углов любого треугольника равна 180°»

Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной – требуется доказать.

Итак, теорема.

Формулировка: Сумма углов треугольника равна 180°

Дано:

Доказать:

Доказательство:

1)Проведём DE ׀׀ AC.

2)

  

  

3)

               

4) ■

Впервые доказал теорему Пифагор, затем Евклид (слайд)

4.Закрепление теоремы в ходе устных упражнений по готовым чертежам.

1.

Записать следствия теоремы:

1) в тупоугольном треугольнике один угол тупой, два острых

2) в прямоугольном треугольнике один угол прямой, два острых

3) в равностороннем треугольнике углы по 60°

2.

3.

4.

5.Введение понятия внешнего угла треугольника.

Определение:   Внешним углом треугольника называется угол, смежный с внутренним углом треугольника.

Свойство внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен

сумме  двух внутренних углов, не смежных с ним.

6.Закрепление определения и свойства внешнего угла.

7.Тренировочный тест по готовым чертежам.

1.Найдите =…

2.Найдите =….., =….

3.Найдите =…, = .., =…

4.Найдите

5.Найдите

Определите вид треугольника

8.Домашнее задание

§ 1 (п.30,31)  №223(а,б)

Предмет: геометрия

Тема урока: Сумма углов треугольника

Цель урока:

ü Систематизировать и обобщить знания учащихся  по теме «Сумма углов треугольника»,  совершенствовать умение учащихся применять полученные знания при решении задач;

ü способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного;

ü  содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению общаться.

Тип урока:  урок обобщения, систематизация и углубление знаний

Оборудование: интерактивная доска, флипчарт «Сумма углов треугольника», информационный лист.

План урока:

1. Орг.момент (2 мин).

2. Актуализация  базовых знаний  (10 мин)

3. Закрепление (решение задач) (30 мин)

4. Итог урока (2 мин)

Ход урока:

1.Организационный момент.

      Сегодня на уроке мы повторим тему «Сумма углов треугольника». Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их», - говорил выдающийся математик Д. Пойа.

Сегодня мы будем работать на информационных листах. Подпишем. Обозначим для себя цель (то, что хотим повторить, закрепить и научиться к концу урока).

2.Актуализация базовых знаний.

     Нами была доказана важнейшая теорема курса геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Повторим ее доказательство. Один ученик докажет нам ее у доски. А мы выполним задание №1:

1.Определение треугольника

По отношению к элементам различают следующие виды треугольников:

2. Установите соответствие: (поставьте стрелочки)

Треугольники по величине углов	Равнобедренный	Треугольники по длине сторон
	Прямоугольный
	Тупоугольный
	Равносторонний
	Остроугольный
	Разносторонний

Повторим определения треугольников по величине углов:

-прямоугольный, тупоугольный, остроугольный.

Повторим определения треугольников по длине сторон:

-равнобедренный (каким свойством обладают углы?), равносторонний, разносторонний.

3. Определение  внешнего угла треугольника. Отметьте  на рисунке внешний угол при вершине С. Сколько можно построить внешних углов при данной вершине?

                                       В

                            А                           С                 

4.Теорема о сумме углов треугольника.

Юля доказывает ее у доски - образец ответа на один из билетов экзамена.

Оценили себя в таблице результатов.

3. Закрепление (решение задач).

Задание №2.Закончи предложение.

1.Сумма углов треугольника равна …

2. Если в  Δ АВС  Ð А = 35°,  Ð В = 55°, то Ð С = …

3.Если углы равнобедренного треугольника при основании равны по 50°, то угол между боковыми сторонами равен …

4.Углы равностороннего треугольника равны по …

5.Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника при данной вершине равна …

Проверили, оценили себя в таблице результатов.

Итог: применили теорему при решении простейших заданий.

Задание №3.Найдите градусные меры неизвестных углов

Необходимые вычисления  можем выполнять справа.

 

Проверили. Оценили. Итог: применили теорему при нахождении неизвестных углов различных видов треугольников.

Решим задачи:

Ознакомились с условием

Задание №4

В треугольнике АВС АВ=ВС,  - биссектриса. Доказать, что АС=АD=BD.

              B                                         

                                                           Дано:       _____________________________________       

                                                                            _____________________________________

                                                                     

                          D                              Доказать:_____________________________________

 

  A                         C                          Решение: 

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________   

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Задание№5

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен  .Из вершины прямого угла С  проведена высота CH . CL-биссектриса треугольника HBC. Найти  градусные меры .

A

                                                 Дано:___________________________________________

                      H                                  _____________________________________________

                            L

                                                 Найти:___________________________________________

C                                 B           Решение:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Оценили себя.

4.Итог урока

Сегодня на уроке мы повторили виды треугольников, теорему о  сумме углов треугольников и применение ее при решении задач.

Достигли ли вы  поставленной цели?

Решение  каждой задачи потребовало  от вас знание теории и умение мыслить.  «Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить». Эти слова принадлежать известному вам писателю, фамилию которого вы должны мне назвать. А поможет вам в этом геометрический кроссворд.

Задание №6.

1.Утверждение, которое необходимо доказать.

2.Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

3.Фигура, состоящая из точки и лучей, исходящих из этой точки.

4.Рассуждение, устанавливающее правильность утверждения.

5.Стороны треугольника, образующие прямой угол.

6.Утверждение, которое не доказывается.

7.Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника

1.Т

Е

О

Р

Е

М

А

2.Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

3.У

Г

О

Л

4.Д

О

К

А

З

А

Т

Е

Л

Ь

С

Т

В

О

5.К

А

Т

Е

Т

Ы

6.А

К

С

И

О

М

А

7.В

Н

Е

Ш

Н

И

Й

      Если в горизонтальные строчки правильно записать ответы, то в выделенном столбце образуется фамилия писателя   Толстой.

      Итак, сегодня мы повторили основные вопросы теории и методы применения её на практике, рассмотрели  задачи разных типов.

Таблица результатов:

№1	№2	№3	№4	№5	№6	ИТОГ

Д/з: стр.62 (тест с решением), п.7-10 (повторить определения)

Информационный лист ученика _________________________________________________

Тема: «Сумма углов треугольника»

Цель:_______________________________________________________________________

Задание №1:

1.Определение треугольника

2. Установите соответствие:

Треугольники по величине углов	Равнобедренный	Треугольники по длине сторон
	Прямоугольный
	Тупоугольный
	Равносторонний
	Остроугольный
	Разносторонний

3. Определение  внешнего угла треугольника. Отметьте  на рисунке внешний угол при вершине С.

                                       В

                            А                           С                

4.Теорема о сумме углов треугольника.

Задание №2.Закончи предложение.

1.Сумма углов треугольника равна …

2. Если в  Δ АВС  Ð А = 35°,  Ð В = 55°, то Ð С = …

3.Если углы равнобедренного треугольника при основании равны по 50°, то угол между боковыми сторонами равен …

4.Углы равностороннего треугольника равны по …

5.Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника при данной вершине равна …

Задание №3.Найдите градусные меры неизвестных углов

 

Задание №4

В треугольнике АВС АВ=ВС,  - биссектриса. Доказать, что АС=АD=BD.

              B                                          

                                                           Дано:       _____________________________________       

                                                                            _____________________________________

                                                                      

                          D                              Доказать:_____________________________________

 

  A                         C                          Решение: 

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________   

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Задание№5

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен  .Из вершины прямого угла С  проведена высота CH . CL-биссектриса треугольника HBC. Найти  градусные меры .

A

                                                 Дано:___________________________________________

                      H                                  _____________________________________________

                            L

                                                 Найти:___________________________________________

C                                 B           Решение:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Задание №6.

1
							2
							3
4
								5
6
				7

Таблица результатов:

№1	№2	№3	№4	№5	№6	ИТОГ